Aula01 RES MAT

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ENGENHARIAS
Prof. Sandro Kakuda
AULA 1
SUMÁRIO
- TENSÕES
- Introdução;
- Cargas Externas;
- Reações de Apoio;
- Equações de Equilíbrio;
- Cargas Resultantes Internas;
- Carga Axial e Tensão Normal.
- Exercícios.
TENSÕES
Introdução
- A Resistência dos materiais é um ramo da engenharia que estuda as relações
entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das
forças internas que agem no interior do corpo.
- Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas.
TENSÕES
Cargas Externas
- Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas; todavia,
qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou um
força de corpo.
- Em todos os casos, essas forças estão distribuídas
pelas áreas de contato entre os corpos. Se essa
área for pequena em comparação com a área da
superfície total do corpo, então a força da
superfície pode ser idealizada como uma única
força concentrada, aplicada a um ponto do
corpo.
- Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma área estreita, ela pode ser
idealizada como uma carga distribuída linear,
TENSÕES
Cargas Externas
- Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas; todavia,
qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou um
força de corpo.
- Em todos os casos, essas forças estão distribuídas
pelas áreas de contato entre os corpos. Se essa
área for pequena em comparação com a área da
superfície total do corpo, então a força da
superfície pode ser idealizada como uma única
força concentrada, aplicada a um ponto do
corpo.
- Se a carga de superfície for aplicada ao longo de uma área estreita, ela pode ser
idealizada como uma carga distribuída linear,
- A força resultante 𝑹 é equivalente à área sob a curva da carga
distribuída, e essa resultante age no centroide C ou centro geométrico dessa
área.
- A força de corpo é desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro,
sem contato direto entre eles.
TENSÕES
Reações de Apoio
- As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato
entre os corpos são denominados reações.
- Para problemas bidimensionais, isto é, corpos sujeitos a sistemas de forças
coplanares, os apoios mais comuns são:
TENSÕES
Equações de Equilíbrio
- O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças, para impedir a
translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória
reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire.
- Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas duas equações
vetoriais:
- Nessa formulas, representa a soma de todas as forças que agem sobre o
corpo, e 𝟎 é a soma dos momentos de todas as forças em torno de
qualquer ponto 0 dentro ou fora do corpo. Se estipularmos um sistema de
coordenadas com origem no ponto 0, os vetores força e momento
podem ser resolvidos em componentes ao longo dos eixos coordenados:
Σ
Σ
TENSÕES
Cargas Resultantes Internas
- Força Normal, N: Essa força age perpendicularmente à área e se desenvolve
sempre que as cargas externas tendem a empurrar ou puxar os dois segmentos
do corpo.
- Força de Cisalhamento, V: A força de
cisalhamento encontra-se no plano da área
e é desenvolvida quando as cargas externas
tendem a provocar deslizamento de um dos
segmentos do corpo sobreo o outro.
- Momento de Torção ou Torque, T: Esse
efeito é desenvolvido quando as cargas
externas tendem a torcer um segmento do
corpo com relação ao outro.
- Momento Fletor, M: O momento fletor é causado pelas cargas externas que
tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área.
- Cargas Coplanares: Se o corpo for submetido a um sistema de forças
coplanares, então haverá na seção apenas componentes da força normal, força
de cisalhamento e momento fletor.
TENSÕES
Exercício 1
A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750 N/m.
Se o guincho e a carga pesam 1500 N, determine as cargas internas resultantes
nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C.
1.500 N1.500 N
0,9 m0,9 m2,4 m2,4 m0,6m0,6m
2,1 m2,1 m
1,5 m1,5 m
1.500 N
0,9 m2,4 m0,6m
2,1 m
1,5 m
As cargas internas resultantes no ponto A são: 𝑴𝑨 = 𝟏𝟔𝟓𝟑, 𝟕𝟓 𝑵𝒎, 𝑽𝑨 = 𝟐𝟏𝟕𝟓 𝑵 𝒆 𝑵𝑨 = 𝟎
As cargas internas resultantes no ponto B são: 𝑴𝑩 = 𝟗𝟎𝟑𝟑, 𝟕𝟓 𝑵𝒎, 𝑽𝑩 = 𝟑𝟗𝟕𝟓 𝑵 𝒆 𝑵𝑩 = 𝟎
As cargas internas resultantes no ponto C são: 𝑴𝑪 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟒 𝑵𝒎, 𝑽𝑪 = 𝟎 𝒆 𝑵𝑪 = 𝟓𝟓𝟓𝟎 𝑵
TENSÕES
Carga Axial e Tensão Normal
- A resultante das forças internas para uma
barra axialmente carregada é normal para uma seção
de corte perpendicular ao eixo axial da barra.
- A intensidade da força nessa seção é definida como a
tensão normal.
∆ →
TENSÕES
Exercício 2
Cada uma das quatro haste verticais tem seção retangular uniforme de 8x36 mm e e
cada pino tem 16 mm de diâmetro. Determine o máximo valor da tensão normal na
haste de conexão dos:
a) pontos B e D;
b) pontos C e E.
a) O máximo valor de tensão normal na haste BD é de 101,6 MPa.
b) O máximo valor de tensão normal na haste CE é de 21,7 MPa.
Exercício 3
A carga de 4.000 N está sendo levantada a uma velocidade constante pelo motor
M, que pesa 450 N. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção
transversal que passa pelos pontos C e D da viga. A viga pesa 600 N/m e está
fixada à parede em A.
0,45 m
1,2 m1,2 m 0,9 m0,9 m1,2 m
0,075 m
450 N
4.000 N
TENSÕES
As cargas resultantes internas no ponto C é de 𝑵𝑪 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑵, 𝑽𝑪 = 𝟓𝟐𝟔𝟎 𝑵 𝒆 𝑴𝑪 = 𝟗𝟏𝟐𝟑 𝑵𝒎.
As cargas internas resultantes no ponto D é de 𝑵𝑫 = 𝟎, 𝑽𝑫 = 𝟔𝟗𝟕𝟎 𝑵 𝒆 𝑴𝑫 = 𝟐𝟐𝟗𝟑𝟐 𝑵𝒎.