Aula 11 - Átomo de Hidrogênio

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Aula anterior
1
Carlos Eduardo de Moura - carlosevmoura@iq.ufrj.br
Oscilador Harmônico Quântico
Obtenção da Função de Onda
Polinômios de Hermite
Obtenção da Energia
Propriedades da Solução
Propriedades da Solução
Princípio da Correspondência
A correspondência entre o resultado clássico e quântica fica clara neste sistema. 
Podemos observar que a medida que aumenta o valor no número quântico, e assim da energia do sistema, a densidade de probabilidade de encontrar a partícula se aproxima da forma da função clássica, como deveria ser esperado.
 
O Problema do Rotor Rígido
Rotor Rígido
Construção do Hamiltoniano
Construção do Hamiltoniano
Obtenção da Função de Onda
Polinômios associados de Legendre
Polinômios associados de Legendre
São funções matemáticas obtidas pelo francês Adrien Legendre que são soluções de equações diferenciais.
Obtenção da Energia
Propriedades da Solução
Aula 11
Átomo de Hidrogênio
18
Carlos Eduardo de Moura - carlosevmoura@iq.ufrj.br
O Problema do Átomo Hidrogenóide
O Átomo de Hidrogênio
Do ponto de vista da Mecânica Quântica, o átomo de hidrogênio é um sistema composto por uma partícula de carga negativa, o elétron, e uma partícula de carga positiva, o próton.
Podemos generalizar o tratamento para qualquer átomo hidrogenóide, ou seja, um átomo formado por um núcleo, composto de prótons e nêutrons, e um único elétron.
Construção do Hamiltoniano
Construção do Hamiltoniano
Construção do Hamiltoniano
Construção do Hamiltoniano
Obtenção da Função de Onda
Separação de Variáveis
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Polinômios de Laguerre
Obtenção da Energia
Propriedades da Solução
Propriedades da Solução
Orbital
O conceito de orbital, ainda que simples, é amplamente confundido e distorcido em livros texto, especialmente de ensino fundamental e médio. A definição correta é a seguinte:
Orbital é uma função de onda que descreve o movimento de um único elétron.
Assim, aqui no nosso caso do átomo hidrogenóide, a função de onda total, que descreve o estado de um sistema, necessariamente descreverá o movimento de um elétron. Isso quer dizer que a função de onda total é um orbital e que cada orbital representa um estado.
Note que isto não será verdade para outros casos, como em átomos polieletrônicos, que veremos adiante no curso.
Retirado do livro para o Ensino Médio “Química – Vol. 1” de Ricardo Feltre:
Os livros de química, especialmente para o Ensino Médio, costumam fazer confusão entre os conceitos gerais de mecânica quântica, como o de orbital e densidade de probabilidade.
Orbital
42
Carlos Eduardo de Moura - carlosevmoura@iq.ufrj.br
Superfície de Contornos
Podemos, por fim, obter superfícies de contorno para os orbitais do átomo hidrogenóide. Essas superfícies representam uma região de alta probabilidade de se encontrar o elétron (nestas figuras, é em torno de 90%).
Note que essas formas são para as densidades de probabilidade dos orbitais de um átomo hidrogenóide, e não para qualquer átomo, como comumente dito.
Números Quânticos
Camadas e subcamadas
Camadas e subcamadas
Conclusões da aula de hoje
Conclusões
Na aula de hoje vimos o tratamento quanto-mecânico de um átomo contendo um elétron, chamado de hidrogenóide. Utilizamos o resultado prévio do rotor rígido para tratar a parte angular da função de onda e obtemos a resolução da parte radial, que é dada pelos polinômios da Laguerre.
Discutimos os conceitos oriundos dessa resolução, como os orbitais e os números quânticos. Vimos também as superfícies de contorno de alguns orbitais.
Próximas aulas
Próximas aulas
Na próxima aula terminaremos a discussão do átomo de hidrogênio, utilizando a teoria da perturbação para obter a descrição de outros efeitos quânticos.
50
Carlos Eduardo de Moura - carlosevmoura@iq.ufrj.br
Até a próxima aula!