Apostia_bioestatística_AEDB_4

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Núcleo de Educação a Distância – NEAD/AEDB 
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Prezado(a) Aluno(a), 
 
 
Seja bem-vindo a Disciplina online Bioestatística. Meu nome é Nilo 
Sampaio e acompanharei você como Professor Tutor durante este ano letivo. 
Em Bioestatística objetivamos apresentar os conhecimentos 
devidamente fundamentados quanto a metodologia necessária para que o 
Aluno saiba aplicá-los nos casos concretos do seu dia a dia. Buscamos, 
simultaneamente, oferecer um treinamento prático, por meio de exemplos, 
simulado e uma série de exercícios. 
O conteúdo da disciplina foi estruturado em vários módulos, os quais se 
encontram no link "conteúdo da disciplina". Clique nesse link para conhecer os 
diferentes módulos e iniciar seus estudos. 
Não se esqueça de acessar o calendário da disciplina (link calendário de 
atividades da disciplina) para acompanhar nossas atividades programadas 
(trabalhos, provas etc.). 
Finalmente, sempre que você tiver qualquer dúvida pode entrar em 
contato comigo via e-mail, fórum ou chats disponibilizados nesta plataforma de 
EaD. 
 
Abraço, 
 
Nilo Sampaio 
Professor Tutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conteúdo Programático 
 
5. Intervalo de Confiança 
5.1 Definição 
5.2 Intervalo de confiança para média (amostras grandes) 
5.3 Intervalos de confiança para média populacional 
5.4 Tamanho da Amostra 
5.5 Exemplos 
 
6. Ementa e Bibliografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. - INTERVALO DE CONFIANÇA
 
5.1 - Definição 
 
Neste diagrama, as barras representam as médias observadas e as 
linhas vermelhas representam os intervalo de confiança ao redor delas. A 
diferença entre as duas populações à esquerda é significante. Todavia, "é um 
equívoco estatístico comum supor que duas quantidades cujos intervalos de 
confiança de 95% falhem em se sobrepor sejam significativamente diferentes 
no nível dos 5%". 
Em estatística, um intervalo de confiança (IC) é um 
intervalo estimado de um parâmetro estatístico. Em vez de estimar o parâmetro 
por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. Quão 
prováveis são estas estimativas é determinado pelo coeficiente de confiança. 
Quanto maior a probabilidade de o intervalo conter o parâmetro, maior será o 
intervalo. 
Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma 
estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever quão confiáveis 
são os resultados de uma pesquisa. Sendo todas as outras coisas iguais, uma 
pesquisa que resulte num IC pequeno é mais confiável do que uma que resulte 
num IC maior. 
Em sentido estrito, um IC para um parâmetro populacional é 
um intervalo com uma proporção p associada a qual é gerada por uma amostra 
aleatória de uma população subjacente, de tal forma que se a amostragem for 
repetida inúmeras vezes e o intervalo de confiança for recalculado para cada 
amostra de acordo com o mesmo método, uma proporção p dos intervalos de 
confiança conteria o parâmetro estatístico em questão. Intervalos de confiança 
são a forma predominante de estimativa por intervalo. 
Se U e V são estatísticas (isto é, variáveis aleatórias) cuja distribuição de 
probabilidade dependa de algum parâmetro não observável θ, e 
 (onde x é um número entre 0 e 1) então o intervalo 
aleatório (U, V) é um intervalo de confiança "100x% para θ". O número x é 
chamado de nível de confiança ou coeficiente de confiança. Na prática 
moderna aplicada, a maioria dos intervalos de confiança está no nível de 95%. 
Intervalos de confiança desempenham em probabilidade 
frequentaste um papel semelhante ao intervalo de credibilidade em estatística 
bayesiana. 
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Neste artigo, você começará seu estudo de estatística inferencial (o 
segundo maior ramo da estatística). Por exemplo, a partir de uma média de 
uma amostra em colheitas recentes, a secretaria de agricultura do estado de 
Goiás pode estimar a média atingida pela colheita como sendo de 43 toneladas 
por alqueire para todo trigo no outono de 2010. Uma vez que esta estimativa 
consiste em um único número ela pode ser chamada de estimativa pontual. O 
problema com o uso de estimativa pontual é que ela raramente se iguala ao 
parâmetro exato (média, desvio padrão, proporção, etc) da população. 
Nossa meta é fazer uma estimativa mais significativa por meio da 
especificação do intervalo de valores junto com uma afirmativa da confiança 
que você tem de que o intervalo contém o parâmetro populacional. 
Suponha que a secretaria de agricultura do estado de Goiás deseje ter 
90% de confiança de que sua estimativa para a média atinja todo o trigo de 
2010. Vamos explorar uma técnica de como é possível construir uma 
estimativa intervalar. Assim, determinamos a média de uma amostra aleatória, 
determinamos a margem de erro, as extremidades dos intervalos, formamos 
uma estimativa intervalar. Portanto, a secretaria de agricultura do estado de 
Goiás pode ter uma confiança de 90% que a média atingida por todo o trigo em 
2010 está entre os extremos do intervalo por hectare. 
Atividades Propostas
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ponto. 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. - INTERVALO DE CONFIANÇA
 
5.2 - Intervalo de confiança para a média (amostras grandes) 
Uma ESTIMATIVA PONTUAL é uma estimativa de um único valor para 
um parâmetro populacional. A estimativa pontual menos enviesada da média 
populacional é a média amostral . 
Uma ESTIMATIVA INTERVALAR é um intervalo de valores usado para 
estimar um parâmetro populacional. 
O NÍVEL DE CONFIANÇA é a probabilidade de que o intervalo 
estimado contenha o parâmetro populacional. Da teoria de estatística, sabemos 
que se a distribuição amostral de médias amostrais é uma distribuição 
normal. O nível de confiança é é a área sob a curva normal padrão enre os 
valores críticos e . Como a área remanescente é concluimos 
que, a área em cada cauda é . 
Por exemplo, se então os 5% da área estão a esquerda 
de e 5% estão a direita de (veja a Figura abaixo 
onde ). 
 
Clique na Figura para acessar o MPD 
Obviamente, existe uma distância máxima entre a estimativa pontual e o 
valor do parâmetro real, ou seja seja, que chamamos de ERRO DA 
ESTIMATIVA , na maioria dos casos reais o número médio populacional 
 é desconhecido e a média varia de amostra para amostra. Entretanto, você 
poderá calcular um valor máximo para o erro se souber o nível de confiança 
e a distribuição amostral. Este erro é dado pela fórmula 
 
 
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5. - INTERVALO DE CONFIANÇA
 
5.3 - Intervalos de confiança para a média populacional 
O intervalo de confiança para a média populacional é o 
intervalo: 
A probabilidade de que o intervalo de confiança contenha é . 
O que segue resume em como obter um intervalo de confiança para uma 
média populacional ({/tex}n\leq{30}{/tex} ou conhecido como uma população 
distribuída normalmente). 
1. Obtenha as estatísticas amostrais {/tex}n{/tex}, a média e o desvio 
padrão . 
 
 2. Detemine o valor crítico que corresponde ao nível de confiança 
determinado. 
3. Determine o erro máximo de estimativa . 
4. Determine os extremos esquerdos e direito e forme o intervalo de 
confiança . 
A figura que segue mostra os cálculos do Erro e a construção do 
intervalo de confiança, obtidos para uma amostra de tamanhos com 
média desvio padrão e um nível de confiança de 95% (que 
corresponde a um escore ). 
 
Clique na Figura para acessar o MPD que calcula o erro E 
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OBSERVAÇÃO: Quando e o desvio padrão , o desvio padrão 
amostral pode ser usado em lugar de . 
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5. - INTERVALO DE CONFIANÇA
 
5.4 - Tamanho da Amostra 
Para as mesmas amostras estatísticas, A medida que o nível de 
confiança cresce, o intervalo de confiança se alarga. Mas, a medida que o 
intervalo de confiança se alarga, a precisão da estimativa diminui. 
Uma forma de aumentar a precisão de uma estimativa sem a redução do 
nível de confiança é ampliar o tamanho da amostra. 
Mas quanto precisamos aumentar a amostra para assegurar um certo nível de 
confiança para um determinado erro máximo de estimativa? A resposta está 
na análise correta da fórmula usada para calcular o erro . 
 
Dado um nível de confiança e um erro máximo de estimativa , o 
tamanho da amostra necessária para estimar a média populacional é 
 
Consultando o IBGE verificou-se que o desvio padrão da altura dos 
homens adultos no Brasil é de 8 cm. Qual deve ser o tamanho mínimo que 
deve ter uma amostra de homens brasileiros para que o erro cometido ao 
estimar a altura média seja de 1 cm com um nível de confiança de 90%? 
Observe que precisamos entrar com o valor do 
escore (observado em tabela e, neste curso, utilizando o MPD: 
cálculo do escore z) correspondente ao nível de confiança de 90%. 
A figura abaixo mostra os cálculos e o valor do tamanho mínimo da 
amostra que é de 173 habitantes. 
 
 
Clique na Figura para acessar o MPD 
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O mesmo resultado com o cálculo do tamanho da amostra igual a 174 é 
mostrado na figura abaixo onde não foi necessário calcular o escore z. A 
diferença entre os valores se deve ao arredondamento para o valor maior o que 
é mais recomendado. (o valor da média da amostra não interfere no resultado 
mas, se utilizado, mostra corretamente o intervalo do nível de confiança para o 
tamanho mínimo da amostra especificado). 
 
 
Clique na Figura para acessar o MPD 
OBSERVAÇÃO: Se o desvio padrão é desconhecido, você pode 
estimá-lo usando o desvio padrão amostral , desde que tenha 
uma amostra preliminar superior a 30 membros. 
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5. - INTERVALO DE CONFIANÇA
5.5 - Exemplos 
 
Exemplo 1. 
 
Pesquisadores de mercado usam o número de frases por propaganda como 
maneira de medir a legibilidade dos anúncios em revistas. Os dados a seguir 
representam uma amostra aleatória do número de sentenças encontradas em 
54 anúncios. Obtenha uma estimativa pontual da média populacional µ. 
 
9 20 18 16 9 16 16 9 11 13 22 16 5 18 6 
6 5 12 25 17 23 7 10 9 10 10 5 11 18 18 
9 9 17 13 11 7 14 6 11 12 11 15 6 12 14 
11 4 9 18 12 12 17 11 20 
 
Exemplo 2. 
 
Use os dados do Exemplo 1 e o nível de confiança de 95% para obter o erro 
máximo da estimativa do número médio de sentenças em todos os anúncios de 
revistas. 
 
Exemplo 3. 
 
Construa um intervalo de confiança de 95% para o número médio de sentenças 
em todos os anúncios de revistas. 
 
Exemplo 4. 
 
Use um MPD adequado para construir um intervalo de confiança de 99% para 
um número médio de sentenças em todos os anúncios em revistas aplicando a 
amostra do Exemplo 1. 
 
Exemplo 5. 
 
O diretor do comitê de admissão da PUC Goiás deseja estimar a idade média 
de todos os estudantes aprovados no momento. Em uma aleatória de 20 
estudantes, a idade média encontrada foi de 22,9 anos. A partir de estudos 
passados, sabe-se que o desvio padrão é de 1,5 ano e que a população está 
normalmente distribuída. Construa um intervalo de confiança de 90% da idade 
média dos estudantes. 
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 Exemplo 6. 
 
Você deseja calcular o número médio de frases em anúncios em revistas. 
Quantos anúncios devem ser incluídos na amostra se você quer ter 95% de 
confiança de que a média amostral esteja dentro do intervalo de uma sentença 
da média populacional. 
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5. - INTERVALO DE CONFIANÇA
 
5.5 - Exemplos 
Exemplo 1. 
Pesquisadores de mercado usam o número de frases por propaganda 
como maneira de medir a legibilidade dos anúncios em revistas. Os dados a 
seguir representam uma amostra aleatória do número de sentenças 
encontradas em 54 anúncios. Obtenha uma estimativa pontual da média 
populacional µ. 
 
9 20 18 16 9 16 16 9 11 13 22 16 5 18 6 
6 5 12 25 17 23 7 10 9 10 10 5 11 18 18 
9 9 17 13 11 7 14 6 11 12 11 15 6 12 14 
11 4 9 18 12 12 17 11 20 
 
Exemplo 2. 
Use os dados do Exemplo 1 e o nível de confiança de 95% para obter o 
erro máximo da estimativa do número médio de sentenças em todos os 
anúncios de revistas. 
 
Exemplo 3. 
Construa um intervalo de confiança de 95% para o número médio de 
sentenças em todos os anúncios de revistas. 
Exemplo 4. 
Use um MPD adequado para construir um intervalo de confiança de 
99% para um número médio de sentenças em todos os anúncios em revistas 
aplicando a amostra do Exemplo 1. 
Exemplo 5. 
O diretor do comitê de admissão da PUC Goiás deseja estimar a idade 
média de todos os estudantes aprovados no momento. Em uma aleatória de 20 
estudantes, a idade média encontrada foi de 22,9 anos. A partir deestudos 
passados, sabe-se que o desvio padrão é de 1,5 ano e que a população está 
normalmente distribuída. Construa um intervalo de confiança de 90% da idade 
média dos estudantes.
 Exemplo 6. 
Você deseja calcular o número médio de frases em anúncios em 
revistas. Quantos anúncios devem ser incluídos na amostra se você quer ter 
95% de confiança de que a média amostral esteja dentro do intervalo de uma 
sentença da média populacional. 
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9. - EMENTA E BIBLIOGRAFIA 
 
Ementa 
Introdução à bioestatística. População e amostragem. Medidas de tendência 
central. Medidas de dispersão e variabilidade. Delineamento amostral. 
Inferência estatística. Estatística paramétrica. Estatística não paramétrica. 
Correlação linear. Regressão linear. 
Bibliografia básica 
Vieira, S. Introdução à Bioestatística. 4ed. Rio de Janeiro. Elsevier. 1998. 
Bibliografia complementar 
Magnusson, W.E. & Mourão, G.M. Estatística sem matemática. A ligação entre 
as questões e a análise. Londrina. Planta. 2003. 
Vieira, S. Bioestatística – tópicos avançados. 3ed. Rio de Janeiro. Elsevier. 
2010. 
Pagano, M. & Gauvreau, K. Princípios de bioestatística. São Paulo. Cengage 
Learning. 2004. 
Gotelli, N.J. & Ellison, A.M. Princípios de estatística em ecologia. Porto Alegre. 
Artmed. 2011.