Funções Numéricas

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CATEGORIA: Funções Numéricas
QUESTÕES:
I) QUESTÕES OBJETIVAS
QUESTÃO 01 (Descritor: calcular a inversa de uma função)
Assunto: Função
Sendo f’(x) a inversa da função f:A(B/ y = 3x – 1 determine f’(3x + 2 )
a) x – 1
b) x + 1
c) x – 2
d) x + 2
QUESTÃO 02 (Descritor : operar funções compostas)
Assunto: Função
Dadas as funções f (x) = x + 1 e f[g (x)] = 2x , numere a coluna da direita relacionando-a à da esquerda.
	( 1 ) g[f(x)]
	( ) 4x - 3
	( 2 ) g[g(x)]
	( ) 3x
	( 3 ) g(x)
	( ) 2x + 1
	( 4 )g(x) + f(x)
	( ) 2x - 1
Assinale a opção que corresponda à seqüência correta:
a) ( 2 ) , ( 4 ) , ( 1 ) , ( 3 )
b) ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 1 )
c) ( 1 ) , ( 4 ) , ( 3 ) , ( 2 )
d) ( 1 ) , ( 3 ) , ( 2 ) , ( 4 )
QUESTÃO 03 (Descritor : Diferenciar as funções crescentes das funções decrescentes)
Assunto: Função
O maior número natural que m pode assumir para que a função f ( x ) = 
4
).
12
8
(
2
-
+
-
x
m
m
 seja decrescente é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
QUESTÃO 04 (Descritor:estudar o sinal de uma função quadrática)
Assunto: Função
O maior valor inteiro negativo que m pode assumir para que o polinômio x2 + x + m2 seja sempre positivo é igual a: 
a) 
- 1
b) 
- 2
c) 
- 3
d) 
- 4
QUESTÃO 05 (Descritor: aplicar propriedade da função exponencial )
Assunto: Função
Considere a função exponencial f ( x ) = (a + 4 )x tal que f ( 2 ) = 36 e a > 0. O valor de f ( a ) é:
a)
12
b) 
18
c) 
24
d)
36
QUESTÃO 06 (Descritor: utilizar a composição e a inversa de funções)
Assunto: Função
Sejam f [g( x )] = x e g ( x ) = 
3
4
+
x
 e as seguintes afirmativas: 
· (I) f -1(x) = g(x)
· (II) f(x) = g -1(x)
· (III) f(x) = g(x)
· (IV) f -1(x) = g -1(x)
Podemos afirmar que:
a) Todas são falsas
b) Todas são verdadeiras
c) Apenas uma é falsa
d) Duas são verdadeiras
QUESTÃO 07 (Descritor: estabelecer relações entre os coeficientes da função quadrática na determinação dos pontos de máximo ou de mínimo)
Assunto: Função
Para que o valor máximo do trinômio do 2º grau y = (k – 2 )x2 – x + 1 seja 2 devemos ter:
a) k = 5/4
b) k = 7/4
c) k = 9/4
d) k = 11/4
QUESTÃO 08 (Descritor: utilizar as propriedades das funções)
Assunto: Função
Assinale a opção verdadeira:
a) A função f ( x ) = ( m + 2 )x - 3 é decrescente para m < 2
b) A função f ( x ) = ( 4 - m )x + 2 é crescente para m > 4
c) A função f ( x ) = m( x – 1 ) + 3 - x é decrescente para m < 1
d) A função f ( x ) = m( 2 - x ) + 3 + x é crescente para m > 1
QUESTÃO 09 (Descritor: estabelecer relações entre os coeficientes da função quadrática na determinação do valor mínimo da função) 
Assunto: Função
Estima-se que daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão uma determinada cidade será dado por N(x) = 2x2 – 36x + 560. 
Sabendo-se que daqui a K anos será registrado o menor número W de visitantes determine o valor de k + w
a) 417
b) 407
c) 410
d) 413
QUESTÃO 10 (Descritor: utilizar a composição de funções)
Assunto: Função
Sejam f : R ( R e g : R ( R funções definidas por f ( x ) = x – 4t e g ( x ) = 4x + t. Se g [ f ( 1 ) ] = 19, então t é igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
QUESTÃO 11 (Descritor: utilizar a composição de funções)
Assunto: funções polinomiais
Considere as funções reais 
1
1
)
(
-
-
=
x
x
x
f
 e 
x
x
x
g
1
)
(
+
=
. O valor de f{[g(2)]} é:
a) -1
b) 1
c) 0
d) -2
e) 2
QUESTÃO 12 (PUCCAMP) (Descritor: aplicar equações do 1º grau na solução de problemas)
Assunto: funções polinomiais
Paulo é 6 anos mais novo que Marcos. Sabendo-se que há 4 anos a soma das idades de Paulo Marcos era 46 anos qual será a idade de Marcos daqui a 5 anos?
a) 32
b) 33
c) 34
d) 35
e) 36
QUESTÃO 13 (Descritor: aplicar o discriminante da equação de 2º grau)
Assunto: funções polinomiais
A equação x2 - kx + 9 = 0 admite raízes reais quando
a) k = -6 ou k = 6
b) k < -6 ou k > 6
c) k > 0
d) k < 0
e) k ( -6 ou k ( 6
QUESTÃO 14 (Descritor: resolver equações modulares)
Assunto: funções modulares
O número de raízes reais da equação 
1
1
=
-
x
 é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4 
QUESTÃO 15 (FUVEST) (Descritor: resolver equações logarítmicas)
Assunto: funções logarítmicas
O conjunto solução da equação 
2
)
3
10
(
log
=
+
x
x
 é:
a) (
b) { - 2 } 
c) { 5 }
d) { - 2 , 5 }
e) { - 5 , 2 } 
QUESTÃO 16 (Descritor: resolver equações exponenciais)
Assunto: funções exponenciais
O valor de x que satisfaz a equação 
2
2
1
1
2
1
2
2
7
2
-
-
-
+
=
+
-
x
x
x
x
é igual a:
a) 0,75
b) 0,66...
c) 1,5
d) 1,33...
e) 0,33...
Questão 17 (Descritor: determinar o domínio de validade)
Assunto: logaritmo
O domínio da função f ( x ) = log ( x -1 ) ( x2 - 6x ) é :
a) x > 1
b) x < 0
c) x > 6
d) 1 < x < 6
QUESTÃO 18 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Galileu Galilei através de vários experimentos descobriu que a distância d percorrida por um corpo que cai é função do tempo. Para d em metros e t em segundos, a fórmula aproximada dessa função é d = 4,9.t2.
Sabendo-se que uma pedra gasta 4 segundos para atingir o solo quando solta do alto de um edifício qual é, em metros, a altura desse edifício?
a) 19,6 m
b) 44,1 m
c) 60,6 m
d) 78,4 m
QUESTÃO 19 (Descritor: aplicar o conhecimento de função na solução de um problema)
Assunto: Funções numéricas
O perímetro P de um hexágono regular é função do comprimento 
l
 do lado desse hexágono. A fórmula correspondente a essa função é:
a) P = 
l
+ 6
b) P = 6. 
l
c) P = 
6
l
d) P = 6. 
l
+ 
l
QUESTÃO 20 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função)
Assunto: Funções numéricas
A trajetória da bola após um chute corresponde a uma parábola. Sabendo-se que a altura h (em metros) em que a bola se encontra, t segundos após um chute é dada pela fórmula h = - t2 + 8t determine o instante em que a bola atinge a altura máxima.
a) t = 2
b) t = 3 
c) t = 4 
d) t = 5 
QUESTÃO 21 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função de 2º grau)
Assunto: funções numéricas
Observe a figura abaixo onde temos 3 quadrados, um dentro do outro. O maior tem lados de 12 cm, e os quatro segmentos indicados medem x cm. Considerando que a área pontilhada é máxima o seu valor, em cm2, é igual a: 
·
a) 30
b) 36
c) 42
d) 48
QUESTÃO 22 (Descritor: determinar os coeficientes dos termos de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Uma torneira tem um vazamento que deixa escapar meio litro de água por hora. Até agora, já foram desperdiçados 150
l
 de água. Supondo que o vazamento continue desse jeito, o volume total da água desperdiçada é função do tempo. O volume será medido em litros, e o tempo será contado, em horas, a partir de agora. A lei de associação dessa função é do tipo y = ax + b. Assim sendo podemos afirmar que:
a) a = 150
b) b = 0,5
c) a = 150 e b = 0,5
d) a = 0,5 e b = 150
QUESTÃO 23 (Descritor: determinar a lei de uma função de 1º grau relacionada a um determinado problema)
Assunto: Funções numéricas
Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo C de 8 reais para um peso P de até 1kg. Para cada quilograma adicional ou fração de quilograma o custo aumenta 20 centavos. A função que representa o custo de uma encomenda de peso P
³
 1kg é:
a) C = 8 + 2P
b) C = 8P + 0,2
c) C = 8 + 0,2.(P - 1)
d) C = 7 + 2.P
QUESTÃO 24 (Descritor: determinar a função de 2º grau correspondente ao problema)
Assunto: funções numéricas
Em um terreno retangular (ABCD) serão construídos um laboratório ( L ) e um consultório médico
 (CM) conforme a figura a seguir:
Marque a opção que mostra o polinômio que expressa a área não construída: 
a) 120 - 6x2 + 160x
b) 280x - 6x2
c) 200x - 2x2
d) 120x - x2
e) 160x - 3x2 
QUESTÃO 25 (Descritor: determinar a expressão da área de uma figura)
Assunto: Funções numéricas
A perímetro da figura abaixo é igual a 6.x + 12. Determine, a expressão algébrica que fornece a área dessa figura:
a) 2x2 + 10x + 8
b) x2 + 6X + 8c) 2x2 + 6x + 8 
d) x2 + 10x + 8 
A figura abaixo se refere às questões 26,27 e 28
QUESTÃO 26 (Descritor: determinar uma função)
Assunto: funções
A figura é formada por um quadrado de lado 3x sobreposto a um retângulo de lados 6x e 9. 
A função que representa a área destacada é:
a) f ( x ) = 9x2 - 54x
b) f ( x ) = 54x - 9x2
c) f ( x ) = x2 - 6x
d) f ( x ) = 6x - x2
QUESTÃO 27 (Descritor: calcular o valor de x que corresponde ao máximo de uma função)
Assunto: funções
A área destacada assume um máximo quando
a) x = 3
b) x = 4
c) x = 5
d) x = 6 
QUESTÃO 28 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função)
Assunto: funções
O valor máximo da área destacada é igual a
a) 36
b) 49
c) 81
d) 100
QUESTÃO 29 (Descritor: calcular os zeros de uma função)
Assunto:funções
Os zeros da função f ( x ) = ( x2 - 4 ). ( x2 - 5x + 6 ) pertencem ao intervalo
a) ] -2 ; 3 [
b) [ -2 ; 3 [
c) ] -2 ; 3 ]
d) [ -2 ; 3 ]
QUESTÃO 30 (Descritor: calcular juros simples)
Assunto: funções
Um capital de R$ 10 000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% ao mês dobrou de valor . O tempo que este capital ficou aplicado foi de
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 1 ano e 10 meses
d) 2 anos e 1 mês 
O texto a seguir se refere às questões 31 e 32
FEIRA HIPPIE
Em Belo Horizonte, aos domingos , é realizada a Feira Hippie em uma parte da avenida Afonso Pena. É comum encontrarmos artesãos, escultores, pintores etc. que comercializam suas criações.
Nesta feira uma artesã vende bijuterias . Esta artesã têm um gasto de R$ 30,00 por dia com aluguel de uma barraca e um custo variável de R$ 2,00 na compra de material para a produção de cada par de bijuterias. Esta artesã obtém uma receita y obtida na venda de x pares de bijuterias que pode ser estimada pela função y = - 0,1x2 + 10x.
QUESTÃO 31 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função)
Assunto: função
Para que esta artesã tenha o maior lucro possível o preço de venda para cada par de bijuterias deve ser
a) R$ 5,00
b) R$ 6,00
c) R$ 7,00
d) R$ 8,00
QUESTÃO 32 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função)
Assunto: função
Suponha que os custos materiais aumentaram de R$ 2,00 para R$ 4,00. Para que a artesã continue tendo o maior lucro possível ela deverá passar o preço de cada par de bijuterias para
a) R$ 6,50
b) R$ 7,00
c) R$ 7,50
d) R$ 8,00
QUESTÃO 33 (Descritor: determinar a função composta de outras funções)
Assunto: funções reais
Sendo f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 
1
1
+
x
 então, ( f o g ) é igual a
a) 
1
2
+
x
b) 
1
2
+
+
x
x
c) 
2
1
+
x
d) 
2
1
+
+
x
x
QUESTÃO 34 (Descritor: determinar a inversa de uma função)
Assunto: funções reais
A inversa da função 
1
1
)
(
+
=
x
x
f
é a função
a) 
1
1
)
(
+
=
x
x
f
b) 
x
x
x
f
+
=
1
)
(
c) 
x
x
x
f
-
=
1
)
(
d) 
x
x
x
f
-
=
1
)
(
QUESTÃO 35 (Descritor: aplicar o conhecimento gráfico de funções inversas)
Assunto: funções reais
 Considere as funções f ( x ) e g ( x ) . Sendo g ( x ) a inversa de f ( x ) assinale a opção verdadeira
a) Os gráficos de f ( x ) e de g ( x ) são simétricos em relação às bissetrizes dos quadrantes pares
b) Os gráficos de f ( x ) e de g ( x ) são simétricos em relação às bissetrizes dos quadrantes 
 ímpares
c) Os gráficos de f ( x ) e de g ( x ) são simétricos em relação ao eixo das abscissas
d) Os gráficos de f ( x ) e de g ( x ) são simétricos em relação ao eixo das ordenadas
QUESTÃO 36 (Descritor: aplicar o conceito de função bijetora)
Assunto: funções reais
Sobre a função bijetora f : A 
®
 B podemos afirmar que
a) { A } = { B }
b) O domínio de f é o conjunto B
c) A imagem de f é o conjunto A
d) n ( A ) = n ( B ) 
QUESTÃO 37 (Descritor: determinar a função de 2º grau correspondente ao problema)
Assunto: Funções numéricas
O perímetro de um retângulo de base x e altura y é 32 cm. Assinale a opção que mostra a função de x que representa a área desse terreno.
a) f ( x ) = 16x + 2x2
b) f ( x ) = 16x - x2
c) f ( x ) = x.( 32 - x ) 
d) f ( x ) = 16x2 + 32
QUESTÃO 38 (Descritor: determinar a expressão da área de uma figura)
Assunto: Funções numéricas
A área de um terreno é expressa pela função f ( x) = x.( 32 - x ). O valor de x que torna essa área máxima é igual a: 
a) 8
b) 12
c) 16
d) 20
QUESTÃO 39 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função)
Assunto: funções numéricas
Considere a função f ( x ) = x2 - 8x + 6. O valor de f ( 2 ) + f ( - 2 ) é:
a) 0
b) 20
c) 12
d) 10
QUESTÃO 40 (Descritor: aplicar o conhecimento de função na solução de um problema)
Assunto: Funções numéricas
A área S de um hexágono regular é função do comprimento 
l
 do lado desse hexágono. A fórmula correspondente a essa função é:
a) 
4
3
.
.
3
S
2
l
=
b) 
4
3
.
S
2
l
=
c) 
2
3
.
.
3
S
2
l
=
d) 
3
.
S
2
l
=
QUESTÃO 41 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função)
Assunto: Funções numéricas
A trajetória da bola após um chute corresponde a uma parábola. Sabendo-se que a altura h (em metros) em que a bola se encontra, t segundos após um chute é dada pela fórmula h = - t2 + 8t determine a altura máxima atingida pela bola
a) 10 m
b) 12 m 
c) 15 m
d) 16 m 
QUESTÃO 42 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função de 2º grau)
Assunto: Funções numéricas
Observe a figura abaixo onde temos 3 quadrados, um dentro do outro. Sabendo-se que o maior tem área igual a 36 cm2, então, a medida da área pontilhada, em cm2, é igual a: 
a) 20,25
b) 16,25
c) 12,75
d) 11,25
QUESTÃO 43 (Descritor: determinar a lei de uma função de 1º grau relacionada a um determinado problema)
Assunto: Funções numéricas
Uma locadora de automóveis resolveu fazer uma promoção para comemorar os seus 25 anos de funcionamento. Durante o mês de seu aniversário o cliente que alugar um carro popular pagará uma taxa fixa de R$ 30,00 mais R$ 0,50 por quilômetro rodado. A função P ( x ) que fornece o preço a ser pago em função do número de quilômetros rodados é igual a:
a) P ( x ) = 0,30.x
b) P ( x ) = 0,50.x
c) P ( x ) = 0,30.x + 50
d) P ( x ) = 0,50.x + 30
Questão 44 (Descritor: determinar o domínio de validade)
Assunto: Logaritmo
O domínio da função f ( x ) = logx - 1 4 = 2 é :
a) x > 1
b) x ( 2
c) x > 2
d) x > 1 e x ( 2
QUESTÃO 45 (Descritor: calcular o máximo de uma função)
Assunto: Funções
Pedro deseja construir uma casa térrea de forma retangular, de modo que ocupe totalmente a área do terreno. O retângulo onde a casa será construída tem 80m de perímetro. Sabendo que a área da casa deve ser a maior possível, podemos afirmar que a casa será:
a) retangular, com 80m2 de área.
b) quadrada, com 100m2 de área.
c) retangular, com dimensões 30m x 10m.
d) quadrada, com 20m de lado.
e) retangular, com 256m2 de área.
QUESTÃO 46 (Descritor:calcular a inversa de uma função)
Assunto: Funções
Se f (x)= x3 + 3 e g (x) for a função inversa de f, o valor de g’ (0) será: 
a) 
3
3
b) 
9
3
3
c) 
9
9
3
EMBED Equation.3
d) 
27
3
3
e) 
3
3
-
QUESTÃO 47 (Descritor: identificar as propriedades de uma função)
Assunto: Funções
Considere a função f definida por
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
³
<
<
-
-
-
-
£
-
=
1
x
se
x
3
1
x
2
se
1
2x
2
x
se
1
2
x
 
f(x)
Sobre ela, é correto afirmar: 
a) o conjunto domínio da função é 
*
R
I
.
b) o conjunto imagem é 
I
m = {y ( 
R
I
/ y ( -3}.
c) a função é descontínua em x = 1.
d) a função é crescente no intervalo ] -( , 1 [
e) f (1) = -3
Questão 48 (Descritor: identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto)
Assunto: Função exponencial
Uma substância radioativa se desintegra de modo que partindo de uma quantidade 
0
Q
, após t anos a quantidade existente é dada por 
t
Q
t
Q
.
5
,
0
0
)
5
,
2
.(
)
(
-
=
. O gráfico que melhor representa a situação descrita é: 
a) 
b) 
c)
d)
Questão 49 (Descritor: reconhecer a existênciade invariantes ou identidades que impõem as condições a serem utilizadas para analisar e resolver situações-problema.)
Assunto: Função Modular
Seja uma função 
Â
®
Â
:
f
, modular, cujo gráfico é representado pelo seguinte esboço:
Se 
Â
®
Â
:
g
 é uma função tal que 
2
)
(
)
(
+
=
x
f
x
g
, o gráfico de g será
a) 
b) 
c) 
d) 
Questão 50 (Descritor: usar modelos e representações matemáticas para analisar situações.)
Assunto: Função do 1º. e 2º. grau
O crescimento de um tipo de ave se dá segundo o gráfico abaixo.
Ao completar um ano, este tipo de ave, atinge a altura de:
a) 120 cm.
b) 106 cm.
c) 73 cm.
d) 19 cm.
Questão 51 (Descritor: analisar funções que possuem o mesmo tipo de gráfico para inferir propriedades de sinal, crescimento e decrescimento.)
Assunto: Desigualdade
Dadas as funções afim 
Â
®
Â
:
f
 e 
Â
®
Â
:
g
definidas por 
0
b
 
e
 
0
a
 
,
b
ax
)
x
(
f
>
>
+
=
 , e 
0
d
 
e
 
0
c
 
,
d
cx
)
x
(
g
<
>
+
=
, podemos afirmar que se 
0
)
x
(
g
 
e
 
0
)
x
(
f
<
>
então:
a) 
c
d
x
 
ou
 
a
b
x
-
>
-
<
 
b) 
c
d
x
 
e
 
a
b
x
-
>
-
<
 
c) 
c
d
x
 
ou
 
a
b
x
-
<
-
>
d) 
c
d
x
a
b
-
<
<
-
Questão 52 (Descritor: utilizar as funções de 1º. grau ou seu gráfico para modelar situações.)
Assunto: Função do 1º. grau
Em uma fábrica de sapatos o número de pares de sapatos produzidos (y) é função do número de funcionários empregados (x). Sabendo que um funcionário sozinho, durante um mês, produz 12 pares, e que 30 funcionários juntos produzem 505 pares, a expressão que descreve a relação apresentada é
a) 
5
x
17
y
-
=
.
b) 
12
x
30
y
+
=
.
c) 
17
x
12
y
+
=
.
d) 
30
x
5
y
-
=
.
Questão 53 (Descritor: Aplicar expressões analíticas para modelar e resolver problemas que envolvam variáveis sócio-econômicas ou técnico-científicas.)
Assunto: Função exponencial
O valor de um automóvel decresce exponencialmente com o tempo, devido ao desgaste. Se ele sofre uma desvalorização anual fixa de 10%, e sabendo-se que hoje ele vale R$40.000,00, seu valor daqui a 5 anos será de, aproximadamente:
a) 36.000,00.
b) 28.420,00.
c) 23.620,00.
d) 20.000,00.
Questão 54 (Descritor: Usar adequadamente calculadoras e outros instrumentos ou aparelhos para cálculos diversos.)
Assunto: Função exponencial
Um estudante quer calcular o valor da expressão 
23
3
 utilizando uma calculadora simples cujo visor apresenta, no máximo, dez dígitos. Como ele conseguiu calcular, utilizando a calculadora, que 
401
.
784
.
486
.
3
3
20
=
, para saber o valor de 
23
3
 , ele deverá efetuar no papel, o seguinte cálculo:
a) 
3
3
20
+
b) 
3
.
3
20
c) 
27
3
20
+
d) 
27
.
3
20
Questão 55 (Descritor: Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas.)
Assunto: Função do 2º. grau
Um projétil é disparado do chão com uma velocidade de 144 metros/segundo. Sua altitude h(t) no instante t é dada por 
t
t
t
h
.
144
.
16
)
(
2
+
-
=
. Sua altitude máxima, em metros, é:
a) 4,5.
b) 9.
c) 144.
d) 324.
Questão 56 (Descritor: identificar a presença da Matemática nas manifestações artísticas ou literárias, teatrais ou musicais, nas construções arquitetônicas ou na publicidade.)
Assunto: Função e seus componentes
“Romeu e Julieta” é uma das maiores obras da literatura mundial, tendo sido traduzida para vários idiomas. Foi escrita no século XVI pelo escritor inglês William Shakespeare e há centenas de adaptações teatrais e cinematográficas da obra.
Na peça, Romeu e Julieta se apaixonam. O amor, porém, é impossível, pois as famílias, os Montéquio e os Capuleto, são rivais e costumavam se confrontar nas ruas de Verona. 
A história de Romeu e Julieta tem um final trágico com a morte dos protagonistas que consideravam que um não poderia viver sem o outro. Romeu acreditando que Julieta estava morta, se mata bebendo um pequeno frasco de veneno, e Julieta, vendo Romeu morto toma seu punhal e se mata.
Levando-se em conta esta peculiaridade do relacionamento descrito, a estrutura matemática que melhor representa a situação de Romeu e Julieta é uma:
a) função, pois as atitudes passaram a determinar as atitudes do outro.
b) igualdade, pois eles passaram a se parecer um com o outro.
c) desigualdade, pois a relação destacou as diferenças entre eles.
d) proporção, pois eles estavam um para o outro como suas famílias.
Questão 57 (Descritor: utilizar o conhecimento matemático como apoio para compreender questões de interesse da comunidade.)
Assunto: Funções do 1º. grau
Em 1996, estudava-se a implantação da chamada “fórmula 95”. Por essa fórmula, os trabalhadores teriam direito à aposentadoria quando a soma da idade com o número de anos de serviço atingisse 95. Adotada essa fórmula, quem começasse a trabalhar com 25 anos poderia se aposentar com a idade de:
a) 35 anos.
b) 60 anos.
c) 70 anos.
d) 95 anos.
Questão 58 (Descritor: Transformar uma situação dada em linguagem discursiva para esquemas, tabelas, gráficos, desenhos, fórmulas ou equações matemáticas e vice-versa.)
Assunto: Funções reais
Chamamos de função par toda função real em que elementos simétricos do domínio têm sempre a mesma imagem. Portanto, podemos afirmar que o gráfico de uma função par é simétrico em relação
a) ao eixo X.
b) ao eixo Y.
c) à bissetriz dos quadrantes ímpares.
d) à bissetriz dos quadrantes pares.
Questão 59 (Descritor: transformar as linguagens mais específicas umas nas outras, como tabelas em gráficos ou equações.)
Assunto: Composta de funções
O lucro mensal (L) de uma loja é determinado em função do total de vendas (V), ou seja, 
L
V
:
f
®
. 
 O imposto pago mensalmente (I) é calculado em função do lucro obtido no mês (L), ou seja, 
I
L
:
g
®
.
 A relação “imposto pago por venda” é dada por
a) 
)
x
)(
f
g
(
o
b) 
)
x
)(
g
g
(
o
c) 
)
x
)(
f
f
(
o
d) 
)
x
)(
g
f
(
o
Questão 60 (Descritor: usar modelos e representações matemáticas para analisar situações.)
Assunto: Funções reais
Um atleta corredor da prova dos 100 metros rasos inicia sua trajetória com uma determinada velocidade inicial, e sua velocidade dobra a cada 5 segundos. A relação entre velocidade e tempo descrita é uma função:
a) linear.
b) quadrática.
c) modular.
d) exponencial.
Questão 61 (Descritor: reconhecer determinado tipo de função por sua expressão algébrica ou por sua representação gráfica.)
Assunto: Funções reais
Considere o gráfico abaixo:









x
y
Este gráfico representa uma função:
a) linear.
b) quadrática.
c) modular.
d) exponencial.
QUESTÃO 62 (Descritor: analisar o gráfico de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
Observe o gráfico das funções f(x) e g(x) e assinale a alternativa FALSA.
a) f(4) = g(4) = 0.
b) Se x>4, então f(x) >g(x).
c) Se x<0, então g(x) >f(x).
d) Se x=0, então g(x)>f(x).
QUESTÃO 63 (Descritor: determinar a função de 2º grau correspondente ao problema.)
Assunto: Funções numéricas
A função f(x) = ax2 + bx +c possui a > 0 e c < 0. Sobre o gráfico da função f(x), podemos afirmar que
a) possui concavidade voltada para baixo.
b) atinge valor máximo para x = 
a
2
b
-
.
c) não possui raízes.
d) assume valores negativos quando x está entre as raízes.
QUESTÃO 64 (Descritor: analisar o gráfico de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
Observe o gráfico da função f(x).
Sobre essa função, podemos afirmar que 
a) seu valor mínimo ocorre quando x = 8.
b) é constante para valores de x entre 1 e 8.
c) possui duas raízes.
d) f(0) < 5.
QUESTÃO 65 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
.
Dada a função 
î
í
ì
>
+
-
£
+
=
4
x
se
,
6
x
2
4
x
se
,
2
x
)
x
(
f
, podemos afirmar que f(x) 
a) é crescente para valores de x entre 1 e 6.
b) é decrescentepara valores de x entre 3 e 5.
c) atinge seu valor máximo quando x = 4.
d) é constante para valores de x entre 2 e 6.
QUESTÃO 66 (Descritor: analisar a função de 2º grau correspondente ao problema.)
Assunto: Funções numéricas
Considere o gráfico da função y = ax2 + bx + c representado na figura.
Sobre essa função, a única alternativa FALSA é:
a) Possui coeficiente a negativo.
b) 
0
a
2
b
>
-
.
c) 
0
a
2
b
f
>
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
.
d) b2 – 4ac < 0.
QUESTÃO 67 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
Seja f(x) uma função real definida por 
ï
î
ï
í
ì
=
-
>
<
=
2
x
se
1
2
x
se
2
2
x
se
1
)
x
(
f
O valor de f(1) +f(2) – f(0) +
(
)
)
5
(
f
f
 é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) –1 .
QUESTÃO 68 (Descritor: enunciar e aplicar as condições de existência dos logaritmos.)
.
Assunto: Domínio da função logarítmica
O domínio da função real : é:
a. x < - ou x > 
b. -2 < x < 2 
c. - < x < 
d. -2 < x < - ou < x < 2 
II) QUESTÕES ABERTAS
QUESTÃO 69 (Descritor: utilizar a composição de funções e resolver equações )
Assunto: Função
Dadas as funções reais f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = x2 – 1 determine o valor de x para que se tenha gof ( x ) = fog( x ).
QUESTÃO 70 (Descritor: utilizar a função inversa e resolver equações)
Assunto: Função
Sabendo-se que 
1
1
)
(
+
-
=
x
x
x
f
 e 
1
1
)
(
+
-
=
x
x
x
g
 resolva a equação 
5
)]
(
[
.
6
+
-
=
x
x
f
g
QUESTÃO 71 (Descritor: determinar o vértice da função f ( x ) = ax2 + bx + c)
Assunto: Função
Seja a função f: R( r tal que f ( x – 1 ) = x2 – x + 1 para todo x real. Determine o vértice da função f ( x ).
QUESTÃO 72 (Descritor: calcular os valores que tornam uma função de 2º grau decrescente)
Assunto: função
Dada a função f ( x ) = 16 – x2 determine os valores de x para os quais a função é decrescente.
QUESTÃO 73 (Descritor: determinar qual deve ser o valor de x para que uma função f ( x ) admita um valor máximo)
Assunto: Função
Em um projeto arquitetônico, y representa o lucro e x , a quantia a ser investida para a execução do projeto. Fazendo uma simulação do projeto, Bruna encontrou a função 
y = - x2 + 10x - 16 , válida para 2 ( x ( 8. Quanto Bruna deve investir para obter o máximo lucro?
QUESTÃO 74 (Descritor: utilizar a composição de funções e determinar a inversa de uma função)
Assunto: Função
Sejam as funções f ( x ) = x – 3 e g -1( x ) = 
2
2
+
x
. Determine f -1 [ g ( x ) ]
QUESTÃO 75 (Descritor: utilizar a composição de funções)
Assunto: Função
Sejam as funções f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Sabendo-se que f(2) = 3 , f(3) = 5 , g(2) = 8 e g(3) = 11, determine f[g(x)].
QUESTÃO 76 (Descritor: calcular a imagem correspondente para valores do domínio de uma função)
Assunto: Função
Uma função real é tal que f(x) = 2 + f(x – 1 ), para qualquer x pertencente a R. Sendo f(1) = -3 determine o valor de f[f(3)]
QUESTÃO 77 (Descritor: determinar o domínio de uma função)
Assunto: Função
Verifique para quais valores de x são definidas as funções:
a) f ( x ) = 5, b) g ( x ) = 
2005
1
x
2
1
x
-
-
, c) h ( x ) = 
2
x
3
x
-
+
, d) i ( x ) = 
3
5
x
1
+
QUESTÃO 78 (Descritor: estudar o sinal da função afim)
Assunto: Função
Estude a variação de sinal da função f ( x ) = x2 – 4x .
QUESTÃO 79 (Descritor: calcular a inversa de uma função)
Assunto: funções
Sendo 
1
1
)
(
-
=
x
x
f
 e 
x
x
x
g
1
)
(
+
=
 determine a inversa da função f[g(x)]
QUESTÃO 80 (FGV-SP) (Descritor: resolver sistema de equações exponenciais)
Assunto: função exponencial
Determine o produto das soluções das equações 
ï
î
ï
í
ì
=
=
128
2
.
4
108
3
.
2
y
x
y
x
 
Questão 81 (Descritor: determinar o domínio de validade)
Assunto: logaritmo
Para quais valores reais de x existe 
)
18
x
3
x
(
log
2
)
1
x
(
-
+
+
?
QUESTÃO 82 (Descritor: analisar o gráfico de uma função)
Assunto: Funções numéricas
O gráfico a seguir representa a evolução da massa, em quilogramas, de um homem, desde que ele nasceu até a sua idade atual.
Após analisar o gráfico, diga qual era a massa (peso) de Jorge, quando ele tinha:
a) 5 anos;
b) 20 anos;
c) 25 anos
QUESTÃO 83 (Descritor: determinar a lei de formação de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Um determinado veículo viaja a 60 quilômetros por hora.
a) Sendo d o número de quilômetros que ele percorre em t horas, escrever a fórmula para calcular d 
b) Calcular o tempo gasto para ele percorrer 600km.
QUESTÃO 84 (Descritor: determinar a lei de formação de uma função)
Assunto: Funções numéricas
O preço y de um veículo é igual a um custo x, acrescido de 20% sobre o custo. Obter:
a) a fórmula de primeiro grau que expressa esta situação;
b) o preço, se o custo for R$ 10 000,00;
c) o custo, se o preço for R$ 14 400,00.
QUESTÃO 85 (Descritor: determinar a lei de formação de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Um tanque d’água com capacidade para 500 litros está com apenas 50 litros de água. Abre-se, então, uma torneira que começa a encher a caixa à razão de 10 litros por minuto.
a) Se a torneira ficar aberta durante t minutos (sem encher totalmente a caixa), qual será o volume V de água na caixa?
b) Quantos minutos são necessários para que a torneira encha totalmente a caixa?
QUESTÃO 86 (Descritor: determinar a lei de formação de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é R$ 500,00. Além disso, ele recebe de comissão R$ 50,00 por produto vendido.
a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.
b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?
c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu R$ 1.000,00 ?
QUESTÃO 87 (Descritor: determinar a lei de formação de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Um tanque de um automóvel comporta 60 litros de gasolina. Sabendo-se que o litro de gasolina custa R$ 2,00, responda:
a) Qual é a quantia y em reais a ser paga quando se coloca x litros de gasolina no tanque?
b) Qual é o valor a ser pago para se colocar os 50 litros de gasolina no tanque?
c) E para encher o tanque?
QUESTÃO 88 (Descritor: determinar a lei de formação de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Na fabricação de um certo produto, uma determinada indústria, tem um custo fixo de R$ 1 000,00 e mais um custo de R$ 50,00 por unidade produzida.
a) Obter a fórmula do custo y (em reais) para produzir x unidades;
b) Calcule o custo para produzir 1 000 unidades;
c) Calcule o custo para produzir 2 500 unidades.
QUESTÃO 89 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Vicente é um vendedor que recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte é fixa, no valor de R$ 2 000,00, e a outra é variável, sendo igual a 0,5% do total que ele vende no mês. Sendo x o total da venda no mês, em reais, qual é o valor y do salário mensal?
QUESTÃO 90 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Marcos fez uma viagem de Belo Horizonte à cidade de Cabo Frio. Durante a viagem, ele percebeu que a distância percorrida, a partir do ponto inicial de sua viagem, podia ser calculada pela fórmula 
d ( x ) = 80.x, sendo d a distância percorrida em quilômetros e x o tempo do percurso, em horas. Construa uma tabela com as distâncias percorridas após cada intervalo de hora desde x = 1 até x = 6. Após 5 horas, qual foi a distância percorrida?
QUESTÃO 91 (Descritor: determinar a fórmula que expressa a lei de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Uma firma que conserta aparelhos eletrônicos cobra uma taxa fixa de R$ 40,00 de visita mais R$ 15,00 por hora de mão de obra. Qual é o preço y que se deve cobrar pelo conserto em função do número x de horas de trabalho (mão-de-obra)?
QUESTÃO 92 (Descritor: determinar a lei de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Observe a figura abaixo:Determine, em função de x, uma lei que nos fornece a área desse trapézio.
QUESTÃO 93 (Descritor: estudar o sinal de uma função de 1º grau)
Assunto: Funções numéricas
Determine os valores reais de x que tornam a função 
4
36
12
)
(
-
=
x
x
f
 estritamente positiva.
QUESTÃO 94 (Descritor: estudar o sinal de uma função de 2º grau)
Assunto: Funções numéricas 
Para quais valores de x a função f ( x ) = x2 - 8x + 12 é negativa?
QUESTÃO 95 (Descritor: calcular o valor máximo de uma função de 2º grau)
Assunto: Funções numéricas
Qual é valor máximo que uma função definida por f ( x ) = - 3x2 + 18x + 12 pode assumir?
QUESTÃO 96 (Descritor: aplicar o conceito gráfico de função exponencial)
Assunto: funções exponenciais
 Observe o gráfico abaixo
Qual é a média aritmética entre x1 e x2 ?
QUESTÃO 97 (Descritor: aplicar as propriedades de potenciação)
Assunto: funções exponenciais
Determine o valor de X em X = 
250
250
499
499
499
9
9
3
3
3
+
+
+
 .
QUESTÃO 98 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função exponencial)
Assunto: funções exponenciais
A produção de uma indústria tem aumentado ano a ano. Em 2001 esta indústria produziu 500 unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei 
y = 500.( 1,2 )x. Considerando que a produção continue seguindo esta mesma lei , qual será, aproximadamente, o número de unidades produzidas em 2006 ?
QUESTÃO 99 (Descritor: determinar a lei que define uma função)
Assunto: funções reais 
Observe a figura abaixo
Sabendo-se que o segmento AD é perpendicular ao segmento BC e que AD = 6 - 2x e BC = x + 9 determine
a) a função que representa a sua área.
b) o valor de x que torna esta área máxima.
QUESTÃO 100 (Descritor: determinar a composta de duas funções)
Assunto: funções reais
Sendo 
5
6
)
3
(
-
=
+
x
x
f
 e 
9
)
2
(
+
=
-
x
x
g
 determine a função f [ g ( x ) ]
QUESTÃO 101 (Descritor: utilizar as propriedades das funções )
Assunto: função
Para quais valores de m a função f ( x ) = ( m2 - 5m + 6 ). x - 3 é crescente ?
QUESTÃO 102 (Descritor: determinar a função inversa de uma função)
Assunto: funções reais
Determine a função inversa da função f ( x ) sabendo-se que f ( 2x + 4 ) = x + 1 
QUESTÃO 103 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função)
Assunto: Funções numéricas
Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: 
9
)
32
F
.(
5
C
=
 onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados.
a) Determine o número de graus Fahrenheit correspondente a 20 graus centígrados. 
b) Determine o número de graus centígrados correspondente a 59 graus Fahrenheit.
QUESTÃO 104 (Descritor: calcular o valor numérico de uma função)
Assunto: Funções numéricas
A fórmula que dá o número do sapato ( N ) em função do comprimento ( c ) do pé, em centímetros, é 
4
28
.
5
+
=
c
N
.
a) Determine o número do sapato de uma pessoa que possui o comprimento do pé igual a 23,2 cm. 
b) Calcule o comprimento do pé de uma pessoa que calça 41. 
Questão 105 (Descritor : determinar o domínio de validade)
Assunto: Logaritmo
Determine o domínio da seguinte função: f ( x ) = logx - 1 ( - x2 + 1 ) .
Questão 106 (Descritor: produzir textos analíticos para discutir, sintetizar e sistematizar formas de pensar, fazendo uso, sempre que necessário, da linguagem matemática.)
Assunto: Funções reais
Considere a relação 
B
A
f
®
:
 definida por 
4
)
(
2
-
=
x
x
f
. Determine os conjuntos A e B para que exista a inversa de f, organizando um texto que apresente sua forma de pensar.
Questão 107 (Descritor: utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para resolução de problemas.)
Assunto: Função do 1º. grau
Para construir um quadrado são necessários quatro palitos de fósforo. 
Para construir dois quadrados são necessários sete palitos de fósforo.
Mantendo-se esta lógica de construção, deduza uma fórmula que nos informe o número de palitos necessários para construir “x” quadrados, descrevendo seu raciocínio.
Questão 108 (Descritor: fazer previsões e estimativas de ordens de grandeza, de quantidades ou intervalos esperados para os resultados de cálculos feitos.)
Assunto: Função exponencial
A meia-vida do carbono-14 é de 5730 anos, ou seja, uma determinada quantidade de carbono-14 demora 5730 anos para se reduzir à metade, o que pode ser representado pela fórmula 
5730
t
i
f
2
1
.
C
C
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
 onde 
f
C
 é a quantidade final no tempo t, e 
i
C
 é a quantidade inicial no tempo 0. 
Um artefato encontrado em um sítio arqueológico apresenta hoje 12,5% do carbono-14 original. Calcule a idade aproximada do objeto encontrado, utilizando a fórmula dada.
Questão 109 (Descritor: Estabelecer conexões entre os diferentes temas e conteúdos da matemática, para fazer uso do conhecimento de forma integrada e articulada.)
Assunto: Funções reais
Considere os seguintes aspectos de dois temas estudados:
Função
Estudar a variação dos sinais de uma função real 
B
A
f
®
:
 é determinar os valores de x para os quais temos imagens negativas, imagens nulas e imagens positivas.
Inequação
Uma inequação é uma desigualdade condicional. Resolver uma inequação de incógnita x é encontrar os valores de x que satisfazem a desigualdade.
Estabeleça uma relação entre os aspectos apresentados e produza um pequeno texto descrevendo a relação estabelecida.
Questão 110 (Descritor: interpretar com objetividade, noticiários e artigos relativos à ciência em diferentes meios de comunicação, para estar a par do que se passa no mundo em que vive.)
Assunto: Função Linear
O relatório do Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (Pnud) que engloba 177 países, divulgado na quinta-feira 09/11/06, revela que diminuiu a desigualdade social no Brasil. Houve avanços nos indicadores de renda e longevidade, utilizados no cálculo do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), que cresceu de 0,788 para 0,792 de 2003 para 2004. Embora o IDH do Brasil tenha crescido, o país caiu uma posição no ranking mundial do IDH. Ficamos com a 69ª. posição.
(Fonte: Isto é – no.1934 – 15./11/2006 – pág.20)
Segundo o texto acima, o Brasil melhorou, mas caiu no ranking mundial. A função linear que representa a situação do Brasil, segundo o IDH, de 2003 a 2004 é crescente ou decrescente? Justifique sua resposta, utilizando seus conhecimentos sobre função linear.
Questão 111 (Descritor: utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas.)
Assunto: Função Exponencial
Se 
35
3
=
x
, explique como podemos proceder para estimar, da maneira mais precisa possível, o valor de x, utilizando o conhecimento sobre potência.
QUESTÃO 112 (Descritor: construir o gráfico de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
Considere as funções f(x) = 2x + 6 e g(x) = – 3x + 6.
Construa o gráfico das duas funções no mesmo plano cartesiano e determine a área do triângulo formado por f(x) , g(x) e pelo eixo x.
QUESTÃO 113 (Descritor: determinar a função de 2º grau correspondente ao problema.)
Assunto: Funções numéricas
Considerando todos os retângulos com comprimento igual a 16 menos o dobro da largura, determine
a) a função que representa a área desses retângulos.
b) a maior área possível para um retângulo com essas características.
QUESTÃO 114 (Descritor: determinar a função de 2º grau correspondente ao problema.)
Assunto: Funções numéricas
A porta de uma igreja tem a forma de um arco de parábola com altura máxima 6 metros e largura na base de 4 metros. De cada lado da porta, a um metro da extremidade, são colocadas duas velas conforme mostra a figura.
Determine a distância entre as velas e o solo.
QUESTÃO 115 (Descritor: analisar a expressão de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
Em 2004, uma indústria fabricou 3 000 produtos. A cada ano, porém, acrescenta duzentos ecinqüenta unidades à sua produção. Considerando que esse ritmo de crescimento será mantido, determine
a) a expressão da produção em função do ano;
b) a produção em 2007;
c) o ano em que a produção será igual a 5000 produtos.
QUESTÃO 116 (Descritor: determinar a função de 2º grau correspondente ao problema.)
Assunto: Funções numéricas
Observe o gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c.
Determine
a) o ponto máximo da função.
b) o valor de f(4).
QUESTÃO 117 (Descritor: determinar a função de 2º grau e construir gráfico correspondente ao problema.)
Assunto: Funções numéricas
Considere uma função do segundo grau cujas raízes são 2 e 6, e que intercepta o eixo y no ponto (0,6) .
a) Construa o gráfico dessa função.
b) Determine a expressão matemática da função.
QUESTÃO 118 (Descritor: analisar dados e construir gráfico de uma função.)
Assunto: Funções numéricas
Considere uma função f(x) do primeiro grau crescente, cuja raiz é -4 e forma um triângulo com os eixos x e y de área igual a 24. 
a) Construa o gráfico dessa função.
b) Determine o valor de f(2).
GABARITO DAS QUESTÕES OBJETIVAS
	QUESTÃO 01:
	B
	
	QUESTÃO 11:
	A
	
	QUESTÃO 21:
	D
	QUESTÃO 02:
	A
	
	QUESTÃO 12:
	D
	
	QUESTÃO 22:
	D
	QUESTÃO 03:
	C
	
	QUESTÃO 13:
	E
	
	QUESTÃO 23:
	C
	QUESTÃO 04:
	A
	
	QUESTÃO 14:
	D
	
	QUESTÃO 24:
	B
	QUESTÃO 05:
	D
	
	QUESTÃO 15:
	C
	
	QUESTÃO 25:
	A
	QUESTÃO 06:
	D
	
	QUESTÃO 16:
	C
	
	QUESTÃO 26:
	B
	QUESTÃO 07:
	B
	
	QUESTÃO 17:
	C
	
	QUESTÃO 27:
	A
	QUESTÃO 08:
	C
	
	QUESTÃO 18:
	D
	
	QUESTÃO 28:
	C
	QUESTÃO 09:
	B
	
	QUESTÃO 19:
	B
	
	QUESTÃO 29:
	D
	QUESTÃO 10:
	C
	
	QUESTÃO 20:
	C
	
	QUESTÃO 30:
	D
	QUESTÃO 31:
	B
	
	QUESTÃO 41:
	D
	
	QUESTÃO 51:
	D
	QUESTÃO 32:
	B
	
	QUESTÃO 42:
	D
	
	QUESTÃO 52:
	A
	QUESTÃO 33:
	B
	
	QUESTÃO 43:
	D
	
	QUESTÃO 53:
	C
	QUESTÃO 34:
	C
	
	QUESTÃO 44:
	D
	
	QUESTÃO 54:
	D
	QUESTÃO 35:
	B
	
	QUESTÃO 45:
	D
	
	QUESTÃO 55:
	D
	QUESTÃO 36:
	D
	
	QUESTÃO 46:
	B
	
	QUESTÃO 56:
	A
	QUESTÃO 37:
	A
	
	QUESTÃO 47:
	C
	
	QUESTÃO 57:
	B
	QUESTÃO 38:
	B
	
	QUESTÃO 48:
	B
	
	QUESTÃO 58:
	B
	QUESTÃO 39:
	B
	
	QUESTÃO 49:
	D
	
	QUESTÃO 59:
	D
	QUESTÃO 40:
	C
	
	QUESTÃO 50:
	B
	
	QUESTÃO 60:
	C
	QUESTÃO 61:
	D
	QUESTÃO 62:
	C
	QUESTÃO 63:
	D
	QUESTÃO 64:
	D
	QUESTÃO 65:
	C
	QUESTÃO 66:
	D
	QUESTÃO 67:
	A
	QUESTÃO 68:
	B
	
	
	
	
GABARITO DAS QUESTÕES ABERTAS
QUESTÃO 69
Calcule g[f(x)] e f[g(x)] e depois faça g[f(x)] = f[g(x)]
Resposta:x = 0
QUESTÃO 70
Determine g[f(x)] e resolva a equação 6.g[f(x)] = -x + 5
Resposta: x = 2 ou x = 3 
QUESTÃO 71
O vértice de uma função do 2º grau é V = ( -b/2a ; - ( / 4a ) . Determine f ( x ) e em seguida o vértice.
Resposta: f ( x ) = x2 + x + 1 e V = ( -1/2 ; -3/4 )
QUESTÃO 72
Construindo o gráfico correspondente da função f ( x ) = 16 – x2 podemos verificar que a função é decrescente para x ( 0 .
Resposta: x ( 0
QUESTÃO 73
O ponto de máximo é V = ( - b / 2a , - ( / 4a ) = ( 5 ; 9 )
Resposta: x = 5 é o valor a ser investido para se obter um lucro igual a 9
QUESTÃO 74
Obtenha f -1(x) e g(x) e depois calcule f –1[g(x)]
Resposta: f –1[g(x)] = 2x + 1 
QUESTÃO 75
Determine f(x) , g(x) e em seguida f [g(x)]
Resposta: f[g(x)] = 6x + 3
QUESTÃO 76
Faça sucessivamente x = 1,2,3 e em seguida calcule f[f(3)] = f[1] = -3
Resposta: f[f(3)] = -3
QUESTÃO 77
item a) D(f) = R
item b) faça 2x – 1 ( 0
item c ) faça x – 2 ( 0
item d) faça x + 5 ( 0
Resposta:a) D ( f ) = R
b) D ( g ) = { x ( R ( x ( 1/2 }
c) D ( h ) = { x ( R ( x ( 2 }
d) D ( i ) = { x ( R / x ( - 5 }
QUESTÃO 78
Se f(x) = ax2 + bx + c então
f(x) = 0 para 
a
c
a
b
b
x
2
.
.
4
2
1
-
-
-
=
 e para 
a
c
a
b
b
x
2
.
.
4
2
2
-
+
-
=
 ( considere x1 < x2 )
f(x) tem o mesmo sinal de a para x < x1 e para x > x2
f(x) tem sinal contrário ao de a para x1 < x < x2
Resposta:f ( x ) = 0 para x = 0 ou x = 4
f ( x ) < 0 para 0 < x < 4
f ( x ) > 0 para x < 0 ou x > 4
QUESTÃO 79
Þ
=
-
+
=
x
x
x
x
g
f
1
1
1
)]
(
[
 EMBED Equation.3 x
x
g
f
=
-
1
)]}
(
[
{
QUESTÃO 80
2x.3y = 108 ( 2x.3y = 22.33 ( 
y
x
3
3
2
2
3
2
=
 ( 
î
í
ì
=
Þ
=
-
=
Þ
=
-
Þ
=
-
-
3
0
3
2
0
2
3
2
3
2
y
y
x
x
y
x
7
2
2
2
.
2
7
2
=
+
Þ
=
y
x
y
x
 
Esta última igualdade é verificada para x = 2 e y = 3. O produto é igual a x.y = 2.3 = 6 
QUESTÃO 81
Devemos ter: x2 + 3x - 18 > 0 e x + 1 > 0 
Resposta: x > 3 
QUESTÃO 82
a) 20 kg 
b) 70 kg
c) 70 kg
QUESTÃO 83
a) d = v.t
b) 
10
60
600
=
=
=
v
d
t
 horas
QUESTÃO 84
a) y = P(x) = x + 0,2x = 1,2 x
b) P(x) = 1,2.(R$ 10 000,00) = R$ 12 000,00
c) 1,2x = R$ 14 400,00 ( x = R$ 12 000,00
QUESTÃO 85
a) V = 50 + 10.t
b) 500 - 50 = 450
 450 : 10 = 45 
Resposta: b) 45 minutos
QUESTÃO 86
a) y = salário fixo + comissão
 y = 500 + 50x
b) y = 500 + 50x , onde x = 4
 y = 500 + 50.4 = 500 + 200 = 700 
Resposta: R$ 700,00
c) y = 500 + 50x , onde y = 1 000
 1 000 = 500 + 50x
 50x = 1 000 – 500
 50x = 500
 x = 10 
Resposta: 10 produtos
QUESTÃO 87
a) y = 2.x
b) y = 2. 50 = 100 ( R$ 100,00
c) y = 2. 60 = 120 ( R$ 120,00
QUESTÃO 88
a) y = C (x) = 1000 + 50.x
b) Y = C (1000) = 1000 + 50. 1000 = 51000 ( R$ 51 000,00
c) Y = C (2500) = 1000 + 50. 2500 = 126000 ( R$ 126 000,00
QUESTÃO 89
y = 2000 + 0,5%.x = 2000 + 0,005.x
QUESTÃO 90
a) 
	X ( h )
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	d ( km )
	80
	160
	240
	320
	400
	480
b) 400 km
QUESTÃO 91
y = 15.x + 40
QUESTÃO 92
A = f ( x ) = 
4
4
2
4
).
2
(
+
=
+
+
x
x
x
QUESTÃO 93
Para que a função 
4
36
12
)
(
-
=
x
x
f
 seja estritamente positiva devemos ter 
Þ
>
0
)
(
x
f
 
0
4
36
12
>
-
x
 ( x > 3
QUESTÃO 94
Os zeros da função são 2 e 6.
A função é negativa para 2 < x < 6
QUESTÃO 95
O vértice da parábola é dado por 
÷
ø
ö
ç
è
æ
D
-
-
=
a
a
b
V
4
,
2
.
Temos: 
3
6
18
2
=
-
-
=
-
a
b
 e 
39
12
468
4
=
-
-
=
D
-
a
Resposta: O valor máximo é 39 e é obtido quando x = 3.
QUESTÃO 96
4
QUESTÃO 97
Resp:
1
2
-
 
QUESTÃO 98
Resp: 1244 unidades
QUESTÃO 99
Resp: a) 
27
.
6
)
(
2
+
-
-
=
x
x
x
f
 b) x = - 3
QUESTÃO 100
Resp: f [ g ( x ) ] = 6.x + 43 
QUESTÃO 101
Resp: m < 2 ou m > 3 
QUESTÃO 102
Resp : 
2
.
2
)
(
1
+
=
-
x
x
f
QUESTÃO 103
a) a ) 680 F
b) 150 C
QUESTÃO 104
a) 36 
b) 27,2 cm
QUESTÃO 105
D = { }
QUESTÃO 106
O aluno deverá ser capaz de deduzir, algebricamente, a forma da função inversa da função dada para, a partir dela, determinar os conjuntos solicitados.
Critério: A manipulação algébrica dos objetos matemáticos envolvidos deverá estar correta.
Resolução:
O domínio da função dada é 
Â
=
)
(
f
D
. Para que a função dada possua inversa ela deverá ser bijetora, pois o domínio de f será o conjunto imagem da inversa e o conjunto imagem de f será o domínio da inversa. Portanto, para que ela seja injetora devemos restringir o domínio, por exemplo, para 
+
Â
=
)
(
f
D
. Podemos dizer que, na forma algébrica, “o que era x será y e o que era y será x”. Logo para encontrarmos a forma algébrica da função inversa de f deveremos fazer:
 
4
x
x
1
f
4
x
y
4
x
2
y
4
2
y
x
-
=
-
-
=
-
=
-
=
)
(
 
Logo, para que esta relação seja uma função seu domínio deve ser 
}
|
{
)
(
4
x
x
1
f
D
³
Â
Î
=
-
.
Assim, para que a função dada possua inversa podemos ter 
+
Â
=
A
, e 
}
|
{
4
x
x
B
³
Â
Î
=
.
QUESTÃO 107
O aluno deverá ser capaz de elaborar uma fórmula que traduza regularidades observadas, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.
Critério: A fórmula deduzida deverá ser apresentada a partir do desencadeamento de um raciocínio lógico, a partir de premissas verdadeiras.
QUESTÃO 108
O aluno deverá ser capaz de efetuar corretamente o cálculo solicitado, utilizando a fórmula apresentada.
Critério: A utilização da fórmula deverá estar correta. 
Resolução:
Se hoje há 12,5% do carbono-14 original, temos que:
anos
 
17190
t5730
t
3
2
1
2
1
2
1
8
1
2
1
1000
125
2
1
C
C
%
5
,
12
 
logo
C
%
5
,
12
C
5730
t
3
5730
t
5730
t
5730
t
i
i
i
f
=
Þ
=
Þ
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
Þ
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
Þ
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
QUESTÃO 109
O aluno deverá ser capaz de produzir um pequeno texto com coerência e coesão de idéias, no qual sejam estabelecidas conexões existentes entre os diferentes assuntos apresentados.
Critério: A identificação de que resolver uma inequação é o mesmo que estudar um sinal em particular de uma função (ou mais de um no caso da desigualdade ser do tipo 
³
£
 
ou
).
QUESTÃO 110
O aluno deverá ser capaz de interpretar as informações apresentadas no texto identificando-as com um modelo matemático, e justificando a identificação. 
Critério: A modelagem das informações matemáticas contidas no texto deverá estar correta, e a justificativa precisa quanto à utilização do conceito.
Resolução:
A função que modela a situação descrita é crescente, pois sendo x o ano, e f(x) o IDH medido, percebemos que quanto maior o x, maior o f(x).
QUESTÃO 111
O aluno deverá ser capaz de construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução do problema proposto, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.
Critério: A estimativa do valor procurado deverá estar baseada nos valores dos expoentes de potências de mesma base, conhecidas.
Resolução:
Localizando 35 está duas potências de três conhecidas temos que
4
x
3
 
logo
3
3
3
35
3
 
como
3
35
3
81
35
27
4
x
3
x
4
3
<
<
<
<
=
<
<
<
<
QUESTÃO 112
Área: 
.
a
.
u
15
2
6
.
5
22
h
.
b
=
=
QUESTÃO 113
a) Função que representa a área:
(
)
x
x
x
A
x
x
x
A
16
2
)
(
2
16
)
(
2
+
-
=
Þ
-
=
.
b) A maior área possível é a coordenada y do vértice que ocorre quando X v 
a
b
2
-
=
 = 4, logo, 
A(4) = -2(4)2+16.4= 32 u.a,
QUESTÃO 114
A função é do tipo f(x) = ax2 + bx +c, com c = 4 (ponto onde corta o eixo y), b = 0 (coordenada y do vértice no eixo y). Para o cálculo do a, basta substituir o x por uma das raízes e fazer y=0. Assim, a
2
3
-
=
 e a função se torna f(x) = 
2
3
-
x2 + 6 e a distância pedida é o valor de y para x=1 que é f(1) = 
m
2
9
.
QUESTÃO 115
a) Expressão da produção em função do ano: P9x) = 3000 + 250t.
b) P(3) = 3000+250.3 = 3750
c) 5000=3000+250t t= 8 anos, logo ano = 2012.
QUESTÃO 116
a) A função é do tipo f(x) = ax2 + bx +c, com c = 5. Substituindo x pelo valor de cada raiz e fazendo y=0, montamos um sistema onde a= -1 e b= 4 . Assim, o ponto máximo da função ocorre quando x = 
2
2
=
-
a
b
 e y = 9.
b) O valor de f(4) = -42 +4.4 +5=5.
QUESTÃO 117
a) Gráfico
b) A função é do tipo f(x) = ax2 + bx +c, com c = 6 . Substituindo x pelo valor de cada raiz e fazendo y = 0, montamos um sistema onde a= 
2
1
 e b= - 4 . Assim, a expressão fica f(x) =
5
x
4
2
x
2
+
-
.
QUESTÃO 118
a) Gráfico 
Sabemos que b = 12 para que a área do triângulo seja igual a 24.
b) A expressão da função será f(x) = 3x + 12 e f(2) = 18.
x
x
x
x
 0 5 10 15 20 25 30 idade (anos)
 Massa (kg)
 80
 60
 40
 20
x
4
x + 2
� EMBED Equation.3 ���
L
A
D
C
B
CM
40
80
x
x
x
x
x
x
x
4
k
x
x
6x
3x
3x
9
0
y
x
f (x) = 2 x
x2
x1
32
8
D
C
B
A
x
x
x
x
2x
2x
Quantidade
Tempo
Quantidade
Tempo
Quantidade
Tempo
Quantidade
Tempo
y
x
b
a
y
x
b
a+2
y
x
b+2
a
y
b+2
a+2
x
y
x
b+2
a
Altura em cm
Tempo em meses
10
20
100
130
16
4
- 4
y
x
0
PAGE 
56
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