Relatório 05 - Refração e Reflexão da Luz

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
FIS 155 - Física Experimental Básica: Ondas e Óptica 
 
Nomes: Paula Rodrigues da Cruz Matrículas: 2020424830 
 Raffael Amaral Lacerda 2017114086 
 
Relatório 05: Refração e Reflexão da Luz 
 
Lei de Snell-Descartes 
Procedimento: 
 Incidiu-se um feixe de luz produzido por um laser sob um prisma semicircular para se 
obter o índice de refração neste meio de acordo com a imagem abaixo: 
 
 
 
 
A partir da rotação do prisma em torno do seu eixo central, mediu-se os ângulos de 
incidência (θ1) e refração (θ2) para que através de uma regressão linear encontrasse o índice de 
refração, considerando nar = n1 ≈ 1. 
Com os dados coletados durante o experimento foi montada a tabela 01 e 
posteriormente foi plotado o gráfico abaixo: 
Tabela 01: Dados Experimentais 
 
Tabela 02: Dados para montagem 
do gráfico 
θ1 (°) θ2 (°) Sen θ1 Sen θ2 
5,0 4 0,087 0,070 
10,0 9 0,174 0,156 
20,0 15 0,342 0,259 
30,0 25 0,500 0,423 
40,0 30 0,643 0,500 
50,0 35 0,766 0,574 
60,0 40 0,866 0,643 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obtenha o índice de refração do prisma com sua respectivs incerteza e verifique a Lei 
de Snell-Descartes. 
Manipulando a equação abaixo, chegou a expressão que possibilitou a regressão linear dos 
dados. 
𝑛1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 ∴ 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =
𝑛1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 ∴ 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 
 ↓ ↓ ↓ 
 Y = A * x 
1
𝑛2
= 𝐴 ∴
1
𝑛2
= 0,733 ∴ 𝑛2 =
1
0,733
∴ 𝑛2 = 1,36 
∆𝑛2 = √(−
∆𝐴
𝐴
)
2
∗ 𝑛2 ∴ ∆𝑛2 = √(−
0,028
0,733
)
2
∗ 1,36 ∴ ∆𝑛2 = 0,038 ∗ 1,36 ∴ ∆𝑛2 = 0,052 
𝒏𝟐 = (𝟏, 𝟑𝟔 ± 𝟎, 𝟎𝟓) 
 
 Explique por que o ângulo de refração sempre será menor que o ângulo de incidência 
nessa caso. 
 
Uma vez que a função seno é uma função estritamente crescente no intervalo entre (0,
𝜋
2
), e 
que 
1
𝑛2
≤ 1 para todo meio. Isso é explicado uma vez que o índice de refração é uma razão entre 
a velocidade da luz no meio, e a velocidade da luz no vácuo (velocidade próxima), por isso é 
uma unidade admensional. 
 Explique por que a única refração ocorre na interface entre o ar e a face plana do 
prisma semicircular. 
 
Isso deve-se ao fato de que, ao emitirmor um feixe de luz sobre o centro do prisma, interno 
a ele, o feixe independente da direção que toma (direção entende-se como diferentes angulações 
em relação à normal) sobrepõe-se ao raio do prisma. Desta forma, ao incidir sobre a interface 
prisma-ar novamente, sempre terá ângulo nulo em relaçao a normal dessa superfície (lembrando 
que em um círculo, o raio é sempreortogonal à circunferência). 
 
Reflexao Interna Total 
Procedimento: 
Ajustando-se o prisma de modo que o feixe do laser incida sobre sua superfície curva , 
de forma que o raio saia perpendicularmente pelo centro da sua superfície plana, encontra-se o 
valor do ângulo crítico efetuando-se a rotação do prisma até que ofeixe refratado desapareça por 
completo. Dessa forma, verifica-se experimentalmente que para o prisma em questão, não há 
mais raio luminoso refratado para um ângulo de incidência de aproximadamente (ângulo dos 
dados). 
𝜃𝑐 = 𝑠𝑒𝑛
−1 (
1
𝑛2
) ∴ 𝑛2 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐 = 1 ∴ 𝑛2 =
1
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐
 
𝑛2 =
1
𝑠𝑒𝑛46
∴ 𝑛2 = 1,39 
∆𝑛2 = √(
𝑠𝑒𝑛 2
𝑠𝑒𝑛 46
)
2
∗ 𝑛2 ∴ ∆𝑛2 = √(
0,035
0,719
)
2
∗ 1,39 ∴ ∆𝑛2 = 0,067 | 𝒏𝟐 = (𝟏, 𝟑𝟗 ± 𝟎, 𝟎𝟕) 
 
 Explique por que a reflexão interna total só pode ocorrer quando um feixe de luz 
passa do meio mais refringente para o menos refringente. 
A partir da relação acima podemos obter o índice de refração do prisma, conhecendo o 
ângulo (chamado ângulo crítico) e o índica n1 de refraçãodo meio (ar). Vemos também que só o 
corre a reflexão quando a luz se prrpaga de um meio mais refringente para um menos 
refringente. Isso é provado uma vez que o dompinio da função sin
-1
 x (com x = 
𝑛2
𝑛1
) está 
contido no intervalo de x ϵ [-1 , 1], sendo assim, n2 < n1. 
Dispersão da Luz 
Procedimento: 
Dado fornecido pelo 
professor: 
θc = (46 ± 2)° 
 Para esse procedimento foi posicionado um prisma triangular de modo que o feixe de 
luz incida perperculamente sob uma de suas superfícies de modo que não haja desvio na sua 
trajetória ( θ2 = 45º). Para a decomposição máxima da luz branca, o ângulo de 90º é o ideal já 
que os está próximo aos ângulos de saída da luz. 
 Sabendo que o ângulo do anteparo graduado equivale ao ângulo de saída da luz do 
prisma e ainda desconsiderando a refração na interface ar-vidro (o que implica em 
θ2 =45°), calcule o índice de refraçao para cada faixa de luz usando a primeira 
equação. 
 
Tabela 03: Dados Fornecidos 
Cores θ1 
Vermelho 85 
Amarelo 86 
Verde 88 
Azul 88,5 
Violeta 89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Relacione os índices de refração encontrados para cada faixa de cor com seus 
respectivos comprimentos de onda e explique esse comportamento. 
 
Tabela 04: Resultados encontrados acima e suas respectivas cores 
Cores Comprimentode onda (λ) Índice de Refração n2 
Vermelho ̴ 685 1,4088 
Amarelo ̴ 580 1,4102 
Verde ̴ 532,5 1,4135 
Azul ̴ 462,5 1,4138 
Violeta ̴ 415 1,4141 
 Buscando um embasamento teórico, encontramos uma fórmula desenvolvida pelo fracês 
Augustin Louis Cauchy, dada por: 𝒏 = 𝒂 +
𝒃
𝝀𝟐
. Tal relação confirma o que observamos nos 
calculos acima: as faixas de cores de maior comprimento de onda, possuem menores índices de 
refração.O fenômeno da dispersão da luz branca ocorre justamente porque diferentes 
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 ∴ 𝑠𝑒𝑛 45 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 85 ∴ 
0,707 =
1
𝑛2
∗ 0,996 ∴ 𝑛2 =
0,996
0,707
∴ 𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟎𝟖𝟖 
 
𝑠𝑒𝑛 45 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 86 ∴ 
0,707 =
1
𝑛2
∗ 0,997 ∴ 𝑛2 =
0,997
0,707
∴ 
𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟎𝟐 
 
𝑠𝑒𝑛 45 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 88 ∴ 
0,707 =
1
𝑛2
∗ 0,996 ∴ 𝑛2 =
0,9994
0,707
∴ 
𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟑𝟓 
 𝑠𝑒𝑛 45 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 88,5 ∴ 
0,707 =
1
𝑛2
∗ 0,996 ∴ 𝑛2 =
0,9996
0,707
∴ 
𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟑𝟖 
 
𝑠𝑒𝑛 45 =
1
𝑛2
∗ 𝑠𝑒𝑛 89 ∴ 
0,707 =
1
𝑛2
∗ 0,996 ∴ 𝑛2 =
0,9998
0,707
∴ 
𝒏𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟏 
 
 
 
comprimentos de onda possuem diferentes velocidades de propagação no meio, dessa formam, 
diferentes angulações o que leva a separação das cores. 
Conclusão 
Na primeira parte, fomos capazes de encontrar com sua respectiva incerteza, o valor do 
índice de refração do meio (prisma), dado por n2 = (1,36 ± 0,05). Tal valor, é satisfatoriamente 
compatível com o valor encontrado na segunda parte n2 = (1,39 ± 0,07), dessa forma, concluiu-
se que o experimento se aproximou em grande quantidade do resultado esperado, levando em 
consideração pequenos erros de imprecisão, calibração e imprefeições dos materiais. Na terceira 
parte fomos capazes de analisar qualitativamente detalhes acerca da velocidade dos diferentes 
comprimentos de onda, que não eram elucidados anteriormente, uma vez que era utilizado um 
laser vermelho, sem uma banda larga de comprimento de onda.