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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE TRABALHO DE FÍSICA C Determinação do Índice de Refração com Prisma Curso: 142 - Licenciatura em Física Turma: N1 Turno: Noturno Data: 23/02/2001 Professor: Marcelo Andrade Macedo Equipe: ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ Introdução Um prisma é um meio limitado por duas superfícies planas que formam um ângulo A . Suponhamos que o meio tem um índice de refração n e o do meio envolvente é um, como o ar. Um raio incidente, como PQ, sofre duas refrações e sai desviado um ângulo δ em relação à direção incidente. Na figura torna-se fácil ver que se cumprem as seguintes relações: Aii Arr rni rni −+= =+ = = ' ' 'sen'sen sensen δ Objetivo Utilizando o goniômetro, determinar o ângulo de refringência de um prisma, o índice de refração do seu material, e estudar a variação deste índice com o comprimento de onda da luz. MATERIAL UTILIZADO Goniômetro Prisma Mesa para prisma Lâmpada espectral de Hg Fonte de alimentação para a lâmpada Suporte para a lâmpada A B C P S Q RN T r r’ i’ N δ i PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Faça o reconhecimento das partes principais do goniômetro: mesa, luneta, colimador. Analise seu funcionamento mecânico identificando, inclusive, a finalidade de cada parafuso de ajuste/fixação das suas partes móveis. Um dos parafusos trava o movimento da luneta e o outro trava o disco. 2. Ajuste a mesa de fixação do prisma de modo a ficar perfeitamente paralela ao plano do disco graduado. 3. Posicione a lâmpada espectral de Hg frente à fenda no colimador do goniômetro e ligue-a. Observando a imagem da fenda através da luneta ajuste sua largura e focalização, de modo a ter-se uma imagem bem estreita e nítida. 4. Coloque o prisma na plataforma do goniômetro e gire a mesa até que os raios de luz incidam sobre uma das faces do prisma, eleita AB na figura. Localize, através da luneta, a imagem da fenda refletida nesta superfície e faça-a coincidir com a escala impressa na ocular. Anote a posição angular encontrada para a luneta. 183º 5. Fixe a luneta, usando o parafuso apropriado, e libere o disco graduado e gire-o até visualizar novamente a imagem da fenda, agora refletida na face AC. Alinhe imagem e a guia da ocular e anote o valor da nova posicão angular. 135º 6. Esquematize num desenho os procedimentos 4 e 5, e discuta como é possível obter o valor de A a partir das duas medidas efetuadas. 7. Agora faça o raio luminoso incidir novamente sobre a face AB, segundo um ângulo relativamente grande. 8. Use a luneta para localizar a imagem da fenda, agora observada após seus raios terem atravessado o prisma e emergido na face AC. Deverão ser observadas várias imagens da fenda, nas diferentes cores do espectro do Hg. Faça um esboço do trajeto dos raios. 9. Gire lentamente o prisma de modo a variar o ângulo de incidência na face AB, e sempre que necessário desloque a luneta de modo que se visualize a imagem da fenda em uma das cores. A imagem também deve girar. 10. Continue girando o prisma no mesmo sentido, visualizando sempre a imagem escolhida, até que a imagem mude o sentido do seu movimento. Determine exatamente e anote esta posição angular em que é revertida a variação da rotação da imagem para a cor em questão. Não esqueça de fazer coincidir a imagem com a escala da ocular. 11. Repita o procedimento anterior para outras duas cores do espectro do Hg. Violeta = 123º / 353º Amarelo = 121º / 349º 12. Fixe a mesa graduada, solte a luneta e gire-a até observar a imagem da fenda, após ter retirado o prisma. Anote esta posição angular da luneta. Este será o "zero" das medidas angulares. 1ª vez 2ª vez 170º 305º 13. Repita os procedimentos de 9 a 12 mais 2 vezes. 1ª vez 2ª vez Verde 120º 344º Violeta 123º 353º Amarelo 121º 349º V – DISCUSSÃO I. Use a lei de Snell nas refrações que ocorrem nas interfaces AB e AC, conforme figurado na Introdução, para obter uma expressão para i e para i’ em função de r e r’, respectivamente. Substitua-as em (5) e use a relação obtida para impor a condição de mínimo para o desvio, obtendo, assim, o resultado (6). Não foi possível efetuar esta discussão por problemas técnicos. II. Exponha o resultado da discussão sugerida no ítem 6 - ilustre com o desenho então obtido - e calcule o valor do ângulo de refringência A. A = 60º III. Calcule o índice de refração do material do prisma para as três raias espectrais consideradas e suas respectivas incertezas. Determinação do ângulo de desvio mínimo (δmín): δmín = φ1 - φ2 onde: φ1 = zero para a medida φ2 = ângulo medido para δmín. Determinação do índice de refração do prisma (n): ( ) + = A A n mín 2 1sen 2 1sen δ Utilizando-se os dados nas duas relações acima, e sabendo-se que A = 60º, obteve-se: a) δmín = 183 – 135 = 48º ( ) 618,1 30sen 54sen 60 2 1sen 6048 2 1sen == × +× =n b) δmín = 185 – 134 = 51º ( ) 648,1 30sen 5,55sen 60 2 1sen 6051 2 1sen == × +× =n c) δmín = 187 – 133 = 54º ( ) 677,1 30sen 57sen 60 2 1sen 6054 2 1sen == × +× =n Cálculo da incerteza na medida de n (Sn): 22 × ∂ ∂ + × ∂ ∂ = Amín mín n SA nSnS δδ 2 2 2 2 1 1 × ∂ ∂ + × ∂ ∂ = φφ δφφ δ δ SSS mínmín mín 2 2 2 1 × ∂ ∂ + × ∂ ∂ = γγ αα SSS AAA 1 1 −= ∂ ∂ α A ; 1 2 = ∂ ∂ α A ; 1 1 = ∂ ∂ φ δ mín ; 1 2 −= ∂ ∂ φ δ mín Assim: ( ) ( ) 32323 1047,21075,111075,11 −−− ×=××+××−=AS ( ) ( ) 32323 1047,21075,111075,11 −−− ×=××−+××=mínSδ ( ) ( ) 9135,030sen 2 48cos 2 1 2 sen 2 cos 2 1 = ×= + = ∂ ∂ A A n mín mín δ δ 8135,0 30sen 24sen 2 1 2 sen 2 sen 2 1 2 2 −=×−= −= ∂ ∂ AA n mínδ ( ) ( )323 1047,28135,01047,29135,0 −− ××−+××=nS 0030,0±=nS Assim, os valores de n são: 003,0618,11 ±=n ; 003,0648,12 ±=n ; 003,0677,13 ±=n IV. Discuta o fenômeno da dispersão. Quando uma onda é refratada para um meio dispersivo cujo índice de refração depende da frequência (ou do comprimento de onda), o ângulo de refração dependerá também da frequência ou do comprimento de onda. Se a onda incidente, em vez de ser monocromática, for composta por várias frequências ou comprimentos de onda, cada comprimento de onda componente será refratado segundo um ângulo diferente. CONCLUSÃO Verificamos através desta experiência como se determina, experimentalmente, o índice de refração do prisma e o ângulo de refringência confirmando a relação geométrica entre os ângulos internos r e r’. Bibliografia Alonso Finn, Física Caderno de experiências vol. III UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE TRABALHO DE FÍSICA C Determinação do Índice de Refração com Prisma Curso: Turma: Marcelo Andrade Macedo
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