aula 15- Geometria descritiva -

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Desenho Técnico - Geometria Descritiva 
CURSO: GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CIV0402- DESENHO BÁSICO
PERIODO: 2013.1
PROFESSORA: GIRLENE GOMES
Sistema de projeções;
Projeção de um ponto, um segmento de reta, uma figura e um objeto; 
Sistema Mongeano;
AULA 15
UFRN – UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Geometria Descritiva
A Geometria Descritiva (também chamada de geometria mongeana ou método de monge) é um ramo da geometria que tem como objetivo representar objetos de três dimensões em um plano bidimensional.
	 Visão Espacial
A visão espacial permite a percepção (o entendimento) de formas espaciais, sem estar vendo fisicamente os objetos.
Por exemplo, fechando os olhos pode-se ter o sentimento da forma espacial de um copo, de um determinado carro, da sua casa, isto é uma visão espacial.
Projeção de um objeto num plano
Elementos do sistema de representação:
CENTRO DE PROJEÇÃO (observador) é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes.
PROJETANTE (raios projetantes) é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. 
Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção.
OBJETO o que é representado no plano.
PLANO DE PROJEÇÃO é o plano onde o recebe os pontos projetantes do objeto.
A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano.
Observador
Objeto
Plano de projeção
Projetantes
Tipos de sistemas de projeções
Sistema de projeção cônico ou perspectivo (centro de projeção próprio)
Sistema de projeção cilíndrico ou paralelo
 (ortogonal ou oblíquas)
Sistema de projeção cônico ou perspectivo
 O centro de projeção, neste caso, está a uma distância finita do objeto (centro de projeção próprio).
Sistema de projeção cilíndrico ou paralelo (oblíquas ou ortogonais)
 O observador é laçado ao infinito (ponto impróprio)
 A projetante será paralela a uma direção ao plano.
Sist. Proj. cilíndrico ortogonal – as projetantes partem do infinito e tem direção ortogonal em relação ao plano de projeção, isto é, formam com o plano um ângulo de 90°. 
Sist. Proj. cilíndrico oblíquas -As projetantes partem do infinito e tem direção oblíqua em relação ao plano de projeção.
Ortogonal
Oblíqua
Vistas ortográficas - Projeção do ponto
A’
p’
A’
p’
(A)
A’
p’
A’
p’
A (3,4,?)
(A)
Vistas ortográficas - Projeção do ponto
?
A’
p’
p”
A’’
A’
O
A”
p’
p”
A (3,4,5)
(A)
Vistas ortográficas - Projeção do ponto
Vistas ortográficas - Projeção do ponto
p"
p'
Z
X
Y
Vistas ortográficas - Projeção do ponto
A (3,4,5)
A (absc.,afast.,cota)
A’
p’
p”
A”
A’
O
A”
p’
p”
abscissa 
afastamento
cota
Linha de Terra (LT)
(A)
A (X, Y, Z)
p’ - plano horizontal
p” – plano vertical
Linha de Chamada
Linha de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. 
Plano de Perfil
Plano de perfil é um plano perpendicular aos planos de projeções passando pelo ponto O (origem dos eixos).
Observe na figura ao lado,um ponto tem abscissa negativa quando está antes do plano de perfil e positiva se estiver depois do plano. 
Vistas ortográficas - Projeção de um segmento de reta
(A)
p’
p”
(B)
(r)
(A)
p’
p”
(B)
(r)
A”
B”
B’
A’
Vistas ortográficas - Projeção de um segmento de reta
vv
Vistas ortográficas - Projeção de um segmento de reta
(A)
p’
(B)
(r)
A”
B”
B’
A’
r”
r’
p”
p’
p”
O
r’’
A’’
B’’
B’
A’
r’
r’’
A’’
B’’
B’
A’
r’
Vistas ortográficas - Projeção de um segmento de reta
p’
p”
O
(A)
(B)
(C)
Vistas ortográficas - Projeção de uma figura plana
p’
p”
O
(A)
(B)
(C )
A’’
C’’
B’’
B’
C’
A’
Vistas ortográficas - Projeção de uma figura plana
O
(A)
(B)
(C)
A’’
C’’
B’’
B’
C’
A’
Vistas ortográficas - Projeção de uma figura plana
p’
p”
O
A’’
C’’
B’
B’
C’
A’
A’’
C’’
B’’
B’
C’
A’
Vistas ortográficas - Projeção de uma figura plana
p’
p”
Vistas ortográficas - Projeção de um objeto tridimensional
p’
p”
Vistas ortográficas - Projeção de um objeto tridimensional
p’
p”
Vistas ortográficas - Projeção de um objeto tridimensional
p’
p”
Vistas ortográficas - Projeção de um objeto tridimensional
p’
p”
Sistema Mongeano
Sistema de representação geométrico criado pelo matemático e engenheiro francês Gaspar Monge, que utiliza dois Planos de projeção perpendiculares entre si (plano horizontal e plano vertical) onde são feitas as projeções (projeção ortogonal) do objeto que se quer representar em duas dimensões.
Gaspar Monge (1746 -1818)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Gaspard_Monge.jpg
Sistema Mongeano
π’A
π'P
π’’I
Semi- planos:
Horizontal anterior (π’A)
Horizontal posterior (π’P)
Vertical superior (π’’S)
Vertical inferior (π’’I )
π’’S
π'A
π'P
π'’I
π'’S
Sistema Mongeano
 O 1° diedro é formado pelos semi-planos Vertical Superior (π’’S) e Horizontal Anterior (π’A).
 O 2° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Superior (π’’S) e Horizontal Posterior (π’P).
1º DIEDRO
2º DIEDRO
Sistema Mongeano
 O 3° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Inferior(π’’I ) e Horizontal Posterior (π’’I ). 
 O 4° diedro é formado pelos semi-planos: Vertical Inferior(π’’I ) e Horizontal Anterior (π’A).
3º DIEDRO
4º DIEDRO
π'A
π'P
π'’I
π'’S
Sistema Mongeano – Obtenção da Épura
Gira-se o Plano Horizontal de Projeção (PH) em torno da Linha de Terra no sentido horário, de tal forma que este coincida com o Plano Vertical de Projeção (PV). Esta nova representação recebe o nome de Épura. 
ÉPURA
Após o rebatimento obtemos a representação da figura no plano por suas projeções. Esta representação é denominada épura.
Sistema Mongeano – Obtenção da Épura
ÉPURA
ÉPURA
Posição de um ponto na Épura
1º DIEDRO
PV
PH
PV
PH
Posição de um ponto na Épura
2º DIEDRO
ÉPURA
Posição de um ponto na Épura
3º DIEDRO
ÉPURA
PH
PV
PV
PH
Posição de um ponto na Épura
4º DIEDRO
ÉPURA
Sistema Mongeano
Sistema Mongeano
Sistema Mongeano
Sistema Mongeano
Sistema Mongeano
Épura – representação de uma figura no espaço pelas suas projeções no plano, estando o plano rebatido. 
A partir da figura no plano é que imaginamos a figura no espaço.
Sistema Mongeano
Plano de projeção vertical
Vista Superior
Vista Frontal
Linha de terra
projetantes
Sistema Mongeano – Representação em Épura
Plano de projeção horizontal
Sistema Mongeano – Prática
Sistema Mongeano – Prática
Sistema Mongeano – Prática
Sistema Mongeano – Prática
Exercício 
Representar os pontos, em épura, e determinar em qual diedro pertencem os pontos. 
(A) [ -1; -2 ; -1] 
(B) [ 0 ; 3 ; -2 ]
(C) [ 3 ; 1 ; 3 ]
(D) [2; -4 ; 1]
Observar coordenadas:
1º diedro
2º diedro
3º diedro
4ºdiedro
Cota
+
+
-
-
afastamento
+
-
-
+
p1 – plano horizontal
p2 – plano vertical
Considerar:
Referências
Montenegro, Gildo. Desenho Arquitetônico. Editora Edgar Blucher LTDA, 3ªedição, São Paulo, 1978.
PRINCIPE JÚNIOR, Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva. SãoPaulo. Nobel. Vol. 1.
www.mat.uel.br/geometrica