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Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) (i) Elemento de contato com superfície lisa ou elemento apoiado por esfera: DCL (ii) Elemento de contato com superfície rugosa ou rótula DCL DCL 2.4. Equilíbrio em três dimensões 2.4.1. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no espaço (iii) Suporte com rolamento ou roda com trilho: Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) (iv) Conexão fixa – Engaste: DCL (v) Mancal axial ou de encosto: DCL 2.4.1. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no espaço (cont.) (vi) Mancal radial: DCL OBS: Para os MANCAIS, em alguns problemas despreza-se os momentos Mx e MY a fim de tornar o sistema estaticamente determinado. Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) (vii) Barra presa a um cabo: 2.4.1. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no espaço (cont.) DCL (vii) Junta universal: DCL Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) 2.4.2. Categorias de Equilíbrio 0 0 0 x y z F F F Σ = Σ = Σ = 1 – Quando as forças no DCL são concorrentes em um ponto: 3 – Quando as forças no DCL são paralelas: 2 – Quando as forças no DCL são concorrentes em uma linha: 0 0 0 0 0 x y y z z F F M F M Σ = Σ = Σ = Σ = Σ = 0 0 0 x y z F M M Σ = Σ = Σ = Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) 2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais Para solução de um problema de equilíbrio, deve-se seguir OBRIGATORIAMENTE os seguintes passos: 1º) Traçar o DIAGRAMA DE CORPO LIVRE inicial (DCL inicial): Consiste na retirada dos apoios do corpo/peça com a substituição das respectivas forças reativas (reações nos apoios). Arbitrar, PREFERENCIALMENTE, as reações com o sentido positivo dos eixos coordenados. 2º) Empregar, a fim de se determinar tais reações, as seis equações de equilíbrio estático (se necessário), também chamadas de equações universais da estática, e são elas: Nos problemas 3D, preferencialmente usar o método vetorial para determinação das reações! 0; 0; 0; 0; 0; 0 x y z x y z F F F M M M Σ = Σ = Σ = Σ = Σ = Σ = Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) EXEMPLO 1: O poste abaixo é rotulado em A e pelos três cabos indicados na figura. Sabe-se que a força em um dos cabos é 4kN (ver figura). Determine as forças nos cabos T1 e T2, como também as reações no apoio A. 2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais (cont.) Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) EXEMPLO 2: A barra dobrada é sustentada em A por um mancal radial, em D por uma rótula (junta esférica) e em B pelo cabo BC. Determine as reações de apoios (em A, B e D) em razão da massa de 100 kg. Obs: despreze os momentos reativos no mancal. 2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais (cont.) Escola de Ciências e Tecnologia – UFRN (Mecânica dos Sólidos) Prof. Daniel Nelson Maciel (dnmaciel@ect.ufrn.br) EXEMPLO 3: A barra dobrada está fixada através de um colar sem atrito com furo retangular e presa por um cabo BC. Determine as reações nos apoios em razão do peso de 300 lb conforme indicado na figura. lb300 2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais (cont.)
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