LISTA_1_MATEMATICA_BASICA_2015.2

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – 2015.2
BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA
Questão 1: Dois táxis realizam, suas corridas obedecendo aos seguintes critérios:
I. O primeiro cobra uma franquia fixa de R$ 3,00 e mais R$ 2,00 por quilômetro rodado
II. O segundo cobra uma quantia fixa de R$ 2,00 e mais R$ 3,00 por quilômetro rodado.
Pede-se:
(a) Determine a função y do preço a ser pago por x quilômetro rodados no 1o táxi.
(b) Determine a função y do preço a ser pago por x quilômetros rodados no 2o táxi.
(c) Quanto se pagará por uma corrida de 10 km no primeiro táxi?
(d) Quanto se pagará por uma corrida de 12 km no segundo táxi?
(e) Qual dos dois táxis é mais econômico para uma corrida de 20 km?
Questão 2: Considere o seguinte problema: “Achar um número que somado com 1, seja igual ao seu inverso.” Qual das equações representa esse problema?
(a) x2 – x + 1 = 0
(b) x2 + x – 1 = 0
(c) x2 – x – 1 = 0
(d) x2 + x + 2 = 0
Questão 3: Seja o problema seguinte: “Qual é o número que somado com o dobro de seu inverso é igual a 3?” A equação que nos dá a solução desse problema é:
(a) 2x2 – 6x + 1 = 0
(b) 2x2 + 6x – 1 = 0
(c) x2 – 2x + 3 = 0
(d) x2 – 3x + 2 = 0
Questão 4: Um terreno retangular de área 875 m2, tem o comprimento excedendo em 10 metros a largura. Assinale a equação que representa o problema apresentado. 
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
Questão 5: Considere o retângulo da figura, com lados medindo x e y metros.
Suponha que a área do retângulo seja 40m2 e o perímetro, 24 m. Nessas condições como podemos representar essa situação através de equações matemáticas: 
	
(a) 
	
(b)
 
	
(c) 
	
(d) 
	(e) 
Questão 6: Calcule o valor das seguintes expressões, envolvendo soma e subtração:
	(a) 10-1+8-4= 
	(h) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = 
	(b) 45-18+3+1-2= 
	(i) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = 
	(c) 30 – (5+42) = 
	(j) {42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = 
	(d) (10+5)-(1+6) =
	(l) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = 
	(e) 7-(8-3)+1= 
	(m) 32+ [ 10 – ( 9 – 4 ) + 8 ] =
	(f) 25-34+10=
	(n) 20 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6} = 
	(g) 25-[10+(7-4)] = 
	(o) { 42 + [ (45 – 19) – ( 18 – 3 ) + 1] – (28 – 15 )}  = 
Questão 7: Calcule o valor das seguintes expressões, envolvendo soma, subtração e multiplicação:
(a) 3x75+3x25 =
(b) 4x101+4x99 =  
(c) 12+16:8x3-5 = 
(d) 1+3+5x7-9:3 = 
(e) 40-[3+(10-2):2] = 
(f) 10+[4+(7x3+1)]-3 = 
(g) 100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]} = 
(h) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4 )]}=  
Questão 8: Simplifique as frações abaixo:
	
(a) 
	
(c) 
	
(b) 
	
(c) 
Questão 9: Calcule as adições e subtrações de frações.
	
(a) 
	
(c) 
	
(b) 
	
(d) 
Questão 10: Efetue os produtos entre as frações. Caso seja possível use a simplificação nas frações.
	
(a) 
	
(f) 
	
(b) 
	
(g) 
	
(c) 
	
(h) 
	
(d) 
	
(i) 
	
(e) 
	
(j) 
Questão 11: Determine o valor das expressões numéricas abaixo:
	
(a) 
	
(d) 
	
(b) 
	
(e) 
	
(c) 
	
(f) 
Questão 12: Converta os seguintes números decimais, em cada caso, em frações.
	
(a) 
	
(d) 
	
(g) 
	
(b) 
	
(e) 
	
(h) 
	
(c) 
	
(f) 
	
Questão 13: Converta as seguintes frações, em cada caso, em números decimais.
	
(a) 
	
(d) 
	
(g) 
	
(b) 
	
(e) 
	
(h) 
	
(c) 
	
(f) 
	
Questão 14: Determine o resultado das Potências, usando suas propriedades.
	
(a) 
	
(g) 
	
(m) 
	
(b) 
	
(h) 
	
(n) 
	
(c) 
	
(i) 
	
(o) 
	
(d) 
	
(j) 
	
(p) 
	
(e) 
	
(k) 
	
	
(f) 
	
(l) 
	
Questão 15: Determine o resultado das Potências, usando suas propriedades.
	
(a) 
	
(f) 
	
(k) 
	
(b) 
	
(g) 
	
(l) 
	
(c) 
	
(h) 
	
(m) 
	
(d) 
	
(i) 
	
(n) 
	
(e) 
	
(j) 
	
(o) 
Questão 16: Determine o valor das expressões numéricas abaixo:
	
(a) 
	
(c) 
	
(b) 
	
(d) 
Questão 17: Racionalize as seguintes frações:
	
(a) 
	
(e) 
	
(i) 
	
(b) 
	
(f) 
	
(j) 
	
(c) 
	
(g) 
	
(k) 
	
(d) 
	
(h) 
	
(l) 
Lembrete: Produtos Notáveis:
( (x + a) (x – a ) = x2 – a2
( x a )2 = x2 2ax + a2 
( x a )3 = x3 3ax2 + 3a2x a3
x3 – a3 = (x – a ) (x2 + ax + a2 )
x3 + a3 = (x + a ) (x2 – ax + a2 )
Questão 18: Escreva o polinômio correspondente a cada expressão abaixo:
	
(a) 
	
(e) 
	
(i) 
	
(b) 
	
(f) 
	
(j) 
	
(c) 
	
(g) 
	
	
(d) 
	
(h) 
	
Questão 19: Fatorar (escrever em forma de produto) as seguintes expressões:
	(a) x2 +10x +25
	(d) x3 –3x2 +3x – 1
	(g) x3 + 1
	
(b) 
	(e) x6 +6x4 +12x2 +8
	(h) –1 + 4y – 4y2
	(c) x2 – 4y2
	(f) 8x3 – 27
	
Questão 20: Efetue e simplifique as seguintes expressões:
a) 	 b) c) 	d) 
Questão 21: Simplifique / racionalize os quocientes abaixo:
	
a) 
b) 
	
c) 
d) 
	
	
Questão 22: Simplifique os quocientes abaixo, sabendo que a é raiz de ambos os polinômios da expressão algébrica:
	
a) 
b) 
	
c) 
d) 
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
        1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
        2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
        3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Questão 23: Resolva os seguintes problemas utilizando a regra de três simples e/ou composta:
(a) Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
(b) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?        
(c) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?        
(d) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
(e) Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá podemos obter com 1 200 kg de milho?
(f) Paguei R$ 6,00 por 1,250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg dessa mesma substância? 
(g) Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons?
Questão 24: Resolva os seguintes problemas utilizando a regra de três simples, envolvendo porcentagem:
(a) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha? 
(b) Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número? 
(c) Do meu salário R$ 1.200,00 tive um desconto total de R$ 240,00. Este desconto equivale a quantos por cento do meu salário? 
(d) Meu carro alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de meu pai atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro do meu pai é quantos por cento da velocidade máxima do meu carro?
(e) Por um descuido meu, perdi R$ 336,00 dos R$ 1.200,00 que eu tinha em meu bolso. Quantos por cento eu perdi desta quantia? 
(f) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? 
Repostas
Questão 1: a) b) c) d) e)
Questão2: Questão 3: Questão 4: Questão 5:
Questão 6: a) 13 b) 29 c) -17 d) 8 e) 3 f) 1 g) 12 h) 45 i) 52 j) l) 41 m) -45 n) 1 o) 41
Questão 7: a) 300 b) 800 c) 13 d) 36 e) 33 f) 33 g) 82 h) 29
Questão 8: (a) (b) (c) (d) 
Questão 9: (a) (b) (c) (d) 
Questão 10: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j)
Questão 11: (a) (b) (c) (d) (e) (f) 
Questão 12: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 
Questão 13: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
Questão 14: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p) 
Questão 15: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) 
Questão 16: (a) (b) (c) (d) 
Questão 17: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) 
Questão 18: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) 
Questão 19: (a); (b) ; (c) (x-2y)(x+2y); (d) ; (e) 
Questão 20: (a) ; (b) ; (c) ; (d) 
Questão 21: (a) ; (b) (c) ; (d); (e) ; 
 (f) 
Questão 22: (a) ; (b) ; (c) ; (d) (3x+2) / (2x+1)
Questão 23: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
Questão 24: (a) 1447710 (b) 75 (c) 20% (d) 80% (e) 28% (f) 1320,00