APRESENTACAO DA AULA 7

Prévia do material em texto

CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I
Aula 7: Integrais imediatas e por substituição
1
INTEGRAIS IMEDIATAS
1
PRÓXIMOS 
PASSOS
INTEGRAIS POR SUBSTITUÇÃO
2
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
REGRAS ELEMENTARES DE INTEGRAÇÃO (IMEDIATAS)
Considerea,n,keCconstantes, coma> 0
.
, para todo n real diferente de – 1.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
3
.
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
REGRAS ELEMENTARES DE INTEGRAÇÃO (IMEDIATAS)
Considerea,n,keCconstantes, coma> 0
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
4
.
(ix)
(x)
(xi)
(xii)
REGRAS ELEMENTARES DE INTEGRAÇÃO (IMEDIATAS)
Considerea,n,keCconstantes, coma> 0
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
5
.
(xiii)
(xiv)
(xv)
(xvi)
REGRAS ELEMENTARES DE INTEGRAÇÃO (IMEDIATAS)
Considerea,n,keCconstantes, coma> 0
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
6
.
(xvii)
(xviii)
(xiv)
REGRAS ELEMENTARES DE INTEGRAÇÃO (IMEDIATAS)
Considerea,n,keCconstantes, coma> 0
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
7
REGRAS ELEMENTARES DE INTEGRAÇÃO
Como
então
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
8
Seja F(x) umaantiderivadade f(x). Então, a integral de uma função da forma é dada por
Considerando e , entãopodemos reescrevera expressão acima na forma
Método da substituição
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
9
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
10
sabendo que 
podemos concluir que
 
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
11
X’
.
Note que, para realizar a substituição, é preciso dividir a expressão por 6
Portanto
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
12
Como , então podemos concluir que 
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
13
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
14
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
15
Unidade III: Integrais indefinidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 7: INTEgRAIS imediatas e por substituição
16
Assuntos da próxima aula:
Teorema Fundamental do Cálculo;
Integral definida.
17