LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO DE UM TERRENO PELO METÓDO DO CAMINHAMENTO

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20
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Centro Tecnológico de Joinville
PROF. LAIS LEDRA 
EMB 5825 – TOPOGRAFIA I
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO DE UM TERRENO PELO METÓDO DO CAMINHAMENTO
Diego Edivandro Costa Correa
Roger Wilson Vale Rogério
Luis Fernando Passarela Garcon
Joinville, SC
2019
Diego Edivandro Costa Correa
Roger Wilson Vale Rogério
Luis Fernando Passarela Garcon
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO DE UM TERRENO PELO METÓDO DO CAMINHAMENTO
Trabalho apresentado para a disciplina de Topografia 1, ministrada pela professora: Laís Ledra.
Joinville, SC
2019
RESUMO
	Método do caminhamento, é o mais utilizado para fazer um levantamento topográfico. Principalmente em áreas relativamente acidentadas e grandes. O método exige percorrer o contorno do polígono apresentando resultados dos ângulos poligonais (azimutais) e ângulos de deflexão.
Palavras-chave: Ângulos, Caminhamento, Polígono.
Sumário
1.	INTRODUÇÃO	5
2.	MATERIAIS E MÉTODOS	5
2.1.	MATERIAIS	5
2.1.1.	Trena de Vidro;	5
2.1.2.	Piquetes;	5
2.1.3.	Estação Total;	5
2.1.4.	Tripé	5
2.1.5.	Caderneta	5
2.1.6.	Balizas	5
2.2.	MÉTODOS	6
3.	RESULTADOS E DISCUSSÕES	7
3.1.	Erro Angular	7
3.2.	Erro Linear	9
3.3.	Coordenadas Totais	15
3.4.	Área da Poligonal	16
4.	CONCLUSÃO	18
REFERÊNCIAS	19
INTRODUÇÃO
O conjunto de operações que tem por finalidade a determinação da posição relativa de pontos na superfície terrestre é chamado levantamento topográfico, conhecido também por levantamento planimétrico, dessa forma nota-se que esse é resultado de uma análise que visa descrever a topográfica de um terreno num plano horizontal.
Durante os experimentos de campo realizados no estacionamento, da Universidade Federal de Santa Catarina – Campus Joinville, foi possível constatar que um experimento de medição de campo pode ser realizado por diferentes métodos de levantamento, entre eles o método da irradiação, método da intersecção e o método do caminhamento, o qual foi adotado para medição dos ângulos, entre os piquetes distribuídos em uma parte do estacionamento, após a medição dos ângulos externos o relatório em questão visa utilizar e identificar a função de cada instrumento, levantar uma poligonal e assim calcular seu perímetro e área e por fim elaborar uma planta em escala da mesma, além de um croqui. Os cálculos realizados estão expostos neste relatório.
MATERIAIS E MÉTODOS
Abaixo segue os materiais e os métodos utilizados.
MATERIAIS
1.1.1. Trena de Vidro;
Régua para medir distância de um ponto ao outro.
1.1.2. Piquetes;
Os piquetes são utilizados para marcação dos pontos extremos a serem medidos.
1.1.3. Estação Total;
Instrumento utilizado para medir distâncias horizontais e verticais, aparelho alta precisão.
1.1.4. Tripé
Utilizado para sustentar, plumar e alterar altura da estação total.
1.1.5. Caderneta
Utilizada para anotar os resultados.
1.1.6. Balizas
São utilizados para ser o mirado do teodolito. Para obter um ponto na lente a ser a mira em cima dos piquetes.
MÉTODOS 
Inicialmente foi feito o reconhecimento do terreno, ou seja, observada a área do estacionamento, os piquetes foram posicionados para demarcação da poligonal. Então, escolhe-se um piquete para ser o ponto 0pp da poligonal e neste o tripé foi montado e a estação total instalada e nivelada, esse procedimento foi feito em duas partes. Primeiramente centralizando a bolha presente na estação total, com o ajuste do tripé, e depois um procedimento mais preciso, feito através do display do instrumento, em ambos os casos quanto mais ao centro estiver a bolha, maior será a precisão dos dados aferidos. 
Posterior a instalação e nivelamento, foi feita a leitura do primeiro Azimute e, para orientação cartográfica, o norte adotado foi a placa de sinalização de trânsito, ou seja, é o ângulo 0° desta medição. Para esta leitura, um dos integrantes do grupo posicionou-se com a baliza no ponto vante e em seguida, outro membro rotacionou a estação total da placa à vante, no sentido horário. Então, mediu-se a distância com a trena rolante do ponto inicial ao ponto vante, e, do ponto inicial ao ponto ré, para minimizar erros. 
Utilizando-se da estação total foi realizada a medição da angulação horizontal em relação a cada um dos vértices, tendo como objetivo obter os ângulos externos, o ângulo do equipamento foi zerado na ré e então gira-se a estação no sentido anti-horário até o ponto vante, esse movimento foi decorrente da configuração do equipamento que calculava a esquerda o ângulo externo, ou seja, fez-se o movimento do ângulo interno para se obter o externo. Além disso, para obter os dados desejados é necessário regular o zoom e o foco através da luneta de modo a enxergar o ponto mais baixo da baliza que está logo acima do piquete. Após essa etapa, repetiu-se o procedimento, porém desta vez, o aparelho foi posicionado em cima do ponto vante. E assim sucessivamente pelo contorno do polígono, até que se obtivesse todos os ângulos externos da poligonal de cinco lados.
Vale constar, que os dados levantados foram anotados no caderno de campo e foi feito o esboço/croqui da poligonal, de modo a ter base para os cálculos desejados e para a planta do terreno.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
	Durante o procedimento de campo foi definido um ponto para a instalação da estação (0pp), além disso, é possível definir pela existência de cinco vértices, marcados por cada piquete, que a poligonal é um pentágono, ou seja, um polígono de cinco lados. A partir deste, os dados obtidos foram transcritos para a Caderneta de Campo, como pode ser visto na Tabela 1 abaixo.
Tabela 1: Caderneta de Campo
	Estação Atual
	Ponto Anterior
	Ponto Visado
	Ângulos Externos
 (Hze)
	Distância
(m) 
	Azimute Lido
	
	
	
	
	
	
	0pp
	-
	01
	232°19'07"
	8,42 
	196°51'55"
	01
	0pp
	02
	259°34'20"
	25,44 
	 
	02
	01
	03
	271°01'27"
	19,57 
	 
	03
	02
	04
	270°11'39"
	16,86 
	 
	04
	03
	0pp
	227°30'
	14,37 
	 
	0pp
	04
	01
	232°19'07"
	8,42 
	 
Fonte: Autores (2019)
	Ademais, devido a erros inerentes ao procedimento e ao manuseio do equipamento faz-se necessário o cálculo destes, para compara-los às tolerâncias estabelecidas, e posteriormente aplicar as correções. Deste modo, será calculado o erro angular e linear.
Erro Angular
O erro angular () é definido pela diferença entre o valor teórico e aquele obtido no levantamento (2). Dessa forma, um polígono qualquer de lados, tem como fórmula do somatório dos ângulos externos:
(1)
 (2)
			
Portanto, os resultados obtidos são:
Tabela 2: Erro angular
	Valor Teórico
	1260°
	Valor Encontrado
	1260° 36’ 33’’
	Erro angular (
	0° 36’ 33’’
Fonte: Autores (2019)
Para conferir a precisão dos dados, compara-se o erro angular com a tolerância angular, que é dada por:
 (3)
Onde é o número de ângulos medidos na poligonal e é precisão nominal do equipamento de medição angular, que tem relação com o objetivo do levantamento. Neste caso, é o levantamento topográfico para estudos expedidos, classe (VP), onde é 3’. Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos.
Admitindo a fórmula (3), foi possível obter um erro máximo admissível no experimento de campo de:
máximo admissível = 3’
Comparando a tolerância com o , temos: 6'42"< 36'33". Logo, segundo a tolerância admitida seria necessário refazer o levantamento de dados com maior apuração, no entanto, para fins didáticos ira se prosseguir com os cálculos.
 Portanto, é preciso fazer o cálculo da correção do erro angular. Se negativo: somar. E se positivo: diminuir. Visto a fórmula dada por:
 (4)
 	
Tabela 3: Correção do Erro Angular
	Ponto
	Direção
	Hze
	Correção
	Hze Corrigido
	
	
	
	
	
	0pp
	0pp - 1
	-
	 
	 
	01
	 1 - 2
	259°34'20"
	 -7'18"
	259°27'02"
	02
	 2 - 3
	271°01'27"
	 -7'18"
	270°54'09"
	03
	 3 - 4
	270°11'39"
	 -7'18"
	270°04'21"
	04
	 4 - 0pp
	227°30'
	 -7'18"
	227°22'42"
	0pp
	 
	232°19'07"
	 -7'21"
	232°11'46"
	TOTAL
	 
	 1260° 36’ 33’’
	 -36'33"
	1260°
Fonte: Autores (2019)
Erro Linear
O erro linear também chamado de planimétrico é a diferençaentre as coordenadas calculadas e as fornecidas para determinado ponto. Logo, a norma do erro planimétrico é encontrada através de uma decomposição dos componentes na direção X e Y.
Figura 1: Decomposição do Erro Planimétrico
Fonte: Msc. Lais Ledra
 (5)
No entanto, para que esse cálculo seja possível é preciso decompor as distâncias em latitude e longitude, então surge a necessidade de calcular os azimutes. 
O azimute é uma medida de abertura angular do sistema de coordenada horizontal, o valor pode variar de 0° a 360°, sempre partindo do Norte em sentido horário. O cálculo do azimute é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo, sendo o ângulo horizontal externo medido no sentido horário.
Figura 2: Cálculo dos Azimutes
Fonte: Msc. Lais Ledra
zi = zi-1+ (6)
A partir do primeiro azimute lido, foi possível calcular os demais, com uso da equação (6) e dessa forma foi corrigido a partir da correção angular já explicitada, visto na tabela abaixo.
Tabela 4: Azimutes e correção 
	Alinhamento
	Hze
	Azimute Lido
	Azimute Calculado
	Correção
	Azimute Corrigido
	
	
	
	
	
	
	0pp - 1
	-
	196°51'55"
	 
	 
	 
	 1 - 2
	259°34'20"
	 
	276°26'15"
	 -7'18"
	276°18'57"
	 2 - 3
	271°01'27"
	 
	7°27'43"
	 -7'18"
	7°13'06"
	 3 - 4
	270°11'39"
	 
	97°39'22"
	 -7'18"
	97°17'27"
	 4 - 0pp
	227°30'
	 
	145°09'21"
	 -7'18"
	144°40'09"
	0pp - 1
	232°19'07"
	 
	197°28'27"
	 -7'21"
	196°51'55"
Fonte: Autores (2019)
	Dando continuidade ao cálculo do erro linear, leva-se em conta a conversão dos azimutes para rumos de forma que ao aplicar na norma, encontra-se a variação nos respectivos eixos.
Tabela 5: Conversão de Azimutes para Rumos
	Azimutes
	Cálculos
	Rumos
	276°18'57"
	360°- 276°18'57" =
	83º41'03'' NW
	7°13'06"
	1° Quadrante mesmo valor
	7º 13' 06'' NE
	97°17'27"
	180° - 97°17'27" =
	82º 42' 33'' SE
	144°40'09"
	180°- 144°40'09" =
	35º 19' 51'' SE
	196°51'55"
	196°51'55"- 180° =
	16º 51' 55'' SW
Fonte: Autores
Figura 3: Variação nos eixos ordenadas e abcissas.
Fonte: Msc. Lais Ledra
 (7)
 (8)
	Aplicando as equações (7) e (8) juntamente aos valores dos rumos encontrados nas transformações detalhadas na Tabela 5, foi possível a obtenção dos valores de e de , a seguir: 
Tabela 6: Variação nos eixos cartesianos
	Alinhamento
	Dist. (m)
	Rumos
	E(+)
	W(-)
	N(+)
	S(-)
	0pp - 1
	8,42
	16º 51' 55'' SW
	
	2,4428
	
	8,0579
	1 - 2
	25,44
	83º41'03'' NW
	
	25,286
	2,7986
	
	2 - 3
	19,57
	7º 13' 06'' NE
	2,459
	
	19,415
	
	3 - 4
	16,86
	82º 42' 33'' SE
	16,724
	
	
	2,1396
	4 - 0pp
	14,37
	35º 19' 51'' SE
	8,3101
	
	
	11,723
	Perímetro =84,66
	
	27,493
	27,728
	22,214
	21,921
Fonte: Autores (2019)
	Aplicando a equação (9) possibilita-se notar o erro em norma. Submetendo a uma análise mais analítica do procedimento, faz-se necessárias utilizar os dados da Tabela 7 e as equações:
 (10)
 (11)
Admitindo e 
Tabela 7: Resultados das equações 
	
	0,235633
	
	0,292615
	
	0,375694
	
	225,3427
	
	1:225
Fonte: Autores (2019)	
	Analisando com precisão as informações encontradas, e adotando a tolerância de 1:10000, o que significa dizer que em uma poligonal com 10000 metros o erro seria de 1 metro.
	Ao levar em questão os cálculos admitisse que 1:10000 < 1:225, dessa forma o erro não é admissível, e para deixa-lo mais próximo possível da tolerância seria necessário refazer o experimento de campo.
	Aplicando a correção do erro linear nas coordenadas, proporcionalmente as coordenadas medidas, dessa forma quanto maior for a diferença entre as coordenadas, maior será a correção aplicada naquele trecho. 
 (13)
(12)
	Admitindo as normas (12) e (13), foi possível o cálculo da correção das coordenadas, N-S e E-W.
(Observar os resultados na tabela 8 da página 14)
	As correções aplicadas às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas, quanto maior for a distância, maior será a correção. Aplicando a correção do erro linear nas distâncias.
 (15)
(14)
	Admitindo as normas (14) e (15), foi possível o cálculo da correção das proporcional as distâncias. Sendo xi: correção para a coordenada Xi,yi: correção para a coordenada Yi,:somatório das distâncias, i-1,1: distância parcial i-j.
(Observar os resultados na tabela, página 14)
	As Coordenadas Parciais são definidas através das latitudes e longitudes entre os pontos da poligonal e podem ser corrigidas proporcional às coordenadas ou às distâncias. Portanto, as Coordenadas Parciais corrigidas são dadas nas tabelas 8 e 9, assim como podem ser descritas com as equações 16 e 17. Todavia, para o cálculo das Coordenadas Totais será utilizado apenas os dados de latitude e longitude compensada da tabela 8.
 	 (16)
 (17)
13
Tabela 8: Correção proporcional às coordenadas 
	
	
	Longitudes Parciais
	Latitudes Parciais
	Long. Compensada
	Lat. Compensada
	Alinh.
	Dist.
	E(+)
	W(-)
	(+)
	(-)
	N(+)
	S(-)
	(+)
	(-)
	E(+)
	W(-)
	N(+)
	S(-)
	0pp - 1
	8,42
	
	2,4428
	-0,01
	
	
	8,0579
	0,053
	
	
	2,432
	
	8,111
	1 - 2
	25,44
	
	25,286
	-0,108
	
	2,7986
	
	
	0,019
	
	25,178
	2,780
	
	2 - 3
	19,57
	2,459
	
	
	-0,01
	19,415
	
	
	0,129
	2,469
	
	19,286
	
	3 - 4
	16,86
	16,724
	
	
	-0,071
	
	2,1396
	0,014
	
	16,795
	
	
	2,154
	4 - 0pp
	14,37
	8,3101
	
	
	-0,035
	
	11,723
	0,078
	
	8,346
	
	
	11,801
	∑
	27,493
	27,728
	-0,118
	-0,117
	22,214
	21,921
	0,145
	0,147
	27,610
	27,610
	22,066
	22,066
Fonte: Autores (2019)
Tabela 9: Correção proporcional às distâncias
	
	
	Longitudes Parciais
	Latitudes Parciais
	Long. Compensada
	Lat. Compensada
	Alinh.
	Dist.
	E(+)
	W(-)
	(+)
	(-)
	N(+)
	S(-)
	(+)
	(-)
	E(+)
	W(-)
	N(+)
	S(-)
	0pp - 1
	8,42
	
	2,4428
	-0,023
	
	
	8,0579
	0,029
	
	
	2,419
	
	8,087
	1 - 2
	25,44
	
	25,286
	-0,071
	
	2,7986
	
	
	0,088
	
	25,215
	2,711
	
	2 - 3
	19,57
	2,459
	
	
	-0,054
	19,415
	
	
	0,068
	2,513
	
	19,347
	
	3 - 4
	16,86
	16,724
	
	
	-0,047
	
	2,1396
	0,058
	
	16,771
	
	
	2,198
	4 - 0pp
	14,37
	8,3101
	
	
	-0,04
	
	11,723
	0,05
	
	8,350
	
	
	11,773
	∑
	27,493
	27,728
	-0,094
	-0,141
	22,214
	21,921
	0,137
	0,156
	27,634
	27,634
	22,058
	22,058
14
Fonte: Autores (2019)
	Coordenadas Totais
	
	Para o cálculo das coordenadas totais é necessário admitir o ponto mais a Oeste (W) e mais ao Sul (S), dessa forma o procedimento realizado foi o somatório entre a coordenada primeira com a anterior, admitindo que as coordenadas (N/E) são positivas e as coordenadas (S/W) negativas e ponto origem (0,0) como mostra o quadro à baixo.
Tabela 11: Admitindo um ponto qualquer para achar o ponto mais ao W e mais ao S 
	Alinh.
	Long. Compensada
	Lat. Compensada
	Longitude
	Latitude
	
	E (+)
	W(-)
	N (+)
	S (-)
	Total
	Total
	0pp - 1
	
	2,432
	
	8,111
	0,000
	0,000
	1 - 2
	
	25,178
	2,780
	
	-2,432
	-8,111
	2 - 3
	2,469
	
	19,286
	
	-27,610
	-5,331
	3 - 4
	16,795
	
	
	2,154
	-25,141
	13,955
	4 - 0pp
	8,346
	
	
	11,801
	-8,346
	11,801
Fonte: Autores (2019)
Para o ponto mais ao Oeste (W):
Ponto 1 = 0,000
OPP-1 = (-) 2,432
Ponto 2 = (-) 2,432
Linha 1-2 = (-) 25,780
Ponto 3 = (-) 27,610
Linha 2-3 = (+) 2,469
Ponto 4 = (-) 25,141
Linha 3-4 = (+) 16,795
Opp = (-) 8,346
Linha 4- opp = (+) 8,346
Ponto 1= 0,000
Para o ponto mais ao Sul (S):
Ponto 1 = 0,000
OPP-1 = (-) 8,111
Ponto 2 = (-) 8,111
Linha 1-2 = (+) 2,780
Ponto 3 = (-) 5,331
Linha 2-3 = (+) 19,286
Ponto 4 = (+) 13,955
Linha 3-4 = (-) 2,154
Opp = (+) 11,801
Linha 4- opp = (-) 11,801
Ponto 1= 0,000
	A determinação do ponto mais ao W e mais ao S é feito de modo que os extremos longitudinais e latitudinais são determinados pelos pontos de menores valores, esses foram destacados na Tabela 12.
Tabela 12: Ponto mais ao W/S
	Ponto mais W e S
	Longitude 
	Latitude
	-27,610
	-8,111
 Fonte: Autores (2019)
	
Tabela 13: Admitindo o ponto W/S como origem (0,0)
	Alinh.
	Long. Compensada
	Lat. Compensada
	Longitude
	Latitude
	
	E (+)
	W (-)
	N (+)
	S (-)
	Total
	Total
	0pp - 1
	
	2,432
	
	8,111
	0,000
	0,000
	1 - 2
	
	25,178
	2,780
	
	2,469
	19,286
	2 - 3
	2,469
	
	19,286
	
	19,265
	17,132
	3 - 4
	16,795
	
	
	2,154
	27,610
	5,331
	4 - 0pp
	8,34611,801
	25,178
	-2,780
Fonte: Autores (2019)
	Após determinar os pontos mais ao Oeste (W) e mais ao Sul (S) foram calculadas as coordenadas totais, afim de trocar o quadrante a ser analisado, passando as coordenadas para o primeiro quadrante.
Para a Latitude, o eixo x:
Ponto 1 = (+) 19,286
OPP-1 = (-) 2,154
Ponto 2 = (+) 17,132
Linha 1-2 = (-) 11,801
Ponto 3 = (+) 5,331
Linha 2-3 = (-) 8,111
Ponto 4 = (-) 2,780
Linha 3-4 = (+) 2,780
Opp = 0,000
Linha 4- opp = (+) 19,286
Ponto 1= (+) 19,286
Para a Longitude, eixo y:
Ponto 1 = (+) 2,469
OPP-1 = (+) 16,795
Ponto 2 = (+) 19,265
Linha 1-2 = (+) 8,346
Ponto 3 = (+) 27,610
Linha 2-3 = (-) 2,432
Ponto 4 = (+) 25,178
Linha 3-4 = (-) 25,178
Opp = 0,000
Linha 4- opp = (+) 2,469
Ponto 1= (+) 2,469
Área da Poligonal
	Para o cálculo da área da poligonal o procedimento a ser realizado será através do método de Gauss,  ou método de escalonamento que é uma ferramenta para se resolver sistemas de equações lineares. 
Figura 4: Generalizando o cálculo da área de uma poligonal
 
Fonte: Msc. Laís Ledra
	Ao generalizarmos o procedimento técnico do cálculo da área podemos obter a norma:
(18)
	Desse modo através da tabela montada com as coordenadas totais, realizando o procedimento do cálculo da área temos:
Ponto 1
× 2 = 0,000 × 19,286 = 0,000
× 2 = 0,000 x 2,469 = 0,000
Ponto 2
× 3 = 2,469 × 17,132 = 42,299
× 3 =19,286 × 19,265 = 371,545
Ponto 3
× 4 =19,265 × 5,331 = 102,702
× 4 =17,132 × 27,610 = 473,015
Ponto 4
× 5 = 27,610 × 2,78 = - 76,756
× 5 = 5,331 × 25,178 = 134,224
Ponto 5
× 1 = 25,178 × 0 = 0,000
× 1 = 2,780 × 0 = 0,000
Somando todos os valores admite-se a área total = 455,269 
Ao comparar os valores realizados manualmente e os calculados no software, Autocad, no qual foi feita a poligonal em anexo, foi possível verificar que os valores são iguais.
CONCLUSÃO
	Em suma o levantamento planimétrico realizado teve por objetivo o auxílio aos discentes da disciplina na aplicação dos conceitos teóricos, entre os quais, temos: a aplicação de teoremas e conceitos da topografia, o método de caminhamento da poligonal fechada e o manuseio dos equipamentos.
	O presente estudo permitiu o entendimento sobre o dia-a-dia de um topógrafo, durante a realização do experimento de campo foram realizadas as três fases de execução do projeto, desde o reconhecimento do terreno, o levantamento da poligonal e o detalhamento.
	Para isso foram feitos minuciosamente os cálculos seguindo rigorosamente o procedimento técnico, desde a obtenção do erro angular, o erro linear, a correção do erro, de modo a tirar o fator de erro de campo e obter as coordenadas totais para desenhar a poligonal do experimento. Com isso foi possível realizar os procedimentos no software AutoCad e plotar a poligonal. 
	Foi possível ainda a obtenção do cálculo da área da poligonal dado por 455,269, encontrado através do método de Gauss, comparado o valor obtido no software AutoCad e o perímetro dado por 84,66, obtido manualmente pela medição das distâncias entre os piquetes, sendo feita a medição na ré e na vante para minimizar erros e conferido no software. 
REFERÊNCIAS
LOCH, Carlos. Topografia contemporânea: planimetria. 2ª edição. Florianópolis: Editora UFSC, 2000.
RODRIGUES, José Carlos. Topografia: levantamento topográfico. 1ªedição. Rio de Janeiro; Livros técnicos e científicos editora S.A., 1979
CARDÃO, Celso. Topografia. 6ª edição. Belo Horizonte: Edições engenharia e arquitetura, 1985.