Aula 3 - Medidas de Dispersão

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Universidade de Pernambuco - UPE 
Curso: Administração 
Disciplina: Estatística 
 
 
Estatística – Aula 3 
 
Prof. Pablo Aurélio L. de A. Pinto 
pabloaurelioap@hotmail.com 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
MEDIDAS DE DISPERÇÃO 
 As medidas de tendência central (média, mediana e moda) 
não são as únicas medidas necessárias para caracterizar 
uma amostra (ou população). 
 
 O resumo de um conjunto de dados por uma única medida 
representativa de posição central esconde toda a informação 
sobre a variabilidade do conjunto de observações. Portanto, 
medidas de tendência central fornecem um resumo parcial 
das informações de um conjunto de dados. 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERÇÃO 
 Exemplo.: 
 Grupo A (variável X) = 3, 4, 5, 6, 7. Média = 5 
 Grupo B (variável Y) = 1, 3, 5, 7, 9. Média = 5 
 Grupo C (variável Z) = 5, 5, 5, 5, 5. Média = 5 
 Grupo D (variável W) =3, 5, 5, 7. Média = 5 
 Grupo E (variável V) = 3, 5, 5, 6, 5. Média = 5 
 
 Todas as séries apresentam média igual a 5, portanto 
identificação de cada uma destas séries por sua média nada 
informa sobre suas diferentes variabilidades. 
 
 
MEDIDAS DE DISPERÇÃO 
 Portanto, é conveniente a criação de medidas que sumarizem 
a variabilidade de um conjunto de observações e que nos 
permita comparar conjuntos diferentes de valores, segundo 
algum critério padronizados. 
 
 A necessidade de uma medida de variação é fundamental, 
para que nos permita, por exemplo, comparar conjuntos 
diferentes de valores. 
 
 Portanto, um critério frequentemente utilizado são medidas 
de dispersão dos dados em torno de sua média, pois 
precisamos, também, saber o quanto as observações estão 
dispersas (“espalhadas”). 
 
MEDIDAS DE DISPERÇÃO 
 Exemplo.: 
- Amostragem A: 8, 8, 9, 10, 11, 12, 12 
Média 10; Mediana 10 e Bimodal (8, 12) 
- Amostragem B: 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15 
Média 10; Mediana 10 e sem Moda 
- Amostragem C: 1, 2, 5, 10, 15, 18, 19 
Média 10; Mediana 10 e sem Moda 
 
 As medidas de tendência central pouco ou nada informam a 
respeito da dispersão dos dados. 
MEDIDAS DE DISPERÇÃO 
 Nos informa o grau de dispersão dos dados em torno de um 
dado valor médio, isto é, o quanto os dados encontram-se 
“espalhados” em torno da média. 
 Servem para verificar a representatividade das medidas de 
posição. 
 O critério geralmente utilizado é aquele que mede a 
concentração dos dados em torno da média, e algumas 
medidas são as mais usadas: 
 Amplitude Total 
 Desvio Médio 
 Variância 
 Desvio Padrão 
 Coeficiente de Variação. 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
AMPLITUDE TOTAL 
 É a diferença entre o maior e o menor dos valores da série. 
 Indicamos por: 
 
 
 Exemplo: Para a série 10, 12, 20, 22 25, 33, 38. 
 
 
 OBS.: A utilização da amplitude total como medida de 
dispersão é muito limitada, pois, sendo uma medida que 
depende apenas dos valores externos, é instável, “não 
sendo afetada pela dispersão dos valores internos”. 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO MÉDIO 
 Considerando nosso propósito de medir a dispersão ou o 
grau de concentração dos valores em torno da média, 
devemos considerar o comportamento dos desvios de cada 
valor em relação à média, isto é: 
 
 
 Na determinação de cada desvio, estaremos medindo a 
dispersão entre cada 𝑥𝑖 e a média. Porém, temos o seguinte 
problema: 
 
 Queremos calcular o desvio médio, porém sua soma é nula. 
Como resolver esta questão? 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO MÉDIO 
 Exemplo: 
 - 3, 4, 5, 6, 7 (média 5), os desvios 𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥), são: -2, -1, 
0, 1 ,2. 
 - 1, 3, 5, 7, 9 (média 5), os desvios 𝑑𝑖 = (𝑥𝑖 − 𝑥), são: -4, -2, 
0, 2, 4. 
 É fácil observar que a soma dos desvios é igual a zero, o que 
torna inviável esta medida. As opções são: 
 
 a) Considerar o total dos desvios em valor absoluto 
(módulo) ou, 
 b) Considerar o total dos quadrados dos desvios. 
 Assim teríamos: 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO MÉDIO 
 DESVIO MÉDIO: 
 Considerando-se o módulo de cada desvio (𝑥𝑖 − 𝑥), evita-se 
com isso que a soma dos desvios seja zero. Trata-se da 
média aritmética dos desvios considerados em módulos 
(valor absoluto). Assim o desvio médio é dado por: 
 
 
 Onde, 
 𝑥𝑖 = valores amostrais; 
 𝑥 = média amostral; 
 𝐹𝑖 = frequência absoluta; 
 𝑛 = tamanho da amostra. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO MÉDIO 
 Exemplo: considere as seguintes amostras, A = (3, 4, 5, 6, 7) 
e B = (1, 3, 5, 7, 9) . Calcule o desvio médio amostral. 
 Calcula-se a média: 
 
 
 O desvio médio é dado por: 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
VARIÂNCIA 
 Considera o quadrado de cada desvio, evitando com isso 
 𝑑𝑖= 0. Trata-se da média aritmética dos quadrados dos 
desvios. A variância é representada por dois símbolos: σ2 
(letra grega sigma) para população e 𝑠2 para uma amostra. 
As fórmulas para a variância da população e da amostra são 
apresentadas abaixo. 
 Para a População, temos: 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
VARIÂNCIA 
 Onde, 𝑥𝑖 = valores amostrais; 𝑥 = média amostral; 𝐹𝑖 = 
frequência absoluta; e, 𝑛 = tamanho da amostra. 
 
 Para Amostras, temos: 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
VARIÂNCIA 
 
 Como é possível notar, as diferenças entre as fórmulas são: 
para caso da variância populacional (σ2), utiliza-se a média 
populacional tendo como denominador o tamanho da 
população (𝑛). Para o cálculo da variância amostral (𝑠2), 
utiliza-se a média amostral, tendo como denominador o 
tamanho da amostra menos a unidade (𝑛 − 1). 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
VARIÂNCIA 
 Exemplo.: Para as amostras A = (3, 4, 5, 6, 7) e B = (1, 3, 5, 
7, 9) 
 
 
 
 
 
 
 
 Pode-se verificar que a amostra “A” é mais homogênea. 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO PADRÃO 
 
 Sendo a variância uma medida que expressa um desvio 
quadrático médio, esta pode causar alguns problemas de 
interpretação. Para evitar isto, costuma-se usar o desvio 
padrão, que é definido como a raiz quadrada da variância. 
Desta forma, tem-se uma medida de variabilidade expressa 
na mesma unidade dos valores do conjunto de dados. O 
desvio padrão (σ, para população e 𝑠 para amostras). 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO PADRÃO 
 Pode ser calculado através das seguintes fórmulas: 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
DESVIO PADRÃO 
 Exemplo.: Para as amostras A = (3, 4, 5, 6, 7) e B = (1, 3, 5, 
7, 9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pode-se verificar que a amostra “A” é mais homogênea. 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 Exemplo: Considere a seguinte distribuição amostral. 
 
 
 
 
 
 
 Com base nestas informações calcular: 
 - O desvio médio; 
 - A variância; 
 - O desvio-padrão. 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 1º Passo: Calcular a média. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 2º Passo: Calcular o desvio médio. 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 3º Passo: Calcular da variância amostral. 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 3º Passo: Calcular da variância amostral (Método 
Alternativo). 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 4º Passo: Calculo do desvio padrão amostral. 
 
 
 
 
 
 
 Resumo: A distribuição possui média 8,06. Isto é, seus 
valores estão em torno de 8,06 e seu grau de concentração é 
de 1,2, medido pelo Desvio Médio, e de 1,69, medido pelo 
Desvio-Padrão. 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 Exemplo: Considere a seguinte distribuição amostral. 
 
 
 
 
 
 
 Com base nestas informações calcular: 
 - O desvio médio; 
 - A variância; 
 - O desvio-padrão. 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 Trata-se de uma medida relativa de dispersão, útil para a 
comparação em termos relativos do grau de concentração 
em torno da média de séries distintas. É dado por: 
 
 
 
 
 Onde: 
 CV = Coeficiente de Variação; 
 σ = desvio padrão populacional; 
 S = desvio padrão amostral; 
 𝑥 = média. 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 Exemplo:Em uma empresa, o salário médio dos homens é 
de R$ 4.000,00, com desvio padrão de R$ 1.500,00, e o das 
mulheres é em média de R$ 3.000,00, com desvio padrão de 
R$ 1.200,00. Então: 
 
 
 
 
 
 Assim, podemos concluir que os salários das mulheres 
apresentam maior dispersão relativa que os salários dos 
homens. 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
 Para obtermos o resultado do CV em porcentagens, basta 
multiplicarmos o resultado por 100. No caso: 
 
 CV = 37,5% para homens; 
 CV = 40% para mulheres. 
 
 Para efeitos práticos, costuma-se considerar que CV superior 
a 50% indica alto grau de dispersão e, consequentemente, 
pequena representatividade da média. Enquanto para valores 
inferiores a 50%, a média será tanto mais representativa do 
fato quanto menor for o valor de seu CV. 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 Exercício: Dada a tabela abaixo, calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 - Desvio médio; 
 - Variância; 
 - Desvio padrão; 
 - Coeficiente de Variação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E 
CURTOSE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E 
CURTOSE 
 As medidas de assimetria e curtose são as que restam para 
completarmos o quadro das estatísticas descritivas, que 
proporcionam, juntamente com as medidas de posição e 
dispersão, a descrição e compreensão completas da 
distribuição de frequências estudadas. 
 As distribuições de frequências não diferem apenas quanto 
ao valor médio e a variabilidade, como também quanto a sua 
forma. 
 As medidas de assimetria estão relacionadas ao formato da 
curva de uma distribuição de frequências, mais 
especificamente, ao formato do polígono de frequência ou do 
histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASSIMETRIA 
 
 Simetria: uma distribuição de frequência é simétrica quando 
a média, mediana e moda são iguais, ou seja, apresentam 
um mesmo valor, ou ainda, coincidem num mesmo ponto. 
 
 Assimetria: quando a média, mediana e a moda recaem em 
pontos diferentes da distribuição de frequência, isto é, 
apresentam valores distintos. O deslocamento desses pontos 
podem ser para a direita ou para a esquerda. Sendo assim, 
quanto ao grau de deformação, as curvas de frequência 
podem ser: 
 
 Assimétrica à Direita ou Positiva 
 Assimétrica à esquerda ou Negativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA SIMÉTRICA 
  Neste caso, conforme citado anteriormente, a média 
aritmética será igual à mediana, e esta, por sua vez, igual à 
moda. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA SIMÉTRICA 
  Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA SIMÉTRICA 
  Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA ASIMÉTRICA POSITIVA 
 
 Neste caso, a média aritmética apresentará um valor maior 
do que a mediana, e esta, por sua vez, apresentará um valor 
maior do que a moda. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA ASIMÉTRICA POSITIVA 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA ASIMÉTRICA POSITIVA 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 A cauda é mais alongada à direita da ordenada máxima 
(ordenada correspondente à moda). 
 Nas distribuições assimétricas à direita, há uma 
predominância de valores superiores a moda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA ASIMÉTRICANEGATIVA 
 
 Neste caso a média aritmética será menor do que a mediana, 
e esta, por sua vez, é menor do que a moda. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA ASIMÉTRICANEGATIVA 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA ASIMÉTRICA NEGATIVA 
 
 Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 A cauda é mais alongada à esquerda da ordenada máxima. 
 Nas distribuições assimétricas negativas, predominam 
valores inferiores à moda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 Método de Comparação entre Medidas de Tendência 
Central: 
 
 Trata-se do método mais rudimentar, o qual não permite 
estabelecer até que ponto a curva analisada se desvia da 
simetria. A comparação é bem simples, baseada nas relações 
entre a média e a moda, podemos empregá-la para 
determinar o tipo de assimetria calculando o valor da 
diferença entre estas duas medidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 Assim, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 Critério de Pearson: 
 Quando uma distribuição deixa de ser simétrica, a Mo, a Md 
e a média aritmética vão se afastando, aumentando cada vez 
mais a diferença entre a 𝑥 e a Mo (𝑥 – Mo). Podemos usá-la 
para medir assimetria. 
 a) Primeiro Coeficiente de Assimetria de Pearson: 
 
 
 
 Onde: 
 As = Coeficiente de Assimetria; 𝑥 = média aritmética; Mo = 
Moda; σ = desvio-padrão populacional; s = desvio-padrão 
amostral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 Assim, temos: 
 
 As = 0 distribuição simétrica; 
 As > 0 distribuição assimétrica positiva; 
 As < 0 distribuição assimétrica negativa. 
 
 OBS: este coeficiente de Assimetria de Pearson tem o 
inconveniente de requerer a determinação prévia da moda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 a) Primeiro Coeficiente de Assimetria de Pearson: 
 Quando a distribuição for quase simétrica ou moderadamente 
assimétrica, pode-se calcular mais facilmente seu grau de 
assimetria substituindo na fórmula a moda pelo seu valor em 
função da média aritmética e da mediana, segundo a relação 
empírica proposta por Pearson: 
 
 
 
 Como essas relações são aproximadas e não exatas, 
somente quando a distribuição for simétrica elas se 
equivalerão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 OBS: quando as distribuições não se apresentarem com forte 
assimetria, deve-se dar preferência ao segundo método. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 a) Segundo Coeficiente de Assimetria de Pearson: 
 É determinado como segue: 
 
 
 Onde: 
 – Q1 = primeiro quartil; 
 – Q3 = terceiro quartil; 
 – Md = mediana. 
 Assim, temos: 
 – As = 0 distribuição simétrica; 
 – As > 0 distribuição assimétrica positiva; 
 – As < 0 distribuição assimétrica negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPAIS MEDIDAS DE 
ASSIMETRIA 
 
 c) Coeficiente de Assimetria de Fisher: 
 A forma de cálculo é dada por: 
 
 
 
 
 
 Onde s é o desvio padrão amostral. 
 Assim, temos que: 
 – As = 0 → distribuição simétrica; 
 – As > 0 → distribuição assimétrica positiva; 
 – As < 0 → distribuição assimétrica negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURTOSE 
 
 Entende-se por curtose o grau de achatamento de uma 
distribuição. 
 A Curtose ou excesso indica até que ponto a curva de 
frequências de uma distribuição se apresenta mais afilada ou 
mais achatada do que uma curva padrão, denominada curva 
normal. 
 De acordo com o grau de curtose, podemos ter três tipos de 
curvas de frequência: 
 
 Curva ou Distribuição de Frequências Mesocúrtica: 
 Curva ou Distribuição de Frequências Platicúrtica: 
 Curva ou Distribuição de Frequências Leptocúrtica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURTOSE 
 
 Curva ou Distribuição de Frequências Mesocúrtica: 
ocorre quando a curva de frequências apresenta um grau de 
achatamento equivalente ao da curva normal.Nem muito 
achatada, nem muito alongada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURTOSE 
 
 Curva ou Distribuição de Frequências Platicúrtica: ocorre 
quando uma curva de frequências apresenta um alto grau de 
achatamento, superior ao da normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURTOSE 
 
 Curva ou Distribuição de Frequências Leptocúrtica: 
quando uma curva de frequências apresenta um alto grau de 
afilamento (alongamento), superior ao da normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURTOSE 
 
 Em síntese, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE CURTOSE 
(ACHATAMENTO) 
 
 As medidas de achatamento (ou Kurtose) permitem avaliar o 
grau de achatamento de uma distribuição, isto é, a forma 
como os valores se concentram em torno da sua média. 
Existem diversos índices que permitem quantificar o 
achatamento de uma curva. O coeficiente de achatamento 
que iremos utilizar é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE CURTOSE 
 
 
 O coeficiente de curtose indica o quanto as “caudas” de uma 
distribuição são “pesadas”. 
 
 Em geral, se a curtose é positiva, a distribuição dos dados 
tem um “pico”, e se é negativa, a distribuição dos dados é 
achatada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE CURTOSE 
 
  Se o coeficiente de achatamento ou Curtose tiver um valor 
negativo, significa que os valores estão pouco concentrados 
em torno da média (e, consequentemente, a variação será 
elevada); 
 
 Se o coeficiente for positivo, existe uma forte concentração 
dos valores em torno da média (e, consequentemente, a 
variação será pouco elevada); 
 
 Se o coeficiente for nulo ou muito próximo de zero, 
achatamento da curva (isto é, a altura do “pico” da curva) 
corresponde a uma distribuição normal padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE CURTOSE 
 
  Estes coeficientes de achatamento podem ser interpretados, 
em termos gráficos, da seguinte forma: 
 Muitos autores consideram que quando γ é negativo a 
distribuição é platicúrtica, quando γ é nulo a distribuição é 
mesocúrtica e quando este coeficiente é positivo a 
distribuição diz-se leptocúrtica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE CURTOSE 
(ACHATAMENTO) 
 
 
 Também é possível usar a seguinte metodologia para o 
cálculo da curtose: 
 
 
 
 Onde: 
 – 𝑄1 = primeiro quartil; 
 – 𝑄3 = terceiro quartil; 
 – 𝑃90 = 90º percentil; 
 – 𝑃10 = 10º percentil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE CURTOSE 
(ACHATAMENTO) 
 
 
 Assim temos que: 
 
 – Se K = 0,263, diremos que a curva correspondente à 
distribuição de frequência é mesocúrtica. 
 
 – Se K > 0,263, diremos que a curva correspondente à 
distribuição de frequência é platicúrtica. 
 
 – Se K < 0,263, diremos que a curva correspondente à 
distribuição de frequência é leptocúrtica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
  Exemplo: Considere a seguinte distribuição amostral. 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcule o coeficiente K. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
  Passo 1: Necessitamos calcular 𝑸𝟏, 𝑸𝟑, 𝑷𝟏𝟎 e 𝑷𝟗𝟎. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
  Passo 2: Necessitamos calcular 𝑸𝟏, 𝑸𝟑, 𝑷𝟏𝟎 e 𝑷𝟗𝟎. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
  Passo 3: Calcula−se o valor de K. 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcula−se o Portanto, K > 0,263, logo a curva 
correspondente é suavemente platicúrtica.