Calculo 1-b UFRGS

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Respostas Lista 6 – Cálculo 1B - MAT 01102 
1. Sim, 
𝑑
𝑑𝑥
[ln (
𝑥2
9
)] =
𝑑
𝑑𝑥
[ln (
3𝑥2
5
)] =
2
𝑥
 ∀ 𝑥 ≠ 0 
2. Sim, 𝑦′ = 0 ∀ 𝑥 
3. O primeiro gráfico não poderia representar 𝑓(𝑥), pois não é diferenciável em 𝑥 = −1, o 
que contradiz o gráfico de 𝑓′(𝑥), já que 𝑓′(−1) = 0. O segundo gráfico não poderia 
representar 𝑓(𝑥), pois é descontínuo em 𝑥 = −1, então, quando derivássemos a 
descontinuidade deveria se manter em 𝑥 = −1, o que não acontece, visto que, 𝑓′(𝑥) é 
contínua. Logo, o terceiro gráfico poderia ser o gráfico de 𝑓(𝑥). 
4. Sim, pois se aplicarmos o teste da primeira derivada veremos que, para qualquer valor 
menor do que 𝑥 = 0 𝑓(𝑥) decresce, e para qualquer valor maior do que 𝑥 = 0 𝑓(𝑥) 
cresce. 
5. Não.
𝑓(𝑥)é 𝑐ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑒𝑚 (−∞,
1
4
) 𝑒 𝑓(𝑥)é 𝑐ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑚 (
1
4
, +∞). 
6. a) 𝑔(𝑥)é 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 (1, +∞), 𝑒 𝑔(𝑥)é 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚 (−∞, 1). 
b) 𝑥 = 1 é ponto de mínimo relativo de 𝑔(𝑥). Não existe ponto de máximo relativo de 
𝑔(𝑥). 
c) O gráfico de 𝑔 é o da figura B e o gráfico de 𝑔′ é o da figura C. 
 7. R$709, 26 
 8. R$127.857, 61 
 9. a) R$4.290, 03 
 b) 6, 4 anos 
 c) R$175, 00 por ano 
 10. 29, 3% 
 11. 17, 3 anos