Proposições e Lógica

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Sumário 
Proposições ................................................................................................................................................................ 3 
Equivalências Lógicas ............................................................................................................................................. 21 
Proposições Quantificadas ..................................................................................................................................... 29 
Proposições Categóricas ......................................................................................................................................... 32 
Diagramas Lógicos ................................................................................................................................................... 33 
Associação Lógica ................................................................................................................................................... 39 
Lógica de Argumentação ......................................................................................................................................... 42 
Teoria dos conjuntos ............................................................................................................................................... 49 
Questões .................................................................................................................................................................... 60 
 
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Proposições 
 
Componentes de uma proposição 
Componentes 
Oração • Tem sentido completo com a presença de um verbo. 
Proposição Declarativa 
• A proposição lógica é uma sentença declarativa (Afirmativa ou Negativa). 
➢ Afirmativa: O sol brilha durante o dia. 
➢ Negativa: Os elefantes não podem voar. 
• Existem sentenças que não são proposições por não serem declarativas: 
➢ Sentença imperativa. Ex.: Feche a porta, por favor. 
➢ Sentença optativa. Ex.: Tomara que você tenha um ótimo dia. 
➢ Sentença interrogativa. Ex.: Qual é o seu nome? 
➢ Sentença exclamativa. Ex.: Que vista maravilhosa! 
Não permite ambas, 
apenas um ou outro 
• Nesse caso é o resultado do juízo sobre a proposição, ou seja, o valor lógico. A 
lógica é que pode ser considerada verdadeira ou falsa, nunca ambas. 
 
Situações que não são proposições 
Sentenças abertas 
• Sentenças abertas não são proposições porque não possuem um valor de verdade fixo, ou seja, não podem 
ser consideradas verdadeiras ou falsas de forma definitiva. Elas geralmente contêm variáveis e dependem 
do contexto. Exemplos: 
➢ "x + y = 10" - Essa sentença matemática é aberta porque, sem conhecer os valores de x e y, não 
podemos determinar se é verdadeira ou falsa. 
➢ "João é mais alto que Maria" - Essa sentença é aberta porque depende de informações específicas 
sobre a altura de João e Maria para ser considerada verdadeira ou falsa. 
 
1) Comentário: 
A) “7 + 10 = 13” é uma proposição falsa. 
B) “0 ⋅ x = 8” é a mesma coisa de 0 = 8, logo é uma 
proposição falsa. 
C) “10 ⋅ 𝑥 = 15” é uma sentença aberta, pois depende 
de uma variável para ser verdadeira ou falsa. 
D) “46 – 1 = 45” é uma proposição verdadeira. 
 
2) Comentário: 
Essa sentença é aberta porque requer informações sobre 
as temperaturas de hoje e ontem para ser avaliada como 
verdadeira ou falsa. Gabarito: Certo. 
 
O que significa Proposições Lógicas?
•Qualquer oração (presença de verbo) que faça uma declaração e possa ser considerado Afirmativa ou
negativa, sem que haja situações em que se apliquem ambas as alternativas.
•Exemplos: O gato tem pelos | O carro é veloz.
Questão adaptada de concurso 
1) Dentre as sentenças a seguir, aquela que é 
uma sentença aberta é 
a) 7 + 10 = 13 
b) 0 ⋅ 𝑥 = 8 
c) 10 ⋅ 𝑥 = 15 
d) 46 – 1 = 45 
 
Questão adaptada de concurso 
2) A frase “A temperatura hoje está mais quente 
do que ontem” é uma sentença aberta. 
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Paradoxos 
• Os paradoxos desafiam as leis da lógica e não podem ser classificados como verdadeiros ou falsos de maneira 
definitiva. Exemplos: 
➢ "Esta afirmação é falsa." Se a afirmação for verdadeira, ela é falsa, mas se for falsa, então é verdadeira. 
Isso cria uma contradição e, portanto, não pode ser considerado uma proposição. 
 
Frases que exprimem opinião 
• Representam os pontos de vista pessoais, crenças ou preferências de um indivíduo, e não uma afirmação 
objetiva sobre a realidade. Exemplos: 
➢ Acho que o chocolate é o melhor sabor de sorvete." - Essa frase expressa a opinião pessoal de alguém 
sobre o sabor do chocolate, e não uma afirmação objetiva sobre a qualidade do sabor em comparação 
com outros sabores de sorvete. 
 
 
3) Comentário: 
A) Se a afirmação for verdadeira, ela é falsa, mas se 
for falsa, então é verdadeira. Isso cria uma contradição e, 
portanto, não pode ser considerado uma proposição. Isso 
a exclui de ser uma proposição! 
B) Essa é uma pergunta, e como tal, não pode ser 
classificada como proposição. 
C) Ao caracterizar Porto Rico como distante, está se 
expressando uma opinião subjetiva, o que indica que a 
frase emite um ponto de vista. Não é uma proposição! 
D) Aqui temos a nossa proposição de acordo com os 
componentes dela. 
 
 
 
Sentenças Expressão 
• Uma sentença é a expressão de um pensamento 
que possui significado completo, permitindo a 
comunicação de uma ideia ou informação de 
maneira clara e compreensível. Tipos: 
➢ Declarativa afirmativa (Proposição); 
➢ Declarativa negativa (Proposição); 
➢ Optativa; 
➢ Imperativa; 
➢ Interrogativa; 
➢ Exclamativa; 
• A proposição está dentro da sentença na parte 
declarativa afirmativa ou negativa. 
• Expressões são combinações de palavras ou 
símbolos que não transmite um pensamento com 
significado completo. 
• Exemplo: A casa de João, O jogador de futebol, A 
idade de Maria (perceba que não tem verbo). 
 
Questão adaptada de concurso 
3) Dentre as sentenças abaixo, aquela que 
podemos afirmar ser uma proposição lógica é: 
a) Esta afirmação é falsa. 
b) Carlos é pai de Maria? 
c) Porto Rico é muito longe. 
d) João é mais alto do que Thiago. 
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Lógica Bivalente 
É um sistema de lógica no qual cada proposição ou sentença declarativa possui apenas dois valores de 
verdade possíveis: verdadeiro (V) ou falso (F). Ela obedece 3 princípios (leis de pensamento): 
 
 
Proposição Simples 
É uma afirmação que não pode ser decomposta em partes menores ou outras proposições. Ela representa 
uma única ideia ou fato e possui um valor de verdade fixo, ou seja, é verdadeira ou falsa, sem combinar ou depender 
de outras proposições. As proposições simples são frequentemente representadas por letras maiúsculas, como P e 
R (Declarativa afirmativa), Q (Declarativa negativa), etc 
 
Proposição simples Negação de proposição simples 
• Ex.: Proposição simples: P: "O céu é azul." • A negação é dada pelo símbolo “~ ou ¬”. Logo a 
negação do R seria “~R” = “não R”. 
• Negação: ~P: "O céu não é azul." 
 
Considerando uma proposição simples P, a tabela da verdade para a negação de P (¬P) seria a seguinte 
 
p ¬p 
V F 
F V 
 
Nesta tabela, "V" representahttps://www.quebrandoquestoes.com/
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Associação Lógica 
Incluirá uma sequência de declarações referentes a um conjunto de indivíduos, e será necessário vincular 
todas essas informações a fim de determinar quem está sendo mencionado e o que está sendo dito a respeito de 
cada pessoa. 
 
 
38) Comentário: 
Informações 
• Paulo, Tiago e João são analistas de sistema do BNB. 
• João não é formado em Engenharia da Informação (EI) e tem 25 anos. 
• o analista formado em SI tem 29 anos. 
• Paulo não é formado em CC e não tem 29 anos. 
 
Analista Formação Idade 
João 25 
 EI 
 SI 29 
 
Após colocar as 3 primeiras informações do texto, veja que sobra CC que no caso vai ser o João 
e sobra a idade de 27 anos para EI. 
 
Analista Formação Idade 
João CC 25 
 EI 27 
 SI 29 
 
Por último Paulo não é formado em CC e não tem 29 anos, logo Paulo tem 27 anos e é formado em EI 
 
Analista Formação Idade 
João CC 25 
Paulo EI 27 
Tiago SI 29 
Alternativas: 
1 - Paulo tem 27 anos de idade. Correto. 
2- João é formado em ciência da computação. Correto. 
3 - Tiago tem 29 anos de idade. Correto. 
Questão adaptada de concurso 
38) Paulo, Tiago e João, analistas de sistema do BNB, têm, cada um deles, uma única e diferente formação: 
engenharia da informação (EI), sistemas de informação (SI) ou ciência da computação (CC). Suas idades são 
25, 27 e 29 anos. João não é formado em EI e tem 25 anos de idade. O analista formado em SI tem 29 anos 
de idade. Paulo não é formado em CC, e sua idade não é 29 anos. A respeito desses analistas, de suas 
formações e de suas idades, julgue os itens: 
1 - Paulo tem 27 anos de idade. 
2 - João é formado em ciência da computação. 
3 - Tiago tem 29 anos de idade. 
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39) Comentário: 
Informações 
1. Os de capa branca ficaram à esquerda dos de capas vermelhas e dos de capas laranjas 
 
 
 
2. Os de capas azuis ficaram à direita dos de capas laranjas 
 
 
 
3. capa azuis ficam à esquerda dos de capa vermelha 
 
 
Gabarito: Letra C. 
 
Questão adaptada de concurso 
39) De acordo com o assunto de que tratavam, os processos de um departamento 
foram separados e guardados em capas brancas (B), vermelhas (V), laranjas (L) e azuis (A). O assistente 
administrativo responsável agrupou esses processos pelas respectivas cores das capas e os colocou em 
uma estante. Os de capas brancas ficaram à esquerda dos de capas vermelhas e dos de capas laranjas; os 
de capas azuis ficaram à direita dos de capas laranjas e à esquerda dos de capas vermelhas. Nesse caso, 
da esquerda para a direita, os processos ficaram organizados, pelas cores das capas, na seguinte ordem: 
A) B – A – V – L. 
B) B – V – A – L. 
C) B – L – A – V. 
D) B – L – V – A. 
E) B – A – L – V. 
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40) Comentário: 
Informações 
• 36 servidores têm estaturas diferentes 
• O mais baixo dos homens é mais alto do que cinco mulher 
 
M - M - M - M - M - H 
 
• o segundo homem mais baixo é mais alto do que seis mulheres 
 
M - M - M - M - M - H - M - H 
 
• o terceiro homem mais baixo é mais alto do que sete mulheres, assim, seguem-se sucessivamente... 
 
M - M - M - M - M - H - M - H - M – H - M...até o número 36! 
Formação de pares até o número 36 = 15 pares ou seja 15 mulheres + 5 do início = 20 mulheres. 
Gabarito: Letra A.
Questão adaptada de concurso 
40) Em uma repartição pública, todos os 36 servidores têm estaturas diferentes. O mais baixo dos homens 
é mais alto do que cinco mulheres, o segundo homem mais baixo é mais alto do que seis mulheres, o 
terceiro homem mais baixo é mais alto do que sete mulheres e, assim, segue-se sucessivamente. Observa-
se que o mais alto dos homens é mais alto que todas as mulheres. Com base nessas informações, é correto 
afirmar que o número de mulheres dessa repartição é igual a: 
A) 20. 
B) 12. 
C) 14. 
D) 16. 
E) 18. 
 
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Lógica de Argumentação 
 
Argumentos dedutivos 
Argumentos dedutivos são do tipo que não geram informações novas, ou seja, o conteúdo da conclusão já 
se encontra dentro das premissas (proposições consideradas verdadeiras para chegar a uma conclusão) fornecidas. 
 
Argumento Dedutivo Simples Argumento Dedutivo Composto (silogismo) 
• Premissa 1: Lucas e Carlos foram para Europa. 
• Conclusão: Logo, Lucas foi para Europa. 
Veja que a conclusão é algo que já estava na 
premissa, não é uma informação nova. 
• Premissa 1: Se Maria foi ao parque, então o 
clima estava agradável. 
• Premissa 2: Maria foi ao parque. 
• Conclusão: Portanto, o clima estava 
agradável. 
Veja que a conclusão é algo que já estava na 
premissa, não é uma informação nova. 
 
Argumentos categóricas Argumentos hipotéticos 
• Os argumentos categóricos incluem 
proposições que envolvem quantificadores 
como "todos", "alguns", "nenhum", "pelo 
menos um", "existe" e assim por diante. 
 
 
 
 
• Esses argumentos empregam os 5 conectivos 
lógicos: "e" (conjunção), "ou" (disjunção 
inclusiva), "ou exclusivo" (disjunção exclusiva), 
"se... então..." (condicional) e "se e somente 
se" (bicondicional). 
 
Validade de argumentos dedutivos 
• Uma propriedade dos argumentos dedutivos é que eles podem ser classificados como válidos ou 
inválidos. Ao avaliar a validade de um argumento, as premissas são tratadas como verdadeiras, 
como consequência disso, a conclusão é verdadeira ou falsa. No entanto, isso não implica que, na 
realidade, elas sejam efetivamente verdadeiras. 
Argumento dedutivo válido 
• Quando as premissas são consideradas verdadeiras, a conclusão de um argumento dedutivo é válida 
se for inevitavelmente verdadeira. Ex.: 
Premissa 1: Todos os gatos têm cauda. 
Premissa 2: Felix é um gato. 
Conclusão: Portanto, Felix tem cauda. 
Este exemplo ilustra um argumento válido, pois a estrutura lógica é correta. Se assumirmos que as 
premissas são verdadeiras (que todos os gatos têm cauda e que Felix é um gato), então a conclusão 
(Felix tem cauda) segue logicamente das premissas. No entanto, é importante lembrar que a validade 
do argumento não garante que as premissas sejam verdadeiras na realidade, mas sim que a conclusão 
é inevitável caso as premissas sejam consideradas verdadeiras. 
O que significa Argumento?
•Um argumento pode ser descrito como a conexão que ocorre entre um grupo de premissas que
fornecem embasamento para a sustentação de uma conclusão.
•Classificados em três tipos: Argumentos dedutivos, indutivos e abdutivos.
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Argumento dedutivo inválido 
• Um argumento dedutivo é considerado inválido se, mesmo assumindo que as premissas sejam 
verdadeiras, a conclusão ainda assim é falsa. Ex.: 
Premissa 1: Todos os pássaros voam. 
Premissa 2: Pepe não é um pássaro. 
Conclusão: Portanto, Pepe não voa. 
Este exemplo ilustra um argumento inválido, pois a estrutura lógica é incorreta. Mesmo que assumamos 
que as premissas são verdadeiras (que todos os pássaros voam e que Pepe não é um pássaro), a 
conclusão (Pepe não voa) não segue logicamente das premissas. Isso ocorre porque a informação nas 
premissas não é suficiente para garantira veracidade da conclusão. Pepe pode ser outra espécie de 
animal que voa, como um morcego ou inseto, ou até mesmo um objeto voador, como um avião. 
 
 
41) Comentário: 
Estabelecemos que um argumento dedutivo é considerado válido quando a conclusão é inevitavelmente 
verdadeira, assumindo que as premissas são verdadeiras. Em suma, a conclusão não decorre do conjunto de 
premissas, já que não existe uma relação lógica entre elas. Portanto, não podemos afirmar que o argumento é 
válido. Gabarito: Errado. 
 
Veracidade das proposições 
• Ao abordar a veracidade das proposições, nos referimos à relação entre as premissas e a conclusão 
com o mundo real, o que determina se essas proposições são verdadeiras ou falsas com base na 
realidade. 
Argumento válido 
• Um argumento válido pode ocorrer nas seguintes circunstâncias: 
➢ Ambas as premissas e a conclusão são verdadeiras; 
➢ As premissas são falsas e a conclusão também é falsa; ou 
➢ As premissas são falsas, mas a conclusão é verdadeira. 
 Não pode ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
Argumento inválido 
• Para um argumento inválido, podemos encontrar as seguintes combinações: 
➢ As premissas são verdadeiras e a conclusão é verdadeira; 
➢ As premissas são verdadeiras, mas a conclusão é falsa; 
➢ Tanto as premissas quanto a conclusão são falsas; 
➢ As premissas são falsas e a conclusão é verdadeira. 
Questão adaptada de concurso 
41) Considere que um argumento seja formado pelas seguintes proposições: 
P1: A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e o mal depende de suas crenças, 
convicções e tradições. 
P2: As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. 
P3: A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio entre os diversos grupos que a 
compõem. 
P4: Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e deve ser estimulada uma 
atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância. 
Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. 
O argumento em que as proposições de P1 a P3 são as premissas e P4 é a conclusão é um argumento lógico 
válido. 
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42) Comentário: 
Um argumento dedutivo é considerado inválido quando, 
mesmo assumindo as premissas como verdadeiras, a 
conclusão resulta falsa. Observe que é totalmente viável 
ter um argumento inválido com uma conclusão 
verdadeira. A validade do argumento é determinada pela 
maneira como ele é estruturado, e não pela verdade da 
conclusão. Gabarito: Errado. 
 
 
 
 
 
 
43) Comentário: 
Não existe uma conexão direta entre a validade de um argumento e a verdade de sua conclusão. Um argumento 
pode ser válido independentemente de sua conclusão ser verdadeira ou falsa. Gabarito: Errado. 
 
 
•Não existe uma conexão direta entre a validade de um argumento e a verdade
de sua conclusão. Um argumento pode ser válido independentemente de sua
conclusão ser verdadeira ou falsa.
Importante!
Questão adaptada de concurso 
43) P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas. 
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos. 
P3: A fiscalização foi deficiente. 
C: Os mutuários tiveram prejuízos. 
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a conclusão, e P1 a P3 
são as premissas, julgue o item a seguir. 
Caso o argumento apresentado seja válido, a proposição C será verdadeira. 
Questão adaptada de concurso 
42) Em um argumento inválido, a conclusão é 
uma proposição falsa. 
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Representação de argumento dedutivo 
Forma Simbólica Forma Padronizada 
P1;P2;P3....; PN = C 
 
• A representação simbólica de 
um argumento dedutivo pode 
ser expressa através de uma 
condicional, na qual: 
➢ A parte antecedente: 
conjunção das premissas; 
➢ A parte consequente: 
conclusão. 
 
Condicional: 
(P1∧P2∧P3∧ ... ∧Pn) → C 
P1 
P2 
P3 
... 
Pn 
C 
 
44) Comentário: 
Proposições: 
a: A fiscalização foi deficiente 
b: As falhas construtivas foram corrigidas. 
c: Os mutuários tiveram prejuízo. 
 
Informações da questão: 
P1: a→ ¬b 
P2: b→¬c 
P3: b 
Conclusão: c 
 
Condicional: 
(P1∧P2∧P3∧ ... ∧Pn) → C 
[(a→¬b)∧(b→¬c)∧(b)]→c 
N = 3 proposições simples distintas, logo o número de 
linhas é 23 = 8. Gabarito: Certo. 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
44) P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas 
construtivas não foram corrigidas. 
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, 
os mutuários não tiveram prejuízos. 
P3: A fiscalização foi deficiente. 
C: Os mutuários tiveram prejuízos. 
 
Considerando um argumento formado pelas 
proposições precedentes, em que C é a 
conclusão, e P1 a P3 
são as premissas, julgue o item a seguir. 
 
A tabela verdade da proposição condicional 
associada ao argumento tem menos de dez 
linhas. 
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Principais Métodos de Verificação da Validade de um argumento dedutivo 
Método dos diagramas lógicos 
• Ao criar um diagrama lógico e perceber que a conclusão do argumento não é garantidamente verdadeira, 
identificamos um argumento inválido. No entanto, se a conclusão for indiscutivelmente verdadeira, 
concluímos que se trata de um argumento válido. 
 
45) Comentário: 
Premissas: 
P1: Existem policiais que são médicos. 
Nessa parte aqui temos uma intersecção entre o conjunto 
policial e o conjunto médico. 
 
P2: Nenhum policial é infalível. 
Aqui o conjunto de infalível pode ser apresentado de 3 
formas: 
1- Fora dos médicos e policiais 
2- Metade dentro dos médicos e outra metade fora. 
3- Dentro dos médicos. 
 
P3: Nenhum médico é infalível. 
Essa conclusão pode não ser verdadeira, pois tem 
possibilidade de alguns médicos infalíveis. 
É um argumento inválido. Gabarito: Errado. 
 
 
 
 
Método da tabela-verdade 
• Utilizamos uma condicional: (P1∧P2∧ ... ∧Pn) → C 
• Para determinar a validade de um argumento, podemos criar a tabela-verdade correspondente à 
condicional: 
➢ Caso a condicional que representa o argumento seja uma tautologia, então o argumento é válido; 
➢ Se a condicional não for uma tautologia, o argumento será considerado inválido. 
Questão adaptada de concurso 
45) Um argumento constituído por uma 
sequência de três proposições — P1, P2 e P3, 
em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a 
conclusão — é considerado válido se, a partir 
das premissas P1 e P2, assumidas como 
verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, 
também verdadeira por consequência lógica 
das premissas. A respeito das formas válidas 
de argumentos, julgue o item. 
 
Considere a seguinte sequência de 
proposições: 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
Nessas condições, é correto concluir que o 
argumento de premissas P1 e P2 e conclusão 
P3 é válido 
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46) Comentário: 
A conclusão a ser avaliada é o técnico Túlio não sabia do esquema. Então vamos avaliar se ¬ B é uma conclusão 
válida do argumento. 
Argumentos: 
P1: A→¬B 
P2: C∨B 
P3: A→¬CC: ¬B 
Já sabemos o argumento, agora é construir a tabela lógica da condicional: (A→¬B)∧(C∨B)∧(A→¬C)→ ¬B. 
 
 
 
O termo destacado em amarelo é F. Como a condicional não é uma tautologia, o seu argumento é inválido. 
Gabarito: Errado.
Questão adaptada de concurso 
46) O cenário esportivo de um pequeno clube tem sido agitado por rumores a respeito de um esquema 
de manipulação de resultados envolvendo alguns jogadores. A incerteza quanto a esse esquema persiste 
em três pontos, correspondentes às proposições A, B e C, abaixo: 
A: O jogador João não participou do esquema; 
B: O técnico Túlio sabia do esquema; 
C: O presidente do clube foi o mentor do esquema. 
 
As investigações internas conduziram às premissas P1, P2 e P3 seguintes: 
P1: Se o jogador João não participou do esquema, então o técnico Túlio não sabia do esquema. 
P2: Ou o presidente do clube foi o mentor do esquema, ou o técnico Túlio sabia do esquema, mas não 
ambos. 
P3: Se o jogador João não participou do esquema, então o presidente do clube não foi o mentor do 
esquema. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposições lógicas. 
A partir das premissas P1, P2 e P3, é correto inferir que o técnico Túlio não sabia do esquema. 
 
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Outros métodos 
Método em que se 
considera todas as 
premissas verdadeiras 
• Nesta abordagem, é preciso considerar as premissas como verdadeiras e 
examinar se a conclusão é inevitavelmente verdadeira. Já que as premissas são 
consideradas como afirmações verdadeiras, esse método é eficaz somente 
quando lidamos com: 
➢ Proposições simples (verdadeiras); 
➢ Conjunções verdadeiras. 
Método da conclusão 
falsa 
• Utilizando o método da conclusão falsa, a conclusão deve estar em um dos 
formatos a seguir: 
➢ Proposição simples; 
➢ Disjunção inclusiva; ou 
➢ Condicional. 
• Ao identificar a conclusão em um desses três formatos, devemos seguir os 
passos abaixo: 
➢ Passo 1: ignorar o contexto; 
➢ Passo 2: assumir que a conclusão é falsa; 
➢ Passo 3: buscar pelo menos um exemplo em que todas as premissas sejam 
verdadeiras, mantendo a conclusão como falsa. 
Método da 
transitividade da 
condicional 
• O método da transitividade condicional envolve, essencialmente, a combinação 
apropriada de uma parte ou de todas as premissas do argumento, que estão no 
formato condicional, com o objetivo de alcançar a conclusão proposta. Se a 
conclusão for alcançada, o argumento será considerado válido. 
As equivalências mais comuns aplicadas são: 
• Equivalência contrapositiva: p→q ≡ q→p; 
• Conversão da disjunção inclusiva em condicional: p∨q ≡ ¬p→q. 
Método das regras de 
inferência 
Modus Ponens (afirmação do antecedente) 
P1: Se p, então q. 
P2: p. 
Conclusão: q. 
Modus Tollens (negação do consequente) 
P1: Se p, então q. 
P2: ¬q. 
Conclusão: ¬p. 
Silogismo Hipotético 
P1: Se p, então q. 
P2: Se q, então r. 
Conclusão: Se p, então r. 
Dilema Construtivo ou Silogismo Disjuntivo 
P 1: Se p, então q. 
P2: Se r, então s. 
P3: p ou r. 
Conclusão: q ou s. 
Dilema Destrutivo 
P1: Se p, então q. 
P2: Se r, então s. 
P3: ¬q ou ¬s. 
Conclusão: ¬p ou ¬r. 
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Teoria dos conjuntos 
Um conjunto é uma coleção de objetos, chamados de elementos. Os elementos podem ser números, letras, 
pessoas, objetos ou até mesmo outros conjuntos. O conjunto é representado por chaves { } e seus elementos são 
separados por vírgulas. 
Exemplos 
𝐴 = {m, n, o, p, q} Conjunto com 5 letras. 
𝐵 = {0, 4, 8, 12, 16} Conjunto com 5 números pares. 
𝐶 = {1, 3, 5, 7, 9} Conjunto com 5 números ímpares. 
Q = {Lucas, Frota e João} Aqui citamos nomes de professores do Q2. 
 
Relação de Pertinência 
Dizemos que um elemento "pertence" ou não a um conjunto. A relação de pertinência é denotada pelo 
símbolo ∈ e o símbolo ∉. 
Exemplo: A = {1, 2, 3} 
Pertence Não pertence 
O número 1 pertence ao conjunto A, 
escrevendo: 1 ∈ A. 
O número 4, que não é membro do conjunto 
A, podemos escrever: 4 ∉ A. 
 
Relação de Inclusão 
É um conceito que estabelece como um conjunto se relaciona com outro em termos dos elementos que contêm. 
Exemplo: A = {1, 2, 3, 4} e B = {a, b, c, d} 
{3, 4} ⊂ A {3, 4} está contido em A ou {3, 4} é um subconjunto de A. 
{a, b} ⊂ B {a, b} está contido em B ou {a, b} não é um subconjunto de A. 
{c, d} ⊄ A {c, d} não está contido em A. 
𝐴 ⊃ {1, 2} A contém {1, 2}. 
B ⊃ {a, c} B contém {a, c}. 
𝐴 ⊅ {𝑎, b, c} A não contém {𝑎, b, c}. 
B ⊅ {1, 2, 3} B não contém {1, 2, 3}. 
 
 
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47) Comentário: 
Todos os elementos de P (2, 3, 5, 6, 8, 9, 10) estão 
presentes em R (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). Portanto, esta 
opção é verdadeira. 
 
Assim, a resposta correta é a alternativa E, "O conjunto P 
está contido no conjunto R". 
 
 
 
 
 
 
Igualdade entre Conjuntos 
Na teoria dos conjuntos, a igualdade entre conjuntos é um conceito que estabelece que dois conjuntos são 
iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos, não importando a ordem. 
Exemplo: A = {1, 2, 3}, B = {3, 2, 1} e C = {5, 4, 3} 
Igualdade de conjuntos Desigualdade de conjuntos 
A = B. A≠C. 
 
 
 
48) Comentário: 
Os dois conjuntos são iguais quando possuem exatamente 
os mesmos elementos, não importando a ordem. Logo 
temos o elemento 3 nos dois conjuntos. Vamos focar no 
resto... 
Como não importa a ordem, na primeira situação temos: 
x = 7 e y = 1. 
Segunda situação: 
x = 1 e y = 7 
Logo a opção é a letra B. 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
47) Considerando os conjuntos 𝑃 = {2, 3, 5, 6, 
8, 9, 10}, 𝑄 = {2, 4, 5, 6, 7, 11, 12} e 𝑅 = {1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, escolha a alternativa 
VERDADEIRA: 
A) O conjunto P está contido no conjunto Q. 
B) O conjunto Q está contido no conjunto P. 
C) O conjunto R está contido no conjunto Q. 
D) O conjunto R está contido no conjunto P. 
E) O conjunto P está contido no conjunto R. 
Questão adaptada de concurso 
48) Sejam x e y números tais que os conjuntos 
{1, 7, 3} e {𝑥, 𝑦, 3} são iguais, podemos afirmar 
que: 
A) 𝑥 = 1 e 𝑦 = 7 
B) 𝑥 + 𝑦 = 8 
C) 𝑥D. 
 
 
Conjunto das partes 
É a junção de todos os subconjuntos de um conjunto formando um novo conjunto. É representado pelo 
símbolo ℘. O conjunto potência de um conjunto A, denotado por ℘(A) ou 2A, é o conjunto de todos os subconjuntos 
de A, incluindo o próprio conjunto A e o conjunto vazio. Para qualquer conjunto A com n elementos, o conjunto 
potência ℘(A) terá 2n elementos. 
 
Exemplo: A = {1, 2} 
℘(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}} 
Neste caso, o conjunto A tem 2 elementos, então o conjunto potência ℘(A) tem 22 = 4 elementos. 
Questão adaptada de concurso 
49) Quantos subconjuntos possui o conjunto 
dos números primos menores que 10? 
A) 6 
B) 8 
C) 12 
D) 16 
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União de Conjuntos 
A união de conjuntos é uma operação que combina os elementos de dois ou mais conjuntos em um único 
conjunto, contendo todos os elementos distintos presentes nos conjuntos originais. O símbolo ∪ é usado para 
representar a união entre os conjuntos. 
 
Exemplo: A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4} 
A união dos conjuntos A e B é representada por A ∪ B e resulta no conjunto {1, 2, 3, 4}. Observe 
que os elementos 2 e 3, que estão presentes em ambos os conjuntos, aparecem apenas uma vez 
no conjunto resultante da união. Isso ocorre porque os conjuntos não contêm elementos 
duplicados. 
 
 
 
Intersecção de Conjuntos 
A intersecção de conjuntos é uma operação que identifica os elementos comuns a dois ou mais conjuntos. 
O símbolo ∩ é usado para representar a intersecção entre os conjuntos. 
 
Exemplo: A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4} 
Neste caso, os elementos 2 e 3 são comuns aos conjuntos A e B e, portanto, compõem o 
conjunto resultante da intersecção = A ∩ B = {2, 3}. Se dois conjuntos não tiverem elementos 
em comum, sua intersecção será o conjunto vazio (∅). 
 
 
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Diferença de Conjuntos 
A diferença de conjuntos é uma operação que identifica os elementos que estão presentes em um conjunto, 
mas não estão presentes em outro conjunto. O símbolo "-" é usado para representar a diferença entre os 
conjuntos. 
 
Exemplo: A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4} 
A diferença dos conjuntos A e B é: A - B = A {1} 
Neste caso, o elemento 1 está presente em A, mas não está presente em B, portanto, compõe o 
conjunto resultante da diferença. 
Se calculássemos a diferença entre B e A, teríamos: B - A = B {4} 
Aqui, o elemento 4 está presente em B, mas não está presente em A, portanto, compõe o 
conjunto resultante da diferença. 
A diferença de conjuntos não é comutativa, ou seja, A - B ≠ B - A. 
 
 
 
O conjunto complementar 
Um conjunto complementar é aquele que, quando unido ao conjunto original, forma o conjunto universal, 
ou seja, o conjunto complementar contém todos os elementos que não estão presentes no conjunto original. 
 
Exemplo: U = {1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto A = {1, 3} 
O conjunto complementar de A em relação ao conjunto universal U é: 
X = XC = U - X 
Ā = U – A = {2, 4, 5} 
Neste exemplo, os elementos 2, 4 e 5 estão presentes no conjunto universal U, mas não estão 
presentes no conjunto A, portanto, compõem o conjunto complementar de A. 
 
 
 
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50) Comentário: 
A) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = {0} 
Para verificar se esta opção é verdadeira, precisamos 
encontrar a intersecção dos três conjuntos. Observamos 
que o elemento 0 está presente nos três conjuntos (A, B e 
C). Portanto, a intersecção dos três conjuntos é {0}, 
tornando esta opção correta. 
B) 𝐴 ∪ 𝐶 = {1, 3, 5, 7, 14, 15} 
Para verificar esta opção, precisamos encontrar a união 
dos conjuntos A e C. A união de A e C inclui todos os 
elementos distintos presentes em ambos os conjuntos. A 
união correta é {0, 1, 3, 5, 7, 14, 15}, e não {1, 3, 5, 7, 14, 
15} como a opção sugere. Portanto, esta opção é 
incorreta. 
C) 𝐵 ∩ 𝐶 = {2, 4, 6, 8, 14, 15} 
Esta opção nos pede para encontrar a intersecção dos conjuntos B e C. Observamos que apenas o elemento 0 está 
presente em ambos os conjuntos. Portanto, a intersecção de B e C é {0}, e não {2, 4, 6, 8, 14, 15} como a opção 
sugere. Esta opção é incorreta. 
D) 𝐴 ∪ 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15} 
Para verificar esta opção, precisamos encontrar a união dos conjuntos A e B. A união correta de A e B é {0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8}, e não {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15} como a opção sugere. Portanto, esta opção é incorreta. 
 
 
51) Comentário: 
Para calcular o resultado de (D - E) ∩ F, siga os passos 
abaixo: 
Diferença entre D e E (D - E): 
D = {2, 4, 6, 8, 10, 12} 
E = {1, 3, 5, 7, 9, 11} 
D - E = {2, 4, 6, 8, 10, 12} (não há elementos comuns entre 
D e E) 
Intersecção entre o resultado (D - E) e F: 
(D - E) = {2, 4, 6, 8, 10, 12} 
F = {2, 5, 8, 11, 14, 17} 
(D - E) ∩ F = {2, 8} (encontramos os elementos comuns 
entre os conjuntos). 
Então, neste exemplo semelhante, o resultado de (D - E) ∩ 
F é igual a {2, 8}. Gabarito: Letra D. 
 
•Conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem elementos em comum, ou
seja, sua intersecção é o conjunto vazio (∅).
•Por exemplo, se temos dois conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6}, podemos
observar que não há elementos em comum entre A e B. Portanto, podemos
afirmar que A e B são conjuntos disjuntos.
Importante!
Questão adaptada de concurso 
50) Sejam os conjuntos 𝐴 = {0,1,3,5,7}, 𝐵 = 
{0,2,4,6,8} e 𝐶 = {0,14,15}, assinale a 
alternativa correta. 
A) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = {0} 
B) 𝐴 ∪ 𝐶 = {1, 3, 5, 7, 14, 15} 
C) 𝐵 ∩ 𝐶 = {2, 4, 6, 8, 14, 15} 
D) 𝐴 ∪ 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15} 
Questão adaptada de concurso 
51) Dados os três conjuntos numéricos: 
D = {2, 4, 6, 8, 10, 12} 
E = {1, 3, 5, 7, 9, 11} 
F = {2, 5, 8, 11, 14, 17} 
O resultado de (D - E) ∩ F é igual a: 
A) {2, 8, 12} 
B) {1, 3, 5, 7, 9} 
C) {0,1, 3, 5, 7, 9} 
D) {2, 8} 
E) {0} 
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52) Comentário: 
Primeiro, calcule a diferença entre A e B (A - B): 
Este conjunto representa as pessoas que moram em São 
Gonçalo, mas não trabalham em Niterói. 
 
Em seguida, calcule a diferença entre A e o resultado (A - 
(A - B)): 
Este conjunto representa as pessoas que estão no 
conjunto A, mas não estão no conjunto de pessoas que 
moram em São Gonçalo e não trabalham em Niterói. 
 
Isso significa que estamos removendo do conjunto A as 
pessoas que não trabalham em Niterói, e ficamos apenas 
com as pessoas que moram em São Gonçalo e trabalham 
em Niterói. 
 
Portanto, o conjunto A - (A - B) representa o conjunto cujos 
elementos são pessoas que: 
A) moram em São Gonçalo e trabalham em Niterói 
 
 
 
Princípio da Inclusão-Exclusão 
O Princípio da Inclusão-Exclusão é um princípio fundamental na teoria dos conjuntos e na combinatória, 
que é usado para calcular o tamanho de uma união de conjuntos. Ele fornece uma maneira de evitar a dupla 
contagem de elementos que aparecem em mais de um conjunto. 
 
Conjuntos Fórmulas 
A e B |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| 
A, B e C 
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B 
∩ C| + |A ∩ B ∩ C| 
Questão adaptada de concurso 
52) Sejam A e B conjuntos definidos da 
seguinte maneira: 
A = {pessoas que moram em São Gonçalo} 
B= {pessoas que trabalham em Niterói} 
O conjuntoA – (A – B) representa o conjunto 
cujos elementos são pessoas que: 
A) moram em São Gonçalo e trabalham em 
Niterói 
B) moram em Niterói e trabalham em São 
Gonçalo 
C) moram em São Gonçalo e não trabalham em 
Niterói 
D) moram em Niterói e não trabalham em São 
Gonçalo 
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53) Comentário: 
A: Conjunto de funcionários com ensino médio completo. 
B: Conjunto de funcionários que sabem usar o EXCEL. 
 
Primeiro vamos encontrar a quantidade de funcionários 
que têm ensino médio completo ou sabem usar o EXCEL: 
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| 
|A ∪ B| = 90 + 80 - 40 = 13 
 
Para encontrar a quantidade de funcionários que não têm 
ensino médio completo e não sabem usar o EXCEL, basta 
subtrair esse valor do total de funcionários: 
 
150 (total de funcionários) - 130 (funcionários com ensino 
médio completo ou que sabem usar o EXCEL) = 20. 
Gabarito: Letra D. 
 
 
54) Comentário: 
A: Conjunto de alunos que frequentam o curso de Alemão. 
B: Conjunto de alunos que frequentam o curso de Italiano. 
 
Primeiro, encontre o total de alunos que estão 
frequentando pelo menos um dos cursos: 
200 (total de alunos) - 20 (alunos que não frequentam 
nenhum dos cursos) = 180 
 
Agora, use o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar 
a quantidade de alunos que frequentam ambos os cursos: 
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| 
180 = 90 + 60 - |A ∩ B| 
|A ∩ B| = 30 
Finalmente, encontre o número de alunos que 
frequentam um e somente um dos cursos: 
Alemão: 90 - 30 = 60. 
Italiano: 60 – 30 = 30. 
Gabarito: Letra B. 
 
 
Questão adaptada de concurso 
53) Em uma empresa onde trabalham 150 
pessoas. Sabemos que: 
90 têm ensino médio completo; 
80 sabem usar o EXCEL; 
40 têm ensino médio completo e sabem usar o 
EXCEL. 
O número de funcionários dessa empresa que 
não têm ensino médio completo e não sabem 
usar o EXCEL é: 
A) 13 
B) 18 
C) 15 
D) 20 
Questão adaptada de concurso 
54) Em uma escola onde há 200 alunos. São 
oferecidos cursos de Alemão e Italiano. De 
acordo com um levantamento, 20 alunos não 
estão frequentando esses cursos, 90 
frequentam o curso de Alemão e 60 
frequentam o curso de Italiano. Então o 
número de alunos que frequenta um e 
somente 
um dos cursos é igual a 
A) 89. 
B) 90. 
C) 100. 
D) 92. 
 
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55) Comentário: 
Analise as informações sobre os candidatos que falam cada idioma individualmente e em combinações: 
• 85 candidatos falam inglês = 𝑛(𝐼). 
• 25 candidatos falam inglês e espanhol = 𝑛 (𝐼 ∩ 𝐸). 
• 22 candidatos falam inglês e francês = 𝑛 (𝐼 ∩ 𝐹). 
• 18 candidatos falam francês e espanhol= 𝑛 (𝐹 ∩ 𝐸). 
• 8 candidatos falam os três idiomas = 𝑛 (𝐹 ∩ 𝐸 ∩ 𝐼). 
• 15 não falam um segundo idioma. 
 
Não conseguimos determinar a quantidade de quem fala apenas espanhol e apenas francês, pois o enunciado não 
fala. 
 
 
46 + 17 + 14 + 8 + 10 + 𝑒 + 𝑓 + 15 = 200 
e + f = 90 
 
 
Questão adaptada de concurso 
55) Em uma empresa do ramo de turismo que abriu processo para a seleção de agentes de viagens. Dos 
200 candidatos inscritos, 15 foram eliminados logo no início do processo por não falarem um segundo 
idioma, o que era pré-requisito na seleção. Dos que ficaram, sabe-se que 85 falam inglês, 25 falam inglês e 
espanhol, 22 falam inglês e francês, 18 falam francês e espanhol e 8 falam os três idiomas. Sendo assim, 
assinale a alternativa correta. 
A) A quantidade de candidatos que falam espanhol é igual a quantidade de candidatos que falam francês. 
B) 55 candidatos falam somente inglês. 
C) 52 candidatos falam pelo menos dois idiomas. 
D) 54 candidatos falam francês. 
E) 136 candidatos falam somente um dos idiomas. 
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Inglês: 
Dos 85 candidatos que falam inglês, 25 falam também espanhol, 22 falam também francês e 8 falam os três idiomas. 
85 - 25 - 22 + 8 = 46 candidatos falam somente inglês. 
Espanhol: 
Dos 25 candidatos que falam inglês e espanhol, 8 também falam francês. Portanto, 25 - 8 = 17 candidatos falam 
inglês e espanhol, mas não francês. 
Dos 18 candidatos que falam francês e espanhol, 8 também falam inglês. Portanto, 18 - 8 = 10 candidatos falam 
francês e espanhol, mas não inglês. 
Francês: 
Dos 22 candidatos que falam inglês e francês, 8 também falam espanhol. Portanto, 22 - 8 = 14 candidatos falam 
inglês e francês, mas não espanhol. 
 
A) Não tem essa informação. Gabarito: Errado. 
B) 46 candidatos falam apenas inglês. Gabarito: Errado. 
C) 14 + 10 + 8 + 17 = 49 falam pelo menos 2 idiomas. Gabarito: Errado. 
D) Não tem essa informação. Gabarito: Errado. 
E) 46 + 90 (e + f) = 136. Gabarito: Certo. 
 
 
56) Comentário: 
Cálculo + Estatísticas + Microeconomia = 150 alunos. 
• 12 candidatos cursam Microeconomia e Estatística. 
• 80 candidatos cursam SOMENTE Cálculo. 
• Alunos de microeconomia não cursão Cálculo. 
• Cálculo tem 96 alunos. 
• Estatísticas tem 35 alunos. 
Começamos pelas intersecções de 3 conjuntos, depois a de 2 conjuntos e por último de 1 conjunto. 
Não há estudantes matriculados simultaneamente em Microeconomia e Cálculo. Portanto, se não há alunos 
inscritos em ambas as disciplinas, também não é possível que algum aluno esteja inscrito nas três disciplinas ao 
mesmo tempo. 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
56) O número de matriculados nas disciplinas de Cálculo, Estatística e Microeconomia é 150. Sabe-se que 
12 deles cursam simultaneamente Microeconomia e Estatística, e que 80 deles cursam somente 
Cálculo. Os alunos matriculados em Microeconomia não cursam Cálculo. Se a turma de Cálculo tem 96 
alunos e a de Estatística, 35, o número de alunos na turma de Microeconomia é 
A) 12. 
B) 47. 
C) 7. 
D) 28. 
E) 23. 
 
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m + 12 + 0 + 0 + 7 + 16 + 80 = 150 
m + 115 = 150 
m = 35 (apenas microeconomia) 
 
Quantidade total de M é = 35 + 12 = 47. 
Gabarito: Letra B. 
 
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Questões 
Questão adaptada de concurso 
1) Dentre as sentenças a seguir, aquela que é uma sentença aberta é 
a) 7 + 10 = 13 
b) 0 ⋅ 𝑥 = 8 
c) 10 ⋅ 𝑥 = 15 
d) 46 – 1 = 45 
 
Questão adaptada de concurso 
2) A frase “A temperatura hoje está mais quente do que ontem” é uma sentença aberta. 
 
Questão adaptada de concurso 
3) Dentre as sentenças abaixo, aquela que podemos afirmar ser uma proposição lógica é: 
a) Esta afirmação é falsa. 
b) Carlos é pai de Maria? 
c) Porto Rico é muito longe. 
d) João é mais alto do que Thiago. 
 
Questão adaptada de concurso 
4) Considere a proposição "Joana estuda, entretanto não passa no vestibular". Nessa proposição, o conectivo lógico 
é: 
a) disjunção inclusiva. 
b) conjunção. 
c) disjunção exclusiva. 
d) condicional. 
e) bicondicional. 
 
Questão adaptada de concurso 
5) Considere as sentenças a seguir: 
• Marcelo é cearense ou Pedro é paulista. 
• Se Rafael é amazonense, então Marcelo é cearense. 
Sabe-se que a primeira sentença é verdadeira e a segunda é falsa.É correto concluir que 
a) Marcelo é cearense, Pedro é paulista, Rafael é amazonense. 
b) Marcelo é cearense, Pedro não é paulista, Rafael é amazonense. 
c) Marcelo não é cearense, Pedro é paulista, Rafael é amazonense. 
d) Marcelo não é cearense, Pedro é paulista, Rafael não é amazonense. 
e) Marcelo não é cearense, Pedro não é paulista, Rafael é amazonense. 
 
Questão adaptada de concurso 
6) Sabendo que p, q e r são três proposições simples, julgue o item a seguir. 
Se a proposição composta (p∧q)→r for falsa, então p e q são proposições verdadeiras e r é uma proposição falsa. 
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Questão adaptada de concurso 
7) Se J, A e Q são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico da proposição (~J∧A)(~Q∨~A) é falso. 
 
Questão adaptada de concurso 
8) Suponha que seja verdadeiro o valor lógico da proposição P e falso o valor lógico das 
proposições Q e R. Sendo assim, avalie o valor lógico das seguintes proposições compostas: 
I.(P→Q) ∧R 
II.(R→∼P) 
III.∼R∨(P∧Q) 
IV.(Q⨁P) ∧R 
Quais têm valor lógico verdadeiro? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) Apenas I, III e IV. 
 
Questão adaptada de concurso 
9) Sabe-se que a sentença “Se o sapato é preto, então a meia é preta ou o cinto é preto” é 
FALSA. 
É correto concluir que 
a) o sapato é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto. 
b) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto não é preto. 
c) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto é preto. 
d) o sapato não é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto. 
e) o sapato não é preto, a meia é preta, o cinto é preto 
 
Questão adaptada de concurso 
10) Considere as seguintes afirmações como verdadeiras: 
I. João é mineiro ou Ana é pernambucana. 
II. Se Ana é pernambucana, então Carlos é gaúcho. 
III. Carlos não é gaúcho. 
Com base nessas informações, qual das alternativas a seguir é verdadeira? 
a) João é mineiro. 
b) João não é mineiro. 
c) Ana é pernambucana. 
d) Se Ana não é pernambucana, então João não é mineiro. 
e) Se João é mineiro, então Carlos é gaúcho. 
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Questão adaptada de concurso 
11) Valter fala sobre seus hábitos no almoço: 
• Como carne ou frango. 
• Como legumes ou não como carne. 
• Como macarrão ou não como frango. 
Certo dia, no almoço, Valter não comeu macarrão. 
É correto afirmar que, nesse dia, Valter 
a) comeu frango e carne. 
b) não comeu frango nem carne. 
c) comeu carne e não comeu legumes. 
d) comeu legumes e carne. 
e) não comeu frango nem legumes. 
 
Questão adaptada de concurso 
12) Considere as seguintes afirmações: 
• Rafael é goiano ou Carolina é capixaba. 
• Se Marcos é paraense, então Rafael é goiano. 
 
Sabe-se que a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. Com base nessas informações, qual das 
alternativas a seguir é correta? 
 
a) Rafael é goiano, Carolina é capixaba, Marcos é paraense. 
b) Rafael é goiano, Carolina não é capixaba, Marcos é paraense. 
c) Rafael não é goiano, Carolina é capixaba, Marcos é paraense. 
d) Rafael não é goiano, Carolina é capixaba, Marcos não é paraense. 
e) Rafael não é goiano, Carolina não é capixaba, Marcos é paraense. 
 
Questão adaptada de concurso 
13) Toda vez que visita a praia, Camila não vai ao cinema. Quando está de folga e não é fim de semana, Camila visita 
a praia. 
Se hoje Camila foi ao cinema, então, necessariamente: 
a) é fim de semana. 
b) Camila está de folga. 
c) Camila não está de folga. 
d) não é fim de semana. 
e) Camila não visitou a praia. 
 
Questão adaptada de concurso 
14) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue. 
Se A, B, C e D forem proposições simples, então a tabela-verdade da proposição a∧b→c∨d terá menos de 20 linhas. 
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Questão adaptada de concurso 
15) Considere a seguinte proposição P: Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o país a 
estabelecer políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados. 
Verifica-se que a quantidade de linhas da tabela-verdade da proposição P que apresentam valor lógico F é 
igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
Questão adaptada de concurso 
16) Julgue o seguinte item, relativo à lógica proposicional e à lógica de argumentação. 
Se A e B são proposições simples, então a proposição [A→B]ΛA é uma tautologia, isto é, independentemente 
dos valores lógicos V ou F atribuídos a A e B, o valor lógico de [A→B]ΛA será sempre V 
 
Questão adaptada de concurso 
17) A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir. 
Se A e B forem proposições simples, então a proposição composta b∨(b→a) é uma tautologia. 
 
Questão adaptada de concurso 
18) A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir. 
Se A e B forem proposições simples, então a proposição composta b∨(b→a) é uma tautologia. 
 
Questão adaptada de concurso 
19) Diz-se que uma proposição composta A implica numa proposição composta B, se: 
a) a conjunção entre elas for tautologia 
b) o condicional entre elas, nessa ordem, for tautologia. 
c) o bicondicional entre elas for tautologia 
d) A disjunção entre elas for tautologia. 
 
Questão adaptada de concurso 
20) As proposições compostas (A → B) ∧ (B → A) e (A ↔ B) são equivalentes. 
 
Questão adaptada de concurso 
21) Um antigo ditado diz: “Se há fumaça então há fogo”. 
Uma sentença logicamente equivalente é 
a) se há fogo então há fumaça. 
b) se não há fumaça então não há fogo. 
c) se não há fogo, então não há fumaça. 
d) se não há fumaça pode haver fogo. 
e) se há fogo então pode haver fumaça. 
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Questão adaptada de concurso 
22) A frase a seguir é um conhecido ditado popular: 
“Se não tem cão então caça com gato" 
Uma frase logicamente equivalente é: 
a) Se tem cão então não caça com gato; 
b) Se caça com gato então não tem cão; 
c) Tem cão ou caça com gato; 
d) Tem cão e caça com gato; 
e) Tem cão ou não caça com gato. 
 
Questão adaptada de concurso 
23) Uma afirmação equivalente a: “Os cantadores da madrugada saíram hoje ou eu não ouço bem”, é 
a) Os cantadores da madrugada não saíram hoje ou eu ouço bem. 
b) Os cantadores da madrugada saíram hoje e eu ouço bem. 
c) Se os cantadores da madrugada saíram hoje, então eu não ouço bem. 
d) Os cantadores da madrugada não saíram hoje e eu ouço bem. 
e) Se os cantadores da madrugada não saíram hoje, então eu não ouço bem. 
 
Questão adaptada de concurso 
24) A proposição "um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par" equivale 
logicamente à proposição: 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu 
quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um número inteiro não for par, 
então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
Questão adaptada de concurso 
25) A negação da afirmação: “não ficou doente e vai ficar em casa” é: 
a) Ficoudoente e não vai ficar em casa. 
b) Não ficou doente ou vai ficar em casa. 
c) Ficou doente ou não vai ficar em casa. 
d) Ficou doente ou vai ficar em casa. 
e) Não ficou doente ou não vai ficar em casa. 
 
Questão adaptada de concurso 
26) Considere a afirmação: 
Vou de tênis e visto um paletó, ou não faço sucesso. 
Uma negação lógica dessa afirmação é: 
a) Não vou de tênis ou não visto um paletó, e faço sucesso. 
b) Vou de tênis e não visto um paletó, ou não faço sucesso. 
c) Não vou de tênis ou visto um paletó, e faço sucesso. 
d) Não vou de tênis e visto um paletó, ou não faço sucesso. 
e) Vou de tênis ou visto um paletó ou faço sucesso. 
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Questão adaptada de concurso 
27) A negação da afirmativa “Se Thiago vai ao jogo, então o São Paulo perde” é 
a) Thiago vai ao jogo e o São Paulo não perde. 
b) Thiago não vai ao jogo e o São Paulo perde. 
c) Thiago não vai ao jogo e o São Paulo não perde. 
d) Se Thiago não vai ao jogo, então o São Paulo perde. 
e) Se Thiago não vai ao jogo, então o São Paulo não perde. 
 
Questão adaptada de concurso 
28) A negação da afirmação "Lucas é aprovado no concurso público se e somente se Lucas estuda" é: 
a) Lucas não é aprovado no concurso público se e somente se Lucas não estudou. 
b) Lucas não é aprovado no concurso público e Lucas não estudou. 
c) Lucas é aprovado no concurso público e Lucas estuda. 
d) Ou Lucas é aprovado no concurso público ou Lucas estuda. 
e) Se Lucas é aprovado no concurso público, então Lucas estuda. 
 
Questão adaptada de concurso 
29) Pense na declaração "Corro e não me canso". Uma frase logicamente igual à negação da declaração fornecida 
é: 
a) Se corro, então me canso. 
b) Se não corro, então não me canso. 
c) Não corro e me canso. 
d) Corro e me canso. 
e) Não corro ou não me canso. 
 
Questão adaptada de concurso 
30) Todo médico de cardiologia é especialista em cirurgia vascular", de acordo com as regras da lógica para a 
negação de proposições quantificadas, a negação é: 
A) Todo médico de cardiologia não é especialista em cirurgia vascular. 
B) Nenhum médico de cardiologia é especialista em cirurgia vascular. 
C) Nenhum especialista em cirurgia vascular é médico de cardiologia. 
D) Existe médico de cardiologia que não é especialista em cirurgia vascular. 
E) Existe especialista em cirurgia vascular que não é médico de cardiologia. 
 
Questão adaptada de concurso 
31) A negação de "Nenhum elefante nada" é: 
A) Pelo menos um elefante nada. 
B) Alguns animais que nadam são elefantes. 
C) Todos os elefantes nadam. 
D) Todos os animais que nadam são elefantes. 
E) Todos os elefantes são mamíferos. 
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Questão adaptada de concurso 
32) Considere a declaração: "Existem pássaros que não são azuis". Se essa afirmação é falsa, então é verdade que: 
A) nenhum pássaro é azul. 
B) todos os pássaros são azuis. 
C) todos os animais azuis são pássaros. 
D) nenhum animal azul é pássaro. 
E) nem todos os pássaros são azuis. 
 
Questão adaptada de concurso 
33) Do texto, pode-se deduzir a seguinte proposição categórica afirmativa particular: "Alguns atletas olímpicos 
participaram de uma conferência." 
 
Questão adaptada de concurso 
34) Em uma cidade específica, alguns engenheiros são arquitetos e todo arquiteto é servidor público. Portanto, é 
correto afirmar que: 
A) todo servidor público é engenheiro. 
B) todo engenheiro é servidor público. 
C) não há servidor público que seja engenheiro. 
D) não há engenheiro que seja servidor público. 
E) há servidores públicos que não são engenheiros. 
 
Questão adaptada de concurso 
35) O quadro de funcionários de uma escola de música em uma cidade é composto por professores de piano e de 
violino, apenas. Sobre esses funcionários, sabe-se que: 
• Alguns professores de piano gostam de jazz; 
• Todos os professores de violino gostam de jazz; 
• Todos os funcionários que gostam de jazz também gostam de música clássica. 
Com base nessas informações, sabendo-se que Ana é funcionária dessa escola e não gosta de música clássica, 
conclui-se que Ana é: 
A) professora de piano e gosta de jazz. 
B) professora de piano e não gosta de jazz. 
C) professora de violino e gosta de jazz. 
D) professora de violino e não gosta de jazz. 
E) professora de violino, mas não se sabe se ela gosta ou não de jazz. 
 
Questão adaptada de concurso 
36) Em uma empresa, há 15 programadores. Sabe-se que todos esses programadores gostam de café e que 9 desses 
programadores têm um gato como animal de estimação. Considerando essa situação hipotética, é correto concluir 
que: 
A) todo programador que gosta de café tem um gato como animal de estimação. 
B) todo programador que tem um gato como animal de estimação não gosta de café. 
C) existe programador que não tem um gato como animal de estimação e não gosta de café. 
D) existe programador que tem um gato como animal de estimação e não gosta de café. 
E) existe programador que tem um gato como animal de estimação e gosta de café.
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Questão adaptada de concurso 
37) Assinale a alternativa que apresenta um argumento lógico válido. 
a) Todos os mamutes estão extintos e não há elefantes extintos, logo nenhum elefante é um mamute. 
b) Todas as meninas jogam vôlei e Jonas não é uma menina, então Jonas não joga vôlei. 
c) Em São Paulo, moram muitos retirantes e João é um retirante, logo João mora em São Paulo. 
d) Não existem policiais corruptos e Paulo não é corrupto, então Paulo é policial. 
e) Todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, logo Maria não fez um bolo de chocolate. 
 
Questão adaptada de concurso 
38) Paulo, Tiago e João, analistas de sistema do BNB, têm, cada um deles, uma única e diferente formação: 
engenharia da informação (EI), sistemas de informação (SI) ou ciência da computação (CC). Suas idades são 25, 27 
e 29 anos. João não é formado em EI e tem 25 anos de idade. O analista formado em SI tem 29 anos de idade. Paulo 
não é formado em CC, e sua idade não é 29 anos. A respeito desses analistas, de suas formações e de suas idades, 
julgue os itens: 
1 - Paulo tem 27 anos de idade. 
2 - João é formado em ciência da computação. 
3 - Tiago tem 29 anos de idade. 
 
Questão adaptada de concurso 
39) De acordo com o assunto de que tratavam, os processos de um departamento 
foram separados e guardados em capas brancas (B), vermelhas (V), laranjas (L) e azuis (A). O assistente 
administrativo responsável agrupou esses processos pelas respectivas cores das capas e os colocou em 
uma estante. Os de capas brancas ficaram à esquerda dos de capas vermelhas e dos de capas laranjas; os 
de capas azuis ficaram à direita dos de capas laranjas e à esquerda dos de capas vermelhas. Nesse caso, 
da esquerda para a direita, os processos ficaram organizados, pelas cores das capas, na seguinte ordem: 
A) B – A – V – L. 
B) B – V – A – L. 
C) B – L – A – V. 
D) B – L – V – A. 
E) B – A – L – V. 
 
Questão adaptada de concurso 
40) Em uma repartição pública, todos os 36 servidores têm estaturas diferentes. O mais baixo dos homens é mais 
alto do que cinco mulheres, o segundo homem mais baixo é mais alto do que seis mulheres, o terceiro homem mais 
baixo é mais alto do que sete mulheres e, assim, segue-se sucessivamente. Observa-se que o mais alto dos homens 
é mais alto que todas as mulheres. Com basenessas informações, é correto afirmar que o número de mulheres 
dessa repartição é igual a: 
A) 20. 
B) 12. 
C) 14. 
D) 16. 
E) 18. 
 
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Questão adaptada de concurso 
41) Considere que um argumento seja formado pelas seguintes proposições: 
P1: A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e o mal depende de suas crenças, 
convicções e tradições. 
P2: As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. 
P3: A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio entre os diversos grupos que a 
compõem. 
P4: Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e deve ser estimulada uma 
atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância. 
Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. 
O argumento em que as proposições de P1 a P3 são as premissas e P4 é a conclusão é um argumento lógico válido. 
 
Questão adaptada de concurso 
42) Em um argumento inválido, a conclusão é uma proposição falsa. 
 
Questão adaptada de concurso 
43) P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas. 
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos. 
P3: A fiscalização foi deficiente. 
C: Os mutuários tiveram prejuízos. 
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a conclusão, e P1 a P3 
são as premissas, julgue o item a seguir. 
Caso o argumento apresentado seja válido, a proposição C será verdadeira. 
 
Questão adaptada de concurso 
44) P1: Se a fiscalização foi deficiente, as falhas construtivas não foram corrigidas. 
P2: Se as falhas construtivas foram corrigidas, os mutuários não tiveram prejuízos. 
P3: A fiscalização foi deficiente. 
C: Os mutuários tiveram prejuízos. 
 
Considerando um argumento formado pelas proposições precedentes, em que C é a conclusão, e P1 a P3 
são as premissas, julgue o item a seguir. 
 
A tabela verdade da proposição condicional associada ao argumento tem menos de dez linhas. 
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Questão adaptada de concurso 
45) Um argumento constituído por uma sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as 
premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como 
verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por consequência lógica das premissas. A respeito das 
formas válidas de argumentos, julgue o item. 
 
Considere a seguinte sequência de proposições: 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão P3 é válido 
 
Questão adaptada de concurso 
46) O cenário esportivo de um pequeno clube tem sido agitado por rumores a respeito de um esquema de 
manipulação de resultados envolvendo alguns jogadores. A incerteza quanto a esse esquema persiste em três 
pontos, correspondentes às proposições A, B e C, abaixo: 
A: O jogador João não participou do esquema; 
B: O técnico Túlio sabia do esquema; 
C: O presidente do clube foi o mentor do esquema. 
 
As investigações internas conduziram às premissas P1, P2 e P3 seguintes: 
P1: Se o jogador João não participou do esquema, então o técnico Túlio não sabia do esquema. 
P2: Ou o presidente do clube foi o mentor do esquema, ou o técnico Túlio sabia do esquema, mas não ambos. 
P3: Se o jogador João não participou do esquema, então o presidente do clube não foi o mentor do esquema. 
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposições lógicas. 
A partir das premissas P1, P2 e P3, é correto inferir que o técnico Túlio não sabia do esquema. 
 
Questão adaptada de concurso 
47) Considerando os conjuntos 𝑃 = {2, 3, 5, 6, 8, 9, 10}, 𝑄 = {2, 4, 5, 6, 7, 11, 12} e 𝑅 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, 
escolha a alternativa VERDADEIRA: 
A) O conjunto P está contido no conjunto Q. 
B) O conjunto Q está contido no conjunto P. 
C) O conjunto R está contido no conjunto Q. 
D) O conjunto R está contido no conjunto P. 
E) O conjunto P está contido no conjunto R. 
 
Questão adaptada de concurso 
48) Sejam x e y números tais que os conjuntos {1, 7, 3} e {𝑥, 𝑦, 3} são iguais, podemos afirmar que: 
A) 𝑥 = 1 e 𝑦 = 7 
B) 𝑥 + 𝑦 = 8 
C) 𝑥de Cálculo, Estatística e Microeconomia é 150. Sabe-se que 12 deles 
cursam simultaneamente Microeconomia e Estatística, e que 80 deles cursam somente 
Cálculo. Os alunos matriculados em Microeconomia não cursam Cálculo. Se a turma de Cálculo tem 96 alunos e a 
de Estatística, 35, o número de alunos na turma de Microeconomia é 
A) 12. 
B) 47. 
C) 7. 
D) 28. 
E) 23. 
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https://www.quebrandoquestoes.com/"verdadeiro" e "F" representa "falso". A tabela mostra que quando (primeira 
linha) P é verdadeiro, ~P é falso, e quando (segunda linha) P é falso, ~P é verdadeiro. Essa tabela ilustra como a 
negação funciona, invertendo o valor de verdade da proposição original. 
 
A negação de uma proposição que já é uma sentença declarativa negativa 
q: "João não está feliz." 
• Ao negar essa proposição, obtemos: ~q: "Não é verdade que João não está feliz." 
• A negação dupla nesta sentença cancela-se mutuamente, resultando em uma afirmação positiva: 
"João está feliz." 
 
Princípio da 
Identidade
• Uma proposição 
verdadeira mantém 
seu valor de verdade 
de forma consistente 
e uma proposição 
falsa também 
permanece falsa.
Princípio da Não 
Contradição
• Não é possível que 
uma afirmação seja 
simultaneamente 
verdadeira e falsa.
Princípio do 
Terceiro Excluído
• Este princípio 
estabelece que, para 
qualquer proposição, 
deve haver 
exatamente dois 
valores de verdade 
possíveis: verdadeiro 
ou falso. Não há 
opção intermediária. 
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Tipos de negação 
Antônimos 
p:"O objeto está quente." 
• O antônimo da palavra "quente" é "frio". Então, podemos expressar a negação dessa 
proposição usando o antônimo: 
~p: "O objeto está frio." 
Período composto 
por subordinação 
p: "Ele estudou porque tinha uma prova." 
• A negação é aplicada na oração principal e não a subordinada. 
~p: "Ele não estudou porque tinha uma prova." 
Dupla negação e 
generalização para 
mais de duas 
negações 
• A tabela-verdade mostra que a negação da negação de uma proposição P sempre tem 
valor lógico igual à proposição P original. Isso é conhecido como o princípio da dupla 
negação na lógica clássica. Vamos ver a tabela-verdade para ilustrar isso: 
 
p ~p ~(~p) 
V F V 
F V F 
 
• Negar uma proposição número ímpar de vezes resulta em uma negação da proposição 
original. 
• Negar uma proposição número par de vezes resulta em uma afirmação equivalente à 
proposição original. 
 
Descompasso da 
língua portuguesa 
e a linguagem 
proposicional 
• Em português, frequentemente empregamos a negação dupla como forma de 
enfatizar a negatividade de uma afirmação. 
p: "Vou fazer alguma coisa." 
~p: "Vou fazer coisa nenhuma." 
~(~p): "Não vou fazer coisa nenhuma." 
 
Proposição Compostas 
Proposições compostas são construídas a partir da combinação de duas ou mais proposições simples, 
utilizando operadores lógicos para estabelecer relações entre elas. Principais operadores (conectivos) lógicos: 
 
Conjunção (∧ e &) 
• Representa a relação "e" entre duas proposições. A proposição composta é verdadeira apenas se ambas as 
proposições simples forem verdadeiras. Representado pelos símbolos: ∧ e &. Exemplo: 
A proposição composta usando o conectivo de conjunção será: p∧q: " Thiago vai ao cinema e Gabi vai ao 
teatro". A tabela-verdade para essa conjunção é: 
P Q P∧Q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
A proposição composta p∧q é VERDADEIRA apenas quando ambas P e Q são verdadeiras. Nos outros casos, a 
proposição composta é falsa. 
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4) Comentário: 
A palavra “entretanto” corresponde ao conectivo “e”. 
Tem o mesmo sentido da frase: 
Joana estuda e não passa no vestibular. 
Gabarito: Letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disjunção inclusiva (p∨q) 
• A disjunção inclusiva é um tipo de disjunção representada pelo símbolo "∨" e corresponde ao "ou" lógico. A 
proposição composta formada pela disjunção inclusiva de duas proposições simples é verdadeira quando 
pelo menos uma das proposições simples é verdadeira. Exemplo: 
A proposição composta usando o conectivo de disjunção inclusiva será: p∨q: "Thiago vai ao cinema ou Gabi vai 
ao teatro. A tabela-verdade para essa conjunção é: 
p q pVq 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
A proposição composta p∨q é FALSA quando ambas as proposições são falsas, logo o resto seria verdadeiro. 
 
• O conectivo "mas" tem a mesma função do conectivo "e"para fins de lógica de
preposições. Outras expressões adversativas com o mesmo valor do "mas"
também vale.
•A palavra "nem" corresponde uma conjunção "e" junto com uma negação. Ex.:
j: "João joga" e t: "João trabalha". João não joga nem trabalha = ~j^~t.
Importante!
Questão adaptada de concurso 
4) Considere a proposição "Joana estuda, 
entretanto não passa no vestibular". Nessa 
proposição, o conectivo lógico é: 
a) disjunção inclusiva. 
b) conjunção. 
c) disjunção exclusiva. 
d) condicional. 
e) bicondicional. 
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Disfunção exclusiva (p∨q) 
• A proposição composta formada pela disjunção exclusiva de duas proposições simples é verdadeira somente 
quando uma das proposições simples é verdadeira. Representada pelo símbolo: "⊕" e “∨”, correspondendo 
“ou...., ou”, “...ou..., mas não ambos” Exemplo: 
A proposição composta usando o conectivo de disjunção exclusiva será: pVq: "Ou João vai ao cinema, ou 
Thiago vai ao teatro" A tabela-verdade para essa conjunção é: 
P Q pVq 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
A proposição composta pVq é VERDADEIRA apenas quando exatamente uma das proposições simples p ou q é 
verdadeira. Nos outros casos, incluindo quando ambas são verdadeiras ou ambas as falsas, a proposição 
composta é falsa. 
 
 
 
Condicional (p→q) 
• A operação lógica condicional, também conhecida como implicação ou "se... então", é um dos conectivos 
fundamentais da lógica proposicional. A implicação é representada pelo símbolo "→" e estabelece uma 
relação entre duas proposições simples, o antecedente e o consequente. A frase "p→ q" pode ser lida como 
"se P, então Q", “Se p, q”, “Como p, q”, “Quando p, q”, “p, (logo ou pois ou porque) q”, “p somente se q” 
(fique ligado pois “se somente se” é uma bicondicional). Exemplo: 
P→Q pode ser interpretada como: "Se estudar para a prova, então serei aprovado na prova." 
A tabela-verdade para essa conjunção é: 
P (Antecedente ou 
Precedente) 
Q (Consequente ou 
Subsequente) 
p→q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
A proposição composta p→q é FALSA apenas quando o antecedente(p) é verdadeiro e o consequente(q) é 
falso. Em todos os outros casos, a implicação é considerada verdadeira. 
Recíproca de uma condicional 
• É uma proposição que inverte a ordem do antecedente e do consequente na implicação original. Dada uma 
implicação p→q, a recíproca é representada por q→p. 
 
• Em algumas situações o uso do "ou" pode ser interpretado como uma
disjunção exclusiva. Isso acontece quando a interpretação intuitiva da situação
sugere que apenas uma das opções pode ser verdadeira.
•Ex.: pVq:"Thiago é Paulistano ou Cearense", pVq: "O gato está vivo ou morto".
•Observe que thiago não pode ser Paulistano e Cearense ou o gato está vivo ou
morto ao mesmo tempo.
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5) Comentário: 
m: “Marcelo é cearense”; p: “Pedro é paulista”; r: “Rafael 
é amazonense” 
 
1ª sentença: VERDADEIRA. 
mVp: “Marcelo é cearense ou Pedro é paulista”. 
2ª sentença: FALSA. 
r→m: “Se Rafael é amazonense, então Marcelo é 
carioca”. 
 
A 2ª sentença (r→m) é falsa. Logo uma condicional para 
ser falsa é somente no caso da primeira ser (V) e a segunda 
(F), ou seja, “r” é (V) e “m”é (F). 
 
A 1ª sentença (mVp) é verdadeira. Logo, uma disjunção 
inclusiva para ser verdadeira, pelo mesmo uma das 
proposições é V, ou seja, “m” é (F), então “p” é (V). 
 
Resumo: “m” é falso, “p” verdadeiro e “r” é verdadeiro. 
Marcelo não é cearense; Pedro é paulista; Rafael é 
amazonense. Gabarito: Letra C. 
Bicondicional (pq) 
• A bicondicional é representada pelo símbolo "↔" e tem a forma "p↔q", que pode ser lida como "P se, e 
somente se, Q", “p assim como q”, “p se e só se q”, “Se p, então q e se q, então p”, “p somente se q e q 
somente se p”. A bicondicional é verdadeira nos casos em que as proposições P e Q têm o mesmo valor-
verdade (ambas verdadeiras ou ambas falsas). Exemplo: 
p↔q: "João vai ao jogo se e somente se Lucas vai ao teatro." 
A tabela-verdade para essa conjunção é: 
P Q p↔q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
6) Comentário: 
Note que a proposição composta (p∧q)→r é falsa apenas 
quando (p∧q) é verdadeira e r é falsa. 
 
A conjunção (p∧q) é verdadeira somente quando ambas 
as proposições p e q são verdadeiras. 
 
Portanto, se a proposição composta (p∧q)→r é falsa, 
então (p∧q) é verdadeira e r é falsa. 
Gabarito: Certo. 
Questão adaptada de concurso 
5) Considere as sentenças a seguir: 
• Marcelo é cearense ou Pedro é paulista. 
• Se Rafael é amazonense, então Marcelo é 
cearense. 
Sabe-se que a primeira sentença é verdadeira e a 
segunda é falsa. É correto concluir que 
a) Marcelo é cearense, Pedro é paulista, Rafael é 
amazonense. 
b) Marcelo é cearense, Pedro não é paulista, 
Rafael é amazonense. 
c) Marcelo não é cearense, Pedro é paulista, 
Rafael é amazonense. 
d) Marcelo não é cearense, Pedro é paulista, 
Rafael não é amazonense. 
e) Marcelo não é cearense, Pedro não é paulista, 
Rafael é amazonense. 
Questão adaptada de concurso 
6) Sabendo que p, q e r são três proposições 
simples, julgue o item a seguir. 
Se a proposição composta (p∧q)→r for falsa, 
então p e q são proposições verdadeiras e r é uma 
proposição falsa. 
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7) Comentário: 
Vamos substituir os valores-verdade na proposição composta: (~j∧a)  (~q∨~a) = (~(V)∧V)  (~(V)∨~(V)) que 
fica igual a (F∧V) ↔ (F∨F). 
(F∧V): A conjunção só resulta em verdadeiro quando as duas partes são verdadeiras. Assim, (F∧V) é falso. 
 
(F∨F): A disjunção inclusiva só é falsa se ambas as partes forem falsas. Logo, (F∨F) é falso. 
 
FF: A bicondicional é considerada verdadeira quando as duas proposições envolvidas possuem o mesmo valor 
(ambas falsas ou ambas verdadeiras). 
Gabarito: Errado. 
 
8) Comentário: 
Dado que P é verdadeiro, Q é falso e R é falso, vamos 
avaliar as proposições compostas: 
 
I. (P→Q) ∧R 
I. (F)∧ F = F. 
A proposição I é falsa. 
 
II. (R→∼P) 
II. (F→~(V)) = F→F 
A proposição II é verdadeira. 
 
III. ∼R∨(P∧Q) 
III. ~(F)v(V ∧ F) = V v (F) = V 
A proposição III é verdadeira. 
 
IV. (Q⨁P)∧R 
IV. (F⨁V) ∧ F = (V) ∧ F = F 
A proposição IV é falsa. 
 
Gabarito: Letra D. 
 
 
Questão adaptada de concurso 
7) Se J, A e Q são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico da proposição (~J∧A)(~Q∨~A) é 
falso. 
 
Questão adaptada de concurso 
8) Suponha que seja verdadeiro o valor lógico da 
proposição P e falso o valor lógico das 
proposições Q e R. Sendo assim, avalie o valor 
lógico das seguintes proposições compostas: 
I.(P→Q) ∧R 
II.(R→∼P) 
III.∼R∨(P∧Q) 
IV.(Q⨁P) ∧R 
Quais têm valor lógico verdadeiro? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) Apenas I, III e IV. 
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9) Comentário: 
Vamos analisar a sentença: "Se o sapato é preto, então a 
meia é preta ou o cinto é preto". Esta é uma proposição 
condicional da forma P → Q, onde: 
 
P: "o sapato é preto" 
Q: "a meia é preta ou o cinto é preto" 
C: “cinto é preto” 
 
Sabemos que a sentença é FALSA. Uma proposição 
condicional (p → qVc) é falsa apenas quando P é 
verdadeira e Q é falsa. 
 
“p” é verdadeiro e “qVc” é falso. 
 
Para a disjunção inclusiva “qVc” seja falsa, ambos têm 
que ser falsos. Então “q” e “c” é falso. 
Gabarito: Letra A. 
 
 
Ordem de precedência dos conectivos lógicos 
• A ordem de precedência dos conectivos lógicos determina a ordem em que as operações são realizadas 
quando não há parênteses para esclarecer a prioridade. A ordem de precedência, do maior para o menor, é 
a seguinte: 
➢ Negação (~) 
➢ Conjunção (∧) 
➢ Disjunção inclusiva (∨) 
➢ Disjunção exclusiva (⊕ ou V) 
➢ Condicional (→) 
➢ Bicondicional (↔) 
 
Questão adaptada de concurso 
9) Sabe-se que a sentença “Se o sapato é preto, 
então a meia é preta ou o cinto é preto” é 
FALSA. 
É correto concluir que 
a) o sapato é preto, a meia não é preta, o cinto 
não é preto. 
b) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto não é 
preto. 
c) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto é 
preto. 
d) o sapato não é preto, a meia não é preta, o 
cinto não é preto. 
e) o sapato não é preto, a meia é preta, o cinto é 
preto 
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Questões Destaques 
Agora veremos algumas questões que se destacam nas provas de concursos, mas para resolver essas 
questões você tem que seguir algumas instruções. 
 
Instruções para as questões destaques 
1. Identifique as declarações que estão em formatos mais simples; 
2. Ignore o contexto da questão, convertendo as declarações do idioma português para a notação de lógica 
proposicional; 
3. Conseguir os valores das proposições simples presentes nas declarações fornecidas; 
4. Encontre a resposta que contém uma proposição correta. 
 
As declarações do texto que exibem uma formatos mais simples incluem: 
• Proposição simples (verdadeira ou falsa); 
• Conjunção verdadeira; 
• Disjunção inclusiva falsa; 
• Condicional falsa. 
 
As perguntas a seguir apresentarão proposições em seu enunciado, também conhecidas como afirmações. 
Posteriormente, será solicitado que se identifique qual proposição corresponde a uma consequência verdadeira 
derivada dessas afirmações do texto. 
 
10) Comentário: 
Identificamos um conjunto de afirmações no enunciado e 
questiona por uma consequência verdadeira dessas 
afirmações. 
Vamos seguir as instruções: 
1- Identifique as declarações que estão em formatos mais 
simples: 
Proposição simples: Carlos não é gaúcho. 
 
2- Ignore o contexto da questão: 
A: Ana é pernambucana 
J: João é mineiro 
C: Carlos é gaúcho 
 
Afirmações da questão: 
Afirmativa I. João é mineiro ou Ana é pernambucana: jVa 
(V). 
Afirmativa II. Se Ana é pernambucana, então Carlos é 
gaúcho: a→c (V). 
Afirmativa III. Carlos não é gaúcho: ¬c (V). 
 
3 – Conseguir os valores lógicos das proposições: 
Afirmativa III. É P. simples verdadeira. ¬c é V, logo c é F 
Afirmativa II. Para a Condicional continuar verdadeira = Como a consequência c é F, seu antecedente a é F, para 
ela continuar uma afirmação verdadeira. 
Questão adaptada de concurso 
10) Considere as seguintes afirmações como 
verdadeiras: 
I. João é mineiro ou Ana é pernambucana. 
II. Se Ana é pernambucana, então Carlos é 
gaúcho. 
III. Carlos não é gaúcho. 
Com base nessas informações, qual das 
alternativas a seguir é verdadeira? 
a) João é mineiro. 
b) João não é mineiro. 
c) Ana é pernambucana. 
d) Se Ana não é pernambucana, então João não 
é mineiro. 
e) Se João é mineiro, então Carlos é gaúcho. 
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Afirmativa I. Para a Disjunção inclusiva continuar verdadeira tem que ter pelo menos um termo verdadeiro. O a é 
F, então j é V. 
 
4 – Encontrar a resposta correta nas alternativas: 
a) j - Correto (J é V). 
b) ¬j – Errado. 
c) a – Errado, pois a é F. 
d) ¬a→: ¬c – Errado, pois um condicional V→F, é um condicional Falso e não verdadeiro. 
e) j→c, pois um condicional V→F, é um condicional Falso e não verdadeiro. 
 
 
11) Comentário: 
Identificamos um conjunto de afirmações no enunciado e 
questiona por uma consequência verdadeira dessas 
afirmações. 
Vamos seguir as instruções: 
1- Identifique as declarações que estão em formatos mais 
simples: 
Proposição simples: Valter não comeu macarrão. 
 
2- Ignore o contexto: 
c: Valter come carne. 
f: Valter come frango. 
l: Valter come legumes. 
m: Valter come macarrão. 
 
Afirmativa I. c∨f (V): Valter come carne ou Valter come frango. 
Afirmativa II. l∨¬c (V): Valter come legumes ou Valter não come carne. 
Afirmativa III. m∨¬f (V): Valter come macarrão ou Valter não como frango. 
Afirmativa IV. ¬m (V): Valter não comeu macarrão. 
 
3 – Conseguir os valores lógicos das proposições: 
Afirmativa IV. ¬m é V, logo m é F. 
Afirmativa III. m é F, logo para a disjunção inclusiva m∨¬f ser verdadeira, o seu f é F. 
Afirmativa I. f é F, logo para uma disjunção inclusiva c∨f ser verdadeira, o seu c é V. 
Afirmativa II. c é V , logo para uma disjunção inclusiva l∨¬c ser verdadeira, o seu I é V. 
 
4 – Encontrar a resposta correta nas alternativas: 
a) f ∧ c: f é falso, logo conjunção é falsa! 
b) ¬f ∧ ¬c: ¬c é falso, logo conjunção é falsa! 
c) c ∧ ¬l: ¬l é falso, logo a conjunção é falsa! 
d) l ∧ c: ambos são verdadeiros. Gabarito da questão. 
e) ¬f ∧ ¬l: ¬l é falso, logo a conjunção é falsa! 
 
Questão adaptada de concurso 
11) Valter fala sobre seus hábitos no almoço: 
• Como carne ou frango. 
• Como legumes ou não como carne. 
• Como macarrão ou não como frango. 
Certo dia, no almoço, Valter não comeu 
macarrão. 
É correto afirmar que, nesse dia, Valter 
a) comeu frango e carne. 
b) não comeu frango nem carne. 
c) comeu carne e não comeu legumes. 
d) comeu legumes e carne. 
e) não comeu frango nem legumes. 
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12) Comentário: 
Identificamos um conjunto de afirmações no enunciado e 
questiona por uma consequência verdadeira dessas 
afirmações. 
Vamos seguir as instruções: 
1- Identifique as declarações que estão em formatos mais 
simples: 
Condicional falsa: Se Marcos é paraense, então Rafael é 
goiano. 
 
2- Ignore o contexto: 
r: Rafael é goiano. 
c: Carolina é capixaba. 
m: Marcos é paraense. 
 
Afirmação da questão: 
Afirmativa I: r∨c (V) 
Afirmativa II: m→r (F) 
 
3 – Conseguir os valores lógicos das proposições: 
Afirmativa II é uma condicional falsa (V→F). m é V e r é F. 
Afirmativa I é uma disjunção verdadeira, significa que pelo 
menos um dos termos tem que ser verdadeiro. Se r é F, c é V. 
 
4 – Encontrar a resposta correta nas alternativas: 
a) r∧c∧m: r é F. Falso! 
b) r∧¬c∧m: r e ¬c ambos são falsos! 
c) ¬ r ∧c∧m: ¬r,c e m são verdadeiros! 
d) ¬r∧c∧¬m: ¬m é falso! 
e) ¬r∧¬c∧m: ¬c é falso! 
 
13) Comentário: 
Identificamos um conjunto de afirmações no enunciado e 
questiona por uma consequência verdadeira dessas 
afirmações. 
Vamos seguir as instruções: 
1- Identifique as declarações que estão em formatos mais 
simples: 
Proposição simples verdadeira: hoje Camila foi ao cinema. 
 
2- Ignore o contexto: 
p: Camila visita a praia. 
c: Camila vai ao cinema. 
f: Camila está de folga. 
Fds: é final de semana. 
Questão adaptada de concurso 
12) Considere as seguintes afirmações: 
• Rafael é goiano ou Carolina é capixaba. 
• Se Marcos é paraense, então Rafael é goiano. 
 
Sabe-se que a primeira afirmação é verdadeira 
e a segunda é falsa. Com base nessas 
informações, qual das alternativas a seguir é 
correta? 
 
a) Rafael é goiano, Carolina é capixaba, Marcos 
é paraense. 
b) Rafael é goiano, Carolina não é capixaba, 
Marcos é paraense. 
c) Rafael não é goiano, Carolina é capixaba, 
Marcos é paraense. 
d) Rafael não é goiano, Carolina é capixaba, 
Marcos não é paraense. 
e) Rafael não é goiano, Carolina não é capixaba, 
Marcos é paraense. 
Questão adaptada de concurso 
13) Toda vez que visita a praia, Camila não vai 
ao cinema. Quando está de folga e não é fim de 
semana, Camila visita a praia. 
Se hoje Camila foi ao cinema, então, 
necessariamente: 
a) é fim de semana. 
b) Camila está de folga. 
c) Camila não está de folga. 
d) não é fim de semana. 
e) Camila não visitou a praia. 
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Afirmação da questão: 
Afirmativa I: p→¬c: Toda vez que visita a praia, Camila não vai ao cinema. (V) 
Afirmativa II: f∧¬fds→p: Quando está de folga e não é fim de semana, Camila visita a praia. (V) 
Afirmativa III: c: Hoje Camila foi ao cinema. (V) 
 
3 – Conseguir os valores lógicos das proposições: 
Afirmativa III: É uma posição simples verdadeira. c é V. 
Afirmativa I: Condicional verdadeira. O ¬c é F e o p é F, para essa condicional continuar verdadeira. 
Afirmativa II: Condicional verdadeira. O p é F e f∧¬fds é F, para essa condicional continuar verdadeira. 
 
Obs.: Não é possível estabelecer o valor-verdade de 'f' nem o valor-verdade de 'fds'. A única conclusão segura é 
que a conjunção 'f∧¬fds' deve ser falsa. 
 
4 – Encontrar a resposta correta nas alternativas: 
a) fds: Não é possível estabelecer o valor-verdade de 'fds'. Falso! 
b) f: Não é possível estabelecer o valor-verdade de 'f'. Falso! 
c) ¬f: Não é possível estabelecer o valor-verdade de 'f'. Falso! 
d) ¬ fds: Não é possível estabelecer o valor-verdade de 'fds'. Falso! 
e) ¬p: p é f, logo ¬p é V. Gabarito! 
 
 
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Tabela-verdade e o número de linhas 
A tabela-verdade é uma ferramenta usada na lógica proposicional para determinar o valor-verdade de 
proposições compostas, com base nos valores-verdade de suas proposições simples. 
 
O número de linhas em uma tabela-verdade é determinado pelo número de proposições simples distintas 
presentes na expressão lógica. Para n proposições simples, haverá 2n linhas na tabela-verdade, pois cada proposição 
simples pode ter dois valores-verdade possíveis: verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
 
14) Comentário: 
Para determinar o número de linhas na tabela-verdade da 
proposição a∧b→c∨d, precisamos levar em conta o 
número de proposições simples distintas presentes na 
expressão lógica. A expressão contém quatro proposições 
simples distintas: A, B, C e D. 
 
Com quatro proposições simples, a tabela-verdade terá 
24= 16. Logo 16 é menor que 20. 
Gabarito: Certo. 
 
Construção da Tabela-verdade 
Para construir uma tabela-verdade, siga os passos abaixo: 
1. Identifique todas as proposições simples na expressão lógica. 
2. Determine o número de linhas necessárias na tabela-verdade, que será 2n, onde n é o número de 
proposições simples distintas. 
3. Liste todas as possíveis combinações de valores-verdade para as proposições simples na tabela. 
4. Avalie os valores-verdade das proposições compostas na expressão, aplicando os conectivoslógicos na 
ordem de precedência. 
 
Construção da tabela-verdade para a expressão lógica: (P ∧ Q) → (R ∨ ~Q) 
1. Proposições simples: P, Q e R. 
2. Número de linhas: 23 = 8. 
3. Agora, liste todas as combinações possíveis de valores-verdade para P, Q e R
p q r 
V 
V 
V 
V 
F 
F 
F 
F 
 
p q r 
V V 
V V 
V F 
V F 
F V 
F V 
F F 
F F 
 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
Questão adaptada de concurso 
14) Acerca da lógica sentencial, julgue o item que 
se segue. 
Se A, B, C e D forem proposições simples, então a 
tabela-verdade da proposição a∧b→c∨d terá 
menos de 20 linhas. 
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Avalie a expressão lógica (P ∧ Q) → (R ∨ ~Q) com base nos valores-verdade das proposições simples e dos 
conectivos lógicos: 
 
p q r ~q p∧q r V ~q (P ∧ Q) → (R ∨ ~Q) 
V V V F V V V 
V V F F V F F 
V F V V F V V 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F V F F F F V 
F F V V F V V 
F F F V F V V 
 
A tabela-verdade para a expressão lógica (P ∧ Q) → (R ∨ ~Q) está completa, mostrando os valores-verdade das 
proposições simples e compostas em todas as combinações possíveis. 
15) Comentário: 
Podemos identificar três proposições simples na proposição: 
A: O IBGE produz as informações de que o Brasil necessita. 
B: O IBGE ajuda o país a estabelecer políticas públicas. 
C: O IBGE justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados. 
 
O “A” é uma condição que omite o “então”, logo vamos ter: “a →b∧c”. Vamos construir a tabela-verdade: 
 
a b c b∧c a →b∧c 
V V V V V 
V V F F F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F V V 
 
A condicional “a→b∧c” só e falsa quando o antecedente p é verdadeiro e o consequente “b∧c” é falso. Nos demais 
casos, a condicional é verdadeira. 
Gabarito: Letra C. 
Questão adaptada de concurso 
15) Considere a seguinte proposição P: Se produz as informações de que o Brasil necessita, o IBGE ajuda o 
país a estabelecer políticas públicas e justifica o emprego dos recursos que lhe são destinados. 
Verifica-se que a quantidade de linhas da tabela-verdade da proposição P que apresentam valor lógico F é 
igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
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Tautologia, Contradição e Contingência 
 
 
Métodos de determinação para uma proposição Tautologia ou uma contradição 
Primeiro método Determinar a tabela-verdade. 
Segundo método Provar por absurdo. 
Terceiro método Equivalências lógicas/álgebra de proposições. 
 
Primeiro método: Determinar a tabela verdade 
 
16) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
Número de linhas: 22 = 4. 
 
a b a→b [a →b]∧a 
V V V V 
V F F F 
F V V F 
F F V F 
 
Como podemos ver na tabela-verdade, a proposição “[a 
→b] ∧ a” não é sempre verdadeira. Seu valor lógico varia 
dependendo dos valores-verdade das proposições 
simples a e b. Portanto, a proposição “[a →b] ∧ a” é uma 
contingência. 
Gabarito: Errado. 
Tautologia
• Uma proposição composta 
é considerada uma 
tautologia quando seu 
valor-verdade é sempre 
verdadeiro (V), 
independentemente dos 
valores-verdade das 
proposições simples que a 
compõem.
• Exemplo: p ∨~p.
Contradição
• Uma proposição composta 
é considerada uma 
contradição quando seu 
valor-verdade é sempre 
falso (F), 
independentemente dos 
valores-verdade das 
proposições simples que a 
compõem.
• Exemplo: p∧~p.
Contingência
• Uma proposição composta 
é considerada uma 
contingência quando seu 
valor-verdade pode ser 
tanto verdadeiro (V) 
quanto falso (F), 
dependendo dos valores-
verdade das proposições 
simples que a compõem.
Questão adaptada de concurso 
16) Julgue o seguinte item, relativo à lógica 
proposicional e à lógica de argumentação. 
Se A e B são proposições simples, então a 
proposição [A→B]ΛA é uma tautologia, isto é, 
independentemente 
dos valores lógicos V ou F atribuídos a A e B, o 
valor lógico de [A→B]ΛA será sempre V 
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17) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
Número de linhas: 22 = 4. 
 
a b B → A B ∨ (B → A) 
V V V V 
V F V V 
F V F V 
F F V V 
 
A tabela-verdade mostra que a proposição composta B ∨ (B → A) tem valor lógico verdadeiro em todas as 
combinações possíveis das proposições simples A e B. Portanto, a proposição B ∨ (B → A) é uma tautologia. 
Gabarito: Certo. 
 
Segundo método: provar por absurdo 
A prova por absurdo, também conhecida como redução ao absurdo ou prova por contradição, é um método 
de argumentação em que se assume temporariamente que a negação da afirmação que queremos provar é 
verdadeira e, a partir dessa suposição, demonstramos que isso leva a uma contradição. Ao encontrar a contradição, 
concluímos que a suposição inicial (a negação da afirmação) é falsa, e assim, a afirmação original deve ser 
verdadeira. 
 
Vamos tentar aplicar a prova por absurdo para mostrar que a proposição composta B ∨ (B → A) é uma 
tautologia. 
18) Comentário: 
Para verificar se a expressão é uma tautologia, vamos analisar se há possibilidade dela ser falsa. 
Observe que, se a disjunção inclusiva entre B e (B → A) for falsa, tanto B quanto (B → A) devem ser falsos. 
 
No entanto, para que a condicional (B → A) seja falsa, B deve ser verdadeiro e A falso. 
 
Percebemos que chegamos a uma contradição, pois B não pode ser simultaneamente falso e verdadeiro. Isso 
implica que a proposição em análise nunca pode ser falsa. Logo, é uma tautologia. 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
17) A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir. 
Se A e B forem proposições simples, então a proposição composta b∨(b→a) é uma tautologia. 
Questão adaptada de concurso 
18) A respeito de proposições lógicas, julgue o item a seguir. 
Se A e B forem proposições simples, então a proposição composta b∨(b→a) é uma tautologia. 
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Implicação 
A implicação, no raciocínio lógico, é um tipo de conectivo que estabelece uma relação entre duas 
proposições simples ou compostas. A implicação é representada pelo símbolo "→" e pode ser chamada de 
"condicional" ou "implicação material". A implicação tem a forma "A → B", onde A é o antecedente e B é o 
consequente. 
19) Comentário: 
Afirmando que uma proposição composta A leva a uma 
proposição composta B, estamos dizendo que a condicional A → 
B é sempre verdadeira, ou seja, uma tautologia. 
Gabarito: Letra A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
19) Diz-se que uma proposição composta A 
implica numa proposição composta B, se: 
a) a conjunção entre elas for tautologia 
b) o condicional entre elas, nessa ordem, 
for tautologia. 
c) o bicondicional entre elas for tautologia 
d) A disjunção entre elas for tautologia. 
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Equivalências Lógicas 
 
20) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
Número de linhas: 22 = 4. 
 
a b A → B B→A (A → B) ∧ (B → A) A ↔ B 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V V F F F 
F F V V V V 
 
Podemos verque as colunas da tabela-verdade para as proposições compostas (A → B) ∧ (B → A) e (A ↔ B) são 
idênticas. Isso indica que essas proposições são logicamente equivalentes Gabarito: Certo. 
 
Equivalências Fundamentais 
Contrapositiva da condicional 
• É uma regra lógica que afirma que uma proposição condicional A→B é logicamente equivalente à sua 
contrapositiva ¬B→¬A. 
A→B ≡¬B→¬A 
A tabela-verdade para essa conjunção é: 
A B ¬A ¬B A → B ¬B → ¬A 
V V F F V V 
V F F V F F 
F V V F V V 
F F V V V V 
• As colunas da tabela-verdade para A → B e ¬B → ¬A são idênticas, mostrando que as duas proposições são 
logicamente equivalentes. Portanto, a contrapositiva da condicional é uma equivalência fundamental. 
 
O que significa Equivalências Lógicas?
•A equivalência lógica é uma relação entre duas proposições compostas que possuem os mesmos
valores-verdade em todas as possíveis combinações de valores-verdade de suas proposições simples.
•A equivalência lógica é representada pelo símbolo "⇔", diferente do conectivo bicondicional "".
Questão adaptada de concurso 
20) As proposições compostas (A → B) ∧ (B → A) e (A B) são equivalentes. 
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21) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
A: Há fumaça. 
B: Há fogo 
 
A →B: “Se [há fumaça], então [há fogo]” 
contrapositiva da condicional : A→B ≡¬B→¬A 
 
¬B→¬A: "Se [não há fogo], então [não há fumaça]." 
Gabarito: Letra C. 
 
 
 
Transformação da condicional em disjunção inclusiva 
• É uma regra lógica que afirma que uma proposição condicional A→B é logicamente equivalente à disjunção 
inclusiva ¬AvB. 
A→B ≡¬AvB 
A tabela-verdade para essa conjunção é: 
A B ¬A A → B ¬A v B 
V V F V V 
V F F F F 
F V V V V 
F F V V V 
• As colunas da tabela-verdade para A → B e ¬A ∨ B são idênticas, mostrando que as duas proposições são 
logicamente equivalentes. 
 
22) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
A: Tem cão. 
B: Caça com gato. 
Frase da questão: 
¬A→B: Se não tem cão, então caça com gato. 
As alternativas contêm condicionais e disjunção inclusiva como 
equivalentes, importante verificar os dois: 
 
1) Contrapositiva 
¬A→B ≡ ¬B→¬ (¬A) 
¬A→B ≡ ¬B→A 
¬B→A: "Se não caça com gato, então tem cão." 
 
2) Condicional em disjunção inclusiva 
¬A→B ≡ ¬ (¬A)vB 
¬A→B ≡ AvB 
AvB: “Tem cão ou caça com gato.” 
Gabarito: Letra C. 
Questão adaptada de concurso 
21) Um antigo ditado diz: “Se há fumaça 
então há fogo”. 
Uma sentença logicamente equivalente é 
a) se há fogo então há fumaça. 
b) se não há fumaça então não há fogo. 
c) se não há fogo, então não há fumaça. 
d) se não há fumaça pode haver fogo. 
e) se há fogo então pode haver fumaça. 
Questão adaptada de concurso 
22) A frase a seguir é um conhecido ditado 
popular: 
“Se não tem cão então caça com gato" 
Uma frase logicamente equivalente é: 
a) Se tem cão então não caça com gato; 
b) Se caça com gato então não tem cão; 
c) Tem cão ou caça com gato; 
d) Tem cão e caça com gato; 
e) Tem cão ou não caça com gato. 
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Transformação da disjunção em uma condicional: 
• É uma regra lógica que afirma que uma proposição disjuncional AvB é logicamente equivalente à 
conjuncional ¬A→B. 
AvB ≡ ¬A→B 
A tabela-verdade para essa conjunção é: 
A B ¬A A → B ¬A v B 
V V F V V 
V F F F F 
F V V V V 
F F V V V 
• As colunas da tabela-verdade para A → B e ¬A ∨ B são idênticas, mostrando que as duas proposições são 
logicamente equivalentes. 
 
23) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
A: Os cantadores da madrugada saíram hoje 
B: Eu ouço bem. 
Frase da questão: 
Av¬B: Os cantadores da madrugada saíram hoje ou eu não ouço 
bem. 
1) disjunção em uma condicional: 
Av¬B ≡ ¬A→¬B 
¬A→¬B: Se os cantadores da madrugada não saíram hoje, então 
eu não ouço bem. 
 
Gabarito: Letra E. 
 
 
 
Transformação da bicondicional em uma conjução 
• É uma regra lógica que afirma que uma proposição bicondicional AB é logicamente equivalente à 
(A→B)∧(B→A). 
AB ≡ (A→B)∧(B→A) 
Mnemônico: Uma forma equivalente à bicondicional é ir e voltar com a condicional . 
Questão adaptada de concurso 
23) Uma afirmação equivalente a: “Os 
cantadores da madrugada saíram hoje ou 
eu não ouço bem”, é 
a) Os cantadores da madrugada não saíram 
hoje ou eu ouço bem. 
b) Os cantadores da madrugada saíram 
hoje e eu ouço bem. 
c) Se os cantadores da madrugada saíram 
hoje, então eu não ouço bem. 
d) Os cantadores da madrugada não saíram 
hoje e eu ouço bem. 
e) Se os cantadores da madrugada não 
saíram hoje, então eu não ouço bem. 
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24) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
A: Um número inteiro é par. 
B: O quadrado de um número inteiro é par. 
 
Frase da questão: 
AB: Um número inteiro é par se e somente se o seu 
quadrado for par. 
1) Bicondicional em uma conjução: 
AB ≡ (A→B)∧(B→A) 
Não existe uma opção que corresponda exatamente à 
equivalência mencionada. No entanto, se aplicarmos a 
contrapositiva em (B → A), obteremos: 
AB ≡ (A→B)∧(~A→~B) 
 
(A→B)∧(~A→~B): Se um número inteiro for par, então o seu 
quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu 
quadrado não é par. 
Gabarito: Letra A. 
 
 
Equivalências provenientes da negação de proposições 
As equivalências provenientes da negação de proposições estão relacionadas à aplicação das Leis de De 
Morgan e da dupla negação. Essas leis ajudam a simplificar ou transformar expressões lógicas. Vamos analisar as 
equivalências: 
Dupla negação Leis de De Morgan 
• ¬(¬p) ≡ p: A negação de uma negação resulta na 
proposição original. 
1. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q: A negação de uma conjunção 
(E) se torna uma disjunção (OU) das negações dos 
termos individuais. 
2. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q: A negação de uma disjunção 
(OU) se torna uma conjunção (E) das negações dos 
termos individuais. 
 
25) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
A: Ficou doente 
B: Vai ficar em casa. 
Frase da questão: 
¬A ∧ B: não ficou doente e vai ficar em casa. 
Aplicando a primeira Lei de De Morgan: ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B. 
Temos: ¬(¬A ∧ B) ≡ ¬(¬A) ∨ ¬B. 
Resultando: ¬(¬A ∧ B) ≡ A ∨ ¬B 
 
Portanto, a negação é: "Ficou doente ou não vai ficar em casa". 
Gabarito: Letra C.
Questão adaptada de concurso 
24) A proposição "um número inteiro é par 
se e somente se o seu quadrado for par" 
equivale 
logicamente à proposição: 
a) se um número inteiro for par, então o seu 
quadrado é par, e se um número inteiro 
não for par, então o seu quadrado não é 
par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o 
seu quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for 
ímpar, então o número é ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o 
seu quadrado é par, e se o quadrado de um 
número inteiro não for par, então o 
número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o 
seu quadrado é par. 
Questão adaptada de concurso 
25) A negação da afirmação: “não ficou 
doente e vai ficar em casa” é: 
a) Ficou doente e não vai ficar em casa. 
b) Não ficou doente ou vai ficar em casa. 
c) Ficou doente ou não vai ficar em casa. 
d) Ficou doente ou vai ficar em casa. 
e) Não ficou doente ou não vai ficar em 
casa. 
 
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26) Comentário: 
Proposições simples: p, q e r. 
p: Vou de tênis. 
q: visto um paletó. 
r: faço sucesso. 
 
Frase da questão: 
(p ∧ q) ∨ ¬r: Vou de tênis e visto um paletó, ou não faço sucesso. 
 
Aplicando a segunda Lei de De Morgan: ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q 
Temos: ¬ [ (p∧q) ∨ ¬r] ≡ ¬ (p∧q) ∧ ¬ (¬r) 
 
Agora, obtemos a negação da conjunção (p ∧ q) e a dupla 
negação de r. Podemos aplicar a Lei de De Morgan para negar p 
∧ q e, além disso, a dupla negação de s é igual à proposição 
original s. Assim, chegamos a: 
(¬p∨¬q)∧r 
 
Portanto, a negação é: Não vou de tênis ou não visto um paletó, 
e faço sucesso. Gabarito: Letra A. 
 
 
Negação da condicional 
Se temos uma condicional p → q, onde p é a hipótese (antecedente) e q é a conclusão (consequente), a negação 
dessa condicional é expressa como: ¬(p → q). Logo essa negação é equivalente: 
¬ (p→q) ≡ p∧¬q 
 
 
27) Comentário: 
Proposições simples: A e B. 
p: Thiago vai ao jogo. 
q: o São Paulo perde. 
Frase da questão: 
p → q: Se Thiago vai ao jogo, então o São Paulo perde. 
Negação da condicional: ¬ (p→q) ≡ p∧¬q 
 
Neste caso, a negação da afirmativa é: "Thiago vai ao jogo" (p) e 
"o São Paulo não perde" (¬q). 
 
Gabarito: Letra A. 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
26) Considere a afirmação: 
Vou de tênis e visto um paletó, ou não faço 
sucesso. 
Uma negação lógica dessa afirmação é: 
a) Não vou de tênis ou não visto um paletó, 
e faço sucesso. 
b) Vou de tênis e não visto um paletó, ou 
não faço sucesso. 
c) Não vou de tênis ou visto um paletó, e 
faço sucesso. 
d) Não vou de tênis e visto um paletó, ou 
não faço sucesso. 
e) Vou de tênis ou visto um paletó ou faço 
sucesso. 
 
Questão adaptada de concurso 
27) A negação da afirmativa “Se Thiago vai 
ao jogo, então o São Paulo perde” é 
a) Thiago vai ao jogo e o São Paulo não 
perde. 
b) Thiago não vai ao jogo e o São Paulo 
perde. 
c) Thiago não vai ao jogo e o São Paulo não 
perde. 
d) Se Thiago não vai ao jogo, então o São 
Paulo perde. 
e) Se Thiago não vai ao jogo, então o São 
Paulo não perde. 
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Negação da disjunção exclusiva = Bicondicional 
Se temos uma disjunção exclusiva p∨q, a negação dessa disjunção exclusiva é expressa como: ¬ (p∨q). Logo essa 
negação é equivalente: 
¬ (p∨q) ≡ pq 
 
Negação da bicondicional = Disjunção exclusiva 
Se temos uma bicondicional (pq), a negação dessa bicondicional é expressa como: ¬(pq). Logo essa negação 
é equivalente: 
Principais formas de negar bicondicional: 
¬(pq) ≡ p∨q 
¬ (pq) ≡ (¬ p) q 
¬ (pq) ≡ p (¬ q) 
¬ (pq) ≡ (p∧¬ q) ∨ (q∧¬p) 
 
Algumas equivalências que caem menos em prova 
Equivalência do conectivo bicondicional 
Equivalência do bicondicional 
• Uma maneira alternativa de expressar a bicondicional consiste em negar os dois elementos envolvidos: 
p↔q ≡ ¬p↔¬q 
p↔q: "Está chovendo se, e somente se, os guarda-chuvas estão abertos." 
É igual a: 
¬p↔¬q: "Não está chovendo se e somente se os guarda-chuvas não estão abertos." 
p q ¬p ¬q p↔q ¬p↔¬q 
V V F F V V 
V F F V F F 
F V V F F F 
F F V V V V 
• As colunas da tabela-verdade para A → B e ¬A ∨ B são idênticas, mostrando que as duas proposições são 
logicamente equivalentes. 
Equivalência da negação do bicondicional 
• Negação equivalente da bicondicional ¬ (p↔q): negar somente um dos elementos envolvidos: 
¬ (p↔q) ≡ (¬ p) ↔q 
¬ (p↔q) ≡ p↔ (¬ q) 
 
 
 
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Negações da conjunção para a forma condicional 
• Há duas abordagens para negar a conjunção, transformando-a em uma implicação: 
¬(p∧q) ≡ p→¬q 
¬(p∧q) ≡ q→¬p 
 
28) Comentário: 
Proposições simples: C e E. 
C: Lucas é aprovado no concurso público. 
E: Lucas estuda. 
Principais formas de negar bicondicional: 
¬(pq) ≡ p∨q 
¬ (pq) ≡ (¬ p) q 
¬ (pq) ≡ p (¬ q) 
¬ (pq) ≡ (p∧¬ q) ∨ (q∧¬p) 
 
Alternativa: ¬(pq) ≡ p∨q 
Ou Lucas é aprovado no concurso público ou Lucas estuda. 
 
Gabarito: Letra D. 
 
 
29) Comentário: 
Proposições simples: p e q. 
p: Corro. 
q: me canso. 
Principais formas de negar conjunção: 
(i). ¬ (p∧q) ≡ ¬p∨¬ q 
(ii). ¬ (p∧ q) ≡ p→¬ q 
(iii). ¬ (p∧q) ≡ q→ ¬ p 
 
Utilizando as equivalências mencionadas para o caso em 
análise, obtemos: 
(i). ¬(p∧¬q) ≡ ¬p∨¬(¬q) 
(ii). ¬(p∧¬q) ≡ p→¬(¬q) 
(iii). ¬(p∧¬q) ≡ ¬q→ ¬p 
(ii). ¬(p∧¬q) ≡ p→q: Se corro, então me canso. 
 
Gabarito: Letra A. 
 
 
Questão adaptada de concurso 
28) A negação da afirmação "Lucas é 
aprovado no concurso público se e 
somente se Lucas estuda" é: 
a) Lucas não é aprovado no concurso 
público se e somente se Lucas não estudou. 
b) Lucas não é aprovado no concurso 
público e Lucas não estudou. 
c) Lucas é aprovado no concurso público e 
Lucas estuda. 
d) Ou Lucas é aprovado no concurso 
público ou Lucas estuda. 
e) Se Lucas é aprovado no concurso público, 
então Lucas estuda. 
Questão adaptada de concurso 
29) Pense na declaração "Corro e não me 
canso". Uma frase logicamente igual à 
negação da declaração fornecida é: 
a) Se corro, então me canso. 
b) Se não corro, então não me canso. 
c) Não corro e me canso. 
d) Corro e me canso. 
e) Não corro ou não me canso. 
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Álgebra de Proposições 
A Álgebra das Proposições aborda a aplicação sistemática de equivalências lógicas e outras propriedades 
para simplificar expressões. Seu objetivo é servir como uma ferramenta útil para resolver problemas de maneira 
mais eficiente, utilizando propriedades como: comutatividade, associatividade e distributividade. 
 
Propriedade comutativa 
• Pode-se alterar a ordem dos elementos em uma proposição composta, sem influenciar no resultado da 
tabela-verdade, para todos os conectivos, exceto o condicional "se... então": 
p∧q ≡ q∧p 
p∨q ≡ q∨p 
p∨q ≡ q∨p 
p q ≡ q p 
 
Propriedade associativa 
• Na Álgebra das Proposições, encontramos uma situação análoga. Afirmamos que a conjunção "e" e a 
disjunção inclusiva "ou" possuem a propriedade associativa, tornando as seguintes equivalências válidas: 
(p∧q)∧r ≡ p∧(q∧r) 
(p∨q)∨r ≡ p∨(q∨r) 
Note que a propriedade associativa não combina, na mesma expressão, os conectivos "e" e "ou". 
 
Propriedade distributiva 
Do conectivo "e" com relação ao conectivo "ou" Do conectivo "ou" com relação ao conectivo "e" 
A propriedade distributiva do conectivo "e" em relação 
ao "ou" pode ser representada pela seguinte 
equivalência, na qual "p∧" é distribuído: 
p∧(q∨r) ≡ (p∧q) ∨ (p∧r) 
 
Também é relevante identificar a aplicação dessa 
propriedade no sentido inverso, ou seja, quando se 
coloca o termo "p∧" em destaque: 
(p∧q)∨(p∧r) ≡ p∧(q∨r) 
A propriedade distributiva do conectivo "ou" em 
relação ao "e" é representada pela seguinte 
equivalência, na qual "p∨" é distribuído: 
p∨(q∧r) ≡ (p∨q) ∧ (p∨r) 
 
Também é essencial identificar a aplicação dessa 
propriedade no sentido oposto, ou seja, quando se 
destaca o termo "p∨": 
(p∨q) ∧ (p∨r) ≡ p∨(q∧r) 
 
 
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Proposições Quantificadas 
Quantificadores são termos ou expressões que, quando aplicados a sentenças abertas, possibilitam a 
conversão em proposições que são chamadas de proposições quantificadas. 
 
 
 
QuantificadorUniversal (QU) Quantificador Existencial (QE) 
Representado pelo símbolo "∀"(para todo, para 
qualquer e qualquer que seja). Exemplos: 
➢ ∀𝒙, 𝑥 + 5 = 30: A expressão ∀𝑥, 𝑥 + 5 = 30 utiliza 
o quantificador universal (∀) para indicar que a 
afirmação é verdadeira para todos os elementos 
x. No entanto, esta expressão não é correta, pois 
afirma que a soma de qualquer número x com 5 
é igual a 30, o que claramente não se aplica a 
todos os números. 
➢ Todo homem tem cabelo. A expressão é uma 
generalização e pode não ser verdadeira em 
todos os casos, uma vez que há homens que 
podem ser calvos ou sofrer de condições médicas 
que levam à perda de cabelo. 
Tipos de Proposições: 
➢ Universal Afirmativa: QU + Predicado é uma 
afirmação. Ex.: Todo engenheiro é arquiteto. 
➢ Universal Negativa: QU + Predicado é uma 
negação. Ex.: Todo estrangeiro não é verdadeiro. 
Nenhum brasileiro é esperto. 
 
Representado pelo símbolo “∃” ("existe", "algum", 
"pelo menos um"). Exemplos: 
➢ ∃x, x + 5 = 30: A expressão ∃x, x + 5 = 30 afirma 
que existe pelo menos um número x para o qual 
a soma de x e 5 é igual a 30. Neste caso, a 
afirmação é verdadeira, pois existe um único 
número x (x = 25) que satisfaz essa condição. 
➢ Algum homem tem cabelo. 
Tipos de Proposições: 
➢ Particular Afirmativa: QE + Predicado é uma 
afirmação. Ex.: Existe um arquiteto que é 
matemático. Algum enfermeiro é engenheiro. 
➢ Particular Negativo: QE + Predicado é uma 
negação. Ex.: Existe um arquiteto que não é 
matemático. Pelo menos um cidadão não é 
honesto. 
 
 
 
 
 
Negação de Proposições Quantificadas 
• Para negar uma proposição que envolve quantificadores, é necessário trocar o quantificador original por 
um diferente. Ao fazer essa mudança, negamos também o predicado (Tudo na oração, tirando o sujeito) 
presente na sentença. 
Negação de QU Negação de QE 
p: Todo brasileiro gosta de vôlei. 
¬p: Pelo menos um brasileiro não gosta de vôlei. 
j: Todos os canadenses não apreciam jazz. 
~j: Existe um canadense que aprecia jazz. 
p: Existem indivíduos que nunca visitaram a Europa. 
¬p: Todos os indivíduos já visitaram a Europa. 
r: Pelo menos uma pessoa leu o livro. 
¬r: Ninguém leu o livro. 
Sentença aberta:
𝑥 − 3 = 4 (Não sabemos se é V ou F, 
depende do valor do x).
Ela é bonita ou aquele homem é feio
(Ela quem? Ou Aquele quem? Não 
sabemos afirmar se é V ou F).
Sentença Fechada:
40-5 = 30 (Sabemos que é falso).
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30) Comentário: 
1 - A afirmação original é uma proposição universal. 
2- Para negar essa proposição, devemos mudar o quantificador 
universal (∀) para o quantificador existencial (∃) e negar o 
predicado da sentença. 
 
Assim, a negação correta da afirmação original é a opção: 
 
D) Existe médico de cardiologia que não é especialista em 
cirurgia vascular. Gabarito: Letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
31) Comentário: 
1 - A afirmação original é uma proposição universal negativa. 
2- Para negar essa proposição, devemos mudar o quantificador 
universal (∀) para o quantificador existencial (∃) e deixar o 
predicado. 
 
Neste caso, não é necessário negar o predicado! Lembre-se que 
“nenhum elefante nada" é equivalente a "todo o elefante não 
nada". Isso significa que o quantificador "nenhum" já inclui a 
noção de "todos... não...". Portanto, ao substituir "nenhum" por 
"pelo menos um", estamos automaticamente negando o 
predicado. 
 
Assim, a negação correta da afirmação original é a opção: 
A) Pelo menos um elefante nada. Gabarito: Letra A. 
 
32) Comentário: 
1 - A afirmação original é uma proposição existencial. 
2- Para negar essa proposição, devemos mudar o quantificador 
existencial (∃) para o quantificador universal (∀) e deixar o 
predicado negativo. 
 
p: Existem pássaros que não são azuis 
¬p: Todos os pássaros são azuis. 
 
B) todos os pássaros são azuis. Gabarito: Letra B. 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
30) Todo médico de cardiologia é 
especialista em cirurgia vascular", de 
acordo com as regras da lógica para a 
negação de proposições quantificadas, a 
negação é: 
A) Todo médico de cardiologia não é 
especialista em cirurgia vascular. 
B) Nenhum médico de cardiologia é 
especialista em cirurgia vascular. 
C) Nenhum especialista em cirurgia 
vascular é médico de cardiologia. 
D) Existe médico de cardiologia que não é 
especialista em cirurgia vascular. 
E) Existe especialista em cirurgia vascular 
que não é médico de cardiologia. 
Questão adaptada de concurso 
31) A negação de "Nenhum elefante nada" 
é: 
A) Pelo menos um elefante nada. 
B) Alguns animais que nadam são elefantes. 
C) Todos os elefantes nadam. 
D) Todos os animais que nadam são 
elefantes. 
E) Todos os elefantes são mamíferos. 
Questão adaptada de concurso 
32) Considere a declaração: "Existem 
pássaros que não são azuis". Se essa 
afirmação é falsa, então é verdade que: 
A) nenhum pássaro é azul. 
B) todos os pássaros são azuis. 
C) todos os animais azuis são pássaros. 
D) nenhum animal azul é pássaro. 
E) nem todos os pássaros são azuis. 
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•O objetivo é alterar o quantificador e negar o predicado, sem mudar o sentido
original das palavras.
•Por exemplo, "quente" não se transforma em "frio", "bom" não se transforma
em "ruim" e "noite" não se transforma em "dia"!
Importante!
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Proposições Categóricas 
Proposições categóricas representam uma classe particular de proposições quantificadas, que têm como 
objetivo estabelecer relações entre termos pertencentes a diferentes categorias. 
 
Quantidade 
Proposição Universal Afirmativa - Forma A Proposição Particular Afirmativa - Forma I 
Todos os médicos são cuidadosos. Alguns médicos são cuidadosos. 
Qualidade 
Proposição Universal Negativa - Forma E Proposição Particular Negativa - Forma O 
Nenhum médico é cuidadoso. Alguns médicos não são cuidadosos. 
 
Classificações das proposições categóricas 
Proposições contrárias Proposições subcontrárias 
• Proposições contrárias consistem em proposições 
universais que apresentam características 
opostas, ou seja, cada par de proposições 
universais com uma qualidade afirmativa e outra 
negativa. Ex.: 
➢ Todos os professores são cientistas. [Forma A] 
➢ Nenhum professor é cientista. [Forma E] 
 
• As proposições contrárias particulares são pares 
de proposições particulares, uma afirmativa e 
outra negativa, com qualidades distintas. Ex.: 
➢ Algum aluno estuda matemática. [Forma I] 
➢ Algum aluno não estuda matemática. [Forma O] 
Proposições contraditórias Proposições subalternas 
• São diferentes em quantidade e qualidade 
simultaneamente. 
➢ A: Todo estudante é dedicado. 
➢ O: Algum estudante não é dedicado. 
➢ E: Nenhum pássaro é mamífero. 
➢ I: Algum pássaro é mamífero. 
• São proposições distintas na quantidade e 
possuem a mesma qualidade. 
➢ A: Todo cachorro é animal de estimação. 
➢ I: Algum cachorro é animal de estimação. 
➢ E: Nenhum gato é réptil. 
➢ O: Algum gato não é réptil. 
 
 
33) Comentário: 
1 - Identificar o tipo de quantificador: “Alguns” é QE. Logo, ele 
introduzirá uma proposição particular. 
2- “participaram de uma conferência” é predicado afirmativo. 
 
É uma proposição categórica afirmativa particular. 
Gabarito: Certo. 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
33) Do texto, pode-se deduzir a seguinte 
proposição categóricaafirmativa 
particular: "Alguns atletas olímpicos 
participaram de uma conferência." 
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Diagramas Lógicos 
 
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34) Comentário: 
Alguns engenheiros são arquitetos e todo arquiteto é 
servidor público. Diagrama: 
 
A) todo servidor público é engenheiro. 
 
 
 
A região amarela no diagrama do lado representa os servidores públicos 
que não são engenheiros. 
 
 
 
 
B) todo engenheiro é servidor público 
 
 
 
A região amarela no diagrama ao lado representa os engenheiros que não 
são funcionários públicos. 
 
 
 
 
 
D) não há engenheiro que seja servidor público. 
Se alguns engenheiros são arquitetos e todos os arquitetos são servidores públicos, então os engenheiros que são 
arquitetos também são servidores públicos. 
E) há servidores públicos que não são engenheiros. 
 
 
Tem arquitetos que são servidores públicos e não são engenheiros e até 
servidores públicos que não são arquitetos. Gabarito: Letra E. 
 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
34) Em uma cidade específica, alguns 
engenheiros são arquitetos e todo arquiteto é 
servidor público. Portanto, é correto afirmar que: 
A) todo servidor público é engenheiro. 
B) todo engenheiro é servidor público. 
C) não há servidor público que seja engenheiro. 
D) não há engenheiro que seja servidor público. 
E) há servidores públicos que não são 
engenheiros. 
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35) Comentário: 
Alguns professores de piano gostam de jazz / Todos os professores de violino gostam de jazz 
 
 
Além disso, devemos considerar que todos os funcionários que gostam de jazz, também gostam de música clássica. 
Se Ana é uma funcionária que não gosta de música clássica, então ele não gosta de jazz também. 
 
Logo a Ana é professora de piano e não gosta de jazz. Gabarito: Letra B. 
 
36) Comentário: 
 
 
 
Todos esses programadores gostam de café 
 
 
 
Questão adaptada de concurso 
35) O quadro de funcionários de uma escola de música em uma cidade é composto por professores de piano e 
de violino, apenas. Sobre esses funcionários, sabe-se que: 
• Alguns professores de piano gostam de jazz; 
• Todos os professores de violino gostam de jazz; 
• Todos os funcionários que gostam de jazz também gostam de música clássica. 
Com base nessas informações, sabendo-se que Ana é funcionária dessa escola e não gosta de música clássica, 
conclui-se que Ana é: 
A) professora de piano e gosta de jazz. 
B) professora de piano e não gosta de jazz. 
C) professora de violino e gosta de jazz. 
D) professora de violino e não gosta de jazz. 
E) professora de violino, mas não se sabe se ela gosta ou não de jazz. 
Questão adaptada de concurso 
36) Em uma empresa, há 15 programadores. Sabe-se que todos esses programadores gostam de café e que 9 
desses programadores têm um gato como animal de estimação. Considerando essa situação hipotética, é 
correto concluir que: 
A) todo programador que gosta de café tem um gato como animal de estimação. 
B) todo programador que tem um gato como animal de estimação não gosta de café. 
C) existe programador que não tem um gato como animal de estimação e não gosta de café. 
D) existe programador que tem um gato como animal de estimação e não gosta de café. 
E) existe programador que tem um gato como animal de estimação e gosta de café. 
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9 desses programadores têm um gato, então são apenas alguns e não 
todos. 
 
 
 
 
 
A) todo programador que gosta de café tem um gato como animal de estimação. 
 
 
 
Existem programadores que gostam de café, mas que não tem gato. 
Errado. 
 
 
 
 
 
B) Todo programador que tem um gato como animal de estimação não gosta de café. 
Errado. Todo programador gosta de café, independentemente de ter um gato. 
 
C) Existe programador que não tem um gato como animal de estimação e não gosta de café. 
Errado. Todo programador gosta de café. 
 
D) Existe programador que tem um gato como animal de estimação e não gosta de café. 
Errado. Todo programador gosta de café. 
 
E) Existe programador que tem um gato como animal de estimação e gosta de café. 
Certo. Todo programador gosta de café e alguns deles tem gato. 
 
 
 
 
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Validade de Argumentos 
Diagramas lógicos são ferramentas úteis para avaliar a validade de argumentos, permitindo determinar se 
as conclusões apresentadas são justificadas pelas premissas. É comum que argumentos contenham conclusões que 
não são necessariamente verdadeiras. 
37) Comentário: 
a) Todos os mamutes estão extintos e não há elefantes extintos, logo nenhum elefante é um mamute. 
 
Note que realmente não existe nenhum elefante que seja mamute, já que não há sobreposição entre os diagramas. 
Assim, a dedução do argumento é correta, o que nos leva a afirmar que o argumento é válido. 
 
b) Todas as meninas jogam vôlei e Jonas não é uma menina, então Jonas não joga vôlei. 
 
 
 
Há uma área no diagrama que não é ocupada pelo conjunto das meninas. 
Isso implica que pode existir jogadores de vôlei que não pertencem ao grupo 
das meninas. Argumento inválido. 
 
 
 
c) Em São Paulo, moram muitos retirantes e João é um retirante, logo João mora em São Paulo. 
 
Ao afirmar que "diversos retirantes residem em São Paulo", subentende-se 
que se trata de uma parte considerável (embora não a totalidade) dos 
retirantes que vivem naquela localidade. 
Portanto, não é possível afirmar que João, mesmo sendo retirante, reside em 
São Paulo. Argumento inválido. 
 
Questão adaptada de concurso 
37) Assinale a alternativa que apresenta um argumento lógico válido. 
a) Todos os mamutes estão extintos e não há elefantes extintos, logo nenhum elefante é um mamute. 
b) Todas as meninas jogam vôlei e Jonas não é uma menina, então Jonas não joga vôlei. 
c) Em São Paulo, moram muitos retirantes e João é um retirante, logo João mora em São Paulo. 
d) Não existem policiais corruptos e Paulo não é corrupto, então Paulo é policial. 
e) Todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, logo Maria não fez um bolo de chocolate. 
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38/71 
d) Não existem policiais corruptos e Paulo não é corrupto, então Paulo é policial. 
 
 
 
Caso Paulo não seja corrupto, isso não o transforma imediatamente em 
policial. Essa informação apenas demonstra que ele não pertence ao grupo 
de indivíduos corruptos. Argumento inválido. 
 
 
 
e) Todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, logo Maria não fez um bolo de chocolate. 
 
Caso todos os bolos sejam de chocolate e Maria tenha feito um bolo, é inevitável que o bolo de Maria seja de 
chocolate. Argumento inválido. 
 
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