questions_matematica_matematica-basica_razao-e-proporcao

Prévia do material em texto

Em uma universidade, a razão entre o número de alunos
e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 16
professores e mais 400 alunos, a razão entre o número
de alunos e o de professores seria de 40 para 1.
O número de alunos da universidade é:
a) 1000
b) 1050
c) 1100
d) 1150
e) 1200
M1109 - (Enem)
O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a
preferência dos eleitores em relação a dois candidatos,
foi representado por meio do Gráfico 1.
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi
cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a
largura das colunas ser a mesma, muitos leitores
criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal,
alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.
A diferença entre as razões da altura da coluna B pela
coluna A nos gráficos 1 e 2 é
a) 0
b) 1/2 
c) 1/5 
d) 2/15 
e) 8/35 
M1205 - (Enem)
Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e
925. Essa classificação é feita de acordo com a sua
pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância
constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de
cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é
constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em
1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata
pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui
10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de
prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre,
respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas
de prata 925?
a) 29,25 e 0,75
b) 28,75 e 1,25
c) 28,50 e 1,50
d) 27,75 e 2,25
e) 25,00 e 5,00
7@professorferretto @prof_ferretto
M0654 - (Professor Ferretto)
Em um concurso, 5/8 dos candidatos foram aprovados
para a segunda fase. Entre esses candidatos, 2/5 são
mulheres. Se o número de candidatos do sexo masculino,
aprovados para a segunda fase, é igual a 12.000, o
número total de candidatos do concurso é igual a:
a) 34000
b) 32000
c) 30000
d) 28000
e) 26000
M1943 - (Enem PPL)
O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar
sua frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo
o consumo de combustível de 5 modelos de carro que
usam o mesmo tipo de combustível. O resultado foi:
- Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros
de combustível;
- Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros
de combustível;
- Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros
de combustível;
- Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros
de combustível;
- Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de
combustível.
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em
relação à razão quilômetro rodado por litro, devem ser
comprados carros do modelo
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
M0149 - (Enem)
Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando
as cores B e C em ambas as tinturas. A cor B é a que tinge
os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro
durante a exposição à luz.
Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos,
como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B é
de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a
proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1
parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos
curtos, basta a aplicação de 60 gramas de tintura; já para
seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas.
De acordo com a situação descrita, a quantidade, em
gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir para
pintar os seus cabelos e os de sua mãe é
a) 60.
b) 75.
c) 90.
d) 105.
e) 180.
M0181 - (Unicamp)
A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a
mesma quantidade de dois alimentos, A e B.
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor
energético) dos alimentos A e B. A razão entre a
quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína
em B é igual a
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
M0169 - (Uftm)
Como combustível, o etanol de cana-de-açúcar e o etanol
de milho têm qualidades iguais. O grande diferencial
entre eles é a produtividade. Sabe-se que 1 hectare de
cana-de-açúcar produz 7 500 litros de etanol, enquanto 1
hectare de milho produz apenas 3 000 litros. Uma região
específica da usina tem x hectares plantados, divididos
entre cana e milho, de forma diretamente proporcional à
produtividade de cada cultura.
Considerando que 1 ha = 10 000 m2 e que ao plantio do
milho couberam 400 hectares, a área total, em m², dessa
região específica pode ser corretamente expressa por
a) 1,2 x 106.
b) 1,3 x 106.
c) 1,4 x 107.
d) 1,4 x 108.
e) 1,6 x 108.
M1698 - (Enem)
8@professorferretto @prof_ferretto
Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema
solar como sendo, respectivamente, o tempo que o
planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu
próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta
completa em tomo de seu Sol.
Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema
solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que
2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre.
Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias.
No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus
dias?
a) 2,5
b) 10,0
c) 730,0
d) 13.322,5
e) 53.290,0
M1953 - (Enem PPL)
Em um jogo de tabuleiro, a pontuação é marcada com
fichas coloridas. Cada ficha vermelha vale um ponto. Três
fichas vermelhas podem ser trocadas por uma azul, três
fichas azuis podem ser trocadas por uma branca, e três
fichas brancas podem ser trocadas por uma verde. Ao
final do jogo, os jogadores A, B e C terminaram, cada um,
com as quantidades de fichas, conforme a tabela
seguinte:
De acordo com essa tabela, as classificações em primeiro,
segundo e terceiro lugares ficaram, respectivamente,
para os jogadores
a) A, B e C.
b) B, A e C.
c) C, B e A.
d) B, C e A.
e) C, A e B.
M0720 - (Professor Ferretto)
Daniel e Roberta desejam viajar e foram a uma casa de
câmbio. Foram informados que com os 3.060 reais de
que dispunha, Daniel poderia comprar 1.500 dólares e,
com os 3.250 reais de Roberta, seria possível comprar
1.250 euros. Com essas informações, concluíram que,
nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar era de
a) 1,2745
b) 1,2736
c) 1,2625
d) 1,1274
e) 1,1235
M1963 - (Enem PPL)
Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de
duração para indicar por quanto tempo se deve emitir
determinado som.
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve,
mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e
semifusa.
Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas
são proporcionais entre si. A duração de uma semibreve
é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma
mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de
uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por
diante, seguindo a ordem dada.
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de
uma unidade.
A sequência que indica a duração de tempo de uma
mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma
semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é
a) 2, 4, 8, 16, 32, 64
b) 1, 2, 4, 8, 16, 32 
c) 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 
d) 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64 
e) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 
M1894 - (Enem PPL)
O estado de qualquer substância gasosa é determinada
pela medida de três grandezas: o volume (V), a pressão
(P) e a temperatura (T) dessa substância. Para os
chamados gases “ideais”, o valor do quociente (PV)/T é
sempre constante. Considere um reservatório que está
cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma
compressão do reservatório, reduzindo seu volume à
metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a
temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P0 e P1
respectivamente, os valores da pressão do gás no
reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
 
9@professorferretto @prof_ferretto
A relação entre P0 e P1 é
a) P1 = P0/8
b) P1 = P0/2
c) P1 = P0
d) P1 = 2P0
e) P1 = 8P0
M1714 - (Enem)
O pacote básico de um jogo parasmartphone, que é
vendido a R$ 50,00, contém 2.000 gemas e 100.000
moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um
pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se
diferenciará do pacote básico por apresentar maiores
quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular
as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir
nele 6.000 gemas a mais, em relação ao que o cliente
teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia,
dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá
inserir ao pacote especial, para que seja mantida a
mesma proporção existente entre as quantidades de
gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
a) 50.000.
b) 100.000.
c) 200.000.
d) 300.000.
e) 400.000.
M0717 - (Professor Ferretto)
Em uma lanchonete, 10 litros de café com leite, em
quantidades iguais, são vendidos durante o dia. Quantos
litros de café deve-se acrescentar para obter um teor de
4/5 de café e 1/5 de leite?
a) 5 litros
b) 10 litros
c) 12 litros
d) 15 litros
e) 20 litros
M1950 - (Enem PPL)
Em uma corrida de dez voltas disputada por dois carros
antigos, A e B, o carro A completou as dez voltas antes
que o carro B completasse a oitava volta. Sabe-se que
durante toda a corrida os dois carros mantiveram
velocidades constantes iguais a 18 m/s e 14 m/s. Sabe-se
também que o carro B gastaria 288 segundos para
completar oito voltas.
A distância, em metro, que o carro B percorreu do início
da corrida até o momento em que o carro A completou a
décima volta foi mais próxima de
a) 6.480.
b) 5.184.
c) 5.040.
d) 4.032.
e) 3.920.
M1886 - (Enem PPL)
O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de
álcool anidro misturado à gasolina vendida nos postos do
país. Considere que a média de desempenho, ou seja, a
quantidade de quilômetros (km) que um carro anda com
1 litro de combustível, é diretamente proporcional à
porcentagem de gasolina presente no combustível, e que
a média de desempenho de um carro antes da decisão do
governo era de 13,5 km/L.
 
Nas condições do texto, qual será a estimativa da média
de desempenho após a redução de álcool anidro no
combustível?
a) 10,80 km/L.
b) 12,65 km/L.
c) 12,82 km/L.
d) 14,15 km/L.
e) 14,40 km/L.
M1100 - (Enem)
De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral
uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa
marcação identifica as medidas do pneu da seguinte
forma:
- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a
medida da altura (em milímetro) e a medida da largura
do pneu (em milímetro);
- R significa radial;
- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em
polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.
10@professorferretto @prof_ferretto
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de
seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um
vendedor que há somente pneus com os seguintes
códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15
e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor,
as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu
mais adequado para seu veículo é o que tem a menor
altura.
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o
pneu com a marcação
a) 205/55R15. 
b) 175/65R15. 
c) 175/75R15. 
d) 175/80R15. 
e) 185/60R15. 
M0176 - (Cefet-mg)
A gasolina comum vendida nos postos de combustíveis
do país é, na verdade, uma mistura de álcool com
gasolina pura. Foi anunciado um aumento de 250 ml para
270 ml de álcool na mistura de cada litro da gasolina
comum. O proprietário de um posto de combustível não
pretende reajustar o preço da gasolina comum, mas, sim,
o da gasolina pura. O litro da gasolina comum e do álcool
é vendido a R$ 3,20 e R$ 2,30 respectivamente.
Diante do exposto, e para que o proprietário do posto de
combustíveis não tenha prejuízo, com precisão de duas
casas decimais, o valor do litro da gasolina pura deverá
ser, em reais, de no mínimo
a) 2,58
b) 2,75
c) 3,20
d) 3,54
e) 4,06
M0145 - (Enem)
A insulina é utilizada no tratamento de pacientes com
diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua
aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na qual pode
ser inserido um refil contendo 3ml de insulina, como
mostra a imagem.
Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de
insulina como 0,01ml. Antes de cada aplicação, é
necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a
retirar possíveis bolhas de ar.
A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias:
10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite.
Qual o número máximo de aplicações por refil que o
paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
M1843 - (Enem)
A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao
descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que
trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às
dimensões da Bandeira, observa-se:
 
"Para cálculos das dimensões, será tomada por base a
largura, dividindo-a em 14 (quatorze) partes iguais, sendo
que cada uma das partes será considerada uma medida
ou módulo (M). Os demais requisitos dimensionais
seguem o critério abaixo:
 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M);
II. A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro
externo será de um módulo e sete décimos (1,7 M);
III. O raio do círculo azul no meio do losango amarelo
será de três módulos e meio (3,5 M).”
 
BRASIL, Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971.
Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set.
2015.
 
 
11@professorferretto @prof_ferretto
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o
quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.
 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e
dispondo de cortes de tecidos verde (180 cm x 150 cm) e
amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior
Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido
verde.
 
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor
quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para
confecção do círculo da bandeira desejada?
a) 27 
b) 32 
c) 53 
d) 63 
e) 90 
M0182 - (Unesp)
A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens
(A, B, C e D), sendo que o eixo da engrenagem D é
diretamente responsável por girar o ponteiro dos
minutos do mostrador de um relógio convencional de
dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um
giro completo do eixo da engrenagem D implica um giro
completo do ponteiro dos minutos no mostrador do
relógio.
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8h40min,
foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem A,
no sentido indicado na figura, o que modificou o horário
indicado no mostrador do relógio para
a) 3h52min
b) 8h44min
c) 12h48min
d) 12h40min
e) 4h40min
M0166 - (Enem)
Já são comercializados no Brasil veículos com motores
que podem funcionar com o chamado combustível
flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer
proporção. Uma orientação prática para o abastecimento
mais econômico é que o motorista multiplique o preço
do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o
preço do litro de álcool. Se for maior, deve optar pelo
álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que,
em média, se com um certo volume de álcool o veículo
roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina
rodaria cerca de
a) 7 km.
b) 10 km.
c) 14 km.
d) 17 km.
e) 20 km.
M0080 - (Uerj)
O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está
dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A,
12@professorferretto @prof_ferretto
B, C, D, E, F, G, H e I.
Admita que X e Y representem, respectivamente, os
números 1/6 e 3/2.
O ponto D representa o seguinte número:
a) 1/5
b) 8/15
c) 17/30
d) 7/10
M0180 - (Enem)
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas
de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes
pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em
1/8,preservando suas espessuras. A fim de manter o
custo com o material de cada porta, precisou reduzir a
largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta
anterior é
a) 1/8
b) 7/8
c) 8/7
d) 8/9
e) 9/8
M1338 - (Unesp)
Um apreciador de café decidiu iniciar um pequeno cultivo
próprio. Ele pretende vender o café colhido nos seguintes
formatos: seco, em sacas de 60 kg, e torrado, nas opções
de pacotes de 500 g e de cápsulas de 7 g. Para isso,
considerou os seguintes valores:
 
Formato Quantidade Preço de venda
Seco em sacas 60 kg/saca R$ 510,00/saca
Torrado em
pacotes
500 g/pacote R$ 10,00/pacote
Torrado em
cápsulas
7 g/cápsula R$ 1,05/cápsula
 
Esse potencial produtor pensou inicialmente em investir
em um maquinário simples para a realização da torra, o
empacotamento e o encapsulamento do café. Com essa
estrutura, três quintos do café colhido e seco seriam
destinados para a venda em sacas, e o restante torrado,
do qual parte seria encapsulada. Dessa forma, estima-se
que o preço médio de venda do quilo de café de sua
colheita atingiria R$ 16,70, quase o dobro do valor se
todo o café colhido e seco fosse vendido unicamente em
sacas.
 
Se, ao torrar 1 kg de café seco, esse produtor obtiver 800
g de café torrado, qual a fração do café torrado que
deverá ser destinada à venda no formato de cápsulas
para atingir o valor estimado de R$ 16,70? 
a) 1/8
b) 1/20
c) 1/3
d) 1/50
e) 3/10
M1399 - (Unesp)
Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de
sódio (NaOH) com duas partes de água. Para essa tarefa,
ele tem 5.000 µL de NaOH e 1.600 µL de água. Sabe-se
que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e
de, no máximo, 5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH,
em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que
1 µL corresponde à 10–6 L, a quantidade total de água,
em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores
possíveis de x que podem ser usados na mistura são,
respectivamente:
a) 2x/3 e 2,4 ≤ x ≤ 3
b) 2x/3 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
c) 2x/3 e 1,2 ≤ x ≤ 1,8
d) 2x/5 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
e) 2x/3 e 1,8 ≤ x ≤ 2,4
M1883 - (Enem PPL)
Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula
que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60
litros de etanol, o carro percorre a mesma distância.
 
Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o valor
do litro de etanol, a situação em que abastecer com
gasolina é economicamente mais vantajosa do que
abastecer com etanol é expressa por
a) (x/y) = (4/3)
b) (x/y) = (3/4)
c) (x/y) > (4/3)
d) (x/y) > (3/4)
e) (x/y)