Matematica-A01

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Instituto Universal Brasileiro * Educação de Jovens e Adultos a Distância BRASILEIRO Curso a distância de: SUPLETIVO PREPARATÓRIO ENSINO MÉDIO 1° Série MatemáticaENSINO MÉDIO TICA SÉRIE AULA 1 TEORIA DOS CONJUNTOS CONJUNTOS Conceito conceito de conjuntos é primitivo, isto é, não se define. Ele é intuitivo. Na linguagem comum, conjunto é sinôni- mo de coleção, grupo ou classe. Um conjunto é formado por elementos que têm a mesma natureza ou característica. Exemplo Conjunto das vogais do nosso alfabeto. - A característica dos elementos desse conjunto é que todos são letras vogais. Conjunto de materiais escolares. A característica dos elementos desse conjunto é que todos são materiais escolares. Apresentação Indica-se um conjunto por uma letra latina qualquer. Exemplo A = Conjunto das vogais do nosso alfabeto. P = Conjunto dos números pares. Representa-se um conjunto, colocando os seus elementos internamente a duas chaves, separados por vírgulas. Assim, nomeando os elementos dos conjuntos A e P dos exemplos acima, temos: A={a,e,i,o,u} e 6, 8, 10, 12, 14, 16 NOTA: Um elemento deve figurar apenas uma vez num mesmo conjunto.Representa-se um conjunto, também por um diagrama chamado diagrama de VENN. Exemplos A B e 0 2 a 1 3 4 u 6 5 Conjunto finito e conjunto infinito CONJUNTO FINITO é o conjunto que possui uma quantidade determinada de elementos, isto é, um número limitado de elementos. Exemplo conjunto das estações do ano: { primavera, verão, outono, inverno } CONJUNTO INFINITO é o conjunto que possui uma quantidade ilimitada de elementos Exemplo Conjunto dos números pares: { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 }. ou P = { números pares } ou 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Observação: As reticências, ou seja esses três pontinhos, caracterizam um conjunto infinito. CONJUNTO UNITÁRIO é um conjunto finito que possui apenas UM elemento Exemplo D = Conjunto dos dias da semana que começam pela letra d Então: D = { domingo Como domingo é o único dia da semana que começa pela letra d , então o conjunto D é um conjunto UNITÁRIO. CONJUNTO VAZIO é o conjunto que não possui nenhum elemento Indica-se por: 0 ouExemplo conjunto dos peixes que andam é 0 ou RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA É a relação entre elemento e conjunto. Dizemos que um elemento pertence a um conjunto ou que um elemento não pertence a um conjunto. Usa-se os símbolos E e para estabelecer uma relação de pertinência. E significa "pertence" e significa "não pertence" Exemplo Dado o conjunto A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, }, podemos observar que: 2 E " 2 pertence a A ",isto é, elemento 2 pertence ao conjunto A). Dado o conjunto podemos observar que: a pertence a V"). b V "b não pertence a V", isto é, o elemento b não pertence ao conjunto V). RELAÇÃO DE INCLUSÃO É a relação entre dois conjuntos. Dizemos que um conjunto está contido em outro conjunto ou que um conjunto não está contido em outro conjunto. Usamos os símbolos C e para representar, respectivamente, está contido e não está contido. Então: C significa "está contido" e significa "não está contido" Exemplo a) Dados os 5, podemos observar que ACB (lê-se "A está contido em B"). B A "B contém A"). Símbolo significa contém e não contém.PROPRIEDADE: Se um conjunto A está contido em um conjunto B, então todos os elementos pertencentes ao conjunto A, pertencem também ao conjunto B. SUBCONJUNTO Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B, se A estiver contido em B. Então: Se A A é subconjunto de B. Exemplo e 2, 3, 4, 5, 6, Verifica-se que todos os elementos do conjunto A são também elementos do conjunto B, ou seja ACB. Portanto, neste caso A é subconjunto de B. Dados os e F={0,1,2,3,4}, Verifica-se que E F. Por isso, E não é subconjunto de F. OBSERVAÇÕES Todo conjunto é subconjunto de si mesmo. II) conjunto VAZIO é subconjunto de qualquer conjunto. III) Dados dois conjuntos A e B, um é subconjunto do outro, se somente eles forem iguais, isto é, A=B. EXERCÍCIOS PARA VOCÊ ESTUDAR 1. Dados os conjuntos: d) 3 E B A 6, 8 } C 2, 3, 4, 5, 6, 7 } C 2. Observe os conjuntos: Complete corretamente com os símbolos ou E : a) 2 E A A={2, 4, 6, 7 } B 2, 4, 6, 8, 10 } A D={ }Complete corretamente com os símbolos é subconjunto do conjunto g) (V) conjunto tem 8 subconjuntos. b) Comentário: o número de subconjuntos de um con c) DCA junto com n elementos é Como o conjunto M tem 3 elementos, então o número de subconjuntos de M é ou seja 8. São eles: {0}, {2}, (2,3) e 3. Complete corretamente com os das 5. Os conjuntos A, B e C representados no diagrama relações de pertinência ou inclusão, verificando os abaixo não são vazios. Complete as sentenças abaixo seguintes conjuntos: com (V) ou (F), corretamente: A B Q b) c) d) c) B C (V) i) 4. Leia atentamente as afirmações abaixo e complete com (V) se for verdadeira, e com (F) se for falsa: 6. A figura abaixo apresenta diagramas que representam a) (V) Os usados para relacionar um elemento conjuntos. Indique, cada um dos conjuntos. e um conjunto, são E ou b) (V) conjunto vazio é subconjunto de qualquer con- 1 B 3 junto. c) (F) Se 3 E A, então 6 D 4 Comentário: Não dizemos A ("A contém 3"). o A .7 simbolo (contém) é utilizado para relacionar dois conjuntos, não um elemento e um conjunto. CO. B = e) (V) o conjunto dos números impares é infinito. 0