Determinação do Índice de Refração com Prisma

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE 
SERGIPE
TRABALHO DE FÍSICA C
Determinação do Índice 
de Refração com Prisma
Curso: 142 - Licenciatura em Física
Turma: N1
Turno: Noturno
Data: 23/02/2001
Professor: Marcelo Andrade Macedo
Equipe:
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Introdução
Um prisma é um meio limitado por duas superfícies planas que formam um ângulo A . 
Suponhamos que o meio tem um índice de refração n e o do meio envolvente é um, 
como o ar. Um raio incidente, como PQ, sofre duas refrações e sai desviado um ângulo 
δ em relação à direção incidente. Na figura torna-se fácil ver que se cumprem as 
seguintes relações:
Aii
Arr
rni
rni
−+=
=+
=
=
'
'
'sen'sen
sensen
δ
Objetivo
Utilizando o goniômetro, determinar o ângulo de refringência de um prisma, o índice de 
refração do seu material, e estudar a variação deste índice com o comprimento de onda 
da luz.
MATERIAL UTILIZADO
Goniômetro Prisma
Mesa para prisma Lâmpada espectral de Hg
Fonte de alimentação para a lâmpada Suporte para a lâmpada
A
B C
P
S
Q
RN
T
r
r’
i’
N
δ
i
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Faça o reconhecimento das partes principais do goniômetro: mesa, luneta, 
colimador. Analise seu funcionamento mecânico identificando, inclusive, a 
finalidade de cada parafuso de ajuste/fixação das suas partes móveis.
Um dos parafusos trava o movimento da luneta e o outro trava o disco.
2. Ajuste a mesa de fixação do prisma de modo a ficar perfeitamente paralela ao plano 
do disco graduado. 
3. Posicione a lâmpada espectral de Hg frente à fenda no colimador do goniômetro e 
ligue-a. Observando a imagem da fenda através da luneta ajuste sua largura e 
focalização, de modo a ter-se uma imagem bem estreita e nítida.
4. Coloque o prisma na plataforma do goniômetro e gire a mesa até que os raios de luz 
incidam sobre uma das faces do prisma, eleita AB na figura. Localize, através da 
luneta, a imagem da fenda refletida nesta superfície e faça-a coincidir com a escala 
impressa na ocular. Anote a posição angular encontrada para a luneta.
183º
5. Fixe a luneta, usando o parafuso apropriado, e libere o disco graduado e gire-o até 
visualizar novamente a imagem da fenda, agora refletida na face AC. Alinhe 
imagem e a guia da ocular e anote o valor da nova posicão angular.
135º
6. Esquematize num desenho os procedimentos 4 e 5, e discuta como é possível obter o 
valor de A a partir das duas medidas efetuadas.
7. Agora faça o raio luminoso incidir novamente sobre a face AB, segundo um ângulo 
relativamente grande.
8. Use a luneta para localizar a imagem da fenda, agora observada após seus raios 
terem atravessado o prisma e emergido na face AC. Deverão ser observadas várias 
imagens da fenda, nas diferentes cores do espectro do Hg. Faça um esboço do 
trajeto dos raios.
9. Gire lentamente o prisma de modo a variar o ângulo de incidência na face AB, e 
sempre que necessário desloque a luneta de modo que se visualize a imagem da 
fenda em uma das cores. A imagem também deve girar.
10. Continue girando o prisma no mesmo sentido, visualizando sempre a imagem 
escolhida, até que a imagem mude o sentido do seu movimento. Determine 
exatamente e anote esta posição angular em que é revertida a variação da rotação da 
imagem para a cor em questão. Não esqueça de fazer coincidir a imagem com a 
escala da ocular.
11. Repita o procedimento anterior para outras duas cores do espectro do Hg.
Violeta = 123º / 353º
Amarelo = 121º / 349º
12. Fixe a mesa graduada, solte a luneta e gire-a até observar a imagem da fenda, após 
ter retirado o prisma. Anote esta posição angular da luneta. Este será o "zero" das 
medidas angulares.
1ª vez 2ª vez
170º 305º
13. Repita os procedimentos de 9 a 12 mais 2 vezes.
1ª vez 2ª vez
Verde 120º 344º
Violeta 123º 353º
Amarelo 121º 349º
V – DISCUSSÃO
I. Use a lei de Snell nas refrações que ocorrem nas interfaces AB e AC, conforme 
figurado na Introdução, para obter uma expressão para i e para i’ em função de r e r’, 
respectivamente. Substitua-as em (5) e use a relação obtida para impor a condição de 
mínimo para o desvio, obtendo, assim, o resultado (6).
Não foi possível efetuar esta discussão por problemas técnicos.
II. Exponha o resultado da discussão sugerida no ítem 6 - ilustre com o desenho então 
obtido - e calcule o valor do ângulo de refringência A.
A = 60º
III. Calcule o índice de refração do material do prisma para as três raias espectrais 
consideradas e suas respectivas incertezas.
Determinação do ângulo de desvio mínimo (δmín):
δmín = φ1 - φ2
onde: φ1 = zero para a medida
 φ2 = ângulo medido para δmín.
Determinação do índice de refração do prisma (n):
( )






+
=
A
A
n
mín
2
1sen
2
1sen δ
Utilizando-se os dados nas duas relações acima, e sabendo-se que A = 60º, 
obteve-se:
a) δmín = 183 – 135 = 48º
( )
618,1
30sen
54sen
60
2
1sen
6048
2
1sen
==



×



+×
=n
b) δmín = 185 – 134 = 51º
( )
648,1
30sen
5,55sen
60
2
1sen
6051
2
1sen
==



×



+×
=n
c) δmín = 187 – 133 = 54º
( )
677,1
30sen
57sen
60
2
1sen
6054
2
1sen
==



×



+×
=n
Cálculo da incerteza na medida de n (Sn):
22



×
∂
∂
+



×
∂
∂
= Amín
mín
n SA
nSnS δδ
2
2
2
2
1
1




×
∂
∂
+



×
∂
∂
= φφ
δφφ
δ
δ SSS
mínmín
mín
2
2
2
1




×
∂
∂
+



×
∂
∂
= γγ
αα
SSS AAA
1
1
−=
∂
∂
α
A
; 1
2
=
∂
∂
α
A
; 1
1
=
∂
∂
φ
δ mín ; 1
2
−=
∂
∂
φ
δ mín
Assim:
( ) ( ) 32323 1047,21075,111075,11 −−− ×=××+××−=AS
( ) ( ) 32323 1047,21075,111075,11 −−− ×=××−+××=mínSδ
( )
( ) 9135,030sen
2
48cos
2
1
2
sen
2
cos
2
1
=



×=





 +
=
∂
∂
A
A
n
mín
mín
δ
δ
8135,0
30sen
24sen
2
1
2
sen
2
sen
2
1
2
2
−=×−=






−=
∂
∂
AA
n
mínδ
( ) ( )323 1047,28135,01047,29135,0 −− ××−+××=nS
0030,0±=nS
Assim, os valores de n são:
003,0618,11 ±=n ; 003,0648,12 ±=n ; 003,0677,13 ±=n
IV. Discuta o fenômeno da dispersão.
Quando uma onda é refratada para um meio dispersivo cujo índice de refração 
depende da frequência (ou do comprimento de onda), o ângulo de refração 
dependerá também da frequência ou do comprimento de onda. Se a onda incidente, 
em vez de ser monocromática, for composta por várias frequências ou comprimentos 
de onda, cada comprimento de onda componente será refratado segundo um ângulo 
diferente.
CONCLUSÃO
Verificamos através desta experiência como se determina, experimentalmente, o índice 
de refração do prisma e o ângulo de refringência confirmando a relação geométrica 
entre os ângulos internos r e r’.
Bibliografia
Alonso Finn, Física
Caderno de experiências vol. III
	 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
	TRABALHO DE FÍSICA C
	Determinação do Índice 
de Refração com Prisma
	Curso:
	Turma:
	Marcelo Andrade Macedo