Estágios de Desenvolvimento de Piaget

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Estágios de Desenvolvimento de Piaget: 
Um Diagnóstico a partir da Lógica Fuzzy 
 
 
Waldiza Lima Salgado dos Santos1 
Polyana Santos Fonseca Nascimento2 
 Otávio Noura Teixeira3 
 
 
Resumo. Este artigo descreve o processo de modelagem conceitual de um 
sistema especialista com inferência Fuzzy, a partir da teoria do pesquisador 
suíço, Jean Piaget, que, em seus estudos, descreveu como ocorre, sob o ponto 
de vista biológico, o desenvolvimento da inteligência na criança, desde o 
nascimento até a adolescência, definindo em estágios as características de 
cada fase de desenvolvimento. O sistema proposto objetiva determinar o “grau 
fuzzy” de desenvolvimento em que a criança se encontra. 
 
Palavras-chave: Lógica Fuzzy, Piaget 
 
 
 
 
Stages of Development of Piaget: 
A Diagnosis on the Fuzzy Logic 
 
 
Abstract. This paper describes a Fuzzy System conceptual modeling process, 
based on studies of the swiss researcher, Jean Piaget, whom, in its studies, it 
described under a biological point of view how, as it occurs, the development of 
intelligence in the child, since birth until the adolescence, thus defining in stages 
the main characteristics of the development. The considered Fuzzy System 
objectives to determine the current “fuzzy degree” of development of a child. 
 
Key-words: Fuzzy System, Jean Piaget 
 
 
 
 
1 Centro Universitário do Estado Pará (CESUPA). E-mai: wallssantos@hotmail.com 
2 Docente do Centro Universitário do Estado Pará (CESUPA). E-mai: polyana@cesupa.br 
3 Docente do Centro Universitário do Estado Pará (CESUPA). E-mai: onoura@gmail.com 
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1 INTRODUÇÃO 
A evolução tecnológica vem proporcionando avanços científicos 
indiscutíveis na produção de software. Na área médica, por exemplo, inúmeras 
são as pesquisas, que possibilitam o surgimento de sistemas inteligentes que 
tem por finalidade auxiliar o profissional da saúde a diagnosticar com precisão. 
Também é possível encontrar, no mercado, uma grande demanda em 
produção de softwares educacionais, que a partir de estudos diversos buscam 
formas de aliar o conteúdo aos paradigmas da educação. 
Por outro lado, apesar das iniciativas da tecnologia na produção de 
ferramentas de auxílio à educação, os reflexos das desigualdades sociais 
constituem entre outras, dificuldades de aprendizagem, onde o diagnóstico 
nem sempre é fácil de ser obtido e nesse contexto, a utilização da tecnologia 
pode ocorrer como instrumento de auxílio e apoio na transmissão de 
conteúdos, e também no processo de avaliação. 
Em avaliação a tecnologia pode auxiliar o diagnóstico de problemas 
relacionados ao desenvolvimento cognitivo, a partir da utilização de sistemas 
baseados em conhecimento aliados às teorias educacionais, propiciando 
contribuição valiosa não somente à educação, mas a qualquer área do 
conhecimento que tenha como foco o desenvolvimento da criança. 
A difícil tarefa de promover um diagnóstico cognitivo eficaz motivou o 
desenvolvimento da pesquisa aqui descrita, que teve por objetivo principal 
desenvolver um sistema especialista com inferência fuzzy, a partir da teoria do 
pesquisador suíço Jean Piaget, que criou a “Epistemologia Genética”, processo 
de desenvolvimento da inteligência. 
A escolha pela Teoria de Piaget deve-se à apresentação didática da 
teoria, dividida em estágios de desenvolvimento, ao vasto material bibliográfico 
disponível a pesquisas dessa natureza que necessitam de fundamentação 
consistente e a coerência com o tema complementar, lógica Fuzzy 
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A relevância da proposta da utilização da Lógica Fuzzy está baseada no 
caráter de imprecisão do tema, no que diz respeito às mudanças de estágio de 
desenvolvimento humano, que por ser um processo contínuo, gradual e 
subjetivo, determina dificuldade computacional. No entanto, a Lógica nebulosa 
ou Lógica Fuzzy permite tratar computacionalmente tais imprecisões. 
Neste artigo, serão introduzidos aspectos importantes da Teoria de 
Piaget e da Lógica Nebulosa, além da descrição da modelagem do sistema, 
privilegiando os passos principais na criação de um sistema especialista nessa 
linha. 
 
 
2 TEORIA DE PIAGET 
A Epistemologia Genética, denominação dos estudos desenvolvidos pelo 
biólogo suíço Jean Piaget, a partir de uma investigação minuciosa, descreve 
que a aquisição da inteligência pela criança é um processo contínuo, e 
determinado por esquemas mentais, sendo estes, “[...] estruturas intelectuais 
que organizam os eventos como eles são percebidos pelo organismo e 
classificados em grupos, de acordo com características 
comuns”.(WADSWORTH, 1997, p. 17). 
 No início do desenvolvimento infantil, os esquemas são baseados em 
ações motoras e reflexas, ocorrendo a partir do nascimento. Segundo 
Wadsworth, (1997), à medida em que o desenvolvimento físico vai se 
delineando, os esquemas vão aumentando, diferenciando-se e ganhando 
complexidade. 
 Piaget define o desenvolvimento intelectual como um contínuo processo 
de construção e reconstrução que ocorre em uma seqüência de ações mentais. 
Durante todo o processo, é possível integrar novos dados nos esquemas já 
existentes, (assimilação); fazer aquisição de novos esquemas ou alterar os 
esquemas existentes, (acomodação). 
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[...] a assimilação é o mecanismo que permite a ação do 
sujeito sobre o objeto, incorporando este a uma estrutura 
já existente, enquanto a acomodação consiste na 
transformação das estruturas do sujeito por força da ação 
do objeto, para que então possa ocorrer a assimilação 
(MORO, 1987, p.19) 
 O processo cognitivo ocorre a partir do equilíbrio e desequilíbrio dessas 
estruturas mentais, definidas na teoria como estágios de desenvolvimento, 
propiciando assim, constante assimilação e acomodação. “É do interjogo da 
assimilação e da acomodação, para cumprir as funções de organização e de 
adaptação, que a atividade inteligente evolui [...]” (MORO, 1987, p.20). 
 Sendo o desenvolvimento um processo contínuo, não há rupturas e nem 
ultrapassagem de etapas. As crianças passam por todos os estágios, não 
necessariamente no mesmo tempo, entretanto, umas desenvolvem-se com 
mais rapidez, outras mais lentamente. Segundo MORO, (1987, p. 20). 
Piaget propõe que as construções estruturais da 
inteligência humana são universais e surgem sempre na 
seqüência apresentada. Mas as idades cronológicas em 
que essas construções se manifestam variam de individuo 
para individuo e de grupo para grupo. 
 O primeiro estágio, chamado Sensório-motor, definido para crianças de 
zero a aproximadamente dois anos de idade, tem como característica principal, 
a atividade motora e sensorial da criança. É o contato direto com os objetos 
que possibilita a formação dos primeiros esquemas mentais. O estágio 
seguinte, denominado Pré-operacional corresponde a crianças de 
aproximadamente dois a sete anos. Uma das características desse estágio é o 
desenvolvimento da linguagem e o raciocínio pré-lógico. O estágio das 
operações concretas ocorre dos sete aos onze anos, aproximadamente e 
permite à criança, desenvolver o pensamento lógico. 
Seguindo o desenvolvimento cronológico, o estágio correspondente dos 
onze aos quinze anos ou mais, é denominado estágio das operações formais 
no qual a criança alcança o mais alto nível de desenvolvimento cognitivo. O 
Quadro1 permite a visualização mais detalhada de algumas das características 
de cada estágio. 
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No entanto, o escopo definido para o desenvolvimento da pesquisa 
delimitou sua área de abrangência, abolindo o estágio sensório-motor em 
função da dificuldade em concentrar e obter informações consistentes a 
respeito de um número considerável debebês de até dois anos. 
 
Quadro 1:Resumo do Desenvolvimento Cognitivo e Afetivo 
Adaptado de WADSWORTH, (1997 p. 156) 
 
Os três estágios contemplados, Pré-Operacional, Operações Concretas 
e, Operações Formais, são bem observados na educação infantil e ensino 
fundamental e foi nesse cenário escolar que ocorreu a pesquisa de campo, 
necessária à visualização do processo de desenvolvimento infantil na prática. 
 As informações relacionadas à teoria e prática foram introduzidas no 
sistema proposto seguindo os padrões da Lógica Fuzzy, descritos a seguir. 
 
 
 
 
 
 
64 
 
3 CONJUNTOS FUZZY E FUNÇÕES FUZZY 
A Teoria dos Conjuntos Fuzzy é uma ramificação da teoria clássica 
dos conjuntos. Conjuntos Crisp ou ordinários são caracterizados pela precisão 
em seus limites. Um conjunto nebuloso apresenta limites incertos, como pode 
ser visualizado na Figura 1. Daí a necessidade em verificar o grau de 
pertinência de um elemento em relação ao conjunto, ou seja, o quanto entre 
zero e um esse elemento pertence ao conjunto. Segundo BARRETO (1999, 
p.52): 
 
Figura 1:Exemplo de conjunto crisp (A) e conjunto nebuloso (B) (FONSECA, 2002, p. 54) 
 
A função característica exprime exatamente o conceito de 
pertence e não pertence. À esta nova função que 
caracteriza o conjunto nebuloso chama-se Função de 
Pertinência, por servir de medida de quanto uma fórmula 
bem formada da Lógica é pertinente, ou, em termos de 
conjuntos, quão pertinente é dizer que um elemento 
pertence a um conjunto. 
A representação de um conjunto Fuzzy é definida por uma função de 
pertinência (µ), que determina o quanto um ponto “x”, num intervalo entre 0 
(zero) e 1 (um), pertence ou não à função, dentro de um conjunto Universo. A 
representação de um conjunto Fuzzy A, num universo X, é dada por: 
µA(x) = X  [0,1]. 
 As funções de pertinência podem ser representadas graficamente de 
várias formas. A figura 2 mostra exemplos de função triangular, trapezoidal e Pi 
que, entre outras, podem ser utilizadas para representar pertinências. 
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Figura 2: Exemplos de Função Triangular, Trapezoidal e Pi 
 
A definição da função adequada à representação computacional de 
elementos não-precisos, ou seja, nebulosos, depende da modelagem dessas 
relações, obtidas no primeiro momento, formalizadas em algoritmos 
apropriados que têm por finalidade solucionar o problema proposto. 
Especificamente para essa pesquisa foram privilegiadas as funções “pi” e 
“trapezoidal”. 
 
4 MODELAGEM DO SISTEMA 
A pesquisa tratada nesse artigo partiu da observação das dificuldades 
escolares em detectar e diagnosticar os pontos de fragilidade no que diz 
respeito ao desenvolvimento infantil satisfatório. A reportagem de capa 
veiculada na revista Educação (Ano 9 – nº 107), destacou o problema 
denominado “encaminhoterapia”, referindo-se às dificuldades dos professores 
em identificar com precisão os problemas de aprendizagem apresentados por 
seus alunos, ocasionando no excessivo encaminhamento de crianças ao setor 
de psicopedagogia. 
 O sistema proposto tem por conseqüência natural gerar uma 
ferramenta de auxílio à avaliação, um instrumento de apoio à prática 
pedagógica do professor em sala de aula, dando ênfase à avaliação qualitativa 
do aluno. Para tanto, o sistema, inicialmente deverá responder a algumas 
questões básicas, geradas a partir das informações do especialista (professor) 
aliada à Teoria de Piaget. 
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 O desenvolvimento do sistema fuzzy pressupõe que se sigam passos 
necessários à representação do conhecimento e uma das atividades principais 
no processo de construção de um sistema especialista é a captação das 
informações repassadas pelo especialista. 
 Segundo GARCIA (2005, p. 56), um dos desafios neste processo é a 
recuperação do conhecimento existente na mente do especialista ou usuário. 
Nesse sentido, para garantir a consistência das informações obtidas foram 
coletados materiais avaliativos (boletins) utilizados na educação infantil4, além 
da criação de questionário, aplicado em turmas de 1ª a 5ª série do ensino 
fundamental5. 
A delimitação do universo pesquisado, de 1ª a 5ª série do ensino 
fundamental, foi determinado pelo fato de que até a 4ª série, as turmas 
possuem apenas uma professora, facilitando a obtenção de informações 
relevantes. No entanto, apesar da tentativa de ampliação desse universo, na 5ª 
série foi muito difícil obter as informações necessárias à pesquisa. 
A utilização das informações obtidas teve por finalidade definir o grau 
de pertinência de cada característica, dentro de um estágio de 
desenvolvimento, ou seja, definir, entre os valores 0 (zero) e 1 (um), o quanto a 
criança apresenta características do estágio em que deveria estar, do estágio 
anterior e/ou do estágio posterior, determinando se o desenvolvimento está 
satisfatório, lento ou acelerado. 
 O questionário foi desenvolvido a partir de uma divisão didática em 
quatro partes, apresentando descrições correspondentes às características 
pessoais, da linguagem, do pensamento social/ afetivo e do pensamento 
lógico-matemático comuns a toda criança. A consulta a especialistas 
(professores da educação infantil e ensino fundamental), permitiu a definição 
das questões mais relevantes à observação diária em sala de aula. 
 
 
4 Maternal à alfabetização, coletados no Centro Educacional Olimpus. 
5 Aplicados no Centro Educacional Olimpus e E.R.C. Instituto São Vicente de Paulo. 
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As respostas, obtidas nos questionários a partir de legenda, 
visualizada no Quadro 2, têm relevância fundamental na construção do sistema 
e em função da necessidade de obter entradas crisp,cada legenda-resposta foi 
substituída por uma numeração, conforme Quadro 3. Assim tornou-se possível 
descrever um mapa com a pontuação mínima e máxima para cada criança. 
 
 
Quadro 2: Legenda das respostas aplicadas ao questionário 
 
 
Quadro 3: Pontuação referencial da legenda 
 
As informações coletadas propiciaram a definição das variáveis 
lingüísticas, do conjunto Universo, além de definir a representação Fuzzy do 
sistema, que serão detalhadas a seguir. 
 
a. Descrição das Variáveis Lingüísticas 
As variáveis lingüísticas, definidas como entradas do sistema estão 
relacionadas às características específicas que cada criança tem 
necessariamente que passar para garantir a conformidade entre a idade 
cronológica e o estágio de desenvolvimento correspondente. A definição 
ocorreu sob a orientação dos especialistas, que as definiram como, 
características do desenvolvimento da linguagem/ comunicação, pensamento 
social/ afetivo e desenvolvimento lógico-matemático. 
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Quadro 4:Variáveis Lingüísticas relacionadas ao Universo e às Funções de Pertinência Fuzzy 
 
Para cada uma das variáveis lingüísticas um conjunto Universo foi 
delimitado, com a finalidade de indicar as entradas crisp do sistema, A lógica 
utilizada para determinar essa delimitação partiu da quantidade de perguntas 
envolvidas no questionário, com cada variável, multiplicada pela pontuação 
máxima que, segundo visualização do Quadro 3, tem por valor 3 (três). 
Exemplificando a aquisição do conjunto Universo referente a cada uma 
das variáveis, tem-se que: 
• Linguagem/ Comunicação 
4 perguntas * pontuação máxima (3) = 12 
Universo: [0, 12] 
• Pensamento Social/Afetivo 
7 perguntas * pontuação máxima (3) = 21 
Universo: [0, 21] 
• Desenvolvimento Lógico-matemático 
8 perguntas * pontuação máxima (3) = 24 
Universo: [0, 24] 
 
A variável Faixa Etária não segue a mesma lógica, por se tratar da 
idadepré-determinada no escopo do problema. O Universo relacionado à idade 
é, portanto, a faixa etária de 3 (três) a 15 (quinze) anos. 
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b. Representação Fuzzy das Entradas e Saída do Sistema 
A representação gráfica das entradas do sistema somente pôde ser 
inserida na ferramenta6 mediante os parâmetros de entrada, conjuntos Fuzzy e 
conjunto universo definidos. A partir da figura 3 é possível verificar a 
representação das entradas, regras e saída do sistema, através da ferramenta. 
 
 
Figura 3: Representação gráfica das entradas, regras de produção e saída do sistema 
 
 A Figura 4 permite a visualização da representação gráfica das 
entradas do sistema referentes ao desenvolvimento da linguagem/ 
comunicação, pensamento social/afetivo e desenvolvimento lógico-matemático. 
Sua construção não ocorreu aleatoriamente e sim de uma análise minuciosa 
das pontuações recebidas após a coleta dos questionários e boletins. 
Os limites definidos na variável de entrada “DesLingcom” 
(Desenvolvimento da Linguagem/ Comunicação) estão representados pelos 
conjuntos instável, estável e rebuscada. 
O gráfico das funções definidas para a variável lingüística referente ao 
desenvolvimento do pensamento social e afetivo da criança, 
“PensSocialAfetivo” (Pensamento Social/ Afetivo), demonstram a evolução da 
criança, desde um estágio inicial, correspondente ao pensamento reflexo7, 
evoluindo até o raciocínio hipotético que, segundo a teoria de Piaget, é o 
máximo alcançado no processo de desenvolvimento do ser humano. 
 
6 A ferramenta utilizada nessa implementação foi o MATLAB, conforme já referido no item 3.5 
7 Apesar de a pesquisa não contemplar o período sensório-motor, onde está inserido o 
pensamento reflexo, há necessidade de verificar situações em que a criança ainda não 
superou totalmente as características de um estágio anterior. Essa possibilidade caracteriza o 
desenvolvimento lento, uma das respostas do sistema. 
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O entrelaçamento das funções demonstra a continuidade do processo 
onde a aquisição de novas características pressupõe superação gradativa de 
características anteriores. 
 
Figura 4: Representação dos Conjuntos de entrada Fuzzy determinado pelas variáveis: 
Desenvolvimento da Linguagem / Comunicação; Pensamento Social e Pensamento Lógico-
Matemático 
 
Os conjuntos Fuzzy referentes ao desenvolvimento lógico-matemático, 
também visualizados na Figura 4, demonstram quatro situações 
correspondentes a como o processo de desenvolvimento lógico-matemático 
pode se apresentar, lento, padrão, rápido e extremamente rápido. 
A variável “Faixa Etária”, visualizada na Figura 5, identifica a idade em 
que a criança se apresenta; por essa razão possui a forma trapezoidal (trapmf). 
A pontuação está relacionada à idade e os limites dos conjuntos fuzzy estão de 
acordo com a teoria de Piaget, que determina o estágio Pré-Operacional entre 
2 e 7 anos; o Operacional Concreto entre 7 e 11 anos e o Operacional Formal 
de 11 anos em diante8. 
 
Figura 5: Variável de entrada Faixa Etária “FaixaEtária” 
 
 
8 O limite do estágio Operacional Formal foi estabelecido, na pesquisa, até 15 anos. 
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Figura 6: Saída do Sistema Avaliação do Desenvolvimento "AvalDes" 
 
A saída do sistema, visualizada na Figura 6, determina que o processo 
de inferência Fuzzy verificará, pelas variáveis de entrada conjuntamente às 
regras de produção, se o desenvolvimento da criança, numa escala entre zero 
e dez, está lento, satisfatório ou acelerado. A escala definida entre zero e dez é 
arbitrária, podendo ter sido definida entre zero e um; zero e cem; ou outro 
padrão. 
 A escolha entre zero a dez não pretende, de forma alguma, fazer 
analogia a uma nota (normalmente de zero a 10) que as crianças recebem 
como avaliação quantitativa na escola. O importante é o conjunto que será 
apontado como resposta, ou seja, a classificação da avaliação do 
desenvolvimento como lento, satisfatório ou acelerado e não, necessariamente, 
a saída crisp do sistema. 
 
c. Regras de Produção 
As regras do sistema apresentam-se da forma if <antecedente> then 
<conseqüente>, mais especificamente, se <condição> então <ação>, onde, no 
antecedente, entram as variáveis de entrada e, no conseqüente, as variáveis 
de saída. 
As regras de produção determinadas na pesquisa dizem respeito a 
situações específicas do desenvolvimento infantil. São condições que 
determinantes a uma saída adequada ao problema. A seguir estão descritos 
dois exemplos de regras definidas no sistema. 
 
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 13. If (PensSocialAfetivo is Reflexa) and (FaixaEtária is OpConc) then 
(DesConsistente is Lento) (1) 
 
 33. If (DesLogicoMat is Lento) and (FaixaEtária is OpFormal) then 
(DesConsistente is Lento) (1) 
 
 
No primeiro caso a criança está no estágio das operações concretas, 
(aproximadamente entre sete e onze anos) e seu pensamento social é reflexo. 
O aceitável nessa faixa etária é que a criança esteja no nível da cooperação, 
caminhando para o hipotético. 
No segundo caso, a criança apresenta-se no estágio das operações 
formais (a partir de 11 anos) e seu desenvolvimento lógico-matemático é lento. 
Pressupõe-se que, nessa faixa etária, o jovem tenha raciocínio lógico 
satisfatório ou acelerado. 
 
 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 A avaliação educacional, de um modo geral, e em qualquer nível, 
provoca discussões no meio acadêmico. Diversas são as pesquisas voltadas 
para o desenvolvimento de métodos e técnicas no sentido de auxiliar o 
processo de ensino-aprendizagem. 
No entanto, ainda assim a educação brasileira continua demonstrando 
através de pesquisas especializadas e relatadas na mídia, que há muitos 
problemas a serem resolvidos. 
O diagnóstico do problema de aprendizagem é fundamental para que o 
professor encontre o caminho a seguir, conduzindo o processo com estímulos 
adequados, observando que o desenvolvimento da criança é contínuo e que 
cada uma tem habilidades próprias e ritmo próprio. 
A pesquisa desenvolvida e relatada nesse trabalho, demonstrou que é 
perfeitamente possível utilizar a Inteligência Artificial – Lógica Fuzzy, como 
apoio à avaliação qualitativa, auxiliando o profissional da área de educação, de 
diversos níveis, sejam professores, orientadores, psicólogos, entre outros. 
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A busca de informações reais, com educadores, favoreceu muito os 
resultados obtidos, possibilitando a introdução, no sistema, de situações 
práticas, com regras bem formuladas, sob a orientação dos profissionais e 
pesquisa bibliográfica. 
O sistema correspondeu satisfatoriamente aos testes demonstrando sua 
consonância com as informações recebidas e contextualizadas e os erros 
puderam ser ajustados sem prejuízo ao resultado final. Com esta etapa 
finalizada é possível, utilizar os fundamentos aqui descritos, prosseguir nos 
estudos e desenvolver uma ferramenta de uso. 
 
 
REFERÊNCIAS 
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Segmento, Ano 9, nº 107, p.36-43. 2006. 
 
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Florianópolis. 2002. 
 
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Fundamentos e Aplicações). 2005. 
 
KAMII, C., A Criança e o Número. 16ª ed. Campinas, SP: Papirus,1992. 
 
KAMII, C., Devries, R., Piaget para a Educação Pré-Escolar, Porto alegre: 
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TANSCHEIT, R., Lógica Fuzzy; Departamento de Engenharia Elétrica”, PUC 
– Rio, http://www.ica.ele.puc-rio.br/cursos/download/LNCLogica_Fuzzy 
slides.pdf. 2004 
 
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WADSWORTH, B. J., Inteligência e Afetividade da Criança na Teoria de 
Piaget, 5ª ed. São Paulo: Pioneira. 1997. 
 
ZADEH, L. A., Fuzzy Sets – Department of Electrical Engineering and 
Eletronics Research Laboratory, University of Califórnia, Berkeley, California. 
Disponível em: http://www.cs.berkeley.edu/~zadeh/ Acessado em: 30 nov. 
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