Cálculo Diferencial e Integral

Exatas

Ricardo

em 02/07/2025

Questões resolvidas

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{-2}^{3}\left(6 x^{2}-5\right) d x\)

Uma escada de 6 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de \(0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 5 m do solo?
-0,7856 m/s
-0,3316 m/s
-0,5472 m/s
-0,5077 m/s

Determinar a área entre as curvas \(y=x^{2}\) e \(y=8-x^{2}\)
28/3 u.a.
64/3 u.a.
58/3 u.a.
67/3 u.a.

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{-1}^{4}\left(x^{2}\right) d x\)

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{1}^{3}\left(\sqrt[3]{x^{2}}\right) d x\)
\(\frac{9}{4} \sqrt[3]{3} - \frac{1}{5}\)
\(\frac{4}{5} \sqrt[3]{2} - \frac{1}{5}\)
\(\frac{9}{5} \sqrt[3]{9} - \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{5} \sqrt[3]{5} - \frac{2}{5}\)

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{0}^{2}\left(x^{2}+4 x\right) d x\)
\(\frac{32}{3}\)
\(\frac{8}{3}\)
\(\frac{15}{3}\)
\(\frac{6}{3}\)

Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo \(x\), a reta \(x=1\), a reta \(x=2\) e a parábola \(y=x^{2}\), usando o eixo \(x\) como referência?
\(A = \int_{1}^{2} x^{2} d x\)
\(A = \int_{1}^{2} (x^{2})^{2} d x\)
\(A = \int_{0}^{2} x^{2} d x\)
\(A = \int_{1}^{4} x^{2} d x\)

Qual o volume gerado quando a área entre o eixo \(x\) e o traçado de \(y=2 x^{2}-x^{4}\) gira em torno do eixo \(x\)?
\(\frac{128}{315} \pi\)
\(\frac{128}{175} \pi\)
\(\frac{128}{115} \pi\)
\(\frac{128}{105} \pi\)

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Ler em voz alta Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, considere a área A da região do primeiro quadrante limit

Questão 1 Considere a seguinte equação diferencial com a e b constantes, Ainda não respondida dx Vale 0,34 ay b ponto(s). dv P Marcar Nesse caso, cons

PITÁGORAS

Questão 5 Sem resposta Uma das aplicações das integrais definidas das funções de uma variável real refere-se ao cálculo do volume de sólidos de rotaçã

ESTÁCIO

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Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{-2}^{3}\left(6 x^{2}-5\right) d x\)

Uma escada de 6 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de \(0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 5 m do solo?
-0,7856 m/s
-0,3316 m/s
-0,5472 m/s
-0,5077 m/s

Determinar a área entre as curvas \(y=x^{2}\) e \(y=8-x^{2}\)
28/3 u.a.
64/3 u.a.
58/3 u.a.
67/3 u.a.

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{-1}^{4}\left(x^{2}\right) d x\)

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{1}^{3}\left(\sqrt[3]{x^{2}}\right) d x\)
\(\frac{9}{4} \sqrt[3]{3} - \frac{1}{5}\)
\(\frac{4}{5} \sqrt[3]{2} - \frac{1}{5}\)
\(\frac{9}{5} \sqrt[3]{9} - \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{5} \sqrt[3]{5} - \frac{2}{5}\)

Calcule a seguinte integral definida: \(\int_{0}^{2}\left(x^{2}+4 x\right) d x\)
\(\frac{32}{3}\)
\(\frac{8}{3}\)
\(\frac{15}{3}\)
\(\frac{6}{3}\)

Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo \(x\), a reta \(x=1\), a reta \(x=2\) e a parábola \(y=x^{2}\), usando o eixo \(x\) como referência?
\(A = \int_{1}^{2} x^{2} d x\)
\(A = \int_{1}^{2} (x^{2})^{2} d x\)
\(A = \int_{0}^{2} x^{2} d x\)
\(A = \int_{1}^{4} x^{2} d x\)

Qual o volume gerado quando a área entre o eixo \(x\) e o traçado de \(y=2 x^{2}-x^{4}\) gira em torno do eixo \(x\)?
\(\frac{128}{315} \pi\)
\(\frac{128}{175} \pi\)
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Trabalhos Questão 1/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta 3 Calcule a seguinte integral definida 5)dx : Livro da Disciplina -2 Nota: 10.0 Central de Vídeos A 42 45 Você assinalou essa alternativa (B) Aula Ao Vivo Você acertou! Resolução 3 Tutoria -2 3 " Fórum -2 3 -2 Chat 35 D 47 Avisos Questão 2/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de 0,5 m/s, com que velocidade 0 topo da escada percorre a parede, quando está a 5m do solo? Nota: 10.0 A -0,7856 m/s B -0,3316 m/s Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Taxas de variação de X e y em relação a t: Dado: Achar: dt dy dt quando y = 5m Equação relacionando X e y: Pitágoras + y² 36 (Pitágoras) Diferenciando implicitamente em relação a t: Cálculo de X: Substituindo:10 3,3166 dy 3,3166 dt 10 dy dt = 0,33166 m/s -0,5472 m/s D -0,5077 m/s Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Determinar a área entre as curvas Nota: 10.0 A 28/3 u.a. 64/3 u.a. Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Resolução: Interseção entre as curvas = ou = 8 ou A = 8.2 3 (-2) 3 = 2 3 64 (un. de área) C 58/3 u.a. D 67/3 u.a. Questão 4/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Calcule a seguinte integral definida Nota: 10.0 A 11 3 B 5 4 C 6 5 D 28 3 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! = 3 -127 28 = 3 Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Calcule a seguinte integral indefinida Nota: 10.0 A 5 Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Resolução 3 3 x 3 C 3 D Questão 6/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Calcule a seguinte integral definida Nota: 10.0 A 32 3 Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! = = 3 32 = 3 B 8 3 C 15 3 D 6 3 7/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma VariávelLer em voz alta Calcule a seguinte integral definida Nota: 10.0 A 5 5 5 5 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! = 3 = 5 = = 5 5 D 5 5 Questão 8/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Como escrever a integral para calcular a área entre eixo X, a reta X = 1, a reta X = 2e a parábola usando eixo X como referência? Nota: 10.0 A A Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! y y= f(x) 4 1 0 1 2 Resolução: Verticalmente simples: variável de integração é A A 2 C D A =Questão 9/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Calcule a seguinte integral definida Nota: 10.0 A 11 3 Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! = 16 = 2 1 3 14 = 1 3 11 = 3 16 3 6 3 D 55 4 Questão 10/10 Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável Ler em alta Qual volume gerado quando a área entre eixo X e traçado de gira em torno do eixo Nota: 10.0 A 128 128 C 128 D 128 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Resolução: Pontos de interseção com o eixo X ou = = 0 e 0 2⁷ 32 64 128 4 4 + = π 4 2 5 6 7 5 3 7 105 128 128 = π. 105 (21 105 unidades de volumeUNINTER

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\(\frac{9}{5} \sqrt[3]{9} - \frac{3}{5}\)
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Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo \(x\), a reta \(x=1\), a reta \(x=2\) e a parábola \(y=x^{2}\), usando o eixo \(x\) como referência?
\(A = \int_{1}^{2} x^{2} d x\)
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\(\frac{9}{4} \sqrt[3]{3} - \frac{1}{5}\)
\(\frac{4}{5} \sqrt[3]{2} - \frac{1}{5}\)
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Como escrever a integral para calcular a área entre o eixo \(x\), a reta \(x=1\), a reta \(x=2\) e a parábola \(y=x^{2}\), usando o eixo \(x\) como referência?
\(A = \int_{1}^{2} x^{2} d x\)
\(A = \int_{1}^{2} (x^{2})^{2} d x\)
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\(A = \int_{1}^{4} x^{2} d x\)

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