4 - Exercicio TEMA 3

Prévia do material em texto

Uma viga simplesmente apoiada de 6 m de comprimento é submetida a apenas uma carga
uniformemente distribuída de 4 kN/m correspondente ao seu peso próprio. O momento fletor e a
força cortante na seção transversal no meio da viga (a 3 m dos apoios), em kN.m e kN, são,
respectivamente:
As vigas biapoiadas são submetidas a diferentes tipos de esforços, incluindo esforços cortantes e momentos
flectores, que são resultantes das cargas aplicadas à viga. Para a viga mostrada na figura abaixo, assumindo
valores de w0=150 kN/m e L=6 m o valor da força cortante e do momento fletor que ocorre em x=2,5 m é,
respectivamente:
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.336.
VIGAS BIAPOIADAS
 
1.
18 e 12
40 e 10
18 e zero
36 e 12
12 e 24
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:11
Explicação:
A resposta correta é: 18 e zero
 
2.
-75 kN e-75 kN.
-65,13 kN e -65,10 kN.
-75 kN e 65,10 kN.
- 83,13 kN e 75 kN.
-78,13 kN e -65,10 kN.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:14
Explicação:
Desenhando os esforços:
Para .x = 2, 5 m
A análise dos esforços cortantes e momentos flectores é fundamental no projeto de vigas biapoiadas para garantir
que a estrutura seja capaz de suportar as cargas aplicadas sem falhar. Na figura abaixo uma viga biapoiada está
sujeita a uma carga distribuída de 9 KN/m e um momento de 30 kN∙m. As reações nos apoios A e B são,
respectivamente:
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.339.
A análise estrutural das vigas biapoiadas para determinar os esforços cortantes e momentos flectores pode ser
feita utilizando métodos analíticos, como o método das seções, ou por meio de software de análise estrutural. Uma
viga biapoiada está sujeita a duas cargas compressivas conforme a figura abaixo. Sabendo que a = 1,6 m, analise
as afirmativas e marque a opção correta sobre o comportamento do digrama momento fletor da viga.
Logo,
 
3.
2 kN (compressão) e 20 kN (tração).
20 kN (tração) e 2 kN (tração).
20 kN (tração) e 2 kN (compressão).
20 kN (compressão) e 2 kN (compressão).
2 kN (tração) e 20 kN (compressão).
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:18
Explicação:
Reações de apoio:
Logo,
 
4.
+ ↑ ∑ Fy = 0. (− ) x − V = 0
V = − = − = −78, 13kN
(+ ↺) ∑ Mj = 0 ∴ ( ) x ⋅ + M = 0
M = − = − = −65, 10kN
1
2
w0x
L
w0x2
2L
(150x103) (2, 5)2
2(6)
1
2
w0x
L
x
3
w0x3
6L
(150 × 103) (2, 5)3
6(6)
V = −78, 13kN e M = −65, 10kN. 
(+ ↺) ∑ MB = 0 ∴ −RA ⋅ 6 + 2 ⋅ 9 ⋅ 5 + 30 = 0 ∴ RA = 20kN ↑
(+ ↺) ∑ MA = 0 ∴ RB ⋅ 6 − 2 ⋅ 9 ⋅ 1 + 30 = 0 ∴ RB = −2kN = 2kN ↓
RA = 20kN ↑ e 2kN ↓
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.341.
O momento máximo é de 35,52 kN no trecho D-B.
É constante no trecho A-C.
É crescente no trecho D-B.
É decrescente no trecho C-D.
O momento máximo é de 35,52 kN no trecho C-D.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:21
Explicação:
Reações de apoio:
Esforços cortantes:
De A até C-: V = -22,2 kN
De C+ até D-: V = 48,28 - 22,2 = 26,08 kN
De D+ até B: V = 26,08 - 44,5 = -18,42 kN
Esforços do momento fletor:
Desenhando os esforços, temos:
(+ ↺) ∑ Mc = 0 : Rg ⋅ 3, 962 − 44, 5 ⋅ 2, 438 + 22, 2 ⋅ 1, 6 = 0 → RB = 18, 42kN ↑
(+ ↺) ∑ MB = 0 ⋅ −RC ⋅ 3, 962 + 44, 5 ⋅ 1, 524 + 22, 2 ⋅ 5, 562 = 0 → RC = 48, 28kN ↑
 Em C: 
(+ ↺) ∑ MC = 0 ∴ 22, 2 ⋅ 1, 6 + M → M = −35, 52kNm
 Em D: 
(+ ↺) ∑ MD = 0 ∴ 18, 42 ⋅ 1, 524 − M → M = 28, 07kNm
Considere a viga simplesmente apoiada da figura, submetida a uma carga uniformemente
distribuída ao longo do vão de 2 kN/m e a uma carga concentrada de 4 kN no meio do vão.
Para o comprimento da viga de 6 m, o momento de fletor máximo, em kN.m, é
Analisando as alternativas:
É constante no trecho A-C. Incorreto. É crescente.
É decrescente no trecho C-D. Incorreto. É crescente.
É crescente no trecho D-B. Incorreto. É decrescente.
O momento máximo é de 28,07 kN em D. Incorreto. O momento máximo é de 35,52 kN em C.
O momento máximo é de 35,52 kN em C. Correto. O momento máximo é de 35,52 kN em C.
Logo a alternativa correta é: O momento máximo é de 35,52 kN em C.
 
5.
9
6
15
12
24
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:25
Explicação:
A resposta correta é: 15
 
O conhecimento dos esforços cortantes e momentos flectores em vigas biapoiadas é importante, permitindo
dimensionar corretamente os materiais utilizados e garantir a segurança e a estabilidade da estrutura. Na viga na
figura abaixo são aplicadas duas cargas P e Q. Sabendo que as cargas são iguais e tem valor de 500 N,
determine a distância a para a qual o valor absoluto do momento fletor na barra é o menor possível.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.340.
6.
856,03 mm.
826,03 mm.
866,03 mm.
846,03 mm.
836,03 mm.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:29
Explicação:
Reações de apoio:
Momento fletor:
Em C:
Em D:
Fazendo 
Logo,
 
7.
(+ ↺) ∑ MD = 0 ∴ −RA ⋅ a + 500 ⋅ (a − 0, 5) − 500 ⋅ (1 − a) = 0
RA ⋅ a = 1000a − 750
RA = 1000 − N
750
a
(+ ↺) ∑ MC = 0. : − (1000 − ) ⋅ 0, 5 + MC → MC = 500 − Nm
750
a
375
a
(+ ↺) ∑ MD = 0 ∴ −(500) ⋅ (1 − a) − MD → MD = −500(1 − a)Nm
MC = −MD
500(1 − a) = 500 − ∴ a = 0, 86603 m = 866, 03 mm
375
a
a = 866, 03 mm
Existem vários softwares que na modelagem de vigas isostáticas bi apoiadas. De uma maneira
geral, o output (saída) desses softwares é a determinação das reações nos apoios e dos diversos
diagramas, por exemplo, DEC e DMF. Em relação ao input (entrada) que normalmente deve
"alimentar" o software, não é obrigatório:
A figura a seguir mostra o esquema de uma viga bi apoiada do diagrama de momento fletor (DMF)
e do diagrama de esforço cortante (DEC), em kN.m e kN, respectivamente:
Assinale a alternativa CORRETA.
Suponha que em uma estrutura, um dos elementos seja uma viga isostática bi apoiada cujo peso é
desprezível e o vão igual a 6 m. Considere o carregamento linearmente distribuído mostrado na
figura.
As dimensões da viga bi apoiada.
0 tipo de apoio (primeiro, segundo e terceiro gêneros)
A troca das cargas distribuídas pelas concentradas equivalentes.
As cargas sobre a viga, sejam cargas concentradas ou distribuídas (força ou momento).
A localização dos carregamentos sobre a viga.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:32
Explicação:
A resposta correta é: A troca das cargas distribuídas pelas concentradas equivalentes.
 
8.
Os valores A, B e C são 10 kN, 10 kN.m e 18 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 10 kN, 20 kN.m e 8 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 12 kN, 24 kN.m e 16 kN.m, respectivamente.
Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 18 kN.m, respectivamente.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:36
Explicação:
A resposta correta é: Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, respectivamente.
 
9.
Para a determinação dos esforços internos será necessário determinar as reações nos apoios A e
B. Para tanto, será feita a substituição do carregamento distribuído por uma carga concentrada F.
A intensidade e a localização de F estão corretamente expressas na opção:
A análise dos esforços cortantes e momentos flectores é fundamental no projeto de vigas biapoiadas para garantir
que a estrutura seja capaz de suportar as cargas aplicadas sem falhar. Para a viga mostrada na figura abaixo,
assumindo valores de w=160 kN/m e L=5 m o valor absoluto máximo do momento fletor será de:
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.336.
0,6 kN e a 4 m do apoio A.
1,2 kN e a 4 m do apoio B.
0,6 kN e a 4 m do apoio B.
600 kN e a 2 m do apoio A.
1200 kN e a 2 m do apoio A.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:39
Explicação:
A resposta correta é: 0,6 kN e a 4 m do apoio B.
 
10.
0,5 kN.
500 kN.
50 kN.
0,05 kN.
5 kN.
Data Resp.: 22/09/2023 21:14:42
Explicação:
Parauma viga biapoiada apenas com carga distribuida, o momento máximo ocorre em :
Logo,
L/2
Mmax = = = 500kN
wL2
8
160x103 ⋅ (5)2
8
Mmax = 500kN