Artificios HP12C

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HP-12C – USO E APLICAÇÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
RENATO BECKER
HP-12C – USO E APLICAÇÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA
OBJETIVO
Capacitar o participante a utilizar, de modo eficaz, a CALCULADORA HP-12C pelo uso das funções 
existentes e a suas aplicações em Finanças, Matemática, etc..
Transmitir ao participante as formas de evolução do dinheiro com o tempo nas aplicações e 
empréstimos e instrumentos para análise de alternativas de investimentos, enfatizar também aspectos 
teóricos para desenvolver a capacidade de resolução de novos problemas.
Renato Becker
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P R O G R A M A
I - HP-12C
 OPERAÇÕES BÁSICAS
 Liga/Desliga
 Apresentação de valores
 Mantissa
 Uso do teclado
 Pilha operacional
 INTRODUÇÃO DE VALORES
 Limpar registradores (memórias)
 Inversão de sinal
 Fixar decimais
 CÁLCULOS ARITMÉTICOS
 Operações aritméticas
 Registradores (memórias) de armazenamento
CÁLCULOS MATEMÁTICOS
 Inverso
 Potenciação
 Raiz "enézima"
 Logaritmo
ALTERAÇÃO DE VALORES
 Arredondamento
 Números inteiros
 Números fracionários
PORCENTAGEM
 Cálculo de percentagem
 Variação percentual
 Participação percentual
CALENDÁRIO
 Modos de apresentação (notação)
 Número de dias entre datas
 Determinação de datas e dia da semana
II- MATEMÁTICA FINANCEIRA
 FUNDAMENTOS
 Conceituação
 Simbologia
 Saldo médio
JUROS COMPOSTOS
Caracterização
 Registradores financeiros
 Fórmulas e exemplos
.Capitalização para períodos fracionários
 PRESTAÇÕES
 Caracterização
 Prestações iguais
 Taxa de juros
 Prestação antecipada
 Prestação com carência (diferida)
.Saldo devedor
 FLUXO DE CAIXA
Valor presente líquido
Taxa interna de juros
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
 Conceituação
 Fórmulas e exemplos
 Exercícios
 PROGRAMAÇÃO BÁSICA COM A HP-12C
Renato Becker
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HP-12C - USO E APLICAÇÕES
OPERAÇÕES BÁSICAS
LIGA/DESLIGA
 Tecla ON - LIGA quando está desligada
 DESLIGA quando está ligada
 Desliga automaticamente entre 8 e 17 minutos após uso
APRESENTAÇÃO DOS VALORES 
 Notação Americana/Inglesa - Ponto para decimais
 Vírgula para milhares 1,000.00
 Notação Européia - Vírgula para decimais
 Ponto para milhares 1.000,00
 Tecla . (ponto) e ON muda a notação
USO DO TECLADO
 As teclas da HP-12C podem possuir até 3 funções.
 - PRIMÁRIA - Face superior da tecla, identificada na cor BRANCA.
 - 1a. SECUNDÁRIA - Acima da tecla, na cor AMARELA.
 - 2a. SECUNDÁRIA - Face oblíqua da tecla, na cor AZUL.
- PRIMÁRIA (branca) - pressionar a tecla.
- 1a. SECUNDÁRIA (amarela) - pressionar a tecla e após pressionar a tecla da função 
desejada.
- 2a. SECUNDÁRIA (azul) - pressionar a tecla e após pressionar a tecla da função desejada.
Renato Becker
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PILHA OPERACIONAL
São 4 registradores especiais usados para armazenar números durante os cálculos.
Para melhor entendimento e visualização usa-se a notação de empilhamento.
T
Z
Y
X (visor)
 Cálculos com 1 número - registrador X
 Cálculos com 2 números - registradores X e Y.
 Z e T ===> Armazenam resultados intermediários.
TECLA ENTER 
Ao digitarmos um número na calculadora, este é apresentado no visor, ou seja, no registrador X.
Pressionando a TECLA ENTER este número é transferido para o registrador Y, permitindo que novo 
valor seja digitado. A cada ENTER são movimentados para um nível acima na pilha de registradores, ou 
seja, X --> Y --> Z --> T.
Exemplo -
T 123 123 234
Z 123 123 234 234 345
Y 123 123 234 234 345 345 456
X 123 123 234 234 345 345 456 456
TECLA (Roll down = Girar para baixo)
 Permite verificar e recuperar o conteúdo da Pilha Operacional.
 X --> T --> Z --> Y --> X
 Exemplo -
T 123 456 345 234
Z 234 123 456 345
Y 345 R↓ 234 R↓ 123 R↓ 456
X 456 345 234 123
Renato Becker
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TECLA 
 Inverte o conteúdo dos registradores X e Y.
 Exemplo -
T 123 123 123
Z 234 234 234
Y 345 X><Y 456 X><Y 345 X><Y
X 456 345 456
TECLA (Last X = Último X)
 Recupera o valor do último número que constava no visor antes da última operação.
 Exemplo -
T 123 123 123
Z 234 123 234
Y 345 234 801
X 456 + 801 g Lst X 456
 Também pode ser usado como constante
 Exemplo - Qual a receita produzida por um produto se vendermos 800 unidades a UM$ 50,00, UM$ 
75,00 e UM$ 95,00.
50 E 800 x (40000)
75 g Lst X x (60000)
95 g Lst X x (76000)
INTRODUÇÃO DE VALORES
LIMPAR REGISTRADORES (MEMÓRIAS) 
 CL X - Registrador X (Visor)
 f CLEAR ∑ - Registradores Estatísticos (1 a 6)
 f CLEAR PRGM - Programa (só funciona no programação)
 f CLEAR FIN - Registradores Financeiros (n i PV PMT FV)
 f CLEAR REG - Todos Registradores (todas as memórias, Registradores Financeiros e Pilha)
 f CLEAR PREFIX - Anula tecla de prefixo (f,g)
Renato Becker
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INVERSAO DE SINAL (CHange Sign = Trocar sinal)
 Positivo ===> Negativo
 Negativo ===> Positivo
 Exemplo -
 -32 32 CHS E
 (-27) x 8 27 CHS E 8 x (-216)
 41 : (-3) 41 E 3 CHS : (-13,67)
FIXAR DECIMAIS n
 Para fixar o número de casas decimais a serem apresentadas no visor (registrador X) da calculadora, 
teclar f e em seguida o número de decimais desejadas.
 Exemplo -
 0 decimais f 0
 3 decimais f 3
 9 decimais f 9
 Obs.:- Apesar do visor apresentar o número de casas decimais desejadas, internamente a HP-12C 
continua efetuando os cálculos com até 16 casas decimais.
MANTISSA 
 Mostra no visor o conteúdo dos 10 dígitos do visor.
 Manter a tecla ENTER pressionada.
 Exemplo -
 f 2 1,23456789 ENTER f ENTER (123456789)
Renato Becker
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CÁLCULOS ARITMÉTICOS
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS 
As operações aritméticas são cálculos que necessitam de dois números e para efetuar esta operação a 
calculadora HP-12C utiliza o sistema de notação polonesa inversa (RPN).
Neste caso será necessário introduzir na calculadora os dois números (armazenados em X e Y) e então 
efetuar a operação a ser executada.
 Exemplo -
 12 + 5 14 x 8 29 - 12 36 ÷ 4
12 E 5 + 14 E 8 x 29 E 12 - 36 E 4 :
 (17) (112) (17) (9)
 Com o auxílio da pilha operacional podemos executar cálculos encadeados.
 Exemplo - Calcular
 (4 + 8) ÷ (7 - 3) 9 x (3 + 5) (98 - 90) x (5 + 6)
4 E 8 + 7 E 3 - : 9 E 3 E 5 + x 98 E 90 – 5 E 6 + x
(3) (72) (88)
REGISTRADORES (MEMÓRIAS) DE ARMAZENAMENTO
 A HP-12C pode possuir até 20 registradores ou memórias para armazenar resultados de operações 
aritméticas.
 0 --> 9 e .0 --> .9
A função g MEM informa a quantidade de memórias disponíveis
ARMAZENAR NÚMEROS (STOre = Armazenar)
 STO n (n = número da memória)
 Exemplo -
 2 no registrador 9 2 Sto 9
 35 + 7 no registrador 6 35 E 7 + Sto 6
 4 x 9 no registrador 3 4 E 9 x Sto 3
 45 ÷ 3 no registrador .2 45 E 3 : Sto .2
Renato Becker
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Os registradores de 0 a 4 permitem que a operação de armazenamento seja acompanhada de 
operações aritméticas, possibilitando o seu uso como acumuladores.
 Exemplo -
 Somar 5 no registrador 3 5 Sto + 3
 Diminuir 2 do registrador 3 2 Sto - 3
 Multiplicar por 9 o registrador 3 9 Sto x 3
 Dividir por 3 o registrador 3 3 Sto : 3
45 Sto + 7 Error 4 – Esta memória não aceitacálculo
RECUPERAR NÚMEROS ARMAZENADOS (ReCalL = Recuperar)
 RCL n (n = número da memória)
 Exemplo - Verificar o conteúdo dos registradores
 0 Rcl 0 (0)
 3 Rcl 3 (117)
 6 Rcl 6 (42)
 9 Rcl 9 (2)
 .2 Rcl .2 (15)
2500 x Memória 9 2500 E Rcl 9 x (5000)
Para zerar uma memória – 0 Sto .2
A função Sto substitui o conteúdo da memória informada
CÁLCULOS MATEMÁTICOS
INVERSO 
Obtém o inverso do valor contido no visor. Esta operação representa o mesmo que dividir 1 pelo 
conteúdo do visor (registrador X)
 Exemplo -
 Determinar o inverso dos seguintes números:-
 5 0,25 0,5
 5 1/X .25 1/X .5 1/X
 (0,2) (4) (2)
36 : 4 4 E 36 : 1/X (9)
Renato Becker
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POTENCIAÇÃO 
Esta é uma operação de dois números (registrador X e Y).
 Y Recebe a base
 X Recebe o expoente
 Exemplo -
 Calcule as seguintes potências:-
 45 9-2,5 3,8720 ÷ 58
 4 E 5 Yx 9 E 2.5 CHS Yx 3.87 E 20 E 58 : Yx
 (1024) (0,00412) (1,5946)
( )
( ) 



−+
+×
×=
103,01
03,0103,05000R 12
12
.03 E 1 E .03 + 12 Yx x 1 E .03 + 12 Yx 1 - : 5000 x
 (0,04277) (0,42576) (0,10046) (502,31)
.03 E 1 E .03 + 12 Yx x g Lst X 1 - : 5000 x
RAIZ ENÉZIMA x Y
A HP12C dispõe somente da função raiz quadrada, porém usando um artifício matemático, é possível 
extrair qualquer raiz, ou seja, se utilizarmos a potência inversa (elevar à potência 1/X) obteremos o 
resultado desejado.
 x Y = Y 1÷X ou Y1/x
 Exemplo -
 Determinar as seguintes raizes:-
 3 8 12 254 5 425−
8 E 3 1/X Yx 254 E 12 1/X Yx 425 E 5 CHS 1/X Yx
 (2) (1,58636) (0,29807)
 Determinar a taxa mensal equivalente 45% ao ano.
( ) 1001i1n ×−+ ( ) 100145,0112 ×−+
1 E .45 + 12 1/X Yx 1 – 100 x (3,15% a.m.)
Renato Becker
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LOGARITMO 
 ln = Logaritmo natural ou Neperiano
 Exemplo -
 Calcular o logaritmo neperiano de:-
 100 123 2 2,7182818
100 g LN 123 g LN 2 g LN 2.7182818 g LN
 (4,605) (4,812) (0,693) (1)
 Obs.:- Para obter o logaritmo comum (base 10) de um número (log, base 10), calcular o ln do número 
desejado, em seguida o ln de 10 e dividindo-se os valores.
 Calcular o logaritmo comum (log) de:-
 100 123 2 2,7182818
100 g LN 10 g LN : (2)
123 g LN 10 g LN : (2,0899)
2 g LN 10 g LN : (0,30103)
2,7182818 g LN 10 g LN : (0,43429)
ANTILOG
Decimal (log) - 10 elevado ao log – 10 E .30103 Yx = 2
Neperiano (LN) – logaritmo e a função eX 4.812 g eX = 123
ALTERAÇÃO DE VALORES
ARREDONDAMENTO (RouND = Arredondar)
Arredonda o número do visor (registrador X) e internamente para a quantidade de decimais constantes 
no visor
 g Lst X -- Recupera o valor com todas as decimais.
Exemplo - 
 Arredondar para:-
 3 decimais 1,2345678 1.2345678 E f 3 f RND (1,235)
 5 decimais 234,5678901 234.5678901 E f 5 f RND (234,56789)
Obs.:- O critério de arredondamento usado, é o convencionado internacionalmente.
0 a 4 -- abandona
5 a 9 -- aumenta.
Renato Becker
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PARTE INTEIRA (INTeGer = Nº Inteiro)
 Altera o número do visor (registrador X) para a parte inteira do número nele contido, abandonando as 
decimais.
 g Lst X -- Recupera o valor original.
 Exemplo -
 Obter o número inteiro de:-
 1,2345678 1,2345678 E g INTG (1,00)
 345,678901 345.678901 E g INTG (345,00)
 0,598723 .598723 E g INTG (0,00)
PARTE FRACIONÁRIA (FRACtional = Fracionário)
 Altera o número do visor (registrador X) para a parte fracionária, a parte inteira é substituída por zero.
 g Lst X -- Recupera o valor original.
 Exemplo -
 Manter as decimais dos seguintes números:-
 457,987 457.987 E g FRAC (0,987)
 754 754 E g FRAC (0,000)
 9,876578 9.876578 E g FRAC (0,876578)
PORCENTAGEM
Segundo o dicionário - Porcentagem ou percentagem - “Quantia que se paga ou recebe na proporção 
de um tanto por cento”.
Porcento – “Importância recebida proporcional à venda; taxa ou quantidade que 
determina essa importância”.
Cento – (s. m.) Número de cem; Uma coleção de cem unidades.
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PERCENTUAL 
Operação de dois números. Informar em primeiramente o valor base (de quem se quer obter o 
percentual) e em seguida o valor do porcentual que se deseja calcular.
 Exemplo -
Calcular 35% de 120.000.
120000 E 35 % (42000)
 Obs.:- O valor base permanece no registrador Y, permitindo com isso operações aritméticas entre ele e 
o resultado
 Exemplo -
Um objeto custa UM$ 520,00 e teve um aumento de 15%. Qual o seu novo preço?
520 E 15 % + (598)
Uma loja oferece 12% de desconto para a compra à vista de um objeto que custa UM$ 420,00. Qual o 
valor a pagar?
420 E 12 % - (369,60)
VARIAÇÃO PERCENTUAL 
 Determina a diferença percentual entre um número base (registrador Y) e o número indicado no visor 
(registrador X).
 Exemplo -
O preço de um objeto aumentou de UM$ 240,00 para UM$ 324,00. Qual foi o aumento verificado?
240 E 324 D% (35%)
Um objeto alterou seu preço de UM$ 675,00 para UM$ 540,00. Qual a redução ocorrida?
675 E 540 D% (-20%)
PARTICIPAÇÃO PERCENTUAL (Percentual de um Total)
 Determina quantos porcentos representa o valor contido no visor (registrador X) em relação a um valor 
base (registrador Y).
Renato Becker
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 Exemplo -
Qual a participação percentual de 220 em um total de 880?
880 E 220 %T (25%)
O faturamento de uma empresa foi:-
 UM$ 1200,00 Mercado Nacional
 2500,00 Europa
 4500,00 E U A
 500,00 África
Qual a participação de cada um sobre o total?
1200 E 2500 + 4500 + 500 + (8700)
1200 %T (13,79%)
CLX 2500 %T (28,74%)
CLX 4500 %T (51,72%)
CLX 500 %T (5,75%)
Para determinar o valor base onde 220 é 25% de um valor
25 E 220 %T (880)
CALENDÁRIO
A HP-12C está preparada para manipular datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 
4046.
FORMATO DA DATA
 A data pode ser manipulada de duas maneiras:-
 Americano/Inglês - Mês Dia Ano 
 Europeu - Dia Mês Ano 
 Um desativa o outro.
 Quando D.MY estiver ativado, esta informação permanece indicada no visor. 
 As datas devem ser informadas da seguinte maneira.-
 M.DY ==> 15/08/1998 8.151998
 D.MY ==> 15/08/1998 15.081998
Renato Becker
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NÚMERO DE DIAS ENTRE DATAS (DaYS = Dias)
 Determina a quantidade de dias entre duas datas informadas.
 Registrador X ==> Ano Civil (365 dias)
 Y ==> Ano Comercial (360 dias)
 Exemplo –
 Determinar o número de dias decorridos entre 15 de outubro de 2006 e 27 de julho de 2007.
15.102006 E 27.072007 g DDYS (Civil = 285 dias X<>Y = Comercial = 282)
Determine o número de dias decorridos entre o dia do seu nascimento e a data de hoje.
Data mais recente 09/05/2009 e a data mais antiga 25/02/2009
9.052009 E 25.022009 g DDYS (-73 X<>Y -74)
CÁLCULO DE DATA E DIA DA SEMANA (DATE = Data)
 Determina a data e o dia da semana a partir de uma data base, decorrido um certo número de dias 
(passado ==> nº de dias negativo).
O resultado tem o seguinte formato:-
 dd.mm.aaaa S ==> D.MY
 mm.dd.aaaa S ==> M.DY
 S ==> Dia da semana,1 - Segunda, 2 - Terça,....., 6 - Sábado, 7 - Domingo.
 Utiliza o calendário civil.
Exemplo -
Determinar a data e dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata emitida no dia 20 
de agosto de 2006 com prazo de 45 dias.
20.082006 E 45 g DATE (4.10.2006 3)
Obs.: se o número de dias informado for negativo o cálculo será feito retroativamente.
09/05/2009 -63 9.052009 E 63 CHS g DATE (7.03.2009 6)
Determinar o dia da semana do seu nascimento.
8215 dias => 9.052009 E 8215 CHS g DATE (11.11.1986 2)
 11.111986 E 0 g DATE (11.11.1986 2)
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira é utilizada em função de valores emprestados ou aplicados e no mundo dos 
negócios o processo de aquisição de bens e serviços pode produzir duas transações, a comercial e a 
financeira.
A primeira é o ato de compra e venda e a segunda é gerada quando a compra/venda não é quitada 
integralmente e existe a necessidade da intervenção de um agente financeiro (formal ou não), quando é 
produzida a transação financeira e neste caso a mercadoria envolvida é o dinheiro.
GERAÇÃO DE UMA TRANSAÇÃO FINANCEIRA
Todo produto ou serviço possui um valor de referência, que quando vamos a uma loja poderíamos 
comparar com o preço da ETIQUETA;
Normalmente este primeiro valor é alvo de uma negociação, que pode ser reduzido através de um 
desconto, resultando no que chamamos de preço À VISTA;
Quando o preço à vista não é pago integralmente, chamamos este valor parcial de ENTRADA, 
resultando um plano de pagamentos acordado entre as partes para a diferença;
O plano de pagamentos é que gera a TRANSAÇÃO FINANCEIRA onde juros e montante serão 
calculados a partir da quantia financiada (P).
Em resumo:
Transação Comercial
Valor de referência ou etiqueta
Valor de referência - Desconto = Valor à Vista
Valor À Vista - Entrada = Valor Financiado (P)
Transação Financeira
Valor Financiado + Juros - Pagamentos = Pagamento 
da dívida.
JUROS
CONCEITUAÇÃO
A fim de produzir os bens de que necessita, o homem combina os fatores produtivos - recursos 
naturais, trabalho e capital. Assim organizando a produção temos a geração de bens e serviços. A sua 
venda gera a renda que é distribuída na forma de salários, alugueis, lucros e juros, este último 
destinado aos proprietários do capital.
No cálculo financeiro JURO é uma compensação em dinheiro pelo uso de um capital financeiro, por um 
determinado tempo, a uma taxa previamente combinada.
Dinheiro que se paga pelo uso de dinheiro emprestado
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SIMBOLOGIA 
Período de capitalização = Intervalo de tempo entre o cálculos dos juros.
P (PV) = Principal, valor do capital no início do investimento, ou seja, é a valor transacionado, também 
chamado de valor atual, valor presente, capital, etc..
i (i) = Taxa unitária de juros por período de capitalização (%÷100).
n = Número de unidades de tempo do investimento, ou seja, é a duração do investimento, (representa a 
quantidade de capitalizações).
j = Valor dos juros produzidos (recebidos/pagos) durante um investimento.
S (FV) = Montante, valor do capital no final do investimento acrescido de juros, também conhecido 
como valor nominal, valor futuro, valor final, etc..
d = Desconto obtido numa operação de antecipação de pagamento de um título.
R (PMT) = Valor de uma parcela de pagamento, quando uma dívida é paga de forma parcelada.
Diagrama de Fluxo de Caixa
 $ $
 | | receitas
0 1 2 3 4| n-1| n
+---+---+---+---+ .............---+---+---+---> período
| | | |
| | | | despesas
$ $ $ $
Cuidados
• A taxa de juros deve sempre ser transformada para o seu período de capitalização.
• A taxa de juros e o número de períodos de um investimento devem sempre ser expressos na mesma 
unidade de tempo (de preferência na unidade de tempo da taxa de juros).
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
SIMPLES – Juros constantes, pois, são calculados sobre um único valor (Principal) de tempos em 
tempos.
• Cheque Especial;
• Boletos Bancários;
COMPOSTOS – Juros variáveis, pois, são calculados sobre o principal e também sobre os juros, de 
tempos em tempos.
• Aplicações Financeiras;
• Financiamentos;
CONTÍNUOS – Juros variáveis, pois, são calculados sobre o principal e também sobre os juros, 
constantemente (não existe intervalo de tempo entre o cálculo dos juros).
• Sem aplicação prática;
Renato Becker
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SALDO MÉDIO
O cálculo do saldo médio de um saldo bancário é o resultado da soma dos saldos diários dividido pelo 
número de dias de observação.
n
$$$$m éd io_saldo n321 ++++= 
n321
nn332211
nnnn
n$n$n$n$m é d i o_s a l d o
++
×++×+×+×
=
++ 

Exemplo
Saldo D/C Dias de Saldo
600,00 C 5 600 E 5 x 3000
710,00 C 4 710 E 4 x + 2840
280,00 C 12 280 E 12 x + 3360
110,00 C 9 110 E 9 x + 990
Total 5 E 4 + 12 + 9 + = 30 10190
Saldo Médio : 339,67
JUROS SIMPLES
Taxa de juros sempre por ano = > 10% a.m. 10 E 12 = 120% a.a.
Prazo sempre em dias => 3 meses = 3 E 30 x = 90
Cálculo Principal = PV Taxa = i Prazo = n Cálculo = f INT
PV = 1000 i = 120% n = 90 d
1000 PV 120 i 90 n f INT ( X = -300 Juros Comercial, Y X<>Y = -1000 capital a pagar, R! R! Z = 
-295,89 Juros ano de 365 dias)
FORMAS DE PAGAMENTO POR JUROS COMPOSTOS
- Pagamento Simples (único) Possui fórmulas e teclas para cálculo
- Série Uniforme de Pagamentos (prestações) Possui fórmulas e teclas para cálculo
- Mistos Combinação de fórmulas e teclas cálculo
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Renato Becker
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REGISTRADORES FINANCEIROS
Através das funções financeiras podem ser resolvidos, no regime de capitalização composta, quaisquer 
problemas financeiros que impliquem num só pagamento ou em uma série de pagamentos iguais. Os 
valores dos pagamentos ou recebimentos introduzidos na calculadora devem estar de acordo com a 
convenção de sinais estabelecida para fluxos de caixa, ou seja, sinal + para entradas e sinal - para 
as saídas.
A HP-12C possui 5 registradores especiais para armazenamento e cálculo de valores na resolução de 
problemas que envolvam finanças.
 - Número de períodos de um investimento
 - Taxa de juros por período de capitalização em %
 - Valor Presente ou Principal
 - Valor da prestação de uma Série Uniforme
 - Valor Futuro ou Montante
Para armazenar valores nestes registradores basta digitar o valor e pressionar a tecla correspondente.
Para recuperar o valor armazenado em um registrador financeiro, basta pressionar seguida da 
tecla do registrador correspondente.
 - É importante limpar os registradores financeiros antes de qualquer cálculo.
Para planos de pagamentos mistos (fluxos de caixas) podem ser utilizadas as teclas de fluxo de caixa:-
 - Valor no período zero do fluxo de caixa
 - Valor nos demais períodos do fluxo de caixa
 - Número de vezes que o valor se repete
 - Valor atual líquido do fluxo de caixa
 - Taxa interna de retorno do fluxo de caixa
Obs. Podem ser armazenados até 20 conjuntos de valores por fluxo de caixa.
Cada conjunto de valores, ocupa uma das 20 memórias de armazenamento mais o FV.
Renato Becker
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PAGAMENTO SIMPLES
No sistema de pagamento simples sempre estão envolvidos um principal e um montante, além de 
evidentemente da taxa de juros e do tempo do investimento.
Para P sempre atribui-se o tempo (período) zero e para S o período n.
 0 1 2 3 4 . . . . . . n
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---->| |
 | |
 | |
 P = PV S = FV
FÓRMULAS
 ( )i1PS n+= S = P x FAC'(r,n)
 FAC' = fator de acumulação de capital
 ( )ni1
SP
+
= P = S x FVA'(r,n)
 FVA' = fator de valor atual
Exemplos
1. Um investimento paga 5% a.m. de juros, quanto é possível resgatar após 6 meses, se aplicarmos 
UM$ 35.000,00?
 0 1 2 3 4 .5. 6
 +---+---+---+---+---+---+---->
 | |
 | |
 | |
 PV= 35000 FV = ? i = 5% 
f FIN 35000 CHS PV 5 i 6 n FV (46903,35)
2. Qual o principal, que aplicado a juros de 11% a.a. produz um montante de US$ 35.000,00 após 12 
anos?
i = 11% FV = 35000 n = 12 PV = ?
f FIN 11 i 35000 FV 12 n PV (-10004,43)
Renato Becker
21
3. Um investimento de UM$ 25.000,00 produz UM$ 36.600,00 ao final de 4 meses. Qual a taxa de 
juros?
1
P
Si n −



=
PV = 25000 FV = 36600 n = 4 i = ?
f FIN 25000 PV 36600 FV 4 n i Error 5 => PV e FV estão com o mesmo sinal, devem estar com 
sinal trocado
f FIN 25000 CHS PV 36600 FV 4 n i (10%)
4. Durante quanto tempo um capital de UM$ 100.000,00 deve ser aplicado a juros de 3% ao mês para 
produzir juros de UM$ 54.000,00?
( )i1log
P
Slog
n
+



= ( )i1ln
P
Sln
n
+



=
PV = 100000 i = 3% FV = 100000 + 54000 n = ?
f FIN 100000 CHS PV 3 i 100000 E 54000 + FV n (15 meses)
( )03,01ln
100000
5400010000ln
n
+


 +
=
 100000 E 54000 + 100000 : g LN 1 E .03 + g LN : (14,61 meses)
A HP sempre arredonda o resultado para o próximo inteiro será necessário recalcular PV ou FV, 
bastando pressionar a tecla desejada FV = 155796,74
5. Um banco remunera as aplicações com juros de 3% a.m.. Se aplicarmos hoje UM$ 8.500,00 e UM$ 
10.000,00 daqui a 3 meses qual será o resgate daqui a 7 meses?
 0 1 2 3 4 .5. 6 7
 +---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | |
 | | |
 | | |
 8500 10000 FV = ? 
 |__________FV
 + = PV__________FV 
 | |_______________FV
 |___________________________FV
 +
Opção 1
f FIN 8500 CHS PV 3 i 3 n FV (9288,18) 10000 + CHS PV 4 n FV (21709,02)
Opção 2
f FIN 8500 CHS PV 3 i 7 n FV (10453,93) 10000 CHS PV 4 n FV (11255,09) + (21709,02)
Renato Becker
22
 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA QUANDO O NÚMERO DE PERÍODOS É FRACIONÁRIO 
Para investimentos em regime de capitalização composta por um período de tempo não inteiro, é 
necessário convencionar de que forma será calculado o valor do montante. São utilizadas várias 
convenções, conforme exposto a seguir para o exemplo de uma aplicação de UM$ 100.000,00 durante 
3,5 meses com uma taxa de 18% a.m.
Três critérios:-
a) EXCLUSÃO – Período Inteiro – Juros Compostos
Período Fracionário – Não remunerado
Poupança – FGTS
PV = 100000 i = 18% n = 3 FV = ?
f FIN 100000 CHS PV 18 i 3 n FV (164303,20)
f FIN 100000 CHS PV 3.5 n 164303.2 FV I (15,24% a.m.)
b) LINEAR – Período Inteiro – Juros Compostos
Período Fracionário – Juros Simples
Cheque especial – Boletos bancários
Não pode ter o c no visor Sto EEX elimina o c
PV = 100000 i = 18% n = 3,5 FV = ?
f FIN 100000 CHS PV 18 i 3.5 n FV (179090,49)
f FIN 100000 CHS PV 3.5 n 179090.49 FV i (18,12% a.m.)
c) EXPONENCIAL – Período Inteiro – Juros Compostos
Período Fracionário – Juros Compostos
Aplicações financeiras
Obrigatório c no visor Sto EEX cola o c
PV = 100000 i = 18% n = 3,5 FV = ?
f FIN 100000 CHS PV 18 i 3.5 n FV (178478,96)
f FIN 100000 CHS PV 3.5 n 178478.96 FV i (18% a.m.)
 
Para saber a taxa exata de cada critério, recalcular i pelo critério exponencial (c no visor), com o prazo 
total (neste caso 3,5)
Renato Becker
23
PRESTAÇÕES (ou Rendas)
Os sistemas de prestações são casos particulares de juros compostos e devido a sua freqüência e 
características foram desenvolvidas fórmulas para a determinação dos valores. 
O principio do sistema de prestações é o de que cada parcela é composta por dois valores, amortização 
e juros.
Os principais sistemas são:-
- Prestações Iguais
- Prestações Antecipadas
- Prestações com carência ou diferidas
- Prestações com pagamentos adicionais (balão)
PRESTAÇÕES IGUAIS OU SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS 
Não pode aparecer a palavra BEGIN no visor g END apaga
É o caso mais comum de sistema de prestações e serve como base para a maioria dos demais 
sistemas.
 0 1 2 3 4 . . . . . . n
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | |
 | R R R R R R R R = PMT
 | |
 P = PV S = FV
 R - parcela de pagamento ou prestação (PMT)
Antes de usarmos qualquer fórmula ou a calculadora HP12C para cálculos que envolvam um sistema 
de prestações iguais é necessário que sejam observadas as suas características.
Características
1- O primeiro pagamento de um sistema de prestações iguais ocorre um período após o inicio do 
investimento, ou seja, o período 0 é o início do investimento e a ele fica designado o principal.
2- O valor da parcela (R) é constante durante todo o investimento.
3- Não existem interrupções de pagamentos durante o investimento.
4- O número de períodos a ser considerado como n é igual a quantidade de prestações. 
5- A taxa de juros e o intervalo de tempo entre pagamentos de parcelas, devem ser expressos na 
unidade tempo da taxa de juros.
6- O montante (S) é obtido junto com o pagamento da última prestação. Isto significa dizer que o 
investimento termina com o pagamento da última parcela.
Renato Becker
24
FÓRMULAS
( )








−
+
×=
i
1i1RS
n
 ou S = R x FAC(r,n)
 FAC = Fator de acumulação de capital
( ) 





−+
×=
1i1
iSR
n ou R = S x FFC(r,n)
 FFC = Fator de formação de capital
( )
( ) 





+×
−+
×=
n
n
i1i
1i1RP ou P = R x FVA(r,n)
 FVA = Fator de valor atual
( )
( ) 





−+
+×
×=
1i1
i1iPR
n
n
 ou R = P x FRC(r,n)
 FRC = Fator de recuperação de capital
Exemplos
1. Se depositarmos mensalmente UM$ 2.000,00 em uma conta que rende 5% a.m. de juros, quanto 
teremos ao final de 8 depósitos?
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | |
 | R R R R R R R R = PMT = 2000
 | |
 P S 
PMT = 2000 n = 8 i = 5% FV = ?
f FIN 2000 CHS PMT 8 n 5 i FV (19098,22)
2. Posso pagar mensalmente de UM$ 1500,00 durante os próximos 10 meses. Que quantia é possível 
financiar se considerarmos uma taxa de juros de 6% a.m.?
PMT = 1500 n = 10 i = 6% PV = ?
f FIN 1500 CHS PMT 10 n 6 i PV (11040,13)
Renato Becker
25
3. Uma compra de UM$ 72.000,00 será paga em 7 prestações mensais e iguais. Qual o valor da 
prestação, se a taxa de juros é de 11% a.m.?
PV = 72000 n = 7 i = 11%PMT = ?
f FIN 72000 PV 7 n 11 i PMT (-15279,50)
4. A loja “Vende Fácil” diariamente distribui aos seus vendedores os coeficientes para determinar o 
valor das prestações no caso de vendas a prazo. Hoje ela determinou que a taxa de juros a ser 
praticada é de 4,2% ao mês. Ajude o gerente determinar os coeficientes para os planos de 4, 7 e 12 
meses.
PV = 1 i = 4,2% n = 4 7 12 PMT
f FIN 1 CHS PV 4.2 i 4 n PMT (0,27679)
7 n PMT (0,16784)
12 n PMT (0,10779)
TAXA DE JUROS DE UM SISTEMA DE PRESTAÇÕES IGUAIS
A taxa de juros de um sistema de prestações iguais normalmente é determinada por meio de 
calculadoras financeiras ou então por aproximações sucessivas com o uso de interpolação linear.
Exemplo
Um financiamento de UM$ 40.000,00 será pago em 24 prestações mensais de UM$ 2.360,00 cada. 
Qual a taxa de juros usada no financiamento?
PV = 40000 n = 24 PMT = 2360 i = ? (PV e PMT com sinais opostos)
f FIN 40000 PV 24 n 2360 CHS PMT i (3% a.m.)
Podemos obter a taxa de juros, de forma aproximada, através da formula de Karppin
1
P
RnH −×=
( )
( ) 3H23n
H3H200r
+×+×
+××
=
Renato Becker
26
DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE PARCELAS DE UM SISTEMA DE PRESTAÇÕES IGUAIS
O número de parcelas de um financiamento a partir do valor financiado e do valor da prestação é 
determinado por:-
( )i1log
PxiR
Rlog
n
+



−
= ( )i1ln
PxiR
Rln
n
+



−
=
Exemplo
Um financiamento de UM$ 20.000,00 será pago em prestações mensais de UM$ 2.300,00 cada. A juros 
de 5% a.m qual a duração do financiamento?
PV = 20000 PMT = 2300 i = 5% n =?
f FIN 20000 PV 2300 CHS PMT 5 i n (12)
Recalcular o valor do PMT Basta pressionar PMT (-2256,51)
PRESTAÇÕES ANTECIPADAS planos 1 + X
Necessário BEGIN no visor g BEG prepara a calculadora para este modo
Neste caso a primeira prestação é paga no dia da tomada do empréstimo, podemos dizer que estamos 
pagando uma entrada de valor igual ao da prestação. Este tipo de plano de pagamentos é muito usado 
no comércio.
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | 
 R R R R R R R R |
 | |
 P S 
FÓRMULA
( )
( ) 





−+
+×
×=
−
1i1
i1iPR
n
1n
Exemplo
Foram financiados UM$ 5.000,00, em 10 (1 + 9) prestações iguais, onde o primeiro pagamento ocorre 
no ato do financiamento. Qual o valor das prestações se a taxa aplicada é de 8% a.m.?
PV = 5000 n = 10 i = 8% PMT
Renato Becker
27
f FIN 5000 PV 10 n 8 i g BEG PMT (-689,95)
Renato Becker
28
PRESTAÇÕES COM CARÊNCIA OU DIFERIDAS
Este tipo de plano de pagamentos prevê que o pagamento da primeira prestação ocorre certo número 
de períodos após a contratação do empréstimo, ou seja existe uma carência.
 0 1 2 3 4 5
 0 1 2 3 4 5 6 7 8
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | |
 | R R R R R
 |
 P
 Aqui devemos considerar dois períodos distintos
 q - número de períodos sem pagamentos (3)
 n - número de prestações (5)
FÓRMULA
( )
( ) 





−+
+×
×=
+
111
i1iPR
n
qn
Exemplo
Para fazer uma promoção de venda, será necessário elaborar um plano de 6 prestações iguais, onde a 
primeira prestação vence 4 meses após a venda. Determinar o valor das prestações de uma venda de 
UM$ 5.000,00 e uma taxa de juros de 5,4% a.m.?
 0 1 2 3 4 5 6
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | |
 | | R R R R R R = PMT
 | <=FV
 P PV=>
Passo 1 – Capitalizar o período sem pgtos (neste caso= 3)
PV = 5000 n = 3 i = 5,4% FV = ?
f FIN 5000 PV 3 n 5.4 i FV (-5854,53)
Passo 2 – Transformar o FV em PV e calcular a parcela
PV = 5854,53 n = 6 i = 5,4% PMT = ?
CHS PV 6 n 0 FV PMT (-1108,39)
F FIN 5000 PV 3 n 5.4 i FV CHS PV 6 n 0 FV PMT
Renato Becker
29
PRESTAÇÕES COM PARCELAS ADICIONAIS
São planos de pagamentos onde um ou mais pagamentos são maiores ou menores que a prestação a 
ser paga normalmente.
 q
 0 1 2 3 4 . . . . . . n
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | |
 | R R R R R R R R
 | |
 P ±Adic.
Podem ocorrer duas situações: - é conhecido o valor do adicional
- é conhecido o valor da prestação com o adicional
PRESTAÇÕES ONDE É CONHECIDO O VALOR DO ADICIONAL
Neste caso calcula-se primeiramente o valor atual (P) do adicional
 ( ) n1 i1
SP
+
=
Em seguida calcula-se a diferença entre o valor atual da dívida e o valor atual do adicional, obtendo-se 
o saldo.
 SALDO = P - P1
Finalmente calcula-se o valor da prestação tomando-se o SALDO por principal.
 
( )
( ) 





−+
+×
×=
1i1
i1iPR
n
n
 P = SALDO
Exemplos
Uma compra de UM$ 9.000,00 será paga em 7 prestações, todas iguais, menos a quarta prestação que 
será UM$ 1.000,00 maior que as demais. Calcular valor das prestações com uma taxa de juros de 10% 
a.m..
 - valor atual do adicional (1000)
FV = 1000 n = 4 i 10 % PV = ?
f FIN 1000 CHS FV 4 n 10 i PV (683,01)
 - valor do saldo
9000 – 683,01
9000 X<>Y – (8316,99)
 - valor da prestação
PV = 8316,99 n = 7 i = 10 PMT = ?
PV 7 n 0 FV PMT (-1553,05) Parcela 4 = -2553,05
Renato Becker
30
Uma compra de UM$ 40.000,00 será paga em 9 prestações, todas iguais, menos a quinta prestação 
que será UM$ 1.200,00 menor que as demais. Calcular valor das prestações com uma taxa de juros de 
6% a.m..
Adicional = -1200
f FIN 1200 FV 5 n 6 i PV (-896,71)
Saldo
40000 X<>Y – (40896,71)
Parcela
PV 9 n 0 FV PMT (-5672,38) Parcela 5 = -4472,38
SALDO DEVEDOR DE UM SISTEMA DE PRESTAÇÕES
Consiste em determinar a parcela do principal, ainda não paga em determinada ocasião.
 PV= 20000
 PMT = 2934
 i = 10% a.m.
 Demonstrar a evolução do saldo devedor até o quinto mês.
Mês Juros Saldo Devedor
antes do pgto
Pagamento Saldo Devedor
após pgto
Amortização
0 20.000,00
1 2000,00 22000,00 2.934,00 19066,00 934,00
2 1906,60 20972,60 2.934,00 18038,60 1027,40
3 1803,86 19842,46 2.934,00 16908,46 1130,14
4 1690,85 18599,31 2.934,00 15665,31 1243,15
5 1566,53 17231,84 2.934,00 14297,84 1367,47
No vencto
A amortização aumenta na razão da taxa de juros
A função f AMORT determina o valor dos juros, amortização e o saldo devedor após o pagamento
10 i 20000 PV 2934 CHS PMT 1 f AMORT (X= -2000 – juros Y X<>Y = -934 – Amortização Rcl PV 
= 19066 – Saldo dev. Após pgto)
Para amortizar mais de uma parcela basta informar quantas.
Para amortizar 5 parcelas
10 i 20000 PV 2934 CHS PMT 5 f AMORT (X = total dos juros = -8967,84 X<>Y = total de 
amortizações = -5702,16 Rcl PV = 14297,84 = Saldo devedor após 5 pgtos)
Exemplo
Renato Becker
31
Uma compra esta sendo paga através de 17 prestações de UM$ 5.000,00. Considerando uma taxa de 
6% a.m., qual o saldo devedor antes e após o pagamento da sétima prestação?
PMT = 5000 n = 17 i = 6% PV = ?
f FIN 5000 CHS PMT 17 n 6 i PV (52386,30)
7 f AMORT Rcl PV (após pgto = 36800,44)
5000 + (antes pgto = 41800,44)
Uma compra esta sendo paga através de 20 prestações de UM$ 8.000,00. Considerandouma taxa de 
14% a.m., determinar:
a- Qual o valor à vista da compra?
b- Qual o saldo devedor antes e após o pagamento da nona prestação?
c- Qual o valor dos juros e da amortização da 12ª parcela?
À vista
PMT = 8000 n = 20 i = 14% PV = ?
f FIN 8000 CHS PMT 20 n 14 i PV (52985,04)
Juros/Amortização parcela 12
1 – Amortizar 11 parcelas (mês imediatamente anterior)
11 f AMORT
2 – Amortizar a parcela 12
1 f AMORT (juros = - 5539,94, X<>Y = amortização = -2460,06)
FLUXO DE CAIXA
Quando um plano de pagamentos não é um Pagamento Simples nem uma Série Uniforme de 
Pagamentos, dizemos que se trata de um Sistema Misto e para encontrar o Principal ou a Taxa de 
Juros a HP12C possui um recurso denominado Fluxo de Caixa representado pelas teclas:
 - Valor no período zero do fluxo de caixa (Principal)
 - Valor nos demais períodos do fluxo de caixa
 - Número de vezes que o valor se repete (limite = 99)
Primeiramente informar o Principal e em seguida os demais valores.
Obs. Podem ser armazenados até 20 conjuntos de valores por fluxo de caixa.
Cada conjunto de valores, ocupa uma das 20 memórias de armazenamento mais o FV.
Antes de inserir o fluxo de caixa limpar as memórias da calculadora (f CLEAR REG)
Renato Becker
32
Quando um ou mais períodos não possuírem valor, para eles deve-se informar para o mesmo o valor 
zero e o número de períodos que ele se repete.
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | | | | | 
 | 100 200 300 300 300 300 400 500 
 |
 P
VALOR PRESENTE LÍQUIDO 
Determina o principal de um fluxo de caixa.
Exemplo
Determinar o valor atual (principal) do fluxo de caixa abaixo, com uma taxa de 5% a.m.
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | | | | | 
 | 100 200 300 300 300 300 400 500 
 |
 P =?
f REG 100 g CFj 200 g CFj 300 g CFj 4 g Nj 400 g CFj 0 g CFj 3 g Nj 500 g CFj 5 i f NPV
(1818,14)
TAXA INTERNA DE JUROS 
Determina a taxa interna de juros do fluxo de caixa.
Obs. – Receitas e despesas devem ser informadas com sinal contrário.
Exemplo
Determinar a taxa interna de juros do plano de pagamentos abaixo.
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---->
 | | | | | | | | | 
 | 100 200 300 300 300 300 400 500 
 |
 1500
f REG 1500 CHS g CF0 100 g CFj 200 g CFj 300 g CFj 4 g Nj 400 g CFj 0 g CFj 3 g Nj 500 g CFj f IRR
(8,87% a.m.)
Renato Becker
33
Qual a taxa de Juros do plano de pagamentos abaixo.
 0 1 2 3 4 5 6
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+->
 | | | | | | |
 | R R R R R R = 1168,00
 | 
 P = 5000
F REG 5000 CHS g CF0 0 g CFj 3 g Nj 1168 g CFj 6 g Nj f IRR (5,4% a.m.)
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
Para alterar a unidade de tempo da taxa de juros, podemos efetuar esta transformação de duas formas:
− Nominal;
− Efetiva.
Taxa Nominal –Também chamada de taxa proporcional;
Mantém o período de capitalização;
Usada como referência;
Não é usada para cálculo;
Para cálculo necessita de conversão.
Exemplo: – 18% ao ano com capitalização mensal
Taxa Efetiva – Também chamada de taxa equivalente;
Altera o período de capitalização;
Taxa real;
Usada para cálculo;
Para cálculo não necessita de conversão.
Exemplo: – 18% ao ano
FÓRMULAS
TAXA NOMINAL
inin ×= n = número de capitalizações a acumular
TAXA EFETIVA
( ) 1i1i ne −+= 
Exemplos
1. Quais as taxas nominal e efetiva anual equivalente a 11% ao bimestre?
1 ano = 6 bimestres = n
inin ×= 116in ×= 6 E 11 x 66% a.a. c/ cap. Bimestral
( ) 1i1i ne −+= ( ) 111,01i 6e −+= 1 E .11 + 6 Yx 1 – 100 x 87,04% a.a.
2. Para 10% a.m. calcular a taxa efetiva equivalente a:-
Renato Becker
34
 1 trimestre ( ) 11,01i 3e −+= 1 E .1 + 3 Yx 1 – 100 x 33,1% a. trim.
 1 semestre
 1 ano n = 12 1 E .1 + 12 Yx 1 – 100 x 213,84% a.a.
 2 anos n = 24 1 E .1 + 24 Yx 1 – 100 x 884,97% a.a.
 5 anos
3. Sendo a taxa anual de 32,7% ao ano, qual a taxa mensal equivalente?
 ie = 32,7% ao ano
 n = 12 meses
( ) 1i1i n e −+= ( ) 1327,01i 12 −+= 1 E .327 + 12 1/X Yx 1 – 100 x 2,39% a.m.
4. Qual a taxa mensal equivalente a 12% para 57 dias.
( ) 112,01i 3057 −+= ÷ 1 E ,12 + 57 E 30 : 1/X Yx 1 – 100 x 6.15% a.m.
5. Qual a taxa mensal equivalente 4% para 24 dias.
( ) 104,01i 2430e −+= ÷ 1 E .04 + 30 E 24 : Yx 1 – 100 x 5,02% a.m.
PROGRAMAÇÃO BÁSICA COM A HP-12C
Um programa nada mais é do que uma seqüência de teclas que é armazenada na calculadora. Sempre 
que, por várias vezes, for necessário realizar cálculos com a mesma seqüência de teclas, poderá ser 
economizado tempo, compondo um programa com estas teclas. Feito isso, em vez de pressionar todas 
as teclas cada vez, simplesmente será pressionada uma tecla para ativar o programa. A calculadora 
fará o resto automaticamente.
TECLAS DE PROGRAMAÇÃO
 - Programação / Execução
 - Mapa de disponibilidade de memória para programação e registradores de 
armazenamento.
 - Apaga todos os programas contidos na memória de programação.
 - Desvia de uma linha para outra linha de programação.
 - Executar / Parar um programa que esteja em execução.
 - Mostra o número e o conteúdo da próxima linha de programação.
Renato Becker
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 - Pausa, interrompe a execução do programa por cerca de um segundo.
 - Mostra o número e o conteúdo da linha anterior de programação.
 - Compara o conteúdo do registrador X com zero
 - Compara o conteúdo do registrador X com o do registrador Y.
CRIANDO UM PROGRAMA
Para criar um programa primeiro é necessário escrevê-lo para então armazená-lo.
 1 - Escrever a seqüência de teclas que seriam usadas para calcular o que se deseja.
 2 - Pressionar a tecla f P/R para colocar a calculadora no modo de programação. O indicador PRGM 
ficará acesso no visor, indicando que tal modo está ativo.
 3 - Pressionar a tecla f CLEAR PRGM para apagar qualquer programa anteriormente armazenado.
 4 - Introduzir a seqüência de teclas que foram escritas no passo 1.
 5 - Pressionar g GTO 00 após a última instrução.
 6 - Pressionar f P/R para retornar a calculadora para o modo execução.
Durante a confecção do programa ou na sua conferência, percebemos que códigos aparecem no visor 
da calculadora.
Os dígitos que aparecem no lado esquerdo do visor representam o número de ordem da linha (passo) 
do programa utilizado (um programa pode ter até 99 passos).
Os dígitos que aparecem no lado direito indicam as teclas digitadas (sua posição no teclado). 
Podemos comparar o teclado com uma matriz composta por linhas e colunas. Dessa forma quando se 
introduz, por exemplo, a instrução RCL 3 na memória de programação, a calculadora apresentará no 
visor "01- 45 3": isto indica que esta é a primeira linha do programa e que estão sendo usadas as 
teclas RCL (4a. linha e 5a. coluna) o dígito 3 (nº 3 bem a direita).
Exemplos - 
 1- Uma empresa deseja remarcar o preço de seus produtos em +5%. Criar um programa que auxilie 
este cálculo.
100 E 5 % +
1 – 5 01 5
2 - % 02 25
3 - + 03 40
4 – g GTO 00 04 43 33 00
Execução - 100 R/S
2- Uma empresa deseja calcular os fatores para um plano de pagamentos diferidos, que serão 
especificados em meses, bem como a taxade juros. Criar um programa que auxilie a empresa a 
calcular os fatores de multiplicação.
Renato Becker
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BIBLIOGRAFIA
 . ENGENHARIA ECONÔMICA - Geraldo Hess, José L. Marques,
 Luiz C. R. Paes, Abelardo Puccini
. MATEMÁTICA FINANCEIRA - Frank Ayres jr.
. MATEMÁTICA FINANCEIRA - Samuel Hazzan, José N. Pompeo
. MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA - Rogério G. de Farias
. MATEMÁTICA FINANCEIRA - Walter de Francisco
. APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA - Renato Becker
. HP-12C - MANUAL DO PROPRIETÁRIO - Hewlett Packard
. SOLUÇÕES FINANCEIRAS COM A HP-12C - Suporte Consultoria e Treinamento
Renato Becker
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