Trabalho Análise dimensional e semelhança

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Universidade Estadual de Maringá 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise dimensional e Correlação de dados experimentais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julia Monteiro Gonçalves 
RA 105074 
Fenômenos de Transporte 
 
 
Maringá, PR 
2020 
Introdução 
 
Hoje em dia existe uma necessidade muito grande de inovação nas indústrias e isso requer 
muito estudo teórico e prático para viabilizar novos projetos. 
 
Entretanto, esses estudos exigem um investimento significativo em recursos (laboratórios, 
materiais, tempo e especialistas), para que não hajam problemas durante o processo de 
produção, o que traria um prejuízo muito grande para qualquer empresa. 
 
Pensando em formas de garantir que esses estudos ocorram da forma correta, obtendo os 
resultados necessários em tempo hábil, a engenharia propõe o modelo de análise 
dimensional e semelhança, que permitem uma diminuição nos custos laboratoriais, mas 
ainda garantem que os dados sejam coerentes e precisos. 
 
Portanto, neste trabalho é explicado como funcionam as análises dimensionais e por 
semelhança, assim como os conceitos de grupos adimensionais, correlação de dados 
experimentais e o teorema de Buckingham, que são necessários e auxiliam nos 
experimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Análise dimensional 
 
Grande parte dos estudos sobre os fenômenos da mecânica dos fluidos baseia-se em 
parâmetros geométricos e grandezas mensuráveis do escoamento, como velocidade, 
pressão, viscosidade e demais características físicas dos fluidos. 
 
Entretanto, esses fenômenos que observamos nos fluidos são bem complexos, fazendo 
com que experimentos sejam sempre necessários à fim de investigar o comportamento dos 
mesmos e acompanhar a evolução das leis que os definem. 
 
A análise dimensional, portanto, tem como objetivo principal, obter o máximo de 
informações possíveis com o mínimo de experiências, fazendo com que os experimentos 
realizados em laboratório exijam cada vez menos tempo, dinheiro e recursos para alcançar 
os mesmo resultados de uma análise não dimensional. 
 
Isso é possível pois esse método parte do princípio de que as leis que regem os fenômenos 
estudados não sejam dependentes de um sistema de unidades específico. 
 
Na prática, a análise dimensional permite a correlação de dados para um estudo sucinto do 
fenômeno e é útil para: apresentar e interpretar dados experimentais, resolver problemas 
complexos envolvendo soluções analíticas, definir a importância de determinado fenômeno, 
modelagem física e para os estudos de semelhança dinâmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 O Teorema de Buckingham 
 
Este teorema torna possível determinar a relação entre um função expressa em termos 
dimensionais e outra em termos adimensionais, mostrando assim, quais os grupos 
adimensionais de maior importância para o estudo em questão. 
 
Assim, não é necessário que todas as variáveis sejam levadas em consideração 
separadamente para obter-se uma expressão válida de uma lei da física, ou seja, simplifica 
o processo de análise. 
 
Para aplicar o teorema, basta seguir o passo a passo apresentado abaixo. 
 
Passo 1: Listar o número de grandezas (n) que influenciam o fenômeno estudado 
 
Passo 2: Listar das dimensões básicas (k) envolvidas. 
 
Passo 3: Expressão dos parâmetros em termos das dimensões básicas 
 
Passo 4: Determinação do número de termos adimensionais que caracterizam o fenômeno 
m = n – k 
 
Passo 5: Estabelecer uma base de números adimensionais. 
Encontrar um conjunto de variáveis independentes, ou seja, que apresentam equações 
dimensionais diferentes entre si de pelo menos uma grandeza fundamental, comuns aos 
adimensionais a serem determinados. 
 
Passo 6: Construção dos termos 
Escrever os números adimensionais , multiplicando a base adotada por cada uma das 
variáveis que restaram na função característica após a sua retirada. 
Para obtermos os expoentes da base, substituímos cada uma das variáveis por sua 
respectiva equação dimensional, inclusive o número adimensional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Correlação de dados experimentais 
 
A correlação de dados experimentais consiste na comparação entre grandezas 
dimensionais e adimensionais, o que possibilita uma apresentação de dados e resultados 
mais direta e simplificada em relação ao fenômeno estudado. 
 
É importante saber, também, que essa correlação apresenta dados mais precisos do que a 
análise apenas das grandezas dimensionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Semelhança 
 
Na Mecânica dos Fluidos, o termo semelhança indica a relação entre dois escoamentos de 
diferentes dimensões, mas com algum tipo de semelhança entre seus contornos; 
 
Ela se faz necessária pois, na engenharia, não é possível resolver problemas apenas por 
meio de análises teóricas, mas também não é viável realizar experimentos práticos em 
tamanho real para testar teorias separadamente. Por isso, são utilizados modelos em 
escala reduzida, que possibilitam uma economia de tempo e dinheiro, utilização de mais de 
um fluido para análise, permite que os resultados sejam extrapolados a fim de entender os 
limites e eficiência de cada fenômeno. 
 
A semelhança em si indica que dois fenômenos têm um mesmo comportamento e, se sua 
condições forem restringidas, pode-se obter os mesmos resultados para diferentes 
condições do experimento 
 
Existem três tipos de semelhança: 
 
- Semelhança geométrica: referente à forma. A razão entre os comprimentos do 
modelo em escala e o real são constantes. 
- Semelhança cinemática: diz respeito ao movimento do fluido, onde os fluxos 
apresentam mesmo formato de linhas de corrente 
- Semelhança dinâmica: a razão entre os valores absolutos das forças, em pontos 
equivalentes, é constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Grupos adimensionais 
 
Sabe-se que uma grandeza física tem uma dimensão que pode ser representada por uma 
relação de grandezas primárias. Caso esta relação seja unitária, esse conjunto de 
grandezas pode ser classificado como grupo adimensional. 
 
Eles têm grande importância nas correlações de dados experimentais em análises 
dimensionais, pois, uma vez que o número de grupos adimensionais é consideravelmente 
menor do que a quantidade de grandezas físicas, permite que os experimentos laboratoriais 
utilizem menos esforços para alcançar os resultados do estudo. 
 
Alguns exemplos de grupos adimensionais mais usados em Fenômenos de Transporte são: 
- Número de Reynolds 
- Número de Froude 
- Número de Euler 
- Número de Mach 
- Número de Weber 
- Número de Prandtl