vazão e continuidade e principio de bernoulli

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PUC Minas 
Departamento de Física e Química – ICEI 
Laboratório de Física Geral 
 
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Vazão e continuidade e Princípio de Bernoulli 
1. INTRODUÇÃO 
 
No estudo de fluidos em movimento, o fluxo de um fluido ideal é regular ou laminar: cada 
partícula do fluido segue um caminho que nunca é cruzado pelo caminho das demais partículas. 
Nesse caso, todas as partículas em um mesmo ponto possuem a mesma velocidade. A figura 1 
representa as linhas de fluxo em um fluido em movimento. 
 
 
 
Figura 1: linhas de fluxo de um fluido em movimento. Figura adaptada de [1]. 
 
Para um fluido em movimento em um tubo é possível verificar que a vazão volumétrica, definida 
como 
𝑅𝑉 ≡ 𝐴𝑣, 
onde 𝐴 é a área da seção transversal e 𝑣 é a velocidade do fluido, é constante ao longo de todo 
o fluxo. 
 
Considere que um fluido escoe a uma taxa constante através de um tubo irregular de 
comprimento 𝐿, da esquerda para a direita, como indicado na figura 2. No instante 𝑡 uma porção 
entra no tubo à esquerda com velocidade 𝑣1 sob pressão 𝑃1; ver figura 2-a. Após um intervalo 
de tempo ∆𝑡, a mesma quantidade de fluido sai à direita com velocidade 𝑣2 sob pressão 𝑃2; ver 
figura 2-b. As alturas 𝑦1 e 𝑦2 se referem ao centro da área de seção transversal do tubo à 
esquerda e à direita, respectivamente. 
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Figura 2: Fluxo através de um tubo irregular. Figura adaptada de [2]. 
 
 
2. ATIVIDADE: 
 
Objetivo: Compreender as características fundamentais em um fluido ideal em movimento; 
verificar a equação de continuidade; verificar a equação de continuidade e o princípio de 
Bernoulli. 
 
Link para a simulação: https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/fluid-pressure-and-
flow/latest/fluid-pressure-and-flow.html?simulation=fluid-pressure-and-flow&locale=pt_BR 
 
Ao abrir a simulação, clique na aba “Fluxo” no alto da página. A figura 3 apresenta os recursos 
da simulação. 
https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/fluid-pressure-and-flow/latest/fluid-pressure-and-flow.html?simulation=fluid-pressure-and-flow&locale=pt_BR
https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/fluid-pressure-and-flow/latest/fluid-pressure-and-flow.html?simulation=fluid-pressure-and-flow&locale=pt_BR
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Figura 3: tela inicial da simulação e seus recursos. 
 
 
PROCEDIMENTO 1: 
 
O diâmetro inicial do tubo é de 2,0 m. Use as hastes para reduzir o diâmetro de uma parte do 
tubo para 1,0 m, como indicado na figura 3. Atenção para manter o centro da parte estreita 
alinhada com o centro da parte mais larga, ou seja, procure não deixar o tubo desnivelado. 
 
 
Figura 3: configuração para execução da primeira parte da atividade. 
 
 
1) Ajuste a vazão para o valor máximo. 
2) Clique no botão vermelho e observe a dinâmica das partículas. Em qual região as 
partículas se movem com maior velocidade? 
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3) Tendo em vista a unidade de medida de vazão volumétrica, qual é o significado dessa 
grandeza? 
4) Calcule a área da seção transversal do tubo nas partes com maior e menor diâmetros. 
5) Posicione um medidor de velocidade no centro do tubo à esquerda (maior diâmetro) e 
outro no centro do tubo à direita (menor diâmetro). 
6) Calcule a vazão (em L/s) através da área de seção transversal do tubo à esquerda: 
 
𝑅𝑉1 = ______________ 
7) Calcule a vazão em L/s através da área de seção transversal do tubo à direita: 
 
𝑅𝑉2 = ______________ 
8) Calcule a diferença relativa entre a vazão nas duas regiões: 
 
𝜀 =
|𝑅𝑉1 − 𝑅𝑉2|
𝑅𝑉1
× 100% 
Tendo em vista uma tolerância de 10%, é possível afirmar que a vazão é igual nas duas regiões? 
Comente e discuta sobre os resultados obtidos. 
 
 
PROCEDIMENTO 2: 
 
O diâmetro inicial do tubo é de 2,0 m. Use as hastes para reduzir o diâmetro de uma parte do 
tubo para 1,0 m, como indicado na figura 4. Atenção para manter o centro da parte estreita 
alinhada com o centro da parte mais larga, ou seja, procure não deixar o tubo desnivelado. 
 
 
Figura 4: configuração para execução da primeira parte da atividade. 
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9) Anote o valor da densidade do fluido. 
10) Para a região do tubo com maior diâmetro: 
o Meça a pressão no centro do tubo (em Pa): 
𝑃1 = _______________ 
o Meça a velocidade do fluxo no centro do tubo (em m/s): 
𝑣1 = _______________ 
o Tendo o solo como referência, meça a altura do centro do tubo (em metros): 
𝑦1 = _______________ 
o Calcule a quantidade 
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 + 𝜌𝑔𝑦1 = _____________________ 
 
11) Para a região do tubo com menor diâmetro: 
o Meça a pressão no centro do tubo (em Pa): 
𝑃2 = _______________ 
o Meça a velocidade do fluxo no centro do tubo (em m/s): 
𝑣2 = _______________ 
o Tendo o solo como referência, meça a altura do centro do tubo (em metros): 
𝑦2 = _______________ 
o Calcule a quantidade 
𝑃2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 + 𝜌𝑔𝑦2 = _____________________ 
 
12) Com base nesses resultados, o que é possível dizer a respeito da quantidade 
𝑃 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 ? 
 
Este é o princípio de Bernoulli para um fluido ideal: 
𝑃 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
PROCEDIMENTO 3: 
 
Reinicie a simulação, de tal forma que o tubo fique irregular, conforme a figura 5. 
 
1) Medida de vazão volumétrica: 
Calcule a vazão volumétrica através do tubo de área maior: 
𝑅𝑉1 = ______________________𝑚³/𝑠 
Calcule a vazão volumétrica através do tubo de área menor: 
𝑅𝑉2 = ______________________𝑚³/𝑠 
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O que é possível concluir em relação a vazão em um tubo irregular? 
 
 
Figura 5: tudo irregular. 
 
 
2) Verificação do princípio de Bernoulli: 
 
• Para o tubo de maior diâmetro, calcule a quantidade 
𝑃 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 
• Para o tubo de menor diâmetro, calcule a quantidade 
𝑃 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 
Quais conclusões podem ser obtidas em relação ao princípio de Bernoulli para um 
fluido ideal em um tubo irregular? 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
[1] SERWAY, Raymond A; JEWETT, John W. Princípios de Física: volume 1: mecânica clássica. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005. 
[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: volume 1: 
mecânica. Rio de Janeiro: LTC editora, 2016.