Repetitividade

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
REPETITIVIDADE (estimativa)REPETITIVIDADE (estimativa)
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
Estimativa da repetitividade
(para 95,45 % de probabilidade)
A repetitividade define a faixa dentro da 
qual, para uma dada probabilidade, o erro 
aleatório é esperado. 
REPETITIVIDADE - ESTIMATIVA
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Engº Luiz Moraes
Estimativa da repetitividade
(para 95,45 % de probabilidade)
Para amostras infinitas:Para amostras infinitas:
Re = 2 . Re = 2 . 
Para amostras finitas:Para amostras finitas:
Re = t . uRe = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade.
REPETITIVIDADE - ESTIMATIVA
Grau de liberdade: para um conjunto de dados correspondente
ao número de valores que podem variar após terem sido
impostas certas restrições a todos os valores.
Ex: 10 estudantes obtêm em um teste média 8,0 – A soma das
10 notas deve ser 80. Portanto, se temos um grau de liberdade
de 10-1=9, as nove primeiras notas podem ser escolhidas
aleatoriamente, contudo a 10ª deve ser igual a [80-(soma das 9
primeiras)].
Coeficiente “t” de Student
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1014
g
1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g 1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1017 g 112
)1015(
u
12
1
2




i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
EXTIMATIVA DA REPETITIVIDADE
Exemplo de estimativa da repetitividade
(Grau de Liberdade ---  = 12 - 1 = 11)
t = 2,255 (tabela “t” student)
Re = 2,255 . 1,65
Re = 3,72 g
Para amostras finitas:Para amostras finitas:
Re = t . uRe = t . u
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Visual gráfico da estimativa da repetitividade
1015 10201010
+3,72-3,72 1015
EXTIMATIVA DA REPETITIVIDADE – VISUALIZAÇÃO GRÁFICA
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1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
SISTEMA DE MEDIÇÃO PERFEITO
g1000,00
1 (1000,00 ± 0,01) g
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1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
SISTEMA DE MEDIÇÃO COM ERRO SISTEMÁTICO APENAS
g1015,00
1 (1000,00 ± 0,01) g
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1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
Re
SISTEMA DE MEDIÇÃO COM ERRO ALEATÓRIO APENAS
g
1 (1000,00 ± 0,01) g
906,28 g1003,72
1 (1000,00 ± 0,01) g
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1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980
indicação
+Es
Re
SISTEMA DEMEDIÇÃO COM ERROS SISTEMÁTICO E ALEATÓRIO
g1011,28
1 (1000,00 ± 0,01) g
g1018,72
1 (1000,00 ± 0,01) g
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Efeitos sobre os erros aleatórios
A média reduz a intensidade dos erros 
aleatórios, a repetitividade e a incerteza
padrão na seguinte proporção: n
Re
Re I
I

n
u
u I
I

sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média
EFEITOS DA MÉDIA DE MEDIÇÕES REPETIDAS SOBRE O ERRO DE MEDIÇÃO
• No problema anterior, a repetitividade da 
balança foi calculada:
• Se várias séries de 12 medições fossem 
efetuadas, as médias obtidas devem 
apresentar repetitividade da ordem de:
g
I
07,1
12
72,3
Re
12

ReI = 3,72 g
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EXERCÍCIOS
1) A tensão elétrica de uma pilha foi repetidamente medida por meio de um voltímetro comprado no Paraguai. Foram obtidas as indicações
abaixo (todas em V). Determine o valor médio das indicações (Ī), o valor do erro aleatório para cada indicação, o desvio padrão
experimental e a repetitividade (Re) para 95,45% de confiabilidade:
1,47 1,43 1,40 1,44 1,44
1,48 1,42 1,45 1,46 1,43
2) Para avaliar o desempenho de um voltímetro portátil, uma pilha-padrão de (1,500  0,001) V foi medida
repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na Tabela a seguir, todas em volts. Calcule
a) O valor dos erros individuais de cada medição;
b) A tendência e a correção do voltímetro;
c) O erro aleatório de cada medição.
d) A incerteza-padrão e a repetitividade do voltímetro.
N° Indicação (V)
1 1,580
2 1,602
3 1,595
4 1,570
5 1,590
6 1,605
7 1,584
8 1,592
9 1,598
10 1,581
11 1,600
12 1,590
3) Um grupo de estudantes deseja avaliar a qualidade de três métodos alternativos para determinar a
aceleração local da gravidade. Assim, eles mediram a aceleração cinco vezes usando cada um dos três
métodos em questão. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 1. Considere ainda que, por um
quarto método, que pode ser considerado mais confiável que esses três, a aceleração local da
gravidade foi determinada resultando g = 9,798 m/s2 . A partir dessa formação, responda às perguntas
a seguir justificando sua resposta.
(a) Qual dos três métodos usados pelos estudantes pode ser considerado mais preciso?
(b) Qual dos três métodos pode ser considerado mais inexato?
Método Resultados obtidos Média 
A 10,78 ; 8,79 ; 10,77 ; 8,79 ; 9,78 9,782 m/s2 
B 10,78 ; 10,79 ; 10,77 ; 10,79 ; 10,78 10,782 m/s2
C 9,78 ; 9,79 ; 9,77 ; 9,79 ; 9,78 9,782 m
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EXERCÍCIOS
4) Um Micrômetro digital que mede de (0 – 25 ± 0,001)mm foi calibrado utilizando-se um Bloco padrão de (20,000 ± 0,0001)mm e obteve-
se os seguintes resultados:
Determinar:
(a) os Erros das 3 primeiras medições;
(b) a Tendência e a Correção a se empregar;
(c) a Incerteza-padrão e a Repetitividade do Micrômetro
5) Considere a medição da temperatura corporal de uma criança por meio de um termômetro clínico. Enumere pelo menos cinco fontes de
erros presentes nesse processo de medição.