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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
1
Suponha que em uma estrutura, um dos
elementos seja uma viga isostática bi apoiada
cujo peso é desprezível e o vão igual a 6 m.
Considere o carregamento linearmente
distribuído mostrado na figura.
Para a determinação dos esforços internos será
necessário determinar as reações nos apoios A
e B. Para tanto, será feita a substituição do
carregamento distribuído por uma carga
Questão de 10
Corretas
Incorretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Vigas…
A
B
C
D
E
concentrada F. A intensidade e a localização de
F estão corretamente expressas na opção:
600 kN e a 2 m do apoio A.
0,6 kN e a 4 m do apoio B.
1200 kN e a 2 m do apoio A.
1,2 kN e a 4 m do apoio B.
0,6 kN e a 4 m do apoio A.
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
A resposta correta é: 0,6 kN e a 4 m do
apoio B.
2
Genericamente, no estudo das vigas dois
grupos de carregamentos são importantes: as
cargas concentradas e as cargas distribuídas
ao longo do comprimento. Supondo uma viga bi
apoiada isostática sob carregamento
A
B
C
D
E
uniformemente distribuído. Dos exemplos
abaixo, qual representa esse carregamento?
Uma pessoa na sacada de um
apartamento.
Uma viga apoiada sobre outra,
transversalmente.
Uma parede de um apartamento.
Quatro vigas apoiadas em uma,
igualmente espaçadas.
A carga de uma caixa dágua na laje de
uma casa.
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Um exemplo clássico de carregamento
distribuido é o de uma parede de
apartamento. Nela temos a carga do peso
da parede que é uniformemente distribuida
pela extensão do comprimento da viga
onde está apoiada. As demais opções são
exemplos de cargas concentradas. 
A
B
C
D
E
3
As vigas biapoiadas são submetidas a
diferentes tipos de esforços, incluindo esforços
cortantes e momentos flectores, que são
resultantes das cargas aplicadas à viga. Para a
viga mostrada na figura abaixo, assumindo
valores de w = 150 kN/m e L � 6m o valor da
força cortante e do momento fletor que ocorre
em x = 2,5m é, respectivamente:
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF,
J. T., & MAZUREK, D. F. 
 Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011.
p.336.
0
�75 kN e 65,10 kN
�78,13 kN e �65,10 kN
�65,13 kN e �65,10 kN
�83,13 kN e 75 kN
�75 kN e �75 kN
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Desenhando os esforços:
 
Para x = 2,5m
\(\begin{gathered}+\uparrow \sum_y=0
\therefore\left(-\frac{1��2} \frac{w_0 x}
{L�\right) x-V�0 \\ V��\frac{w_0 x^2��2 L���
\frac{\left(150 � 10^3\right)(2,5)^2��2�6��
��78,13 k N\end{gathered}\)
\(\begin{gathered}+\circlearrowleft \sum
M_J�0 \therefore\left(\frac{1��2} \frac{w_0
x}{L�\right) x \cdot \frac{x}{3}�M�0 \\ M��
\frac{w_0 x^3��6 L���\frac{\left(150 \times
10^3\right)(2,5)^3��6�6����65,10
\mathrm{kN}\end{gathered}\)
\�V��78,13 k N\) e \�M��65,10 k N\).
4
A figura a seguir mostra o esquema de uma
viga bi apoiada do diagrama de momento fletor
�DMF) e do diagrama de esforço cortante
�DEC�, em kN.m e kN, respectivamente:
A
B
C
D
E
Assinale a alternativa CORRETA.
Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m
e 8 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 12 kN, 24 kN.m
e 16 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 10 kN, 20 kN.m
e 8 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 10 kN, 10 kN.m
e 18 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m
e 18 kN.m, respectivamente.
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
A
B
C
D
E
Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8
kN.m, respectivamente.
5
Considere a viga simplesmente apoiada da
figura, submetida a uma carga uniformemente
distribuída ao longo do vão de 2 kN/m e a uma
carga concentrada de 4 kN no meio do vão.
Para o comprimento da viga de 6 m, o momento
de fletor máximo, em kN.m, é
24
15
12
9
6
Opa! A alternativa correta é a letra
A
B
C
B. Confira o gabarito comentado!
15
6
As vigas biapoiadas são estruturas horizontais
que são apoiadas em ambos os lados,
geralmente por meio de suportes ou pilares, e
são amplamente utilizadas na construção civil e
engenharia estrutural. Para a viga mostrada na
figura abaixo, assumindo valores de w = 50 kN/
m e L � 4m o valor da força cortante e do
momento fletor que ocorre em uma seção S em
x = 3,5m é, respectivamente:
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF,
J. T., & MAZUREK, D. F. 
 Porto Alegre: Amgh. 5ª ed. 2011.
p.336.
75 kN e 43,75 kN
75,75 kN e 43,75 kN
�75,43 kN e 43,75 kN
D
E
43,75 kN e 75 kN
�75 kN e 43,75 kN
Opa! A alternativa correta é a letra
E. Confira o gabarito comentado!
$$
\begin{aligned}
& +\circlearrowleft \sum M_B�0��R_A \cdot
L+w L \cdot \frac{L��2}�0 \rightarrow
R_A�\frac{w L}�2}=\frac{50 \times 10^3
\cdot 4��2��100 \times 10^3 \mathrm{~N}
�100 \mathrm{kN} \\
& +\circlearrowleft \sum M_A�0 \therefore
R_B \cdot L-w L \cdot \frac{L��2}�0
\rightarrow R_B�\frac{w L}�2}=\frac{50
\times 10^3 \cdot 4��2��100 \times 10^3
\mathrm{~N}�100 \mathrm{kN}
\end{aligned}
$$
Desenhando os esforços cortante e
momento cortante para \�0transversal no meio da viga (a 3 m dos apoios),
em kN.m e kN, são, respectivamente:
40 e 10
36 e 12
18 e zero
18 e 12
12 e 24
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
A questão envolve o cálculo do momento
fletor e da força cortante em uma viga
simplesmente apoiada, submetida a uma
carga uniformemente distribuída. No caso
de uma carga uniformemente distribuída, a
força cortante é zero no meio da viga, pois
A
B
a carga é igualmente distribuída em ambos
os lados. O momento fletor, por outro lado,
é máximo no meio da viga e pode ser
calculado pela fórmula M = wL̂ 2/8, onde w
é a carga por unidade de comprimento e L
é o comprimento da viga. Substituindo os
valores dados na questão, temos M � 4 kN/
m * �6 m�^2 / 8 � 18 kN.m. Portanto, o
momento fletor e a força cortante na seção
transversal no meio da viga são,
respectivamente, 18 kN.m e 0 kN.
10
Existem vários métodos que auxiliam na
modelagem de vigas isostáticas bi apoiadas.
Suponha, em particular, a modelagem
matemática para fazer a substituição de um
carregamento distribuído pela carga
concentrada equivalente. Após a modelagem, a
utilização de uma ferramenta computacional é
adequada. A ferramenta computacional
escolhida deve utilizar um método numérico.
Que método pode ser aplicado?
Um método para a determinação de
raízes -   Newton Raphson, por
exemplo.
Um método que resolva um sistema de
equações lineares - Gauss Jordan, por
exemplo.
C
D
E
Um método para a determinação de
áreas sob uma curva -   Regra de
Simpson, por exemplo.
Um método para a determinação de
EDO � Euller, por exemplo.
Um método para a otimização de
equações lineares -   Simplex, por
exemplo.
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Um método que resolva um sistema de
equações lineares - Gauss Jordan, por
exemplo.