Lista de exercícios - Mecânica dos Sólidos I

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CARLOS DAVID – LISTA DE EXERCÍCIOS MECÂNICA DOS SÓLIDOS 1
 Área 1
Exercício 1: Aplica-se uma força de 300 N na corda AB conforme a figura abaixo.
Quais são as componentes horizontal e vertical da força exercida pela corda no ponto
A? (R. (240;-180)N)
Exercício 2: O sistema de forças abaixo está aplicado sobre o parafuso A. Determine
sua força resultante; (R. 97,7N, 35,04°)
Exercício 3: Determine a intensidade e direção da força resultante no ponto A, sabendo
que a força P vale 66 kN e a força Q vale 110 kN pelos seguintes métodos:
decomposição de forças e trigonometria; (R. 37,918i – 159,01j);
Exercício 4: Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250
kg mostrado na figura. (R. Tb=4904N, Td=4247N);
Exercício 5: Determinar as forças F1 e F2 indicadas nas figuras abaixo: (R. F1=11547N
e F2=23094N / F1=5000N e F2=8660,25N / F1=F2=2886,75N)
Exercício 6: Calcular as forças que atuam nos cabos AB e AC, considerando-se que o
objeto sustentado pelos cabos está em equilíbrio: (R. Fab=647N, Fac=480,23N). Massa
do objeto A = 75kg;
Exercício 7: A força P está aplicada sobre uma pequena polia que rola sobre o cabo
ACB. Sabendo que a força de ambas as partes do cabo é de 750 N, determine a força P
(R. P=913,15N, 7,5°);
Exercício 8: Determinar a resultante e o ângulo α, sabendo que o sistema está em
equilíbrio e que a força P vale 300 N (R.Fa=512,52N, 43,5°)
Exercício 9: O tripé da figura 1 e o tambor E estão instalados para elevar uma carga de
3tf de um poço de uma mina. Determinar os esforços nos pés dos tripés durante o
levantamento uniforme da carga. Considerar o triângulo ABC equilátero e os ângulos
formados pelos pés e o cabo DE com o plano horizontal são iguais a 60º (R.
Fad=3,155tf; Fcd=0,155tf; Fbd=3,155tf)
Exercício 10: Uma caixa está suspensa por 3 cabos, conforme figura ao lado.
Determine o peso da caixa sabendo que a força no cabo AD é de 4620N (R.
Fab=4136,40N, Fac=3213N, P=10125N);
Exercício 11: Uma placa retangular é sustentada por 3 cabos, como mostra a figura.
Sabendo que a tração no cabo AC é de 67,5N, determine o peso da placa
(R.P=947,84N);
Exercício 12: A cabine de um teleférico é suspensa por um conjunto de rodas que
podem rolar livremente sobre o cabo de suporte ACB e está sendo puxada a uma
velocidade constante pelo cabo DE. Sabendo que α=40º, β=35º, que o peso combinado
da cabine, seu sistema de suporte e seus passageiros é 24,8kN, e considerando que a
tração no cabo DF é desprezível, determine: a) a tração no cabo de suporte ACB e b) a
tração no cabo de tração DE (R. Tde=15,10kN, Tcb=217,94kN);
Exercício 13: Desenhar o diagrama de corpo livre e determinar as forças resultantes nas
estruturas abaixo: (R. Frxa=-34,41kN, Frya=55,41kN / Fr = 1006,52N, 4,908°)
Exercício 14: Quatro barras de madeira são conectadas a uma placa metálica, conforme
figura abaixo. Sabendo que a estrutura está equilíbrio e que Fa=510N e Fb=480N,
determinar os valores de Fc e Fd; (R. Fc=331,65N, Fd=368,39N)
Exercício 15: Considerando α=25º, determine as tensões no cabo AC e na corda BC.
(R.Fac=5,233kN, Fcb=0,503kN);
Exercício 16: Considerando α=30º, determine as tensões nos cabos AC e BC. (R.
Fac=2811,05N e Fbc=2659,25N)
Exercício 17: Determine a força resultante: (R. Fr=199,65N, 4,105°)
Exercício 18: Sabendo que α=50º e que a haste AC exerce uma força no pino C na
mesma direção AC, determine a intensidade desta força e a tração no cano BC. (R.
Tac=763,12N e Tcb=1565,52N)
Exercício 19: O cursor A mostrado na figura abaixo pode deslizar sobre uma haste
vertical e uma mola, tal como mostra a figura. A constante da mola é 660N/m e a mola
está indeformada quando h=300mm. Sabendo que o sistema está em equilíbrio quando
h=400mm, determine o peso do cursor. (R. P=40N)
Exercício 20: Determine o momento atuante no ponto O para cada uma das barras. (R.
Mo=-200Nm / Mo=-37,5Nm)
Exercício 21: Determine o momento atuante no ponto O para a estrutura abaixo. (R.
Mo=21kNm)
Exercício 22: Considerando α=30º e P=13,20kN, calcular o momento atuante no ponto A.
(R. Ma=1,788Nm)
Exercício 23: Calcular o momento atuante no ponto A relativo a cada uma das forças e
determinar o momento resultante: (R. Ma=-2532,05Nm)
Exercício 24: Calcular o momento da força de 600 N em torno do ponto O, na base do
poste, usando o Teorema de Varignon. (R. Mo=-2609,85Nm)
Exercício 25: Calcular o momento resultante em torno do ponto O. (R. Mo=-333,92Nm)
Exercício 26: Calcular o momento no ponto A causado pela força de 160 kN, localizada
na extremidade do braço de um guindaste e desenhar o diagrama de corpo livre: (R. Ma=-
2482,83kNm)
Exercício 27: O poste AB é sustentado por 3 cabos. Determine o momento em relação a
C da força exercida pelo cabo BE no ponto B, sabendo que a força no cabo BE é de 840N.
(R. Mc = -1200i-1800j-3600k)
Exercício 28: Uma tabuleta é suspensa por 2 correntes: AE e BF. Sabendo que a tração
em BF é de 198N, determine: a) o Momento em torno de A provocado pela tração Tbf e
b) a menor força aplicada em C que cria o mesmo momento em relação a A. (R.
Ma=372,98Nm / Fc=158,39N, 55,905º)
Exercício 29: substitua o binário e a força mostrados a seguir por uma única força
resultante aplicada à alavanca. Depois, determine a distância do eixo ao ponto de
aplicação desta força equivalente. (R. Fay=-400, Mo=-84Nm; 0,42m)
Exercício 30: quatro rebocadores são usados para fazer um transatlântico ao cais. Cada
rebocador exerce uma força de 25KN nas direções dos sentidos ilustrados. Determinar (a)
o sistema de força-binário equivalente no mastro dianteiro e (b) o ponto no casco onde um
só rebocador mais poderoso deveria empurrar para produzir o mesmo efeito que os quatro
rebocadores originais (medidas em m) (R. Fxo = 45,22kN, Fyo=-48,94kN, rebocador
mais potente em 4,34m à esquerda do ponto O);
27 60 30 30
25kN
25kN 25kN
25kN
O
21
15
45º
60°
53º
Exercício 31: reduzir o sistema de forças ao ponto A. (R. Fax=-382,84N, Fay=-882,84N,
Ma=-451,13Nm).
Exercício 32: Determine o módulo, sentido e a posição na viga resultante única
equivalente ao sistema de forças dado. (R. 420,47N, ângulo = -33,65º, aplicado a 0,93m à
direita do ponto A).
Exercício 33: A placa ilustrada na figura é submetida a quatro forças paralelas.
Determine o módulo e sentido da resultante única equivalente ao sistema de forças dado e
localize o seu ponto de aplicação na placa. (R. Fr=Fry=-1400N, aplicada em +2,5m em y
e +3m em x);
Exercício 34: Para testar uma mala de 625mm x 500mm, são aplicadas forças conforme
mostra a figura. Sabendo que P=81N, a) Determine a resultante das forças aplicadas e b)
Localize os dois pontos em que a linha de ação da resultante intercepta o contorno da
mala (R. Fr=204,46N, ângulo = -65,36º / 252,36mm abaixo de B e 115,75mm à esquerda
de B);
Exercício 35: determinar as reações da viga abaixo (R. Ha=0, Va=P.b/L e Vb=P.a/L de
acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 36: determinar as reações da viga abaixo (R. Ha=0, Va=M/L e Vb=-M/L de
acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 37: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=-300N, Va=600N e
Ma=1700Nm de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 38: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=-424,26kN,
Va=331,62kN e Vb=192,65kN de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 39: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=0kN, Va=2,87kN e
Ma=0,71kNm de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 40: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=0kN, Va=5kN e
Vb=7kN de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 41: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=0kN, Va=6,864kN e
Vb=1,776kN de acordo com a orientação tradicionaldos eixos x e y);
Exercício 42: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=-25kN, Va=73,3kN e
Ma=68,3kNm de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 43: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=0kN, Va=-5kN e
Vb=95kN de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 44: determinar as reações da estrutura a seguir (R. Ha=-34,6kN, Va=300kN e
Vb=340kN de acordo com a orientação tradicional dos eixos x e y);
Exercício 45: Uma alavanca modificada (peavey) é utilizada para levantar o toro de
D=0,20m e massa M=36kg. Sabendo que θ=45º e que a força aplicada pelo operador em
C é perpendicular à haste da alavanca, determine: a) a força exercida em C e b) a reação
em A (R. Fc=45,38N, ângulo de -45º com o eixo x positivo / Fra=386,44N, ângulo de
94,76º com o eixo x positivo).
Exercício 46: A estrutura representada na figura abaixo sustenta parte da cobertura de um
edifício. Sabendo que a tração no cabo é de 150kN, determine as reações na extremidade
fixa E (R. He=-90kN, Ve=200kN, Me=180kNm com eixo x positivo);
Exercício 47: Determine a tração em cada cabo e a reação em D (R. Hd=-3000N com o
eixo x positivo, Tcf=768,37N e Tbe=2584,87N);
Exercício 48: Um caixote de 900N é preso a uma viga de rolamento mostrada na figura
abaixo. Sabendo que a=0,45m, determina a tração no cabo CD e as reações em B (R.
Tcd=824,06N na direção da figura / Rb=798,81N ângulo 147,66º com o eixo x positivo,
ou seja, Hb=-674,91N e Vb=427,32N com o eixo x positivo);
Exercício 49: Calcule as Reações nos vinculas da estrutura abaixo (R. Ha = -96,55N,
Rb=171,51N, Va = 220,46N, no sentido indicado);
Exercício 50: Calcule as Reações nos vinculas da estrutura abaixo (R. Va=-14,792kN,
Vb=63,105kN, Há=6,188kN em relação aos eixos x e y positivos);
Exercício 51: Uma barra com massa de 200kg é suportada por uma rótula em A e por
uma esfera apoiada em B. Calcule as forças exercidas pelas paredes e piso sobre as
extremidades da barra (R. Ax=-1961,2N, Ay=653,73N, Bx=1961,2N, By=-653,73N,em
relação ao sentido positivo dos eixos);
Exercício 52: Considerando que o peso de 100kgf é levantado de modo uniforme pelo
mecanismo representado na figura abaixo, determine a força P aplicada na manivela e as
reações nos mancais C e E. A corda sai do tambor por uma tangente inclinada a 60º com o
eixo x (R. Cx=-30kgf, Cz=-35,71kgf, Ex=-20kgf, Ez=-38,39kgf, P=-12,5kgf em relação
ao sentido positivo dos eixos);
Exercício 53: Uma placa de anúncio de 1200N de peso, conforme figura abaixo, está
apoiada por uma junta esférica em A (reações Ax, Ay, Az) e por dois cabos (EF e BG).
Determine as reações em A e forças nos cabos (R. Ax=1485,68N, Ay=446,30N, Az=-
85,35N, Fbg=387,96N, Fef=1416,62N com o sentido positivo dos eixos);
x
y
z
 Área 2
Exercício 54: Um cilindro pesa 2kN e é suspenso por um par de tenazes conforme figura
abaixo. Determine as forças exercidas sobre a tenaz nos pontos D e C (R. Forças internas:
Dx=0,75kN; Cx=0,75kN; Cy=0kN);
Exercício 55: Encontrar as forças reativas externas e as forças internas atuantes nas
conexões dos componentes da empilhadeira representada na figura abaixo, sabendo que o
peso levantado é de 5kN (R. Ax=-10kN, Ay=5kN, Dx=10kN (reações externas), em
relação aos eixos tradicionais x e y positivos. Forças internas em módulo: Bx=2,5kN,
By=5kN, Cx=12,5kN, Cy=5kN, Ex=2,5kN);
Exercício 56: Calcule o valor da força que comprime o objeto M na prensa representada
abaixo. Considere que a força P é aplicada perpendicularmente à barra AF, que tem eixo
fixo em F. Na posição representada no esquema, o tirante BC é perpendicular a FB e
divide o ângulo ECD em duas partes iguais (R. Fcompressão = 5.144,55N);
Exercício 57: Determine a força na barra BD e as reações em C e D (R. Hd=1400N, Hc=-
1400N, Vc=-700N, Vd=1050N, Fbd=1750N em relação aos eixos tradicionais x e y
positivos);
Exercício 58: Determine as reações nos vínculos A e B conforme figura abaixo (R.
Ha=0,1tf, Hb=0,90tf, Va=4,25tf, Vb=1,75tf, em relação aos eixos tradicionais x e y
positivos);
Exercício 59: Determine as reações nos vínculos A e C conforme figura abaixo (R. Ha=0,
Va=1.250N, Ma=1500Nm, Vc=250N, em relação aos eixos tradicionais x e y positivos);
Exercício 60: Um cilindro pesa 2kN e é suspenso por um par de tenazes conforme
esquema. Determine as forças exercidas internas em todos os pinos das mesmas (R. em
módulo: Ax=2,67kN, Ay=1kN, Bx=2,67kN, By=1kN, Cx=4,755kN, Cy=0kN,
Dx=2,085kN, Ex=2,085kN, Fx=2,67kN, Fy=0kN ou 1kN dependendo a consideração da
força aplicada na rótula ao separar as barras);
Exercício 61: A figura abaixo apresenta um esquema simplificado de uma prensa. Para
este esquema, determine as reações nos pontos A e D. Determine também a força que atua
na barra BD (R. Ax=1333,33N, Ay=120N, Dx=1333,33N, Dy=240N, Fbd=1.354,76N);
Exercício 62: A corrente GH de um dispositivo autocarregador de carga está articulada
em G com as barras CG e GD (ambas com 600mm de comprimento). Estas barras estão
articuladas com as duas palancas iguais EAC e FBD, que podem girar ao redor de A e B.
Duas sapatas mantém por atrito a carga de 10kN. A distância IG vale 100mm. Sabendo
que o coeficiente de atrito estático entre a sapata e a carga vale 0,3, verifique se a carga
pode ser sustentada com segurança. (R. Em módulo: Ax=60kN, Ay=0kN, Bx=60kN,
By=0kN (barra bi-articulada), Cx=29,58kN, Cy=5kN, Dx=29,58kN, Dy=5kN,
Gx=29,58kN, Gy=0kN ou 5kN dependendo a consideração da força aplicada na rótula ao
separar as barras, Ex=30,42kN, Fx=30,42kN. Fatrito limite = 16,67kN, ou seja, como Ex
e Fx calculados são maiores que Fatrito limite, o objeto está em equilíbrio. Fator de
segurança = 1,825).
Exercício 63: Para a estrutura ilustrada na figura, determine as reações na rótula C e na
rótula A, bem como as forças que atuam nas barras DE e GF. Observação: deve-se
considerar as barras DE e GF atuando apenas como escoras (R. Reações externas:
Cx=10kN, Cy=-5kN, Fgf=14,14kN, segundo direção tradicional dos eixos x e y positivos.
Forças internas em módulo no pino A: Ax=10kN, Ay=5kN, força na escora DE =
14,142kN comprimida).
Exercício 64: Determine todas as reações vinculares da viga abaixo (R. Ha=22,98kN,
Va=84,84kN, Vb=4,44kN, Ma=305,67kNm, de acordo com o sentido positivo dos eixos x
e y tradicionais);
Exercício 65: Determine todas as reações vinculares do pórtico abaixo (R.
Ha=23,0385kN, Va=91,8917kN, Hb=-28,75kN, Vb=48,75kN, Ma=-10,505kNm, de
acordo com o sentido positivo dos eixos x e y tradicionais);
Exercício 66: Determine os esforços em todas as barras da treliça mostrada na
figura abaixo. Considere todos os nós como articulados (R. Ha=0N, Va=700N,
Vb=700N, orientados de acordo com o sentido positivo dos eixos x e y
tradicionais, F1=F4=700N, F2=F3=700N, F5=F11=-989,95N, F6=F10=0N,
F7=F9=-212,32N, F12=F13=-777,818N, F8=300N);
Exercício 67: Determine os esforços nas barras A, B e C da treliça mostrada na
figura abaixo. Considere todos os nós como articulados (R. FA=-10kN,
FB=0kN, FC=30kN);
Exercício 68: Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada
na figura abaixo (R. F1=-3,125kN, F2=-2,50kN, F3=0kN, F4=3,125kN, F5=-
2,50kN);
Exercício 69: Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada
na figura abaixo (R. F1=0,00kN, F2=-4kN, F3=-6,00kN, F4=-0,67kN, F5=-4kN,
F6=0,00kN, F7=1,20kN);
Exercício 70: Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada
na figura abaixo (R. F1=-2,887kN, F2=0,577kN, F3=-1,733kN, F4=1,445kN,
F5=-0,58kN, F6=-4,04kN, F7=2,02kN);
Exercício 71: Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada
na figura abaixo (R. F1=-2,108kN, F2=-0,527kN, F3=0kN, F4=0kN, F5=-
1,581kN, F6=0,50kN, F7=-0,60kN, F8=-2kN, F9=2kN, F10=2kN,
F11=0,50kN);
Exercício 72: Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada
nafigura abaixo (R. F1=F13=-7,826tf, F2=F12=7tf, F3=F11=-6,93tf,
F4=F10=-1,789tf, F5=F9=2tf, F6=0tf, F7=F8=5tf);
Exercício 73: Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada
na figura abaixo (R. F1=279,508kgf, F2=279,508kgf, F3=-1000kgf,
F4=279,508kgf, F5=0kgf, F6=1118,04kgf, F7=-838,53kgf, F8=-125kgf, F9=-
625kgf);
Exercício 74: Determinar os esforços nas barras indicadas na figura abaixo (R.
FI=3,606kN, FII=-2kN, FIII=-6kN);
Exercício 75: Determinar os esforços nas barras indicadas na figura abaixo (R.
FI=-10,75kN, FII=-8,132kN, FIII=16,5kN);
Exercício 76: Determinar os esforços nas barras indicadas na figura abaixo (R.
FI= -17,143tf, FII=0tf, FIII=17,143tf);
Exercício 77: Determinar os esforços nas barras indicadas na figura abaixo (R.
FI=3000kgf, FII=4.242,64kgf, FIII=-6000kgf);
Exercício 78: Determinar os esforços nas barras indicadas na figura abaixo (R.
FI=297,695kgf, FII=-99,232kgf, FIII=-171,426kgf);
Exercício 79: Determinar os esforços nas barras indicadas na figura abaixo (R.
FI=4tf, FII=0tf, FIII=-6,324tf);
Exercício 80: Determinar a posição do centróide da figura abaixo (R. Xc=5cm e
Yc=9,66cm)
Exercício 81: Determinar a posição do centróide da figura abaixo (R. Xc=6cm,
Yc=9,17cm);
Exercício 82: Determinar a posição do centróide da figura abaixo (R.
Xc=6,57cm e Yc=2,603cm);
Exercício 83: Determinar a posição do centróide da figura abaixo (R.
Xc=1,75cm e Yc=4cm);
Exercício 84: A peça da figura abaixo é fabricada empregando-se dois
materiais diferentes: A com peso específico de 7850kgf/m³ e B com peso
específico de 5000kgf/m³. Determine o centro de gravidade (baricentro), o
centro de massa e o centro geométrico (centróide) da peça (R. Xc=50,31mm,
Yc=49,867mm, Xcg=Xcm=46,33mm e Ycg=Ycm=49,879mm);
Exercício 85: Um equipamento formado pelas partes A, B e C é içado por dois
cabos fixos em D e E. Em G é fixado um cabo horizontal para dar estabilidade
ao conjunto. As partes A, B e C pesam 2kN, 13kN e 10kN respectivamente e
as posições dos seus centros de gravidade estão dadas na figura abaixo.
Determine a posição do ponto F para que a força que atua no cabo fixo em G
seja nula. Interprete o resultado obtido (R. X=1,67m);
Exercício 86: Determinar a posição do centróide da figura abaixo (R. Xc=25cm
e Yc=7,5cm);
Exercício 87: Determinar a posição do centróide da peça abaixo (R. Xc=70mm,
Yc=27,05mm e Zc=55,849mm);
Exercício 88: Determinar a posição do centróide da figura abaixo (R.
Xc=0,65m, Yc=1,20m);
Exercício 89: Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos
centrais (centróide) da figura abaixo (R. Ixc=3.541,33cm4,
Iyc=1.691,33cm4);
Exercício 90: Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos
centrais (centróide) da figura abaixo (R. Ixc=553,35cm4, Iyc=279,08cm4);
Exercício 91: Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos
centrais (centróide) da figura abaixo (R. Ixc=687,66cm4, Iyc=207,33cm4);
Exercício 92: Determinar os momentos de inércia em relação aos eixos
centrais (centróide) da figura abaixo (R. Ixc=1.372,30cm4,
Iyc=1.050,93cm4);
(cm)
(cm)
Exercício 93: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) os módulos de resistência
Wx e Wy, (d) os raios de giração rx e ry, (e) o peso do perfil por metro linear
considerando o material como sendo de aço (ρ=7850kg/m³) (R.
Xc=12,66mm, Yc=50,80mm, Ix=173,246cm4, Iy=18,56cm4, Io=191,8cm4,
Wx=34,10cm³, Wy=6,36cm³, rx=3,845cm, ry=1,258cm, Peso linear = 9,2kgf/
m);
Exercício 94: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) os módulos de resistência
Wx e Wy, (d) os raios de giração rx, ry e rc, (e) o peso do perfil por metro
linear considerando o material como sendo de aço (ρ=7850kg/m³), (f) o
produto de inércia Ixy em relação aos eixos centrais, (g) o ângulo dos eixos
principais centrais de inércia, (h) os momentos principais centrais de inércia
Imáx e Imín, (i) os raios de giração máximo e mínimo - Rmáx e Rmín, (j) a
equação da elipse de inércia, (k) desenhar o círculo de Mohr de inércia (R.
Xc=41,891mm, Yc=67,392mm, Ix=3,3496x10^7mm4, Iy=1,601x10^7mm4,
Io=4,95x10^7mm4, Wx=2,47x10^5mm³, Wy=1,45x10^5mm³, rx=63,25mm,
ry=43,73mm, rc=76,89mm, Peso linear = 65,719kgf/m, Ixy=-
1,337x10^7mm4, θp=28,41º, Imáx=4,0727x10^7mm4,
Imín=0,8778x10^7mm4, Rmáx=69,7478mm, Rmín=32,3807mm);
Exercício 95: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) os módulos de resistência
Wx e Wy, (d) os raios de giração rx, ry e rc, (e) o peso do perfil por metro
linear considerando o material como sendo de aço (ρ=7850kg/m³), (f) o
produto de inércia Ixy em relação aos eixos centrais, (g) o ângulo dos eixos
principais centrais de inércia, (h) os momentos principais centrais de inércia
Imáx e Imín, (i) os raios de giração máximo e mínimo - Rmáx e Rmín, (j) a
equação da elipse de inércia, (k) desenhar o círculo de Mohr de inércia (R.
Xc=34,333mm, Yc=107,333mm, Ix=1,58885x10^7mm4,
Iy=0,34429x10^7mm4, Io=1,93314x10^7mm4, Wx=1,4803x10^5mm³,
Wy=0,5243x10^5mm³, rx=78,2931mm, ry=36,4456mm, rc=86,36mm, Peso
linear = 20,347kgf/m, Ixy=0,119116x10^7mm4, θp=-5,418º,
Imáx=1,60x10^7mm4, Imín=0,33298x10^7mm4, Rmáx=78,567mm,
Rmín=35,842mm);
Exercício 96: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) o produto de inércia Ixy
em relação aos eixos centrais, (d) o ângulo dos eixos principais centrais de
inércia, (e) os momentos principais centrais de inércia Imáx e Imín, (R.
Xc=3,402cm, Yc=5,902cm, Ix=733,022cm4, Iy=363,647cm4 ,
Io=1.096,669cm4, Ixy=-307,337cm4, θp=29,499º, Imáx=906,894cm4,
Imín=189,775cm4);
Exercício 97: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix e Iy em relação aos eixos centrais, (c) o produto de inércia Ixy em
relação aos eixos centrais, (d) o ângulo dos eixos principais centrais de
inércia, (e) os momentos principais centrais de inércia Imáx e Imín, (R.
Xc=310mm, Yc=51,562mm, Ix=1,327x10^7mm4, Iy=34,721x10^7mm4,
Ixy=0 (simetria), θp=0º, os eixos centrais também são os principais de
inércia, já que há a simetria. Portanto, Ix < Iy: Ix=Imín e Iy=Imáx);
Exercício 98: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) os módulos de resistência
Wx e Wy, (d) os raios de giração rx, ry e rc, (e) o peso do perfil por metro
linear considerando o material como sendo de aço (ρ=7850kg/m³), (f) o
produto de inércia Ixy em relação aos eixos centrais, (g) o ângulo dos eixos
principais centrais de inércia, (h) os momentos principais centrais de inércia
Imáx e Imín, (i) os raios de giração máximo e mínimo - Rmáx e Rmín, (j) a
equação da elipse de inércia, (k) desenhar o círculo de Mohr de inércia (R.
Xc=54,793mm, Yc=96,6108mm, Ix=3,42452x10^7mm4,
Iy=1,85439x10^7mm4, Io=5,2789x10^7mm4, Wx=3,31226x10^5mm³,
Wy=2,84385x10^5mm³, rx=36,62mm, ry=49,764mm, rc=61,786mm, Peso
linear = 108,55kgf/m, Ixy=0,479597x10^7mm4, θp=-15,7049º,
Imáx=3,56x10^7mm4, Imín=1,7198x10^7mm4, Rmáx=50,7388mm,
Rmín=35,266mm);
Exercício 99: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) os raios de giração rx, ry e
rc, (d) o produto de inércia Ixy em relação aos eixos centrais, (e) o ângulo dos
eixos principais centrais de inércia, (f) os momentos principais centrais de
inércia Imáx e Imín, (g) os raios de giração máximo e mínimo - Rmáx e Rmín,
(R. Xc=2,25cm, Yc=7,5cm, Ix=696,79cm4, Iy=154,51cm4, I0=851,3cm4,
rx=5,33cm, ry=2,51cm, rc=5,89cm, Ixy=0cm4 (simetria), θp=0º (perfil
simétrico), Imáx=Ix, Imín=Iy, Rmáx=rx,Rmín=ry);
Exercício 100: Determinar: (a) a posição do centróide, (b) os momentos de
inércia Ix, Iy e Io em relação aos eixos centrais, (c) os módulos de resistência
Wx e Wy, (d) os raios de giração rx, ry e rc, (e) o peso do perfil por metro
linear considerando o material como sendo de aço (ρ=7850kg/m³), (f) o
produto de inércia Ixy em relação aos eixos centrais, (g) o ângulo dos eixos
principais centrais de inércia, (h) os momentos principais centrais de inércia
Imáx e Imín, (i) os raios de giração máximo e mínimo - Rmáx e Rmín, (j) a
equação da elipse de inércia, (k) desenhar o círculo de Mohr de inércia (R.
Xc=5,241cm, Yc=12,735cm, Ix=8.455,356cm4, Iy=2.569,649cm4,
Io=11.025,00cm4, Wx=637,48cm³, Wy=380,181cm³, rx=6,676cm,
ry=3,68cm, rc=7,623cm, Peso linear = 148,94kg/m, Ixy= -38,1492cm4,
θp=0,3714º, Imáx=8.455,604cm4, Imín=2.569,403cm4, Rmáx=3,67996cm,
Rmín=6,6757cm);
Exercício 101 (revisão): Determinar as reações da viga mostrada a seguir (R.
Ha=24kN, Va=116,143kN, Vb=116,857kN, Ma=273,429kNm, de acordo com
o sentido tradicional dos eixos x e y positivos);
Exercício 102 (revisão): Determinar as reações da viga mostrada a seguir (R.
Hc= -54,765kN, Va=10kN, Vb=87,727kN, Vc=81,334kN, Mc=-
174,57kNm de acordo com o sentido tradicional dos eixos x e y positivos);
Exercício 103 (revisão): Determinar as reações do pórtico mostrado a seguir (R.
Ha= 281,071kN, Va=123,302kN, Vb=7,679kN, Hb=256,071kN, de
acordo com o sentido tradicional dos eixos x e y positivos);
Exercício 104 (revisão): Determinar as reações do pórtico mostrado a seguir (R.
Ha= 470,156kN, Va=298,5517kN, Vb=269,388kN, Hb=-81,625kN, Ma=-
2.826,015kNm de acordo com o sentido tradicional dos eixos x e y positivos);
Exercício 105 (revisão): Determinar as reações da viga mostrada a seguir (R.
Ha= 0,00kN, Va=41,667kN, Vb=41,667kN, de acordo com o sentido
tradicional dos eixos x e y positivos);