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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Módulo: Mecânica dos Sólidos– ECT1402 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS– 1ª UNIDADE, Prof. Daniel N Maciel ASSUNTO: CENTRÓIDES E CENTROS DE MASSA Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 1ª Questão – Determine, por integração, as coordenadas do centróide para figura abaixo: RESP: 3 3; 10 4 b ax y= = 2ª Questão – Determine, por integração, as coordenadas do centróide para figura abaixo: RESP: 1,443; 0,361x y k= = 3ª Questão – Determine, por integração, as coordenadas do centróide para figura abaixo: RESP: 0,762; 0,533x y= = 4ª Questão – Determine, por integração, as coordenadas do centróide da figura abaixo: RESP: Ver tabela. 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 2ª UNIDADE Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 5ª Questão – A massa por unidade de comprimento da barra abaixo varia de acordo com a posição tal que 0 1 2 xρ ρ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ , onde x é dado em pés. Determine a coordenada do centro de massa da barra. RESP: 4 9 x pés= 6ª Questão – Determine, por integração, as coordenadas do centróide do tronco de cone abaixo: RESP: 17 28 x L= 7ª Questão – Determine por integração o centro de massa do semicilindro homogêneo abaixo: RESP: 0; 50,9 ; 180x y mm z mm= = − = − 8ª Questão – Determine por integração o centro de massa da casca homogênea e de espessura constante abaixo: RESP: 76,43 ; 180x y mm z mm= = − = − 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 2ª UNIDADE Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 9ª Questão – Determine, por figuras compostas, as coordenadas do centróide da figura abaixo: RESP: 233 ; 333x mm y mm= = 10ª Questão – Determine, por figuras compostas, as coordenadas do centróide da figura abaixo: RESP: 244 ; 117,7x mm y mm= = 11ª Questão – Determine, por figuras compostas, as coordenadas do centróide da figura abaixo: RESP: ( ) 7 ; 6 1 1 a ax yπ π= =− − 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 2ª UNIDADE Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 12ª Questão – Determine, por figuras compostas, as coordenadas do centro de massa da barra homogênea abaixo: RESP: 0; 58,37x y mm= = − 13ª Questão – Determine, por corpos compostos, as coordenadas do centro de massa do suporte feito de aço e espessura constante: RESP: 38,3 ; 64,6 ; 208x mm y mm z mm= = = 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 2ª UNIDADE Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 14ª Questão –Cada um dos três membros da estrutura abaixo tem uma massa por unidade de comprimento de 6 kg/m. Localize a posição do centro massa dessa estrutura. Despreze a massa dos pinos nas juntas. Além disso, calcule as reações no pino A e no rolete E. RESP: 1,65 ; 9,24 ; 342 ; 1,32 ; 0E A Ax m y m V N V kN H= = = = = 14ª Questão –Uma placa de aço tem 10 mm de espessura e densidade de 7850 3/kg m . Determine a massa da placa, bem como a localização do centro de massa. Calcule também as reações nos apoios. RESP: 366,33 ; 1, 26 ; 0,143 1599, 21 ; 2462,92 ; 1130,81 placa B A A M kg x m y m N N V N H N = = = = = = 15ª Questão – Pelo teorema de Pappus, determine o volume do sólido abaixo: RESP: 6 31,775 10V mm= × 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (CONTINUAÇÃO) 2ª UNIDADE Mecânica dos Sólidos (ECT1402) – Prof. Daniel Nelson Maciel. 16ª Questão – O tanque de armazenamento de água é uma casca de revolução e deve ser recoberto com duas camadas de tinta, que dá uma cobertura de 16 m2 por galão. O engenheiro (que se lembra da mecânica), consulta um desenho em escala do tanque e determina que a linha curva ABC tem um comprimento de 10 m e que seu centróide está a 2,5 m da linha de centro do tanque. Quantos galões de tinta serão usados para o tanque, incluindo a coluna cilíndrica vertical? RESP: 25,5 galões.
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