Cálculo I – 1ª Lista de Exercício

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN) 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) 
Cálculo I – EXA 0101 
Profº Ronildo Nicodemos 
1ª Lista de Exercício 
 
1. Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor absoluto. 
a) 
|5 − 23| 
 
b) 
|5| − | − 23| 
c) 
|π − 2| 
 
d) 
|√5 − 5| 
e) 
|𝑥 − 2| se 𝑥 < 2 
f) 
|𝑥2 + 1| 
 
2. Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na 
reta real. 
a) 
2𝑥 + 7 > 3 
 
b) 
4 − 3𝑥 ≥ 6 
c) 
4𝑥 < 2𝑥 + 1 ≤ 3𝑥 + 2 
 
d) 
(2𝑥 + 3)(𝑥 − 1) ≤ 0 
e) 
(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) ≥ 0 
f) 
−3 <
1
𝑥
≤ 1 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN) 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) 
Cálculo I – EXA 0101 
Profº Ronildo Nicodemos 
g) 
𝑥3 + 3𝑥 < 4𝑥2 
 
h) 
2𝑥 − 5 <
1
3
+
3𝑥
4
+
1 − 𝑥
3
 
i) 
2
𝑥 − 2
≤
𝑥 + 2
𝑥 − 2
≤ 1 
j) 
1
2𝑥 − 3
4 + 𝑥
> 1 
3. A relação entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit é dada por 
𝐶 =
5
9
(𝐹 − 32), onde 𝐶 é a temperatura em Celsius e 𝐹 a temperatura em 
Fahrenheit. Qual o intervalo sobre a escala Celsius corresponde à temperatura no 
intervalo 50 ≤ 𝐹 ≤ 95? 
4. Determinar todos os intervalos de números 𝑥 satisfazendo às seguintes 
desigualdades: 
 
a) 
|𝑥| < 3 
 
b) 
|2𝑥 + 1| ≤ 1 
c) 
|𝑥2 − 2| ≤ 1 
 
d) 
|𝑥 − 5| ≤ |𝑥 + 1| 
e) 
𝑥2(𝑥 − 1) ≥ 0 
f) 
(𝑥 − 5)2(𝑥 + 10) ≤ 0 
g) 
(2𝑥 + 1)6(𝑥 − 1) ≥ 0 
 
h) 
0 < |𝑥 − 5| <
1
2
 
i) 
|6 + 2𝑥| < |4 − 2𝑥| 
j) 
|𝑥 + 4| ≤ |2𝑥 − 6| 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN) 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) 
Cálculo I – EXA 0101 
Profº Ronildo Nicodemos 
k) 
|3𝑥| > |5 − 2𝑥| 
 
l) 
|
7 − 2𝑥
5 + 3𝑥
| ≤
1
2
 
m) 
|𝑥 − 1| + |𝑥 + 2| ≥ 4 
n) 
|
5
2𝑥 − 1
| ≥ |
1
𝑥 − 2
| 
o) 
1
|𝑥 + 1||𝑥 − 3|
≥
1
5
 
p) 
|𝑥 − 1| + |𝑥 − 3| < |4𝑥| 
 
5. Prove as seguintes desigualdades, quaisquer que sejam os números x, y. 
a) |𝑥 + 𝑦| ≥ |𝑥| − |𝑦| (Sugestão: Escreva 𝑥 = 𝑥 + 𝑦 − 𝑦 e aplique a 
desigualdade triangular, juntamente com o fato de que |−𝑦| = |𝑦|). 
b) |𝑥 − 𝑦| ≥ |𝑥| − |𝑦| 
c) |𝑥 − 𝑦| ≤ |𝑥| + |𝑦| 
 
6. Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 números > 0, tais que 
𝑎
𝑏
<
𝑐
𝑑
. Mostre que 
 
𝑎
𝑏
<
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑
<
𝑐
𝑑