6. Número de Avogadro- Ralatório de Laboratório de Física Geral II Latex

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA´
CENTRO DE CIEˆNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FI´SICA
LABORATO´RIO DE FI´SICA GERAL II
NU´MERO DE AVOGADRO
ACADEˆMICOS:MARIANA FERRAREZE CASAROTO R.A.:93352
VINICIUS DE SOUZA PAULUS R.A.:93911
TURMA:33-SALA 01
PROFESSOR: PAULO RICARDO GARCIA FERNANDES
MARINGA´-PARANA´
03/02/2016
1
Suma´rio
1. RESUMO...............................................................................................3
2. OBJETIVOS..........................................................................................3
3. INTRODUC¸A˜O......................................................................................3
4. FUNDAMENTAC¸A˜O TEO´RICA..........................................................4
5. DESENVOLVIMETO EXPERIMENTAL..............................................7
5.1. Materiais Utilizados.............................................................................7
5.2. Montagem Experimental......................................................................7
5.3. Procedimento Experimental.................................................................7
5.4. Dados Obtidos Experimentalmente......................................................8
6. ANA´LISES E INTERPRETAC¸O˜ES DOS RESULTADOS.....................8
7. CONCLUSO˜ES ......................................................................................13
8. REFEREˆNCIAS ....................................................................................13
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1. RESUMO
Foi realizado um experimento com o objetivo de determinar o nu´mero de
Avogadro (no mı´nimo, a ordem de grandez). Foi utilizado para esse experi-
mento azeite de oliva, acido ole´ico e bacia com a´gua. O resultado obtido para
o nu´mero de Avogadro foi de NA,1 = 0, 68744× 1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica
de a´cido oleico e NA,2 = 0, 48367 × 1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite
de oliva. Com um desvio percentual de 88,59% para a soluc¸a˜o alcoo´lica do
a´cido oleico e 91,97% para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva.
2. OBJETIVOS
Os objetivos sa˜o determinar o nu´mero de Avogadro (no mı´nimo, a ordem de
grandeza) utilizando o me´todo de Langmuir utilizando dois tipos de soluc¸a˜o
alcoo´lica com a´cido ole´ico puro e com o a´cido ole´ico contido no azeite de oliva.
3. INTRODUC¸A˜O
Amedeo Avogadro e´ autor de um dos mais importantes princ´ıpios da
qu´ımica moderna, hoje conhecido como lei de Avogadro.
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, Conde de Quarequa e de Cer-
reto, herdou o t´ıtulo de nobreza do pai, um ce´lebre advogado, presidente do
senado do Piemonte em 1799.
Apesar de formado em cieˆncias jur´ıdicas e de haver praticado a advo-
cacia, Avogadro manifestou, desde cedo, interesse pelas cieˆncias naturais,
estudando por sua pro´pria conta, qu´ımica, f´ısica e matema´tica. Em 1809 foi
admitido como professor de f´ısica no Reale Collegio di Vercelli.
Em 1811, Avogadro publicou um artigo em um jornal cient´ıfico, onde ele
fazia a distinc¸a˜o entre mole´culas e a´tomos. Afirmava (ao contra´rio do que se
pensava) que, no caso da a´gua, os ”a´tomos” de hidrogeˆnio e oxigeˆnio eram na
verdade ”mole´culas”. Uma mole´cula de oxigeˆnio reagiria com duas mole´culas
de hidrogeˆnio (H2O).
Assim enunciou sua famosa hipo´tese: ”Iguais volumes de quaisquer gases
encerram o mesmo nu´mero de mole´culas, quando medidos nas mesmas condic¸o˜es
de temperatura e pressa˜o”.
Seus contemporaˆneos recusaram-se a aceitar essa ideia o seu trabalho foi
negligenciado. Avogadro trabalhava so´, escrevia em jornais pouco divulgados
e era muito religioso e modesto.
Ale´m disso estava na moda a Eletroqu´ımica, desenvolvida por Galvani
e por Volta, que teve o seu pesquisador, Berze´lius, contra o princ´ıpio de
Avogadro, pois acreditava que uma composic¸a˜o qu´ımica deveria ser formada
pela atrac¸a˜o de part´ıculas contendo cargas opostas. Esse conceito prevaleceu
3
por quase sessenta anos apo´s a publicac¸a˜o dos trabalhos de Avogadro. Em
1820 Avogadro obteve a cadeira de f´ısica da universidade de Turim e escreveu
va´rios trabalhos sobre questo˜es de qu´ımica e de f´ısica. Em 1850, retirou-se
da universidade.
Somente em 1858, quando Stanislao Canizzarro estabeleceu em definitivo
a teoria atoˆmico-molecular, e´ que a hipo´tese de Avogadro foi universalmente
consagrada como lei. Durante a Confereˆncia de Karlsrue, na Alemanha, em
1860, Cannizarro forc¸ou a apresentac¸a˜o de Avogadro, mostrando que suas
ide´ias permitiriam na˜o so´ a determinac¸a˜o das massas atoˆmicas das mole´culas,
mas tambe´m, indiretamente, dos seus a´tomos constituintes. Esta era a chave
para a unificac¸a˜o da qu´ımica em torno de uma base u´nica.
A consequeˆncia mais importante da lei de Avogadro foi o estabeleci-
mento da constante conhecida como nu´mero de Avogadro, cujo valor foi
pela primeira vez determinado, com certa aproximac¸a˜o, em 1865.
O Nu´mero de Avogadro e´ o nu´mero de mole´culas contidas em um mol
de qualquer substaˆncia. Seu valor e´ aproximadamente 6,02×23 O Volume de
Avogadro e´ o volume ocupado por 1 mol de qualquer ga´s, nas condic¸o˜es nor-
mais de temperatura e pressa˜o (273 K e 1 atm). Nessas condic¸o˜es, seu valor,
calculado pelo f´ısico austr´ıaco Joseph Loschmidt (1821 - 1895), e´ 22,412 litros.
4. FUNDAMENTAC¸A˜O TEO´RICA
Nu´mero de Avogadro
Formalmente, a constante de Avogadro e´ definida como o nu´mero de a´tomos
de carbono-12 em 12 gramas,
NA = (6, 02214179± 0, 0, 00000030)× 1023. (1)
Assim, 1 Mol e´ o nu´mero de a´tomos em 12g de C-12, e 1 Mol conte´m
aproximadamente 6,02×23 a´tomos ou mole´culas. Para uma determinada
substaˆncia temos que, o nu´mero de Avogadro pode ser escrito como a raza˜o
entre o valor da massa molar (M) e da massa (m) de uma mole´cula da
substaˆncia:
NA =
M
m
(2)
Nu´mero de Avogadro e Termodinaˆmica:
A aplicac¸a˜o do nu´mero de Avogadro em termodinaˆmica esta´ diretamente lig-
ada ao estudo da teoria cine´tica dos gases, e associada a` compressa˜o feita
por Boltzmann em 1877: ”de que a propriedade termodinaˆmica de uma
dada substaˆncia, depende da energia que cada mole´cula que a constitui pos-
sui, tal que a somato´ria da energia de cada mole´cula fornecera´ a energia da
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substaˆncia”.
Deste fato deduz-se que a energia cine´tica me´dia de uma u´nica mole´cula
por cada graus de temperatura, conhecida como a constante de Boltzmann(k)
e´ dada por 1, 38064852×10−23 J/K. Ao dividir a constante universal dos gases
R=8,3144621J/mol.K correspondente a massa molar (M) da substaˆncia, pela
constante de Boltzmann (k), obte´m-se o nu´mero de mole´culas contida nessa
massa molar de uma substaˆncia gasosa, ou seja, aproximadamente 6, 02×1023
moles, que nada mais e´ que o nu´mero de Avogadro.
Me´todo de Langmuir
Quando uma gota de o´leo cai sobre uma superf´ıcie de a´gua, a parte hidrof´ılica
(que possui afinidade com a a´gua) da mole´culas do o´leo fica em contado com
a a´gua e a parte hidrofo´bica (que tem repulsa˜o a a´gua) da mole´cula do o´leo
fica a` superf´ıcie da a´gua. As mole´culas do o´leo alinham-se sobre a superf´ıcie
da a´gua formando assim uma pel´ıcula com uma espessura equivalente ao
comprimento de uma u´nica mole´cula de o´leo sobre a superf´ıcie da a´gua.
Figure 1: Figura esquema´tica de uma camada monomolecular de o´leo sobre
a superf´ıcie da a´gua.
Posic¸a˜o Monomolecular:
O volume de uma mole´cula do a´cido ole´ico (C18H34O2) e´ obtida considerando
a mesma como um cilindro com 18 a´tomos de carbono empilhadas numa al-
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tura total de h e 1C no diaˆmetro da base, suposic¸a˜o monomolecular.
Figure 2: Desenho esquema´tico para representar o formato de uma mole´cula
de a´cido ole´ico(C18H34O2).
O diaˆmetro do cilindro e´ dado por d = h
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.A equac¸a˜o do volume e´ a de
um cilindro:
V = Ah = pir2h = pi(
h
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)2h (3)
Experimentalmente, o valor do raio e´ obtido via diaˆmetrodo c´ırculo for-
mado em uma superf´ıcie aquosa, de uma gota de soluc¸a˜o alcoo´lica de parecido
ole´ico ou do a´cido ole´ico contido no azeite de oliva.
A utilizac¸a˜o do azeite de oliva e´ devida o mesmo possuir de 50% e 80%
de a´cido ole´ico em sua composic¸a˜o. Portanto, e´ uma boa alternativa para
determinar o nu´mero de Avogadro quando na˜o ha´ o a´cido ole´ico puro.
Portanto, conhecendo o diaˆmetro de uma gota de soluc¸a˜o alcoo´lica de
a´cido ole´ico em uma superf´ıcie aquosa, considerando a geometria de camada
monomolecular, e a sua forma estrutural, e´ poss´ıvel obter o volume de uma
mole´cula de a´cido ole´ico. Com o valor da densidade, temos a sua massa. E
por fim, juntamente com o valor da massa molar e´ poss´ıvel obter experimen-
talmente o nu´mero de Avogadro atrave´s da equac¸a˜o (1).
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5.DESENVOLVIMETO EXPERIMENTAL
5.1. Materiais Utilizados
I. 10 ml de soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido ole´ico;
II. 10 ml de soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva (parte misc´ıvel);
III. 2 conta-gotas;
IV. 1 seringas de insulina de 1,0 ml;
V. 1 recipiente de pla´stico (bacia) com aproximadamente 30 cm de diaˆmetro,
e 12 cm de altura;
VI. Giz colorido;
VII. Coador (ou peneira) de pla´stico de 10 cm de diaˆmetro;
VIII. Re´gua graduada de 30 cm;
IX. A´gua;
5.2. Montagem Experimental
]
Figure 3: Figura representando a montagem experimental dos equipamen-
tos utilizados. Em detalhe (01) Conta-gotas contendo a soluc¸a˜o alcoo´lica
de A´cido ole´ico; (02) Conta-gotas contendo a soluc¸a˜o alcoo´lica de Azeite
de Oliva; (03) Seringa de 1ml; (04) Bacia com aproximadamente 30 cm de
diaˆmetro, e 12 cm de altura; (05) Giz colorido; (06) Peneira de pla´stico com
10 cm de diaˆmetro; (07) Re´gua; (08) Copo descarta´vel.
5.3. Procedimento Experimental
I. Utilizando o conta-gotas, foi verificado quantas gotas perfazem um
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cent´ımetro cu´bico, seguindo as seguintes etapas:
I.I.Foi agitado o frasco contendo a soluc¸a˜o alcoo´lica. Pegou-se uma seringa e
preencheu-se com a soluc¸a˜o de a´cido ole´ico+a´lcool ja´ diluido;
I.II.Mantendo o conta-gotas vazio na horizontal foi introduzido a agulha da
seringa em seu orif´ıcio e foi passado de forma lenta o conteu´do de 1,0ml
(1,0cm3) para o conta-gotas;
I.III.Sobre um copo pla´stico, foi mantido o conta-gotas na vertical e pressionou-
se o eˆmbolo ate´ que a gota de soluc¸a˜o ca´ısse, foi repetido este procedimento
contando quantas gotas se tem em 1,0 ml de soluc¸a˜o. Foi anotado esse valor
na tabela (1);
II. Foi colocado a´gua no recipiente de pla´stico ate´ aproximadamente 3,5
cm de altura do recipiente. Esperou-se ate´ que a superf´ıcie da a´gua ficasse
praticamente sem movimentac¸a˜o. A seguir, esfregou-se 1/2 giz contra o
coador movimentando-o para que o po´ caia homogeneamente por toda a su-
perf´ıcie da a´gua. Utilizou-se o conta-gotas para pingar uma gota da soluc¸a˜o
de a´cido ole´ico sobre a superf´ıcie da a´gua; Pingou-se a gota de uma altura
de, aproximadamente, 30,0 cm da borda do recipiente;
III. Com uma re´gua, foi medido o diaˆmetro do c´ırculo formado na su-
perf´ıcie da a´gua,foram feito mais duas medidas aleato´rias em torno do c´ırculo
(pois este pode na˜o ficar uniforme) e foi anotado os valores na tabela (1);
IV. Foram repetidas todas as etapas anteriores utilizando a soluc¸a˜o alcoo´lica
de azeite de oliva. Foi mudada a quantidade de giz usada para 1/4 de giz,
e a gota de soluc¸a˜o (a´cool+azeite) foi liberada de uma altura de 40 cm da
borda do recipiente. Foram anotados os valores na tabela (2)
5.4. Dados Obtidos Experimentalmente
A partir dos dados obtidos experimentalmente foi poss´ıvel confeccionar as
tabelas (1) e (2). Foi denominado de soluc¸a˜o 1 para o a´cido ole´ico puro e
soluc¸a˜o 2 para o contido no azeite de oliva.
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Soluc¸a˜o 1
d1 d2 d3
10 11 12
17 15 16
11 16 14
Nu´mero de gotas (N) em 1ml de soluc¸a˜o= 28
Table 1: Tabela apresentando os dados aferidos experimentalmente do
diaˆmetro formado pela gota de soluc¸a˜o alcoo´lica do a´cido ole´ico.
Soluc¸a˜o 2
d1 d2 d3
14 16 16
9 8 9
10 12 12
Nu´mero de gotas (N) em 1ml de soluc¸a˜o= 28
Table 2: Tabela apresentando os dados aferidos experimentalmente dos
diaˆmetros formados pela gota de soluc¸a˜o alcoo´lica do azeite de oliva ao cair
na a´gua.
6. ANA´LISES E INTERPRETAC¸O˜ES DOS RESULTADOS
Conhecendo o nu´mero de gotas contidas em 1ml, foi obtido o volume de
uma gota da soluc¸a˜o para ambas as soluc¸o˜es alcoo´licas: a´cido ole´ico puro e
o contido no azeite de oliva.
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
V1 = 0, 0357 cm
3 V2 = 0, 0303 cm
3
Table 3: Tabela contendo o valor estimado do volume de cada gota para cada
soluc¸a˜o.
Como a soluc¸a˜o de a´cido ole´ico foi dilu´ıdo 200 vezes em a´lcool, foi divi-
dido o valor do volume encontrado na tabela 6.1 por 200. O mesmo ca´lculo
foi realizado para o a´cido ole´ico contido no azeite de oliva.
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Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
V0,1 = 1, 785× 10−4 cm3 V0,2 = 1, 515× 10−4 cm3
Table 4: Tabela contendo o volume de a´cido ole´ico em uma gota de cada
soluc¸a˜o.
A partir dos resultados das tabelas (1) e (2) foi poss´ıvel confeccionar a
tabela (5) determinando o valor me´dio do diaˆmetro do c´ırculo formado sobre
a superf´ıcie da a´gua, para ambas as soluc¸o˜es.
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
d¯1 = 13, 86 cm d¯1 = 11, 78 cm
Table 5: Tabela contendo o valor me´dio do diaˆmetro do c´ırculo formado para
cada uma das soluc¸o˜es.
Utilizando o valor me´dio do diaˆmetro do c´ırculo formado sobre a superf´ıcie
da a´gua, foi calculado a a´rea dessa superf´ıcie e anotado na tabela (6).
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
A1 = 144, 41 cm
2 A2 = 108, 98 cm
2
Table 6: Tabela contendo a a´rea do circulo formado sobre a superf´ıcie da
a´gua para cada soluc¸a˜o.
Considerando que a pel´ıcula de o´leo sobre a superf´ıcie da a´gua e´ uma
pel´ıcula monomolecular, foi determinado a espessura (h) dessa pel´ıcula de
o´leo a partir do volume de a´cido ole´ico depositado sobre a superf´ıcie da a´gua
e a a´rea da superf´ıcie formada sobre a a´gua, para ambas as soluc¸o˜es.
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
h1 = 1, 2365× 10−6 cm h2 = 1, 3903× 10−6 cm
Table 7: Tabela contendo a altura da pel´ıcula formada sobre a a´gua para
cada uma das soluc¸o˜es.
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Foi determinado o volume de uma mole´cula do a´cido ole´ico considerando
a suposic¸a˜o monomolecular utilizando a equac¸a˜o (3) para ambas as soluc¸o˜es.
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
v1 = 4, 5834× 10−21 cm3 v2 = 6, 5143× 10−21 cm3
Table 8: Tabela contendo o volume de uma mole´cula do a´cido ole´ico para
cada uma das soluc¸o˜es.
Considerando a densidade do a´cido ole´ico de ρ = 0, 895g/cm 3 e o volume
de uma mole´cula, foi determinada a massa de a´cido ole´ico contido na camada
sobre a a´gua, para ambas soluc¸o˜es.
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
m1 = 4, 1021× 10−21 g m2 = 5, 8303× 10−21 g
Table 9: Tabela contendo a massa de a´cido ole´ico contida na camada sobre
a a´gua, para ambas as soluc¸o˜es.
Sabendo que o a´cido ole´ico e´ composto de (C18H34O2), e atrave´s da tabela
perio´dica tem-se que o peso atoˆmico e´ respectivamente, 12,1 e 16, foi obtido
a massa molar do a´cido ole´ico para ambas as soluc¸o˜es.
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
M1 = 282g M2 = 282g
Table 10: Tabela contendo a massa molar do a´cido ole´ico para ambas as
soluc¸o˜es.
Como o numero de moles de a´cido ole´ico e´ dado pela raza˜o entre a sua
massa e a sua massa molar, foi determinado o nu´mero de ”Avogadro” que
e´ dado pelo inverso do nu´mero de moles (2), para ambas as soluc¸o˜es alcoo´licas.
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Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o 2
n1 = 1, 4546× 10−23 n2 = 2, 0675× 10−23
NA,1 = 0, 6874× 1023 NA,2 = 0, 48367× 1023
Table 11: Tabela contendo o numero de moles de a´cido ole´ico para cada uma
das soluc¸o˜es.
Foi comparado os valores obtidos para o nu´mero de Avogadro com o valor
fornecido pela teoria, o desvio percentual foi anotado na tabela (12).
Soluc¸a˜o 1 Soluc¸a˜o2
D%,1 = 88, 59% D%,2 = 91, 97%
Table 12: Tabela contendo o desvio percentual do numero de Avogadro para
cada um das soluc¸o˜es.
Comparando os resultados obtidos para a soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido ole´ico
e tambe´m a de azeite de oliva, pode-se comparar ambos os resultados. Como
era de se esperar, o desvio percentual para o azeite de oliva foi maior que o
do pro´prio a´cido oleico dilu´ıdo, visto que o azeite tem uma menor quantidade
de a´cido em sua composic¸a˜o.
Algumas questo˜es podem ser levantadas a partir desse experimentos, a
altura com que se libera a gota e´ importante pois esta´ diretamente ligada
com a necessidade de romper a tensa˜o superficial da a´gua e formar um disco
sobre ela. Assim como o n´ıvel da a´gua influencia no experimento, sendo que o
n´ıvel deve ser mediano para que a gota na˜o chegue a afundar completamente
e possa se expandir na superf´ıcie da a´gua.
Um diaˆmetro me´dio superior a 9,00 pode se chegar a resultados da or-
dem de 1023, mas com alt´ıssimos desvios percentuais quanto ao valor teo´rico.
Diaˆmetros entre 16,50 cm e 17,00 cm sa˜o os ideais, que chegam a` casa 1023,
com maior precisa˜o, aproximando-se mais do valor teo´rico.
Alguns ca´lculos de a´rea e volume foram feitos aproximando o formato
formado pela expansa˜o do a´cido ole´ico para uma circunfereˆncia, se fosse no-
tado outro formato nessa expansa˜o, como um quadrado, poder´ıamos levar
em considerac¸a˜o esse formato ao calcular a a´rea, deixando de ser a a´rea de
um c´ırculo e passando a ser a a´rea de um quadrado. O nu´mero de Avogadro
tem inu´meras aplicac¸o˜es na F´ısica, entre elas esta´ o estudo dos Gases.
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Obteve-se um alto desvio percentual por ser um experimento minucioso,
onde variac¸o˜es pequenas interferem diretamente no experimento.
Ale´m dos fatores de altura onde se libera a gota e o n´ıvel de a´gua na˜o
serem precisamente adequados, podemos notar tambe´m, que na˜o foi poss´ıvel
esperar que o sistema se estabilizasse totalmente, que na˜o foi levado em con-
siderac¸a˜o a evaporac¸a˜o do a´lcool presente na soluc¸a˜o e que muitos ca´lculos
efetuados, por exemplo o do volume da gota, foram ca´lculos aproximados.
Deve se considerar que a densidade do a´cido oleico e´ bastante pro´xima
da densidade do a´lcool utilizado na diluic¸a˜o, fazendo com que fosse poss´ıvel
ter-se uma soluc¸a˜o homogeˆnea. Pore´m, a densidade do azeite difere muito
da do a´lcool. Assim, na˜o havia homogeneidade na soluc¸a˜o e o azeite de oliva
se acumulava no fundo do frasco, portanto, havia mais a´lcool na gota que o
pro´prio azeite, acarretando em um desvio maior para o nu´mero de Avogadro
obtido por meio desta soluc¸a˜o.
7. CONCLUSO˜ES
Conclu´ımos que o resultado obtido, um nu´mero de Avogadro de NA,1 =
0, 68744×1023 para a soluc¸a˜o alcoo´lica de a´cido oleico e NA,2 = 0, 48367×1023
para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva satisfaz o requisito mı´nimo do obje-
tivo geral do experimento, pois esta´ na ordem de grandeza de cem sextilho˜es
(1023). Com um desvio percentual de 88,59% para a soluc¸a˜o alcoo´lica do
a´cido oleico e 91,97% para a soluc¸a˜o alcoo´lica de azeite de oliva, levando em
conta que foi poss´ıvel encontrar valores para o numero de Avogadro e mesma
ordem de grandeza que o valor teo´rico podemos concluir que os resultados
obtidos foram satisfato´rios.
8. REFEREˆNCIAS
(1)Manual de Laborato´rio - F´ısica Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo
R.G. Fernandes - 2015.
(2)Fundamentos de F´ısica II - Gravitac¸a˜o, Ondas e Termodinaˆmica - Halli-
day & Resnick - 8a Edic¸a˜o.
(3)Curso de F´ısica Ba´sica- Fluidos, Oscilac¸o˜es e Ondas, Calor- H. Moyse´s
Nussenzveig- 3a Edic¸a˜o.
(4)http://brasilescola.uol.com.br/quimica/amedeo-avogadro.htm, pa´gina vis-
itada em 26/01/2016 a`s 03:27.
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