Aula.01.Vetores.de.Forca.

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20/08/2013 
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ESTÁTICA 
 
- Vetores Força– 
 
Prof. Msc. Samuel Pimentel Costa 
 
• SUMÁRIO: 
– Escalares e Vetores; 
– Operações vetoriais; 
– Adição de Forças Vetoriais; 
– Adição de um Sistema de Forças Coplanares; 
– Vetores Cartesianos; 
– Adição e Subtração de Vetores Cartesianos; 
– Vetores Posição; 
– Vetor Força Orientado ao longo de uma Reta; 
– Produto Escalar 
VETORES FORÇA 
• OBJETIVOS: 
– Mostrar como somar forças e decompô-las em 
componentes usando a lei do paralelogramo; 
– Expressar a força e sua localização na forma de vetorial 
cartesiana e explicar como determinar a intensidade e a 
direção dos vetores; 
– Introduzir o conceito de produto escalar para determinar o 
ângulo entre dois vetores ou a projeção de um vetor sobre 
o outro; 
VETORES FORÇA 
ESCALARES E VETORES 
• GRANDEZA ESCALAR: 
– Grandeza Escalar é toda grandeza caracterizada apenas por 
um valor numérico. 
• Ex: massa, volume, comprimento. 
 
• GRANDEZA VETORIAL: 
– Grandeza vetorial é toda grandeza representada 
obrigatoriamente através de uma intensidade (valor 
numérico) e uma direção. 
• Ex: posição, força, momento. 
VETORES FORÇA 
VETORES FORÇA 
• MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE UM VETOR POR UM 
ESCALAR: 
• O produto de um vetor “A” pelo escalar “a” resulta em um novo 
vetor, cujo valor é aA. 
• Possui mesmo sentido desde que o escalar for um número 
positivo, caso contrário o vetor resultante terá sentido oposto ao 
vetor A. 
 
OPERAÇÕES VETORIAIS 
VETORES FORÇA 
• Lei do Paralelogramo: 
ADIÇÃO VETORIAL 
SUBTRAÇÃO VETORIAL 
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VETORES FORÇA 
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES 
ADIÇÃO DE FORÇAS VETORIAIS 
VETORES FORÇA 
APLICAÇÃO 
VETORES FORÇA 
EXEMPLO 01 
VETORES FORÇA 
EXEMPLO 02 
ADIÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES 
• Sistemas com mais de duas forças: 
– Decomposição das forças em seus componentes 
retangulares. 
VETORES FORÇA 
ADIÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES 
• Notação de vetor cartesiano: 
 
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ADIÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES 
• Resultado de Forças Coplanares: 
VETORES FORÇA 
ADIÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES 
VETORES FORÇA 
ADIÇÃO DE UM SISTEMA DE FORÇAS COPLANARES 
VETORES FORÇA 
EXEMPLO 03 
VETORES FORÇA 
EXEMPLO 04 
VETORES FORÇA 
VETORES CARTESIANOS 
• Sistemas de coordenadas utilizando a regra 
da mão direita. 
VETORES FORÇA 
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VETORES CARTESIANOS 
• Componente Retangular de um Vetor: 
 
 
 
• Vetor Unitário: 
VETORES FORÇA 
VETORES CARTESIANOS 
• Vetores Cartesianos Unitários: 
 
 
 
 
 
 
 
• Representação de um Vetor Cartesiano: 
 
 
VETORES FORÇA 
VETORES CARTESIANOS 
• Intensidade de um Vetor Cartesiano: 
 
 
 
• Direção de um Vetor Cartesiano: 
 
VETORES FORÇA 
VETORES CARTESIANOS 
VETORES FORÇA 
VETORES CARTESIANOS 
VETORES FORÇA 
VETORES CARTESIANOS 
• Adição e Subtração de Vetores Cartesianos: 
VETORES FORÇA 
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VETORES CARTESIANOS 
• Sistema de Forças Concorrentes: 
 
VETORES FORÇA 
EXEMPLO 05 
VETORES FORÇA 
VETOR POSIÇÃO 
 
 
 
 
 
• Vetor posição é definido como sendo um vetor fixo 
que localiza um ponto do espaço em relação a outro. 
VETORES FORÇA 
VETOR POSIÇÃO 
VETORES FORÇA 
VETOR POSIÇÃO 
VETORES FORÇA 
VETOR FORÇA ORIENTADO AO LONGO DE UMA RETA 
VETORES FORÇA 
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EXEMPLO 06 
VETORES FORÇA 
PRODUTO ESCALAR 
VETORES FORÇA 
PRODUTO ESCALAR 
• Definição de Vetor Cartesiano: 
VETORES FORÇA 
PRODUTO ESCALAR 
• Duas aplicações importantes em mecânica: 
– O ângulo formado entre dois vetores ou retas que se 
interceptam: 
 
 
 
– Os componentes paralelo e perpendicular de uma reta a 
um vetor. 
VETORES FORÇA 
EXEMPLO 07 
VETORES FORÇA 
REFERÊNCIA 
• HIBBELER, R.C. Estática: Mecânica para Engenharia. 
Tradutor Everi Antonio Carrara e Joaquim Nunes 
Pinheiro. 10. ed. São Paulo: Prentice Hall,2005. 
VETORES FORÇA