Relatividade - parte 1

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RELATIVIDADE RESTRITA: relativistica 1. Em 1905, Albert Einstein escreveu cinco artigos revolucionaram a físi- desses artigos se chamava "Sobre a eletrodinâmica de corpos em no qual apresentou ao mun- do a sua Teoria da Relatividade Apenas em 1916, Einstein generalizaria a teoria da relatividade para referenciais - inerciais, no que firou conhecida como Teoria da Relatividade caráter relativistico das leis da física começou a Ser reconhecido com Nicolau Copérnico, que mostrou que cálculo dos movimentos dos planetas seria mdis sim- ples Se eles se movessem em torno do sol, e não da Terra. Isso levaria a ideia de que as leis da física eram as mesmas, qualquer que fosse O ponto tomado mo centro. Em outras palavras, as equações seriam independentemente da origem do sistema de coordenadas.Essa invariância das equações que expressam as leis da física é conhecida como princípio da relatividade. 2. Relatividade Clássica Considere dois referenciais como mostrados na figura a S S' y y' V X' Z Z' referencial S está em repouso, enquanto refe- rencial S' tem velocidade constante em relacão a S, Dizemos que S e S' São referenciais inerciais. Dize- mos que um referencial é inercial Se ele estiver em re- pouso ou se movendo em trajetória retilinea com velocidade constante em relação a outro referencial inercial. As leis de Newton são válidas apenas em referen- ciais inerciais. Além disso, elas são invariantes em tais referenciais.3. As trans de A transformação das coordenadas de e das componentes da velocidade do referencial S para referencial S' é chamada de de Considere novamente dois inerciais, S e com S' movendo com velocidade em relação ao eixo de y S y S' P V X Z Vamos considerar também que existe uma particula P, Se movendo com velocidade em relação a S, e em a S'. disso, as coordenadas da particula em relação a S são (x,y, z), e em relagão a S' são Pela de Galileu x' = vt = y' = y = Uy = Z = Uz t' = tTambém podemos escrever a transformação inversa de = x' + vt Ux = + y = y' Uy = Z = Uz = Uz t = t' 4. experimento de - Morley Uma das consequências das equações de Maxwell, é que as ondas viajam pelo vácuo com uma velocidade igual a = 1/ = 3 X m/s Mas logo OS físicos comecaram a se em relação a qual referencial a velocidade da era Existe algum sistema de referíncia este- ja em repouso absoluto? Será que próprio espaço não seria este referencial absoluto? Décadas antes de Einstein escrever seu artigode 1905, acreditava-se que era preenchido por uma substância que recebeu nome de éter Os físicos acreditavam que éter estaria em repouso podendo servir com um referencialabsoluto. Em 1887, físicos nonte-americanos A.A. Michelson e E. W. Morley tentaram provar a existência do éter realizando um experimento projetado para medir 0 movimento da Terra em relação ao mesmo. A ideia do experimento era utilizando um Michelson e Morley queriam demonstrar que a posição do aparelho em relacao ao movimento orbital da Terra poderia modificar padrão de inter- ferência luminosa obtido no aparelho. A figura a seguir representa esquema do de Michelson - - espelho 1 espelho espelho 2 Nele, um feixe de luz semitransparente fonte de luz coerente atravessa um espelho semi- Sendo parte da luz refletida para espelho anteparo 1 utra parte atra- Vessa semi-espelho e vai até espelho 2. Ambos feixes refletidos pelos espelhos 1 e 2 em ao espelho e passando por ele interferem em um A ideia era que realizando experimento duas vezes, sendo na segunda medida, experimentodeveria ser notacionado padrão de interferência deveria se encontrar deslocado caso éter existisse : C L u L Fonte B B' A E Ondas de fase Ondas fora de fase DF D' F' A velocidade orbital da Terra Vorbital em torno do Sol Vorbital Dessa forma, Se um feixe de lug viaja com no mesmo sentido e direção da sua cidade em relação ao referencial absoluto do éter, = - Vorbital Caso um feixe de luz viajasse na mesma di - reção mas no sentido oposta a Terra, V" = + VorbitalAssim, = - = - 1) = + 3x104 = 1) De forma que a entre v'e é de 2 partes em Uma diferenca muito pequena para Ser medida Mas é possivel utilizar um interferametro para medir esta diferença indiretamente. Considere seguinte 2 SE A 1 observador fonte de luz Os tempos feixe de luz leva para percorrer caminhos 1 e 2 são, e dados t, = L + L = L(c-v)+ + L (c+v) t, = 2Lc = 2Lc = 2L 1 -Sendo = t, = 2L Podemos utilizar a ( 1 + = 1+ nx se Assim, = 2L t, 2L C C Para caminho óptico V v v = L L + L = L + C2 = 2L = 2L C2= 2L 2L 1 = C - 1/2 tz = 2L (1 - C 2L + 2 C existe uma diferença de tempos At, dada At = t, - ≈ 2L ( 1 + - 2L + 2 C C = 2L C ( 2 = É fácil notar girando 0 interferômetro = t, t₂ 2L (1+ 2L 2 C At'= = - 2L 2 = LB2 C De modo que a diferença de tempos total Tot = - It' = LB2 C - (- LB CTot = Sabendo que a velocidade a frequincia f e 0 comprimento de onda relacionados C = E a frequência é a quantidade total de ciclos pelo tempo total, temos: C = = Tot Tot = C = 2L Michelson e Morley utilizaram uma lâmpada de sódio com = 590 nm, e um interferôme- com L= = Além disso, considerando as locidades como = 3 10" m/s e C = 3x 108 m/s obtemos: NN = 2 3x108 3x 108 ≈≈ 0,4 = 40% de uma franjapara dos pesquisadores, resul- tado medido experimentalmente 0,01 = 1% de uma franja Valor correspondia ao erro experimental. Michelson chegou à seguinte conclusão: "Não há deslocamento das franjas de As- sim, demonstramos que a hipótese de um éter esta- cionário é incorreta." não existia um referencial privilegiado e abso- luto para qual a velocidade da luz fosse C. Então, para qual referencial a luz deveria ter velocidade A resposta foi dada por Einstein e abalou OS alicerces da para todos OS referenciais a velocidade da luz sempre era 5. Os postulados de Einstein Em seu artigo de 1905, Einstein propos um prin- cípio da relatividade mais que se aplicavatanto às leis da quanto às leis da eletrodi- Este princípio é conhecido como Primeiro tulado de Einstein : Postulado 1 - As leis da física são as mesmas em todos inerciais. OLHE AS ÁRVORES! COMO A GENTE ESTÁ SE MOVENDO? EU NÃO ESTOU CONVENCIDO DISSO... E como, segundo este as leis da física as mesmas seja em um referencial inercial em repouso seja em um referencial inercial com velocidade resultados de um experimento devem ser exatamente mesmos em ambos não é possivel para um observador demonstrar se seu refe- rencial inercial está em repouso ou movimento. Assim, uma consequência do postulado é que não existe nenhum experimento capaz de detectar movimen- to absoluto, explica 0 resultado nulo do experimen- to deOutra conclusão importante de Einstein em seu qual chegou através das propriedades muns das ondas no espaço livre, ficou conhecida como Segundo Postulado de Postulado 2 A velocidade da luz no vácuo tem mesmo valor qualquer que seja movimento da fonte do ou seja, a velocidade de propa- gação da luz no vácuo é uma constante. Do ponto de vista clássico, se viajando em uma espacial bem próxima da velocidade da luz, raios de luz vindos do fundo da espasonave demorariam muito tempo para chegar até COMO É QUE EU FAÇO PARA IR AO BANHEIRO? Mas pelo segundo postulado, independentemente da velo- cidade do ele continuará medindo um de luz com a mesma velocidade C: V 1 V = 2 V V VUma consequência interessante do segundo postulado de Einstein ocorre com conceito de simultaneidade. 6. Simultaneidade Na física clássica, dizemos que dois eventos são simultâneos Se ocorrem no mesmo instante de tempo. utilizando um exemplo simples, Einstein demonstrou que esta definição não é válida. Considere um observador em uma plataforma de trum. Em um determinado um trem que está passando tem seu centro alinhado com observador de modo que tanto sua extremidade direita quanto a esquerda encontram à mesma do obser- vador na plata forma. Trem Plataforma Digamos mesmo instante, dois raios caiam sobre trem, um em cada extremidade. Para 0 observador na plataforma raios simultaneamente, mas e para um observador no trem? Os eventos dos raios) são simultâneos?figura a seguir, ponto representa ob- servador da plataforma, enquanto ponto C' represen- ta observador no S' V B' C' A' S A S' V B' A' S A S' V B' C' A' S A S' V B' A' S Note enquanto recebe as informações da queda dos dois ao mesmo tempo, c' recebe primeiro a informação do que na frente e só depois a do raio que cain acontece porque está se movendo em direção ao feixe de luz da e ao feixe de luz de trás. Sendo assim, conceito de simultaneidade precisa serDois eventos que são simultâneos em um referencial inercial não necessariamente devem em outro referencial inercial se move em rela- ao 7. O espaço- tempo Dois observadores lado a lado, em repouso um em relação do outro, compartilham um mesmo sistema de referência. Ambos concondariam em de espaço e dos intervalos de tempo entre eventos dados, portanto, dizemos que eles compartilham a mesma do espaço-tempo. como dos postulados da relatividade, se movimento relativo entre eles, observadores não concordarão em suas do espaço e do As medidas diferem não ao acaso, mas de maneira tal que cada observador sempre medirá a mesma entre O espaço e tempo para a luz; quanto maior for a distância espacial medida, maior será intervalo de tempo medido: ESPAÇO ESPAÇO = TEMPO TEMPO8. Dilatação temporal relatividade, podemos explorar tempo com um relógio um pouco ESPELHO BATIDA 0 DE LUZ INCIDE ENTRE DOIS ESPELHOS. A CADA VEZ QUE ELE INCIDE, CONTAR UMA BATIDA. RAIO DE LUZ (SE OS ESPELHOS ESTIVEREM AFASTADOS 30 CM, 0 RELÓGIO VAI BATER 1 BILHÃO DE VEZES ESPELHO POR SEGUNDO!) Caso espelho esteja Se movendo com uma velocidade na horizontal, para um observador externo, a distân- cia que raio de luz que percorrer é maior. E Será maior ainda quanto maior for a velocidade. Como espaço aumenta, para que a velocidade do de luz continue igual a intervalo de tempo tem que ser = Distância Distância Distância = = Tempo Tempo Vamos determinar qual deve Ser a diferenca entre tempos medidos em dois referenciais inerciais Considere que em um referencial S', do - se com velocidade v em relação a outro referencialS, existe um "relógio de luz", um relógio que dá um "tic" quando a luz faz percurso de entre dois S S' Trajetória da luz como vista a partir do repouso vAt Espelhos na Espelhos na Espelhos na posição 1 posição 2 posição 3 Para observador em S, a luz percorre nho diagonal, tempo para um "tic" em Sé: = + h² Onde h é a distância entre Assim, = + 4 4 (c2 - = h² = 4= 2h = 1 ( 1 - C2 = 1 C 1 - para referencial em tempo de um "tic" é 2h = 2h Pontanto, a relação entre At e dada por: = 1 ou = 1 - termo 1/ chamado de fator de Lorentz (r). Assim: = ou = Como é sempre maior pois = 1/ 1 - > 1Então > At' On seja, a luz tem de anda mais e não pode andar mais depressa, então tem de levar mais tempo para atingir espelho do relógio e dar uma batida. Logo, tempo entre as batidas é maior, reló- gio funciona mais devagar. Mas, para quem está se movimentando junto ao movimento da luz é Espelho Luz Espelho Pontanto, tempo passa de forma diferente para OS dois observadores. Note que intervalo At' é menor intervalo de além disso, tambím é 0 intervalo de tempo que é medido no mesmo lugar. Por isso, dizemos que == Em menor tempo medido é "tempo próprio" que e tempo entre dois eventos que acontecem no mesmo lugar. Note que nem sempre é tempo associado ao reterencial S', ele pode tempo relacionado ao re- ferencial em repouso S. Por exemplo, considere dois observadores, um no solo S) e outro em um trem (reterencial em movimento em relação a S. Digamos que eles medem tempo que leva para trem passar totalmente por um determinado ponto : S' S Nesse caso, quem toma as medidas na mesma posi- é S, logo, 0 intervalo tempo medido por intervalo tempo At == E como S mede tempo isso também significa que ele mede menor E ehe mede menor tempo, é para S, tamanho do trem é menor do que para Esse é chama- do de das distâncias. 9. A das distâncias Quando OS objetos se movem pelo tanto espaço como tempo sofrem alterações. sofre tazendo com que objetos mais curtos quando estão Se movendo em re- lação a nós com velocidades v=0 V = 0,87c V = 0,995c V = 0,999c V=C (?) Essa contração foi proposta por George F. Fitz - Gerald e demonstrada por Hendrick Para entender melhor como espaço pode encolher para um observador e para outro não, ao mesmo tem- po, considere um de trem com duas pessoas