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Pórticos planos e barras inclinadas: 
esforços seccionais
Apresentação
A análise estrutural de pórticos planos envolve os procedimentos de determinação dos esforços 
seccionais atuantes em diferentes pontos da estrutura, bem como do traçado de diagramas de 
momento de flexão, esforço cortante e esforço normal.
Os pórticos planos podem ser compostos de barras alinhadas ou inclinadas. O projetista deve estar 
atento ao posicionamento das barras e dos carregamentos para realizar o dimensionamento 
adequado da estrutura.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Resolver o cálculo dos esforços seccionais de pórticos planos.•
Representar os esforços seccionais na forma de diagramas.•
Analisar os esforços seccionais em barras inclinadas.•
Desafio
"O Brasil, definitivamente, é o país do futebol! Nenhum outro país ganhou tantas Copas do Mundo, 
mas é verdade também que somos o país do vôlei! E temos tudo para sermos o país de todos os 
esportes!". Assim diz o professor de uma escola, que acredita que, por meio do esporte e das 
competições, os alunos se motivam a buscar algo mais, vencendo as dificuldades que são impostas 
pela vida a cada indivíduo.
Visando ao incentivo aos esportes, tal professor solicitou para a diretoria da escola a construção de 
arquibancadas metálicas para que os pais dos alunos pudessem acompanhar os torneios esportivos 
organizados por ele.
Acompanhe na imagem a proposta da arquibancada.
 
O carregamento sobre os pórticos é feito por meio de forças verticais sobre a barra inclinada nos 
pontos de contato dos assentos das arquibancadas com a barra inclinada. Além disso, divida o 
carregamento para cada um dos pórticos fazendo uma linha exatamente entre os pórticos. De uma 
maneira simplificada, cada pórtico irá absorver o carregamento proporcional a essa área. Os 
pórticos das extremidades absorvem metade do carregamento dos internos, pois a área de 
contribuição é apenas metade daqueles.
Com essas considerações e o auxílio dos cortes da arquibancada, desenvolva:
1) Um esquema simplificado com os carregamentos nos pórticos internos.
2) A partir do esquema de carregamentos dos pórticos, resolva os diagramas de esforços seccionais 
para os pórticos internos da estrutura.
Infográfico
Os pórticos planos são estruturas bastante comuns aplicadas na engenharia civil, tanto o seu uso 
em estruturas de cobertura, quanto em fachadas de edificações ou ainda em galpões pré-moldados. 
Para o correto dimensionamento dos elementos constitutivos dos pórticos, o engenheiro precisa 
ser capaz de determinar os esforços seccionais aos quais a estrutura está submetida.
Isso inclui a determinação dos diagramas de esforços normais, de esforços cortantes e de 
momentos de flexão. No presente Infográfico, é apresentada a sequência de passos para a 
obtenção dos esforços seccionais. Você é capaz de identificar cada um deles?
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/74b1bcdf-0737-47bd-9f34-503247aa7488/cfa5239e-8022-4261-a7f2-223af4511f5f.jpg
Conteúdo do livro
O trecho do material disponibilizado para estudo apresenta o passo a passo para a obtenção dos 
esforços seccionais e dos diagramas de esforços normais, de esforços cortantes e de momentos de 
flexão para pórticos planos isostáticos, iniciando com as equações de equilíbrio estático, a 
convenção clássica de sinais e a definição da posição do observador.
Acompanhe no Capítulo Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais, que faz parte do 
livro Estruturas – base teórica desta Unidade de Aprendizagem.
Boa leitura!
ESTRUTURAS
Diego da Luz Adorna
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
A241e Adorna, Diego da Luz.
 Estruturas / Diego da Luz Adorna ; revisão técnica:
 Shanna Trichês Lucchesi. – Porto Alegre : SAGAH, 2017.
 128 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-200-3
 1. Engenharia civil - Estruturas. I. Título.
CDU 624.04
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Pórticos planos e barras 
inclinadas: esforços 
seccionais
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Resolver o cálculo dos esforços seccionais de pórticos planos.
  Representar os esforços seccionais na forma de diagramas.
  Analisar os esforços seccionais em barras inclinadas.
Introdução
Neste capítulo, você aprenderá como calcular os valores dos esforços 
seccionais atuantes em pórticos planos e como apresentá-los na forma 
de diagramas de momento de flexão, esforço cortante e esforço normal. 
Além disso, você estudará como é realizada a análise dos esforços em 
barras inclinadas.
Esforços seccionais em pórticos planos
A determinação dos esforços seccionais em pórticos planos é realizada pela 
aplicação das três equações de equilíbrio estático, conforme segue:
Além destas, podem ser aplicadas equações de momento nulo nas articu-
lações dotadas de rótulas.
U N I D A D E 3 
A convenção clássica de sinais, apresentada na Figura 1, é utilizada no 
cálculo dos esforços seccionais de pórticos planos.
Figura 1. Convenção clássica de sinais.
Fonte: Soriano (2010, p. 108)
Antes de iniciado o cálculo dos esforços seccionais, deve ser estabelecida 
uma posição de observação, sendo definido o lado “superior” e o lado “inferior” 
das barras que compõem do pórtico. De modo geral, a posição de observação 
costuma ser representada por uma linha tracejada, localizada no lado “inferior” 
da barra, conforme observado na Figura 2. A escolha de posição de observação 
bária pode variar de acordo com o projetista.
Figura 2. Posição de observação.
Fonte: Soriano (2010, p. 166)
Para melhor analisar os esforços seccionais atuantes em um pórtico, é 
recomendada a decomposição deste em barras, como observado na Figura 3, 
formando o chamado diagrama de corpo livre.
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais86
Figura 3. Diagrama de corpo livre.
Fonte: Soriano (2010, p. 167)
O diagrama de corpo livre auxilia, também, no traçado dos diagramas de 
momento de flexão, esforço cortante e esforço normal.
No exemplo a seguir, são apresentados os procedimentos de determinação 
dos esforços seccionais em pórticos planos.
Determine os esforços seccionais atuantes no pórtico apresentado na Figura 4 e 
desenhe o diagrama de corpo livre.
Figura 4. Pórtico plano.
Solução:
Inicialmente, são determinadas as reações de apoio, por meio da aplicação das três 
equações de equilíbrio estático e da aplicação de uma equação de momento nulo 
na rótula situada no ponto D. Deste modo, obtém-se:
87Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais
Em seguida, são determinados os momentos de flexão nos pontos de transição do 
pórtico, conforme segue:
Por fim, com os valores obtidos, é montado o diagrama de corpo livre, apresentado 
na Figura 5.
Figura 5. Diagrama de corpo livre do pórtico plano.
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais88
Diagramas de esforços seccionais
A representação dos esforços seccionais em forma de diagramas favorece a 
análise do comportamento da estrutura, auxiliando no projeto da mesma. Em 
estruturas de concreto armado, por exemplo, os diagramas de momento de fl exão 
e de esforço normal permitem a identifi cação dos trechos submetidos à tração, 
os quais necessitam de reforço de armaduras de aço (HIBBELER, 2013, p. 117).
Os diagramas de esforços seccionais podem ser obtidos a partir do dia-
grama de corpo livre, por meio da decomposição do pórtico plano em barras 
biapoiadas, conforme apresentado na Figura 6.
Figura 6. Decomposição da estrutura em barras biapoiadas, permitindo a obtenção (a) do 
diagrama de momento de flexão; (b) do diagrama de esforço cortante e (c) do diagrama 
de esforço normal.
Fonte: Soriano (2010, p. 167)
89Pórticos planose barras inclinadas: esforços seccionais
Os momentos máximos atuantes no meio das barras são determinados pelas 
equações 1 e 2, as quais representam, respectivamente, o momento máximo 
devido a aplicação de uma carga concentrada e o momento máximo devido a 
aplicação de uma carga distribuída.
Os diagramas de esforços seccionais podem ser nomeados com diferentes siglas, 
conforme apresentado a seguir:
  Diagrama de momento de flexão: DMF ou DM.
  Diagrama de esforço cortante: DEC ou DV.
  Diagrama de esforço normal: DEN ou DN.
O exemplo a seguir apresenta os procedimentos para o traçado dos dia-
gramas de esforços seccionais de um pórtico plano.
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais90
Determine o traçado dos diagramas de esforços seccionais do pórtico plano apresen-
tado na Figura 7(a), cujas reações foram calculadas no exemplo anterior, resultando 
no diagrama de corpo livre apresentado na Figura 7(b).
Figura 7. (a) Pórtico plano; (b) Diagrama de corpo livre.
A partir do diagrama de corpo livre, são traçadas as linhas de referência do diagrama 
de momento de flexão (DM), representadas pelo tracejado na Figura 8. A curvatura 
do diagrama é dado pelo cálculo do máximo momento atuante no trecho CD, consi-
derando o mesmo biapoiado, de acordo com o seguinte cálculo:
91Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais
Figura 8. Diagrama de momento de flexão.
Os diagramas de esforço cortante (DV) e de esforço normal (DN) são determinados, 
respectivamente, pela análise das forças cortantes e normais que atuam nas barras, 
conforme Figura 9. A força normal que atua em uma barra corresponde à força cortante 
que atua na outra, e vice-versa.
Figura 9. (a) Diagrama de esforço cortante e (b) diagrama de esforço normal.
Barras inclinadas
Os pórticos planos não são compostos, necessariamente, por barras ortogonais 
entre si, podendo ser encontrados pórticos formados por barras inclinadas. 
As barras inclinadas apresentam peculiaridades, as quais serão apresentadas 
no decorrer desta aula.
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais92
Diagrama de momento de flexão
Assim como em pórticos compostos por barras ortogonais, a obtenção do diagrama 
de momento de fl exão é realizada pela decomposição do pórtico em barras biapoia-
das. Contudo, a determinação do momento de fl exão atuante na barra biapoiada 
inclinada é realizada por meio de uma viga biapoiada horizontal, denominada viga 
auxiliar, cujo vão corresponde à projeção horizontal da barra inclinada.
O procedimento descrito acima está exemplificado a seguir.
Determine o DM do pórtico apresentado na Figura 12. As reações de apoio estão 
indicadas na Figura, sendo iguais a: RA = 75KN e RB = 25KN.
Figura 10. Pórtico com barra inclinada.
Solução:
Inicialmente, são determinados os momentos nos pontos D e C, conforme segue:
93Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais
Os valores obtidos permitem a demarcação da linha de referência do diagrama de 
flexão, representada de forma tracejada, conforme Figura 12. Para o traçado da curvatura 
do trecho AC, deve ser calculado o momento máximo da viga auxiliar correspondente 
à projeção horizontal da barra inclinada, conforme Figura 11.
Figura 11. Viga auxiliar correspondente à barra inclinada.
Deste modo, é obtido o momento máximo no centro do trecho AC, conforme segue:
Figura 12. DM do pórtico com barra inclinada.
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais94
Os momentos de flexão concorrentes em um determinado ponto estão em equilíbrio, 
ou seja, sua soma é igual a zero. No ponto, da estrutura apresentada no exemplo 
anterior, os momentos apresentam mesma intensidade (121,88 KNm) e atuam em 
sentidos opostos, garantindo equilíbrio à estrutura
Diagramas de esforços cortantes e normais
Os diagramas de esforço cortante e de esforço normal da barra inclinada 
são obtidos, respectivamente, pela projeção das forças atuantes na direção 
transversal ao eixo geométrico e na direção do mesmo. O procedimento é 
exemplifi cado a seguir:
Para a mesma estrutura calculada no exemplo anterior, determine o DV e o DN. Dados:
Solução:
Os esforços cortantes e normais devem ser decompostos em forças V e N, res-
pectivamente, e calculados em cada um dos pontos de transição da estrutura, 
conforme segue:
95Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais
  Ponto A:
  Ponto C:
  Ponto D:
  Ponto B:
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais96
Com estes valores, são traçados o DV e o DN, conforme apresentado na Figura 13.
Figura 13. (a) DV e (b) DN do pórtico com barra inclinada.
Em pórticos compostos por barras ortogonais, o esforço cortante de uma barra corres-
ponde ao esforço normal da barra concorrente. No caso de pórticos compostos por 
barras inclinadas, esta regra não se aplica, conforme observado no exemplo anterior.
1. Considerando a estrutura do 
exercício, quais são os 
valores das reações nos apoios 
A e B?
 
a) A reação vertical em A é de 
3,1kN para cima, enquanto a 
reação vertical em B, também 
para cima, é de 1,9kN. Por fim, a 
reação horizontal em B é de 2kN, 
apontando para a esquerda.
b) A reação vertical em A é de 
3,1kN para cima, enquanto a 
reação horizontal em A é de 
2kN para a esquerda. Por fim, a 
reação vertical em B é de 2kN, 
apontando para a esquerda.
c) A reação vertical em A é de 
1,9kNm para cima, enquanto 
a reação vertical em B é 
de 3,1 kN. Por fim, a reação 
horizontal em B é de 2kNm, 
apontando para a esquerda.
d) A reação vertical em A é de 
3,1kN para baixo, enquanto a 
reação vertical em B, também 
para baixo, é de 1,9kN. Por fim, 
a reação horizontal em B é de 
2kN, apontando para a direita.
97Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais
e) A reação vertical em A é de 1,9kN 
para cima, enquanto a reação 
vertical em B é de 3,1kN. Por fim, 
a reação horizontal em B é de 
2kN, apontando para a esquerda.
2. Com base no diagrama de esforços 
normais, indique os valores do esforço 
normal em cada barra e também se o 
esforço é de compressão ou tração.
 
a) As três barras sofrem compressão. 
Os valores são: barra a 1,9kN, 
barra b 1,9kN e barra c 3,1kN.
b) As três barras sofrem tração. 
Os valores são: barra a 1,9kN, 
barra b 1,9kN e barra c 3,1kN.
c) As três barras sofrem compressão. 
Os valores são: barra a 1,9kN, 
barra b 2kN e barra c 3,1kN.
d) As três barras sofrem tração. 
Os valores são: barra a 1,9kN, 
barra b 2kN e barra c 3,1kN.
e) As barras a e c sofrem compressão 
e possuem os respectivos valores 
1,9kN e 3,1kN, enquanto a barra 
b sofre tração no valor de 2kN.
3. Faça o diagrama de esforço 
cortante da estrutura.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
4. Faça o diagrama de momentos de 
flexão da estrutura. 
a) 
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais98
b) 
c) 
d) 
e) 
5. Faça o diagrama de esforço 
normal da estrutura abaixo.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
99Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais
HIBBELER, R. C. Análise das estruturas.8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2013.
SORIANO, H. L.Estática das estruturas. 2. ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna 
LTDA, 2010.
Leituras recomendadas
LEET, K. M.; UANG, C.; GILBERT, A. M. Fundamentos da análise estrutural. 3. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2010.
SÜSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural.6. ed. Rio de Janeiro: Globo, 1981.
Pórticos planos e barras inclinadas: esforços seccionais100
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
Conteúdo:
Dica do professor
Os pórticos planos são uma das principais estruturas planas. Eles recebem carregamentos no seu 
plano e são aplicados em várias edificações. Desse modo, faz-se necessário, ao engenheiro, ser 
capaz de resolver essas estruturas, obtendo os esforços seccionais e a sua representação por meio 
de diagramas para pórticos com barras ortogonais entre si einclinados.
Nesta Dica do Professor, você verá tudo o que você precisa saber sobre os pórticos planos para 
fazer os diagramas de esforços normais, esforços cortantes e de momentos de flexão.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/cee1a3b6a0d33f07c177fce13763d8b7
Exercícios
1) 
Considerando a estrutura do exercício, quais são os valores das reações nos apoios A e B? 
A) a) A reação vertical em A é de 3,1kN para cima, enquanto a reação vertical em B é de 1,9kN 
também para cima. Por fim, a reação horizontal em B é de 2kN apontando para a esquerda.
B) b) A reação vertical em A é de 3,1kN para cima, enquanto a reação horizontal em A é de 2kN 
para a esquerda. Por fim, a reação vertical em B é de 2kN apontando para a esquerda.
C) c) A reação vertical em A é de 1,9kNm para cima, enquanto a reação vertical em B é de 
3,1kNm. Por fim, a reação horizontal em B é de 2kNm apontando para a esquerda. 
 
D) d) A reação vertical em A é de 3,1kN para baixo, enquanto a reação vertical em B é de 1,9kN, 
também para baixo. Por fim, a reação horizontal em B é de 2kN apontando para a direita.
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/864795643/2019-08-03-13-01-18-ex01.png?v=1194093119
E) e) A reação vertical em A é de 1,9kN para cima, enquanto a reação vertical em B é de 3,1kN. 
Por fim, a reação horizontal em B é de 2kN apontando para a esquerda.
2) 
Com base no diagrama de esforços normais para a estrutura a seguir, indique os valores de 
esforço normal em cada barra e também se o esforço é de compressão ou de tração. 
A) a) As três barras sofrem compressão. Os valores são: barra a 1,9kN, barra b 1,9kN e barra c 
3,1kN.
B) b) As três barras sofrem tração. Os valores são: barra a 1,9kN, barra b 1,9kN e barra c 3,1kN.
C) c) As três barras sofrem compressão. Os valores são: barra a 1,9kN, barra b 2kN e barra c 
3,1kN.
D) d) As três barras sofrem tração. Os valores são: barra a 1,9kN, barra b 2kN e barra c 3,1kN.
E) e) As barras a e c sofrem compressão e possuem os respectivos valores 1,9kN e 3,1kN, 
enquanto a barra b sofre tração no valor de 2kN.
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/882792070/2019-08-03-13-01-18-ex02.png?v=1439661371
3) 
Faça o diagrama de esforço cortante da estrutura a seguir: 
a)A) 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1036362571/2019-08-03-13-01-18-ex03.png?v=1617463401
 
 
 
b)B) 
 
 
 
c)C) 
 
 
 
d)D) 
 
 
 
e)E) 
 
 
 
4) 
Faça o diagrama de momentos de flexão da estrutura a seguir: 
a)A) 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/692851219/2019-08-03-13-01-18-ex09.png?v=1266793328
 
 
 
b)B) 
 
 
 
c)C) 
 
 
 
d)D) 
 
 
 
e)E) 
 
 
 
5) 
Faça o diagrama de esforço normal da estrutura a seguir. 
a)A) 
http://publica.sagah.com.br/publicador/objects/layout/1221900907/2019-08-03-13-01-19-ex15.png?v=54516596
 
 
 
b)B) 
 
 
 
C) c)
 
 
 
d)D) 
 
 
 
e)E) 
 
 
 
Na prática
Os pórticos planos são sistemas estruturais compostos por elementos unidimensionais. Uma das 
aplicações mais corriqueiras desse tipo de estrutura é em estruturas pré-moldadas de galpões.
Alguns galpões são compostos por uma sucessão de pórticos planos de barras inclinadas de 
concreto ou de aço conectados por vigas. Essas vigas descarregam sobre a estrutura do pórtico. 
Usualmente são estruturas leves, em que a carga predominante é o vento e as conexões entre as 
barras podem ser consideradas como rótulas por não impedirem a rotação.
Acompanhe na imagem um exemplo de galpão composto por pórticos planos com barras inclinadas 
em concreto.
Saiba mais
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Estudo de Galpão em Estrutura Metálica
Nesse vídeo veha um pouco do processo construtivo de um galpão na cidade de Maringá
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Galpão pré-moldado (estrutura pré-fabricada) 
O vídeo a seguir mostra um galpão pré-moldado. Nesse caso, a 
estrutura é de concreto e também se formam pórticos planos.
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Análise do desempenho de pórticos metálicos de alma cheia e 
com base simplesmente apoiada comparando com base 
engastada 
No link a seguir, você terá acesso a um trabalho de conclusão 
de curso sobre galpões em estrutura metálica compostos por 
pórticos metálicos de alma cheia.
https://www.youtube.com/embed/90O11qPG0sc
https://www.youtube.com/embed/68d5ZoaJu3Y
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
http://bibliodigital.unijui.edu.br:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/1372/TCC-Marlon%20Stach.pdf?sequence=1