Pêndulo Físico - laboratório

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Laboratório de Física Básica 2 
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OBJETIVOS 
Este trabalho tem como intuito, o de relatar o experimento do pêndulo físico, 
realizado em laboratório, bem como explanar os dados coletados e suas análises 
acerca dos resultados obtidos. Pretende-se com este relatório entender melhor o 
funcionamento de um oscilador harmônico, seu funcionamento e ao final, estimarmos o 
valor da aceleração da gravidade local, assim como o momento de inércia deste 
pêndulo rígido no centro de massa. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E RESULTADOS 
Para a realização do experimento, usou-se uma barra de alumínio com vários 
furos, sendo esta barra de massa igual a 177,5g; comprimento igual a 572mm e largura 
igual a 25mm. Obtendo-se as medidas da barra, calculou-se 5 medidas de distância do 
eixo de rotação do pêndulo físico ao seu centro de massa, colocando-o para executar 
em seguida um total de 20 oscilações para cada medida de distância do eixo ao centro 
de massa. Prevê-se com uma quantidade significativa de oscilações, um considerável 
valor médio do período T para cada medida de distância do eixo de rotação do pêndulo 
físico ao seu centro de massa. 
 
APRESENTAÇÃO DE EQUAÇÕES 
 
O período de oscilação aproximado para um pêndulo físico é: 
 
 𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝑚𝑔ℎ
 
 
 Equação 1 
 
 
 Figura 1: Pêndulo físico. 
 Fonte: Halliday-Resnick-Walker, 2009. Pg. 97. 
 
Onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto O, m é a massa 
do objeto e h é a distância do ponto O ao centro de massa do objeto indicado na figura1 
pela letra C. 
No ponto O, o momento de inércia é uma função da distância h. Pelo teorema 
dos eixos paralelos podemos afirmar que: 
𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑚ℎ
2 
 Equação 2 
 
Substituindo a Equação 2 na expressão para o período, Equação 1, obtemos o 
período como função da distância h: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐼𝐶𝑀+𝑚ℎ
2
𝑚𝑔ℎ
, 
 Equação 3 
 
Para a linearização dos dados coletados no laboratório e calculo estimado dos 
valores da aceleração da gravidade (g) e do momento de inércia (I), usou-se como 
referência o método explicitado e sugerido no roteiro do experimento. 
 𝑇 = 2𝜋√
𝐼𝐶𝑀+𝑚ℎ
2
𝑚𝑔ℎ
, 
Eleva-se ambos os membros da Equação 3, assim: 
ℎ𝑇2 =
4𝜋2𝐼𝐶𝑀
𝑚𝑔
+
4𝜋2
𝑔
ℎ2 
 Equação 4 
Onde, obtemos a partir da Equação 4, uma transformação linear do tipo: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 Equação 5 
 
Com, 𝑎 = 4𝜋
2
𝑔
 e 𝑏 = 4𝜋
2𝐼𝐶𝑀
𝑚𝑔
 
 Equação 6 Equação 7 
 
APRESENTAÇÃO TABELAS E GRÁFICOS 
 
Logo abaixo, serão inseridas as tabelas referentes aos dados coletados no 
experimento realizado sobre o pêndulo físico, contendo um Nº total de 5 medidas da 
distância do eixo de rotação do pêndulo ao seu centro de massa, e suas respectivas 20 
oscilações para cada medida. 
Nº Distância h (m) Tempo p/ 20 oscilações (s) Período T (s) 
1 0,281 24,56 1,228 
2 0,230 23,74 1,187 
3 0,179 23,17 1,1585 
4 0,129 23,20 1,16 
5 0,079 26 1,3 
Tabela 1: Intervalos de tempo e período para que o pêndulo físico oscile 20 vezes 
de acordo com a variação da distância h ao centro de massa do mesmo. 
 
Para a tabela 1, constrói-se a relação gráfica entre o período do pêndulo de acordo 
com a variação de h, obtendo-se a seguinte curva: 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1: Valores experimentais do período do pêndulo físico em função da 
distância h do eixo de rotação. 
 
 O Gráfico 1 é baseado nos dados da tabela 1 e representa a relação entre o 
período do pêndulo de oscilação T do pêndulo físico e a distância h entre o eixo de 
rotação e o eixo que passa pelo seu centro de massa. 
Realizando-se transformação de variáveis para o tipo y=ax+b conforme a 
transição da Equação 3 para a Equação 4, obtemos uma linearização da curva do Gráfico 
1 com os seguintes valores da tabela 2 abaixo: 
Nº 𝑇2ℎ (𝑠2𝑚) ℎ2(𝑚2) 
1 0,40917 0,0789 
2 0,3349 0,0529 
3 0,26064 0,032041 
4 0,18784 0,016641 
5 0,11503 0,006241 
Tabela 2: transformação de variáveis para o melhor ajuste linear possível. 
Para a tabela 2, constrói-se a relação gráfica entre 𝑇2ℎ (𝑠2𝑚) e ℎ2(𝑚2), obtém-
se: 
Gráfico 2: Nos mostra a linearização dos dados da tabela 1 partindo da transformação 
de variáveis da Equação 4. 
 
Partindo-se do gráfico linearizado, obtém-se informações relevantes como o 
coeficiente angular e linear da reta, sendo crucial para o cálculo do valor da aceleração 
da gravidade (g) e do momento inércia. Os valores fornecidos pelo software sciDAVis 
são iguais a: 
B (coeficiente linear) = 0,114432486091978 +/- 0,0171308808100738 
A (coeficiente angular) = 3,94854838204244 +/- 0,376232759589427 
Logo, pela Equação 6, a aceleração da gravidade será: 𝑎 = 4𝜋
2
𝑔
 
E então, 𝑔 = 4𝜋
2
𝐴
= 4𝜋
2
3,95
= 9,99 𝑚 ∕ 𝑠2 
Para o momento de inércia I, usa-se a Equação 7: 𝑏 =
4𝜋2𝐼𝐶𝑀
𝑚𝑔
 
E então, 𝐼𝐶𝑀 =
𝑏𝑚𝑔
4𝜋2
= 5,14 × 10−3 
CONCLUSÕES 
Realizando-se este experimento, observou-se que foi possível calcular o valor da 
aceleração da gravidade e momento de inércia, com os dados obtidos. Observa-se 
também, com este experimento, que há variação do período em relação ao centro de 
massa do pêndulo físico. Quando o eixo se aproxima da metade da distância do eixo 
ao centro de massa, o período tende a diminuir, e após esta marca, o período tende 
aumentar. 
REFERÊNCIAS 
D. Halliday, R. Resnick , J. Walker – Fundamentos de Física – Vol.2, 8ª Edição LTC 
Editora - (2009); H. M. Nussenzveig – Curso de Física Básica – 1 – Mecânica – 3ª 
Edição – Edgard Blücher Ltda – (1996)D. Halliday, R. Resnick , J. Walker – Fundamentos 
de Física – Vol.2, 8ª Edição LTC Editora - (2009); H. M. Nussenzveig – Curso de Física Básica 
– 1 – Mecânica – 3ª Edição – Edgard Blücher Ltda – (1996) 
TORRE, L. S.; Cabral, J. S. Laborat´orio de F´ısica B´asica 2: Determina¸c˜ao da acelera¸c˜ao 
da gravidade utilizando-se um pˆendulo simples.