2016-1-EP 3-MF-Gabarito

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MF – 2016/1 – EP 3 
 Gabarito 
1) Um título cujo valor de face é de 
 15.000,00 R$ foi descontada 180 dias antes do seu vencimento à 
taxa linear de % 1,5 ao mês. Determine: 
 a) o valor do desconto racional e o respectivo valor atual; 
 b) o valor do desconto comercial e o respectivo valor atual. 
Solução: 
Temos que: 





=
==
=
) 5,1
 6 dias 180
min0000015
simplesjurosadesconto( taxa de % ao ano i
ecipação)azo de antmeses ( pr n
lo )al do títuo ( valor n,.N
 
a) Sabemos que no desconto comercial simples, o desconto cd pode ser obtido através da relação 
niNcd ××= , logo nesse caso temos que ⇒××= 6015,000,000.15cd 
00,350.1=cd . 
O valor atual A pode ser obtido através da relação cdNA −= e portanto temos que: 
00,650.1300,,350.100,000.15 =⇒−= AA 
 
b) Sabemos que no desconto racional simples, o valor atual A pode ser obtido através da relação 
ni
NA
×+
=
1
 , logo nesse caso temos que
09,1
00,000.15
6015,01
00,000.15
=⇒
×+
= AA ⇒ 
47,761.13≅A 
O desconto racional simples pode ser obtido através da relação ANrd −= e portanto temos que: 
53,238.147,761.1300,000.15 =⇒−= rdrd 
 
Resposta: 



13.761,47 R$ e 1.238,53 R$ b)
13.650,00 R$ e 1.350,00 R$ a)
 
2) O valor atual racional simples de um título é igual a 
5
4
 de seu valor nominal. Calcular a taxa anual de 
desconto, sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado em 6 meses. 
 2 
Solução: 
Temos que: 




=
===
ecipação)azo de antmeses ( pr n
al ) valor noe N simples l racionalvalor atuaN ( AA
 4
min
5
4
 
Sabemos que no desconto racional simples a relação entre o valor atual A e o valor nominal N é dada 
por ( )niAN ×+×= 1 , Portanto, nesse caso temos que: 
( ) ( ) ..
24
11 2461456 1
5
4
maiiiiNN =⇒=⇒+=⇒×+= 
Como a taxa é linear (juros simples) e como 1 ano = 12 meses, então a taxa anual equivalente é 
proporcional a esta e será dada por : 
 ano ao .5,0
2
112
24
1
==× ou %50 ao ano. 
Resposta: 50 % ao ano. 
 
3) Em uma operação de desconto comercial simples, a razão entre o valor nominal e o valor atual do 
título é igual a 06,1 . Se o prazo de antecipação é de 60 dias, qual é a taxa de desconto anual da 
operação? 
Solução: 
Temos que: 




==
===⇒=
ção)e antecipa ( prazo dn
 ) valor no e N l simples l comerciavalor atua ( AAN
A
N
meses 2 dias 60
almin 06,106,1
 
Sabemos que no desconto comercial simples, a relação entre o valor atual A e o valor nominal N é dada 
por ( )inNA −= 1 . 
Portanto, nesse caso temos que ( ) ( )⇒×−=⇒×−= 21 06,1121 06,1 iiAA 
mês ao % 2,8302ou 
 mês ao 028302,0
12,2
06,0106,112,212,206,11
=
=⇒=⇒−=⇒−=
i
iiii
 
Como a taxa é linear (juros simples) e como 1 ano = 12 meses, então a taxa anual equivalente é 
proporcional a esta e será dada por : 
 ano. ao % 33,9623122,8302 =× 
Resposta: 33,9623 % ao ano. 
 
 
 3 
4) O desconto comercial simples de um título é de R$750,00 , a uma taxa de juros de ano ao % 18 . 
Mantendo-se a taxa de juros e o prazo de antecipação, o valor do desconto racional simples do mesmo 
título é de 697,67 R$ . Qual o valor nominal do título? 
Solução: 
Temos que: 





=
=
=
) (67,697
) ( 00,750
) 18
simplesracionaldescontord
simplescomercialdescontocd
descontodelinear( taxa % ao ano i
 
Sabemos que se mantidos a mesma taxa de juros simples e o mesmo prazo de antecipação, o desconto 
comercial cd e o desconto racional rd de um título estão relacionados através da expressão 
( )nirdcd .1+= 
Nesse caso então temos que ⇒=×+⇒





×+×=
67,697
00,75018,01
12
18,0167,69700,750 nn 
meses. 5
015,0
075,01075,1015,0 =⇒=⇒−= nnn 
Como niNcd ××= , temos então que: 00,000.10075,0
00,7505
12
18,000,750 =⇒=⇒××= NNN 
Resposta: R$ 10.000,00 
 
5) Determine a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto comercial simples de um título realizada 
à taxa de ano ao % 19,2 , três meses antes do seu vencimento 
Solução: 
Temos que: 





≡=
==
=
imples)omercial sdesconto c( taxa de % ao mês ,,i
ção)e antecipa ( prazo d n
lo )al do títumino ( valor n,.N
 61 ano ao % 219
meses 3 dias 90
00000120
 
Sabemos que o desconto comercial simples cd pode ser obtido através da relação
 
niNcd ××= , nesse 
caso então temos que 0076053016000000120 ,.cd,,.cd =⇒××= . 
O valor atual A do título pode ser obtido pela relação cdNA −= e portanto nesse caso temos 
que 0024011400760500000120 ,.A,.,.A =⇒−= . 
Para o banco, a operação foi uma aplicação de um capital de 00240114 R$ ,. , que renderá em três meses 
um montante de 120.000,00 R$ , portanto, considerando a capitalização simples, temos que a taxa i desta 
aplicação será obtida por: 
( ) ⇒=⇒=+⇒×+×= 05042004
00240114
0000012013310024011400000120 ,i
,.
,.ii,.,. 
mês. ao % 1,68 ou mês ao 01680
3
0504200
=≅⇒= i,i,i 
Resposta: 1,68 %