RELATÓRIO -AtividadePratica_Teoria das Estruturas I

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNAIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 
 
 
 
CRISTIANO FONSECA DO NASCIMENTO – 4094239 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VITÓRIA – ES 
2024 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS PROPOSTO. ................................................................................. 2 
1.1 EXERCICIO 01: MÉDOTO NÓ. ................................................................................................................ 2 
1.2 EXERCICIO 02: MÉTODO DAS SEÇÕES. .................................................................................................. 3 
1.3 EXERCICIO 03: LINHA DE INFLUÊNCIA. .................................................................................................. 4 
2 RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS - SOLUÇÕES ................................................................................ 5 
2.1 EXERCICIOS 01: METODO DO NÓ. .................................................................................................................. 5 
2.2 EXERCICIO 02:METODO DAS SECÇÕES ................................................................................................... 13 
2.3 EXERCICIO 03: DETERMINE O LIMITE DE PLASTICIDADE DO SOLO. ....................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS PROPOSTO. 
 
 Os exercícios indicados a seguir, deverão ser resolvidos e incluídos no trabalho. A 
inclusão pode ser realizada diretamente no word, fotografada e incluída como imagem 
ou inserida como anexo no pdf, contanto que a entrega resulte em apenas um arquivo. 
1.1 EXERCICIO 01: MÉDOTO NÓ. 
Calcule a força normal das barras da treliça retratada na imagem. Utilize o método dos nós. 
 
 
Passos para resolução: 
1. Determinar a condição de equilíbrio; 
2. Desenhar o diagrama do corpo livre; 
3. Calcular as reações de apoio; 
4. Calcular as forças nas barras pelo método dos nós; 
5. Verificação dos valores encontrados. 
6. Desenhar o diagrama com as direções das forças (tração ou compressão). 
 
 
 
 
 
1.2 EXERCICIO 02: MÉTODO DAS SEÇÕES. 
Calcule a força normal das barras da treliça retratada na imagem. Utilize o método das seções. 
 
Passos para resolução: 
1. Determinar a condição de equilíbrio; 
2. Desenhar o diagrama do corpo livre; 
3. Calcular as reações de apoio; 
4. Calcular as forças nas barras pelo método das seções; 
5. Verificação dos valores encontrados. 
6. Desenhar o diagrama com as direções das forças (tração ou compressão). 
 
 
 
 
 
1.3 EXERCICIO 03: LINHA DE INFLUÊNCIA. 
Calcule o esforço cortante máximo e mínimo na viga contínua, sujeita a carga móvel, na seção 
C. 
 
 
Carga móvel: 
 
 
1. Trace a linha de influência utilizando a carga unitária; 
2. Determine o esforço cortante mínimo para carga móvel; 
3. Determine o esforço cortante máximo para carga móvel; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS - SOLUÇÕES 
2.1 EXERCICIOS 01: METODO DO NÓ. 
Calcule a força normal das barras da treliça retratada na imagem. Utilize o método dos nós. 
 
Para iniciar a resolução do exercício pelo método do nó, seguidos os passos listados em enun-
ciado determinamos as reações de acordo de acordo com análise em figura acima: 
𝐻𝐴 = 50𝑘𝑁 
𝑉 𝐴 = 0 
𝑉 𝐵 = 30𝑘𝑁 
 
ANÁLISE DO NÓ “A” 
NÓ “A” 
Reações: 𝐻𝐴 = 50𝑘𝑁 , 𝑉 𝐴 = 0 
Barras: AB e AC 
Ângulo: ∠ 𝐵 𝐴𝐶 = 26,57∘ 
 
 
 
 
 
COMPONENTES DE FORÇA 
Barra de AB 
𝑭𝑨𝑩 = −𝑯𝑨 = −𝟓𝟎𝒌𝑵 
Barra de AC 
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 ⇒ 𝟓𝟎 𝒌𝑵 + 𝑭𝑨𝑪 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝟎 
𝑭𝑨𝑪 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = −𝟓𝟎𝒌𝑵 
𝑭𝑨𝑪 =
−𝟓𝟎𝒌𝑵
𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘)
 
𝑭𝑨𝑪 = −𝟓𝟓, 𝟗𝟎𝒌𝑵 
De acordo com o cálculo a força na barra de AB é de 50kN (compressão) e na barra AC é de 
55,88kN (Compressão) 
Diagrama de Corpo Livre Nó “A” 
 
 
ANÁLISE DO NÓ “B” 
NÓ “B” 
Reação Vertical: VB = 30kN 
 
 
 
 
 
Barras: AB e BC 
COMPONENTES DE FORÇA 
Horizontal 
𝑭𝑩𝑪 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) − 𝑭𝑨𝑩 = 𝟎 
𝑭𝑩𝑪 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝟓𝟎𝒌𝑵 
𝑭𝑩𝑪 = 
𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘)
𝟓𝟎𝑲𝒏
 
𝑭𝑩𝑪 =
𝟓𝟎𝒌𝑵
𝟎, 𝟖𝟗𝟒𝟒
≅ 𝟓𝟓, 𝟗𝟎 𝒌𝑵 
Equilíbrio de Força Vertical ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 
𝑽𝑩 − 𝑭𝑩𝑪 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝟎 
𝟑𝟎𝒌𝑵 − 𝟓𝟓, 𝟗𝟎𝒌𝑵 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝟎 
𝟑𝟎𝒌𝑵 − 𝟓𝟓, 𝟗𝟎𝒌𝑵 ∗ 𝟎, 𝟒𝟒𝟕𝟐 = 𝟎 
𝟑𝟎𝒌𝑵 − 𝟐𝟒, 𝟗𝟎𝒌𝑵 = 𝟎 
𝟓, 𝟏𝟎𝒌𝑵 ≅ 𝟎 
De acordo com demonstrado acima as forças nas barras de AB e BC foram algebricamente 
calculadas AB: FAB = 50kN (compressão) e BC: FBC = 55,90kN (compressão) 
Diagrama de Corpo Livre Nó “B” 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DO NÓ “C” 
NÓ “C” 
Força Externa: 50𝑘𝑁 (Horizontal) 
Barras: BC, CD e CE 
COMPONENTES DE FORÇA 
Neste caso temos calculado a força de AC então para análise algébrica utilizaremos a equação 
de equilíbrio para determinar as demais. 
Horizontal 
𝑭𝑩𝑪 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) + 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝟓𝟎𝒌𝑵 
Vertical 
𝑭𝑩𝑪 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) + 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝟎 
 
Diagrama de Corpo Livre Nó “C” 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DO NÓ “D” 
NÓ “D” 
Força Externa: 30kN Carga aplicada para baixo 
Barras: CD e DE 
Equilíbrio de Força Vertical ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 
Considero que a barra CD possui ângulo de 26,57 graus, podendo ser decomposta em horizontal 
e vertical. 
𝑭𝑪𝑫 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) − 𝟑𝟎𝒌𝑵 = 𝟎 
𝑭𝑪𝑫 = 
−𝟑𝟎𝒌𝑵 
𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘)
 
𝑭𝑪𝑫 = 
−𝟑𝟎𝒌𝑵 
𝟎, 𝟒𝟒𝟕𝟐
 
𝑭𝑪𝑫 = 𝟔𝟕, 𝟎𝟗 𝑲𝑵 
 
Equilíbrio de Força Vertical ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 
Considero que a barra DE, é horizontal onde a força CD e DE se equilibram na horizontal, logo 
o cálculo é demonstrado abaixo: 
𝑭𝑪𝑫 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 𝑭𝑫𝑬 
𝑭𝑫𝑬 = 𝟔𝟕, 𝟎𝟒 ∗ 𝟎, 𝟖𝟗𝟒𝟒 
𝑭𝑫𝑬 = 𝟓𝟗, 𝟗𝟔 𝑲𝑵 
Logo o nó “D”: 
Barra CD: FCD =67,09kN 
Barra DE: FDE = 60,00kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Corpo Livre Nó “D” 
 
 
ANÁLISE DO NÓ “E” 
NÓ “E” 
Na análise do nó E considera – se as forças nas barras conectadas a este nos em condição de 
equilíbrio. 
Barras: CE e DE 
As forças foram calculadas algebricamente no nó D, onde barra CD: FCD =67,09kN (compres-
são) e barra DE: FDE = 60,00kN, com as informações utilizando a equação de equilíbrio deter-
minaremos a barra CE cujo forma o ângulo de 26,57 graus com horizontal. 
Equilíbrio de Força Vertical ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 
𝑭𝑫𝑬 = 𝑭𝑪𝑬 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) 
𝟔𝟎𝒌𝑵 = 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝟎, 𝟖𝟗𝟒𝟒 
 
 
 
 
 
𝑭𝑪𝑬 =
𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝒌𝑵
𝟎, 𝟖𝟗𝟒𝟒
 
𝑭𝑪𝑬 ≅ 𝟔𝟕, 𝟎𝟗 𝒌𝑵 
Equilíbrio de Força Vertical ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 
𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) + 𝑭𝑪𝑬 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟔, 𝟓𝟕∘) = 0 
 
Desta forma podemos concluir que a forças no nó E são: 
CE: FCE = 67,09kN e DE: FDE = 60,00kN ambos em compressão. 
Diagrama de Corpo Livre Nó “E” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de Corpo Livre Nós 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 EXERCICIO 02:METODO DAS SECÇÕES 
Calcule a força normal das barras da treliça retratada na imagem. Utilize o método das seções. 
 
 
Para iniciar a resolução do exercício pelo método das seções, seguidos os passos listados em 
enunciado determinamos as reações de acordo de acordo com análise em figura acima: 
Em A (VA e HA) e em B (VB). 
Equilíbrio de Força horizontal ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 
HA = 0 
Equilíbrio de Força Vertical ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 
VA + VB = 10 kN + 20 kN = 30kN 
Momento em A ∑ 𝑴𝑨 = 𝟎 
Considerando a distância entre A e C ou D como 1,2m e E como ponto médio temos: 
 
 
 
 
 
 
𝐹𝐶 ∗ 𝑑𝐴𝐶 + 𝐹𝐷 ∗ 𝑑𝐴𝐷 − 𝑉𝐵 ∗ 𝑑𝐴𝐵 = 0 
10𝑘𝑁 ∗ 1,20𝑚 + 20𝑘𝑁 ∗ 2,40𝑚 − 𝑉𝐵 ∗ 2,40𝑚 = 0 
 
𝑉𝐵 = 
(10 ∗ 1,20) + (20 ∗ 2,40)
2,40
 
𝑉𝐵 = 
60
2,40
 
𝑉𝐵 = 25 𝑘𝑁 
Logo VB = 25kN, onde podemos substituir na equação VA + VB = 30kN onde VA = 5kN 
VA + VB = 30kN ou VA = 30kN- VB 
VA = 30kN – 25kN = 5kN 
Seguidos os passos agora calcularemos as forças para indicação de tração e compressão, com 
equilíbrio das forças internas e externas, na horizontal e vertical na seção cortada. 
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 ⇒ 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟓𝟑, 𝟏𝟑°) + 𝑭𝑪𝑫 − 𝟏𝟎 𝑘𝑁 
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 ⇒ 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟓𝟑, 𝟏𝟑°) + 𝑭𝑫𝑬 − 𝟏𝟎 𝑘𝑁 
𝑉𝑨 + 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝟓𝟑, 𝟏𝟑°) = 𝟏𝟎 𝑘𝑁 
𝟓 + 𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝟎, 𝟖𝟎 = 𝟏𝟎 𝑘𝑁 
𝑭𝑪𝑬 = 
𝟏𝟎 − 𝟓
𝟎, 𝟖𝟎
= 𝟔, 𝟐𝟓𝒌𝑵 
 
𝑭𝑪𝑬 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟓𝟑, 𝟏𝟑°) = 𝑭𝑪𝑫 
𝟔, 𝟐𝟓 ∗ 𝟎, 𝟔𝟎 = 𝑭𝑪𝑫 
𝑭𝑪𝑫 = 𝟑, 𝟕𝟓𝒌𝑵 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de corpo livre conforme cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 EXERCICIO 03: DETERMINE O LIMITE DE PLASTICIDADE DO SOLO. 
Calcule o esforço cortante máximo e mínimo na viga contínua, sujeita a carga móvel, na seção 
C. 
 
 
Carga móvel: 
c 
 
Viga Continua 
- Carga concentrada de 80kN a 2m do ponto B 
- Carga concentrada de 30kN a 4m do ponto C 
- Carga distribuída de 30kN a partir de 4 m do ponto D. 
Carga Móvel 
- Carga distribuída de 20kN/m na extremidade 
- Carga distribuída de 10kN/m na secção central 
- Carga concentrada de 30kN a 0,50m da carga concentrada de 50kN. 
 
 
 
 
 
Para a viga continua utilizaremos o cálculo de reações de apoio para termos subsídios algébri-
cos. 
Iniciamos com como método de forças 
𝑳𝑨𝑩 = 𝑳𝑩𝑪 = 𝑳𝑪𝑫 = 𝟐 𝒎 
𝒒 = 𝟏𝟎𝒌𝑵/ 𝒎 
𝑹𝑨 + 𝑹𝑫 = 𝟖𝟎𝒌𝑵 + 𝟑𝟎𝒌𝑵 +
𝟏𝟎𝒌𝑵
𝒎
∗ 𝟐𝒎 = 𝟏𝟐𝟎𝒌𝑵 
 
𝟖𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟑𝟎 ∗ 𝟒 + (𝟏𝟎 ∗ 𝟐 ∗ 𝟑) = 𝑹𝑫 ∗ 𝟔 
𝑹𝑫 = 
𝟖𝟎 ∗ 𝟐 + 𝟑𝟎 ∗ 𝟒 + (𝟏𝟎 ∗ 𝟐 ∗ 𝟑)
𝟔
= 𝟓𝟔, 𝟔𝟕𝒌𝑵 
𝑹𝑨 = 𝟏𝟐𝟎𝒌𝑵 − 𝟓𝟔, 𝟔𝟕 = 𝟔𝟑, 𝟑𝟑𝒌𝑵 
Para determinar o esforço cortante em C, utilizaremos a carga móvel 
𝑽𝑪 = 𝟑𝟎𝒌𝑵 + 𝟓𝟎𝒌𝑵 + 
𝟏𝟎𝒌𝑵
𝒎
∗ 𝟎, 𝟓𝟎𝒎 = 𝟖𝟓𝒌𝑵 
𝑽𝑪 = 𝟖𝟎 + 𝟓 = 𝟖𝟓𝒌𝑵 
Logo esforço cortante na secção 𝑪𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 é determina da seguinte forma: 
Entre A e B 
𝑽𝑨𝑩 = 𝑹𝑨 = 𝟔𝟑, 𝟑𝟑𝒌𝑵 
Após B 
𝑽𝑩𝑪 = 𝑹𝑨 − 𝟖𝟎 = 𝟔𝟑, 𝟑𝟑 − 𝟖𝟎 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟕𝒌𝑵 
𝑽𝑪 = 𝑽𝑩𝑪 − 𝑽𝑨𝑩 
𝑽𝑪𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟑 − 𝟔𝟑, 𝟑𝟑 = −𝟒𝟔, 𝟔𝟕𝒌𝑵 
 
 
 
 
 
 
Logo esforço cortante na secção 𝑪𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 é determina da seguinte forma: 
𝑽𝑪 𝒎𝒂𝒙 = 𝑽𝑪 𝒎𝒊𝒏 + 𝟑𝟎𝒌𝑵 + 𝟓𝟎𝒌𝑵 + 𝟓𝒌𝑵 
𝑽𝑪 𝒎𝒂𝒙 = −𝟒𝟔, 𝟔𝟕 + 𝟑𝟎𝒌𝑵 + 𝟓𝟎𝒌𝑵 + 𝟓𝒌𝑵 
𝑽𝑪 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟖, 𝟑𝟑 𝒌𝑵