Exercício de Mecânica dos Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Índice 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
2º Ano Eng. Mecânica 1 
ÍNDICE 
 
1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ......................................................................... 2 
2. ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................................... 5 
3. HIDROSTÁTICA..................................................................................................... 6 
MANÓMETROS...................................................................................................... 6 
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS.......................................... 15 
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS ......................................... 18 
4. HIDROCINEMÁTICA .......................................................................................... 22 
5. HIDRODINÂMICA ............................................................................................... 23 
6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS.................................... 28 
MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS 
PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER ....................................................... 28 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Índice 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
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1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 
1) Se 5,6 m3 de óleo pesam 46800 N, calcule o seu peso volúmico, a sua massa 
específica e a sua densidade relativa. 
(Sol.: 8357,14 N/m3; 852 kg/m3; 0,852). 
 
2) Determine a variação de volume de 1 m3 de água a 20 ºC, quando sujeito a um 
aumento de 20 bar de pressão. 
(Sol.: – 9,3.10−4 m3). 
 
3) Determine o módulo de elasticidade volumétrico da água com os seguintes dados 
experimentais: a 35 bar o volume era de 1000 m3 e a 240 bar era de 990 m3. 
(Sol.: 2,05 GPa). 
 
4) A viscosidade da água a 20 ºC é 0,0101 faises. Determine: 
a) A viscosidade absoluta no S.I. (Sol.: 1,01.10−3 N.s/m2). 
b) A viscosidade cinemática em m2/s, se a densidade relativa a 20 ºC for 0,989 
(Sol.: 1,01.10−6 m2/s). 
 
5) Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com 
velocidade de 0,1 m/s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que 
preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da 
placa móvel e à distância de 0,01 m. 
Considere: υ = 10−4 m2/s e densidade, d = 0,9. 
(Sol.: 0,45 N/m2). 
 
6) Um óleo com peso específico γ = 8000 N/m3 é submetido a uma pressão de 
40 N/cm2. Exprima esta pressão em coluna de líquido. 
(Sol.: 50 m.c.óleo). 
 
 
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Propriedades Dos Fluidos 
 
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2º Ano Eng. Mecânica 3 
7) Qual a altura que uma coluna de ar deveria ter, para causar num barómetro a 
leitura de 76 cm de mercúrio, se a atmosfera permitisse a massa volúmica 
uniforme de 1,2 kg/m3? 
A densidade relativa do mercúrio é 13,6. 
(Sol.: 8,6 km). 
 
8) Calcule a diferença de pressão entre o topo e o fundo de um recipiente com 76 cm 
de altura, quando preenchido com água a 25 ºC. 
(Sol.: 7,43.103 Pa). 
 
9) Determine a pressão relativa e a pressão absoluta no fundo de um recipiente com 
76 cm de mercúrio, considerando ρHg = 13,53 g/cm3. 
(Sol.: 1,009.105 N/m2; 2,021.105 N/m2). 
 
10) Calcule o peso específico γ, o volume específico v, e a massa específica ρ, do 
metano a 38 ºC e 827,4 kPa absoluta. 
(Sol.: 50,22 N/m3; 0,195 m3/kg; 5,12 kg/m3). 
 
11) A 32 ºC e 206,85 kPa de pressão absoluta, o volume por unidade de peso de um 
certo gás é 0,073 m3/N. Determine a constante específica do gás Rg e a sua massa 
específica ρ. 
(Sol.: 485,67 J/kg.K; 1,396 kg/m3). 
 
12) A uma grande profundidade no oceano, a pressão vale 80 MPa. Admitindo que o 
peso específico na superfície seja de 10 kN/m3 e que o módulo de elasticidade 
volumétrico seja de 2,34 GPa, determine: 
a) A variação no volume específico entre a superfície e aquela profundidade. 
b) O volume específico naquela profundidade. 
c) O peso específico naquela profundidade. 
(Sol.: − 0,335.10−4 m3/kg; 9,475.10−4 m3/kg; 10,35 kN/m3). 
 
 
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Propriedades Dos Fluidos 
 
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13) Um cilindro de 0,122 m de raio concentricamente dentro de um cilindro fixo de 
0,128 m de raio. Os dois cilindros têm 0,305 m de comprimento. Determine a 
viscosidade do líquido que preenche o espaço entre os dois cilindros μ, supondo a 
necessidade de um binário de 0,881 N.m para manter uma velocidade angular de 
60 rpm. 
(Sol.: 0,23 Pa.s). 
 
14) Determine o binário necessário para rodar um cilindro vertical de 50 mm de 
diâmetro, à velocidade angular de 30 rad/s, dentro de um cilindro exterior fixo e 
com um diâmetro de 50,2 mm. O espaço livre entre os dois cilindros é preenchido 
com um óleo SAE 10 à temperatura de 20 ºC. O comprimento do cilindro interior 
vale 200 mm. Despreze efeitos de topo e considere que a distribuição da 
velocidade no espaço livre é linear. Se a temperatura do óleo aumentar para 80 ºC, 
qual será a variação do binário? 
(Sol.: 0,23 Pa.s). 
 
 
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Propriedades Dos Fluidos 
 
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2. ANÁLISE DIMENSIONAL 
 
15) Determine as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT: 
a) Massa volúmica. 
b) Peso volúmico. 
c) Viscosidade absoluta. 
d) Viscosidade cinemática. 
(Sol.: ML−3, FL−4T−2; ML−2T−2, FL−3; ML−1T−1, FL−2T; L2T−1, L2T−1); 
 
16) A resistência oferecida pelo ar à queda de um grave esférico, de raio r e de 
densidade d é dada pela fórmula: 
22 RucF ⋅⋅⋅= ρ 
Sendo ρ a massa volúmica, u a velocidade de queda e c um parâmetro constante. 
Prove que o parâmetro c é adimensional. 
 
17) Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros: 
a) N.º de Reynolds: μ
ρ du ⋅⋅=Re 
b) N.º de Froude: 
dg
uFr ⋅=
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Análise Dimensional 
 
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3. HIDROSTÁTICA 
 
18) Determine a pressão, em Pa, num ponto situado a uma profundidade de 6 m, 
abaixo da superfície livre de um volume de água. 
(Sol.: 58860 Pa). 
 
19) Determine a pressão, em bar, à profundidade de 10 m no seio de um volume de 
óleo de densidade relativa igual a 0,75. 
(Sol.: 0,736 bar). 
 
20) Determine a pressão absoluta, em Pa, num ponto situado à profundidade de 10 m 
no seio de um volume de água. Considere que o barómetro indica 760 mm de 
mercúrio (densidade relativa do mercúrio, dHg = 13,57). 
(Sol.: 200000 Pa). 
 
21) No seio de um óleo, de densidade relativa 0,75, a que profundidade se fará sentir a 
pressão de 2,75 bar? 
(Sol.: 37,4 m). 
 
MANÓMETROS 
 
22) Seja um reservatório de água, com superfície livre à pressão atmosférica normal, 
no qual mergulham os extremos de um tubo em U, cheio de água. Determine: 
a) A pressão, absoluta e relativa, no ponto A, situado no interior do tubo e 
5,0 m acima da superfície livre (Sol.: 52150 Pa, − 49050 Pa). 
b) A altura máxima, h, para que não haja vaporização da água no ponto B 
(tv = 2450 N/m2 = 250 kgf/m2) (Sol.: 10,07 m). 
 
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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
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23) Determine a pressão no fundo de um recipiente com 2 m de altura, que contém 
água até 23 da sua altura, e azeite (d = 0,8) no terço restante. 
(Sol.: 18312 Pa). 
 
24) Determine a pressão relativa em A, em bar, sendo mercúrio (dHg = 13,57) o 
líquido manométrico, do manómetro de tubo em U esquematizado na figura. 
(Sol.: 1,14 bar). 
 
 
25) Um óleo de densidade relativa de 0,75 escoa-se através de um bocal, conforme 
indicado na figura, causando a deflexão do mercúrio no manómetro de tuboem U. 
Determine o valor de h se a pressão em A for de 1,38 bar. 
(Sol.: 1,14 m). 
 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 7 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
26) Para uma pressão relativa em A de − 10,89 kPa, determine a densidade relativa do 
líquido manométrico B. Despreze o peso do ar contido entre D e G. 
(Sol.: 1). 
 
 
27) Um manómetro diferencial é colocado entre as secções A e B dum tubo 
horizontal, no qual se escoa água. Nas condições da figura, e sendo o mercúrio o 
líquido manométrico, determine a diferença de pressão entre as secções A e B. 
(Sol.: 73,23 kPa). 
 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 8 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
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28) Para uma leitura de manómetro em A igual a − 17237 Pa, determine: 
a) A altura de elevação dos líquidos manométricos nas colunas piezométricas 
que se encontram abertas, E, F e G (Sol.: 12,42 m, 12,17 m, 10,58 m). 
b) A deflexão do mercúrio no manómetro em U (Sol.: 0,57 m). 
 
 
29) Um manómetro é ligado a um tanque que contém 3 fluidos de densidades 
diferentes. Determine a diferença da coluna da mercúrio, y, no manómetro em U. 
(Sol.: 0,627 m). 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 9 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
30) A perda de carga que ocorre num dispositivo X é medida pelo manómetro 
diferencial representado na figura. A densidade do líquido em escoamento é de 
1,5, e a do fluido manométrico é de 0,75. Determine a variação de altura de carga 
entre os pontos A e B, de acordo com a deflexão apresentada no manómetro. 
(Sol.: 2,28 m) 
 
 
31) Os reservatórios A e B contêm água sob pressão de 276 kPa e 138 kPa, 
respectivamente. Determine a deflexão do mercúrio no manómetro diferencial. 
(Sol.: 1,267 m). 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 10 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
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32) Na figura seguinte, a altura de carga do nível AA é de 0,091 m de água, e os pesos 
unitários do gás e do ar são 5,5 N/m3 e 12,35 N/m3, respectivamente. Determine a 
leitura da água no manómetro em U, que mede a pressão do gás no nível B. 
(Sol.: 155 mm de água). 
 
 
33) Determine a diferença de pressão entre A e B na instalação representada. 
(Sol.: 13,3 kPa). 
 
34) Um manómetro diferencial é conectado a dois depósitos como se ilustra na figura. 
Determine a diferença de pressão entre A e B. (Sol.: − 37,28 kPa). 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 11 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
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35) O diferencial de pressão existente entre os tanques A e B é de 2,24 kgf/cm2. 
Calcule a distância, h, existente entre os topos das duas colunas de mercúrio 
representadas na figura. 
(Sol.: 0,448 m). 
 
 
36) Considere o seguinte esquema de tanques conectados. Determine a pressão nos 
pontos A, B, C, D (nota: todas as dimensões estão em metros). 
(Sol.: PA = – 5,886 kPa; PB = PC = 5,886 kPa; PD = 22,661 kPa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 12 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
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37) O tanque representado na figura contém óleo de densidade relativa 0,8. 
Determinar o valor indicado pelo manómetro A. (Sol.: – 7,142 kPa). 
 
 
38) Sabendo que a pressão manométrica em A é de – 1000 kgf/m2, determine a 
densidade do líquido B da coluna manométrica representada. (Sol.: 1) 
 
 
39) Os recipientes A e B contêm água à pressão de 3 kg/cm2 e 1,5 kg/cm2, 
respectivamente. Qual será a deflexão, h, do mercúrio no manómetro diferencial 
representado. (Sol.: 1,35 m). 
 
 
 
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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
40) Calcule os valores de X e Y da figura, atendendo que: 
x Pressão de vapor e álcool = 43,96 mmHg 
x Pressão atmosférica = 760 mmHg 
x Densidade do mercúrio = 13,6 
x Densidade do álcool = 0,9 
x Pressão indicada pelo manómetro = 7 kgf/dm2 
 
(Sol.: X = 0,633m; Y = 11,6m) 
 
41) As áreas do êmbolo A e do cilindro B são 0,004 m2 e 0,4 m2, respectivamente, e o 
peso de B é de 40 kN. 
O recipiente e as conexões estão cheias de óleo de densidade 0,75. Qual a força P 
necessária para o equilíbrio, desprezando o peso de A. 
(Sol.: 253 N). 
 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 14 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
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FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS 
 
42) Calcule a impulsão hidrostática sobre uma placa rectangular de 3,0 x 5,0 m2 
integrada na parede de um reservatório contendo água, como mostra a figura. 
Localize o centro de impulsão. 
(Sol.: 828 kN, d = 0,32 m (distância entre o cg e o cp). 
 
 
43) Uma janela vertical de formato triangular está colocada numa das paredes laterais 
de uma piscina. Determine a força total que actua sobre essa janela, bem como a 
localização do centro de pressão. (Sol.: F = 206,01 kN; hcp = 7,07m). 
 
 
44) Uma tampa circular, de 1,0 m de diâmetro, obtura um orifício na parede vertical 
de um reservatório que contém água e um líquido de densidade 1,2. 
O plano de separação da água e do líquido passa pelo centro da tampa, que está 
articulada em torno do eixo colocado segundo o diâmetro horizontal AB. 
Determine a força F que tem que ser exercida pela haste ligada em D, à parte 
inferior da tampa, de forma a mantê-la fechada. (Sol.: 1056 N). 
2º Ano Eng. Mecânica 15 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
 
45) Seja uma comporta plana, com 4 m de largura, articulada em A e manobrada por 
uma haste, em B. 
A altura da água sobre o fundo é de 3 m e o peso da comporta, cuja linha de acção 
dista 1,2 m da articulação, é de 98 kN (10000 kgf). Determine a força a exercer 
pela haste e a reacção na articulação. 
(Sol.: F = 69,7 kN, Rax = – 116 kN, Ray = 165 kN). 
 
 
46) A comporta da figura seguinte, com 4 m de largura, pode rodar em torno do ponto 
B. Considerando que a comporta se apoia sem atrito no ponto A, determine: 
a) A força total que a pressão da água exerce sobre a comporta. 
b) A força horizontal, HA, exercida pela parede no ponto A. 
c) As reacções na rótula B. 
(Sol.: a) 6184 kN; b) HA = 4598,2 kN; c) HB = 804,8 kN, VB = 4876 kN). 
2º Ano Eng. Mecânica 16 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
 
47) A comporta AB da figura possui 1 m de comprimento por 0,9 m de largura. 
Determine a força que se exerce na comporta, bem como a posição X do seu 
centro de pressão. (Sol.: F = 29,67 kN; X = 0,515 m). 
 
 
48) A comporta AB tem 1,2 m de largura e pode rodar em torno do ponto A. O 
manómetro M indica – 0,15 kg/cm2 e o óleo com densidade 0,75 é utilizado no 
tanque da direita, determine a força horizontal que deve ser exercida em B de 
modo a equilibrar a comporta. Qual o sentido desta força? 
(Sol.: 25,43kN (do lado do óleo)). 
 
2º Ano Eng. Mecânica 17 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS 
 
49) A figura representa uma vista em corte de um tanque de água com 6m de 
comprimento (direcção perpendicular ao plano do papel). O fundo desse tanque 
possui uma superfície curva AB com 4m de raio. Determine as componentes 
vertical e horizontal da força resultante total que actua nessa superfície curva, bem 
como as suas localizações. 
(Sol.: H = 2354,4 kN; hcp = 10,13 m; V = 2623,2 kN; xcp = 1,91 m). 
 
 
50) Resolva o problema anterior para as mesmas condições, mas com a água do outro 
lado da superfície curva AB. 
(Sol.: H = 2354,4 kN; hcp = 10,13m; V = 2623,2 kN; xcp = 1,91 m). 
 
51) Um orifício rectangular de 2,121 m x 5 m é obturado por uma comporta cilíndrica, 
conforme a figura. 
Determine a impulsão exercida pela água sobre a comporta e definir a sua linha de 
acção. (Sol.: 351 kN, 5,6 º com a horizontal). 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 18 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
52) Determine a força hidrostática, através da magnitude das suas componentes e sua 
localização, assim como a sua linha de acção, na indentação semi-cilíndrica ABC, 
por metro de comprimento na direcção perpendicular do papel. 
(Sol.: H = 113,3 kN; hcp = 5,35 m (desde a superfície livre); V = 21,19 kN; 
xcp = 0,53 m (desde o centro do cilindro); α = 10,59º). 
 
 
53) Determine a intensidade e a localização das componentes vertical e horizontal da 
força devida à acção da água na superfície curva AB, por metro de comprimento. 
(Sol.: H = 176,58 kN; hcp = 4,0 m; V = 277,371 kN; xcp = 2,55 m (desde a rótula)). 
 
 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 19 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
54) Um cilindro de 2m de diâmetro encontra-se em repouso no fundo de um tanque de 
1m de comprimento. Água e óleo são despejados à sua esquerda e direita, 
respectivamente, até atingirem uma altura de 0,5 m e 1 m, respectivamente. 
a) Supondo que o cilindro tem 200 kg de massa, determine as magnitudes das 
componentes vertical e horizontal da força necessária para manter o cilindro 
no fundo do tanque. 
b) Determine o sentido de rotação do cilindro, desprezando o seu peso próprio. 
 (Sol.: a) 2,45kN (para a direita) e 6,83kN (para baixo)). 
 
 
 
55) Determine a intensidade e a localização das componentes horizontal e vertical da 
resultante da acção da água sobre a parede AB, por metro de largura. (Sol.: H = 
706,32 kN; hcp = 8,0 m; V = 493,64 kN; xcp = 3,55 m (desde o ponto A)). 
 
 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 20 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
56) Determine para que valor de h é que a comporta representada na figura permanece 
na posição indicada. Considere que a largura da comporta, na direcção 
perpendicular ao plano do papel é de 1 m. 
(Sol.: h > 2,6 m). 
 
 
57) Sabendo que a extremidade ABC do tanque cilíndrico é hemisférica, calcule: 
a) A força horizontal (total) exercida em ABC pelo óleo e pela água. 
b) Cada um dos parafusos que apertam as flanges colocadas no extremo direito 
do tanque está preparado para suportar uma força máxima de 75 kN. Esta 
união está bem dimensionada? (Sol.: a) 578,61kN; b) Sim). 
 
2º Ano Eng. Mecânica 21 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrostática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
4. HIDROCINEMÁTICA 
 
58) Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de 200 mm 
de diâmetro. (Sol.: 3,18 m/s). 
59) A lei de velocidades no escoamento (laminar) de um óleo entre dois planos 
paralelos é expressa por ( ) JycyV ⋅⋅−⋅⋅= 221μ , em que y é a coordenada do 
ponto considerado, medida segundo a normal aos planos e a partir do plano 
inferior, c é a distância entre os planos e J é um parâmetro adimensional 
respeitante à dissipação de energia. Relacione as velocidades máxima e média, e 
trace o diagrama de tensões tangenciais. (Sol.: 
3
2
max
=
V
V ). 
60) Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio selecionam-se 
algumas verticais na secção, e a partir da medição pontual da velocidade obtém-se 
a velocidade média em cada vertical. 
Conhecidas, para um dado caudal, as velocidades médias nas verticais de medição 
e as áreas parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre 
verticais, calcular esse caudal e a velocidade média. (Sol.: 67,5 m3/s). 
 
61) Por uma conduta cilíndrica, de diâmetro igual a 200 mm, escoa-se um líquido, em 
regime permanente, com a velocidade média de 0,5 m/s. A conduta tem um 
estreitamento, de diâmetro igual a 100 mm. Qual é a velocidade no estreitamento e 
o caudal que se escoa? (Sol.: 2 m/s, 0,01571 m3/s). 
2º Ano Eng. Mecânica 22 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrocinemática 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
5. HIDRODINÂMICA 
 
62) Considere um tubo de Venturi, como mostra a figura, com saída livre para a 
atmosfera (a jusante) e ligado a uma conduta de alimentação de água (a montante), 
dotada de uma válvula que regula o caudal. 
Supondo uniformes as distribuições de velocidade nas secções transversais e que a 
perda de carga a jusante do estreitamento é igual a 
g
V
⋅⋅ 21,0
2
1 , sendo V1 a 
velocidade na zona estreita, determine: 
a) A altura piezométrica no eixo do estrangulamento quando o caudal for de 
0,6 l/s. 
b) O menor caudal com que ocorre “cavitação” no eixo do estrangulamento. 
 (Sol.: a) – 2,67 m; b) 1,16 l/s). 
 
 
63) A água sai de um reservatório de grandes dimensões por meio de um sifão de 
0,10 m de diâmetro, que apresenta a secção de saída e o ponto mais alto, A, às 
distâncias h e y da superfície livre, respectivamente. Sendo 
g
V
⋅⋅ 255,0
2
 e de 
g
V
⋅⋅ 21,0
2
 as perdas de carga no sifão, respectivamente, até ao ponto A e entre este 
e a saída. 
a) Determine o caudal escoado e a pressão em A, em função de y e h, supondo 
uniforme a velocidade V no interior do sifão. 
b) Determine os valores da referidas grandezas para y = 1 m e h = 2 m. 
 (Sol.: b) 0,038 m3/s; – 28,12 kPa). 
 
2º Ano Eng. Mecânica 23 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrodinâmica 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
 
64) Um reservatório R de grandes dimensões alimenta um recipiente fechado, D, que 
contém um gás à pressão constante (relativa) de 1,15 atm, através de uma conduta 
AB, cilíndrica, com eixo horizontal, à cota 1,00 m. Na extremidade de jusante da 
conduta AB existe um estreitamento cónico, através do qual o caudal de água de 
50 l/s é lançado no recipiente D. Para este caudal a perda de pressão entre as 
secções A e B é de 490 kN.m-2 (50 000 kgf.m-2). As áreas das secções transversais 
da conduta e do orifício são de 0,05 e 0,01 m2, respectivamente, admitindo-se ser 
uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção. Supondo nula a 
contracção à saída do orifício e que as perdas de carga só ocorrem entre A e B, 
determinar: 
a) A cota da superfície livre da água no reservatório R. 
b) A pressão no eixo da secção B. 
 (Sol.: a) 53,77 m; b) 27,14 kPa). 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 24 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrodinâmica 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
65) Uma tubagem horizontal com 30 cm de diâmetro conduz água. A velocidade 
média do escoamento na secção 1 é de 0,5 m/s. Dois pequenos tubos verticais 
introduzem um caudal de 10 l/s cada, na tubagem principal, conforme mostra a 
figura. 
Achar a diferença de pressões P1-P2, desprezando o efeito das tensões tangenciais 
nas paredes da tubagem, estando a secção 2 suficientemente afastada dos tubos. 
(Sol.: 181,5 N/m2). 
 
 
66) Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m3.s-1 de 
água, existe um estreitamento brusco, como se indica em esquema. A montante e 
jusante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 
5,35 m e 5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. 
Calcular a perda de carga provocada pelo estreitamento. Considerar uniforme a 
distribuição de velocidades nas secções. (Sol.: 0,24 m). 
 
 
67) Uma central hidroeléctrica recebe 30 m3/s de água através da turbina e descarrega 
para a atmosfera com velocidade, u2 = 2 m/s. A perda de carga na turbina e no 
sistema de tubagem é de hp = 20 m. Considerando que o escoamentoé turbulento, 
com o coeficiente de Coriolis de α ≈ 1,06, determine a potência extraída da 
turbina. (Sol.: P = 23,4 MW). 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 25 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrodinâmica 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
 
68) A bomba da figura fornece 85 l/s de água (9790 N/m3) para uma máquina na 
secção 2, que está a 20 m acima da superfície do reservatório. As perdas entre 1 e 
2 são dadas por 
g
ukhp .2
.
2
2= , onde k ≈ 7,5 é um coeficiente adimensional de 
perdas de carga. Considere α ≈ 1,07. 
Determine a potência necessária para essa bomba, admitindo um rendimento de 
80 %. (Sol.: P = 170,99 kW). 
 
 
69) Determine uma relação entre a velocidade de descarga do bocal, v2, e a altura h da 
superfície livre do reservatório. (Sol.: ( ) 212 ..2 hgv ≈ ). 
 
2º Ano Eng. Mecânica 26 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrodinâmica 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
70) Uma contracção de secção num tubo provoca um aumento da velocidade e uma 
queda de pressão na secção 2 da garganta. A diferença de pressão é uma medida 
do caudal volumétrico através do tubo. O dispositivo convergente e suavemente 
divergente esquematizado na figura é designado por tubo de Venturi. Determine 
uma expressão para o caudal mássico em função da queda de pressão. 
(Sol.: 
2
1
4
1
2
2
1
..2
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−
Δ=
D
D
pAm ρ� ). 
 
 
71) Uma mangueira de incêndio de 10cm com um bocal de 3 cm descarrega 
1,5 m3/min de água para a atmosfera. Admitindo que o escoamento se processa 
sem atrito, determine a força Fp exercida pelos parafusos das flanges para segurar 
o bocal na mangueira. (Sol.: Fp = 4,07 kN). 
 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 27 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Hidrodinâmica 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 
 
MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, 
ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER 
 
72) Um conduta horizontal transportando um líquido de densidade 0,85 tem 
intercalado um venturímetro, ver figura (dispositivo para medir o caudal). Sendo 
Δy = 0,06m a diferença de cotas da superfície do mercúrio no manómetro 
diferencial, determinar o caudal escoado. Considerar α = 1,15 e a perda de carga 
entre as secções, que contêm os eixos das tomadas de pressão do manómetro, 
igual a 0,05 vezes a altura cinética correspondente à velocidade média na primeira 
secção. (Sol.: 0,285 m3/s). 
 
 
73) Numa tubagem convergente de eixo horizontal, duas secções com áreas de 1,0 e 
0,5 m2, onde para o escoamento dum dado líquido se têm alturas piezométricas no 
eixo de 15,0 e 5,0 m respectivamente. Calcular: 
a) O caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as secções e 
admitindo que o coeficiente de Coriolis (α) tem o valor de 1,1. 
b) O coeficiente de quantidade de movimento. 
(Sol.: a) 7,71 m3/s; b) 1,033). 
 
74) Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da 
tubagem indicada, quando se escoa o caudal de 2,0 m3/s. Despreze as perdas de 
carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções 
A e C. (Sol.: 102,7 kW). 
2º Ano Eng. Mecânica 28 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos 
 
Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
 
75) Considere o esquema indicado na figura. A conduta entre os reservatórios tem 
3 km de comprimento e apresenta entre os reservatórios uma perda de carga 
unitária J = 0,005 para o caudal turbinado de 2,0 m3/s. Determine: 
a) A potência da turbina para um rendimento de 80 %. 
b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para 
η= 0,60, elevar de B para A o mesmo caudal (desprezar todas as perdas de 
carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios). 
(Sol.: a) 392,4 kW; b) 1798,5 kW). 
 
 
76) Numa instalação como a da figura, uma bomba impulsiona o caudal de água de 
60 l/s de um reservatório com a superfície livre à cota 20,0 m para um reservatório 
com a superfície livre à cota 100,0 m. As secções de entrada e saída da bomba têm 
eixos respectivamente á cota 15,0 m e à cota 16,0 m e os diâmetros de 0,25 e 
0,20 m. As condutas a montante e a jusante da bomba têm comprimentos de 500 e 
de 1000 m e as respectivas perdas de carga unitárias são 0,004 e 0,001. 
Desprezando perdas de carga singulares e admitindo α = 1,1, determinar: 
a) As cotas da linha de energia nas secções de entrada e de saída da bomba. 
b) As alturas piezométricas nos eixos das mesmas secções. 
c) A altura de elevação da bomba e a sua potência (rendimento = 80%). 
(Sol.: a) 18 m, 110 m; b) 2,92 m, 93,8 m; c) 92 m, 67,62 kW). 
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Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
 
77) Uma conduta de eixo à cota 25, de 0,30m de diâmetro e de 5000 m de 
comprimento está montada entre dois reservatórios com as superfícies livres às 
cotas de 30 e 70. Tem intercalada uma bomba que impulsiona o caudal de água de 
80 l/s, para o qual a perda de carga unitária na conduta é de 0,006. Determine: 
a) A potência da bomba (rendimento = 0,8). Verifique que a posição desta 
conduta não influi na sua potência 
b) A distancia máxima da bomba ao reservatório de montante, supondo que a 
altura piezométrica mínima admissível à entrada da bomba (absoluta) é de 
4,0 m. 
(Sol.: a) 68,6 kW; b) 1879 m). 
 
 
78) Uma bomba b impulsiona água do reservatório A para uma conduta BC que se 
bifurca para as condutas CD e DE, terminando nos reservatórios D e E. Sabendo 
que o caudal que entra no reservatório D é igual ao caudal bombeado (50 l/s), 
mesmo sem haver qualquer dispositivo de isolamento entre C e E, determinar: 
a) A perda de carga unitária na conduta CD. 
b) A potência da bomba supondo as perdas de carga unitárias nas condutas, BC 
e CD e o rendimento igual 0,75. 
Considerar desprezáveis as perdas de carga singulares e a perda de carga ente A e 
B. 
2º Ano Eng. Mecânica 30 
 
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(Sol.: a) 0,0066; b) 52,27 kW). 
 
 
79) Determinar a força exercida por um líquido, de peso volúmico γ, sobre um troço 
de comprimento L, de uma conduta cilíndrica sob pressão, de secção a e eixo 
horizontal, para os casos de: 
a) Repouso. 
b) Movimento permanente. 
 
80) Determinar a resultante das forças exercidas sobre um reservatório de grandes 
dimensões, cuja parede vertical tem um orifício pequeno, pelo qual sai um caudal 
Q de líquido de massa volúmica, ρ. 
 
81) Numa galeria circular em pressão, com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um caudal de 
25,0 m3/s. A galeria tem inserida uma curva, de raio igual a 10 m e ângulo ao 
centro de 60º, com eixo horizontal em que a altura piezométrica se pode 
considerar constantemente igual a 100 m. Determinar a força sobre o troço curvo 
da galeria. (Sol.: 7,02 MN). 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 31 
 
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Ano Lectivo 2004 – 2005 
82) Seja uma conduta de abastecimento de água, horizontal, de 0,30 m de diâmetro 
que se bifurca para dos ramos de 0,20 m, também de eixo horizontal, cada um 
deles com possibilidade de ser isolados por meio de uma válvula colocada junto 
da origem. Pretende-se dimensionar um maciço de amarração que absorva as 
forças horizontais que, em consequência da singularidade a água exerce sobre a 
conduta. Admitindo que a altura piezométrica sobre o eixo das condutas é de 60 m 
e que α = α’ = 1, determinar a resultante das forças horizontais, nas situações 
seguintes: 
a) As válvulasde seccionamento, no início dos dois ramos estão fechadas. 
b) Escoa-se um caudal de 50 l/s por cada um dos ramos. 
(Sol.: a) 41,6 kN; b) 15,5 kN). 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 32 
 
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Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
83) A pressão no ponto A do tubo de sucção da bomba, com 100 mm de diâmetro, 
vale – 180 mmHg. Se o caudal for de 0,03 m3/s, determine a energia total no ponto 
A, em relação ao plano de referência da bomba. O fluido operante é óleo com 
densidade de 0,75. (Sol.: – 3,34 m). 
 
 
84) Para o medidor de Venturi da figura, a deflexão no manómetro de mercúrio vale 
363 mm. Determine o caudal de água que passa no Venturi, considerando que não 
há perdas de energia entre A e B. (Sol.: 0,18 m3/s). 
 
 
85) Para o medidor do problema anterior, considere o escoamento de ar a uma 
temperatura de 30 ºC, com uma pressão manométrica em A igual a 258,55 kPa. 
Considerando uma deflexão no manómetro de 360 mmH2O, que o peso específico 
do ar não varia entre A e B e que a perda de energia é desprezável, determine o 
caudal de ar em escoamento, em N/s. (Sol.: 31,62 N/s). 
2º Ano Eng. Mecânica 33 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
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Ano Lectivo 2004 – 2005 
 
86) Um óleo com densidade de 0,761 escoa-se do tanque A para o tanque E como se 
mostra na figura. As perdas de carga podem ser consideradas como: 
De A para B: 
2
0,6
2
BV
g
⋅ ⋅ De C para D: 
2
0,4
2
DV
g
⋅ ⋅ 
De B para C: 
2
9,0
2
BV
g
⋅ ⋅ De D para E: 
2
9,0
2
DV
g
⋅ ⋅ 
Determine: 
a) O caudal volúmico [m3/s]. 
b) A pressão em C [Pa]. 
c) A potência em C [W]. 
(Sol.: a) 0,09 m3/s;b) – 10,05 kPa; c) 7,59 kW). 
 
87) Na figura seguinte, uma bomba aspira água de um reservatório, descarregando-a 
no ar (no ponto B). No ponto A da tubagem de sucção, a pressão corresponde a 
um vácuo de 25 cm Hg e com uma descarga de 0,08 m3/s. Determine a altura total 
nos pontos A e B, em relação a uma linha de referência que passe pelo fundo do 
reservatório. (Sol.: HA = 4,24 m; HB = 24,3 m). 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 34 
 
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Ano Lectivo 2004 – 2005 
88) Um tanque cilíndrico contém ar, óleo e água, tal como é representado na figura 
seguinte. O ar está sujeito a uma pressão manométrica de 25 kPa. Determinar a 
velocidade da água no ponto 2, desprezando a fricção e a energia cinética do ponto 
1. Considere que o jacto de água sai com um diâmetro de 30 cm. 
(Sol.: u2 = 10,32 m/s). 
 
 
 
 
2º Ano Eng. Mecânica 35 
	ÍNDICE
	1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
	2. ANÁLISE DIMENSIONAL 
	3. HIDROSTÁTICA 
	MANÓMETROS 
	FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS 
	FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS 
	4. HIDROCINEMÁTICA 
	5. HIDRODINÂMICA 
	6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS 
	MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER