exercicios mecânica dos sólidos (1)

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H-1.44
	A luminária de peso "e" é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine o ângulo de orientação (θ) de AC de modo que a tensão normal média na haste AC seja duas vezes a tensão normal média na haste AD. Qual é a intensidade da tensão em cada haste? O diâmetro de cada haste é dado na figura.
	Valores
	a	7.5	mm	σAD	=	TAD
	b	6	mm	π * r2
	c	9	mm	TAD	=	π * 	14.06	* σAD
	d	45	°	TAD	=	44.1786467081	* σAD
	e	250	N
	σAC	=	2 * σ AD	=	TAC
	π * r2
	TAC	=	2 * π *	9.00	* σ AD
	TAC	=	56.548667772	* σ AD
	Σ f(x)	=	0
	TAC * Cos(θ)	-	TAD * Cos	45	=	0
	56.548667772	* σ AD	* Cos(θ)	-	44.1786467081	* σ AD	 * Cos	45
	Cos(θ)	=	44.1786467081	*	0.7071067811
	56.548667772
	Cos(θ)	=	0.5524271729
	θ	=	56.4663129507
	Σ f(y)	=	0
	TAD * Seno	45	* σ AD	+	TAC*Seno	θ	* σ AD	-	250	=	0
	44.1786467081	* Seno	45	* σ AD	+	56.548667772	*Seno	56.4663129507	* σ AD	-	250	=	0
	44.1786467081	*	0.7071067813	* σ AD	+	56.548667772	0.8335611667	* σ AD	-	250	=	0
	σ AD	=	250
	78.3757941584
	σ AD	=	3.1897603423	Mpa	σ AB	=	TAB
	π * r2
	σ AC	=	2 *	σ AD	σ AB	=	250
	σ AC	=	6.3795206845	Mpa	π *	20.25
	σ AB	=	3.9297516808	Mpa
H-1.112
	O parafuso longo passa pela chapa de "E" de espessura. Se a força na haste do parafuso for "D", determine a tensão normal média na haste, a tensão de cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte a-a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte b-b.
	Valores
	A	8	mm
	B	18	mm
	C	7	mm
	D	8000	N
	E	30	mm
	σ méd	=	P	σ méd	=	8000	=	8000	=	207.8758440113	Mpa
	π * r2	π *	12.25	38.4845100115
	(τ média)a	=	V	=	8000	=	8000	=	4.7157020169	Mpa
	π * r2	π *	18	*	30	1696.46003316
	(τ média)b	=	V	=	8000	=	8000	=	45.4728408775	Mpa
	π * r2	π *	7	*	8	175.929188624
H-3.6
	A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço liga com "a" de diâmetro original e "b" de comprimento de referência. Se o corpo de prova for submetido a carga de tração até "c", determine o valor aproximado da recuperação elástica e do aumento no comprimento de referência após o descarregamento.
	Valores	E	=	σ
	a	12	mm	Ԑ
	b	50	mm	E	=	290000000
	c	500000000	Pa	0.001
	E	=	2.9E+11	Pa
	Ԑ	=	σ	=	500000000
	E	290000000000
	Ԑ	=	0.0017241379
	Valor RE	=	0.0017241379	*	50
	Valor RE	=	0.0862068966	mm
	Aumento no comprimento	=	0.0862068966	-	0.0017241379	*	50
	Aumento no comprimento	=	4.224137931	mm
H-4.92
	Determine a tensão normal máxima desenvolvida em barra quando
	sujeita a uma carga de P=8kN:
	Valores
	P	8000	N
	W	60	mm
	t	5	mm
	d	12	mm
	h	30	mm
	r	15	mm
	Tensão Normal Máxima em relação ao filete:
	A	=	h.t	=	30	*	5	=	150	mm²
	W	=	60	=	2
	h	30
	K	=	1.4	(fig. 1)
	r	=	15	=	0.5
	h	30
	σ max.	=	K.P	=	1.4	*	8000	=	11200	=	74.667	Mpa
	A	150	150
	Tensão Normal Máxima em relação ao furo:
	A0	=	(W-d).t	=	(	60	-	12	)	.	5	=	240	mm²
	r0	=	d	=	12	=	6
	2	2
	K0	=	2.65	(fig. 2)
	r0	=	6	=	0.1
	W	60
	σ max.	=	K0. P	=	2.65	*	8000	=	88.333	MPa
	A0	240
B-2.19
	Duas barras cilindricas sólidas são unidas em B e carregadas corforme mostra figura. A barra AB é feita de aço (E=200 GPa) e a barra BC, feita de latão (E=105 GPa). Determine (a) o deslocamento total da barra composta ABC, (b) o deslocamento no ponto B.
	SEÇÃO AB
	Ø	=	50	mm
	Lab	=	1000	mm
	Fab	=	180000	N
	E	=	200000	N/mm²
	π	=	3.141592654
	Área
	A	=	π*r²	=	π	*	625	=	1963.49540875	mm²
	DESLOCAMENTO
	S	=	Fab*Lab	=	180000	*	1000	=	0.458366236	mm
	Eab*Aab	200000	*	1963.49540875
	SEÇÃO BC
	Ø	=	76	mm
	Lab	=	760	mm
	Fab	=	-100000	N
	E	=	105000	N/mm²
	π	=	3.141592654
	Área
	A	=	π*r²	=	π	*	1444	=	4536.459792376	mm²
	DESLOCAMENTO
	S	=	Fab*Lab	=	-100000	*	760	=	-0.1595538276	mm
	Eab*Aab	105000	*	4536.459792376
	(a)	Stotal	=	Sab	+	Sbc	=	0.45837	+	-0.15955	=	0.29881	mm
	(b)	Sb	=	Sbc	=	-0.1595538276
B-2.35
	Uma força centrada axial de intensidade P=450 kN é aplicada ao bloco composto, mostrada na figura por meio de uma placa rígida na extremidade. Sabendo que h=10 mm, determine a tensão normal (a) no núcleo do latão, (b) nas placas de alumínio.
	F	=	450000	N
	Ea	=	70000	N/mm²
	Eb	=	105000	N/mm²
	Dimensões bloco A
	Largura	=	60	mm
	Espessura	=	10	mm
	Área
	Aa	=	2	*	60	*	10	=	1200	mm²
	Dimensões bloco B
	Largura	=	60	mm
	Espessura	=	40	mm
	Área
	Ab	=	60	*	40	=	2400	mm²
	ε	=	F	=	450000	=	0.0013392857
	(Ea*Aa)+(Eb*Ab)	(	70000	*	1200	)	+	(	105000	*	2400	)
	(a)	σb	=	Eb	*	ε	=	105000	*	0.0013392857	=	140.625	MPa
	(b)	σa	=	Ea	*	ε	=	70000	*	0.0013392857	=	93.75	MPa
H- 4.85
	4.85. A barra tem área de seção transversal A , comprimento L, módulo de elasticidade E e coeficiente de expansão térmíca α. A temperatura da barra muda uniformemente ao longo de seu comprimento de TA em A para TB em B de modo que, em qualquer ponto x ao longo da barra, T = TA + x(TB -TA)/ L. Determine a força que a barra exerce nas paredes rígidas. Inicialmente, não há nenhuma força axial na barra.
	Valores
	TA	1500	N
	TB	3000	N
	L	200	mm
	X	50	mm
	α	0.000012	Mpa
	E	2.00E+05	Mpa
	F	10000	N
	A	15000	mm2
	0	=	δT	+	δF	(.1)
	TX	=	TA	+	TB	-	TA	*	X
	L
	Δt	=	(	TX	-	TA	)
	Δt	=	(	TB	-	TA	)	*	X	d(Δt)	=	TB	-	TA	*	X
	L	L
	d(δT)	=	α	*	(ΔT)	dx
	d(δT)	=	α	*	[	(	TB	-	TA	)	*	X	]	dx
	L
	ʃ	L
	δT	=	α	*	[	(	TB	-	TA	)	*	X	]	dx
	0	L
	δT	=	α	*	L	*	(	TB	-	TA	)
	2
	0	=	α	*	L	*	(	TB	-	TA	)	-	F	*	L
	2	E	*	A
	F	=	α	*	E	*	A	*	(	TB	-	TA	)
	2
	F	=	0.000012	*	2.00E+05	*	15000	*	(	3000	-	1500	)
	2
	F	=	18000	*	1500
	F	=	27000000	N
H-4.11
	4.11. O conjunto é composto por três hastes de titânio (Ti- 6A1-4V) e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de "a" for aplicada ao anel F, determine o deslocamento horizontal do ponto F.
	Valores
	P	a	30	KN	E	=	120	Gpa
	Lec	b	0.6	m
	Laf	c	0.3	m
	Lcd	d	1.2	m
	Acd	e	600	mm²
	Lef	f	0.3	m
	Aef	g	1200	mm²
	Aab	h	900	mm²
	Lab	i	1.8	m
	ΣMA	=	0
	Fcd	*	(	0.6	+	0.3	)	-	30000	*	0.3	=	0
	Fcd	=	9000
	0.9
	Fcd	=	10000	N
	ΣFx	=	30000	-	Fab	-	10000	=	0	Fab	=	20000	N
	δc	=	Fcd	*	Lcd	=	10000	*	1.2	=	12000	=	0.1666666667	mm
	Acd	*	E	600	*	120	72000
	δa	=	Fab	*	Lab	=	20000	*	1.8	=	36000	=	0.3333333333	mm
	Aab	*	E	900	*	120	108000
	δE	=	δc	+	Lec	*	(	δa	-	δc	)	=	δE	=	0.2777777778	mm
	Lac
	δf_e	=	P	*	Lef	=	δf_e	=	0.0625	mm
	E	*	Aef
	δf	=	δE	+	δf_e	=	0.2777777778	+	0.0625	=	0.3402777778	mm
H-3.17
	3.17. A adição de plastificadores ao cloreto de polivinil provoca a redução de sua rigidez. Os diagramas tensão-deformação apresentados a seguir mostram tal efeito para três tipos desse material. Especifique o tipo que deve ser usado na fabricação de uma haste com A mm de comprimento e B mm de diâmetro que terá de suportar, no mínimo, uma carga axial de C kN e alongar, no máximo D mm .
	Valores
	A	125	mm
	B	50	mm
	C	100	kN
	D	6	mm
	σ	=	P	Є	=	δ
	A	L
	σ	=	100000	Є	=	6
	1963.49540875	125
	σ	=	50.9295817828	MPa	Є	=	0.048	mm/mm
B-1.10
	Duas forças horizontais de 22 KN são aplicadas ao pino B do conjunto mostrado na figura. Sabendo que é usado um pino de 20 mm de diametro em cada conexão, determine o valor máximo de tensão normal média (a) na barra AB, (b) na barra BC. 
	Valores	Σ f(x)	=	0
	a	46	mm	44000	+	BC*Seno	45	-	AB*Seno	30°	=	0
	b	12	mm	44000	+	BC*	0.7071067813	-	AB*	0.5000000000592083	=	0
	c	22000	N
	d	22000	N	Σ f(y)	=	0
	f	60	°	AB*Cos	30	+	BC*Cos	45	=	0
	g	45	°	AB*	0.86602540375025472	+	BC*	0.70710678111403247	=	0
	h	46	mm	AB	=	-0.8164965809	BC
	i	12	mm
	A	20	mm	AB	=	32210.2355324405	N
	B	20	mm
	C	20	mm	44000	+	0.70710678111403247	BC	-	0.5000000001	*	(	-0.81649658087622179	BC)
	Deduçao	30	°	BC	=	-44000
	0.4082482905	+	0.70710678111403247
	BC	=	-39449.3207771601	N
	Tensao normal AB
	A	=	312	mm2	σ AB	=	P	=	103.2379343988	MPa
	A
	Tensao normal BC
	σ BC	=	P	=	-126.440130696	Mpa
	A
B-1.38
	Um vinculo horizontal BC tem J de espessura,
tem uma largura de W , e é feito de de um aço que tem um limite de resistencia a traçao de K. Qual é o coeficiente de segurança, se a estrutura mostrada é projetada para suportar uma carga de P ?
	Valores
	a	0.15	m
	b	0.3	m
	X	30	°
	J	0.0064	m
	W	0.0318	m
	K	450	Mpa
	P	45	KN
	A	=	b*	h
	A	=	0.00020352	m2
	0.3	*	0.86602540375025472	Fbc	-	0.45	0.5000000001	*	45
	Fbc	=	10.1250000012
	0.25980762112507638
	Fbc	=	38.9711431765	N
	σ BC	=	Fbc	=	σ res
	Abc	Seg
	Seg	=	Abc*	σ res
	Fbc
	Seg	=	0.20352	*	450
	38.9711431765
	Seg	=	2.3500465353
B-1.61
	Duas pranchas de madeira, cada uma com X de espessura e XA de largura, são unidas por uma junta de encaixe colada, mostrada na figura. Sabendo que a junta falhara quando a tensão de cisalhamento médio na cola atingir K, determine o menor comprimento d admissível do encaixe se a junta precisa suportar uma carga axial de intensidade P. 
	Valores
	a	20	mm
	b	20	mm
	c	160	mm
	X	22	mm
	XA	160	mm
	K	820000	N
	P	7600	N
	Area de cizalhamento
	A	=	d*	22	*7
	A	=	154	d	mm2
	Tensao de cizalhamento
	σ 	=	P
	A
	820000	=	7600
	154	d	mm2
	d	=	7600
	126.28
	d	=	60.1837187203	mm