Buscar

Análise de Circuitos de Corrente Alternada

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 25 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 25 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 25 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

CIRCUITOS DE CORRENTE 
ALTERNADA
Ícaro Igor Castro de Martins Barros
FONTES SENOIDAIS
São fontes que produzem uma tensão (fonte de tensão senoidal) ou uma corrente
(fonte de corrente senoidal) que variam senoidalmente com o tempo. As fontes
podem ser expressas utilizando uma função seno ou cosseno, porém apesar de
funcionarem igualmente bem, não podem ser utilizadas simultaneamente.
� � = �� cos �� + ∅
f =
1
�
 [��]
ω = 2�� �� 
2�
�
 [��� �⁄ ]
FONTES SENOIDAIS
As tensões senoidais podem apresentar defasamentos angulares, os quais são
indicados pelo ângulo ϕ, conhecido também como ângulo de fase.
Para valores positivos de ϕ, a função senoidal se desloca para a esquerda, ou seja, a
função senoidal encontra-se adiantada quando comparada com a função original.
Para valores negativos de ϕ, a função senoidal se desloca para a direita, ou seja, a
função senoidal encontra-se atrasada quando comparada com a função original
VALOR EFICAZ
O valor eficaz, ou rms (root mean square) de uma função periódica é definido como a
raiz quadrada do valor médio da função ao quadrado.
� � = �� cos �� + ∅
���� =
1
�
� ��
� cos� �� + ∅ ��
����
��
=
��
2
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Uma tensão senoidal é dada pela expressão � � = 300 cos 120�� + 30° ,
responda: a)Qual o período da tensão em milissegundos? b) Qual a frequência em
hertz? c) Qual é a magnitude de � em t = 2,778 ms? d) Qual é o valor rms de �?
Resp.:
a) 16,667 ms
b) 60 Hz
c) 0 V
d) 212,13 V
CONCEITO DE FASORES
Para o circuito abaixo qual o valor da corrente fornecida pela fonte, para uma tensão
senoidal �� � = �� cos �� + ∅
L
��
��
+ Ri = �� cos �� + ∅
i =
−��
�� + ����
cos ∅ − � ��(� �)�⁄ +
��
�� + ����
cos �� + ∅ − �
Sendo θ definido como o ângulo cuja tangente é ωL/R
CONCEITO DE FASORES
É um número complexo que contém as informações de amplitude e ângulo de fase
de uma função senoidal, sendo fundamentado na identidade de Euler, que relaciona
a função exponencial com a função trigonométrica.
�±�� = cos θ ± � ��� �
� � = �� cos �� + ∅
 = ��ℜ �
�(����)
 = ℜ ���
������
� = ���
�� = �{�� cos �� + ∅ }
CONCEITO DE FASORES
FORMA POLAR
� = ���
�� = ��∠∅
FORMA RETANGULAR
� = �� cos ∅ + � �� sen ∅
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
a) � � = 170 cos 377� + 40° V
b) � � = 10 sen 1000� + 20° A
c) � � = [5 cos(�� + 36,87°) + 10 cos �� − 53,13° ] A
d) � � = [300 cos 20.000�� + 45° − 100 sen 20.000�� + 30° ] mV
Resp.:
a) ���∠ − ��° V
b) ��∠ − ��° A
c) ��, ��∠ − ��, ��° A
d) ���, ��∠��, ��° mV
CONCEITO DE FASORES
Para o circuito abaixo qual o valor da corrente fornecida pela fonte, para uma tensão
senoidal �� � = �� cos �� + ∅
L
��
��
+ Ri = �� cos �� + ∅
 ��� = ℜ ���
������
ℜ ������
������ + ℜ ����
������ = ℜ ���
�����∅
ℜ (��� + �)���
������ = ℜ ���
�����∅
���
�� =
���
�∅
(��� + �)
CONCEITO DE FASORES
ELEMENTOS NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
Para realizar a análise de circuitos no domínio da frequência é necessário conhecer a
relação entre a tensão fasorial e a corrente fasorial nos terminais dos elementos
passivos (resistor, capacitor e indutor). Para uma corrente � � = �� cos �� + � ,
as relações das tensões fasoriais e das correntes fasoriais serão:
RESISTOR
� � = �. [�� cos �� + � ]
� = �. ���
��
� = �. ��∠�
� = �. �
ELEMENTOS NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
INDUTOR
� � = �
��
��
= −���� sen �� + �
� � = −���� cos �� + � − 90°
� = −��. �� �
�(����°)
� = −��. �� �
�������°
� = ���. �� �
��
� = ���. �
Sendo �� = ��,
� = ���. � → ��∠90°. �� ∠�
� = ��. �� ∠(� + 90°)
�����°= �����°− ������°= −�
ELEMENTOS NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
�����°= �����°− ������°= −� 
�
�
= −�
CAPACITOR
� � = �
��
��
= −���� sen �� + �
� � = −���� cos �� + � − 90°
� = −��. �� �
�(����°)
� = −��. �� �
�������°
� = ���. �� �
��
� = ���. �
� =
1
���
. �
Sendo � ��⁄ = ��,
� =
1
���
. � →
1
��
∠ − 90°. �� ∠�
� =
1
��
. �� ∠(� − 90°)
IMPEDÂNCIA E REATÂNCIA
RESISTOR
� = �. �
INDUTOR
� = ���. �
CAPACITOR
� =
1
���
. �
IMPEDÂNCIA
� = �. �
A impedância (Z) é a razão entre o fasor tensão de um elemento do circuito e seu
fasor corrente. E embora seja um número complexo, não se trata de um fasor. A
parte imaginária de uma impedância é chamado de reatância.
IMPEDÂNCIA E REATÂNCIA
ELEMENTO IMPEDÂNCIA REATÂNCIA
RESISTOR � ---
INDUTOR ��� ��
CAPACITOR −�
1
�C
−
1
�C
EXERCÍCIO RESOLVIDO
A corrente no indutor de 20 mH é � � = 10 cos 10000� + 30° ��. Calcule a) a
reatância do indutor; b) a impedância do indutor; c)a tensão fasorial V e d) a
expressão de regime permanente para � � .
Resp.:
a) ��� Ω
b) ���� Ω
c) �∠���° V
d) � ��� (������ + ���°) V
EXERCÍCIO RESOLVIDO
A tensão no capacitor de 5μF é � � = 30 cos 4000� + 25° �. Calcule a) a
reatância do capacitor; b) a impedância do capacitor; c)a corrente fasorial I e d) a
expressão de regime permanente para i � .
Resp.:
a) −�� Ω
b) −��� Ω
c) �, �∠���° V
d) �, � ��� (����� + ���°) A
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)
A soma algébrica das tensões em qualquer malha do circuito é sempre nula
�� + �� + ⋯ + �� = 0
MESMA RELAÇÃO DAS MALHAS DE 
CORRENTE CONTÍNUA
LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC)
A soma algébrica das correntes em um nó qualquer é sempre nula, ou seja, a soma
das correntes que saem do nó é igual a soma das correntes que entram no nó.
�� + �� + ⋯ + �� = 0
MESMA RELAÇÃO DOS NÓS DE 
CORRENTE CONTÍNUA
ASSOCIAÇÃO DE IMPEDÂNCIAS
Em Série: As impedâncias são percorridas pela mesma corrente, porém são
submetidos a potenciais elétricos diferentes.
Em Paralelo: As impedâncias são submetidas ao mesmo potencial elétrico,
porém são percorridos por correntes diferentes.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Um resistor de 90 Ω, um indutor de 32 mH e um capacitor de 5 μF estão ligados em
série aos terminais de uma fonte de tensão senoidal, como a figura abaixo. A
expressão de regime permanente para a fontes de tensão é �� � = 750 cos (5000� +
30°) �.
a) Construa o circuito equivalente no domínio da frequência.
b) Calcule a corrente de regime permanente i pelo método fasorial.
Resp.:
� = �∠ − ��, ��° A
ou
� = � ��� (����� − ��, ��°)
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Usando os valores de resistência e indutância do circuito anterior, sendo
�� = 125∠ − 60° V e � =5.000 rad/s. Determine:
a) O valor da capacitância que gera uma corrente de saída de regime permanente i
com um ângulo de fase de -105º.
b) A amplitude da corrente de saída de regime permanente i.
Resp.:
a) 2,68 μF
b) 0,982 A
EXERCÍCIO PROPOSTO
A fonte de corrente senoidal no circuito mostrado abaixo produz a corrente
�� = 8 cos 200.000� �.
a) Determine o circuito equivalente no domínio da frequência..
b) Calcule as expressões de regime permanente para v, i1, i2 e i3.
� = �� ��� ���. ���� − ��, ��° V
�� = � ��� ���. ���� − ��, ��° A
�� = � ��� ���. ���� − ��° A
�� = � ��� ���. ���� + ��, ��º A
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Nilsson – 8ª Edição
9.1, 9.2, 9.5a-g, 9.9, 9.11, 9.12, 9.15, 9.22, 9.23, 9.26, 9.27, 9.29, 9.35, 9.40 a 9.42,
9.51 a 9.54, 9.57, 9.60, 9.61, 9.71,

Continue navegando