Calculo 1-b UFRGS

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Respostas Lista 7 – Cálculo 1B - MAT 01102 
1. Considere 𝜋 ≈ 3, 14; 
𝜋
2
≈ 1, 57;
3𝜋
2
≈ 4, 71; 2𝜋 ≈ 6, 28 
a) Pelo círculo trigonométrico temos que, 2 radianos pertence ao segundo 
quadrante, pois 1, 57 < 2 < 3, 14. Como o seno é positivo no segundo 
quadrante temos que, 𝑠𝑒𝑛(2) > 0. Logo, a afirmação é verdadeira. 
b) Pelo círculo trigonométrico temos que, 4 radianos pertence ao terceiro 
quadrante, pois 3, 14 < 4 < 4, 71. Como o cosseno é negativo no terceiro 
quadrante temos que, cos(4) < 0. Logo, a afirmação é verdadeira. 
c) Pelo círculo trigonométrico temos que, 
1
2
 radianos pertence ao primeiro 
quadrante, pois 0 < 
1
2
 < 1, 57. Sabemos que o cos (
𝜋
3
) =
1
2
, e 
𝜋
3
≈ 1, 05. 
𝜋
3
>
 
1
2
, e se olharmos no círculo trigonométrico veremos que, cos (
1
2
) >
cos (
𝜋
3
). Logo, a afirmação é falsa. 
d) Pelo círculo trigonométrico temos que, 5 radianos e 6 radianos 
pertencem ao quarto quadrante. A tangente é negativa no quarto quadrante. 
Se olharmos para o círculo trigonométrico veremos que, tan(5) < tan (6). 
Logo, a afirmação é falsa. 
e) √3 ≈ 1, 7. Pelo círculo trigonométrico temos que, √3 radianos pertence 
ao segundo quadrante. Como o cosseno é negativo no segundo quadrante 
temos que, a afirmação é verdadeira. 
f) 
𝜋
4
≈ 0, 79. Pelo círculo trigonométrico temos que, 
𝜋
4
 radianos e 1 radiano 
pertencem ao primeiro quadrante. Sabemos que, o cosseno no primeiro 
quadrante é positivo. Se olharmos no círculo trigonométrico veremos que, 
cos (
𝜋
4
) > cos(1). Logo, a afirmação é verdadeira. 
g) Pelo círculo trigonométrico temos que, 4 radianos pertence ao terceiro 
quadrante, e 5 radianos pertence ao quarto quadrante. O seno é negativo 
nos dois quadrantes. Se olharmos no círculo trigonométrico veremos que, 
𝑠𝑒𝑛(4) > 𝑠𝑒𝑛(5). Logo, a afirmação é verdadeira. 
2. a) 𝑓′(𝑥) = −(4𝑥3 + 6𝑥) ∙ sin (10 + 3𝑥2 + 𝑥4) 
 b) 𝑓′(𝑥) =
𝑥∙𝑐𝑜𝑠(√𝑥2+1)
√𝑥2+1
 
 c) 𝑓′(𝑥) =
−2sin (4𝑥+7)
√cos (4𝑥+7)
 
 d) 𝑓′(𝑥) = 2𝑡 ∙ 𝑡𝑎𝑛(3𝑡 − 4) + 3𝑡2 ∙ 𝑠𝑒𝑐2(3𝑡 − 4) 
 e) 𝑓′(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2(𝑡4) ∙ (sin(𝑡4) + 12𝑡4 ∙ cos(𝑡4)) 
3. a) 1º) Função base: 𝑦 = sin(𝑥) ; 2º) Alongamento horizontal de 2 
unidades; 
 
b) 1º) Função base: 𝑦 = sin(𝑥) ; 2º) Alongamento horizontal de 2 unidades; 
3º) Translação vertical de 1 unidade para cima. 
 
c) 1º) Função base: 𝑦 = cos(𝑥) ; 2º) Alongamento horizontal de 3 
unidades; 3º) Alongamento vertical de 4 unidades; 4°) Translação vertical 
de 2 unidades para cima. 
 
d) 1º) Função base: 𝑦 = sin(𝑥) ; 2º) Compressão horizontal de 
1
2
 unidades; 
3º) Alongamento vertical de 2 unidades; 4º) Reflexão em torno do eixo 𝑥; 
5º) Translação vertical de 1 unidade para cima. 
 
4. 𝑦 = −3𝑥 +
13𝜋
2
 
5. 𝑦 = (
−3√2
2
+ 2) 𝑥 + 𝜋 (
9√2
8
−
3
2
) +
3√2
2
 
6. a) 𝑓(𝑥) é crescente em (−∞,
−7𝜋
4
) , (
−3𝜋
4
,
𝜋
4
) , (
5𝜋
4
, +∞); 
𝑓(𝑥) é decrescente em (
−7𝜋
4
,
−3𝜋
4
) , (
𝜋
4
,
5𝜋
4
). 
b) Mínimos locais em: 𝑥 =
−3𝜋
4
 e 𝑥 =
5𝜋
4
 ; Máximos locais em: 𝑥 =
−7𝜋
4
 e 
𝑥 =
𝜋
4
 . 
c) 𝑥 =
−7𝜋
4
 e 𝑥 =
𝜋
4
 são pontos de máximo absoluto; 𝑥 =
−3𝜋
4
 e 𝑥 =
5𝜋
4
 são 
pontos de mínimo absoluto.