analise de investimentos

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ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
2. Estimativa de fluxos de caixa 
 
3. Exemplo de montagem de fluxos de caixa 
 
4. Métodos de análise 
 
 
 
 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 2 
1. INTRODUÇÃO 
 
Quando uma empresa faz um investimento, ela incorre em saídas correntes de 
caixa, na "expectativa" de ganhos futuros. Portanto, sabemos que devemos 
analisar uma proposta de acordo com seu retorno esperado e tendo em mente 
os riscos específicos a tais iniciativas. 
 
Nesse aspecto, pode-se argumentar que se deva impor uma taxa de desconto 
ajustada ao risco de cada projeto. Para o momento, vamos supor apenas que se 
estabeleça para a empresa uma taxa de desconto (ver taxa requerida de 
retorno), não importando os diferentes graus de risco dos projetos. Vale dizer 
que consideramos constante o complexo do risco ambiente dos negócios da 
empresa. 
 
Adicionalmente, aprofundaremos comentários sobre inflação em análises de 
investimentos, em especial, colocando a necessidade premente de 
compatibilidade entre fluxos de caixa e taxas de descontos. Assim, se os 
investimentos se ajustam à inflação, estas deverão ser corrigidas igualmente. 
 
Pode-se verificar, então, o desamparo em que se processa a ação executiva, 
sendo, na verdade, uma quimera a ocorrência de fluxos de caixa certos no 
tempo – contrariamente ao que costuma ser apontado em textos introdutórios 
de finanças e de matemática financeira. 
 
Sendo assim, nos preocuparemos basicamente com os seguintes itens: 
 
$ estimativa de fluxos de caixa para as propostas; 
$ avaliação dos fluxos; 
$ seleção das propostas. 
 
No que se refere às motivações para a geração de propostas, citamos: 
 
$ novos produtos ou expansão dos atuais; 
$ reposição de equipamentos; 
$ pesquisa e desenvolvimento; 
$ exploração; 
$ outros. 
 
 
 
 
 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 3 
2. ESTIMATIVA DE FLUXOS DE CAIXA 
 
Um dos mais importantes objetivos dentro da análise de investimento é a 
estimativa de fluxos de caixa futuros, o que influencia sobremaneira a ação 
gerencial. Veja-se que caixa, e não lucro, é o ponto central para todas as 
decisões de uma firma e, por isso, expressamos os benefícios futuros em termos 
de fluxo de caixa líquido, ou seja, entradas menos saídas a cada período. 
 
Para cada proposta de investimento, devemos prover informações sobre fluxos 
de caixa numa base não apenas após o imposto de renda (IR), mas, ainda, em 
termos incrementais. Vale dizer: se a empresa avalia o lançamento de um 
produto novo que competirá com sua linha atual de produtos, a consideração 
desta "canibalização" é vital na análise. Enfatizando, apenas o fluxo de caixa 
incremental nos interessa. 
 
Outra consideração de grande importância se refere aos custos de oportunidade 
sobre recursos alocados a projetos. Veja-se, por exemplo, em que a consecução 
de um projeto envolve a ocupação de terrenos próprios, que poderiam ser 
vendidos pela empresa. Seu valor de venda deveria ser tratado exatamente 
como uma saída de caixa, embora não envolva desembolso efetivo. 
 
A seguir, procedemos à elaboração de uma lista, a mais exaustiva possível, dos 
problemas associados à constituição de fluxos de caixa de projetos. 
 
1. Dimensão temporal do projeto 
É certo que quanto menor o período total considerado tanto menor o valor do 
projeto. Os valores concernentes a períodos muito afastados no tempo perdem 
em relevância e precisão. 
 
Ao administrador cabe, portanto, maior atenção e responsabilidade sobre os 
fluxos iniciais, que são aqueles que mais fortemente impactam o valor atual dos 
projetos. 
 
2. "Timing" dos fluxos de caixa 
Este problema é algo sério quando se procede a análises com intervalos de 
tempo anuais. Nesse caso, considerarmos as saídas de caixa no início ou ao 
final de um projeto traria diferenças sensíveis, podendo levar à rejeição de bons 
projetos ou à aceitação de projetos danosos à empresa. 
 
 
 
 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 4 
3. Depreciação na análise de investimento 
Depreciação é uma despesa que não envolve desembolso de caixa, porém, seu 
valor "transita" do balanço patrimonial para a Demonstração de Resultados, 
diminuindo o lucro antes do IR e, portanto, reduzindo o montante de IR a pagar. 
 
Além disso, pois há de se ter em conta que, freqüentemente, o período legal 
para depreciação não coincide com o período de vida daquele equipamento ou 
instalação, que consubstancia o projeto. Naturalmente, tais observações hão de 
estar presentes na constituição dos fluxos de caixa. 
 
4. Movimento de "preços relativos" 
Este aspecto é de importância capital numa economia inflacionária, em que a 
par da subida geral dos preços, temos ainda que tais elevações não se dão 
uniformemente. Se é assim, a demanda pelo produto gerado do projeto deverá 
apresentar "instabilidades" com o passar do tempo e um acurado levantamento 
dos fluxos de caixa futuros fica dificultado. 
 
5. Constância dos custos de produção ao longo do tempo 
Este ponto guarda relação com o anterior, na medida em que estamos nos 
referindo a movimentos não-uniformes de preços relativos. Assim, se todos os 
preços da economia (ou pelo menos aqueles que afetam a empresa mais 
diretamente) se movessem com idênticos percentuais, tudo se passaria como 
numa economia sem inflação. Porém, esse não é um fato da vida econômica e 
isso deve ser considerado, quando da estimativa dos fluxos de caixa futuros. 
 
6. Consideração dos juros na análise de investimentos 
As decisões de financiamento e de investimento são coisas distintos, e não 
devem ser misturadas. Assim sendo, não se deve incluir juros, que representam 
o custo de financiamentos, nos fluxos de caixa previstos para o projeto. Ou seja, 
os projetos devem ser avaliados nos seus próprios termos, no tocante à 
capacidade que apresentem de acrescer a base geradora de riqueza da 
empresa. 
 
Naturalmente, porém, se um determinado projeto detiver vantagens fiscais 
específicas, estas deveriam, então, ser consideradas na análise. 
 
7. Capital de giro 
Além do investimento em ativos, por vezes é preciso que se considerem as 
necessidades adicionais de caixa, assim como as decorrentes de políticas de 
estoques e de contas a receber. 
 
Tal "investimento" em capital de giro há de ser tratado como uma saída de caixa 
no período inicial do projeto, que retornará ao final do período de vida do 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 5 
mesmo. Sendo assim, em termos de valor presente, sua consideração vai 
"contra" a aceitação de projetos, pois que valores mais próximos do período 
inicial impactam mais fortemente o valor atual líquido do que aqueles locados de 
maneira mais distante no tempo. 
 
Nesse sentido, cada fluxo de caixa no tempo é descontado pelo fator 1/(1+i)t, 
sendo que "i" representa a taxa requerida de retorno para aceitação de projetos 
e "t" o período de ocorrência de cada fluxo específico. Naturalmente, quanto 
maior "t", menor o valor atualizado de um fluxo descontado até o período inicial. 
 
 
3. EXEMPLO DE MONTAGEM DE FLUXO DE CAIXA 
 
Se o projeto sob análise se refere à reposição de máquinas, sem alterar o 
padrão de oferta de produtos pela empresa, os cálculos deverão incluir tanto as 
reduções de custos trazidos por tais equipamentos como, ainda, os valores 
relativos à depreciação de ambos os itens, substitutos e substituídos. Vejamos o 
exemplo a seguir. 
 
 
Dados: 
(-)Preço da nova máquina: $18.500 
(-)Custo da instalação: $ 1.000 
(-)Custo de desmontagem: $ 500 
(+)Venda da máquina antiga: $ 2.000 
Investimento Inicial $18.000 
Aumento de vendas/ano: $ 8.100 
Imposto de renda 40% 
Tempo de depreciação:-Máquina antiga: 10 anos 
-Máquina nova : 5 anos 
 
 
Observação: Tempos de vida útil das máquinas nova e antiga são de, 
respectivamente, 5 e 10 anos. O valor residual da máquina nova (ao final dos 5 
anos) é de $1.000. A máquina antiga já tem 5 anos de vida, tendo sido adquirida 
por $20.000. 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 6 
 
A par desses dados, os fluxos de caixa se determinam como a seguir: 
 
 Valores contábeis Fluxo de caixa 
Aumento de vendas $8.100 $8.100 
(-)Depreciação s/máquina nova 4.000 
(+)Deprec. s/máquina antiga 2.000 
Lucro tributável 6.100 
(-)Imposto de renda (40%) 2.440 2.440 
Lucro adicional l======> $3.660 
 Fluxo de Caixa Anual ======> $5.660 
 
Assim é que o fluxo de caixa se determina numa base incremental e após 
consideração do imposto de renda. 
 
Por agora, temos que análises de investimentos se fariam sobre os fluxos a 
seguir: 
 
Saída inicial (Ano 0): $18.000 
Fluxo de caixa (Ano 1 ao 4): $ 5.660 
Fluxo de caixa (Ano 5)*: $ 6.660 
 
* FC 1 a 4 + valor residual. Observa-se que tal consideração não é a mais 
precisa. Contudo, neste momento, é a que utilizaremos para fins de 
simplificação, a despeito de não estar considerando a tributação ideal do FC5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 7 
4. MÉTODOS DE ANÁLISE 
 
Uma vez determinado o fluxo de caixa esperado para o projeto, partimos para o 
detalhamento dos métodos de avaliação de rentabilidade dos mesmos. Vamos 
nos deter sobre as seguintes metodologias: 
 
· Payback 
· Valor Atual Líquido 
· Taxa Interna de Retorno 
· Taxa Interna de Retorno Modificada 
 
Naturalmente, à exceção do primeiro, todos os demais são métodos que se 
apegam a fluxos de caixa descontados no tempo. Vamos a eles. 
 
 
4.1 Payback (Tempo de retorno) 
 
Este método nos diz o número de períodos requeridos para se recuperar a saída 
inicial de caixa, sendo resultado apenas da relação entre x e y, entre o 
investimento inicial e o fluxo de caixa por período. Por exemplo, no caso acima, 
teríamos: 
 
Payback = $18.000 = 3,18 anos 
 $ 5.660 
 
Naturalmente, surgiriam problemas de cálculo caso o fluxo de caixa não fosse 
uniforme. Tal fórmula só contempla fluxos de caixa uniformes. Assim, no 
exemplo em pauta, não foi considerado o retorno dado pelo valor residual da 
máquina nova, ao final do 5o ano. 
 
Mas esse não é um grande problema com o método, se pensarmos, por 
exemplo, no fato de que não são considerados o fluxo de caixa que 
aconteceriam após o período do Payback. Deixa-se de considerar um montante 
de $10.300 de entradas. 
 
Outro aspecto negativo do método tem como base a máxima de que o dinheiro 
tem valor no tempo, ou seja, é necessário atentar para uma taxa de retorno 
como expressão do custo de oportunidades, para que se analise a aceitação ou 
a rejeição de um projeto. E isso não se faz, quando se adota o método Payback. 
 
Como observações finais, devemos lembrar que, apesar desses problemas 
metodológicos sérios, o método do Payback recebe relativa importância na 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 8 
análise de investimentos. Talvez isso aconteça porque as administrações 
entendam tal método como uma aproximação ao risco dos projetos. Vale dizer, 
entende-se que quanto maior o período de recuperação de investimentos maior 
o risco inerente a cada projeto. 
 
De qualquer forma, se se deseja utilizar o Payback, que isto seja feito como 
análise suplementar a outros métodos, buscando, com ele, apenas uma 
abordagem superficial ao risco do negócio. 
 
 
4.2 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Este método se insere de fato dentre aqueles que lidam com fluxos de caixa 
descontados, tomando em conta tanto o aspecto do valor do dinheiro no tempo, 
como a magnitude e o "timing" dos fluxos ao longo de toda a duração do projeto. 
 
Podemos definir a TIR como a taxa de desconto que zera a diferença entre os 
valores presentes dos fluxos de entradas e de saídas de caixa de projetos sob 
análise. Enfatizando, ela será a taxa que leva a zero a equação a seguir: 
 
 n 
∑ _ FCt __ = 0 
t=0 (1 + i)t 
 
em que, 
FCt : o fluxo de caixa líquido (entradas menos saídas), relativo a cada período "t" 
i : a taxa de desconto, a que denominamos TIR; 
n : número de períodos considerados, ou a dimensão de vida do projeto. 
 
Em outras palavras, também é possível definir a TIR como a taxa de desconto 
que leva a zero o Valor Atual Líquido de um projeto. 
 
Com o fim de levantarmos a TIR do projeto em pauta, teremos: 
 
-18.000 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 6.660 = 0 
 (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 
 
Perfazendo os cálculos por interpolação (exatamente como o faria uma planilha 
eletrônica em computador), encontraríamos a taxa de 18,33% a.a. Com isso, se 
diz que o projeto corresponderia a um investimento que rendesse exatos 18,33% 
ao ano. 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 9 
Como critério de aceitação de propostas com base neste método, sua "regra de 
ouro" seria verificar se: TIR ≥ Taxa requerida de retorno 
 
Digamos que a empresa em apreço coloque uma taxa de 12% a.a. como o 
mínimo aceitável para aceitação de projetos. Sendo assim, a aludida troca de 
equipamentos se processaria sem problemas. Entretanto, se a exigência fosse 
de 20%, haveria de se rejeitar tal iniciativa. 
 
Adicionalmente, no caso da taxa de corte de 12%, a aceitação do projeto 
significaria, em linguagem de finanças, que o projeto acresceria a base geradora 
de riquezas da empresa. 
 
 
4.3 Valor Atual Líquido 
 
Da mesma forma que o método da TIR, este se constitui em método baseado 
em fluxos de caixa descontados, sendo que tal desconto se dá pela inserção de 
uma taxa requerida de retorno. Vejamos: 
 n 
VAL = ∑ FCt em que as variáveis se definem como no item anterior. 
 t=0 (1 + i)t 
 
Com vista à aceitação de projetos, a pertinente "regra de ouro" fica sendo: 
VAL≥0 
 
Dessa forma, um VAL maior do que zero implica em dizer que o projeto 
possibilita um retorno superior ao caso de aplicações no mercado financeiro, 
p.ex., em que se teria retorno certo de uma taxa "i". Ou, em outros termos, a 
base geradora de riquezas da empresa se elevaria à par da aceitação do projeto 
em questão. 
 
Atendo-nos novamente ao nosso exemplo, impondo-se uma taxa mínima de 
retorno da ordem de 12% a.a., teremos: 
 
VAL = -18.000 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 5.660 + 6.660 = $2.970, 
 1,121 1,122 1,123 1,124 1,125 
o que nos capacita à aceitacão do projeto. 
Obviamente, um VAL≤0 representaria um retorno aquém do nível demandado de 
12% a.a. e, a aceitação de projetos nestas condições representaria um 
decréscimo na base geradora de riquezas da empresa. 
 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 10
4.4 A TIR versus o VAL 
 
Pontos de convergência 
Ambos os métodos proporcionam o mesmo "sinal" de aceitação ou de rejeição, 
em análises em que se avaliem propostas únicas. Com a Fig.1, podemos 
visualizar a relação que se estabelece entre ambos: 
 
Fig.1 VAL e TIR 
VAL 
($) 
 $11.300,00 
 
 
 
 
 
 18,33% 
 
 0 
 Taxa de juros % 
 
Nesse exemplo hipotético, temos que, a uma taxa de desconto zero, o VAL será 
tão somente a diferença entre entradas e saídas ao longo da vida do projeto. Por 
outro lado, à taxa de 18,33% a.a., ainda aceitaríamos o projeto,visto que, nesse 
ponto, o VAL se iguala a zero. Qualquer outra taxa requerida de retorno que se 
situasse entre 0 e 18,33% levaria à aceitação da proposta, enquanto taxas 
superiores não encontrariam fluxo esperado de retornos que a justificassem. 
 
Pontos de divergência 
Situamos tais pontos nos seguintes aspectos: 
 
$ taxa de reinvestimento dos fluxos intermediários; 
$ escala do investimento; 
$ taxas múltiplas de retorno. 
 
A divergência na sinalização para aceitação ou rejeição de propostas de 
investimentos ocorre quando da comparação de projetos mutuamente 
excludentes, em que somente um será selecionado. Vejamos o exemplo a 
seguir: 
 
 
FLUXO DE CAIXA 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 11
Ano 0 1 2 3 4 
Proposta A -$23.616 $10.000 $10.000 $10.000 $10.000 
Proposta B -$23.616 $0 $ 5.000 $10.000 $32.675 
 
 
Procedendo aos cálculos do VAL e da TIR, a uma taxa requerida de retorno de 
10%, teremos: 
 
 
Projeto A Projeto B 
VAL $8.083 $10.347 
TIR 25% 22% 
 
 
Com isto, vemos um evidente conflito gerado da consideração simultânea dos 
dois métodos, onde, pelo uso da TIR preferimos o Projeto A, enquanto pelo 
método do VAL, escolhemos o Projeto B. 
 
Qual, então, a decisão mais sensata? 
 
A escolha recai sobre o Projeto B, visto que ele tomou em conta o custo de 
oportunidade da empresa, representado por aplicações alternativas que 
poderiam lhe render até 10% a.a. 
 
E quanto à TIR? Qual a razão de seu preterimento? Isso se deve à suposição 
"heróica" do reinvestimento dos fluxos intermediários (1 e 2) à própria TIR, o que 
se constitui em equívoco evidente, já que colocamos que o custo de 
oportunidade da empresa seria de 10% a.a. 
 
Um novo problema que decorre do uso do método da TIR refere-se à escala do 
investimento inicial. Assim, desde que este método se expressa como uma 
porcentagem, a escala do investimento pode gerar problemas sérios na seleção 
de projetos. Vejamos o próximo exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxos de Caixa 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 12
Ano 0 1 TIR VAL(a 10% a.a) 
Proposta X -$100 $150 50% $36,36 
Proposta Y -$500 $625 25% $68,18 
 
Utilizando o método da TIR, recusaríamos um maior ganho ($68,18 no Y) em 
troca de um menor ($36,36 no X) apenas porque este nos daria maior 
"porcentagem". Nada mais absurdo. 
 
 
Outro problema surge quando da ocorrência de taxas de retorno múltiplas. 
 
Consideremos o seguinte projeto de investimento: 
Investimento Inicial: $ 1.600,00 
FC 1: $ 10.000,00 
FC 2: $ -10.000,00 
 
A equação de determinação da TIR se escreve então: 
 
Equação resultante: -10.000,00/(1+TIR)2 + 10.000,00 / (1+TIR)1 - 1.600,00 = 0 
 
Dividindo por 1.000 e substituindo 1 / (1+TIR) por X, temos: 
 
-10X2 + 10X - 1,6 = 0 => 10X2 - 10X + 1,6 = 0 
 
Raízes: X1 = 0,80 e X2 = 0,20. Substituindo X1 e X2 por 1 / (1+TIR) temos: 
 
TIR 1 = 25% e TIR 2 = 400% VAL (a 10%) = -774,00 
 
Pelo critério do VAL o referido projeto deve ser rejeitado (VAL de -774,00). 
Entretanto, pelo critério da TIR, deverá ser aceito (TIR de 25% e TIR de 400%). 
Tal fato demonstra sua inadequação para o referido caso. 
 
 
É também útil mostrar outra limitação do método, ao possibilitar a ocorrência de 
taxa de retorno inexistente na análise de propostas. 
 
Pelo exemplo que segue, pode ser demonstrada tal limitação. Observe-se: 
 
 
Inv. Inicial FC1 FC2 
-$100,00 $200,00 -$150,00 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 13
200
1
150
1
100 01 2( ) ( )+ +
−
+
− =
TIR TIR 
 
Dividindo por 100 e substituindo 1
1+ TIR
 por x, temos: 
2 1 5 1 0
1 5 2 1 0
4
2
2 4 4 15 1
2 1 5
2 2
3
2
2
2
x x
x x
x
b b ac
a
x
x
− − =
− + =
=
− ± −
=
± − × ×
×
=
± −
=
,
,
( , )
,
 
 
Isto se deveu à ocorrência de fluxo de caixa negativo. A presença de FC 
negativo gera a probabilidade de ocorrência de TIR inexistente, mas não 
determina sua inexistência, necessariamente. Quanto maior o número de 
inversões e de discrepância dos fluxos maior a probabilidade de aparecimento 
da TIR inexistente. 
 
 
Descrevemos um outro empecilho à aceitação deste método, e que se refere à 
não aditividade das taxas quando da consideração conjunta de projetos não-
excludentes. 
 
 
Melhor explicando, vejamos os dois projetos abaixo, já apontados anteriormente: 
 
 
Fluxos de Caixa 
 
Ano 0 1 2 3 4 
Proposta A -$23.616 $10.000 $10.000 $10.000 $10.000 
Proposta B -$23.616 $0 $ 5.000 $10.000 $32.675 
Proposta A+B -$47.232 $10.000 $15.000 $20.000 $42.675 
 
Vimos que as TIR's para os projetos A e B são, respectivamente, 25% e 22%. 
Porém, com sua consideração conjunta (Projeto A+B) não temos 47% e, sim, 
23,19%. Visando melhor esclarecimento, com o uso do método da VAL, 
∃ não existem raízes reais 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 14
teríamos a característica de aditividade, com seu valor alcançando $18.430 (que 
corresponde à soma dos valores parciais de $8.083 e $10.347). 
 
Mas, enfim, por que a ampla aceitação da TIR no mundo empresarial? Os dados 
apontados restringem-lhe enormemente a significação econômica. Em especial, 
a idéia do reinvestimento dos fluxos intermediários à própria TIR se mostra um 
equívoco grosseiro. 
 
As razões de aceitação da TIR se prendem ao fato de que, sendo uma taxa, ela 
é mais fácil de ser visualizada e interpretada. Paralelamente, com o método 
concorrente dado pelo VAL, a decisão se faz sobre um número absoluto, 
"descontado" para o momento zero, o que traz dificuldades de entendimento 
para muitos profissionais. 
 
Adicionalmente, sendo a taxa requerida de retorno apenas uma aproximação ao 
real custo de oportunidade da empresa, o uso do VAL não recebe apoio 
unânime da comunidade empresarial, deixando campo para a aceitação do 
método da TIR. 
 
Outrossim, temos o fato real de que as empresas não se defrontam 
freqüentemente com análises de projetos mutuamente excludentes ou, ainda, de 
projetos cujos fluxos não apresentem o padrão usual (que poderia trazer taxas 
múltiplas de retorno). Então, se o que importa na análise de projetos únicos é 
uma correta sinalização quanto a aceitá-los ou rejeitá-los, e desde que ambos os 
métodos apontariam sinal idêntico, tem-se a preferência pelo método da TIR. 
 
 
 
4.5 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) 
 
Se os problemas aludidos acima se constituem de fato em sérias restrições ao 
uso do método da TIR, a solução estaria num método que tomasse em conta o 
custo de oportunidade sobre os recursos da empresa nos cálculos para 
levantamento de uma taxa de retorno para iniciativas empresariais. Vejamos 
como, através do nosso primeiro exemplo: 
 
Fig.2 Avaliação de projeto 
 
0 1 2 3 4 5 
-18.000 5.660 5.660 5.660 5.660 6.660 
 
Taxa de desconto: 12% ao ano 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 15
Taxa de juros do mercado financeiro: 14% ao ano 
 
Assim, procedendo ao reinvestimento dos fluxos intermediários (1 a 5) à taxa de 
juros do mercado financeiro (que representa o custo de oportunidade sobre 
recursos disponíveis da empresa), a equação de cálculo será: 
 
TIRM VF
II
x
n
=





 −








1
1 100
 
 
em que falta definir e relembrar que: 
VF = valor futuro (no último período) dos fluxos de caixa da empresa; 
n = período de vida considerado para o projeto; 
II = investimento inicial. 
 
Já a operacionalização dos cálculos da TIRM no problema anterior se daria 
como abaixo: 
 
Ano 1: 5.660 x 1,144 = 9.559,51 
Ano 2: 5.660 x 1,143 = 8.385,54 
Ano 3: 5.660 x 1,142= 7.355,74 
Ano 4: 5.660 x 1,141 = 6.452,40 
Ano 5: 6.660 x 1,140 = 6.660,00 
 
VF ============> 38.413,19 
TIRM = ((38.413,19/18000)1/5 - 1) x 100 = 16,37% aa 
 
Nesse caso, são dois os passos para aferição da viabilidade de projetos de 
investimentos: 
 
a) TIRM ≥ TRR: se isso ocorrer, o projeto é viável, por superar a taxa requerida 
de retorno, que é julgada suficiente para os propósitos de crescimento e 
sustentação da empresa no longo prazo. 
 
b) TIRM ≥ im: se essa nova restrição é atendida, isso implica em que a 
rentabilidade do projeto supera possíveis aplicações de recursos no mercado 
financeiro. Em outros termos, a empresa terá retornos superiores aplicando 
na produção em lugar de investir em produtos financeiros. 
 
Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 16
Outro detalhe diz respeito à fórmula da TIR, que se refere a casos onde ocorra o 
padrão usual na análise de projetos, com investimentos num período inicial, 
sendo seguidos, no tempo, por fluxos de caixa líquidos. 
 
Caso houvesse fluxos de caixa negativos, além daquele referente ao 
investimento inicial, o critério internacionalmente aceito é o de se 
descontar tais fluxos negativos para o momento zero à taxa requerida de 
retorno, aumentando o valor de "II" na fórmula dada. 
 
Observa-se que não importa o padrão do fluxo de entradas e de saídas, pois que 
poderíamos adaptar novas configurações, quando necessário. Planilhas 
eletrônicas como o Excel, já incorporam soluções nesta direção. 
 
Quanto à regra para aceitação de projetos, o procedimento segue aquele do 
método da TIR, ou seja: 
 
TIRM ≥ Taxa requerida de retorno 
 
Para nosso exemplo acima, temos que a TIRM se iguala a 16,37%, superando a 
taxa requerida de retorno de 12%. Nesse sentido, o projeto contribuirá 
decisivamente para acrescer a base geradora de riquezas da empresa.