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As representações geométricas, conhecidas como elipses, são definidas, algébricamente, por algumas relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua equação na forma reduzida. Porém, para se escrever a equação na forma reduzida, é necessário o conhecimento acerca dos valores de a e b. Tome como referência a equação da elipse de forma reduzida:

\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos \(F_{1}=(-4,0)\) e \(F_{2}=(4,0)\),tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em \((0,0)\), porque:
A partir desses dados, define-se os parâmetros x = 6 e y = 20, que são utilizados na equação da forma reduzida.
A partir desses dados, define-se os parâmetros \(a^{2}=36\) e \(b^{2}=20\), que são utilizados na equação da forma reduzida.
realiza-se um sistema de equações com \(x^{2}\) e \(y^{2}\), para que se determine os valores de a e b.
é possível encontrar o valor resultante da operação entre todos os termos da forma reduzida, resultando em 15.
toma-se como base as razões de \(\frac{x^{2}}{a^{2}}\) e \(\frac{y^{2}}{b^{2}}\) como números inteiros, resultando em 1.