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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA´ CENTRO DE CIEˆNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FI´SICA LABORATO´RIO DE FI´SICA GERAL II NU´MERO DE AVOGADRO ACADEˆMICOS:MARIANA FERRAREZE CASAROTO R.A.:93352 VINICIUS DE SOUZA PAULUS R.A.:93911 TURMA:33-SALA 01 PROFESSOR: PAULO RICARDO GARCIA FERNANDES MARINGA´-PARANA´ 03/02/2016 1 Suma´rio 1. RESUMO...............................................................................................3 2. OBJETIVOS..........................................................................................3 3. INTRODUC¸A˜O......................................................................................3 4. FUNDAMENTAC¸A˜O TEO´RICA..........................................................4 5. DESENVOLVIMETO EXPERIMENTAL..............................................7 5.1. Materiais Utilizados.............................................................................7 5.2. Montagem Experimental......................................................................7 5.3. Procedimento Experimental.................................................................7 5.4. Dados Obtidos Experimentalmente......................................................8 6. ANA´LISES E INTERPRETAC¸O˜ES DOS RESULTADOS.....................8 7. CONCLUSO˜ES ......................................................................................13 8. REFEREˆNCIAS ....................................................................................13 2 1. RESUMO Foi realizado um experimento com o objetivo de determinar o nu´mero de Avogadro (no mı´nimo, a ordem de grandez). Foi utilizado para esse experi- mento azeite de oliva, acido ole´ico e bacia com a´gua. O resultado obtido para o nu´mero de Avogadro foi de NA,1 = 0, 68744× 1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido oleico e NA,2 = 0, 48367 × 1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva. Com um desvio percentual de 88,59% para a soluc¸a˜o alcoo´lica do a´cido oleico e 91,97% para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva. 2. OBJETIVOS Os objetivos sa˜o determinar o nu´mero de Avogadro (no mı´nimo, a ordem de grandeza) utilizando o me´todo de Langmuir utilizando dois tipos de soluc¸a˜o alcoo´lica com a´cido ole´ico puro e com o a´cido ole´ico contido no azeite de oliva. 3. INTRODUC¸A˜O Amedeo Avogadro e´ autor de um dos mais importantes princ´ıpios da qu´ımica moderna, hoje conhecido como lei de Avogadro. Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, Conde de Quarequa e de Cer- reto, herdou o t´ıtulo de nobreza do pai, um ce´lebre advogado, presidente do senado do Piemonte em 1799. Apesar de formado em cieˆncias jur´ıdicas e de haver praticado a advo- cacia, Avogadro manifestou, desde cedo, interesse pelas cieˆncias naturais, estudando por sua pro´pria conta, qu´ımica, f´ısica e matema´tica. Em 1809 foi admitido como professor de f´ısica no Reale Collegio di Vercelli. Em 1811, Avogadro publicou um artigo em um jornal cient´ıfico, onde ele fazia a distinc¸a˜o entre mole´culas e a´tomos. Afirmava (ao contra´rio do que se pensava) que, no caso da a´gua, os ”a´tomos” de hidrogeˆnio e oxigeˆnio eram na verdade ”mole´culas”. Uma mole´cula de oxigeˆnio reagiria com duas mole´culas de hidrogeˆnio (H2O). Assim enunciou sua famosa hipo´tese: ”Iguais volumes de quaisquer gases encerram o mesmo nu´mero de mole´culas, quando medidos nas mesmas condic¸o˜es de temperatura e pressa˜o”. Seus contemporaˆneos recusaram-se a aceitar essa ideia o seu trabalho foi negligenciado. Avogadro trabalhava so´, escrevia em jornais pouco divulgados e era muito religioso e modesto. Ale´m disso estava na moda a Eletroqu´ımica, desenvolvida por Galvani e por Volta, que teve o seu pesquisador, Berze´lius, contra o princ´ıpio de Avogadro, pois acreditava que uma composic¸a˜o qu´ımica deveria ser formada pela atrac¸a˜o de part´ıculas contendo cargas opostas. Esse conceito prevaleceu 3 por quase sessenta anos apo´s a publicac¸a˜o dos trabalhos de Avogadro. Em 1820 Avogadro obteve a cadeira de f´ısica da universidade de Turim e escreveu va´rios trabalhos sobre questo˜es de qu´ımica e de f´ısica. Em 1850, retirou-se da universidade. Somente em 1858, quando Stanislao Canizzarro estabeleceu em definitivo a teoria atoˆmico-molecular, e´ que a hipo´tese de Avogadro foi universalmente consagrada como lei. Durante a Confereˆncia de Karlsrue, na Alemanha, em 1860, Cannizarro forc¸ou a apresentac¸a˜o de Avogadro, mostrando que suas ide´ias permitiriam na˜o so´ a determinac¸a˜o das massas atoˆmicas das mole´culas, mas tambe´m, indiretamente, dos seus a´tomos constituintes. Esta era a chave para a unificac¸a˜o da qu´ımica em torno de uma base u´nica. A consequeˆncia mais importante da lei de Avogadro foi o estabeleci- mento da constante conhecida como nu´mero de Avogadro, cujo valor foi pela primeira vez determinado, com certa aproximac¸a˜o, em 1865. O Nu´mero de Avogadro e´ o nu´mero de mole´culas contidas em um mol de qualquer substaˆncia. Seu valor e´ aproximadamente 6,02×23 O Volume de Avogadro e´ o volume ocupado por 1 mol de qualquer ga´s, nas condic¸o˜es nor- mais de temperatura e pressa˜o (273 K e 1 atm). Nessas condic¸o˜es, seu valor, calculado pelo f´ısico austr´ıaco Joseph Loschmidt (1821 - 1895), e´ 22,412 litros. 4. FUNDAMENTAC¸A˜O TEO´RICA Nu´mero de Avogadro Formalmente, a constante de Avogadro e´ definida como o nu´mero de a´tomos de carbono-12 em 12 gramas, NA = (6, 02214179± 0, 0, 00000030)× 1023. (1) Assim, 1 Mol e´ o nu´mero de a´tomos em 12g de C-12, e 1 Mol conte´m aproximadamente 6,02×23 a´tomos ou mole´culas. Para uma determinada substaˆncia temos que, o nu´mero de Avogadro pode ser escrito como a raza˜o entre o valor da massa molar (M) e da massa (m) de uma mole´cula da substaˆncia: NA = M m (2) Nu´mero de Avogadro e Termodinaˆmica: A aplicac¸a˜o do nu´mero de Avogadro em termodinaˆmica esta´ diretamente lig- ada ao estudo da teoria cine´tica dos gases, e associada a` compressa˜o feita por Boltzmann em 1877: ”de que a propriedade termodinaˆmica de uma dada substaˆncia, depende da energia que cada mole´cula que a constitui pos- sui, tal que a somato´ria da energia de cada mole´cula fornecera´ a energia da 4 substaˆncia”. Deste fato deduz-se que a energia cine´tica me´dia de uma u´nica mole´cula por cada graus de temperatura, conhecida como a constante de Boltzmann(k) e´ dada por 1, 38064852×10−23 J/K. Ao dividir a constante universal dos gases R=8,3144621J/mol.K correspondente a massa molar (M) da substaˆncia, pela constante de Boltzmann (k), obte´m-se o nu´mero de mole´culas contida nessa massa molar de uma substaˆncia gasosa, ou seja, aproximadamente 6, 02×1023 moles, que nada mais e´ que o nu´mero de Avogadro. Me´todo de Langmuir Quando uma gota de o´leo cai sobre uma superf´ıcie de a´gua, a parte hidrof´ılica (que possui afinidade com a a´gua) da mole´culas do o´leo fica em contado com a a´gua e a parte hidrofo´bica (que tem repulsa˜o a a´gua) da mole´cula do o´leo fica a` superf´ıcie da a´gua. As mole´culas do o´leo alinham-se sobre a superf´ıcie da a´gua formando assim uma pel´ıcula com uma espessura equivalente ao comprimento de uma u´nica mole´cula de o´leo sobre a superf´ıcie da a´gua. Figure 1: Figura esquema´tica de uma camada monomolecular de o´leo sobre a superf´ıcie da a´gua. Posic¸a˜o Monomolecular: O volume de uma mole´cula do a´cido ole´ico (C18H34O2) e´ obtida considerando a mesma como um cilindro com 18 a´tomos de carbono empilhadas numa al- 5 tura total de h e 1C no diaˆmetro da base, suposic¸a˜o monomolecular. Figure 2: Desenho esquema´tico para representar o formato de uma mole´cula de a´cido ole´ico(C18H34O2). O diaˆmetro do cilindro e´ dado por d = h 18 .A equac¸a˜o do volume e´ a de um cilindro: V = Ah = pir2h = pi( h 36 )2h (3) Experimentalmente, o valor do raio e´ obtido via diaˆmetrodo c´ırculo for- mado em uma superf´ıcie aquosa, de uma gota de soluc¸a˜o alcoo´lica de parecido ole´ico ou do a´cido ole´ico contido no azeite de oliva. A utilizac¸a˜o do azeite de oliva e´ devida o mesmo possuir de 50% e 80% de a´cido ole´ico em sua composic¸a˜o. Portanto, e´ uma boa alternativa para determinar o nu´mero de Avogadro quando na˜o ha´ o a´cido ole´ico puro. Portanto, conhecendo o diaˆmetro de uma gota de soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido ole´ico em uma superf´ıcie aquosa, considerando a geometria de camada monomolecular, e a sua forma estrutural, e´ poss´ıvel obter o volume de uma mole´cula de a´cido ole´ico. Com o valor da densidade, temos a sua massa. E por fim, juntamente com o valor da massa molar e´ poss´ıvel obter experimen- talmente o nu´mero de Avogadro atrave´s da equac¸a˜o (1). 6 5.DESENVOLVIMETO EXPERIMENTAL 5.1. Materiais Utilizados I. 10 ml de soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido ole´ico; II. 10 ml de soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva (parte misc´ıvel); III. 2 conta-gotas; IV. 1 seringas de insulina de 1,0 ml; V. 1 recipiente de pla´stico (bacia) com aproximadamente 30 cm de diaˆmetro, e 12 cm de altura; VI. Giz colorido; VII. Coador (ou peneira) de pla´stico de 10 cm de diaˆmetro; VIII. Re´gua graduada de 30 cm; IX. A´gua; 5.2. Montagem Experimental ] Figure 3: Figura representando a montagem experimental dos equipamen- tos utilizados. Em detalhe (01) Conta-gotas contendo a soluc¸a˜o alcoo´lica de A´cido ole´ico; (02) Conta-gotas contendo a soluc¸a˜o alcoo´lica de Azeite de Oliva; (03) Seringa de 1ml; (04) Bacia com aproximadamente 30 cm de diaˆmetro, e 12 cm de altura; (05) Giz colorido; (06) Peneira de pla´stico com 10 cm de diaˆmetro; (07) Re´gua; (08) Copo descarta´vel. 5.3. Procedimento Experimental I. Utilizando o conta-gotas, foi verificado quantas gotas perfazem um 7 cent´ımetro cu´bico, seguindo as seguintes etapas: I.I.Foi agitado o frasco contendo a soluc¸a˜o alcoo´lica. Pegou-se uma seringa e preencheu-se com a soluc¸a˜o de a´cido ole´ico+a´lcool ja´ diluido; I.II.Mantendo o conta-gotas vazio na horizontal foi introduzido a agulha da seringa em seu orif´ıcio e foi passado de forma lenta o conteu´do de 1,0ml (1,0cm3) para o conta-gotas; I.III.Sobre um copo pla´stico, foi mantido o conta-gotas na vertical e pressionou- se o eˆmbolo ate´ que a gota de soluc¸a˜o ca´ısse, foi repetido este procedimento contando quantas gotas se tem em 1,0 ml de soluc¸a˜o. Foi anotado esse valor na tabela (1); II. Foi colocado a´gua no recipiente de pla´stico ate´ aproximadamente 3,5 cm de altura do recipiente. Esperou-se ate´ que a superf´ıcie da a´gua ficasse praticamente sem movimentac¸a˜o. A seguir, esfregou-se 1/2 giz contra o coador movimentando-o para que o po´ caia homogeneamente por toda a su- perf´ıcie da a´gua. Utilizou-se o conta-gotas para pingar uma gota da soluc¸a˜o de a´cido ole´ico sobre a superf´ıcie da a´gua; Pingou-se a gota de uma altura de, aproximadamente, 30,0 cm da borda do recipiente; III. Com uma re´gua, foi medido o diaˆmetro do c´ırculo formado na su- perf´ıcie da a´gua,foram feito mais duas medidas aleato´rias em torno do c´ırculo (pois este pode na˜o ficar uniforme) e foi anotado os valores na tabela (1); IV. Foram repetidas todas as etapas anteriores utilizando a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva. Foi mudada a quantidade de giz usada para 1/4 de giz, e a gota de soluc¸a˜o (a´cool+azeite) foi liberada de uma altura de 40 cm da borda do recipiente. Foram anotados os valores na tabela (2) 5.4. Dados Obtidos Experimentalmente A partir dos dados obtidos experimentalmente foi poss´ıvel confeccionar as tabelas (1) e (2). Foi denominado de soluc¸a˜o 1 para o a´cido ole´ico puro e soluc¸a˜o 2 para o contido no azeite de oliva. 8 Soluc¸a˜o 1 d1 d2 d3 10 11 12 17 15 16 11 16 14 Nu´mero de gotas (N) em 1ml de soluc¸a˜o= 28 Table 1: Tabela apresentando os dados aferidos experimentalmente do diaˆmetro formado pela gota de soluc¸a˜o alcoo´lica do a´cido ole´ico. Soluc¸a˜o 2 d1 d2 d3 14 16 16 9 8 9 10 12 12 Nu´mero de gotas (N) em 1ml de soluc¸a˜o= 28 Table 2: Tabela apresentando os dados aferidos experimentalmente dos diaˆmetros formados pela gota de soluc¸a˜o alcoo´lica do azeite de oliva ao cair na a´gua. 6. ANA´LISES E INTERPRETAC¸O˜ES DOS RESULTADOS Conhecendo o nu´mero de gotas contidas em 1ml, foi obtido o volume de uma gota da soluc¸a˜o para ambas as soluc¸o˜es alcoo´licas: a´cido ole´ico puro e o contido no azeite de oliva. Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 V1 = 0, 0357 cm 3 V2 = 0, 0303 cm 3 Table 3: Tabela contendo o valor estimado do volume de cada gota para cada soluc¸a˜o. Como a soluc¸a˜o de a´cido ole´ico foi dilu´ıdo 200 vezes em a´lcool, foi divi- dido o valor do volume encontrado na tabela 6.1 por 200. O mesmo ca´lculo foi realizado para o a´cido ole´ico contido no azeite de oliva. 9 Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 V0,1 = 1, 785× 10−4 cm3 V0,2 = 1, 515× 10−4 cm3 Table 4: Tabela contendo o volume de a´cido ole´ico em uma gota de cada soluc¸a˜o. A partir dos resultados das tabelas (1) e (2) foi poss´ıvel confeccionar a tabela (5) determinando o valor me´dio do diaˆmetro do c´ırculo formado sobre a superf´ıcie da a´gua, para ambas as soluc¸o˜es. Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 d¯1 = 13, 86 cm d¯1 = 11, 78 cm Table 5: Tabela contendo o valor me´dio do diaˆmetro do c´ırculo formado para cada uma das soluc¸o˜es. Utilizando o valor me´dio do diaˆmetro do c´ırculo formado sobre a superf´ıcie da a´gua, foi calculado a a´rea dessa superf´ıcie e anotado na tabela (6). Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 A1 = 144, 41 cm 2 A2 = 108, 98 cm 2 Table 6: Tabela contendo a a´rea do circulo formado sobre a superf´ıcie da a´gua para cada soluc¸a˜o. Considerando que a pel´ıcula de o´leo sobre a superf´ıcie da a´gua e´ uma pel´ıcula monomolecular, foi determinado a espessura (h) dessa pel´ıcula de o´leo a partir do volume de a´cido ole´ico depositado sobre a superf´ıcie da a´gua e a a´rea da superf´ıcie formada sobre a a´gua, para ambas as soluc¸o˜es. Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 h1 = 1, 2365× 10−6 cm h2 = 1, 3903× 10−6 cm Table 7: Tabela contendo a altura da pel´ıcula formada sobre a a´gua para cada uma das soluc¸o˜es. 10 Foi determinado o volume de uma mole´cula do a´cido ole´ico considerando a suposic¸a˜o monomolecular utilizando a equac¸a˜o (3) para ambas as soluc¸o˜es. Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 v1 = 4, 5834× 10−21 cm3 v2 = 6, 5143× 10−21 cm3 Table 8: Tabela contendo o volume de uma mole´cula do a´cido ole´ico para cada uma das soluc¸o˜es. Considerando a densidade do a´cido ole´ico de ρ = 0, 895g/cm 3 e o volume de uma mole´cula, foi determinada a massa de a´cido ole´ico contido na camada sobre a a´gua, para ambas soluc¸o˜es. Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 m1 = 4, 1021× 10−21 g m2 = 5, 8303× 10−21 g Table 9: Tabela contendo a massa de a´cido ole´ico contida na camada sobre a a´gua, para ambas as soluc¸o˜es. Sabendo que o a´cido ole´ico e´ composto de (C18H34O2), e atrave´s da tabela perio´dica tem-se que o peso atoˆmico e´ respectivamente, 12,1 e 16, foi obtido a massa molar do a´cido ole´ico para ambas as soluc¸o˜es. Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 M1 = 282g M2 = 282g Table 10: Tabela contendo a massa molar do a´cido ole´ico para ambas as soluc¸o˜es. Como o numero de moles de a´cido ole´ico e´ dado pela raza˜o entre a sua massa e a sua massa molar, foi determinado o nu´mero de ”Avogadro” que e´ dado pelo inverso do nu´mero de moles (2), para ambas as soluc¸o˜es alcoo´licas. 11 Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2 n1 = 1, 4546× 10−23 n2 = 2, 0675× 10−23 NA,1 = 0, 6874× 1023 NA,2 = 0, 48367× 1023 Table 11: Tabela contendo o numero de moles de a´cido ole´ico para cada uma das soluc¸o˜es. Foi comparado os valores obtidos para o nu´mero de Avogadro com o valor fornecido pela teoria, o desvio percentual foi anotado na tabela (12). Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o2 D%,1 = 88, 59% D%,2 = 91, 97% Table 12: Tabela contendo o desvio percentual do numero de Avogadro para cada um das soluc¸o˜es. Comparando os resultados obtidos para a soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido ole´ico e tambe´m a de azeite de oliva, pode-se comparar ambos os resultados. Como era de se esperar, o desvio percentual para o azeite de oliva foi maior que o do pro´prio a´cido oleico dilu´ıdo, visto que o azeite tem uma menor quantidade de a´cido em sua composic¸a˜o. Algumas questo˜es podem ser levantadas a partir desse experimentos, a altura com que se libera a gota e´ importante pois esta´ diretamente ligada com a necessidade de romper a tensa˜o superficial da a´gua e formar um disco sobre ela. Assim como o n´ıvel da a´gua influencia no experimento, sendo que o n´ıvel deve ser mediano para que a gota na˜o chegue a afundar completamente e possa se expandir na superf´ıcie da a´gua. Um diaˆmetro me´dio superior a 9,00 pode se chegar a resultados da or- dem de 1023, mas com alt´ıssimos desvios percentuais quanto ao valor teo´rico. Diaˆmetros entre 16,50 cm e 17,00 cm sa˜o os ideais, que chegam a` casa 1023, com maior precisa˜o, aproximando-se mais do valor teo´rico. Alguns ca´lculos de a´rea e volume foram feitos aproximando o formato formado pela expansa˜o do a´cido ole´ico para uma circunfereˆncia, se fosse no- tado outro formato nessa expansa˜o, como um quadrado, poder´ıamos levar em considerac¸a˜o esse formato ao calcular a a´rea, deixando de ser a a´rea de um c´ırculo e passando a ser a a´rea de um quadrado. O nu´mero de Avogadro tem inu´meras aplicac¸o˜es na F´ısica, entre elas esta´ o estudo dos Gases. 12 Obteve-se um alto desvio percentual por ser um experimento minucioso, onde variac¸o˜es pequenas interferem diretamente no experimento. Ale´m dos fatores de altura onde se libera a gota e o n´ıvel de a´gua na˜o serem precisamente adequados, podemos notar tambe´m, que na˜o foi poss´ıvel esperar que o sistema se estabilizasse totalmente, que na˜o foi levado em con- siderac¸a˜o a evaporac¸a˜o do a´lcool presente na soluc¸a˜o e que muitos ca´lculos efetuados, por exemplo o do volume da gota, foram ca´lculos aproximados. Deve se considerar que a densidade do a´cido oleico e´ bastante pro´xima da densidade do a´lcool utilizado na diluic¸a˜o, fazendo com que fosse poss´ıvel ter-se uma soluc¸a˜o homogeˆnea. Pore´m, a densidade do azeite difere muito da do a´lcool. Assim, na˜o havia homogeneidade na soluc¸a˜o e o azeite de oliva se acumulava no fundo do frasco, portanto, havia mais a´lcool na gota que o pro´prio azeite, acarretando em um desvio maior para o nu´mero de Avogadro obtido por meio desta soluc¸a˜o. 7. CONCLUSO˜ES Conclu´ımos que o resultado obtido, um nu´mero de Avogadro de NA,1 = 0, 68744×1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido oleico e NA,2 = 0, 48367×1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva satisfaz o requisito mı´nimo do obje- tivo geral do experimento, pois esta´ na ordem de grandeza de cem sextilho˜es (1023). Com um desvio percentual de 88,59% para a soluc¸a˜o alcoo´lica do a´cido oleico e 91,97% para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva, levando em conta que foi poss´ıvel encontrar valores para o numero de Avogadro e mesma ordem de grandeza que o valor teo´rico podemos concluir que os resultados obtidos foram satisfato´rios. 8. REFEREˆNCIAS (1)Manual de Laborato´rio - F´ısica Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - 2015. (2)Fundamentos de F´ısica II - Gravitac¸a˜o, Ondas e Termodinaˆmica - Halli- day & Resnick - 8a Edic¸a˜o. (3)Curso de F´ısica Ba´sica- Fluidos, Oscilac¸o˜es e Ondas, Calor- H. Moyse´s Nussenzveig- 3a Edic¸a˜o. (4)http://brasilescola.uol.com.br/quimica/amedeo-avogadro.htm, pa´gina vis- itada em 26/01/2016 a`s 03:27. 13
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