Matematica Financeira Aula 03

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1
DESCONTOS SIMPLES 
 
 
 
1- (Fiscal Fortaleza/CE 2003) Um título no valor de R$20.000,00 sofre um 
desconto comercial simples de R$1.800,00 três meses antes de seu 
vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. 
 
a) 6% 
b) 5% 
c) 4% 
d) 3,3% 
e) 3% 
 
 
Pelo princípio básico da Matemática Financeira “dinheiro tem valor no tempo”. 
Assim, quando um valor é antecipado ele sofre um desconto. Isso ocorre porque 
um valor devido hoje não é o mesmo que, por exemplo, daqui a dois ou três 
meses. 
 
 
 
 N 
 
 
 
 Taxa i (JS ou JC) 
 
 Período n 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
Os elementos de uma operação de desconto são: 
 
Valor Nominal “N” (ou valor de face) é o valor do título na data futura. 
Valor Atual “A” (ou valor descontado) é o valor nominal antecipado. 
Desconto “D” é diferença entre o valor que era devido no futuro e o valor menor 
antecipado que pagarei hoje. 
Taxa “i” é taxa aplicada na operação de desconto. 
Período “n” é o período de tempo no qual o título é antecipado. 
 
 
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2
Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) “N” e o Valor 
Atual “A” deste mesmo título. 
 
 
 
D = N – A 
 
 
 
O desconto será Simples se a taxa aplicada for a juros simples e será Composto se 
a taxa for a juros compostos. Para cada regime de descontos (simples e composto) 
existem duas modalidades: o desconto racional (ou por dentro) e o desconto 
comercial (ou por fora). Assim, nas questões que envolvam descontos é 
importante identificarmos, além do regime, qual a modalidade de desconto que 
vamos trabalhar. 
 
 
 
Desconto racional ou por dentro, é o desconto calculado com a taxa de desconto 
incidindo sobre o valor atual do título. 
 
 
 
Assim, no desconto simples racional, teremos: 
 
 
 
 N = A + DR = A (1 + i.n) 
 
 
 
 
 Taxa i (JS) 
 
 Período n 
 
 
 
 
 
 A 
 DR= A. i. n 
 
 
O valor do desconto “D” é obtido do produto da taxa de 
desconto “i . n” ao valor atual do título “A”. 
 
 
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3
 
 
Desconto comercial ou por fora ou, ainda, desconto bancário, pode ser definido 
como aquele em que a taxa de desconto incide sobre o valor nominal do título. 
 
 
 
Então, no desconto simples comercial, teremos: 
 
 
 
 N 
 DC= N. i. n 
 
 Taxa i (JS) 
 
 
 Período n 
 
 
 
 
 
 
A = N – DC = N (1 – i. n) 
 
 
O valor do desconto “D” é obtido diretamente do produto da 
taxa de desconto “i . n” ao valor nominal do título “N”. 
 
 
 
O desconto comercial simples é o tipo de desconto aplicado no comércio. Veja o 
processo de modo bem simplificado: você está numa loja de livros para concurso e 
vê um dos livros sendo vendido por R$100,00. Você acha caro, e então o vendedor 
lhe oferece um desconto de 20% para fechar o negócio. Com o desconto, este livro 
passou a custar R$80,00. Está vendo? Sem saber, você acabou de usar o princípio 
do desconto comercial! A taxa de desconto incide sobre o valor nominal “N” (ou 
principal). 
 
Retomando a questão... 
 
 
 
 
 
 
 
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4
 N= 20.000,00 
 DC= 1.800,00 
 
 Taxa i (JS) = ? 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
No desconto Comercial a taxa de desconto é aplicada ao valor nominal. 
Diretamente por este conceito, temos... 
 
.m.a%303,0
20000
600
i
3.i.200001800
n.i.NDC
⇒==
=
=
 
 
Gabarito E 
 
 
 
2- (Analista CVM 2001) Um título de valor de face de R$ 100.000,00 vence 
no dia 31 de julho. Calcule o desconto comercial simples no dia 11 do 
mesmo mês, a uma taxa de desconto de 6% ao mês. 
 
a) R$ 4.000,00 
b) R$ 3.000,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 1.500,00 
e) R$ 1.000,00 
 
 
O título que vence no dia 31, quando antecipado para o dia 11, sofre uma 
antecipação de 20 dias. 
 
6% a.m. = 0,2% a.d. 
 
 
 
 
 
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5
 N= 100.000,00 
 DC= ? 
 
 Taxa i (JS) = 0,2% a.d. 
 
 
 20 dias 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
4000D
20.
100
2,0
.100000D
n.i.ND
C
C
C
=
=
=
 
 
Gabarito A 
 
 
 
3- (TCE/TCM-RJ 2000) Um crédito foi descontado pela modalidade 
desconto comercial simples seis meses antes do seu vencimento a uma 
taxa de desconto de 10% ao mês, totalizando um desconto de R$ 
30.000,00. Se fosse aplicada a modalidade desconto racional simples, o 
valor do desconto totalizaria: 
 
a) R$ 18.250,00 
b) R$ 18.750,00 
c) R$ 19.200,00 
d) R$ 19.750,00 
e) R$ 20.500,00 
 
 
Esta é uma boa questão para visualizarmos os dois modelos de desconto. 
 
Primeiro o título é descontado no Desconto Comercial Simples. O valor do desconto 
é de 30.000. Reparem graficamente o que aconteceu: 
 
 
 
 
 
 
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6
 N 
 DC=30.000 
 
 i = 10% a.m. (JS) 
 
 
 6 meses 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
No desconto Comercial, é o juro sobre o valor nominal. Com o que foi dado, 
podemos achar os valores de N e A. 
 
Lembram daquela estória do desconto na loja? Vamos fazer uma associação 
porque é exatamente isso que acontece! Nesta questão, você ganhou um desconto 
de 60% sobre o preço N. Ou então podemos dizer que o preço atual A passou a ser 
40% de N. 
 
20000A
3000050000A
DNA
50000N
6%.10.N30000
n.i.ND
C
C
=
−=
−=
=
=
=
 
 
Está pronta a primeira parte! Este é o valor atual quando aplicado o desconto 
comercial. Agora a questão pergunta qual seria o valor do desconto se fosse 
aplicada a modalidade de desconto Racional Simples. 
 
 50.000 
 
 i = 10% a.m. (JS) 
 
 
 6 meses 
 
 
 
 
 
 A DR = ? 
 
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7
 
O desconto Racional é o juro sobre o valor atual. 
 
31250A
500006,1.A
=
=
 
 
 
Sabendo o novo valor atual fica fácil achar o novo desconto... 
 
18750D
3123550000D
AND
R
R
R
=
−=
−=
 
 
 
Esta resolução que você acabou de ver é a minha preferida porque coloca a cabeça 
pra funcionar, mas vamos mostrar aqui uma forma de ir direto à resposta. Basta 
sabermos que “o Desconto Comercial é o montante do Desconto Racional nas 
mesmas condições.” 
 
18750D
6,1.D30000
)n.i1.(DD
R
R
RC
=
=
+=
 
 
Bem mais rápido, não é mesmo? Esta forma de resolver costuma ser bastante útil 
nas provas da ESAF. Então, para as próximas questões você escolhe. 
 
Gabarito B 
 
 
 
4- (Analista BACEN 2001) Um título sofre um desconto comercial simples 
de R$560,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia, uma 
negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional 
simples. Calcule o novo desconto considerando a taxa de 4% ao mês. 
 
a) R$ 500,00 
b) R$ 540,00 
c) R$ 560,00 
d) R$ 600,00 
e) R$ 620,00 
 
 
 
 
 
 
 
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8
 N 
 DC=560 
 
 i = 4% a.m. (JS) 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
Então vamos lá! Desconto Comercial é juro sobre o valor Nominal. Neste caso, juro 
Simples. 
 
67,4666N
12,0.N560
12,0.NDC
=
=
=
 
 
Já sabemos o valor Nominal do título. Como houve a troca do desconto, vamos 
descontá-lo agora no desconto Racional. Isto é, juro sobre o valor atual. 
 
 
 4666,67 
 
 
 i = 4% a.m. (JS) 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 DR = ? 
 A 
 
 
A . 1,12 = 4666,67 
A = 4166,67 
 
DR = N – A 
DR = 4666,67 – 4166,67 
DR = 500,00 
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9
 
 
Antes de terminar, vamos ver outra vez pela formula... DC = DR (1 + i . n) 
 
560 =1,12 . DR 
DR= 500 
 
Gabarito A 
 
 
 
5- (Analista SUSEP 2002) Um título sofre um desconto simples comercial 
de R$ 1.856,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de 
desconto de 4% ao mês. Calcule o valor do desconto correspondente a 
mesma taxa, caso fosse um desconto simples e racional. 
 
a) R$ 1.600,00 
b) R$ 1.650,00 
c) R$ 1.723,75 
d) R$ 1.800,00 
e) R$ 1.856,00 
 
 
 
 
 N 
 DC=1856 
 
 i = 4% a.m. (JS) 
 
 
 4 meses 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
DC = N . i . n 
1856 = N . 0,04 . 4 
N = 11600 
 
 
 
 
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10
 
 11600 
 
 i = 4% a.m. (JS) 
 
 
 4 meses 
 
 
 
 
 
 DR = ? 
 A 
 
 
 
A . (1 + i.n) = N 
A . 1,16 = 11600 
A = 10000 
 
DR = N – A 
DR = 11600 – 10000 
DR = 1600 
 
Gabarito A 
 
 
 
6- (AFRF 2001) O desconto racional simples de uma nota promissória, 
cinco meses antes do vencimento, é de R$ 800, a uma taxa de 4% ao mês. 
Calcule o desconto comercial simples correspondente, isto é, considerando 
o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo. 
 
a) R$ 960,00 
b) R$ 666,67 
c) R$ 973,32 
d) R$ 640,00 
e) R$ 800,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11
 N 
 
 
 i = 4% a.m. (JS) 
 
 
 5 meses 
 
 
 
 
 
 A DR = 800 
 
 
 
A . (1 + i.n) = N 
A . 1,20 = N 
 
Como DR = N – A 
DR = A . 1,20 – A 
800 = A (1,20 – 1) 
800 = A . 0,20 
A = 4000 
 
N = A + DR 
N = 4800 
 
 
 
 
 4800 
 DC=? 
 
 i = 4% a.m. (JS) 
 
 
 5 meses 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
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12
DC = N . i . n 
DC = 4800 . 0,04 . 5 
DC = 960 
 
Gabarito A 
 
 
 
7- (AFRF 2002-1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 
três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 
3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto 
fosse simples e racional. 
 
a) R$ 9.810,00 
b) R$ 9.521,34 
c) R$ 9.500,00 
d) R$ 9.200,00 
e) R$ 9.000,00 
 
 
 
 
 N 
 DC=9810 
 
 i = 3% a.m. (JS) 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
DC= N . i . n 
9810= N . 0,09 
N = 109000 
 
 
 
 
 
 
 
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13
 
 109000 
 
 
 i = 3% a.m. (JS) 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 A DR = ? 
 
 
 
A . (1 + i.n) = N 
A . 1,09 = N 
A = 100000 
 
DR = N – A 
DR = 109000 – 100000 
DR = 9000 
 
Gabarito E 
 
 
 
8- (AFPS 2002) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um 
desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu 
vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial 
por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando 
a mesma taxa de desconto mensal. 
 
a) R$ 890,00 
b) R$ 900,00 
c) R$ 924,00 
d) R$ 981,00 
e) R$ 1090,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14
 
 10900 
 DC=981 
 
 i = ?% a.m. (JS) 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
%303,0
32700
981
i
3.i.10900981
n.i.NDC
⇒==
=
=
 
 
 
As taxas dos descontos são iguais. Aplicando a taxa encontrada ao novo desconto, 
teremos... 
 
 
 
 
 10900 
 
 
 i = 3% a.m. (JS) 
 
 
 3 meses 
 
 
 
 
 
 DR = ? 
 A 
 
 
 
 
 
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15
 
)n.i1(AN += 
)3.03,01(A10900 += 
09,1.A10900 = 
10000A = 
 
ANDR −= 
1000010900DR −= 
900DR = 
 
Gabarito B 
 
 
 
9- (AFC/STN 2005) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu 
vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial 
simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais 
próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a: 
 
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês 
b) R$ 400.000,00 e 5,4 % ao mês 
c) R$ 450.000,00 e 64,8 % ao ano 
d) R$ 400.000,00 e 60 % ao ano 
e) R$ 570.000,00 e 5,4 % ao mês 
 
 
 
60% ao ano = 5% ao mês 
45 dias = 1,5 meses 
 
 
 
 N 
 DC 
 
 i= 60%a.a. (JS)= 5%a.m. 
 
 
 45 dias 
 
 
 
 
 
370000 
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16
 
 
 
400000N
925,0.N370000
)075,01.(N370000
075,0.NN370000
DNA
075,0.ND
5,1.05,0.ND
n.i.ND
C
C
C
C
=
=
−=
−=
−=
=
=
=
 
 
 
Quando a questão falar em taxa efetiva numa operação de desconto comercial, 
ela está se referindo a taxa de desconto racional. Então, precisamos agora 
encontrar essa taxa. 
 
 
 400000 
 
 
 ief = ? 
 
 
 45 dias 
 
 
 
 
 
 
370000 
 
 
.m.a%4,5054,0i
i.555000370000400000
)5,1.i1.(370000400000
)n.i1.(AN
ef
ef
ef
ef
⇒=
+=
+=
+=
 
 
Gabarito B 
 
 
 
10- * (Fiscal Natal/RN 2008) Considerando a indicação da aplicação abaixo 
e as sentenças correspondentes, onde V = Verdadeiro e F = Falso, indique 
a opção correta. 
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17
 
“Se efetuarmos uma aplicação financeira com parcelas mensais de 
R$100,00, no início de cada mês, e ao final de 12 meses...” 
 
I. resultar o valor de R$ 1.200,00, podemos afirmar que a taxa de juros 
aplicada foi 0% (zero por cento). 
II. resultar um valor de R$ 1.500,00, podemos afirmar que a taxa anual de 
juros simples aplicada é de 25% a.a. 
III. resultar um valor de R$ 2.000,00, podemos afirmar que a taxa mensal 
efetiva de juros é inferior a 5% a. m. 
 
a) V, V, F 
b) V, F, V 
c) F, V, F 
d) V, F, F 
e) F, F, V 
 
 
Questão com asterisco. Então, vamos sem a tabela financeira! 
 
O que a questão propõe é um fluxo de caixa com 12 aplicações mensais de 100,00 
ao início de cada período e ao final das aplicações é gerado um montante. 
 
 
 M 
 
 
 
 
 
0 1 2 3 ... 11 12 
 
 
 
100 100 100 100 ... 100 
 
 
 
Vamos analisar cada alternativa: 
 
I. resultar o valor de R$ 1.200,00, podemos afirmar que a taxa de juros aplicada foi 
0% (zero por cento). 
 
12 . 100= 1200 
 
Esse é o famoso dinheiro guardado no colchão. Repare que já atingimos o valor de 
1.200,00 somente com a soma das aplicações. Então, realmente não tivemos juros 
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18
no período ou, como disse a questão, a taxa de juros aplicada foi de 0%. 
Afirmativa VERDADEIRA. 
 
 
II. resultar um valor de R$ 1.500,00, podemos afirmar que a taxa anual de juros 
simples aplicada é de 25% a.a. 
 
Estamos falando de juros simples. Chegaríamos ao resultado de 1.500,00 com 
essa taxa de juros simples de 25% a.a. se a aplicação total de 1200,00 tivesse sido 
feita toda no início do período. 
 
1200 . 1,25 = 1500 
 
Mas não é isso que ocorre, não é verdade? Como as aplicações foram feitas no 
curso de 12 meses, precisamos de uma taxa maior para gerar o mesmo montante. 
Assim, não precisamos de maiores cálculos para verificar que a afirmativa está 
FALSA. 
 
E se quisermos encontrar o valor exato dessa taxa? Bem, como a questão é de 
juros simples, se quisermos encontrar o valor exato dessa taxa poderíamos 
substituir todos os pagamentos por um único na metade do período e resolver de 
forma simplificada. Afinal, trata-se de pagamentos iguais que possuem o 
mesmo intervalo de tempo. 
 
 
III. resultar um valor de R$ 2.000,00, podemos afirmar que a taxa mensal efetiva 
de juros é inferior a 5% a. m. 
 
Essa última opção causou muita polêmica, e não era pra menos. Vamos, então, 
gastar um tempinho falando sobre ela... 
 
Quando a banca não disser expressamente com qual regime de juros devemos 
trabalhar, adotamos como regra geral o regime composto, até porque é o juro 
usado no nosso dia-a-dia. Assim, em questões de aplicações práticas como essa, 
vamos usar o regime simples só quando for dito expressamente na questão (como 
no item II). 
 
Mas aí vem o nosso problema. Como resolver uma questão de rendas certas sem a 
tabela financeira e sem calculadora?? Alguns colegas chegaram a pensar de que se 
tratava de regime simples, posição pela qual eu prefiro não perfilhar. Para 
solucionar esse problema, alguns outros colegas buscaram vários artifícios e 
macetes. Dos que eu vi até agora, prefiro ficar com esse que vou mostrar em 
seguida. Todas as formas de resolução serão baseadas em suposições. 
 
Vamos ver como fica... 
 
Iremos trabalhar como se regime simples fosse. Depois fazemos as adaptações. 
 
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Já sabemos que no regime simples podemos substituir uma série de pagamentos 
iguais e com o mesmo intervalo de tempo por um único pagamento na metade 
do período. Substituindo por um único pagamento de 1.200,00, o ponto médio 
entre 0 e 11 seria o ponto 5,5. O montante está no ponto 12. 
 
 
 
 M 
1.200,00 
 
 
 
 
 
 
 5,5 12 
 
 
 6,5 
 
 
Agora iremos achar os montantes, usando a taxa dada, aplicando o desconto 
comercial (por fora) e racional (por dentro). 
 
 
00,1590M
3901200M
DAM
3905,6.05,0.1200D
n.i.AD
Racional
R
R
RR
R
R
=
+=
+=
==
=
 
78,1777M
1200325,0M
5,6.05,0.M1200M
5,6.05,0.MD
n.i.MD
Comercial
C
C
CC
CC
CC
=
=−
=−
=
=
O que precisamos saber é que o valor do montante no nosso caso real (a juros 
compostos) deverá oscilar dentro destes dois valores de montante encontrados 
usando o desconto simples. Assim, o MR será o nosso valor mínimo, e o MC, o 
máximo. 
 
Com o que nos foi fornecido não é possível precisar exatamente qual será o valor. 
Mas sabemos que com o juro de 5% a.m. ele atingirá no máximo 1.777,78. Assim, 
para chegar aos 2.000,00 a taxa de juros efetiva deverá ser SUPERIOR a 5% a.m. 
e não inferior como sugere a questão. Alternativa FALSA. 
 
Poderíamos de outra maneira lembrar que, apesar do montante a juros compostos 
ser sempre maior que o montante a juros simples, essa diferença é pequena 
quando trabalhamos com números também pequenos. Assim, para uma taxa 
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efetiva de juros compostos de 5%, poderíamos usar uma taxa de juros simples de 
6 ou 7%, por exemplo. A conta não sai exata, mas tem a precisão necessária para 
resolver a questão. 
 
 
Veja como ilustração os quadros abaixo: 
 
 
PERCENTUAL PERÍODO J. SIMPLES J. COMPOSTOS 
2% a.m. 
2 meses 4% 4,04% 
3 meses 6% 6,12% 
4 meses 8% 8,24% 
5 meses 10% 10,40% 
6 meses 12% 12,62% 
7 meses 14% 14,87% 
8 meses 16% 17,17% 
 
 
 
PERCENTUAL PERÍODO J. SIMPLES J. COMPOSTOS 
5% a.m. 
2 meses 10% 10,25% 
3 meses 15% 15,76% 
4 meses 20% 21,55% 
5 meses 25% 27,62% 
6 meses 30% 34,00% 
7 meses 35% 40,71% 
8 meses 40% 47,75% 
 
 
Gabarito D 
 
 
 
11- (AFRF 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros 
simples de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, 
o valor mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco 
dever cobrar em suas operações de cinco meses deverá ser igual a: 
 
a) 19 % 
b) 18,24 % 
c) 17,14 % 
d) 22 % 
e) 24 % 
 
 
A questão confunde um pouco na primeira leitura. Já sabemos que a taxa efetiva 
de operação equivale ao desconto racional. Juros simples de 24% a.t. = 8% a.m. 
 
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 N 
 
 
 
 i (JS)= 24%a.t.= 8%a.m. 
 
 5 meses 
 
 
 
 
 
 
 A DR 
 
 
 
A.40,1N
)5.08,01.(AN
=
+=
 
 
 
Agora, operando com o valor nominal “N” de 1,40.A, vamos achar a taxa de 
desconto comercial trimestral que o banco deve operar. 
 
 
 
 
 
 N= 1,40A 
DC= N . iC . n 
 
 Taxa iC (JS) = ? 
 
 
 5 meses 
 
 
 
 
 
 
 A= N - DC ⇒ N= A + DC
 
 
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.t.a%14,17.m.a%714,505714,0i
i7140,1
)A(:)i.71(AA.40,1
i.A.7AA.40,1
DAN
i.A.7D
5.i.A.40,1D
n.i.ND
C
C
C
C
C
CC
CC
CC
⇒==
+=
→+=
+=
+=
=
=
=
Gabarito C 
 
 
Hoje ficamos por aqui. Próxima aula será de Descontos Compostos e também 
veremos mais das novas questões da ESAF. 
 
E lembrem-se: “Obstáculos são aquelas coisas assustadoras que você vê quando 
desvia seus olhos de sua meta”. (Henry Ford) 
 
Torço para que não vejam obstáculos pelo caminho! 
 
Bons estudos!!! 
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LISTA DE EXERCÍCIOS COMENTADOS DURANTE A AULA 
 
1-(Fiscal Fortaleza/CE 2003) Um título no valor de R$20.000,00 sofre um desconto 
comercial simples de R$1.800,00 três meses antes de seu vencimento. Calcule a 
taxa mensal de desconto aplicada. 
 
a) 6% 
b) 5% 
c) 4% 
d) 3,3% 
e) 3% 
 
 
2-(Analista CVM 2001) Um título de valor de face de R$ 100.000,00 vence no dia 
31 de julho. Calcule o desconto comercial simples no dia 11 do mesmo mês, a uma 
taxa de desconto de 6% ao mês. 
 
a) R$ 4.000,00 
b) R$ 3.000,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 1.500,00 
e) R$ 1.000,00 
 
 
3- (TCE/TCM-RJ 2000) Um crédito foi descontado pela modalidade desconto 
comercial simples seis meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 
10% ao mês, totalizando um desconto de R$ 30.000,00. Se fosse aplicada a 
modalidade desconto racional simples, o valor do desconto totalizaria: 
 
a) R$ 18.250,00 
b) R$ 18.750,00 
c) R$ 19.200,00 
d) R$ 19.750,00 
e) R$ 20.500,00 
 
 
4- (Analista BACEN 2001) Um título sofre um desconto comercial simples de R$ 
560,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia, uma negociação levou a 
troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo 
desconto considerando a taxa de 4% ao mês. 
 
a) R$ 500,00 
b) R$ 540,00 
c) R$ 560,00d) R$ 600,00 
e) R$ 620,00 
 
 
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5- (Analista SUSEP 2002) Um título sofre um desconto simples comercial de R$ 
1.856,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao 
mês. Calcule o valor do desconto correspondente a mesma taxa, caso fosse um 
desconto simples e racional. 
 
a) R$ 1.600,00 
b) R$ 1.650,00 
c) R$ 1.723,75 
d) R$ 1.800,00 
e) R$ 1.856,00 
 
 
6- (AFRF 2001) O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses 
antes do vencimento, é de R$ 800, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto 
comercial simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma 
taxa e o mesmo prazo. 
 
a) R$ 960,00 
b) R$ 666,67 
c) R$ 973,32 
d) R$ 640,00 
e) R$ 800,00 
 
 
7- (AFRF 2002-1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três 
meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. 
Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. 
 
a) R$ 9.810,00 
b) R$ 9.521,34 
c) R$ 9.500,00 
d) R$ 9.200,00 
e) R$ 9.000,00 
 
 
8- (AFPS 2002) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um 
desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. 
Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto 
racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de 
desconto mensal. 
 
a) R$ 890,00 
b) R$ 900,00 
c) R$ 924,00 
d) R$ 981,00 
e) R$ 1090,00 
 
 
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9- (AFC/STN 2005) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e 
recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. 
Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação 
são, respectivamente, iguais a: 
 
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês 
b) R$ 400.000,00 e 5,4 % ao mês 
c) R$ 450.000,00 e 64,8 % ao ano 
d) R$ 400.000,00 e 60 % ao ano 
e) R$ 570.000,00 e 5,4 % ao mês 
 
 
10- * (Fiscal Natal/RN 2008) Considerando a indicação da aplicação abaixo e as 
sentenças correspondentes, onde V = Verdadeiro e F = Falso, indique a opção 
correta. 
 
“Se efetuarmos uma aplicação financeira com parcelas mensais de R$100,00, no 
início de cada mês, e ao final de 12 meses...” 
 
I. resultar o valor de R$ 1.200,00, podemos afirmar que a taxa de juros aplicada foi 
0% (zero por cento). 
II. resultar um valor de R$ 1.500,00, podemos afirmar que a taxa anual de juros 
simples aplicada é de 25% a.a. 
III. resultar um valor de R$ 2.000,00, podemos afirmar que a taxa mensal efetiva 
de juros é inferior a 5% a. m. 
 
a) V, V, F 
b) V, F, V 
c) F, V, F 
d) V, F, F 
e) F, F, V 
 
 
11- (AFRF 2005) Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 
24% ao trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais 
próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco dever cobrar em 
suas operações de cinco meses deverá ser igual a: 
 
a) 19 % 
b) 18,24 % 
c) 17,14 % 
d) 22 % 
e) 24 %