Sistema de forças cap 4

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1.6. Resultantes
“ A resultante de um sistema de forças é a combinação mais simples de forças que pode 
substituir as forças originais sem alterar o efeito externo no corpo rígido sobre o qual as forças 
estão aplicadas” (Meriam & Kreige: Estática)
1.6.1 Resultantes de forças no plano
Considere um corpo submetido a três forças contida no plano:
Por alguma razão, deseja-se aplicar todas a forças 
no ponto “o” de forma a não alterar os efeitos 
externos do sistema de forças.
Linha de ação da 
resultante do 
sistema de forças.
Resumindo o exposto, tem-se:
1.6.1 Resultantes de forças no plano (cont.)
Linha de ação da 
resultante do 
sistema de forças.
OM M Fd
= Σ
= Σ = Σ
R F As duas equações reduzem o sistema de forças 
para um equivalente Força-Binário no ponto “o”.
E ainda: OM → Momento resultante do sistema.
OMd
R
= → Distância da linha de ação de R ao ponto “o”
Além disso, sabendo que:
i iRd M Rd Fd= Σ ⇒ = Σ PRINCÍPIO DOS MOMENTOS
NOTA: O Princípio dos Momentos é a extensão do Teorema de Varignon para um sistema de 
forças no plano não concorrentes e afirma que o momento da resultante de forças em relação 
ao um dado ponto é igual à soma dos momentos das forças originais do sistema em relação 
ao mesmo ponto.
EXEMPLO 1: O suporte de madeira abaixo é submetida por três forças e um binário. 
Determine e localize a resultante R do sistema. 
1.6.1 Resultantes de forças no plano (cont.)
x
y
1.6.2 Resultantes de forças no espaço
Considere agora um corpo submetido a três forças no espaço:
Onde:
= Σ
= Σ =
1 2 3
O 1 2 3
R F = F +F +F
M M M +M +M
OBS: Ao contrário do sistema de forças no plano, o momento resultante MO não é
necessariamente perpendicular a R. Além disso, nem sempre é possível reduzir o sistema 
no espaço a apenas UMA RESULTANTE.
1.6.2 Resultantes de forças no espaço (cont.)
OBSERVAÇÕES COMPLEMENTARES:
i) Para um sistema de forças concorrentes no ponto “o”, a resultante é dada apenas por:
= ΣR F , com sua linha de ação passando pelo ponto “o”.
ii) Para um sistema de forças paralelas, a resultante é:
= ΣR F , com sua linha de ação dada pelo vetor posição r, obtido através de: O× =r R M
EX:
EXEMPLO 2: Represente o sistema de forças que submete a tubulação por uma resultante e 
um binário no ponto A.
1.6.2 Resultantes de forças no espaço (cont.)
EXEMPLO 3: Determine a resultante do sistema de forças abaixo, bem como as coordenadas 
x e y da sua linha de ação.
1.6.2 Resultantes de forças no espaço (cont.)