05 Levantamento Planimétrico_ Planilha de Cálculo

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LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
CÁLCULOS
Prof. Pyramon Accioly
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
O finalidade do fechamento da planilha topográfica
visa corrigir (distribuir) os erros provenientes das
medições em campo e determinar as coordenadas dos
vértices.
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PLANILHA DE CÁLCULO
DADOS DE CAMPO
DADOS DE CAMPO
A tabela abaixo representa os dados provenientes
do campo:
ALINHAMENTOS HZ INTERNO DH (m)
1 - 2 52º 02’ 10” 1.209,12
2 - 3 126º 58’ 46” 669,93
3 - 4 115º 38’ 37 ” 1.036,41
4 - 1 65º 19’ 27” 1.846,32
TOTAL
AZIMUTE
Az = 29º 08’ 02”
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
ERRO ANGULAR COMETIDO
Sabe-se que matematicamente todo polígono
fechado deve obedecer a seguinte relação:
Logo a correção angular pode ser calculada para:
Ângulos Internos:
Ângulos Externos:
n = número de vértices 
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
ERRO ANGULAR COMETIDO
Ec = 0º01’00”
ALINHAMENTOS HZ INTERNO HZ EXTERNO
1 - 2 52º 02’ 10” 307º 57’ 50”
2 - 3 126º 58’ 46” 233º 01’14”
3 - 4 115º 38’ 37 ” 244º 21’ 23”
4 - 1 65º 19’ 27” 294º 40’ 33”
TOTAL 1080º 01’ 00”
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
ERRO PERMITIDO
O erro angular é determinado pelo tipo de
levantamento e consequentemente pelo equipamento
utilizado na medição (especificações do equipamento).
Para o exemplo vamos adotar 1’ de erro do equipamento.
Para se calcular o erro permitido com base nas
especificações do equipamento aplica-se:
Ep= erro do equipamento * RAIZ (n)
�� � �º�����"	 ∗ 	√� = 0º 02’00”
Ec = 1’ e Ep = 2’ 
O Erro cometido foi menor que o permitido
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO
Visto que se obtém maior precisão na medição de
ângulos em maiores distâncias, o erro dever ser
distribuído nos alinhamentos de menor distância.
No caso:
ALINHAMEN
TOS
HZ
EXTERNO DH (m) Erro Hz corrigido
1 - 2 307º 57’ 50” 1.209,12 307º 57’ 50”
2 - 3 233º 01’14” 669,93 - 1’ 233º 00’ 14”
3 - 4 244º 21’ 23” 1.036,41 244º 21’ 23”
4 - 1 294º 40’ 33” 1.846,32 294º 40’ 33”
TOTAL
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
TRANSPORTE DE AZIMUTE
Ângulo externo:
Azi = Azi-1 + hze – 180º
Ângulo interno:
Azi = Azi-1 + hzi + 180º
Se Azi > 360o deve-se subtrair 360o ao resultado
Se Azi < 0o deve-se somar 360o ao resultado
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
TRANSPORTE DE AZIMUTE
Ângulo externo:
Azi = Azi-1 + hze – 180º
ALINHAMEN
TOS
HZ
EXTERNO Az
1 - 2 307º 57’ 50” 29º 08’ 02”
2 - 3 233º 01’14”
3 - 4 244º 21’ 23”
4 - 1 294º 40’ 33”
TOTAL
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
COORDENADAS RELATIVAS
(correção dos erros nas distâncias)
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
COORDENADAS RELATIVAS
(correção dos erros nas distâncias)
ALINHAME
NTOS DH (m) Az X’ Y’
1 - 2 1.209,12 29º 08’ 02” 588,66 1.056,15
2 - 3 669,93
3 - 4 1.036,41
4 - 1 1.846,32
TOTAL 4.761,78
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
ERRO LINEAR COMETIDO
O erro linear cometido é dado por:
ALINHAME
NTOS DH (m) Az X’ Y’
1 - 2 1.209,12 29º 08’ 02” 588,66 1.056,15
2 - 3 669,93
3 - 4 1.036,41
4 - 1 1.846,32
TOTAL -0,03 0,18
Erro cometido = 0,1825
Ec� 
�² � 
�²
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
ERRO LINEAR PERMITIDO
O erro linear permitido é proporcional ao perímetro da 
poligonal e a escala de trabalho. No exemplo utilizaremos uma 
escala 1:1000. Onde para cada 1000 metros é permitido o erro 
de 1 metro.
Para nosso perímetro e 4.761,78 m é permitido um erro 
de 4,7 m, sendo que meu erro foi de 0,1825m não é necessária 
a remedição em campo.
Erro permitido = 4,7m
Erro cometido = 0,1825
Prof. Pyramon Accioly
PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
DISTRIBUIÇÃO DO LINEAR
É a distribuição do erro total em proporção à
distância:
Ex = -0,03 Ey = 0,18
O erro total em X para o perímetro de 4.761,78 m é de -
0,03 então para a distância 1-2 de 1.209,12m será de 0,01.
4.761,78 -0,03
1.209,12 0,01
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PLANILHA DE CÁLCULO
FECHAMENTO ANGULAR
DISTRIBUIÇÃO DO LINEAR
ALINHA
MENTOS DH (m) X’ Y’ Cor x Cor. Y
1 - 2 1.209,12 588,66 1.056,15 + 0,01
2 - 3 669,93
3 - 4 1.036,41
4 - 1 1.846,32
TOTAL 4.761,78
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