41 - Testes-de-aprofundamento-de-Fisica-2

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Cinemática 
 
01. (ITA) Um móvel A parte da origem O, com velocidade inicial nula, no instante 0t = 0 e per-
corre o eixo Ox com aceleração constante a . Após um intervalo de tempo t , contado a 
partir da saída de A, um segundo móvel, B parte de O com uma aceleração igual a n a , 
sendo n 1 . B alcançará A no instante: 
a) 
n
t 1 t
n 1
 
     
 
b) 
n
t 1 t
n 1
 
     
 
c) 
n 1
t t
n
 
   
 
 
d) 
n 1
t t
n
 
   
 
 
e) 
n
t t
n 1
 
     
 
02. (ITA) Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 
km/h e, em seguida, o trecho BC de 3 km de extensão. No retorno, ao passar em B, verifica 
ser de 20 km/h sua velocidade escalar média no percurso então percorrido, ABCB. Final-
mente, ele chega em A perfazendo todo o percurso de ida e volta em 1 h, com velocidade 
escalar média de 24 km/h. Assinale o módulo v do vetor velocidade média referente ao per-
curso ABCB. 
 
 
 
a) v = 12 km/h 
b) v = 15 km/h 
c) v = 20 km/h 
d) v = 25 km/h 
e) v = 36 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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03. (ITA) Cinco bolinhas de aço estão presas por eletroímãs ao longo de uma reta r de equação 
y = kx. As bolas estão em posições equidistantes, tais que d = 0,5 m. Uma bolinha O parte 
da origem ao longo de x (mesa horizontal sem atrito) com V = 2 m/s, constante, no mesmo 
instante em que todas as outras são desligadas dos eletroímãs. Assinale abaixo o valor de 
k para que O se choque com a bola n° 4. (Usar g = 10 m/s2.) 
 
 
 
a) 0,62 
b) 1,25 
c) 1,87 
d) 2,50 
e) 3,12 
 
04. (ITA) Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de 
50 10 m/s no rumo norte, e capta no radio goniômetro um sinal de socorro vindo da dire-
ção noroeste, de um ponto fixo no solo. O piloto então liga o sistema de pós-combustão da 
turbina, imprimindo uma aceleração constante de 6,0 m/s2. Apos 40 10 /3 s, mantendo a 
mesma direção, ele agora constata que o sinal esta chegando da direção oeste. Neste ins-
tante, em relação ao avião, o transmissor do sinal se encontra a uma distância de: 
a) 5,2 km. 
b) 6,7 km. 
c) 12 km. 
d) 13 km. 
e) 28 km. 
 
05. (ITA) Duas bolas são lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com veloci-
dade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 
30º com a horizontal. Se g = 10 m/s2, assinale a distância entre as bolas no instante em que 
a primeira alcança sua máxima altura. 
a) d = 6250 m 
b) d = 7217 m 
c) d = 17100 m 
d) d = 19375 m 
e) d = 26875 m 
 
 
 
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06. (ITA) Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de que-
da ele percorre 1/4 da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade 
inicial do corpo. 
a) 
1
t s
2 3


 
b) 
2
t s
2 3


 
c) 
2
t s
2 3


 
d) 
3
t s
2 3


 
e) 
4
t s
3 3


 
 
07. (ITA) Dois móveis A e B percorrem uma mesma reta, no mesmo sentido, de tal maneira que 
no instante t = 0 s a distância entre eles é de 10 m. Os gráficos de suas velocidades são os 
da figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que os móveis passam um pelo outro num certo instante tE
 
> 0, no qual a veloci-
dade de B em relação a A tem um certo valor VBA. 
Podemos concluir que: 
a) tE
 
= 8 s e VBA
 
= 4 m.s-1
 
 
b) tE
 
= 4 s e VBA
 
= 0 m.s-1 
c) tE = 10 s e VBA
 
= 6 m.s-1 
d) o problema como foi proposto não tem solução. 
e) tE
 
= 8 s e VBA
 
= 4 m.s-1 
 
08. (ITA) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde 
de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro 
de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 
2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afir-
mar que a componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de 
a) 8,5 m/s 
b) 7,5 m/s 
c) 6,7 m/s 
d) 5,2 m/s 
e) 4,5 m/s 
 
 
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09. (ITA) Uma partícula move-se ao longo de uma circunferência circunscrita a um quadrado 
de lado L com velocidade angular constante. Na circunferência inscrita nesse mesmo qua-
drado, outra partícula move-se com a mesma velocidade angular. A razão entre os módulos 
das respectivas velocidades tangenciais dessas partículas é: 
a) 2 
b) 2 2 
c) 2 / 2 
d) 
3
2 
e) 
3
2 
 
10. (ITA) Uma partícula, partindo do repouso, percorre no intervalo de tempo t, uma distância d. 
Nos intervalos de tempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas distâncias percorridas 
são iguais a 3d, 5d, 7d,... A respeito desse movimento pode-se afirmar que: 
a) a distância da partícula do ponto em que inicia seu movimento cresce exponencialmente 
com o tempo. 
b) a velocidade da partícula cresce exponencialmente com o tempo. 
c) a distância da partícula do ponto em que inicia seu movimento é diretamente proporcional 
ao tempo elevado ao quadrado. 
d) a velocidade da partícula é diretamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado. 
e) nenhuma das opções acima é correta. 
 
11. (ITA) Um avião voa numa altitude e velocidade de módulo constante, numa trajetória circu-
lar de raio R, cujo centro coincide com o pico de uma montanha onde está instalado um ca-
nhão. A velocidade tangencial do avião é de 200 m/s e a componente horizontal da veloci-
dade da bala do canhão é de 800 m/s. Desprezando-se os efeitos de atrito, o movimento da 
Terra e admitindo que o canhão está direcionado de forma a compensar o efeito da atração 
gravitacional, para atingir o avião no instante do disparo, o canhão deverá estar apontando 
para um ponto à frente do mesmo situado a: 
a) 4 rad 
b) 4 rad 
c) 0,25R rad 
d) 0,25 rad 
e) 0,25 rad 
 
12. (ITA) Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada 
para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir 
o piso do elevador. 
a) t = v/g 
b) t = h/v 
c) t = 2h g 
d) t =  2v 2gh v  /g 
e) t =  2v 2gh v  /g 
 
 
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13. (ITA) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorrido 
aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de andares do edi-
fício é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
e) 9 
 
14. (ITA) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circu-
lares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada 
em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de 
módulo constante. 
 
 
 
Considere as seguintes afirmações: 
I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF. 
II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos 
AB e EF. 
III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho 
BC, e, para sudoeste, no DE. 
Então, está (ão) correta(s) 
a) apenas a I. 
b) apenas a I e II. 
c) apenas a I e III. 
d) apenas a II e III. 
e) todas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15. (ITA) Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, 
se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um 
polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movi-
mento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono 
regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos 
se movimentam com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo es-
tes se encontrarão e qual deverá ser à distância percorrida por cada um dos seis objetos? 
 
 
 
a) 5,8 s e 11,5 m 
b) 11,5 s e 5,8 m 
c) 10,0 s e 20,0 m 
d) 20,0 s e 10,0 m 
e) 20,0 s e 40,0 m 
 
16. (ITA) Um avião voando horizontalmente a 4000 m de altura numa trajetória retilínea com 
velocidade constante passou porv0 é disparada contra um bloco de massa M, 
que inicialmente se encontra em repouso na borda de um poste de altura h, conforme mos-
tra a figura. A bala aloja-se no bloco que, devido ao impacto, cai no solo. Sendo g a acele-
ração da gravidade, e não havendo atrito e nem resistência de qualquer outra natureza, o 
módulo da velocidade com que o conjunto atinge o solo vale: 
 
 
 
a) 
2
0mv
2gh
m M
 
 
 
 
b) 
 
2
2
0 2
2ghm
v
m M


 
c) 2
0
2mgh
v
M
 
d) 
2
0v 2gh 
e) 
2
0mv
2gh
m M


 
 
 
 
 
 
 
 
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146. (ITA) Um vagão-caçamba de massa M se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos 
horizontais com velocidade constante v = 72,0 km/h (portanto, sem resistência de qualquer 
espécie ao movimento). Em dado instante, a caçamba e preenchida com uma carga de 
grãos de massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de 
6,00 m (veja figura). Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralmente 
convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos grãos, então, a quantidade de calor 
por unidade de massa recebida pelos grãos é 
 
 
a) 15 J/kg. 
b) 80 J/kg. 
c) 100 J/kg. 
d) 463 J/kg. 
e) 578 J/kg. 
 
147. (IME) Um carro esporte, pesando 5 kN e deslocando-se a 108 km/h, choca-se com um 
furgão pesando 15 kN e com velocidade de 36 km/h, nas condições da figura. Os dois veí-
culos cujos motores deixam de funcionar no instante do choque, ficam presos um ao outro e 
deslocam-se após a colisão 15 m até parar. Determine o módulo da força constante que 
travou os veículos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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148. (IME) Um bloco C desliza com velocidade constante sobre o trecho horizontal da pista e 
choca-se com o bloco D, de mesma massa, inicialmente em repouso. Em consequência, o 
bloco D desloca-se e ao passar no ponto mais alto B não exerce qualquer esforço sobre a 
pista. O bloco C continua em movimento e chega a subir na parte curva da pista até uma al-
tura de 0,2 m em relação ao trecho horizontal. Desprezando a resistência do ar e o atrito 
entre as superfícies, determine a velocidade do bloco C antes do choque. 
Dados: 
g = 10 m/s2; 
r = 2,88 m 
 
 
149. (IME) A figura mostra um bloco “P” de massa 10 kg que parte do repouso em “A” e desce 
o plano inclinado com atrito cujo coeficiente cinético é  = 0,2. Em “B”, o bloco p choca-se 
com o bloco “Q” de massa 2 kg, inicialmente em repouso. Com o choque, “Q” desloca-se na 
pista horizontal, desliza sobre sua parte semicircular e vai cair sobre o ponto “B”. 
Sabendo que as partes, horizontal e semicircular da pista não têm atrito e que o coeficiente 
de restituição entre P e Q é 0,8, determine a altura D. 
 
 
 
Dados: 
g = 10 m/s2 
 
r = 2,5 m 
 
x = 2 11m 
 
= 45º 
 
Obs. Despreze a resistência do ar e as dimensões dos blocos. 
 
 
 
 
 
 
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150. (IME) Em uma fábrica de bombons, tabletes de balas caem continuamente sobre o prato 
de uma balança, que originariamente indicava leitura nula. Eles caem de uma altura de 
1,8 m à razão de 6 por segundo. Determine a leitura da escala da balança, ao fim de 10 s, 
sabendo que cada tablete tem massa de 10 g e as colisões são completamente inelásticas. 
NOTA: Despreze a resistência do ar. 
Considere g = 10 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
151. (IME) Calcule o ângulo θ em relação ao plano horizontal que deve formar uma placa rígida 
lisa e fixa na posição mostrada na figura, para que uma esfera ao cair verticalmente sobre 
ela seja rebatida horizontalmente. O coeficiente de restituição entre a placa e a esfera é. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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152. (IME) Um projétil de massa m, com velocidade v, choca-se com o bloco de massa M, sus-
penso por um fio de comprimento R, conforme mostra a figura. Depois da colisão, projétil 
cai verticalmente e o bloco descreve uma circunferência completa, no plano vertical. Deter-
minar a velocidade mínima do projétil, antes da colisão, em função de M, m, g e R, para que 
o bloco descreva a trajetória prevista. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gravitação 
 
153. (ITA) Um foguete lançado verticalmente da superfície da terra atinge uma altitude máxima 
igual a três vezes o raio R da terra. Calcular a velocidade inicial do foguete 
a) 
3GM
2R
,onde M é a massa da terra e G a constante gravitacional 
b) 
4GM
3R
 
c) 
2GM
3R
 
d) 
3GM
4R
 
e) 
GM
R
 
 
154. (ITA) Considere um planeta cuja massa é o triplo da massa da Terra e seu raio, o dobro 
do raio da Terra. 
Determine a relação entre a velocidade de escape deste planeta e a da terra (vp/vT) e a re-
lação entre a aceleração gravitacional na superfície do planeta e a da Terra (gp/gT). 
a) p p
T T
v g3 3
e
v 4 g 4
 
  
 
 
b) p p
T T
v g3 3
e
v 2 g 4
 
  
 
 
c) p p
T T
v g3 3
e
v 2 g 2
 
  
 
 
d) 
p p
T T
v g3 3
e
v 2 g 4
 
  
 
 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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155. (ITA) Uma casca esférica tem raio interno R1, raio externo R2 e massa M distribuída uni-
formemente. Uma massa puntiforme m está localizada no interior dessa casca, a uma dis-
tância d de seu centro (R1a aceleração de queda livre de um corpo no Equador, g2
 
a aceleração de queda livre no po-
lo Norte, M a massa da Terra, podemos afirmar que: 
a) g1
 
= G M/R2
 
 
b) M = 
2
2R g
G
 
c) g2
 
é nula 
d) g1
 
é nula 
e) 1 2
2
g gGM
R 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
72
 
161. (ITA) Comentando as leis de Kepler para o movimento planetário, um estudante escreveu: 
I- Os planetas do sistema solar descrevem elipses em torno do Sol que ocupa o centro des-
sas elipses. 
II- Como o dia (do nascer ao pôr-do-sol) é mais curto no inverno e mais longo no verão, 
conclui-se que o vetor posição da Terra (linha que une esta ao Sol) varre uma área do es-
paço menor no inverno do que no verão para o mesmo período de 24 horas. 
III- Como a distância média da Terra ao Sol é de 1,50.108 km e a de Urano ao Sol é de 
3,00.109 km, pela 3ª lei de Kepler conclui-se que o “ano” de Urano é igual a 20 vezes o ano 
da Terra. 
IV- As leis de Kepler não fazem referência à força de interação entre o Sol e os planetas. 
Verifique quais as afirmações que estão corretas e assinale a opção correspondente. 
a) I e IV estão corretas. 
b) Só a I está correta. 
c) II e IV estão corretas. 
d) Só a IV está correta. 
e) II e III estão corretas. 
 
162. (IME) Um astronauta de massa m move-se no espaço interplanetário com velocidade uni-
forme v. Ele segura um pequeno objeto de massa m. Num dado momento o referido astro-
nauta atira o objeto com velocidade v0, em relação ao seu movimento inicial. Determinar a 
distância da posição real do astronauta àquela que este ocuparia se não tivesse lançado o 
objeto, decorrido um tempo t após o lançamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Termologia 
 
163. (ITA) Um recipiente continha inicialmente 10,0 kg de gás sob a pressão de 10.106 N/m2. 
Uma quantidade m de gás saiu do recipiente sem que a temperatura variasse. Determine 
m, sabendo que a pressão caiu para 2,5.106 N/m2. 
a) 2,5 kg 
b) 5,0 kg 
c) 7,5 kg 
d) 4,0 kg 
e) Nenhuma das anteriores 
 
164. (ITA) Dois balões de vidro de volumes iguais estão ligados por meio de um tubo de volu-
me desprezível e ambos contêm hidrogênio a 0°C. Eles estão a uma pressão de 1,013.105 
Pa. Qual será a pressão do gás se um dos bulbos for imerso em água a 100°C e outro for 
mantido a - 40 °C? 
a) A pressão permanece a mesma. 
b) 1,06 .105 Pa. 
c) 2,32.105 Pa. 
d) 1,25.105 Pa. 
e) 1,20.105 Pa. 
 
165. (ITA) O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1, 2. 10-5 ºC -1. Usando tri-
lhos de aço de 8,0 m de comprimento um engenheiro construiu uma ferrovia deixando um 
espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura era de 28 ºC. Num dia de sol for-
te os trilhos soltaram-se dos dormentes. Qual dos valores abaixo corresponde à mínima 
temperatura que deve ter sido atingida pelos trilhos? 
a) 100 ºC 
b) 60 ºC 
c) 80 ºC 
d) 50 ºC 
e) 90 ºC 
 
166. (ITA) Uma molécula-grama de gás ideal sofre uma série de transformações e passa su-
cessivamente pelos estados ABCD, conforme o diagrama PxV ao lado, onde TA = 
300K. Pode-se afirmar que a temperatura em cada estado, o trabalho líquido realizado no 
ciclo e a variação da energia interna no ciclo são respectivamente: 
 
 
 
 
 TA(K) TB(K) TC(K) TD(K) DW(atm.L) DU(J) 
a) 300 900 450 150 20,0 0 
b) 300 900 450 150 -20,0 0 
c) 300 450 900 150 20,0 0 
d) 300 900 450 150 60,0 40 
e) n.d.a . 
 
74
 
167. Ao tomar a temperatura de um paciente, um médico só dispunha de um termômetro gra-
duado em graus Fahrenheit. Para se precaver ele fez antes alguns cálculos e marcou no 
termômetro a temperatura correspondente a 42 ºC (temperatura crítica do corpo humano). 
Em que posição da escala do seu termômetro ele marcou essa temperatura? 
a) 106,2 
b) 107,6 
c) 102,6 
d) 180,0 
e) 104,4 
 
168. (ITA) Um pesquisador achou conveniente construir uma escala termométrica (escala P), 
baseada nas temperaturas de fusão e ebulição do álcool etílico tomadas como pontos zero 
e cem da sua escala. Acontece que na escala Celsius (ou centígrada), aqueles dois pontos 
extremos da escala do pesquisador tem os seguintes valores: -118 ºC e 78ºC. Ao usar o 
seu termômetro para medir a temperatura de uma pessoa com febre o pesquisador encon-
trou 80 graus P. Calcule a temperatura da pessoa doente em graus Celsius (ºC). 
 
169. (ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A dife-
rença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi 60°C. Qual o 
valor desta diferença na escala Fahrenheit? 
a)108 °F 
b) 60°F 
c) 140°F 
d) 33°F 
e) 92°F 
 
170. (ITA) Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina crio sua própria escala 
linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem 
respectivamente a 37 ºC e 40 ºC. A temperatura de mesmo valor em ambas escalas é 
aproximadamente. 
a) 52,9 ºC 
b) 28,5 ºC 
c) 74,3 ºC 
d) – 8,5 ºC 
e) – 28,5 ºC 
 
171. (ITA) Três recipientes metálicos, de igual volume, contêm respectivamente água, gelo e 
vapor d’água. O gelo e a água têm a mesma massa e o volume que eles ocupam é de 
9
10
do recipiente, fecham-se os três recipiente à pressão 1,01 x 105 Pa e colocam-se os mesmo 
simultaneamente, no interior de um forno pré-aquecido a 200 °C, de modo a receberem ca-
lor em idênticas condições. Assim sendo, para um mesmo intervalo de tempo no interior do 
forno, pode-se afirmar que: 
a) o gelo necessitara de menor energia para aumentar sua temperatura do que a água e o 
vapor d’água. 
b) a água é das três fazes, a que maior quantidade de energia necessita para aumentar sua 
temperatura. 
c) o vapor d’água é o que necessitara de menor quantidade de energia para aumentar sua 
temperatura. 
d) a água e gelo necessitam a mesma quantidade de calor para aumentar igualmente suas 
temperaturas e tal quantidade é menor que aquela para o vapor. 
e) o gelo e o vapor d’água necessitaram de menor quantidade de calor para aumentar suas 
temperaturas do mesmo valor do que a água. 
 
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172. (ITA) Dentro de um calorímetro de capacidade térmica 50 J. ºC-1 deixa-se cair um sistema 
de duas massas de 100 g cada uma, ligadas por uma mola de massa desprezível. A altura 
da qual o sistema é abandonado é de 1,0 m acima do fundo do calorímetro e a energia total 
de oscilação do sistema é, inicialmente, de 1,5 J. Dada a aceleração da gravidade 
g = 10 m . s-2
 
e sabendo que após um certo tempo as duas massas se encontram em re-
pouso no fundo do calorímetro, pode-se afirmar que a variação da temperatura, no interior 
do calorímetro, desprezando-se a capacidade térmica do sistema oscilante, é de: 
a) 0,07 ºC 
b) 0,04 ºC 
c) 0,10 ºC 
d) 0,03 ºC 
e) 1,10 ºC 
 
173. (ITA) Um fogareiro é capaz de fornecer 250 calorias por segundo. Colocando-se sobre o 
fogareiro uma chaleira de alumínio de massa 500 g, tendo no seu interior 1,2 kg de água à 
temperatura ambiente de 25 ºC, a água começará a ferver após 10 minutos de aquecimen-
to. Admitindo-se que a água ferve a 100 ºC e que o calor específico da chaleira de alumínio 
é 0,23 cal/g.°C e o da água 1,0 cal/g.°C, pode-se afirmar que: 
a) Toda a energia fornecida pelo fogareiro é consumida no aquecimento da chaleira com 
água, levando a água à ebulição. 
b) Somente uma fração inferior a 30% da energia fornecida pela chama é gasta no aqueci-
mento da chaleira com água, levando a água à ebulição. 
c) Uma fração entre 30 a 40% da energia fornecida pelo fogareiro é perdida. 
d) 50% da energia fornecida pelo fogareiro é perdida. 
e) A relação entre a energia consumida no aquecimento da chaleira com água e a energia 
fornecida pelo fogão em 10 minutossitua-se entre 0,70 e 0,90. 
 
174. (ITA) Cinco gramas de carbono são queimadas dentro de um calorímetro de alumínio, re-
sultando o gás CO2. A massa do calorímetro é de l000 g e há l500 g de água dentro dele. A 
temperatura inicial do sistema era de 20 ºC e a final 43 ºC. Calcule o calor produzido em 
Kcal, por grama de carbono. 
Dados: 
cAL= 0,125 cal/g ºC; cH2O = 1,00 cal/g ºC. Despreze a pequena capacidade calorífica do car-
bono e do dióxido de carbono. 
a) 7,9 
b) 7,8 
c) 39 
d) 57,5 
e) 11,5 
 
175. (ITA) Uma resistência elétrica é colocada em um frasco contendo 600 g de água e, em 
10 min., eleva a temperatura do líquido de 15 ºC. Se a água for substituída por 300 g de ou-
tro líquido a mesma elevação de temperatura ocorre em 2,0 min. Supondo que a taxa de 
aquecimento seja a mesma em ambos os casos, pergunta-se qual é o calor específico do 
líquido. O calor específico médio da água no intervalo de temperaturas dado é 
4,18 kJ/(kg ºC) e considera-se desprezível o calor absorvido pelo frasco em cada caso: 
a) 1,67 kJ/(kg ºC); 
b) 3,3 kJ/(kg ºC); 
c) 0,17 kJ/(kg ºC); 
d) 12 kJ/(kg ºC); 
e) Outro valor. 
 
76
 
176. (ITA) Num dia de calor, em que a temperatura ambiente era de 30°C, João pegou um co-
po com volume de 200 cm3 de refrigerante a temperatura ambiente e mergulhou nele dois 
cubos de gelo de massa 15 g cada um. Se o gelo estava a temperatura de -4°C e derreteu-
se por completo e supondo que o refrigerante tem o mesmo calor específico que a água, a 
temperatura final da bebida de 
João ficou sendo aproximadamente de: 
a) 16°C 
b) 25°C 
c) 0°C 
d) 12°C 
e) 20°C 
 
177. (ITA) Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,5 kg 
de água a uma temperatura de 5,0º C, verificando-se um aumento de 64 g na massa desse 
bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água 
(c = 1,0 cal/g ºC) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 
80 cal/g. Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o ex-
terior, assinale a temperatura inicial do gelo. 
a) -191,4 ºC 
b) - 48,6 ºC 
c) - 34,5 ºC 
d) - 24,3 ºC 
e) - 14,1 ºC 
 
178. (ITA) Uma pessoa dorme sob um cobertor de 2,5 cm de espessura e de condutibilidade 
térmica 3,3 x 10 -4
 
J cm -1
 
s -1
 
(ºC)-1. Sua pele está a 33 ºC e o ambiente a 0 ºC. O calor 
transmitido pelo coberto durante uma hora, por m2
 
de superfície é: 
a) 4,4 x 10-3
 
J 
b) 4,4 x 102
 
J 
c) 1,6 x 102
 
J 
d) 2,8 x 102
 
J 
e) 1,6 x 105
 
J 
 
179. (ITA) Tem-se a sensação de que uma colher de alumínio, num dia muito frio, está muito 
mais fria do que outra de madeira, de mesma massa e em equilíbrio térmico com ela, por-
que a colher de metal: 
a) tem condutividade térmica maior do que a da colher de madeira 
b) reflete melhor o calor do que a de madeira 
c) tem calor específico maior do que a de madeira 
d) tem capacidade térmica menor do que a de madeira 
e) tem capacidade térmica maior do que a de madeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77 
 
180. (ITA) Duas salas idênticas estão separadas por uma divisória de espessura 
L = 5,0 cm, área A = 100 m2 e condutividade térmica k = 2,0 W/mK. O ar contido em cada 
sala encontra-se, inicialmente, à temperatura T1 = 47 ºC e T2 = 27 ºC, respectivamente. 
Considerando o ar como um gás ideal e o conjunto das duas salas um sistema isolado, cal-
cule: 
a) O fluxo de calor através da divisória relativo às temperaturas iniciais T1 e T2 . 
b) A taxa de variação de entropia ΔS / Δt no sistema no início da troca de calor, explicando 
o que ocorre com a desordem do sistema. 
 
181. (ITA) Uma garrafa térmica, devido às paredes espelhadas, impede trocas de calor por: 
a) condução 
b) irradiação 
c) convecção 
d) reflexão 
e) n.r.a. 
 
182. (ITA) Uma garrafa térmica impede, devido ao vácuo entre as paredes duplas, trovas de 
calor por: 
a) condução apenas. 
b) radiação. 
c) convecção apenas. 
d) condução e convecção. 
e) n.r.a. 
 
183. (ITA) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3 x 10-6 °C-1 está ligado a um 
capilar do mesmo material. À temperatura de -10,0°C a área da secção do capilar é 
3,0 x 10-4cm2 e todo o mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é 180 x 10-6 °C-1, 
ocupa o volume total do bulbo, que a esta temperatura é 0,500cm3. O comprimento da colu-
na de mercúrio a 90,0°C será: 
a) 270mm 
b) 257mm 
c) 285mm 
d) 300mm 
e) 540mm 
 
184. Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 
2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperatura no in-
tervalo de -40°F a 110°F e o coeficiente de dilatação linear do metal que é de 12.10-6 °C-1, 
qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação li-
near é constante no intervalo de temperatura considerado). 
a) 9,3 m 
b) 2,0 m 
c) 3,0 m 
d) 0,93 m 
e) 6,5 m 
 
 
 
 
 
 
78
 
185. Se duas barras de alumínio com comprimento L1 e coeficientes de dilatação térmica 
 1 = 2,3.10 -5 °C -1 e outra de aço com comprimento L2 > L1 e coeficiente de dilatação tér-
mica  2 = 1,10.10-5 °C-1, apresentam uma diferença em seus comprimentos a 0°C, de 1000 
mm e esta diferença se mantém constante com a variação da temperatura, podemos con-
cluir que os comprimentos L2 e L1 são a 0°C: 
a) L1 = 91,7 mm ; L2 = 1091,7 mm 
b) L1 = 67,6 mm ; L2 = 1067,6 mm 
c) L1 = 917 mm ; L2 = 1917 mm 
d) L1 = 676 mm ; L2 = 1676 mm 
e) L1 = 323 mm ; L2 = 1323 mm 
 
186. (ITA) Um pequeno tanque, completamente preenchido com 20,0 de gasolina a 0 ºF, é 
logo a seguir transferido para uma garagem mantida à temperatura de 70 ºF. Sendo 
 = 0,0012 ºC–1 o coeficiente de expansão volumétrica da gasolina, a alternativa que me-
lhor expressa o volume de gasolina que vazará em consequência do seu aquecimento até a 
temperatura da garagem é 
a) 0,507 
b) 0,940 
c) 1,68 
d) 5,07 
e) 0,17 
 
187. (ITA) Na expansão livre de um gás ideal, quando o mesmo passa de um volume Vi para 
um volume Vf, pode-se afirmar que esta expansão pode ser descrita por 
a) uma expansão isotérmica 
b) uma expansão adiabática irreversível, na qual a temperatura no estado de equilíbrio fi-
nal é a mesma que a do estado inicial 
c) uma expansão isobárica 
d) um processo isovolumétrico 
e) nenhuma das afirmações acima esta correta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
79 
 
188. (ITA) Um recipiente de volume ajustável contém n moles de um gás ideal. Inicialmente, o 
gás está no estado A, ocupando o volume. V à pressão P. Em seguida, o gás é submetido à 
transformação indicada na transformação cíclica ABCA. 
 
 
a) Q = 0 
b) 
nPV
Q
2
 
c) 
nPV
Q
2
  
d) 
PV
Q
2
 
e) 
PV
Q
2
  
 
189. (ITA) Uma máquina térmica reversível opera entre dois reservatórios térmicos de tempera-
turas 100 ºC e 127 ºC, respectivamente, gerando gases aquecidos para acionar uma turbi-
na. A eficiência dessa máquina é melhor representada por 
a) 68% 
b) 6,8% 
c) 0,68% 
d) 21% 
e) 2,1% 
 
190. (ITA) Um termômetro em uma sala de 8,0 x 5,0 x 4,0m indica 22°C e um higrômetro indica 
que a umidade relativa é de 40 %. Qual é a massa (em kg) de vapor de água na sala se sa-
bemos que nessa temperatura o ar saturado contém 19,33 g de água por metro cúbico? 
a) 1,24 
b) 0,351 
c) 7,73 
d) 4,8 x 10-1 
e) Outro valor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
80
 
191. (ITA) Considere as seguintes afirmativas: 
I- Um copo deágua gelada apresenta gotículas de água em sua volta porque a temperatura 
da parede do copo é menor que a temperatura de orvalho do ar ambiente. 
II- A névoa (chamada por alguns de vapor) que sai do bico de uma chaleira com água quen-
te é tanto mais perceptível quanto menor for a temperatura ambiente. 
III- Ao se fechar um “freezer”, se a sua vedação fosse perfeita, não permitindo a entrada e 
saída de ar do seu interior, a pressão interna ficaria inferior à pressão do ar ambiente. 
a) Todas são corretas. 
b) Somente I e II são corretas. 
c) Somente II e III são corretas. 
d) Somente I e III são corretas. 
e) Nenhuma delas é correta. 
 
192. (ITA) Uma certa quantidade de gás expande-se adiabaticamente e quase estaticamente 
desde uma pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 litros na temperatura de 21°C até 
atingir o dobro de seu volume. Sabendo-se que para este gás  = Cp/CV = 2,0, pode-se 
afirmar que a pressão final e a temperatura final são respectivamente: 
a) 0,5 atm e 10,5°C. 
b) 0,5 atm e - 126°C. 
c) 2,0 atm e 10,5°C. 
d) 2,0 atm e - 126°C. 
e) n.d.a . 
 
193. (ITA) O módulo da velocidade das águas de um rio é de 10 m/s pouco antes de uma 
queda de água. Ao pé da queda existe um remanso onde a velocidade das águas é prati-
camente nula. Observa-se que a temperatura da água no remanso é 0,1 °C maior do que 
a da água antes da queda. Conclui-se que a altura da queda de água é: 
a) 2,0 m. 
b) 25m. 
c) 37m. 
d) 42m. 
e) 50m. 
 
194. (IME) Um projétil de liga de chumbo de 10 g é disparado de uma arma com velocidade 
de 600 m/s E atinge um bloco de aço rígido, deformando-se. Considere que, após o impac-
to, nenhum calor é transferido do projétil para o bloco. Calcule a temperatura do projétil de-
pois do impacto. Calcule a temperatura inicial do projétil do impacto. 
Dados: 
Temperatura inicial do projétil: 7 ºC. 
Temperatura de fusão da liga: 327 ºC. 
Calor de fusão da liga ; 20.000 J/kg. 
Calor específico da liga no estado sólido: 120J/kg.ºC. 
Calor específico da liga no estado líquido; 121J/kg.°C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 
 
195. (IME) Um balão de borracha, esférico, perfeitamente elástico e de peso desprezível é 
cheio com 1 kg de um gás ideal que ocupa 2 litros nas condições ambientais de 20 ºC de 
temperatura e pressão barométrica de 105 Pa. Depois de cheio o balão é mergulhado len-
tamente em um poço profundo que contém água pura à temperatura de 20ºC de tal modo 
que a temperatura do gás não varie. Supondo-se que o balão permaneça esférico e que es-
teja totalmente imerso, determine a que profundidade, medida da superfície do liquido ao 
centro do balão, o mesmo permanecerá parado quando solto. Considere a gravidade local 
g = 10 m/s2 e a massa especifica da água  = 1 g/cm3. 
 
196. (IME) Determine se a temperatura do sistema aumenta, diminui ou permanece constante 
em cada uma das situações abaixo. Justifique as suas conclusões a partir da 1ª Lei da 
Termodinâmica. 
a) O sistema não realiza trabalho, recebe 120J de energia térmica e rejeita 80J; 
b) O sistema não realiza trabalho, recebe 20J de energia térmica e rejeita 80J; 
c) O sistema recebe 100J de energia térmica e realiza um trabalho de 100J; 
d) O sistema sofre um trabalho de 50J e rejeita 40J de energia térmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 
 
Oscilações 
 
 
197. (ITA) Uma corda de 2,00 m de comprimento e massa igual a 2,00.10-2
 
kg (uniformemente 
distribuída) está submetida a uma força de tração de 1,00.10-2
 
N. A corda é obrigada a vi-
brar de modo a realizar o modo normal correspondente à frequência mais baixa. Calcular a 
frequência de vibração dos pontos da corda. 
a) 25 Hz 
b) 50 Hz 
c) 25 / 2 Hz 
d) 25 2 Hz 
e) 50 2 Hz 
 
198. (ITA) Uma partícula de massa m realiza um movimento harmônico simples de amplitude A, 
em torno da posição de equilíbrio, 0. Considerando nula a energia potencial para a partícu-
la em 0, calcule a elongação para a qual a energia cinética é igual ao dobro da energia po-
tencial. 
a) 
A
x
2
  
b) 
A
x
2
  
c) 
A
x
3
  
d) 
A
x
3
  
e) 
A
x
4
 
 
 
199. Para se determinar a massa específica de um material fez-se um cilindro de 10,0 cm de 
altura desse material flutuar dentro do mercúrio mantendo o seu eixo perpendicular à super-
fície do líquido. Posto a oscilar verticalmente verificou-se que o seu período era de 0,60 s. 
Qual é o valor da massa específica do material? Sabe-se que a massa específica do mercú-
rio é de 1,36 x 104 kg/m3 e que aceleração da gravidade local é de 10,0 m/s2. 
a) Faltam dados para calcular. 
b)1,24.104 kg/m3 
c)1,72.104 kg/m3 
d) 7,70.103 kg/m3 
e) Outro valor. 
 
200. (ITA) As siglas TV, FM e os termos ondas curtas e médias referem-se às frequências usa-
das em comunicação no Brasil. Assim sendo, o conjunto de radiações que se encontra em 
ordem crescente de frequências é: 
a) ondas médias, televisão raios-X, radiação infra-vermelha. 
b) radiação ultra-violeta, radiação infra-vermelha, luz, televisão. 
c) FM, infra-vermelho, luz raios-X 
d) FM, TV, ondas médias, ondas curtas. 
e) microondas, luz, ultra-violeta, ondas curtas. 
 
 
 
 
84
 
201. (ITA) Um tubo sonoro de comprimento , fechado numa das extremidades, entra em res-
sonância, no seu modo fundamental, com o som emitido por um fio, fixado nos extremos, 
que também vibra no modo fundamental. Sendo L o comprimento do fio, m sua massa e c, 
a velocidade do som no ar, pode-se afirmar que a tensão submetida ao fio é dada por 
a) 
2
c
m
2L
 
 
 
 
b) 
2
c
mL
2
 
 
 
 
c) 
2
c
mL
 
 
 
 
d) 
2
c
m
2
 
 
 
 
e) n.d.a. 
 
202. (ITA) Um pêndulo simples oscila com um período de 2,0 s. Se cravarmos um pino a uma 
distância 3 4 L do ponto de suspensão e na vertical que passa por aquele ponto, como 
mostrado na figura, qual será o novo período do pêndulo? Desprezar os atritos. Considere 
ângulos pequenos tanto antes quanto depois de atingir o pino. 
 
 
a) 1,5 s. 
b) 2,7 s. 
c) 3,0 s. 
d) 4,0 s. 
e) O período de oscilação não se altera. 
 
203. (ITA) São de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, as frequências de duas harmônicas ad-
jacentes de uma onda estacionária no trecho horizontal de um cabo esticado, de compri-
mento = 2m e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura). Considerando a 
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso deve ser de 
 
 
 
a) 10 kg. 
b) 16 kg. 
c) 60 kg. 
d) 102 kg. 
e) 104 kg. 
 
85 
 
204. (ITA) Numa planície, um balão meteorológico com um emissor e receptor de som é arras-
tado por um vento forte de 40 m/s contra a base de uma montanha. A frequência do som 
emitido pelo balão é de 570 Hz e a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s. 
Assinale a opção que indica a frequência refletida pela montanha e registrada no receptor 
do balão. 
a) 450 Hz 
b) 510 Hz 
c) 646 Hz 
d) 722 Hz 
e) 1292 Hz 
 
205. (ITA) Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora 
igual a 70 decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser 
elevada de 
a) 71%. 
b) 171%. 
c) 7 100%. 
d) 9 999 900%. 
e) 10 000 000%. 
 
206. (ITA) Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é 
ρ = 1000 kg/m3. O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila 
em um movimento harmônico simples com uma certa frequência angular. Desprezando-se 
as forças de atrito e tomando g = 10 m/s2, essa frequência angular é igual a 
a) 100/9 rad/s. 
b) 1000/81rad/s. 
c) 1/9 rad/s. 
d) 9/100 rad/s. 
e) 81/1000 rad/s. 
 
207. (ITA) Um violinista deixa cair um diapasão de frequência 440 Hz. A frequência que o violi-
nista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é de 436 Hz. 
Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da queda é: 
a) 9,4 m. 
b) 4,7 m. 
c) 0,94 m. 
d) 0,47 m. 
e) Inexistente, pois a frequência deve aumentar a medida que o diapasão se aproxima do 
chão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86
 
208. (ITA) Um fio tem uma das extremidades presa a um diapasão elétrico e a outra passa por 
uma roldana e sustenta nesta extremidade um peso P = mg que mantém o fio esticado. Fa-
zendo-se o diapasão vibrar com uma frequência constante f e estando a corda tensionada 
sob a ação de um peso 3,00 kg.m.s-2
 
a corda apresenta a configuração de um 3º harmônio 
(3 ventres), conforme a figura. São conhecidos: L ≅ 1,000m, o comprimento do fio e o μ ≅ 
3,00 x 10-4 linear do fio. 
 
 
 
Nestas condições, pode-se afirmar que a frequência do diapasão é de: 
a) 50 Hz 
b) 75 Hz 
c) 100 Hz 
d) 125 Hz 
e) 150 Hz 
 
209. (ITA) Um pesquisador percebe que a frequência de uma nota emitida pela buzina de um 
automóvel parece cair de 284 Hz para 266 Hz à medida que o automóvel passa por ele. 
Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s, qual das alternativas melhor representa 
a velocidade do automóvel? 
a) 10,8 m/s 
b) 21,6 m/s 
c) 5,4 m/s 
d) 16,2 m/s 
e) 8,6 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
87 
 
210. (IME) Da figura abaixo, sabem-se que: 
l) A mola tem constante elástica K = 103 N/m; 
ll) As massas do carrinho e do bloco são respectivamente 1,0 kg e 9,0 kg. A massa da mola 
E desprezível. 
lll) O coeficiente de atrito entre o bloco e o caminho vale 0,5 e os demais atritos são despre-
zíveis. 
 
 
Determine a maior amplitude de oscilação possível para o sistema sem que o bloco deslize 
sobre o carrinho. 
 
211. (IME) Um esquiador desce uma rampa inclinada de 30º, enquanto ouve o som de uma 
sirene, colocada na base da rampa, que emite som puro de 400 Hz. Sabe-se, ainda, que a 
velocidade do som no ar vale 340m/s, que o esquiador parte do repouso e não usa os im-
pulsores. Desprezar os atritos e a resistência do ar. Estabelecer a expressão da frequência 
do som ouvido pelo esquiador como uma função da distância deste ao ponto de partida. 
 
212. (IME) Duas fontes sonoras A e B irradiam uniformemente a uma frequência de 600Hz ca-
da uma. A fonte A está parada enquanto que a B afasta-se da fonte A, a 60m/s. Um obser-
vador está entre as duas fontes, movendo-se também para a direita, a 30m/s. calcular: 
a) a frequência do som ouvido pelo observador se a fonte A emitisse sozinha; 
b) a frequência do som ouvido pelo observador se a fonte B emitisse sozinha 
c) a frequência do batimento do som ouvido pelo observador na emissão simultânea das 
duas fontes. 
 
213. (IME) Na superfície de um planeta hipotético, de raio igual ao da Terra, um pêndulo sim-
ples oscila com um período de 2,0 s. Sabendo, quem na própria Terra, o período de oscila-
ção do mesmo pêndulo vale 2 s, determine a razão entre as massas do planeta e da Ter-
ra. 
 
214. (IME) Um fio preso na extremidade O atravessa a argola fixa A e sustenta um corpo de 
massa m = 3,2 kg. A densidade linear de massa do fio é de 4 g/m. O corpo move-se for-
mando um pêndulo cônico conforme a figura. Determine a menor frequência possível para 
uma onda estacionária que oscile na parte horizontal do fio. 
Dado: g = 10 m/s2. 
 
 
 
88
 
215. (IME) Uma corda, presa, nas duas extremidades, possui um corpo fixo de massa 
m = 1 g, localizado no meio do seu comprimento L = 2 m. Ao ser distendida, como mostra 
a figura, fica sujeita a uma força de tração F = 0,82 N . Determine a frequência das peque-
nas oscilações do corpo fixo, quando se libera a corda. Despreze a massa da corda e a 
ação da gravidade. 
 
 
 
216. (IME) Um pescador desenvolveu um método original de medir o peso dos peixes pesca-
dos. Ele utiliza uma vara com uma linha de 2 m de comprimento e um frequencimetro. Ao 
pescar um peixe, ele percute a linha na posição da figura e mede a frequência do som pro-
duzido. 
O pescador quer selecionar uma linha adequada, de modo que para um peixe de peso 10 N 
ele obtenha uma frequência fundamental de 50 Hz. Determine a massa (em gramas) da li-
nha que deve ser utilizada para obter o resultado desejado. 
 
 
 
217. (IME) Uma fonte sonora é arremessada verticalmente a partir da superfície da Terra. O 
som emitido no momento em que a fonte atinge o ponto mais alto da trajetória é ouvido por 
um observador que está imóvel no ponto de lançamento com uma frequência de 
400 Hz. 
Desprezando os efeitos do atrito com o ar e da rotação da Terra, determine a frequência 
com que o observador ouvirá um som emitido 17 segundos após o início da descida. 
Dados: 
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
velocidade do som: vs = 340 m/s. 
 
218. (IME) Um veículo aproxima-se de uma parede extensa, perpendicular a trajetória, com 
velocidade constante de 10 m/s. Ao mesmo tempo uma sirene no veículo emite um som 
simples de frequência 400 Hz. Determine a frequência do som refletido recebido pelo moto-
rista do veículo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
219. Um fio de 80 cm de comprimento e 0,2 g de massa esta ligado a um dos extremos de um 
diapasão que vibre a 250 Hz. Determine a tração que faça o fio vibrara a frequência do 
quarto harmônico. Considere a frequência fundamental igual à frequência do primeiro har-
mônico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
220. (IME) Uma plataforma oscila horizontalmente, com uma frequência de 1,0 Hz tendo sobre 
ela um bloco de massa m. determine a amplitude máxima que pode ter a oscilação da plata-
forma, para que o bloco mova-se sem deslizar. O coeficiente de atrito estático entre ao blo-
co e a plataforma é 0,40. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91 
 
Óptica geométrica 
 
221. (ITA) Seja E um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 60,0 cm. Qual tipo de imagem 
obteremos se colocarmos um objeto real de 7,50 cm de altura, verticalmente, a 20,0 cm do 
vértice de E ? 
a) virtual e reduzida a 1/3 do tamanho do objeto; 
b) real e colocada a 60,0 cm da frente do espelho; 
c) virtual e três vezes mais alta que o objeto; 
d) real, invertida e de tamanho igual ao do objeto; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
222. (ITA) Um objeto tem altura h0 = 20 cm está situado a uma distância d0 = 30 cm de uma 
lente. Este objeto produz uma imagem virtual de altura h1 = 4,0 cm. A distância da imagem 
à lente, a distância focal e o tipo da lente são respectivamente: 
a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente 
b) 1,7 cm; 30 cm; divergente 
c) 6,0 cm; - 7,5 cm; divergente 
d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente 
e) 1,7 cm; - 5,0 cm; convergente 
 
223. (ITA) A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração nv = 2 mergulhada no 
ar, cujo índice de refração é igual a 1,0. Para que um feixe de luz monocromática se propa-
gue pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo de entra-
da, e sen θe deverá ser menor ou igual a 
 
 
a) 0,18 
b) 0,37 
c) 0,50 
d) 0,71 
e) 0,87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92
 
224. (ITA) A partir de que valor do índice refração de um cristal cubico um raio luminoso mono-
cromático ao refratar em uma de suas faces e refletido na outra face como mostra a figura 
abaixo. 
 
a) 
2
n
2
 
b) 
3
n
2
 
c) 
3
n
3
 
d) 
2
n
2
 
e) 
3
n
2
 
 
225. (ITA) O índice de refração de uma lente plano-côncava é n2
 
≅ 1,5 e o raio de curvatura é 
R2
 
≅ 30 cm. Quando imersa no ar (n1
 
= 1) a lente comporta-se como uma lente divergente 
de distância focal f = -60 cm. Ao se colocar esta mesma lente num meio deíndice de refra-
ção 3 pode-se afirmar que: 
 
 
 
a) a lente continuará divergente de distância focal 60 cm; 
b) a lente se comportará como lente convergente de distância focal 60 cm; 
c) a lente se comportará como lente divergente de distância focal de valor diferente de 60 
cm; 
d) a lente se comportará como lente convergente de distância focal de valor diferente de 60 
cm; 
e) a lente se comportará como um espelho côncavo. 
 
93 
 
226. (ITA) Um prisma de vidro, de índice de refração n = (2)1/2, tem por secção normal um tri-
ângulo retângulo isósceles ABC no plano vertical. O volume de secção transversal ABD é 
mantido cheio de um líquido de índice de refração n’ = (3)1/2. Um raio incide normalmente à 
face transparente da parede vertical BD e atravessa o líquido. 
 
 
 
Considere as seguintes afirmações: 
I- O raio luminoso não penetrará no prisma. 
II- O ângulo de refração na face AB é de 45º. 
III- O raio emerge do prisma pela face AC com ângulo de refração de 45º. 
IV- O raio emergente definitivo é paralelo ao raio incidente em BD. 
Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): 
a) Apenas I. 
b) Apenas I e IV. 
c) Apenas II e III. 
d) Apenas III e IV. 
e) Apenas II, III e IV. 
 
227. (IME) Um automóvel cujo velocímetro não funciona está se deslocando com o movimento 
retilíneo uniforme. Possui o espelho retrovisor esférico convexo, com raio de curvatura de 2 
m. Ao entrar numa avenida cuja velocidade máxima permitida é 50 km/h, o motorista põe 
em funcionamento um cronômetro no exato instante em que passa por uma trave graduada 
tendo 1,80 m de altura. Após um tempo t = 14 s, a imagem da trave no espelho é de 10 mm 
de altura. Determine se o automóvel trafega dentro do limite permitida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
95 
 
Eletrostática 
 
228. (ITA) Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas, separadas entre si de uma 
distância 2a, gerando em seu interior um campo elétrico uniforme E. O capacitor está rigi-
damente fixado em um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna 
de uma das placas encontra-se uma partícula de massa m e carga q presa por um fio curto 
e inextensível. Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e 
que seja M a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda 
a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a par-
tícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto 
resultante, vista por um observador fixo ao solo, é 
 
 
 
a) 
 
4qEMa
m M m
 
b) 
 
2qEMa
m M m
 
c) 
 
qEa
M m
 
d) 
 
4qEMa
M M m
 
e) 
4qEa
m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96
 
229. (ITA) Entre duas placas planas e paralelas, existe um campo elétrico uniforme, devido a 
uma diferença de potencial V aplicada entre elas. Um feixe de elétrons é lançado entre as 
placas com velocidade inicial v0. A massa do elétron é m e q é sua carga elétrica, L é a dis-
tância horizontal que o elétron percorre para atingir uma das placas e d é a distância entre 
as placas. 
Dados: v0, L, d e V, a razão entre a carga e a massa do elétron
q
m
 
 
  
a) 
0
Vd
Lv
 
b) 
2
02L v
Vd
 
c) 
2
2
0
V L
d v
 
d) 
2 2
0
2
d v
VL
 
e) 
2 2
0
VL
d v
 
 
230. (ITA) O eletroscópio da figura carregado positivamente. Aproxima-se então um corpo C 
carregado negativamente e liga-se a esfera do eletroscópio à terra, por alguns instantes, 
mantendo-se o corpo C nas proximidades. Desfaz-se a ligação à terra e a seguir afasta-se 
C. No final, a carga no eletroscópio: 
 
 
a) permanece positiva; 
b) fica nula, devido à ligação com a terra; 
c) torna-se negativa; 
d) terá sinal que vai depender da maior ou menor aproximação de C; 
e) terá sinal que vai depender do valor da carga em C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 
 
231. (ITA) Deseja-se carregar negativamente um condutor metálico pelo processo de indução 
eletrostática. Nos esquemas I e II, o condutor foi fixado na haste isolante. F é um fio condu-
tor que nos permite fazer o contato com a Terra nos pontos A, B e C do condutor. Devemos 
utilizar: 
 
 
 
a) O esquema I e ligar necessariamente F em C, pois as cargas positivas aí induzidas atrai-
rão elétrons da Terra, enquanto que se ligarmos em A os elétrons aí induzidos, pela repul-
são eletrostática, irão impedir a passagem de elétrons para a região C. 
b) O esquema II e ligar necessariamente F em A, pois as cargas positivas aí induzidas atrai-
rão elétrons da Terra, enquanto que se ligarmos em C os elétrons aí induzidos, pela repul-
são eletrostática, irão impedir a passagem de elétrons para a região A. 
c) Qualquer dos esquemas I ou II, desde que liguemos F respectivamente em C, e em A. 
d) O esquema I, onde a ligação de F com o condutor poderá ser efetuada em qualquer pon-
to do condutor, pois os elétrons fluirão da Terra ao condutor até que o mesmo atinja o po-
tencial da Terra. 
e) O esquema II, onde a ligação de F com o condutor poderá ser efetuada em qualquer 
ponto do condutor, pois os elétrons fluirão da Terra ao condutor, até que o mesmo atinja o 
potencial da Terra. 
 
232. (ITA) Um objeto metálico carregado positivamente com carga 
+ Q é aproximado de um eletroscópio de folhas, que foi previa-
mente carregado negativamente com carga igual -Q. 
I- à medida que o objeto for se aproximando do eletroscópio, as 
folhas vão se abrindo além do que já estavam. 
II- à medida que o objeto for se aproximando, as folhas perma-
necem como estavam. 
III- se o objeto tocar o terminal externo do eletroscópio, as folhas 
devem necessariamente fechar-se. 
Neste caso, pode-se afirmar que: 
a) Somente a afirmativa I é correta. 
b) As afirmativas II e III são corretas. 
c) Afirmativas I e III são corretas. 
d) Somente a afirmativa III é correta. 
e) Nenhuma das afirmativas é correta. 
 
 
 
 
 
98
 
233. (ITA) Três cargas elétricas puntiformes estão nos vértices A, B e C de um triangulo re-
tângulo isóscele. Sabe-se que a força que atua sobre a carga localizada no vértice C só 
ângulo reto tem a mesma direção que a da reta AB. Aplicando-se a lei de Coulomb a esta 
situação se conclui que: 
a) as cargas localizadas em A e B são de sinais contrários e de valores absolutos iguais. 
b) as cargas localizadas nos pontos A e B têm valores absolutos diferentes e sinais con-
trários 
c) as três cargas são de valores absolutos iguais 
d) as cargas localizadas nos pontos A e B têm o mesmo valor absoluto e o mesmo sinal. 
e) nenhuma das afirmações acima é verdadeira 
 
234. (ITA) Três cargas elétricas puntiformes estão nos vértices U, V, e W de um triângulo equi-
látero. Suponha-se que a soma das cargas é nula e que a força sobre a carga localizada no 
vértice W é perpendicular à reta UV e aponta para fora do triângulo, como mostra a figura. 
Conclui-se que: 
 
 
a) as cargas localizadas em U e V são de sinais contrários e de valores absolutos iguais. 
b) as cargas localizadas nos pontos U e V têm valores absolutos diferentes e sinais contrá-
rios. 
c) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor absoluto, com uma delas 
de sinal diferente das demais. 
d) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor absoluto e o mesmo sinal. 
e) a configuração descrita é fisicamente impossível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99 
 
235. (ITA) Uma pequena esfera de massa m e carga q, sob a influência da gravidade e da inte-
ração eletrostática, encontra-se suspensas por duas cargas Q fixas, colocadas a uma dis-
tância d no plano horizontal, como mostrado na figura. Considere que a esfera e as duas 
cargas fixas estejam no mesmo plano vertical, e que sejam iguais a  os respectivos ângu-
los entre a horizontal e cada reta passando pelos centrosdas cargas fixas e da esfera. A 
massa da esfera é então: 
 
 
a) [4 / (4  0 )] (q Q / d2) [(cos2 )/g] 
b) [4 / (4  0 )] (q Q / d2) [(sen )/g] 
c) [8 / (4  0 )] (q Q / d2) [(cos2 )/g] 
d) [8 / (4  0 )] (q Q / d2) [(cos2 sen )/g] 
e) [4 /(4  0 )] (q Q / d2) [(cos2 sen2 )/g] 
 
236. (ITA) Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de massa 1,0.10-4 kg 
carregada com uma carga elétrica de 3,0.10- 5 C e um fio isolante de comprimento 1,0 m de 
massa desprezível. Este pêndulo oscila com período P num local em que g = 10,0 m/s2. 
Quando um campo elétrico uniforme e constante E é aplicado verticalmente em toda região 
do pêndulo o seu período dobra de valor. A intensidade do campo elétrico E é de: 
a) 6,7.103 N/C 
b) 42 N/C 
c) 6,0.10-6 N/C 
d) 33 N/C 
e) 25 N/C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100
 
237. (ITA) Uma partícula de massa M ≅ 10,0 g e carga q = -2,0. 10-6C são acopladas a uma 
mola de massa desprezível. Este conjunto é posto em oscilação e seu período medido é: 
P = 0,40 s. É fixada a seguir outra partícula de carga q’ = 0,20. 10
-6
C a uma distância d da 
posição de equilíbrio 0 do sistema massa-mola (ver figura 11). O conjunto é levado lenta-
mente até a nova posição do equilíbrio distante x ≅ 4,0 cm da posição de equilíbrio inicial 0. 
O valor de d é: 
É dado: 
0
1
4


= 9.109 
2
2
Nm
C
 
OBS.: Considerar as duas cargas puntiformes. 
 
 
a) 56 cm 
b) 64 cm 
c) 60 cm 
d) 36 cm 
e) nenhuma das alternativas 
 
238. (ITA) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimento 1 e 2, conforme 
mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e 
massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encon-
tra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como 
pontuais é desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é 
dado por 
 
 
 
a) -mg 2d
2=(k0Q 1). 
b) -8mg 2d
2=(k0Q 1). 
c) -4mg 2d
2=(3k0Q 1). 
d) -2mg 2d
2=( 3 k0Q 1). 
e) -8mg 2d
2=(3 3 k0Q 1). 
 
 
 
 
 
101 
 
239. (ITA) Na figura C, é um condutor em equilíbrio eletrostático, que se encontra próximo de 
outros objetos eletricamente carregados. Considere a curva tracejada L que une os pontos 
A e B da superfície do condutor. 
 
 
 
Pode-se afirmar que: 
a) a curva L não pode representar uma linha de força do campo elétrico; 
b) a curva L pode representar uma linha de força, sendo que o ponto B está a um potencial 
mais baixo que o ponto A; 
c) a curva L pode representar uma linha de força, sendo que o ponto B está a um potencial 
mais alto que o ponto A. 
 
d) a curva L pode representar uma linha de força desde que L seja ortogonal à superfície do 
condutor nos pontos A e B; 
e) a curva L pode representar uma linha de força, desde que a carga total do condutor seja 
nula. 
 
240. (ITA) A figura mostra uma carga positiva q puntiforme próxima de uma barra de metal. O 
campo elétrico nas vizinhanças da carga puntiforme e da barra está representado pelas li-
nhas de campo mostradas na figura. Sobre o módulo da carga da barra Qbar , comparativa-
mente ao módulo da carga puntiforme positiva q , e sobre a carga líquida da barra Qbar, res-
pectivamente, pode-se concluir que : 
 
 
 
a) 
barQ q e Qbar > 0 
b) 
barQ q e Qbar 0 
 
 
102
 
241. (ITA) Uma esfera metálica isolada, de 10,0 cm de raio, é carregada no vácuo até atingir o 
potencial U = 9,0 V. Em seguida, ela é posta em contato com outra esfera metálica isolada, 
de raio R2 = 5,0cm. Após atingido o equilíbrio, qual das alternativas abaixo melhor descreve 
a situação física? É dado que: 9
0
1
9,0.10
4


Nm2/C2. 
a) A esfera maior terá uma carga de 0,66.10–10C. 
b) A esfera maior terá um potencial de 4,5 V. 
c) A esfera menor terá uma carga de 0,66.10–10C. 
d) A esfera menor terá um potencial de 4,5V. 
e) A carga total é igualmente dividida entre as 2 esferas. 
 
242. (ITA) Um dispositivo desloca, com velocidade constante, uma carga de 1,5 C por um per-
curso de 20,0 cm através de um campo elétrico uniforme de intensidade 2,0103 N/C. A força 
eletromotriz do dispositivo é 
a) 60 103 V 
b) 40 103 V 
c) 600 V 
d) 400 V 
e) 200 V 
 
243. (ITA) Uma carga q distribui-se uniformemente na superfície de uma esfera condutora, iso-
lada, de raio R. Assinale a opção que apresenta a magnitude do campo elétrico e o poten-
cial elétrico num ponto situado a uma distância r = R/3 do centro da esfera. 
a) E 0V m e U 0V  
b) 
0
q1
E 0V m e U
4 R
 

 
c) 
0
3q1
E 0V m e U
4 R
 

 
d) 
2
0
qr1
E 0V m e U
4 R
 

 
e) 
3
0
1 rq
E e U 0V
4 R
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103 
 
244. (ITA) Um pequeno bloco B de massa 0,02 kg é mantido em repouso no alto de uma ram-
pa pela tração de um fio isolante elétrico, ligado a uma carga elétrica positiva Q, de massa 
desprezível, afastada de 3 x 10-3 m de uma carga negativa de valor igual , fixada no fundo 
de um poço ( ver a figura ). Calcule o valor das cargas sabendo que, se o fio for cortado, o 
bloco levara 2s para chegar ao fim da rampa, deslizando sem atrito (despreze a massa do 
fio). 
Dado: valor da constante da lei de Coulomb: 9x109 N.m2/c2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
104
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 
 
Eletrodinâmica 
 
245. (ITA) Um objeto metálico é colocado próximo a uma carga de +0,02 C e aterrado com um 
fio de resistência de 8  . Suponha que a corrente que passa pelo fio seja constante por um 
tempo de 0,1 ms até o sistema entrar em equilíbrio e que a energia dissipada no processo 
seja de 2 J. 
Conclui-se que, no equilíbrio, a carga no objeto metálico é: 
a) -0,02 C. 
b) -0,01 C. 
c) -0,005C. 
d) 0 C. 
e) +0,02 C. 
 
246. (ITA) Duas baterias, de f.e.m. de 10 V e 20 V respectivamente, estão ligadas a duas resis-
tências de 200  e 300  e com um capacitor de 2 F, como mostra a figura. 
Sendo Qc a carga do capacitor e Pd a potência total dissipada depois de estabelecido o re-
gime estacionário, conclui-se que: 
a) Qc = 14C ; Pd = 0,1 W. 
b) Qc = 28C ; Pd = 0,2 W. 
c) Qc = 28C ; Pd = 10 W. 
d) Qc = 32C ; Pd = 0,1 W. 
e) Qc = 32C ; Pd = 0,2 W. 
 
247. (ITA) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de 
mesma resistência, R = 10, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes 
são = 30 V e = 10 V. Pode-se afirmar que as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indica-
dos na figura, em ampères, são respectivamente de 
 
 
a) 2, 2/3, 5/3 e 4. 
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4. 
c) 4, 4/3, 2/3 e 2. 
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3. 
e) 2, 2/3, 4/3 e 4. 
 
 
 
 
 
 
 
1 2
 
106
 
248. (ITA) Um circuito elétrico é constituído por um número infinito de resistores idênticos, 
conforme a figura. A resistência de cada elemento é igual a R. A resistência equivalente 
entre os pontos A e B é: 
 
 
 
a) infinita 
b) R  3 1 
c) R 3 
d) R  1 3 3 
e) R  1 3 
 
249. (ITA) No circuito da figura, o gerador tem f.e.m. de 12 V e resistência interna desprezível. 
Liga-se o ponto B a Terra (potencial zero). O terminal negativo N do gerador, ficará ao po-
tencial VN, e a potência P dissipada por efeito Joule será: 
 
 
 VN
 
P 
a) + 9V 12 W 
b) - 9V 12 W 
c) nulo 48 W 
d) nulo 3 W 
e) nulo 12 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
107 
 
250. (ITA) O circuito da figura abaixo, conhecido como ponte de Wheatstone,está sendo utili-
zado para determinar a temperatura de óleo em um reservatório, no qual está inserido um 
resistor de o de tungstênio RT. O resistor variável R e ajustado automaticamente de modo a 
manter a ponte sempre em equilíbrio, passando de 4,00 para 2,00 . Sabendo que a re-
sistência varia linearmente com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura pa-
ra o tungstênio vale  = 4, 00 x 10-3 oC-1, a variação da temperatura do óleo deve ser de 
 
 
a) -125 oC. 
b) -35,7 oC. 
c) 25,0 oC. 
d) 41,7 oC. 
e) 250 oC. 
 
251. (ITA) O circuito elétrico mostrado na figura é constituído por dois geradores ideais, com 
45 V de força eletromotriz, cada um; dois capacitores de capacitâncias iguais a 2 μF ; duas 
chaves S e T e sete resistores, cujas resistências estão indicadas na figura. Considere que 
as chaves S e T se encontram inicialmente fechadas e que o circuito está no regime estaci-
onário. 
 
Assinale a opção correta. 
a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A. 
b) A diferença de potencial em cada capacitor é de 15 V. 
c) Imediatamente após a abertura da chave T, a corrente através do resistor g é de 3,75 A. 
d) A corrente através do resistor e, imediatamente após a abertura simultânea das chaves S 
e T, é de 1,0 A. 
e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4 x 10−4 J. 
 
 
 
 
 
 
 
108
 
252. (ITA) Considere o circuito abaixo, em regime estacionário. Indicando por Q a carga elétri-
ca nas placas do capacitor C; por U a energia eletrostática armazenada no capacitor C; por 
P a potência dissipada por efeito Joule, então: 
 
 
 
 Q(C) U(J) P(J/s) 
a) -2. 10-5
 
64 18 
b) +2. 10-5
 
64 64 
c) 0 0 32 
d) 2 . 10-5
 
1,0. 10-4
 
32 
e) 1,1 . 10-6
 
6,3 . 10-6
 
18 
 
253. (ITA) Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de 
dois resistores, cada qual de 0,50 . Um resistor encontra-se imerso no recipiente conten-
do 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20 ºC, calor específico 4,18 kJ/ ºC e calor 
latente de vaporização 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito 
faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Du-
rante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece 
sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessá-
rio para vaporizar 1,0 kg de água é 
 
 
a) 67,0 s. 
b) 223 s. 
c) 256 s. 
d) 446 s. 
e) 580 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 

kg
 
109 
 
254. (ITA) O circuito da figura é composto de duas resistências, R1 = 1,0x103 Ω e R2 = 1,5x103 
Ω, respectivamente, e de dois capacitores, de capacitâncias C1 = 1,0x10-9 F e C2 = 2,0x10-9 
F, respectivamente, além de uma chave S, inicialmente aberta. Sendo fechada a chave S, a 
variação da carga ΔQ no capacitor de capacitância C1, após determinado período, é de: 
 
 
a) −8,0 x 10-9 C. 
b) −6,0 x 10-9 C. 
c) −4,0 x 10-9 C. 
d) +4,0 x 10-9 C. 
e) +8,0 x 10-9 C. 
 
255. (IME) Deixa-se cair uma pedra pesando 10 N de altura de 2,5 m em um recipiente conten-
do água. Toda a energia cinética da pedra é transferida para a água, cuja temperatura, em 
consequência, aumenta de um valor  T. Em uma segunda experiência, o resistor R do cir-
cuito abaixo é mergulhado durante 1 s em um recipiente idêntico ao primeiro, também con-
tendo água. Se o aumento da temperatura da água também é  T, determinar o valor da 
tensão V aplicada ao circuito. Desprezar o atrito da pedra com o ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
110
 
256. (IME) A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, de 
acordo com o gráfico abaixo. Sendo a carga elementar de um elétron 1,6 x 10-19 C, determi-
ne: 
a) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor em 8 segundos; 
b) o número de elétrons que atravessa uma seção do condutor durante esse mesmo tempo; 
c) a intensidade média de corrente entre os instantes zero e 8 segundos. 
 
 
 
257. (IME) Um poço tem seção reta quadrada, de lado . Duas de suas paredes opostas são 
metálicas. Enche-se o poço, até a borda, com um líquido de constante dielétrica k e índice 
de refração n. 
Fazendo-se incidir um raio luminoso monocromático em uma borda, com um ângulo  em 
relação à horizontal, o raio entrante atinge exatamente a aresta interna oposta, no fundo do 
poço. 
Dê, em função dos dados do problema, a expressão da capacitância entre as duas placas 
metálicas do poço cheio pelo líquido. 
Dado: Permissividade do vácuo:  0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
111 
 
258. (IME) A figura representa um aquecedor elétrico composto de um recipiente suposto adia-
bático e de um circuito cujas três resistências R são iguais. 100 g de gelos a-10 ºC são 
transformadas em água em 65 ºC, decorridos 10 minutos e 27 segundos após o fechamento 
da chave K. 
 
Determine: 
a) O valor da resistência R; 
b) O tempo em que se processaria a evolução citada se um dos resistores estivesse rompi-
do. 
Dados: calor específico do gelo: 0,5 Cal/g.ºC; calor latente de fusão: 80 cal/g; 1 cal = 4,18 J. 
Nota: despreze a capacidade térmica do recipiente. 
 
259. (IME) No circuito da figura, onde C1=C2=C3=1,0 F, o capacitor C1 é carregado com po-
tencial V0 = 3,0V pela bateria. Após um período de tempo suficientemente longo para que a 
carga de C1 se complete, a chave é passada da posição 1 para a posição 2. Determinar: 
 
 
 
a) A diferença de potencial entre os pontos A e B com a chave na posição 2. 
b) A energia armazenada em C1 quando a chave estava na posição 1. 
c) A energia armazenada no sistema de capacitores com a chave na posição 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
112
 
260. (IME) Um circuito é construído com o objetivo de aquecer um recipiente adiabático que 
contém 1 litro de água a 25 ºC. Considerando-se total a transferência de calor entre o resis-
tor e a água, determine o tempo estimado de operação do circuito da figura abaixo para que 
a água comece a ferver. 
 
 
 
Dados: 
calor específico da água: 1cal/g ºC 
massa específica da água: 1kg/l 
temperatura necessária para ferver a água: 100 ºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
113 
 
Eletromagnetismo 
 
261. (ITA) Faz-se o polo norte de um imã aproximar-se da extremidade de um solenoide, em 
circuito aberto, conforme ilustra a figura abaixo. 
 
 
 
Nestas condições, durante a aproximação, aparece: 
a) uma corrente elétrica que circula pela bobina; 
b) um campo magnético paralelo ao eixo da bobina e contrário ao campo do ímã; 
c) uma força eletromotriz entre os terminais da bobina; 
d) um campo magnético perpendicular ao eixo da bobina; 
e) um campo magnético paralelo ao eixo da bobina e de sentido oposto ao do ímã. 
 
262. (ITA) O circuito da figura ao lado é constituído de um ponteiro metálico MN, com uma das 
extremidades pivotadas em M e a outra extremidade N, deslizando sobre uma espira circu-
lar condutora de raio MN = 0,4 m. R é um resistor ligando os pontos M e A. A espira é aber-
ta num ponto ao lado da extremidade A, e o circuito AMN é fechado. Há uma indução mag-
nética uniforme B = 0,5 T, perpendicular ao plano do circuito, e cujo sentido aponta para fo-
ra desta folha. No instante inicial, o ponteiro tem sua extremidade N sobre o ponto A e se a 
partir de então descrever um movimento uniforme, com frequência 0,2 Hz, no sentido do ho-
rário, a força eletromotriz média, induzida no circuito fechado, será: 
 
 
a) 0,05 V e a corrente induzida circula de A para M. 
b) 0,05 V e a corrente induzida circula de M para A. 
c) 1,25 V e a corrente induzida circula de A para M. 
d) 1,25 V e a corrente induzida circula de Mpara A. 
e) 0,25 V e a corrente induzida circula de A para M. 
 
 
 
 
114
 
263. (ITA) Pela lei de Faraday-Lentz se pode prever, no caso em que o polo Norte de um imã 
se aproxima do centro de um anel condutor, o aparecimento de uma corrente elétrica neste 
anel. Essa corrente: 
a) ira produzir uma força de atração sobre o polo norte do imã 
b) tendera de aumentar ainda mais a variação do fluxo magnético através do anel 
c) só existirá durante um movimento relativo entre o imã e o anel 
d) produzira um aquecimento do anel à custa de diminuição de energia armazenada no 
campo magnético do anel 
e) nenhuma das afirmações acima 
 
264. (ITA) Um avião com envergadura de 30 m está voando na direção e sentido norte-sul a 
1800 km/h num local em que a componente vertical do campo magnético da terra é de 
8.10-5 weber/m2 e aponta para baixo. A diferença de potencial entre as pontas das asas e a 
extremidade que está ao potencial mais elevado é: 
a) 1,2 V, extremidade esquerda 
b) 1,2 V, extremidade direita 
c) 4,3 V, extremidade direita 
d) 4,3 V, extremidade esquerda 
e) 3,2 V, extremidade direita 
 
265. (ITA) A figura representa uma espira imersa num campo de indução magnética B perpen-
dicular ao plano da espira e apontada para dentro da página (x). Sabe-se que o fluxo do ve-
tor indução magnética através da espira está variando a relação: (∅) = at
2 
+ bt + c, onde: 
a ≅ 5,0 miliweber.s
-2 
 
b ≅ 2,0 miliweber.s
-1 
 
c ≅ 1,0 miliweber. 
t é dado em segundos 
( ∅ ) em miliweber 
Nestas condições, pode-se afirmar que a força eletromotriz induzida na espira no instante 
t = 3 segundos: 
 
a) é nula; 
b) é igual a 52 milivolts, no sentido anti-horário; 
c) é igual a 52 milivolts, no sentido horário; 
d) é igual a 32 milivolts, no sentido anti-horário; 
e) é igual a 32 milivolts, no sentido horário. 
 
 
115 
 
266. (ITA) Faz-se girar uma bobina retangular de comprimento a e largura b, com uma fre-
quência f, na presença de um campo de indução magnética, conforme a figura (entrando 
perpendicularmente à folha do papel). Nestas condições, pode-se afirmar que: 
 
 
 
a) a força eletromotriz induzida que aparece na bobina independe da frequência f; 
b) a força eletromotriz induzida é inversamente proporcional à área da bobina; 
c) a força eletromotriz induzida independe do tempo; 
d) a força eletromotriz induzida é diretamente proporcional à área da espira e inversamente 
proporcional à frequência f; 
e) a força eletromotriz induzida é uma função senoidal do tempo. 
 
267. (ITA) No circuito da figura, a barca metálica AB é móvel e apoia-se num arame ABCD fixo 
e situado num plano horizontal. Existe um campo estático de indução magnética cuja dire-
ção é vertical. A barca AB recebeu um impulso e em seguida foi abandonada a si mesma, 
de forma que, no instante considerado, desloca-se da direita para a esquerda. Podemos 
afirmar que: 
 
 
a) Não há corrente elétrica no circuito e o movimento de AB é uniforme até se impedido 
mecanicamente. 
b) Há corrente elétrica no sentido ADCB e o movimento de AB é acelerado. 
c) Há corrente elétrica no sentido ABCD e o movimento de AB é retardado. 
d) Há corrente elétrica no sentido ABCD e o movimento de AB é acelerado. 
e) Há corrente elétrica no sentido ADCB e o movimento de AB é retardado 
 
 
 
 
 
 
116
 
268. (ITA) Numa experiência inédita, um pesquisador dirigiu um feixe de partículas desconhe-
cidas para dentro de uma região em que existe um campo de indução magnética uniforme. 
Ele observou que todas as partículas descreveram trajetórias circulares de diferentes raios 
(R), mas todas com mesmo período. Poderá ele afirmar com certeza que o feixe é constitu-
ído: 
a) de partículas iguais e com mesma velocidade inicial, pois todas partículas descrevem 
órbitas circulares de mesmo período; 
b) de partículas diferentes, mas todas com mesma velocidade inicial, pois todas partículas 
descrevem órbitas circulares de mesmo período; 
c) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre o módulo da carga elétrica (q) e 
massa (m), independentemente de sua velocidade inicial; 
d) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre carga elétrica (q) e massa (m) e 
mesma velocidade inicial, pois todas partículas descrevem órbitas circulares de mesmo pe-
ríodo; 
e) nenhuma das afirmações acima está correta. 
 
269. (ITA) Coloca-se uma bússola nas proximidades de um fio retilíneo, vertical, muito longo, 
percorrido por uma corrente elétrica, contínua “i”. A bússola é disposta horizontalmente e 
assim a agulha imantada pode girar livremente em torno de seu eixo. Nas figuras abaixo, o 
fio é perpendicular ao plano do papel, com a corrente no sentido indicado (saindo). Assina-
lar a posição de equilíbrio estável, da agulha imantada, desprezando-se o campo magnético 
terrestre (Explicar). 
 
e) Nenhuma das situações anteriores 
 
270. (ITA) Uma partícula de carga elétrica q e massa m realiza um movimento circular unifor-
me, sob a ação de um campo de indução magnética uniforme. Calcular o período do movi-
mento. 
qB
a) T 2
m
  
mB
b) T 2
q
  
q
c) T 2
mB
  
m
d) T 2
qB
  
B
e) T 2
mq
 
 
 
117 
 
271. (ITA) Um fio retilíneo e longo acha-se percorrido por uma corrente “i” que pode aumentar 
ou diminuir com o tempo. Uma espira condutora circular de raio “R” acha-se nas proximida-
des deste fio, com o seu eixo de simetria disposto perpendicularmente ao fio como mostra a 
figura. Qualquer variação na corrente “i” que percorre o fio, irá, segundo a lei de indução de 
Faraday, induzir uma corrente “ Iind" na bobina cujo sentido será ditado pela lei de Lenz, ou 
seja, esta corrente induzida “ Iind” tem sentido tal que tende a criar um fluxo indução de atra-
vés da bobina, oposto à variação do fluxo de que lhe deu origem. Se a corrente “i” que per-
corre o fio, estiver crescendo ou decrescendo no tempo, a corrente “ Iind.” deverá ter seu 
sentido indicado na configuração: 
 
 
272. (ITA) Cargas elétricas penetram com velocidade v numa região onde reina um campo de 
indução magnética uniforme. Para que as cargas descrevam trajetórias circulares é neces-
sário e suficiente que: 
a) v seja ortogonal a B . 
b) v seja paralelo a B . 
c) v forme com B um ângulo de 45º. 
d) Todas as partículas carregadas tenham a mesma massa. 
e) Todas as partículas carregadas tenham a mesma relação carga / massa. 
 
 
 
 
 
118
 
273. (ITA) Um quadro retangular de lados a e b é formado de fio condutor com resistência total 
R. Ele é disposto perpendicularmente às linhas de força de um campo de indução uniforme 
B?. A intensidade desse campo é reduzida a zero num tempo T. A carga elétrica total que 
circula pelo quadro nesse tempo é: 
a) Zero 
b) Bab / RT 
c) Bab / R 
d)  2 2B a b / R 
e)  B ab a b / R 
 
274. (ITA) A figura representa um ímã com seus polos Norte e Sul, próximo a um circuito cons-
tituído por uma bobina e um medidor sensível de corrente. Impondo-se à bobina e ao ímã 
determinados movimentos o medidor poderá indicar passagem de corrente pela bobina. 
Não haverá indicação de passagem de corrente quando: 
 
 
 
a) o ímã e a bobina se movimentam, aproximando-se. 
b) a bobina se aproxima do ímã, que permanece parado. 
c) o ímã se desloca para a direita e a bobina para esquerda. 
d) o imã e a bobina se deslocam ambos para a direita, com a mesma velocidade. 
e) o imã se aproxima da bobina e esta permanece parada. 
 
275. (ITA) Um fio retilíneo, muito longo, é percorrido por uma corrente contínua I. Próximo do 
fio, um elétron é lançado com velocidade inicial v0, paralela ao fio, como mostra a figura. 
Supondo que a única força atuante sobre o elétron seja a força magnética devida à corren-
te I, o elétron descreverá uma 
 
 
a) trajetória retilínea 
b) circunferência 
c) curva plana não circular 
d) curva reversa 
e) espiral 
 
119 
 
276. (ITA) Uma bobina circular de raio R = 1,0 cm e 100 espiras de fio de cobre, colocada numcampo de indução magnética constante e uniforme, tal que B = 1,2 T, está inicialmente nu-
ma posição tal que o fluxo de através dela é máximo. Em seguida, num intervalo de tempo 
t = 1,5.10-2 s (∆t) ela é girada para uma posição em que o fluxo de através dela é nulo. Qual 
é a força eletromotriz média induzida entre os terminais da bobina? 
a) 2,5.10-2 V 
b) 5,9.10-4 V 
c) 2,5 V 
d) 5,9.10-6 V 
e) 80 V 
 
277. (ITA) Uma barra imantada atravessa uma bo-
bina cilíndrica, como indica a figura, com veloci-
dade constante coaxialmente à mesma. Qual 
dos gráficos abaixo representa melhor a corren-
te indicada pelo galvanômetro como função do 
tempo 
 
 
 
 
 
 
120
 
278. (ITA) Ao fazer a sua opção na questão anterior você deve ter se baseado numa lei física. 
Deve ter sido a lei de: 
a) Ampère. 
b) Lenz. 
c) Biot- Savart. 
d) Coulomb. 
e) Ohm. 
 
279. (ITA) Uma partícula de massa m e carga q > 0 é produzida no ponto P do plano (x, y) com 
velocidade v0 paralela ao eixo y, dentro de uma região onde existe um campo elétrico e um 
campo de indução magnética, ambos uniformes e constantes, na direção do eixo z e com 
os sentidos indicados. Qual deverá ser, aproximadamente, a trajetória da partícula? (Des-
preze o efeito da gravidade) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
121 
 
280. (ITA) Uma partícula de carga q e massa m desloca-se com movimento circular sob a ação 
exclusiva de um campo de indução magnética uniforme de intensidade |B|. Nestas condi-
ções, pode-se afirmar que: 
a) Este movimento é uniformemente acelerado. 
b) o trabalho realizado pela força magnética, num período é positivo. 
c) O trabalho realizado pela força magnética, num período é negativo. 
d) O movimento é circular e uniforme com velocidade angular diretamente proporcional a 
q/m. 
e) O movimento é circular e uniforme com velocidade angular independente de |B|. 
 
281. (ITA) A figura representa um fio retilíneo pelo qual circula uma corrente de i ampères no 
sentido indicado. Próximo do fio existem duas espiras retangulares A e B planas e coplana-
res com o fio. Se a corrente no fio retilíneo está crescendo com o tempo pode-se afirmar 
que: 
 
 
a) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido horário. 
b) aparecem correntes induzidas em A e B, ambas no sentido anti-horário. 
c) aparecem correntes induzidas no sentido anti-horário em A e horário em B. 
d) neste caso só se pode dizer o sentido da corrente induzida se conhecermos a áreas das 
espiras A e B. 
e) o fio atrai as espiras A e B. 
 
282. (ITA) Um atirador, situado sobre a linha do equador, dispara um projétil dirigido de oeste 
para leste. Considere que, devido ao atrito no cano da arma, o projétil adquiriu carga q. A 
interação do campo magnético da Terra com a carga do projétil tende a desviá-lo para: 
a) o norte geográfico independente do sinal de q; 
b) o sul geográfico independente do sinal de q; 
c) o norte geográfico se q for positivo; 
d) o norte geográfico se q for negativo; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 
 
 
 
122
 
283. (ITA) Considere as seguintes afirmações: 
I) Uma partícula carregada, libertada sobre uma linha de campo elétrico continuará todo seu 
movimento sobre esta mesma linha. 
II) O movimento circular e uniforme é assim chamado pois sua aceleração é nula. 
III) A força magnética, aplicada a uma partícula carregada por um campo magnético estáti-
co é incapaz de realizar trabalho. 
a) Apenas I é correta. 
b) Apenas II é correta. 
c) Apenas III é correta. 
d) Todas as afirmações estão corretas. 
e) todas afirmativas estão erradas. 
 
284. (ITA) Uma espira em forma de U está ligada a um condutor móvel AB. Este conjunto é 
submetido a um campo de indução magnética B = 4,0 T, perpendicular ao papel e dirigido 
para dentro dele. Conforme mostra a figura, a largura do U é de 2,0 cm. Determine a tensão 
induzida e o sentido da correte, sabendo-se que a velocidade de AB é de 20 cm/s. 
a) 1,6 V e a corrente tem sentido horário. 
b) 1,6 V e a corrente tem sentido anti-horário. 
c) 0,16 V e a corrente tem sentido horário. 
d) 0,16 V e a corrente tem sentido anti-horário. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
285. (ITA) Consideremos uma carga elétrica q entrando com velocidade v num campo magné-
tico B . Para que a trajetória de q seja uma circunferência é necessário e suficiente que: 
a) v seja perpendicular a B e que seja uniforme e constante. 
b) v seja paralelo a B . 
c) v seja perpendicular a B . 
d) v seja perpendicular a B e que tenha simetria circular. 
e) Nada se pode afirmar pois não é dado sinal de q. 
 
286. (ITA) Correntes I1 e I2 fluem na mesma direção ao longo de dois condutores paralelos, 
separados por uma distância a, com I1 > I2. Em qual das três regiões I, II ou III, e para que 
distância x medida a partir do condutor onde passa a corrente I1, é a indução magnética 
igual a zero? 
 
 
 
a) Região I,  2 1 2x I a / I I  
b) Região II,  2 1 2x I a / I I  
c) Região II,  1 1 2x I a / I I  
d) Região III,  1 1 2x I a / I I  
e) Região III,  1 1 2x I a / I I .  
 
123 
 
287. (ITA) Um imã desloca com velocidade constante ao longo do eixo x da espira E, atraves-
sando-a. Tem-se que a f.e.m  . induzida entre A e B varia em função do tempo mais apro-
ximadamente, de acordo com a figura: 
 
 
 
 
 
 
 
124
 
288. (ITA) Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocida-
de v constante numa região onde estão presentes um campo elétrico de 500 V/m e um 
campo de indução magnética de 0,1 T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de mo-
vimento da partícula são mutuamente perpendiculares. A velocidade da partícula é: 
a) 500 m/s 
b) Constante para quaisquer valores dos campos elétrico e magnético. 
c)  M / q 5000 m/s 
d) 5000 m/s 
e) Faltam dados para o cálculo. 
 
289. (ITA) Na figura acima, numa experiência hipotética, o eixo x delimita a separação entre 
duas regiões com valores diferentes de campo de indução magnética, B1 para y 0, cujos sentidos são iguais (saindo da página). Uma partícula de carga positiva, +q, 
é lançada de um ponto do eixo x com velocidade v no sentido positivo do eixo y. Nessas 
condições pode-se afirmar que: 
 
 
a) A partícula será arrastada com o passar do tempo para a esquerda (valores de x decres-
centes) se B1 B2. 
c) A partícula seguirá trajetória retilínea. 
d) A partícula descreverá uma trajetória circular. 
e) Nenhuma das afirmativas acima é correta. 
 
290. (ITA) A agulha de uma bússola está apontando corretamente na direção norte-sul. Um 
elétron se aproxima a partir do norte com velocidade V, segundo a linha definida pela agu-
lha. Neste caso: 
a velocidade do elétron deve estar necessariamente aumentando em módulo 
a) a velocidade do elétron deve estar necessariamente aumentando em módulo 
b) a velocidade do elétron estará certamente diminuindo em módulo. 
c) o elétron estará se desviando para leste. 
d) o elétron se desviará para oeste. 
e) nada do que foi dito acima é verdadeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
125 
 
291. (ITA) Na região do espaço entre os planos a e b, perpendiculares ao plano do papel, exis-
te um campo de indução magnética simétrico ao eixo x. cuja magnitude diminui com au-
mento de x, como mostrado na figura abaixo. Uma partícula de carga q é lançada a partir do 
ponto p no eixo x, com uma velocidade formando um ângulo  com o sentido positivo desse 
eixo. Desprezando o efeito da gravidade, pode-se afirmar que, inicialmente: 
 
 
 
a) A partícula seguirá uma trajetória retilínea, pois o eixo x coincide com uma linha de indu-
ção magnética. 
b) A partícula seguirá uma trajetória aproximadamente em espiral com raio constante. 
c) Seum ponto A e depois por um ponto B situado a 3000 m do 
primeiro. Um observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, começou a 
ouvir o som do avião, emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B. 
Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, a velocidade do avião era de: 
a) 960 m/s 
b) 750 m/s 
c) 390 m/s 
d) 421 m/s 
e) 292 m/s 
 
17. (ITA) Um automóvel a 90 Km/h passa por um guarda num local em que a velocidade má-
xima é de 60 Km/h. O guarda começa a perseguir o infrator com sua motocicleta, mantendo 
aceleração constante até que atinge 108 Km/h em 10 s e continua com essa velocidade até 
alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Pode-se afirmar que: 
a) O guarda levou 15 s para alcançar o carro. 
b) O guarda levou 60 s para alcançar o carro. 
c) A velocidade do guarda ao alcançar o carro era de 25 m/s. 
d) O guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição até alcançar o motorista infra-
tor. 
e) Nenhuma das respostas acima é correta. 
 
18. (ITA) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio 
Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação á água. Quanto 
tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. 
 
 
9 
 
19. (ITA) Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v 
constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P, a uma distância de O, e voa 
para o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figu-
ra. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
a) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é 
δu/v. 
b) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a v/ . 
c) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a v2/ (v2 + u2). 
d) O instante t é igual a v/ (v2 + u2). 
e) A distância d é igual a u/ b. 
 
20. (ITA) Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho de um rio em 2,0 horas 
e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto tempo, em horas, levará o barco para percor-
rer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? 
a) 3,5 
b) 6,0 
c) 8,0 
d) 4,0 
e) 4,5 
 
21. (IME) Um elevador, tendo acabado de partir de um andar, desce com aceleração de 
3 m/s2. O ascensorista, sentado em seu banco, percebe o início da queda do globo de luz, o 
qual está a 3,5 m acima de seu pé. Calcule o tempo de que ele disporá para afastar o pé. 
Use g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
22. (IME) Em um plano desconhecido, de gravidade também desconhecida, deixam-se cair de 
uma altura de 9 m e a partir do repouso, esferas em intervalos de tempos iguais. No instan-
te em que a 1ª esfera toca o chão, a 4ª esfera esta no ponto de partida. Determine nesse 
instante, as alturas em que se encontram a 2ª e 3ª esferas. 
 
 
 
 
 

 2 2v u


 2 2v u
 
10
 
23. (IME) A velocidade vertical de uma gota de chuva é constante e igual a v, enquanto a velo-
cidade de translação horizontal de um cano é constante e vale 2v. Relativamente à horizon-
tal, determine qual deverá ser a inclinação do cano  para que a gota de chuva percorra o 
seu interior sem tocar na parede. 
 
 
 
 
24. (IME) Uma gota de chuva cai verticalmente com velocidade constante igual a v. Um tubo 
retilíneo está animado de translação horizontal com velocidade constante v 3 . Determine 
o ângulo  , de modo que a gota de chuva percorra o eixo do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Estática 
 
25. (ITA) Uma chapa de aço de duas toneladas esta suspensa por cabos flexíveis conforme 
mostra a figura, na qual R é uma roldana fixa e P o peso necessário para equilibrar a 
chapa na posição indicada. Desprezando-se as massas dos cabos, da roldana e o atrito 
no eixo da mesma, o valor de P deverá ser: 
 
 
a) 
2
3
3
.104 N 
b) 4.104 N 
c) 2.104 N 
d) 1.104 N 
e) nenhum dos valores acima 
 
26. (ITA) Um pedaço de madeira homogêneo, de seção transversal constante A e comprimento 
L, repousa sobre uma mesa fixa no chão. A madeira está com 25% do seu comprimento pa-
ra fora da mesa, como mostra a figura. Aplicando uma força P = 300 N no ponto B a madei-
ra começa a se deslocar de cima da mesa. Qual é o valor real do peso Q da madeira? 
 
 
a) Q = 150 N. 
b) Q = 300 N. 
c) Q = 400 N. 
d) Q = 600 N. 
e) Q = 900 N. 
 
27. (ITA) Uma haste metálica de seção retangular de área A e de comprimento L é composta 
de dois materiais de massas específicas
1 2e  . Os dois materiais constituem hastes ho-
mogêneas de comprimentos L1 e L2, com L1 + L2 = L e L1 = 3L2 soldadas nas extremidades. 
Colocada a haste sobre um cutelo verifica-se que o equilíbrio é atingido na situação indica-
da na figura. Calcule a relação 
1 2  
 
a) 
1 2  = 1 
b) 
1 2  = 2 
c) 
1 2  = 3 
d) 
1 2  = 2,5 
e) 
1 2  = 0,4 
 
12
 
28. (ITA) Um brinquedo que as mamães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido 
como “mobile”. Considere o “mobile” de luas esquematizado na figura abaixo. As luas estão 
presas por meio de fios de massas desprezíveis a três barras horizontais, também de mas-
sas desprezíveis. O conjunto todo está em equilíbrio e suspenso num único ponto A. Se a 
massa da lua 4 é de 10g, então a massa em quilograma da lua é: 
 
 
a) 180 
b) 80 
c) 0,36 
d) 0,18 
e) 9 
 
29. (ITA) Considere um bloco cúbico de lado d e massa m em repouso sobre um plano inclina-
do de ângulo  , que impede o movimento de um cilindro de diâmetro d e massa m idêntica 
à do bloco, como mostra a figura. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e o plano seja suficientemente grande para que o bloco não deslize pelo plano e que o coe-
ficiente de atrito estático entre o cilindro e o bloco seja desprezível. O valor máximo do ân-
gulo a do plano inclinado, para que a base do bloco permaneça em contato com o plano, é 
tal que: 
 
 
 
a) sen = 1/2. 
b) tg = 1. 
c) tg = 2. 
d) tg = 3. 
e) cotg = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
30. (ITA) Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal não liso, 
mostrado em corte na figura. Uma barra homogênea de comprimento L e peso Q está arti-
culada no ponto O. A barra está apoiada na superfície lisa do semicilindro, formando um 
ângulo  com a vertical. Quanto vale o coeficiente de atrito mínimo entre o semicilindro e o 
plano horizontal para que o sistema todo permaneça em equilíbrio? 
 
 
 
a)cos / [cos   2P(2h / LQcos2 R / LQsen )]
b)cos / [cos   P(2h / LQsen 2 2R / LQcos )]
c)cos / [ sen   2P(2h / LQsen2 R / LQcos )]
d)sen / [ sen  2P(2h / LQcos 2R / LQcos )]
e)sen / [cos   P(2h / LQsen 2R / LQcos )]
    
     
    
     
     
 
31. (ITA) Um caixote de peso W é puxado sobre um trilho horizontal por uma força de magnitu-
de F que forma um ângulo  em relação à horizontal, como mostra a figura. Dado que o 
coeficiente de atrito estático entre o caixote e o trilho é  , o valor mínimo de F, a partir de 
qual seria possível mover o caixote, é: 
 
 
a) 
2W
1 
 
b) 
W sen
1 tan

 
 
c) 
W sen
1 tan
 
 
 
d) 
W sec
1 tan
 
 
 
e)  1 tan W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14
 
32. (ITA) No arranjo mostrado na figura com duas polias, o fio inextensível e sem peso susten-
ta a massa M e, também, simetricamente, as duas massas m, em equilíbrio estático. Des-
prezando o atrito de qualquer natureza, o valor h da distância entre os pontos P e Q vale: 
 
 
 
a) ML / 2 24m M . 
b) L. 
c) ML / 2 2M 4mcinética da partícula aumentará ao longo da trajetória. 
e) Nenhuma das alternativas acima é correta. 
 
292. (ITA) Uma espira quadrada de lado d está numa região de campo de indução magnética 
uniforme e constante, de magnitude B, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
A espira gira ao redor de um eixo fixo com velocidade angular constante, de tal maneira que 
o eixo permanece sempre paralelo às linhas do campo magnético. A força eletromotriz in-
duzida na espira pelo movimento é: 
a) 0 
b) B d2 sen t. 
c) B d2 cos t. 
d) B d2. 
e) Depende da resistência da espira. 
 
126
 
293. (ITA) Pendura-se por meio de um fio um pequeno imã permanente cilíndrico, formando 
assim um pêndulo simples. Uma espira circular é colocada abaixo do pêndulo, com seu eixo 
de simetria coincidente com o fio do pêndulo na sua posição de equilíbrio, como mostra a 
figura. Faz-se passar uma pequena corrente I através da espira mediante uma fonte exter-
na. Sobre o efeito desta corrente nas oscilações de pequena amplitude do pêndulo, afirma-
se que a corrente: 
 
 
 
a) não produz efeito algum nas oscilações do pêndulo. 
b) produz um aumento no período das oscilações. 
c) aumenta a tensão no fio mas não afeta a frequência das oscilações. 
d) perturba o movimento do pêndulo que, por sua vez, perturba a corrente na espira. 
e) impede o pêndulo de oscilar. 
 
294. (ITA) Um elétron, movendo-se horizontalmente, penetra em uma região do espaço onde 
há um campo elétrico de cima para baixo, como mostra a figura. A direção do campo de in-
dução magnética de menor intensidade capaz de anular o efeito do campo elétrico, de tal 
maneira que o elétron se mantenha na trajetória horizontal, é: 
 
 
 
a) para dentro do plano do papel. 
b) na mesma direção e sentido oposto do campo elétrico. 
c) na mesma direção e sentido do campo elétrico. 
d) para fora do plano do papel. 
e) a um ângulo de 45° entre a direção da velocidade do elétron e a do campo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
127 
 
295. (ITA) Uma haste WX de comprimento L desloca-se com velocidade constante sobre dois 
trilhos paralelos separados por uma distância L, na presença de um campo de indução 
magnética, uniforme e constante, de magnitude B, perpendicular ao plano dos trilhos, dire-
cionado para dentro do papel, como mostra a figura. Há uma haste YZ fixada no término 
dos trilhos. As hastes e os trilhos são feitos de um fio condutor cuja resistência R? . A cor-
rente na espira retangular WXYZ: 
 
 
 
a) circula no sentido horário e aumenta, tendendo a um valor limite finito. 
b) circula no sentido horário e decresce, tendendo a zero. 
c) circula no sentido anti-horário e decresce, tendendo a zero. 
d) circula no sentido anti-horário e aumenta, tendendo a um valor limite finito. 
e) circula no sentido anti-horário e aumenta sem limite. 
 
296. (ITA) Um condutor reto, de 1 cm de comprimento, é colocado paralelo ao eixo z e gira 
com uma frequência de 1000 revoluções por minuto, descrevendo um círculo de diâmetro 
de 40 cm no plano xy, como mostra a figura. Esse condutor está imerso num campo mag-
nético radial de módulo igual a 0,5 T. A tensão nos terminais do condutor é de: 
 
 
 
a) 0,017 V 
b) 1,0 V 
c) 0,52 V 
d) 0,105 V 
e) 1,0 V 
 
 
 
 
 
128
 
297. (ITA) A figura mostra duas regiões nas quais atuam campos magnéticos orientados em 
sentidos opostos e de magnitude B1 e B2, respectivamente. Um próton de carga q e massa 
m é lançado do ponto A com uma velocidade perpendicular às linhas de campo magnético. 
Após um certo tempo t, o próton passa por um ponto B com a mesma velocidade inicial (em 
módulo, direção e sentido). Qual é o menor valor desse tempo? 
 
 
a) 1 2
1 2
B Bm
q B B
 
 
 
 
b) 
1
2m
qB

 
c) 
2
2m
qB

 
d) 
 1 2
4m
q B B


 
e) 
1
m
qB

 
 
298. (ITA) Uma espira de raio R é percorrida por uma corrente i. A uma distância 2R de seu 
centro encontra-se um condutor retilíneo muito longo que é percorrido por uma corrente i1 
(conforme a figura). As condições que permitem que se anule o campo de indução magnéti-
ca no centro da espira, são, respectivamente: 
 
 
 
a) (i1/i) = 2π e a corrente na espira no sentido horário 
b) (i1/i) = 2π e a corrente na espira no sentido anti-horário 
c) (i1/i) = π e a corrente na espira no sentido horário 
d) (i1/i) = π e a corrente na espira no sentido anti-horário 
e) (i1/i) = 2π e a corrente na espira no sentido horário 
 
 
 
 
 
129 
 
299. (ITA) Uma barra metálica de comprimento L = 50 cm faz contato com um circuito, fechan-
do-o. A área do circuito é perpendicular ao campo de indução magnética uniforme B. A re-
sistência do circuito é R = 3 , sendo de 3,75 10-3 N a intensidade da força constante apli-
cada à barra, para mantê-la em movimento uniforme com velocidade v = 2 m/s. Nessas 
condições, o módulo de B é: 
 
 
 
 
a) 0,300 T 
b) 0,225 T 
c) 0,200 T 
d) 0,150 T 
e) 0,100 T 
 
300. (ITA) Situado num plano horizontal, um disco gira com velocidade angular constante, em 
torno de um eixo que passa pelo seu centro O. O disco encontra-se imerso numa região do 
espaço onde existe um campo magnético constante B , orientando para cima, paralelamen-
te ao eixo vertical de rotação. A figura mostra um capacitor preso ao disco (com placas me-
tálicas planas, paralelas, separadas entre si de uma distância L) onde, na posição indicada, 
se encontra uma partícula de massa m e carga q > 0, em repouso em relação ao disco, a 
uma distância R do centro. Determine a diferença de potencial elétrico entre as placas do 
capacitor, em função dos parâmetros intervenientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
130
 
301. (ITA) Tubos de imagem de televisão possuem bobinas magnéticas defletoras que desvi-
am elétrons para obter pontos luminosos na tela e, assim, produzir imagens. Nesses dispo-
sitivos, elétrons são inicialmente acelerados por uma diferença de potencial U entre o cato-
do e o anodo. Suponha que os elétrons são gerados em repouso sobre o catodo. Depois de 
acelerados, são direcionados, ao longo do eixo x, por meio de uma fenda sobre o anodo, 
para uma região de comprimento L onde atua um campo de indução magnética uniforme B , 
que penetra perpendicularmente o plano do papel, conforme mostra o esquema. 
 
 
 
Suponha, ainda, que a tela delimita a região do campo de indução magnética. Se um ponto 
luminoso é detectado a uma distância b sobre a tela, determine a expressão da intensidade 
B de necessária para que os elétrons atinjam o ponto luminoso P, em função dos parâme-
tros e constantes fundamentais intervenientes. (Considere bxy, formando um 
ângulo de 30o com relação ao eixo Ox. A haste movimenta-se com velocidade de 5 m/s na 
direção do eixo Ox e encontra-se imersa num campo magnético uniforme , cujas compo-
nentes, em relação a Ox e Oz (em que z é perpendicular a xy) são, respectivamente, 
Bx = 2,2 T e Bz = - 0,5 T. Assinale o módulo da força eletromotriz induzida na haste. 
a) 0,25 V 
b) 0,43 V 
c) 0,50 V 
d) 1,10 V 
e) 1,15 V 
 
305. (ITA) Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza, sem atrito, com velocidade v 
sobre um anel de raio R, numa região de campo magnético constante B . 
 
 
 
Pode-se, então, afirmar que: 
a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de inércia assim o garante. 
b) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam isolan-
tes. 
c) O fio poderá parar, se B for paralelo ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores. 
d) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam condu-
tores. 
e) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio seja isolante. 
 
 
 
 
132
 
306. (ITA) A figura mostra uma partícula de massa m e carga q > 0, numa região com campo 
magnético constante e uniforme, orientado positivamente no eixo x. A partícula é então lan-
çada com velocidade inicial no plano xy, formando o ângulo indicado, e passa pelo ponto P, 
no eixo x, a uma distância d do ponto de lançamento. 
 
 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) O produto dqB deve ser múltiplo de 2mvcosθ. 
b) A energia cinética da partícula é aumentada ao atingir o ponto P. 
c) Para θ = 0, a partícula desloca-se com movimento uniformemente acelerado. 
d) A partícula passa pelo eixo x a cada intervalo de tempo igual a m/qB. 
e) O campo magnético não produz aceleração na partícula. 
 
307. (ITA) Uma espira retangular é colocada em um campo magnético com o plano da espira 
perpendicular à direção do campo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no 
sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças, e ao torque total em 
relação ao centro da espira, que: 
 
 
 
a) A resultante das forças não é zero, mas o torque total é zero. 
b) A resultante das forças e o torque total são nulos. 
c) O torque total não é zero, mas a resultante das forças é zero. 
d) A resultante das forças e o torque total não são nulos. 
e) O enunciado não permite estabelecer correlações entre as grandezas consideradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
133 
 
308. (ITA) A figura mostra uma região de superfície quadrada de lado L na qual atuam campos 
magnéticos B1 e B2 orientados em sentidos opostos e de mesma magnitude B. Uma partícu-
la de massa m e carga q > 0 é lançada do ponto R com velocidade perpendicular às linhas 
dos campos magnéticos. Após um certo tempo de lançamento, a partícula atinge o ponto S 
e a ela é acrescentada uma outra partícula em repouso, de massa m e carga – q (choque 
perfeitamente inelástico). Determine o tempo total em que a partícula de carga q > 0 aban-
dona a superfície quadrada. 
 
 
 
309. (ITA) Uma corrente elétrica passa por um fio longo, (L) coincidente com o eixo y no senti-
do negativo. Uma outra corrente de mesma intensidade passa por outro fio longo, (M), coin-
cidente com o eixo x no sentido negativo, conforme mostra a figura. O par de quadrantes 
nos quais as correntes produzem campos magnéticos em sentidos opostos entre si é: 
 
 
a) I e II 
b) II e III 
c) I e IV 
d) II e IV 
e) I e III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
134
 
310. (ITA) A figura mostra uma bobina com 80 espiras de 0,5 m2 de área e 40  de resistência 
elétrica. Uma indução magnética de 4 teslas é inicialmente aplicada ao longo do plano da 
bobina. Esta é então girada de modo que seu plano perfaça um ângulo de 30° em relação à 
posição inicial. Nesse caso, qual o valor da carga elétrica que deve fluir pela bobina? 
 
 
a) 0,025 C 
b) 2 C 
c) 0,25 C 
d) 3,5 C 
e) 0,5 C 
 
311. (ITA) A figura mostra um circuito formado por uma barra fixa FGHJ e uma barra móvel 
MN, imerso num campo magnético perpendicular ao plano desse circuito. Considerando 
desprezível o atrito entre as barras e também que o circuito seja alimentado por um gerador 
de corrente constante I, o que deve acontecer com a barra móvel MN? 
 
 
 
a) Permanece no mesmo lugar. 
b) Move-se para a direita com velocidade constante. 
c) Move-se para a esquerda com velocidade constante. 
d) Move-se para a direita com aceleração constante. 
e) Move-se para a esquerda com aceleração constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
135 
 
312. (ITA) Um elétron (massa m e carga -e) com uma velocidade V penetra na região de um 
campo magnético homogêneo de indução magnética B perpendicularmente à direção do 
campo, como mostra a figura. A profundidade máxima h de penetração do elétron na região 
do campo magnético é: 
 
a) h = Vm (1 - cos  )/(eB) 
b) h = Vm (1 - sen  )/(eB) 
c) h = Vm (1 + sen  )/(eB) 
d) h = Vm (cos2 )/(eB) 
e) h = Vm [1 - (cos2 /2)]/(eB) 
 
313. (ITA) Considere o transformador da figura, onde Vp é a tensão no primário, Vs é a tensão 
no secundário, R um resistor, N1 e N2 são o número de espiras no primário e secundário, 
respectivamente, e S uma chave. Quando a chave é fechada, qual deve ser a corrente Ip no 
primário? 
 
 
314. (ITA) Uma haste metálica com 5 kg de massa e resistência de 2  desliza sem atrito sobre 
duas barras paralelas separadas de 1 m, interligadas por um condutor de resistência nula e 
apoiadas em um plano de 30º com a horizontal, conforme a figura. Tudo encontra-se imerso 
num campo magnético B perpendicular ao plano do movimento, e as barras de apoio têm 
resistência e atrito desprezíveis. Considerando que após deslizar durante um certo tempo a 
velocidade da haste permanece constante em 2 m/s assinale o valor do campo magnético. 
 
 
a) 25 T 
b) 20 T 
c) 15 T 
d) 10 T 
e) 5 T 
 
136
 
315. (ITA) Um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial V e entra 
numa região na qual atua um campo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, 
movendo-se num círculo de raio RE com período TE. Se um próton fosse acelerado do re-
pouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma 
região em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio RP e período TP 
que: 
a) RP = RE e TP = TE 
b) RP > RE e TP > TE 
c) RP > RE e TP = TE 
d) RPuma polia de massa desprezível e sem atrito, conforme a figu-
ra. Se alguém puxar a corda com velocidade constante v, podemos afirmar que a força 
exercida por esta pessoa é igual a: 
 
 
 
a) (μ0nI )2v/R + mg com a espira dentro do solenoide. 
b) (μ0nI )2v/R + mg com a espira saindo do solenoide. 
c) (μ0nI )2v/R + mg com a espira entrando no solenoide. 
d) μ0nI2 + mg com a espira dentro do solenoide. 
e) mg e independe da posição da espira com relação ao solenoide 
 
319. (ITA) As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por 
correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos. Assinale a alternativa que ordena 
corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B1, B2, B3 e 
B4. 
 
 
a) B2 > B4 > B3 > B1. 
b) B1 > B4 > B3 > B2. 
c) B2 > B3 > B4 > B1. 
d) B3 > B2 > B4 > B1. 
e) B4 > B3 > B2 > B1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
138
 
320. (IME) As extremidades do fio rígido em forma de U, com 10 g de massa, estão imersas 
em cubas de mercúrio, como mostra a figura. O campo magnético uniforme B tem 0,1 tesla 
de indução. Fechando-se a chave C, uma carga Q circula pelo fio durante um pequeno in-
tervalo de tempo, o fio salta, atingindo uma altura de 3,2 metros. Calcule o valor de q. 
Use g = 10 m/s2. 
 
 
321. (IME) Uma pequena esfera de massa 10-3 kg, carregada eletricamente, é lançada de um 
ponto A com uma velocidade inicial de 40 m/s, formando um ângulo de 60º com o plano ho-
rizontal. No instante em que atinge o ponto mais alto da trajetória, a esfera penetra em um 
campo magnético de 0,5 tesla, que é perpendicular ao plano da trajetória. Supondo a acele-
ração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, calcule a carga, em Cou-
lomb, que deve existir na esfera para que, após penetrar no campo, mantenha trajetória 
sempre horizontal. 
 
 
322. (IME) A haste condutora rígida CD, de massa 0,05 kg pode deslizar sem atrito ao longo de 
duas guias fixas paralelas, horizontais, distanciadas de 10 cm, como mostrado na figura. A 
haste conduz uma corrente i = 2A no sentido indicado, mantida constante pela fonte F, e es-
tá submetida a um campo magnético uniforme a constante, dirigido verticalmente de baixo 
para cima, valor B = 0,05 weber/m2. Indica o sentido e calcular o valor da velocidade adqui-
rida pela haste em t = 2 segundo, supondo que ela estivesse em repouso no instante t = 0. 
 
 
 
139 
 
323. (IME) A barra condutora AB com 50 cm de comprimento, 5 N de peso e resistência elétri-
ca desprezível cai verticalmente com velocidade constante, fazendo contato com dois trilhos 
verticais, paralelos e sem atrito com resistências também desprezíveis, conforme mostra a 
figura abaixo. Perpendicularmente ao plano dos trilhos existe um campo de indução magné-
tica uniforme B, com intensidade de 0,5 T. 
 
 
 
Determine: 
a) a corrente na resistência R; 
b) a velocidade da barra AB. 
 
324. (IME) Uma barra condutora MN, de massa m [kg], de resistividade  [ .m], submetida a 
uma tensão V [V] entre suas extremidades, apoia-se em dois trilhos condutores e paralelos, 
que formam com a horizontal um ângulo  [º]. Não há atrito entre a barra e esses conduto-
res e o conjunto estão imerso em um campo magnético uniforme vertical, de intensidade B 
[T]. 
 
 
A barra permanece em repouso na posição indicada. 
Determine: 
a) o sentido da corrente na barra; 
b) a seção reta da barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
140
 
325. (IME) A figura abaixo mostra um canhão magnético sem atrito, que tem dimensões 
d = 10 m, L = 0,1 m e campo magnético B = 100 T. 
Determine a corrente na armadura necessária para acelerar 100 g (incluindo a armadura) 
de zero a 11,3 km/s no final do canhão. 
 
 
 
326. (IME) Um corpo puntiforme, de massa m, carregado eletricamente com carga positiva 
q = +2.10-3 C tem inicialmente a velocidade v no ponto A de uma pista tipo montanha-russa, 
representada na figura abaixo. Depois de percorrer a pista, o corpo penetra num campo 
magnético de indução B = 5 T, perpendicular ao plano da figura. Supondo que v seja a me-
nor velocidade necessária para o corpo percorrer a pista, determine a valor da massa m de 
modo que ele atravesse o campo magnético sem mudar de direção. 
Dado: aceleração local da gravidade: 
g = 10m/s2. 
OBS. : despreze o atrito.. 
d) mL / 2 24m M . 
e) ML / 2 22m M . 
 
33. (ITA) Na figura abaixo, a massa esférica M pende de um fio de comprimento L, mas está 
solicitada para a esquerda por uma força F que mantém a massa apoiada contra uma pare-
de vertical P, sem atrito. Determine os valores de F e de R (reação da parede). 
(O raio da esferalocalizado no ponto médio. Sabendo que os coeficientes de 
atrito estático entre a escada e o solo e entre a escada e a parede são, respectivamente, 
0,5 e 0,2, 
calcule: 
a) a altura máxima, em relação ao solo, a que um homem de 90 kg de peso pode subir, sem 
provocar o escorregamento da escada; 
b) a distância máxima da parede a que se pode apoiar a parte inferior da escada vazia, sem 
provocar escorregamento. 
 
 
 
23 
 
Dinâmica 
 
52. (ITA) O plano inclinado da figura 4 tem massa M e sobre ele se apoia um objeto de massa 
m. O ângulo de inclinação é α e não há atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem 
entre o plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-se uma força F horizontal ao plano incli-
nado e constata-se que o sistema todo se move horizontalmente sem que o objeto deslize 
em relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a aceleração da gravidade 
local: 
 
 
 
a) F = mg 
b) F = (M + m) g 
c) F tem que ser infinitamente grande 
d) F = (M + m) g tg 
e) F = Mg sen 
 
53. (ITA) Fazendo compras num supermercado, um estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o 
primeiro de massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua vez, empurra outro de 
massa M sobre um assoalho plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o assoalho 
puder ser desprezado, pode-se afirmar que a força que está aplicada sobre o segundo car-
rinho é: 
a) F 
b)MF/(m +M) 
c) F(m + M)/M 
d) F/2 
e) Outra expressão diferente. 
 
54. (ITA) Um motociclista trafega numa estrada reta e nivelada atrás de um caminhão de 4 m 
de largura, perpendicularmente à carroceria. Ambos estão trafegando à velocidade constan-
te de 72 km/h quando o caminhão se detém instantaneamente, devido a uma colisão. Se o 
tempo de reação do motociclista for 0,5 s, a que distância mínima ele deverá estar trafe-
gando para evitar o choque apenas com mudança de trajetória? Considere o coeficiente de 
atrito entre o pneumático e o solo  = 0,8, aceleração gravitacional g = 10 m/s2 e que a tra-
jetória original o levaria a colidir-se no meio da carroceria. 
a) 19,6 m 
b) 79,3 m 
c) 69,3 m 
d) 24,0 m 
e) 14,0 m 
 
 
 
 
24
 
55. (ITA) Um pêndulo simples no interior de um avião tem a extremidade superior do fio fixa no 
teto. Quando o avião está parado o pêndulo fica na posição vertical. 
Durante a corrida para a decolagem a aceleração a do avião foi constante e o pêndulo fez 
um ângulo  com a vertical. 
Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre o a ,  e g é: 
a) g2 = (1 - sen2
 )a2 
b) g2 = (a2 + g2 )sen2
 
c) a = g tg 
d) a = g sen cos 
e) g2 = a2sen2
 + g2cos2
 
 
56. (ITA) Um avião, ao executar uma curva nivelada (sem subir ou descer) e equilibrada, o pilo-
to deve incliná-lo com respeito a horizontal (à maneira de um ciclista em uma curva), de um 
ângulo  . Se = 60°, a velocidade da aeronave é 100 m/s e a aceleração local da gravida-
de é 9,5 m/s2, qual é aproximadamente o raio de curvatura? 
a) 600 m 
b) 750 m 
c) 200 m 
d) 350 m 
e) 1000 m 
 
57. (ITA) Um antigo vaso chinês está a uma distância d da extremidade de um forro sobre uma 
mesa. Essa extremidade, por sua vez, se encontra a uma distância D de uma das bordas 
da mesa, como mostrado na figura. Inicialmente tudo está em repouso. Você apostou que 
consegue puxar o forro com uma aceleração constante a (veja figura) de tal forma que o 
vaso não caia da mesa. Considere que ambos os coeficientes de atrito, estático e cinético, 
entre o vaso e o forro tenham o valor  e que o vaso pare no momento que toca na mesa. 
Você ganhará a aposta se a magnitude da aceleração estiver dentro da faixa: 
 
 
a) 
d
a g
D
  
b) 
d
a g
D
  
c) a g  
d) 
D
a g
d
  
e) 
D
a g
D d
 
 
 
 
 
25 
 
58. (ITA) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um 
elevador, com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre 
o bloco 2 é dado por: 
 
 
 
a) 3m(g + a) 
b) 3m(g - a) 
c) 2m(g + a) 
d) 2m(g - a) 
e) m(2g - a) 
 
59. (ITA) Considere uma rampa de ângulo  com a horizontal sobre a qual desce um vagão, 
com aceleração  , em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento l, de massa 
desprezível e constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Consi-
derando que l0 e o comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com re-
lação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento 
0l l   
dada por 
 
 
 
a) l mg sen / k.   
b) l mg cos / k.   
c) l mg/ k.  
d) 2 2l m a 2ag cos g / k.    
e) 2 2l m a 2ag sen g / k.    
 
 
 
 
 
 
 
26
 
60. (ITA) Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre 
si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal F, constante, aplicada 
na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, con-
forme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permane-
çam em contato entre si, a aceleração a provocada pela força deve ser tal que 
 
 
 
a)  g 3 3 a g 3  
b)  2g 3 2 a 4g 2  
c) 
d) 
e) 
 
61. (ITA) No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante 
elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a 
outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então aban-
donado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração 
do bloco relativa ao carrinho é: 
 
a) kx/m. 
b) kx/M. 
c) kx/(m +M). 
d) kx(M − m)/mM. 
e) kx(M + m)/mM. 
 
62. (ITA) Um corpo de massa M é lançado com velocidade inicial V formando com a horizontal 
um ângulo  , num local onde a aceleração da gravidade é g. Suponha que o vento atue de 
forma favorável sobre o corpo durante todo o tempo (ajudando a ir mais longe), com uma 
força F horizontal constante. Considere t como sendo o tempo total de permanência no ar. 
Nessas condições, o alcance do corpo é: 
a) V2.sen 2 /g 
b) 2V t + F.t2/2m 
c) V2.sen 2 [ 1 + (F.tg  )/Mg) ]/g 
d) Vt 
e) Outra expressão diferente das mencionadas. 
 
   g 2 3 a 4g 3 3 
   2g 3 2 a 3g 4 2 
   g 2 3 a 3g 4 3 
 
27 
 
63. (ITA) Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de 
simetria apresenta uma superfície crônica que forma um ângulo  com a horizontal, con-
forme a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade 
angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de 
rotação do funil é dado por 
 
a) 2 d gsen  
b) 2 d gcos  
c) 2 d gtan  
d) 2 d gsen2  
e) 2 dcos gtan   
 
64. (ITA) Uma massa pontual se move, sob a influência da gravidade e sem atrito, com veloci-
dade angular  em um circulo a uma altura h  0 na superfície interna de um cone que 
forma um ângulo  com seu eixo central, como mostrado na figura. A altura h da massa 
em relação ao vértice do cone é: 
 
a) g/ 2. 
b) (g/ 2)/ sen . 
c) g cotga /  2 sen . 
d) [g/ 2] cotg2 . 
e) Inexistente, pois a única posição de equilíbrio é h = 0. 
 
65. (ITA) Um corpo cai na água e após alguns segundos atinge uma velocidade praticamente 
constante (chamada velocidade limite) de 5,0 m/s. Sabendo-se que: 
- a massa do corpo é 8 g; 
- na força exercida pela água sobre o corpo é dissipativas, oposta ao movimento do corpo 
e proporcional a velocidade do mesmo, isto é F v  
- quando o corpo atinge a velocidade limite a força total sobre o corpo é nula; 
Calcule o coeficiente  , que será: 
a) 16 Ns/m 
b) 1,6 x 10-2 kg/s 
c) 1,6 x 10-3 kgf/s 
d) 1,6 x 10-3 Ns/m 
e) nenhum dos valores acima28
 
66. (ITA) As leis fundamentais da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um 
principio fundamental denominado 
a) principio de inércia 
b) principio da conservação de energia mecânica 
c) principio da conservação da quantidade de movimento 
d) principio da conservação do momento angular 
e) principio da relatividade: “todos os referenciais inerciais são equivalentes para formula-
ção da mecânica newtoniana” 
 
67. (ITA) A força centrifuga: 
a) não existe, pois não pode ser medida. 
b) é a reação á força centrípeta 
c) só se manifesta em referencias acelerados, com movimento de translação em relação as 
estrelas fixas 
d) ocorre num movimento de rotação, observado de um referencial inercial. 
e) só se manifesta em referencias não inercial, com movimento de rotação em relação as es-
trelas fixas. 
 
68. (ITA) Uma bola de 1,0 x 10-1 Kg tem velocidade v , sendo v = 11 m s, no instante que é gol-
peada por um bastão e obrigada a voltar com velocidade igual a -v . Supondo que o bas-
tão esteve em contato com a bola durante 3 x 10-2 s, calcular o valor médio da força exerci-
da pelo bastão sobre a bola. 
a) F = 73,3 N 
b) F = 3,7 x 10 N 
c) F = 36,6 N 
d) F = 3,67 x 10 N 
e) F = 7 x 10 N 
 
69. (ITA) No instante dinâmico representado abaixo, são desprezíveis todos os atritos e o peso 
do fio que liga os blocos A e B. Calcular a tensão no fio, sendo m a massa de cada bloco e 
g a aceleração da gravidade. 
 
a) T =  
mg
1 sen
2
  
b) T = mg
 
 
21 sen
1 sen
 
 
 
c) T = mg 
d) T = mg sen 
e) T = mg tg 
 
 
29 
 
70. (ITA) O cachorrinho da figura tem massa 10 kg e move-se num terreno horizontal numa 
trajetória de raio de curvatura 1,0 m. Num dado instante, sua velocidade é de 0,36 km/h e 
ele exerce contra o solo forças de 0,10 N (dirigida de A para o centro de curvatura C) e de 
0,500 N (tangencial). Sabendo que a mão do dono está na vertical erguida do centro de 
curvatura, podemos afirmar que a tensão na guia e a aceleração tangencial do cachorrinho 
valem respectivamente: 
 
a) zero e 5,0. 10-3
 
ms-2
 
 
b) 0,23 N e 5,0. 10-3
 
ms-2 
c) 196 N e 5,0. 10-3 
 
ms-2
 
 
d) 0,11 N e 0,01 ms-2 
e) 0,23 e 0,01 m 
 
71. Num folheto de orientação de trânsito afirma-se que numa colisão a 50 km/h uma criança 
de massa 5,0kg exerce uma força equivalente a 150 kg contra os braços que a seguram. 
Adotando o valor g = 10 ms-2
 
para a aceleração da gravidade podemos dizer que o tempo 
de freamento e a distância percorrida pelo veículo até parar foram estimados pelo autor do 
folheto com respectivamente: 
a) 0,5 min e 70 m 
b) 0,05 s e 0,33 m 
c) 7 min e 990 m 
d) 12600 s e 19700 m 
e) 10-8 s e 10-5 m 
 
72. (ITA) Da posição mais baixa de um plano inclinado, lança-se um bloco de massa m ≅ 5,0 
kg com uma velocidade de 4,0 m/s no sentido ascendente. O bloco retorna a este ponto 
com uma velocidade de 3,0 m/s. O ângulo do plano inclinado mede θ =  /6. Calcular a 
distância “d” percorrida pelo bloco em sua ascensão. Obs.: adotar para g ≅ 10,0 m/s2 
 
 
 
a) 0,75 m 
b) 1,0 m 
c) 1,75 m 
d) 2,0 m 
e) nenhum dos valores acima 
 
30
 
73. (ITA) Na figura a seguir, as duas massas m1
 
≅ 1,0 kg e m2
 
≅ 2,0 kg, estão ligadas por um 
fio de massa desprezível que passa por uma polia também de massa desprezível, e raio R. 
Inicialmente m2, é colocada em movimento ascendente, gastando 0,20 segundos para per-
correr a distância d ≅ 1,0 m indicada. 
 
 
 
Obs.: adotar para g ≅ 10,0 ms-2
 
 
a) 0,4 s 
b) 1,4 s 
c) 1,6 s 
d) 2,8 s 
e) 3,2 s 
 
74. (ITA) Para que um automóvel percorra uma curva horizontal de raio dado, numa estrada 
horizontal, com uma certa velocidade, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pis-
ta deve ter no mínimo um certo valor μ (fig. A). Para que o automóvel percorra uma curva 
horizontal, com o mesmo raio e com a mesma velocidade acima, numa estrada com sobre-
levação (Fig. B), sem ter tendência a derrapar, o ângulo de sobrelevação deve Ter o valor 
 . Podemos afirmar que: 
 
 
 
a)  = arctg μ 
b)  = 45º 
c)  = arcsen μ 
d)  = 0 
e)  = μ (em radianos) 
 
 
31 
 
75. (ITA) Seja F a resultante das forças aplicadas a uma partícula de massa m, velocidade v e 
aceleração a . Se a partícula descrever uma trajetória plana indicada pela curva tracejada 
em cada um dos esquemas baixo, segue-se que aquele que relaciona corretamente os ve-
tores coplanares v,a e Fé: 
 
 
 
 
 
 
 
32
 
76. (ITA) Um motoqueiro efetua uma curva de raio de curvatura de 80 m a 20 m/s num plano 
horizontal. A massa total (motoqueiro + moto) é de 100 kg. Se o coeficiente de atrito estáti-
co entre o pavimento e o pneu da moto vale 0,6, podemos afirmar que: a máxima força de 
atrito estático fa
 
e a tangente trigonométrica do ângulo de inclinação θ, da moto em relação 
à vertical, serão dados respectivamente por: 
 fa(N) tg θ 
a) 500 0,5 
b) 600 0,5 
c) 500 0,6 
d) 600 0,6 
e) 500 0,3 
 
77. (ITA) Uma pessoa de massa m1
 
encontra-se no interior de um elevador de massa m2. 
Quando na ascensão, o sistema encontra-se submetido a uma força intensidade Fresultante 
e o assoalho do elevador atua sobre a pessoa com uma força de contato dada por: 
a) 1
1 resul tan te
1 2
m F
m gF F
m m
 

 
b) 1
1
1 2
m F
m g
m m


 
c) 1
1 2
m F
m m
 
d) 
 1 2
2
m m
F
m

 
e) 2
1 2
m F
m m
 
 
78. (ITA) Um corpo desliza sobre um plano inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento 
é μ = 3 /3. Qual deve ser o ângulo do plano com a horizontal para que a velocidade do 
corpo se mantenha constante? 
a) 15° 
b) 30° 
c) 45° 
d) 60° 
e) 75° 
 
79. (ITA) No caso anterior, qual deve ser o módulo da força F que aplicada ao corpo, parale-
lamente ao plano, conduz o corpo para cima com velocidade constante? 
a) 
2
2
mg 
b) 
3
3
mg 
c) 
1
2
mg 
d) mg 
e) 
2 3
3
mg 
 
33 
 
80. (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem 28 g e uma veloci-
dade de 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos 
tiros, de: 
a) 0,14N 
b) 5,6 N 
c) 55 N 
d) 336N 
e) outro valor 
 
81. (ITA) Um corpo em movimento retilíneo tem a sua velocidade em função do tempo dada 
pelo gráfico abaixo: 
 
 
 
Neste caso pode-se afirmar que: 
a) A velocidade média entre t = 4s e t = 8s é de 2,0 m/s. 
b) A distância percorrida entre t = 0s e t = 4s é de 10 m. 
c) Se a massa do corpo é de 2,0 kg a resultante das forças que atuam sobre ele entre t = 0 
s e t = 2 s é de 0,5 N. 
d) A sua aceleração média entre t = 0 s e t = 8 s é de 2,0 m/s2. 
e) Todas as afirmativas acima estão erradas. 
 
82. (ITA) A figura abaixo representa três blocos de massas M1 = 1,00 kg, M2 = 2,50 kg e 
M3 = 0,50 kg, respectivamente. Entre os blocos e o piso que os apoia existe atrito, cujos co-
eficientes cinético e estático são, respectivamente, 0,10 e 0,15, e a aceleração da gravidade 
vale 10,0 m/s2. Se ao bloco M1 for aplicada uma força F horizontal de 10,00 N, pode-se 
afirmar que a força que bloco 2 aplica sobre o bloco 3 vale: 
 
 
 
a) 0,25 N 
b) 10,00 N 
c) 2,86 N 
d) 1,25 N 
e) n.d.a. 
 
 
 
34
 
83. (ITA) Um corpo de peso P desliza sobre uma superfície de comprimento L, inclinada com 
relação a horizontal de um ângulo  . O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a su-
perfície é  e a velocidade inicial do corpo é igual a zero. Quanto tempo demora o corpo 
para alcançar o final da superfície inclinada? 
a) ( 2L/g ) 1/2 
b) {3L /[g (sen   cosa)]}1/2 
c) {2L/[g (sen   cosa)]}1/2 
d) {3L /[g (sen  cosa)]}1/2 
e) {2L /[g (sen cosa)]}1/2 
 
84. (ITA) Seja F a resultante das forças aplicadas a uma partícula de massa m, velocidade V e 
aceleração a . Se a partícula descrever uma trajetória plana, indicada pela curva tracejada 
em cada um dos esquemas a seguir, segue-se que aquele que relaciona corretamente os 
vetores coplanares, e é: 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
85. (ITA) Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que 
suporta duas massas; m1 = 3,00 kg e m2 = 1,00 kg unidas por um outro fio como mostra a 
figura. Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se CD = 0,80 m e a 
massa M gira com velocidade angular constante  = 5,00 rad/s numa trajetória circular em 
torno do eixo vertical passando por C, observa-se que o trecho ABC do fio permanece imó-
vel. Considerando a aceleração da gravitacional g = 10,0 m/s2, a massa M deverá ser: 
 
 
a) 3,00 Kg 
b) 4,00 kg 
c) 0,75 kg 
d) 1,50 kg 
e) 2,50 kg 
 
86. (ITA) Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por 
uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é colocado suavemente so-
bre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa m 
pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? 
 
 
 
a) 2.M.m.g/(2M+m) 
b) m.g 
c) (m - M).g 
d) m.g/(2M+m) 
e) Outra expressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36
 
87. (ITA) A figura representa uma mesa horizontal de coeficiente de atito cinético μ1
 
sobre a 
qual se apoia o bloco de massa M2. Sobre ele está apoiado o objeto de massa m, sendo μ o 
coeficiente de atrito cinético entre eles. M2
 
e m estão ligados por cabos horizontais estica-
dos, de massa desprezível, que passam por uma roldana de massa desprezível. 
 
 
 
Desprezando-se a resistência do ar e o atrito nas roldanas, podemos afirmar que m se des-
locará com velocidade constante em relação a um observador fixo na mesa, se M1
 
for tal 
que: 
a) M1
 
= μm 
b) M1
 
= μ1 (M2
 
+ m) + 2 μm 
c) M1
 
= μ1M2
 
+ μm 
d) M1
 
= 2μm + 2 μ1
 
(M2
 
+ m) 
e) M1
 
= μ1
 
(M2
 
+ m) 
 
88. (IME) Determinar a massa necessária ao bloco A para o bloco B, partindo do repouso, suba 
0,75 m ao longo do plano inclinado liso, em um tempo t = 2,0 s. Desprezar as massas das 
polias e dos tirantes e as resistências passivas ao movimento. A massa do bloco B vale 5,0 
kg e a aceleração da gravidade deve ser considerada igual a 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
89. (IME) Um carro de corrida de Fórmula 1 parte do repouso, atinge a velocidade de 216 km/h, 
freia e pára no tempo total de 30 segundos. O coeficiente de atrito entre as rodas e a estra-
da, que é explorado ao limite durante a frenagem, é = 0,5. Sabendo que as acelerações, no 
período de velocidade crescente e no período de frenagem, são constantes, determine: 
a) a aceleração durante o período em que a velocidade está aumentando; 
b) a distância total percorrida ao longo dos 30 segundos. 
Dado: g = 10 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
90. (IME) Um corpo que repousa sobre uma superfície rugosa horizontal, recebe um impacto 
horizontal e desliza sobre a referida superfície durante 5 segundos, quando para tendo per-
corrido 25 m. Determine o coeficiente de atrito, entre o corpo e a superfície horizontal. 
Nota: Considere g = 10 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91. (IME) Um disco rotativo paralelo ao solo é mostrado na figura. Um inseto de massa m = 1,0 
g está pousado no disco a 12,5 cm do eixo de rotação. Sabendo-se que o coeficiente de 
atrito estático do inseto com a superfície do disco é µe = 0,8, determine qual o valor mínimo 
da velocidade angular, em rpm (rotações por minuto), necessário para arremessar o inseto 
para fora do disco. 
Dado: g = 10 m / s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38
 
92. (IME) Uma pequena esfera está suspensa por um fio ideal que está preso ao teto de um 
vagão. O trem faz uma curva plana horizontal de raio r, com velocidade  constante. De-
termine o ângulo  que o fio forma com a direção vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
93. (IME) Os dois blocos da figura deslizam sobre o plano horizontal sem atrito. Sabendo-se 
que os pesos dos blocos A e B são, respectivamente, 250 N e 375 N, determinar a acelera-
ção relativa entre os blocos e a tensão no cabo. Adotar g = 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
94. (IME) Uma mesa giratória tem velocidade angular constante  , em torno do eixo y. Sobre 
esta mesa encontram-se dois blocos, de massas m e M, ligados por uma corda inelástica 
que passa por uma roldana fixa à mesa, conforme a figura abaixo. Considerando que não 
existe atrito entre a massa e o bloco M, determine o coeficiente de atrito mínimo entre os 
dois blocos para que não haja movimento relativo entre eles. Considere d a distância dos 
blocos ao eixo da rotação. Despreze as massas da roldana e da corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
95. (IME) Um carro de peso Q, provido de uma rampa fixa e inclinada de ângulo  , suporta um 
bloco de peso P. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa vale  . Não há 
atrito entre o carro e o chão. Determine: 
a) O maior valor da aceleração com a qual o carro pode ser movimentado sem que o corpo 
comece a subir a rampa. 
b) A intensidade F da força horizontal correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
Trabalho, energia e potência 
 
96. (ITA) Uma haste rígida de comprimento “L” e massa desprezível é suspensa por uma das 
extremidades de tal maneira que a mesma possa oscilar sem atrito. Na outra extremidade 
da haste acha-se fixado um bloco de massa m ≅ 4,0 kg. A haste é abandonada no repouso, 
quando a mesma faz um ângulo θ = 60º com a vertical. Nestas condições, a tensão T so-
bre a haste, quando o bloco passa pela posição mais baixa, vale: 
Obs.: adotar para g ≅ 10,0 m/s2
 
 
 
 
a) 40 N 
b) 80 N 
c) 160 N 
d) 190 N 
e) 210 N 
 
97. (ITA) Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicia v , horizontal, do topo de 
uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força 
de atrito de módulo constante dado por f = 7 mg / 4  . Para que o objeto se desprenda da 
superfície esférica após percorrer um arco de 60° (veja figura), sua velocidade inicial deve 
ter o módulo de 
a) 2gR 3. 
b) 3gR / 2. 
c) 6gR / 2. 
d) 3 gR 2. 
e) 3 gR. 
 
98. (ITA) Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizon-
tal. Então, para que não arrebente, o fio do pendulo deve ter uma resistência á tração pelo 
menos igual a 
a) mg. 
b) 2mg. 
c) 3mg. 
d) 4mg. 
e) 5mg. 
 
 
42
 
99. (ITA) Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma altura h, move-se sob o efeito 
da gravidade e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos de circulo de raio R 
que se tangenciam, como mostra a figura. A mínima altura inicial h que acarreta a saída 
do bloco, do trilho, após o ponto A é: 
 
 
 
a) 4 R/3. 
b) 5 R/4. 
c) 3 R/2. 
d) 5 R/3. 
e) 2 R. 
 
100. (ITA) Um pêndulo de comprimento l é abandonado na posição indicada na figura e, quan-
do passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória, tangencia a superfície de um líquido, per-
dendo em cada uma dessas passagens 30% da energia cinética que possui. Após uma os-
cilação completa, qual será, aproximadamente, o ângulo que o fio do pêndulo fará com a 
vertical? 
 
 
 
a) 75º 
b) 60º 
c) 55º 
d) 45º 
e) 30º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
101. (ITA) Um fio de comprimento L = 1,0 m tem fixo em uma das extremidades, um corpo de 
massa m = 2,0 kg, enquanto que a outra extremidade acha-se presa no ponto 0 de um pla-
no inclinado, como mostra a figura. O planoinclinado forma um ângulo θ = 30º com o plano 
horizontal. O coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície do plano inclinado é μ = 0,25. 
Inicialmente, o corpo é colocado na posição A, em que o fio está completamente esticado e 
paralelo ao plano horizontal. Em seguida abandona-se o corpo com velocidade inicial nula. 
Calcular a energia dissipada por atrito, correspondente ao arco AB, sendo B a posição mais 
baixa que o corpo pode atingir. g = 10 m/s2. 
 
 
 
a) 6,8 J 
b) 4,3 J 
c) 3,1 J 
d) 10,0 J 
e) 16,8 J 
 
102. (ITA) A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura 
H = 20 3 m sobre uma rampa de 60º de inclinação e corre 20 m num trecho horizontal an-
tes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de atrito 
da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse 
loop para que o carrinho faça todo o percurso sem perder o contato com a sua pista. 
 
 
 
 
a) R = 8 3 m 
b) R = 4( 3 − 1) m 
c) R = 8( 3 − 1) m 
d) R = 4(2 3 − 1) m 
e) R = 40( 3 − 1)/3 m 
 
 
 
 
44
 
103. (ITA) Uma haste rígida de peso desprezível e comprimento , carrega uma massa 2m em 
sua extremidade. Outra haste, idêntica suporta uma massa m em seu ponto médio e outra 
massa m em sua extremidade. 
As hastes podem girar ao redor do ponto fixo A, conforme a figura. Qual a velocidade hori-
zontal mínima que deve ser comunicada às suas extremidades para que cada haste deflita 
até atingir a horizontal? 
 
 
 
 
a) 1 2v g e v 0,8g  
b) 1 2v 2g e v 0,8g  
c) 1 2v g e v 2,4g  
d) 1 2v 2g e v 2,4g  
e) nenhuma das anteriores. 
 
104. (ITA) Um pêndulo simples é constituído de um fio de comprimento L, ao qual se prende 
um corpo de massa m. Porém, o fio não é suficientemente resistente, suportando, no máxi-
mo uma tensão igual a 1,4 mg, sendo g a aceleração da gravidade local. O pêndulo é 
abandonado de uma posição em que o fio forma um ângulo  com a vertical. Quando o 
pêndulo atinge a posição vertical, rompe-se o fio. 
Pode-se mostrar que: 
a) cos = 1,0 
b) cos = 0,4 
c) sen = 0,8 
d) cos = 0,8 
e) sen = 0,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
105. (ITA) Sobre um plano inclinado de um ângulo α sobre o horizonte fixa-se um trilho 
ABCDE composto das porções: AB = DE = (na direção do declive do plano inclinado) e 
da semicircunferência BCD de raio R, à qual AB e ED são tangentes. A partir de A lança-se 
uma bolinha ao longo de AB, por dentro do trilho. Desprezando todos os atritos e resistên-
cias, podemos afirmar que a mínima velocidade inicial que permite que a bolinha descreva 
toda a semicircunferência BD é: 
 
 
 
a)  3R 2 gsen  
b) 2g sen 
c) qualquer velocidade inicial é suficiente 
d) 3gR 2g 
e) nenhuma. É impossível que a bolinha faça esse percurso. 
 
106. (ITA) Um 'bungee jumper' de 2 m de altura e 100 kg de massa pula de uma ponte usando 
uma 'bungee cord', de 18 m de comprimento quando não alongada, constante elástica de 
200 N/m e massa desprezível, amarrada aos seus pés. Na sua descida, a partir da superfí-
cie da ponte, a corda atinge a extensão máxima sem que ele toque nas rochas embaixo. 
Das opções abaixo, a menor distância entre a superfície da ponte e as rochas é: 
a) 26 m. 
b) 31 m. 
c) 36 m. 
d) 41 m. 
e) 46 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46
 
107. (ITA) A Usina de Itaipu, quando pronta, vai gerar 12 600 MW (megawatt) de potência. Su-
pondo que não haja absolutamente perdas e que toda a água que cai vai gerar energia elé-
trica, qual deverá ser o volume de água, em metros cúbicos, que deve escoar em uma hora, 
sofrendo um desnível de 110m, para gerar aquela potência? 
(g = 9,8 m/s2) 
a) 1,17 x 107
 
m3 
b) 1,20 x 104
 
m3
 
 
c) 4,21 x 107
 
m3 
d) 4,19 x 108
 
m3
 
 
e) 7,01 x 108
 
m3
 
 
 
108. (ITA) Um automóvel de massa m = 500 kg é acelerado uniformemente a partir do repouso 
até uma velocidade V0
 
= 40 m.s-1
 
em t0
 
= 10 segundos. A potência desenvolvida por este au-
tomóvel ao completar estes 10 primeiros segundos será: 
a) 160 kW 
b) 80 kW 
c) 40 kW 
d) 20 kW 
e) 3 kW 
 
109. (ITA) Um motor a explosão tem potência de 50 kW e recebe, por hora, através da com-
bustão da gasolina, 2,1. 106
 
kJ. Seu rendimento e a potência dissipada por ele são respecti-
vamente: 
a) 8,6% e 5,80. 102
 
kW 
b) 9,4% e 50 kW 
c) 8,6% e 5,3. 102
 
kW 
d) 9,4% e 5,3. 102
 
kW 
e) 91% e 50 kW 
 
110. (ITA) Uma foca de 30 kg sobre um trenó de 5 kg, com uma velocidade inicial de 
4,0 m/s inicia a descida de uma montanha de 60m de comprimento e 12 m de altura, atin-
gindo a parte mais baixa da montanha com a velocidade de 10,0 m/s. A energia mecânica 
que é transformada em calor será: (Considere g = 10 m/s
2
) 
 
 
a) 8 400 J 
b) 4 200 J 
c) 2730 J 
d) 1 470 J 
e) Impossível de se determinar sem o conhecimento do coeficiente de atrito cinético entre 
o trenó e a superfície da montanha. 
 
 
 
 
 
47 
 
111. (ITA) Um navio navegando à velocidade constante de 10,8 km/h consumiu 2,16 toneladas 
de carvão em um dia. Sendo = 0,10 o rendimento do motor e q = 3,00.107 J/kg o poder 
calorífico de combustão do carvão, a força de resistência oferecida pela água e pelo ar ao 
movimento do navio foi de: 
a) 2,5 .104 N 
b) 2,3 .105 N 
c) 5,0 .104 N 
d) 2,2 .102 N 
e) 7,5 .104 N 
 
112. (ITA) Uma pequena esfera penetra com velocidade v em um tubo oco, recurvado, coloca-
do num plano vertical, como mostra a figura, num local onde a aceleração da gravidade é g. 
Supondo que a esfera percorra a região interior ao tubo sem atrito e acabe saindo horizon-
talmente pela extremidade, pergunta-se: que distância, x, horizontal, ela percorrerá até to-
car o solo? 
 
 
 
a) 
2 2
23R v
x ( g R)
g R
  
b) 
23R
x
g
 
c) 
23R
x v
g
 
d) 23R
x (v gR)
g
  
e) outro valor 
 
113. (ITA) Um pingo de chuva de massa 5,0. 10-5 kg cai com velocidade constante de uma alti-
tude de 120 m, sem que sua massa varie, num local onde a aceleração da gravidade g é 10 
m/s. Nestas condições, a força de atrito Fa do ar sobre a gota e a energia Ea dissipada du-
rante a queda são respectivamente: 
a) 5,0. 10-4 N; 5,0.10-4 J 
b) 1,0 . 10-3 N; 1,0 .10-1 J 
c) 5,0. 10-4 N; 5,0.10-2 J 
d) 5,0 . 10-4 N; 6,0 .10- 2 J 
e) 5,0. 10-4 N; 0 J 
 
 
48
 
114. (ITA) Projetado para subir com velocidade média constante a uma altura de 32 m em 40 s, 
um elevador consome a potência de 8,5 kW de seu motor. Considere seja de 370 kg a 
massa do elevador vazio e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. Nessas condições, o 
número máximo de passageiros, de 70 kg cada um, a ser transportado pelo elevador é 
a) 7. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 11. 
 
115. (IME) Um cursor de dimensões desprezíveis e de massa m = 0,250 kg está livre ligado a 
uma mola cuja constante é k = 150 N/m e cujo comprimento livre vale 100 mm. Se o cursor 
é liberado a partir do repouso em A e se desloca ao longo da guia, sem atrito, determinar a 
velocidade com a qual ele atinge o ponto B. Considere a figura contida no plano vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
116. (IME) Na borda de uma mesa há várias esferas pequenas de massas variadas. No solo, 
sobre a extremidade de uma gangorra, está um rato de 200 g de massa, como mostra a fi-
gura. 
Um gato empurra uma esfera de massa M para cair na extremidade da gangorra oposta ao 
rato, na esperança de que este seja arremessado diretamente à sua boca, ao passar pelo 
ponto mais alto da trajetória. 
O rato arremessado pela gangorra, passa sobre a cabeça do gato, cai sobre a sua cauda e 
foge... 
O gato desapontado pede que você determine qual deveria ter sido a massa M da esfera 
para que seu plano tivesse dado certo. 
Dados: h = 1m; y = 1,6 m; x = 
3
3
 m; z = 0,6 mObs. Despreze a resistência do ar, as resistências passivas e o peso da gangorra. Conside-
re que metade da energia da queda da esfera é absorvida pelo solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
Hidrostática 
 
117. (ITA) Um cilindro maciço flutua verticalmente, com estabilidade, com uma fração f do seu 
volume submerso em mercúrio, de massa especifica D. Coloca-se água suficiente (de mas-
sa especifica d) por cima do mercúrio, para cobrir totalmente o cilindro, e observa-se que o 
cilindro continue em contato com o mercúrio após a adição da água. Conclui-se que o mí-
nimo valor da fração f originalmente submersa no mercúrio é: 
 
 
a) 
D
D d
 
b) 
d
D d
 
c) 
d
D
 
d) 
D
d
 
e) 
D d
d

 
 
118. (ITA) Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranquila de uma 
lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, con-
forme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do 
cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproxima-
dos da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente. 
 
 
 
a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g 
b) 0,70 g/cm3 e 6,4 g 
c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g 
d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g 
e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g. 
 
 
 
 
 
52
 
119. (ITA) Um bloco de urânio de peso 10 N está suspendo a um dinamômetro e submerso em 
mercúrio de massa específica 13,6 x 103
 
kg/m3, conforme a figura. A leitura no dinamômetro 
é 2,9N. Então, a massa específica do urânio é: 
 
 
 
a) 5,5 x 103
 
kg/m3
 
 
b) 24 x 103
 
kg/m3
 
 
c) 19 x 103
 
kg/m3
 
 
d) 14 x 103
 
kg/m3
 
 
e) 2,0 x 10-4
 
kg/m3 
 
120. (ITA) Um recipiente, cujas secções retas dos êmbolos valem S1 e S2, está cheio de um 
líquido de densidade r, como mostra a figura. Os êmbolos estão unidos entre si por um 
arame fino de comprimento L. Os extremos do recipiente estão abertos. Despreze o peso 
dos êmbolos, do arame e quaisquer atritos. Quanto vale a tensão T no arame? 
 
 
 
a) T =  g L S1S2 /(S1 - S2). 
b) T =  g L (S1)
2 /(S1 - S2) . 
c) T =  g L (S2)
2 /(S1). 
d) T =  g L (S1)
2 /( S2). 
e) T =  g L (S2)
2/(S1 - S2). 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
121. (ITA) Um recipiente contém dois líquidos homogêneos e imiscíveis, A e B, com densida-
des respectivas e . Uma esfera sólida, maciça e homogênea, de massa m = 5 kg, 
permanece em equilíbrio sob ação de uma mola de constante elástica k = 800 N/m, com 
metade de seu volume imerso em cada um dos líquidos, respectivamente, conforme a figu-
ra. Sendo = 4 e = 6 , em que é a densidade da esfera, pode-se afirmar que a 
deformação da mola é de: 
 
a) 0 m. 
b) 9/16 m. 
c) 3/8 m. 
d) 1/4 m. 
e) 1/8 m. 
 
122. (ITA) Uma haste homogênea e uniforme de comprimento , secção reta de área A, e 
massa específica ρ; é livre de girar em torno de um eixo horizontal fixo num ponto P locali-
zado a uma distância d = /2 abaixo da superfície de um líquido de massa específica 
ρ = 2ρ. Na situação de equilíbrio estável, a haste forma com a vertical um ângulo θ igual a: 
 
 
 
a) 45º 
b) 60º 
c) 30º 
d) 75º 
e) 15º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B
A  B  
 
54
 
123. (ITA) Um bloco homogêneo de massa m e densidade d é suspenso por meio de um fio 
leve e inextensível preso ao teto de um elevador. O bloco encontra-se totalmente imerso em 
água, de densidade ρ, contida em um balde, conforme mostra a figura. Durante a subida do 
elevador, com uma aceleração constante a , o fio sofrerá uma tensão igual a 
 
 
 
a) m (g + a) (1 − ρ / d) 
b) m (g −a) (1 − ρ / d) 
c) m (g + a) (1 + ρ / d) 
d) m (g −a) (1 + d /ρ ) 
e) m (g + a) (1 − d /ρ ) 
 
124. (IME) Uma boia de peso desprezível apresenta o empuxo de 200N quando totalmente 
submersa em água. Determine o numero de boias necessárias para sustentar submerso, 
nas condições da figura, um cabo de aço pesando 7.000N e com peso específico de 
70N/dm3. O peso específico da água é de 10 N/dm3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
125. (IME) Um corpo homogêneo é lançado, do ponto A na figura, com uma velocidade v que 
forma um ângulo de 45° abaixo da horizontal. O corpo percorre uma distância 2X, sob a 
água, e sai para o ar, onde percorre uma distância X, até cair novamente sobre a superfície 
líquida. Desprezando as resistências, da água e do ar, ao movimento do corpo, determine a 
massa específica deste. Dado: μágua = 1,0 x 103 kg/m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
126. (IME) Uma barra uniforme e delgada AB de 3,6 m de comprimento pesando 120 N, é se-
gura na extremidade B por um cabo, possuindo na extremidade A um peso de chumbo de 
60 N. A barra flutua, em água, com metade do seu comprimento submerso, como é mostra-
do na figura abaixo. Desprezando o empuxo sobre o chumbo, calcule: 
a) O valor da força de tração no cabo. 
b) O volume total da barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56
 
127. (IME) Um submarino inimigo encontra-se a uma altura H do fundo do mar, numa região 
onde a gravidade vale g e a água pode ser considerada um fluido não viscoso, incompres-
sível, com massa específica  . Subitamente, a nave solta do seu interior uma misteriosa 
caixa cúbica de volume h3 e massa específica 1,2  . Determine o tempo que a caixa gasta 
até tocar o solo. 
Dados: 
g = 10 m/s2 
H = 7,5 m 
 = 1000 kg/m3 
h = 2 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
128. (IME) Um objeto, feito de uma liga de ouro e prata com massa de 400 gramas é imerso 
em óleo, cuja massa específica vale 0,8 kg/dm3. Observa-se uma perda aparente de peso 
correspondente a 25g de massa. Determine o percentual de ouro e de prata usado na liga, 
sabendo-se que a massa específica do ouro é de 20 g/cm3 e a da prata é de 10 g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
Impulso 
 
129. (ITA) Uma bola de 1,0 x 10-1 Kg tem velocidade v , sendo v = 11 m s, no instante que é 
golpeada por um bastão e obrigada a voltar com velocidade igual a -v . Supondo que o 
bastão esteve em contato com a bola durante 3 x 10-2 s, calcular o valor médio da força 
exercida pelo bastão sobre a bola. 
a) F = 73,3 N 
b) F = 3,7 x 10 N 
c) F = 36,6 N 
d) F = 3,67 x 10 N 
e) F = 7 x 10 N 
 
130. (ITA) Uma massa m1 em movimento retilíneo com velocidade de 8.10-2 m/s colide frontal e 
elasticamente com outra massa m2 em repouso e sua velocidade passa a ser 5.10-2 m/s. Se 
a massa m2 adquire a velocidade de 7,5.10-2 m/s podemos afirmar que a massa m1 é: 
a) 10 m2 
b) 3,2 m2 
c) 0,5 m2 
d) 0,04 m2 
e) 2,5 m2 
 
131. (ITA) Todo caçador ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra o 
ombro evitando assim o “coice” da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0 kg, a 
massa do rifle é 5,0 kg, e a massa do projétil é 15,0 g a qual é disparada a uma velocidade 
de 3,00 .104 cm/s. Nestas condições a velocidade de recuo do rifle (Vr) quando se segura 
muito frouxamente a arma e a velocidade de recuo do atirador (Va) quando ele mantém a 
arma firmemente apoiada no ombro serão respectivamente: 
a) 0,90 m/s; 4,7.10-2 m/s 
b) 90,0 m/s; 4,7 m/s 
c) 90,0 m/s; 4,5 m/s 
d) 0,90 m/s; 4,5. 10-2 m/s 
e) 0,10 m/s; 1,5. 10-2 m/s 
 
132. (ITA) Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um 
projétil de massa m com velocidade  contra um alvo a uma distância d. Antes do disparo, 
a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo s a velocidade do som no ar e 
desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atira-
dor ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo? 
a) 
  
  
s
ss
d M m
M m
   
     
 
b) 
  
  
s
s s
d M m
M m
   
     
 
c) 
  
  
s
s s
d M m
M m
   
     
 
d) 
  
  
s
s s
d M m
M m
   
     
 
e) 
  
  
s
s s
d M m
M m
   
     
 
 
58
 
133. (ITA) Um garoto pode deslizar sobre um escorregador solidário com um barco, a partir 
de uma altura “H” (ver figura). O plano do escorregador forma um ângulo de 30º com o 
plano horizontal. A massa “m” do garoto é igual à metade da massa “M”do conjunto bar-
co-escorregador. Supondo que o sistema inicialmente esteja em repouso e desprezando 
os atritos no instante em que o garoto atingir o ponto “A”, a velocidade do barco será da-
da por: 
 
 
a) 
9H
3
 
b) V = 0 (em repouso) 
c) 
3gH
2
 
d) 
gH
2
3
 
e) 
1
gH
3
 
 
134. (ITA) Um atleta de massa 60 kg carregando um corpo de 15 kg dá um salto de inclinação 
60º, em relação ao plano horizontal com velocidade inicial 10 m/s. Ao atingir a altura máxi-
ma lança horizontalmente para trás o corpo com velocidade 2 m/s em relação ao centro de 
massa do sistema formado por ele próprio mais o corpo. Adotando para a aceleração da 
gravidade o valor g = 10 m/s2, podemos afirmar que o atleta ganhará em alcance horizontal 
a distância: 
a) 0,87 3 m 
b) -0,25 3 m 
c) 0,25 3 m 
d) 1,25 3 m 
e) zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
135. (ITA) Uma escada rígida de massa 15,0 kg está apoiada numa parede e no chão, lisos, e 
está impedida de deslizar por um cabo horizontal BC, conforme a figura. Uma pedra de di-
mensões pequenas e massa 5,00 kg é abandonada de uma altura de 1,80m acima do ponto 
A, onde sofre colisão elástica ricocheteando verticalmente. Sabendo-se que a duração do 
choque é de 0,03s e que a aceleração da gravidade é de 10,0 m . s-2, pode-se afirmar que a 
tensão no cabo durante a colisão valerá: 
 
 
 
a) 1 200 N 
b) 1 150 N 
c) 2 025 
d) 1 400 N 
e) 900 N 
 
136. (ITA) No barco da figura há um homem de massa 60 kg subindo uma escada solidária ao 
barco de inclinada de 60º sobre o plano horizontal. Sabe-se que os degraus da escada es-
tão distanciados de 60º sobre o plano horizontal. Sabe-se que os degraus da escada estão 
distanciados de 20 cm um do outro e que o homem galga um degrau por segundo. A massa 
total do sistema barco mais escada é 300 kg. Sabendo que inicialmente o barco e o homem 
estavam em repouso em relação à água, podemos concluir que o barco passará a mover-se 
com velocidade de: 
 
 
 
a) 10 cm/s 
b) 2,0 cm/s 
c) 2,5 cm/s 
d) 103 cm/s 
e) 1,66 cm/s 
 
 
60
 
137. (ITA) Na figura, um gato de massa m encontra-se parado próximo a uma das extremi-
dades de uma prancha de massa M que flutua em repouso na superfície de um lago. A 
seguir, o gato salta e alcança uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando 
o atrito entre a água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade inicial do gato e a 
horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual deve ser a velocidade u de deslo-
camento da prancha logo após o salto. 
 
 
 
a) 
gLM
u
M
1 msen cos
m

 
   
 
 
b) 
gLM
u
M
1 2msen2
m

 
  
 
 
c) 
gLm
u
M
1 2Mtan
m

 
  
 
 
d) 
gLM
u
M
1 2msen
m

 
  
 
 
e) 
2gLm
u
M
1 Mtan
m

 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
138. (ITA) Numa brincadeira de aventura, o garoto (de massa M) lança-se por uma corda 
amarrada num galho de árvore num ponto de altura L acima do gatinho (de massa m) da fi-
gura, que pretende resgatar. Sendo g a aceleração da gravidade e H a altura da plataforma 
de onde se lança, indique o valor da tensão na corda, imediatamente após o garoto apanhar 
o gato para aterrisá-lo na outra margem do lago. 
 
 
 
a) 
2H
Mg 1
L
 
 
 
 
b)  
2
M m 2H
M m g 1
M L
  
      
 
c) 
2H
Mg 1
L
 
 
 
 
d)  
2
M 2H
M m g 1
M m L
  
      
 
e)  
2
M 2H
m M g 1
M m L
  
      
 
 
139. (ITA) Num choque não elástico entre duas partículas de massas iguais: 
a) as variações das velocidades das duas partículas se conservam 
b) a soma das energias cinéticas das duas partículas se conserva 
c) a soma vetorial das quantidades de movimentos das duas partículas se conserva. 
d) a soma vetorial das quantidades de movimentos das duas partículas, assim como a 
soma das energias cinéticas das mesmas, separadamente se conserva. 
e) nenhuma das respostas acima é verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62
 
140. (ITA) Um corpo de massa igual a 2,0 kg acha-se em movimento retilíneo. Num certo 
trecho de sua trajetória faz-se agir sobre ele uma força que tem a mesma direção do mo-
vimento e que varia com o tempo, conforme a figura abaixo. Neste trecho e nestas condi-
ções pode-se afirmar que a variação da velocidade “ V ” do corpo será dada: 
 
 
 
a) V = 2,5 m/s 
b) V = 5,0 m/s 
c) V = 8,0 m/s 
d) V = 2,0 m/s 
e) V = 4,0m/s 
 
141. (ITA) Considerem-se dois pêndulos simples dispostos conforme a figura abaixo. Aban-
donando o da esquerda, na posição indicada, o mesmo colidira com o outro; após a coli-
são as das esferas dos pêndulos caminharão aderidas uma a outra. Para tal sistema po-
de-se afirmara que: 
 
 
 
a) em qualquer instante de tempo a quantidade de movimento é conservada, mas a ener-
gia mecânica não. 
b) não é possível resolver este problema, pois a energia mecânica não é conservada e, 
devido a cão gravitacional, a quantidade de movimento também não se conserva. 
c) somente a componente horizontal da quantidade de movimento, no instante da colisão, 
é conservada. 
d) tanto a energia mecânica quanto a quantidade de movimento são conservadas 
e) nenhuma das afirmações acima é correta. 
 
 
 
 
63 
 
142. (ITA) O bloco B1
 
de massa igual a 1,0 kg e velocidade de 8,0 m. s-1
 
colide com um bloco 
idêntico B2, inicialmente em repouso. Após a colisão ambos os blocos ficam grudados e so-
bem a rampa até comprimir a mola M de 0,10 m. Desprezando os atritos e considerando 
g = 10 m.s-2; h = 0,5 m e θ = 30º, pergunta-se qual o valor da constante da mola? 
 
 
 
a) 1,2.103
 
Nm-1
 
 
b) 1,0.103
 
Nm-1 
c) 6,4.103
 
Nm-1 
d) 3,2.103
 
Nm-1 
e) 1,1.102
 
Nm-1 
 
 
143. (ITA) Dois projéteis de igual massa m0
 
e mesma velocidade, movem-se em sentidos opos-
tos e colidem simultaneamente com um bloco de madeira de massa 10 m0, conforme mos-
tra a figura. O bloco, inicialmente em repouso, pode deslizar sem atrito sobre a superfície 
em que se apoia. O projétil A, que se desloca para a direita, fica aprisionado ao bloco, en-
quanto que o projétil B, que se desloca para a esquerda, atravessa o bloco, e mantém a sua 
direção original. 
A velocidade do projétil B, após atravessar o bloco de madeira é 100 ms-1. Podemos afirmar 
que a velocidade final do bloco de madeira será da ordem de: 
 
 
 
 
a) -8.2 ms -1
 
 
b) +8.2 ms -1
 
 
c) 9,1 ms -1
 
 
d) 110 ms -1
 
 
e) indeterminado, pois não são conhecidas as posições e velocidades iniciais dos projé-
teis. 
 
 
 
 
 
64
 
144. (ITA) Uma granada de massa m é lançada a partir de um ponto do gramado de um campo 
de futebol com velocidade inicial V0 =30 m/s que forma com a horizontal um ângulo  = 
45º. Segundo o relato de um observador: “No ponto mais alto de sua trajetória a granada 
explodiu em dois fragmentos iguais, cada um de massa m/2, um dos quais (o primeiro), aí 
sofreu uma ‘parada’ e caiu verticalmente sobre o campo. O segundo fragmento também 
caiu sobre o campo.” Nestas condições. 
Desprezando-se a resistência do ar pode-se afirmar que o segundo fragmento atingiu o 
campo a uma distância do ponto de lançamento igual a: 
a) 45, 0 m 
b) 67,5 m 
c) 135 m 
d) 90,0 
e) O relato do observador contraria a lei da conservação da quantidade de movimento. 
 
145. (ITA) Uma bala de massa m e velocidade