APOSTILA UNIDADE III

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Profª: Msc Nayane Caroline J.C.da Silva 
 e-mail: nayanecardoso@gmail.com 
40 
 
UNIDADE III: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DE POSIÇÃO, 
DISPERSÃO 
3.1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E DE POSIÇÃO 
Uma das maneiras de se resumir os dados de uma variável quantitativa, além de 
tabelas e gráficos, é apresentá-los na forma de valores numéricos, denominados medidas 
descritivas (medidas de tendência central e de posição). Estas medidas, se calculadas a 
partir de dados populacionais, são denominadas parâmetros e se calculadas a partir de 
dados amostrais são denominadas estimadores ou estatísticas. 
Quadro 01 – Notações de algumas medidas Estatísticas. 
MEDIDAS PARÂMETROS ESTIMADORES 
Nº de elementos 𝑁 𝑛 
Média 𝜇 �̅� 
Variância 𝜎2 𝑆2 
Desvio Padrão 𝜎 𝑆 
As medidas descritivas auxiliam a análise do comportamento dos dados. Tais dados 
são provenientes de uma população ou de uma amostra, o que exige uma notação específica 
para cada caso, conforme mostra o Quadro 01. 
Classificam-se as medidas descritivas como: medidas posição (tendência central e 
separatrizes), medidas de dispersão, medidas de assimetria e de curtose (veremos a 
seguir). 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
A1 - Média aritmética: 
É a medida de tendência central mais familiar, a média aritmética é a soma de 
todos os valores observados da variável dividida pelo número total de observações. Para a 
população, ela é denominada por 𝜇, e para uma amostra, ela é denominada �̅�. 
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Para dados não agrupados: 
𝜇 =
∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
 (Definição para a população) 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (Definição para uma amostra) 
Exemplo 1: Calcular a média aritmética de radiografias tiradas em um ano 
em determinado hospital. 
41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 50, 50 
Cálculo da média para dados amostrais 
 
 
 
 
 Para dados representados em tabela de distribuição de frequência ou dados 
agrupados: 
𝜇 =
∑ 𝑥𝑖∙𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
𝑁
 (Definição para a população) 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖∙𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
𝑛
 𝑜𝑢 �̅� =
∑ 𝑥𝑖∙𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
∑ 𝑓𝑖
𝑘
𝑖=1
 (Definição para uma amostra), 
Onde 𝒌 é o número de classes 
Exemplo 2: Pacientes com hipertensão, segundo a idade. Amostra com 20 elementos 
Classes 
𝑥𝑖 
(ponto médio) 
Frequências 
(𝑓𝑖) 
(𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖) 
41 |------- 45 
𝐿𝑖+𝐿𝑠
2
=
41+45
2
= 43 7 (43 ∙ 7) = 301 
45 |------- 49 3 
49 |------- 53 4 
53 |------- 57 1 
57 |------- 61 5 
Total (∑ )𝑘𝑖=1 - 20 
 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
=41+ 41+ 41+ 42+ 42+ 43+ 44+ 45+ 46+ 46+ 50+ 50/12 
 
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Cálculo da média para dados amostrais 
 
 
 
 
B – Moda 
A moda (Mo) é o valor mais freqüente de uma distribuição de dados. Para 
distribuições simples (sem agrupamento em classes), a identificação da moda é facilitada 
pela simples observação do elemento que apresenta maior freqüência. Assim, para a 
distribuição: 
Xi 243 245 248 251 307 
Fi 7 17 23 20 248 
A moda é: Mo = 248. 
De acordo com o comportamento dos valores da série, pode-se ter: 
Série amodal: não existe moda 
Série modal ou unimodal: existe uma única moda 
Série bimodal: existem duas modas 
Série multimodal ou plurimodal: existem mais de duas modas 
 
Em se tratando de uma distribuição de frequência de valores agrupados em 
classes, primeiramente é necessário identificar a classe modal, aquela que apresenta a 
maior frequência, e a seguir a moda é calculada aplicando-se a fórmula: 
𝑀𝑜 = 𝑙𝑖 +
ℎ ∙ (𝑓𝑖 − 𝑓𝑎𝑛𝑡)
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑎𝑛𝑡) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡)
 
𝒊: é a ordem da classe modal; 
𝒍𝒊: é o limite inferior da classe modal; 
𝒉: é a amplitude da classe modal; 
𝒇𝒊: é a freq. absoluta da classe modal; 
𝒇𝒂𝒏𝒕: é a freq. absoluta da classe anterior à 
classe modal; 
𝒇𝒑𝒐𝒔𝒕: é a freq. absoluta da classe posterior à 
classe modal. 
 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
5
𝑖=1
∑ 𝑓𝑖
5
𝑖=1
= 
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Exemplo 3: Considere os seguintes valores tabulados, amostra com 20 elementos 
𝑖 Classes 
Frequência 
Absoluta (𝑓𝑖) 
1 41 |------- 45 7 
2 45 |------- 49 3 
3 49 |------- 53 4 
4 53 |------- 57 1 
5 57 |------- 61 5 
- Total (∑ )𝑘𝑖=1 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução do Exemplo: 
𝑀𝑜 = 𝑙𝑖 +
ℎ ∙ (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−𝑎𝑛𝑡)
(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−𝑎𝑛𝑡) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+𝑝𝑜𝑠𝑡)
 
𝑖= 
𝑙𝑖 = 
= 
𝑓𝑖 = 
𝑓𝑎𝑛𝑡 = 
𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡 = 
 
44 
 
C – Mediana 
Esta medida de tendência central, a partir de um conjunto de valores em rol, é o 
valor que o separa em duas partes iguais em número de elementos. 
Para o cálculo da mediana é aconselhável que o rol esteja em ordem crescente. 
Dados não agrupados: 
Exemplo: Número de radiografias tiradas em uma semana em determinado hospital. 
5, 6, 8, 9, 11, 12, 14 
1. Em razão as sete entradas (um número impar), a mediana está no meio, na 
quarta entrada, então a mediana das radiografias é 9. 
2. Se n for par, acaso desconsiderássemos um dia. 
6, 8, 9, 11, 12, 14 
A mediana é a média das duas entradas do meio 
Md=9+11/2=10 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑎𝑠 
 
Para os dados em distribuição de frequências em classes ou agrupados, tem-
se: 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
ℎ ∙ (𝑝 − 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
 
𝒑: indica a posição central da série. 𝑝 =
1
2
∙ 𝑛 
𝑭𝒂𝒏𝒕: é a frequência acumulada da classe anterior à da mediana. 
𝒉: é a amplitude da classe mediana; 
𝒇𝒊: é a frequência absoluta da classe mediana; 
 
Exemplo 3: Considere os seguintes valores tabulados, amostra com 20 elementos 
𝑖 
 
Classes 
Frequência 
Absoluta (𝑓𝑖) 
Frequência 
Acumulada (𝐹𝑖) 
1 41 |------- 45 7 
2 45 |------- 49 3 
3 49 |------- 53 4 
4 53 |------- 57 1 
5 57 |------- 61 5 
- Total (∑ )𝑘𝑖=1 20 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução do Exemplo: 
𝑀𝑑 = 𝑙𝑖 +
ℎ ∙ (𝑝 − 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
 
 
𝑝 =
1
2
∙ 𝑛= 
𝐹𝑎𝑛𝑡 = 
ℎ = 
𝑓𝑖 = 
 
46 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a 
temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 10 dias intercalados, a 
partir do primeiro dia de um mês. esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que 
os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências 
climáticas ao longo dos meses e anos. 
 
a) Em relação à temperatura, determine à média, mediana e a moda 
2) Acidentes banais como escorregões, quedas e tropeços se tornaram a segunda maior 
causa de morte na humanidade. A tabela a seguir mostra alguns tipos de acidentes e sua 
incidência, em milhares, no ano de 2009, nos EUA 
 
Considerando os dados apresentados, a média de machucados em 2009, em milhares, nos 
EUA, foi igual a: 
a) 200. 
b) 268. 
c) 290. 
d) 300. 
e) 330. 
 
47 
 
 
3) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as 
idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico. 
 
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? 
(A) 12 
(B) 18 
(C) 9 
(D) 15 
(E) 21 
 
 
48 
 
3.2 MEDIDAS SEPARATRIZES 
Estas medidas são valores que ocupam posições no conjunto de dados, em rol, 
dividindo-o em partes iguais e podem ser: 
Quartil: Os Quartis dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais. 
 
 
 
 
 
Decil: Os Decis dividem o conjunto de dados em dez partes iguais 
 
 
 
Percentil: Os Percentis dividem o conjunto de dados em cem partes iguais. 
 
 
 
 
Para os dados em distribuição de frequências em classes, o cálculo das medidas 
separatrizes é a mesma que a da mediana, quartil, decil e o percentil, a saber a expressão 
generalizada: 
𝑆𝑗 = 𝑙𝑖 +
ℎ ∙ (𝑝 − 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
 
𝒑: indica a posição central da série. 
𝑝 =
𝑗
4
∙ 𝑛 , com j =1, 2,3, para determinação dos Quartis.; 
 
49 
 
𝑝 =
𝑗
10
∙ 𝑛 , com j =1,2, ...,9 para o cálculo dos Decis; 
𝑝 =
𝑗
100
∙ 𝑛 ,com j =1,2, ... ,99 para o cálculo dos Percentis; 
𝑭𝒂𝒏𝒕: é a freqüência acumulada da classe anterior. 
𝒉: é a amplitude da classe; 
𝒇𝒊: é a freqüência absoluta da classe; 
Exemplo 5: Considere os seguintes valores tabulados, amostra com 20 elementos 
𝑖 
 
Classes 
Freqüência 
Absoluta (𝑓𝑖) 
Freqüência 
Acumulada (𝐹𝑎𝑐𝑖) 
1 41 |------- 45 7 
2 45 |------- 49 3 
3 49 |------- 53 4 
4 53 |------- 57 1 
5 57 |------- 61 5 
- Total (∑ )𝑘𝑖=1 20 
 
 Resolução do Exemplo: 
𝑆𝑗 = 𝑙𝑖 +
ℎ ∙ (𝑝 − 𝐹𝑎𝑛𝑡)
𝑓𝑖
, 
Achar o 3º Quartil (j=3) 
𝑝 =
𝑗
4
∙ 𝑛= 
𝐹𝑎𝑛𝑡 = 
ℎ = 
𝑓𝑖 = 
Achar o 8º Dercil (j=8) 
𝑝 =
𝑗
10
∙ 𝑛= 
𝐹𝑎𝑛𝑡 = 
ℎ = 
𝑓𝑖 = 
Achar o 95º Percentil (j=95) 
𝑝 =
𝑗
100
∙ 𝑛= 
𝐹𝑎𝑛𝑡 = 
ℎ = 
𝑓𝑖 = 
 
 
 
50 
 
3.2.1 GRÁFICO BOX PLOT 
Em estatística descritiva, diagrama de caixa, diagrama de extremos e quartis, boxplot ou 
box plot é uma ferramenta gráfica para representar a variação de dados observados de 
uma variável numérica por meio de quartis (ver figura 1, onde o eixo horizontal representa 
a variável). O boxplot tem uma reta (whisker ou fio de bigode) que estende–se 
verticalmente ou horizontalmente a partir da caixa, indicando a variabilidade fora do 
quartil superior e do quartil inferior. Os valores atípicos ou outliers (valores discrepantes) 
podem ser plotados como pontos individuais. [3] Os espaços entre as diferentes partes da 
caixa indicam o grau de dispersão e os outliers. Em resumo, o boxplot identifica onde estão 
localizados 50% dos valores mais prováveis, a mediana e os valores extremos. 
 
 
 
EXEMPLO: Aquecimento global 
Pesquisadores têm estudado a temperatura da atmosfera terrestre com a finalidade de 
evidenciar uma mudança climática que pode alterar as atuais condições de vida no 
planeta.Seja uma amostra de uma pesquisa realizada com veículos leves emissores de CO2. 
A amostra compara três (gassol 22, AEHC e GNV), de modo a entender qual deles libera 
maior quantidade de CO2. Em outras palavras, qual deles mais contribui para o aquecimento 
global: 
 
 
51 
 
O box plot acima indica que o GNV possui 75% da emissão de CO2 (abaixo de200 g/km). 
Isto significa que o GNV é o combustível que menos contribui para o aumento da 
temperatura da Terra. Esta informação pode ser utilizada para ajudar a combater o 
aquecimento global de diferentes maneiras como por meio da alteração das fórmulas do 22 
e do AEHC. 
 
EXERCICIO PROPOSTO 
1 - Com base na tabela abaixo. Calcule: 
Faixa Etária 𝒇𝒊 𝒇𝒓𝒊 𝑭𝒊 𝑭𝒓𝒊 
6 |--- 9 12 30,0% 12 30,0% 
9 |--- 12 7 17,5% 19 47,5% 
12 |--- 15 11 27,5% 30 75,0% 
15 |--- 18 8 20,0% 38 95,0% 
18 |--- 21 1 2,5% 39 97,5% 
21 |--- 24 1 2,5% 40 100,0% 
Total 40 100,0 - - 
 
a) Moda; 
b) Mediana; 
c) 3º Quartil; 
d) 99º Percentil; 
e) 2º Dercil; 
 
 
52 
 
3.4 MEDIDAS DE DISPERSÃO, ASSIMETRIA E CURTOSE 
3.4.1 MEDIDAS DE DISPERSÃO: 
São medidas utilizadas para avaliar o grau de afastamento (dispersão ou variabilidade) dos valores em 
torno da média. 
 
 
 
 x (média) 
 
Exemplo: 
Se vendêssemos três camisas: 
a) No valor de 20, 20, 20 a média seria de → ax = 20; 
b) No valor de 15, 10, 35 a média seria de → bx = 20 
Obs.: Mesmo tendo as duas series médias iguais, a série b possui maior dispersão que a série a 
3.4.1.1 AMPLITUDE AMOSTRAL (AA) 
 
AA = maior valor – menor valor 
Exemplo1: 
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} → R = 13 - 1 → R = 12 
Exemplo2: 
 {12,13, 15, 17, 19, 20, 24} → R = 24 – 12 → R = 12 
OBS. A amplitude nos da uma boa idéia do afastamento entre o maior e o menor valor da 
distribuição, mas não é na realidade, uma boa medida de dispersão, pois não traz consigo mais 
nenhuma informação dos outro elemento que compõem a distribuição. 
3.4.1.2 VARIÂNCIA (2 OU S2) 
É a média aritmética dos quadrados dos desvios calculados em relação à média. É uma medida 
que caracteriza o grau de concentração ou de variabilidade dos dados em relação à média aritmética. 
 
3.4.1.2.1 VARIÂNCIA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS 
 
- Variância populacional (2): 
( )
n
x
i
x 2
2
−
= 
- Variância amostral (S2): 
( )
1
2
2
−
−
=
n
xx
S i 
 
 
53 
 
Exemplo: Calcular a variância dos dados abaixo: 
a) x = {2, 4, 6, 8, 10, 12} 
1º Passo: Calcula-se a média aritmética do conjunto dados 
7
6
12108642
=
+++++
=X 
2º Passo: calcula-se os desvios, que é igual a cada observação menos a média aritmética do conjunto 
de dados; 
xxd ii −= 
2 – 7 = -5 
4 – 7 = -3 
6 – 7 = -1 
8 – 7 = 1 
10 – 7 = 3 
12 – 7 = 5 
 
3º Passo: elevam-se os desvios ao quadrado; 
 
(-5)2 = 25; (-3)2 = 9; (-1)2 = 1;(1)2 = 1; (1)2 = 1; (3)2 = 9; (5)2 = 25. 
4º Passo: somam-se todos os desvios 
 25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25 = 70 
5º Passo: dividi-se esse somatório por n para (população) ou n-1(para amostra) 
 
( )
n
x
i
x 2
2
−
= = 67,11
6
70
= 
 
( )
1
2
2
−
−
=
n
x
i
x
S = 14
5
70
= 
 
3.4.1.3 DESVIO PADRÃO ( OU S) 
É a raiz quadrada da variância, ou seja, Variânciapadrãodesvio = . 
a) Populacional () 
2= 
 
b) Amostral (S) 
2SS = 
 
Obs.: No caso de estarmos calculando a variância de uma amostra, a notação para a variância 
amostral é (S2) e para o desvio padrão a notação é (S) 
 
54 
 
 
 
55 
 
 
3.4.2 MEDIDAS DE DISPERSÃO RELATIVA 
3.4.2.1 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE PEARSON (CV) 
É a relação entre o desvio padrão e a média aritmética dos dados. 
Utilizado para comparação entre séries distintas de dados. É uma medida de dispersão relativa em 
que sua representação é feita em percentual. 
 
a) Populacional 
 
100.. =


 
 
b) Amostral 
 
100.. =
X
S
VC 
 
3.4.3 MEDIDAS DE ASSIMETRIA: 
Denomina-se assimetria ao grau de afastamento da unidade de simetria, é o desvio ou 
afastamento da simetria de uma curva de freqüência de uma distribuição estatística. As medidas 
de assimetria visam indicar o quanto assimétrica é a distribuição. 
Distribuições simétricas apresentam os mesmos valores para as Medidas de Tendência Central 
(média aritmética, a mediana e a moda). Ou seja, as três medidas de posição mais importantes 
são coincidentes. 
Curva Simétrica 
 
 
56 
 
 
Uma maneira simples de caracterizar uma assimetria pode ser vista valendo-se apenas da 
diferença entre a média aritmética e a moda (
o
Mx − ). Assim, 
 
(
o
Mx − ) = 0 ➔ Assimétrica Nula ou Distribuição simétrica 
 
(
o
Mx − ) > 0 ➔ Assimétrica positiva ou a direita 
 
(
o
Mx − ) < 0 ➔ Assimétrica negativa ou a esquerda 
 
 
57 
 
Exercício: Determine os tipos de assimetria das distribuições 
Distribuição A ➔ 
o
Mx − = 12 –12 = 0 ➔ Distribuição simétrica 
Distribuição B ➔ 
o
Mx − = 12,9 – 16 = -3,1 kg ➔Distribuição com assimetria negativa ou a 
esquerda 
 Distribuição C ➔ 
o
Mx − = 11,1 – 8 = 3,1 kg ➔ Distribuição com assimetria positiva ou a direita 
 
3.4.4 COEFICIENTE DE ASSIMETRIA 
A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, 
não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, 
daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson: 
1º Coeficiente de Assimetria de Pearson 
S
Mox
s
A
−
= 
 
Escalas de assimetria: 
| AS | < 0,15 => assimetria fraca 
0,15 ≤ | AS | ≤ 1 => assimetria moderada 
| AS | > 1 => assimetria forte 
OBS:. O valor do coeficiente de assimetria para a sua classificação é considerada em modulo 
 Obs: Suponhamos AS = - 0,49 => a assimetria é considerada moderada e negativa 
Suponhamos AS = 0,75 =>a assimetria é considerada moderada e positiva 
Exemplo – Em uma distribuição de freqüência foram encontrados as seguintes medidas : 
x = 33,18 , 
o
M = 27,5 
d
M = 31,67 , s = 12,45 . Pede-se : 
a) Classificar o tipo de assimetria 
b) Calcular o coeficiente de Pearson 
Solução: 
a) a classificação de assimetria pode ser tirada de 
o
Mx − . Assim, 
o
Mx − = 33,18 – 27,5 = 
5,68 >0 ➔ a distribuição é assimétrica positiva. 
 
 
58 
 
 
3.4.5 MEDIDAS DE ACHATAMENTO OU DE CURTOSE 
Denomina-se curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma 
distribuição padrão, denominada curva normal, que é uma curva correspondente a uma distribuição 
teórica de probabilidade. A curva normal, que é a base referencial, recebe o nome de mesocúrtica. 
 
 
 
 
 
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais fechada (ou mais aguda em 
sua parte superior) que a normal, ela recebe o nome de leptocúrtica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais aberta (ou mais achatada em 
sua parte superior) que a normal, ela recebe o nome de platicúrtica. 
 
 
 
 
 
 
Uma fórmula para medir curtose e dada por: 
 
C
Q Q
P P
=
−
−
3 1
90 102( )
 
 
59 
 
 
Onde, Q3 e Q1 representam o 3o e o 1o quartis, respectivamente e P90 e P10 representam os 
percentis de ordem 90 e 10, respectivamente. 
Para a curva normal, que é o padrão tem-se que C = 0,263. Desse modo, se 
C = 0,263 ➔ Curva mesocúrtica 
C < 0,263 ➔ Curva leptocúrtica 
C > 0,263 ➔ Curva platicúrtica. 
Exemplo – Determinar o grau de curtose e classificar a distribuição abaixo, com relação a 
curva normal. 
Peso kg fi 
50|--- 58 10 
58|---66 15 
66|--- 74 25 
74|--- 82 24 
82|--- 90 16 
90|--- 98 10 
Total 100 
Solução: 
Determinação dos quartis e percentis 
Q1 = ordem 25 ➔ coincide com a freqüência acumulada da 2a classe. Assim Q1 = L2 = 66 kg. 
 
Q3 = ordem 75 ➔ está na 5a classe ➔ Q3 = 82 + [75-74]*8/16 = 82,5 kg 
P90 = ordem 90 ➔ coincide com a freqüência acumulada da 5a classe ➔ P90 = L5 = 90 kg 
P10 = ordem 10 ➔ coincide com a freqüência acumulada da 1a classe ➔ P10 = L1 = 58 Kg 
Portanto, 
263,0258,0
)5890(*2
)665,82(
)(2 1090
13 =
−
−
=
−
−
=
PP
QQ
C ➔ a curva da distribuição é 
leptocúrtica. 
 
 
60 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1. Considerando a afirmação, assinale a resposta correta. Uma curva simétrica se 
caracteriza pelo seguinte atributo: 
a) a curva é assimétrica à esquerda. 
b) o valor da moda é maior que os da mediana e da média. 
c) as medidas moda, mediana e média são iguais. 
d) o valor do desvio-padrão é maior que os valores da mediana e da moda. 
e) os valores dos decis são equivalentes ao valor da média 
2. Dados os resultados: Mod = 30, Med = 28 e X = 22, pode-se afirmar que a curva de 
frequência é (assinale a resposta correta) 
a) mesocúrtica. 
b) simétrica. 
c) assimétrica negativa. 
d) assimétrica positiva. 
e) assimétrica leptocúrtica. 
3. O coeficiente de curtose para uma determinada distribuição de frequências 
apresentou o seguinte resultado: k = 0,278. Nesse caso pode-se afirmar que a curva é: 
a) assimétrica positiva. 
b) leptocúrtica. 
c) mesocúrtica. 
d) simétrica. 
e) platicúrtica. 
4. O coeficiente de curtose para uma determinada distribuição de frequências 
apresentou o seguinte resultado: k = 0,358. Nesse caso pode-se afirmar que a curva é: 
a) assimétrica positiva. 
b) leptocúrtica. 
c) mesocúrtica. 
d) simétrica. 
e) platicúrtica. 
 
 
61 
 
5. Um estudante de farmácia acompanhou no mês de agosto de 2017 o tempo gasto em 
horas em uma tarefa no estágio. Os dados coletados são os seguintes: 14; 3; 27; 4; 6; 7; 8; 
1; 16; 4. 
a) Qual é o tipo de distribuição em termos de assimetria? 
b) Qual é o tipo de distribuição em termos de curtose?