análise dimensional semelhança

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Semelhança
Tópicos
• INTRODUÇÃO
• VANTAGENS NA UTILIZAÇÃO DE MODELOS
• SEMELHANÇA
• FATOR DE SEMELHANÇA
• SEMELHANÇA INCOMPLETA
• CONCLUSÃO
o SEMELHANÇA GEOMÉTRICA
o SEMELHANÇA CINEMÁTICA
o SEMELHANÇA DINÂMICA
Introdução
• Devido ao grande número de Variáveis envolvidas, é normalmente impossível
a determinação de todos os resultados numéricos referentes a um certo
fenômeno da mecânica dos fluidos, por via puramente analítica.
• Uma das formas de simplificar as pesquisas é a construção de um modelo em
escala que simula as condições do fenômeno em escala normal.
• A construção de experiências físicas e/ou numérica corresponde a uma das
aplicações mais úteis da análise dimensional
Exemplo de modelo
Modelo reduzido do Brennand
Plaza, no Recife, ensaiado no
túnel do vento. Medidas de
pressões devidas ao vento na
superfície externa do edifício.
Escala do modelo: 1/285
Construção final em escala real
Vantagens na utilização de 
modelos
• Vantagens econômicas (tempo e dinheiro);
• Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho;
• Os resultados podem ser extrapolados;
• Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da
conveniência);
Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é
indispensável que os conjuntos de condições sejam Fisicamente
Semelhantes!!!
Semelhança
• Semelhança é, em sentido bem geral, uma indicação de que dois fenômenos tem
um mesmo comportamento.
• O termo Semelhança Física é um termo geral que envolve uma variedade de tipos
de semelhança:
 Semelhança Geométrica
 Semelhança Cinemática
 Semelhança Dinâmica 
Para que todas essas condições sejam obtidas, verifica-se que os adimensionais
referentes aos projeto devem ser iguais aos respectivos adimensionais referentes
ao modelo.
Fator de Semelhança
• Relação entre uma grandeza referente ao modelo e a mesma grandeza referente ao 
projeto.
Exemplo:
𝑘𝑙 =
𝑙𝑚
𝑙𝑝
𝑘𝑣 =
𝑘𝑚
𝑘𝑝
Escala geométrica
Escala das velocidades
Semelhanças Geométrica 
• O modelo e o projeto poderão ter dimensões diferentes, mas devem ter o
mesmo formato
• Obriga que todas as dimensões lineares do problema original apareçam no
protótipo divididas pelo mesmo fator
• os ângulos aparecem iguais no original e no modelo, que por conseguinte
possuirão a mesma forma.
Semelhanças Geométrica 
Modelo Escala normal
Semelhança cinemática
• As velocidades das partículas de fluido homólogas deverão manter uma
relação constante
• Um modelo cinematicamente similar ao original terá as linhas de corrente
geometricamente similares às do original
Terá, necessariamente, semelhança geométrica
Semelhança cinemática
Protótipo em escala 1:48 de um
F-18 no túnel de água do Dryden
Flight Research Center, da NASA,
em Edwards, Califórnia. Tinta
colorida é injetada para
visualização das linhas de fluxo.
Semelhança dinâmica
• Forças que agem em pontos homólogos deverão manter relações constantes.
• Tipo de semelhança mais difícil de se obter.
• Todas as forças que são importantes na situação do escoamento devem ser
consideradas.
 Forças viscosas
 Forças de pressão
 Forças de tensão superficial
Terá, necessariamente, semelhança Cinemática
Semelhança dinâmica
Um teste em túnel de venyto de escala 
completa do x-43. O teste é projetado 
para ter semelhança dinâmica com a 
aplicação real para garantir resultados 
válidos.
Semelhança incompleta
• Em algumas situações, pode ser impossível obter a semelhança dinâmica
requerida pelo problema
• A determinação da força de arrasto (resistência) sobre um navio constitui um
exemplo dessa situação
• A resistência sobre um navio surge do atrito de um contato da água com o casco
(força viscosa) e da resistência das ondas (força da gravidade)
Para semelhança dinâmica completa nesse exemplo necessitamos que os 
números de Froude e de Reynolds sejam ambos reproduzidos entre modelo 
e projeto!!!
Froude – Relação entre forças de inércia e peso
Reynolds – Relação entre forças de inércia e forças viscosas
Semelhança incompleta
Modelando o número de Froude para obter semelhança entre Projeto e modelo
temos que:
A duplicação do número de Froudes entre modelo e projeto requer uma razão de
velocidades para garantir configurações de ondas dinamicamente semelhantes,
com isso temos que:
Semelhança incompleta
Seguindo esse padrão, para o numero de Reynolds, apenas a viscosidade
cinemática pode ser alterada, deste modo temos que:
Levando à condição: 
Utilizando a razão entre velocidade obtida da reprodução dos números de
Froude temos então a relação:
Semelhança incompleta
• Observe que para Lm/Lp = 1/100 (escala típica para comprimento em teste de
navios), então vm/vp deve ser 1/1000
• O mercúrio é o único líquido com viscosidade cinemática inferior a da agua,
contudo, a relação é apenas de uma ordem de grandeza inferior, o que torna a
razão requerida impossível.
Ainda que a semelhança seja incompleta é possível extrair de teste
informações importantes e criar métodos para encontrar os parâmetros
desejados!!!
Conclusão
 A semelhança de escoamento demonstra fundamental
importante para o estudo da mecânica do fluidos e
para resoluções de problemas que abrange essa área. A
utilização da teoria na pratica de estudo de modelos
fornece ao pesquisador uma forma pratica e relevante
para obter dados importantes para futuros projetos.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
• BRUNETTI. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson 2008.
• FOX,R.W. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6.ed. Rio de Janeiro:LTC
2006.
• ÇENGEL, Y.A. Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações. McGraw-
Hill