Cálculo Diferencial e Integral

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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
DISCIPLINA: Cálculo diferencial e integral I 
CURSO: Engenharia Civil – Integral. 1º termo 
Prof. Dr. Elton Aparecido Prado dos Reis 
 
Exercício 01 – Calcule: 
𝑎) 𝑓(1)𝑒 𝑓 (
1
2
) 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 
𝑏) 𝑔(0), 𝑔(2)𝑒 𝑔(√2) 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜𝑔(𝑥) = 
𝑥
𝑥² − 1
 
𝑐) 
𝑓(𝑎 + 𝑏) − 𝑓(𝑎 − 𝑏)
𝑎𝑏
 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑎𝑏 ≠ 0 
𝑑) 
𝑓(𝑎 + 𝑏) − 𝑓(𝑎 − 𝑏)
𝑎𝑏
 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 𝑒 𝑎𝑏 ≠ 0 
Exercício 02 – Simplifique 
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑝)
𝑥−𝑝
; (𝑥 ≠ 𝑝) sendo dados: 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑒 𝑝 = 1 𝑑) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 𝑒 𝑝 = −2 
𝑏) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 𝑒 𝑝 = 2 𝑒) 𝑓(𝑥) = 
1
𝑥²
 𝑒 𝑝 ≠ 0 
𝑐) 𝑓(𝑥) = 
1
𝑥
 𝑒 𝑝 = 2 
Exercício 03 – Simplifique 
𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)
ℎ
; (ℎ ≠ 0) sendo f(x) igual a: 
𝑎) 2𝑥 + 1 𝑑) 𝑥² − 2𝑥 + 3 𝑔) 
1
𝑥
 
𝑏) 3𝑥 − 8 𝑒)𝑥³ + 𝑥² − 𝑥 ℎ) 
1
𝑥²
 
𝑐) 𝑥² + 3𝑥 𝑓) 5 𝑖) 
1
𝑥+2
 
Exercício 04 – Dê o domínio e esboce o gráfico: 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 𝑑) ℎ(𝑥) =
1
3
𝑥 +
5
3
 𝑔) ℎ(𝑥) = 
𝑥²−1
𝑥−1
 
𝑏) ℎ(𝑥) = −𝑥 + 1 𝑒) 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
−𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 > 1
 ℎ) 𝑔(𝑥) = 
𝑥²−2𝑥+1
𝑥−1
 
𝑐)𝑔𝑓(𝑥) = 3 𝑓) 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 2| 𝑖) 𝑓(𝑥) = 
|2𝑥+1|
2𝑥+1
 
 
Exercício 05 – Esboce o gráfico. 
𝑎) 𝑓(𝑥) = |𝑥| + |𝑥 − 2| 
𝑏) 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| − |𝑥| 
Exercício 06 – Olhando para o gráfico de 𝑓, estudo o sinal de 𝑓(𝑥). 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 
𝑏) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 − 2 
𝑐) 𝑓(𝑥) = −8𝑥 + 1 
Exercício 07 – Estude a variação do sinal de 𝑓(𝑥). 
𝑎) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) 𝑒) 𝑓(𝑥) = 
3𝑥−1
𝑥²+1
 
𝑏) 𝑓(𝑥) = (−𝑥 + 2)(𝑥 − 3) 𝑓) 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 3)(𝑥 + 1)(𝑥 − 2) 
𝑐) 𝑓(𝑥) = 
2𝑥−3
1−2𝑥
 𝑔) 𝑓(𝑥) = 
2𝑥−3
(1−𝑥)(1−2𝑥)
 
𝑑) 𝑓(𝑥) = 
𝑥(2𝑥 − 1)
𝑥 + 1
 
Exercício 08 – Determine o domínio. 
𝑎) 𝑦 = 
𝑥
𝑥²−1
 𝑑) 𝑦 = √
𝑥−1
𝑥+1
 𝑔) 𝑦 = 
√𝑥
√𝑥−1
3 
𝑏) ℎ(𝑥) = √𝑥 + 2 𝑒) 𝑦 = √𝑥² − 𝑥
3
 ℎ) 𝑦 = √𝑥 − 1 + √3 − 𝑥 
𝑐) 𝑔(𝑥) = 
𝑥+1
𝑥²+𝑥
 𝑓) 𝑦 = √𝑥(2 − 3𝑥) 𝑖) 𝑦 = √1 − √𝑥 
Exercício 09 – Esboce o gráfico 
𝑎) 𝑦 = 𝑥² − 1 𝑐) 𝑦 = (𝑥 + 1)2 − 2 𝑒) 𝑦 = (𝑥 + 1)³ 
𝑏) 𝑦 = (𝑥 + 1)² 𝑑) 𝑓(𝑥) = |𝑥2 − 1| 
Exercício 10 – Com relação a função 𝑓 dada, determine as raízes (caso existam), o maior ou 
menor valor e esboce o gráfico. 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 2 𝑐) 𝑓(𝑥) = 2𝑥² − 3𝑥 
𝑏) 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 4 𝑑) 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 4𝑥 − 1 
 
 
Exercício 11 – Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de 𝑓(𝑥). 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 1 𝑐) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 − 3 
𝑏) 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 6𝑥 + 9 
Exercício 12 – Dê o domínio e esboce o gráfico 
𝑎) 𝑓(𝑥) = 
2
𝑥
 𝑐) 𝑦 = 
1
(𝑥−1)²
 𝑒) 𝑦 = √𝑥
3
 
𝑏) 𝑦 =
2
𝑥+1
 𝑑) 𝑓(𝑥) = −𝑥 +
1
𝑥
 
 
RESPOSTAS: 
1 – a) −3 𝑒 
3
4
 b) 0, 2, √2 c) 4 d) 
6
𝑎
 
2 – a) 𝑥 + 1 b) 2 c) −
1
𝑥
 d) 𝑥 − 5 e) −
𝑥+3
9𝑥²
 
3 – a) 2 b) 3 c)` 2𝑥 + 3 + ℎ d) 2𝑥 − 2 + ℎ 
 e) 3𝑥² + 2𝑥 − 1 + 3𝑥ℎ + ℎ + ℎ² f) 0 g) −
1
𝑥(𝑥+ℎ)
 
 h) −
2𝑥+ℎ
𝑥²(𝑥+ℎ)²
 i) −
1
(𝑥+2)(𝑥+2+ℎ)
 
4 – b) c) d) 
 
 
 
e) f) g) 
 
 
 
 
h) i) 
 
 
5 – a) b) 
 
 
 
 
6 – a) 
 
b) 
 
c) 
 
7 – a) 𝑓(𝑥) > 0 𝑠𝑒 𝑥 1; 𝑓(𝑥) = 0 𝑠𝑒 𝑥 = −2 𝑜𝑢 𝑥 = 1; 𝑓(𝑥) 0 𝑠𝑒 2 3 
c) 𝑓(𝑥) > 0 𝑠𝑒 
1
2
3
2
 
d) 𝑓(𝑥) 0 𝑠𝑒 − 1 
1
2
 
e) 𝑓(𝑥) 0 𝑠𝑒 𝑥 >
1
3
 
f) 𝑓(𝑥) 0 𝑠𝑒 − 1 2 
g) 𝑓(𝑥) 0 𝑠𝑒 
1
2
3
2
 
8 – a) 
b) 
c) 
d) 
e) f) g) 
 
h) i) 
9 – a) b) c) 
 
 
 
d) e) 
 
 
 
 
10 – a) b) c) d) 
 
 
 
 
11 – a) 
b) 
c) 
12 – a) b) c) 
 
 
 
 
 
d) e)