AVALIAÇÃO P2 - QUESTÕES

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Universidade Federal de Goiás
Instituto de Matemática e Estatística
Curso de Engenharia Elétrica
Avaliação P2 15/12/2020
Dados de Identi�cação
Disciplina: Cálculo II
Professor: Je�erson dos Santos e Silva
Aluno(a):
Matrícula:
NOTA
OBSERVAÇÕES GERAIS
� Demonstre todo seu conhecimento expondo os cálculos necessários para que obtenha pon-
tuação parcial.
� Transcreva a caneta a sua prova (preta ou azul)
� Não existe a necessidade de imprimir essa prova, pode resolver numa folha a parte, iden-
ti�cando o seu nome e matricula.
� A prova terá duração de duas aulas com 60 minutos de tolerância para o escaneamento
e envio na aba atividade do Classroom.
� Apos essa tolerância a entrega será considerada com atraso e terá a nota reduzida a metade
nos primeiros 15 minutos de atraso e zerada para atraso coma mais de 15 minutos.
� Boa Prova!
1. (2,0 pontos) Calcule o valor da integral∫ 3
1
∫ 2
0
(1 + 3x2y)dxdy
2. (2,5 pontos) Uma carga elétrica é distribuída sobre uma região do primeiro quadrante,
limitada pelas circunferências x2+ y2 = 9 e x2+ y2 = 4 e pelas retas y = 0 e y =
√
3x, de
modo que a densidade de carga em (x, y) é σ(x, y) = x2 + y2 (medida em coulombs por
metro quadrado). Determine a carga total dessa região.
3. Considere o sólido dado pela região E limitada pelos paraboloides
z = 5− x2 − y2 e z = x2 + y2
a) (0,7 pontos) Escreva a região E em coordenadas cilíndricas.
b) (0,5 pontos) Escreva uma integral tripla usando coordenadas cilíndricas que forneça
o volume do sólido E.
c) (1,3 pontos) Calcule o volume do sólido E.
4. (3,0 pontos) Determine, usando coordenadas esféricas, o volume do sólido que está
dentro da esfera
x2 + y2 + z2 = 9
acima do plano z = 0 e abaixo do cone z =
√
x2 + y2.
"O máximo de liberdade que o ser humano pode aspirar é escolher a prisão no qual quer
viver! A liberdade é uma abstração! Diga-me qual é a sua tribo e eu direi qual é a sua
clausura! Só há liberdade se sua vida for produzida por você mesmo.
"
(Baruch Spinoza)